zzezz −=− x = 2 x =− 7

1 / 3

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ

– ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2011

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔـــﻤﻼﻌﻟﺍ

ﺔﻠﻤﺎﻜ

ةأﺰﺠﻣ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ ﺭﺼﺎﻨﻋ ﺭﻭﺎﺤﻤ

ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ

ﻥ 04

ﻥ 05

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 02

ﻥ 01.5

ﻥ 01.5

ﻥ 01

ﻥ 01

5 5x−7y=17 ) ...

(1

( 1 لﺤﻟﺍ ﻟﺍ ﺹﺎﺨ

0 0 :

2

0 0

5 7 17

7 3

x y

x y

− = ⎫

+ = − ⎭⎬ ﻪﻨﻤﻭ

2

0 5 0 14 0

x + x − =

∆ =81 ،

0 7

x = − ﻭﺃ

0 2

x =

لﺠﺃ ﻥﻤ

0 7

x = − ﻥﻭﻜﻴ

7y0 = −52 ﻲﻓ لﻭﻠﺤ لﺒﻘﺘ ﻻ

. Z

لﺠﺃ ﻥﻤ

0 2

x = ﻥﻭﻜﻴ

0 1

y = − .

ﻭﻫ ﺹﺎﺨﻟﺍ لﺤﻟﺍ ﻥﺫﺇ

(

x y0; 0

) (

= 2; 1−

)

:

(2 ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ لﺤ )

(1 :

( )

{

^{7 2;5 1 /}

}

S = k+ k − k∈Z

128 48

12 )

(z = z³ − z² + z − .p

(1 ﺃ(

( ) ( 8)( 2 4 16) p z = z− z − z+ .

ﺏ ( لﻭﻠﺤ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 0

) (z = .p

i z₁ =2−2 3 ﻭ

i z₂ =2+2 3 ﻭ

3 =8 . z

(2 ﻁﻘﻨﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ :

، A ، B ﺏﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺤﺍﻭﻠﻟﺍ ﺕﺍﺫ C :

i z₁ =2−2 3 ﻭ

i z₂ =2+2 3 ﻭ

3 =8 .z

ﺃ ( ﺔﺒﺎﺘﻜ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ 3

2 3 1

z z

z z

− ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ − :

1 3 3

2 3

z z i

z z e

− = π

. −

ﺏ ( ﻻﺍ ﺘﻨﺘﺴ ﺎ ﺝ :

1 3 3

2 3

z z i

z z e

− = π

ﻩﺎﻨﻌﻤ −

(

1 3

)

³

(

2 3

)

z z e i z z

− = π −

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ لﻭﻷﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ

ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ

2 / 3 ﻥ 05

ﻥ 06

ﻥ 02

ﻥ 02

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.25

ﻥ 0.25

ﻥ 0.5

ﻥﺃ ﻲﻨﻌﻴ ﺍﺫﻫﻭ ﻲﻫA

ﺓﺭﻭﺼ ﻩﺯﻜﺭﻤ ﻱﺫﻟﺍ ﻥﺍﺭﻭﺩﻟﺎﺒB

ﻪﺘﻴﻭﺍﺯﻭ C 3

.π

(

^{0 ; 2 ; 2}

)

،A

(

^{1 ; 4 ; 3}

)

. B

(1 ﻴﺜﻤﺘ ل ﻲﻁﻴﺴﻭ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻠﻟ

( )

^AB :

( )

^{: 2 ;}

2 x t

AB y t t R

z t

⎧ =

⎪ = + ∈

⎨⎪ = +

⎩

(2 ﻊﻁﺎﻘﺘ

( )

^AB

ﻊﻤ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ

( )

^P

ﻱﺫ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ

3 2 3 0

x− y− z+ = .

ﺔﻠﻤﺠﻟﺍ لﺤﻨ :

( ) ( ) ( )

( )

... 1

2... 2

2... 3

3 2 3 0... 4 x t

y t z t

x y z

=

⎧⎪

⎪ = +

⎨ = +

⎪⎪ − − + =

⎩

ﺽﻴﻭﻌﺘﺒ

( )

¹

( )

² ﻭ

( )

³ ﻭ

( )

⁴ ﻲﻓ ﺩﺠﻨ 7 t = −4

ﻪﻨﻤﻭ

( )

^AB

ﻊﻁﻘﻴ

( )

^P

ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻲﻓ 7 1 1

4 4 4; ; H⎛⎜⎝− ⎞⎟⎠

( )

¹₂

(

^{2 4}

)

f x = x+ x − .

(1 ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﺔﻴﻠﺒﺎﻗ ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻥﻴﻤﻴ ﻰﻠﻋ f

:2

( ) ( )

2 2

2 1 2

lim lim 1

2 2 2

x x

f x f x

x x

⎯⎯→ ⎯⎯→

⎛ ⎞

− = ⎜ + + ⎟= +∞

− ⎝ − ⎠

ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﻨ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ

ﻕﺎﻘﺘﺸﻼﻟ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺭﻴﻏ f ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻥﻴﻤﻴ ﻰﻠﻋ

. 2

ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﺔﻴﻠﺒﺎﻗ ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺭﺎﺴﻴ ﻰﻠﻋ f

−2 :

( ) ( )

2 2

2 1 2

lim lim 1

2 2 2

x x

f x f x

x x

⎯⎯→− ⎯⎯→ −

⎛ ⎞

−+ − = ⎜⎝ + −+ ⎟⎠= −∞

≺ ≺

ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﻨ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ

ﻕﺎﻘﺘﺸﻼﻟ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺭﻴﻏ f ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺭﺎﺴﻴ ﻰﻠﻋ

−2 .

(2

( )

2

1 4

lim lim 0

2 4

x f x x

x x

→−∞ →−∞

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ − − ⎟⎟⎠=

( )

¹

(

²

)

lim lim 4

2

x f x x x x

→+∞ = →+∞ + − = +∞

(3

2

'( ) 1 1

2 4

f x x

x

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ − ⎠

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﺙﻟﺎﺜﻟﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﻊﺒﺍﺭﻟﺍ

3 / 3 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.25 ﻥ 0.25 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﺭﺩ ﺍ ﺴ ﺔ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ : f

ﺓﺭﺎﺸﺇ '( ) f x

ﺕﺍﺭﻴﻐﺘﻟﺍ لﻭﺩﺠ :

(4

( )

2

1 4

lim ( ) lim 0

2 4

x f x x x

x x

→+∞ →+∞

⎛ − ⎞

− = ⎜⎜⎝ − + ⎟⎟⎠=

(5 ﺍ ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﺔﺒﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﺕﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟ

( )

^C

:

( )

^{d :y=0} ﺩﻨﻋ ﻲﻘﻓﺃ ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ

.−∞

( )

^{d′ :y =x} ﺩﻨﻋ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ

.+∞

(6 ﻲﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﻌﻀﻭ

( )

^C

ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ لﻜ ﻰﻟﺇ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ .

( )

^C ﺕﺤﺘ ﻊﻘﻴ

( )

^d

ﺕﺤﺘﻭ

( )

^d′

.

(7 '( ) 4 f x = 3 ﺊﻓﺎﻜﺘ

5 x= 2 ﻪﻨﻤﻭ ﺱﺎﻤﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ

( )

^∆

ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ

( )

^C

ﻱﺫﻟﺍ

ﻪﻬﻴﺠﻭﺘ لﻤﺎﻌﻤ 4

ﻲﻫ 3 4 4 :

3 3

y= x−

(8 ﻲﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻡﺴﺭ

( )

^C

.

0 1

1

x y

+∞

2

−2

−∞

x

+

-

( )

f′ x

+∞

1

0

−1

( )

f x