CORRIGE TD 7

TD d’Economie Publique – Master 1 – Université Paris 1 Panthéon Sorbonne – Année 2010-2011

CORRIGE TD 7 Question 7.1. Niveau optimal de traitement de la pollution.

En Oliviland, le niveau optimal de traitement de la pollution est tel que : BM = CM  300-10Q = 12

 

En Linneland, le niveau optimal de traitement de la pollution est tel que : BM = CM  200-4Q = 12

  Graphiquement :

Question 7.2. Correction des externalités : taxation.

a) La quantité produite spontanément par le marché est telle que : Bm=Cm, soit, d’après le tableau, 4 unités.

b) La quantité produite socialement optimale est celle qui tient compte du dommage marginal subi par les hôteliers. On la trouve en égalisant le bénéfice marginal au coût marginal social qui est égal à la somme du coût marginal privé et du dommage marginal.

Quantité produite Cm Bm Dm Cm social

1 3 13 5 8

2 6 13 7 13

3 10 13 9 19

4 13 13 11 24

5 19 13 13 32

6 21 13 15 36

On trouve ainsi que la quantité produite socialement optimale est de 2 unités.

Quantité de pollution traitée Coûts et bénéfices

marginaux 300

200

30 50

12

28.8 47

BM_o

BM_L

CM

c) On est dans le cas d’une externalité négative. La quantité produite à l’équilibre est excessive.

Pour atteindre l’optimum, on peut recourir au mécanisme classique de taxation à la Pigou qui permet l’internalisation des externalités (la taxe oblige les agents à tenir compte des coûts sociaux dans leur calcul économique). Si on suppose une taxe unitaire constante sur toute l’étendue de la production, le niveau d’imposition qui permettrait d’atteindre l’optimum social doit être équivalent au dommage marginal généré par la quantité produite socialement optimale. Pour la quantité socialement optimale de 2 unités, le dommage marginal est de 7. Le niveau d’imposition qui permettrait d’atteindre l’optimum social est donc 7. On peut le vérifier facilement : si on impose une taxe unitaire constante de 7, on constate que Cm+T égalise le Bm pour une quantité de 2, ce qui correspond à la quantité socialement optimale.

Quantité produite Cm Bm Dm Cm social Cm + T (T = 7)

1 3 13 5 8 10

2 6 13 7 13 13

3 10 13 9 19 17

4 13 13 11 24 20

5 19 13 13 32 26

6 21 13 15 36 28

Graphiquement :

Question 7.3. Correction des externalités : régulation par les quantités, subvention, création d’un marché des droits à polluer.

a. Condition de l’optimum social : égalisation du Cm de dépollution avec le Bm :

Q Cm, Bm, Dm

Bm Cm Dm

Cm + T

Ep

ES

Qs QE

Cms

Niveau global de réduction de la pollution socialement optimal = 150+10=160 unités de pollution.

Répartition = 10 unités pour la firme A et 150 unités pour la firme B.

b. Régulation par les quantités

Ce n’est pas socialement optimal car on demande un effort identique à chaque firme alors que le coût de dépollution est plus faible pour B.

Pour x=80, le coût total de dépollution est de : (80)³ + (80)²= 518 400

Si on échangeait une unité de dépollution de A vers B, le coût serait alors de : (79)³ + (81)²= 499 600

La société économiserait donc : 18 800 euros tout en parvenant au même niveau de dépollution.

c. Subvention

Dans ce cas, les firmes internalisent exactement les bénéfices sociaux de la dépollution grâce à la correction pigovienne bien ajustée. On retrouve le même résultat qu’en a) (le calcul économique privé des firmes est Cm=300=Bm) et correspond à l’optimum social.

d. Création d’un marché des droits à polluer

En créant le marché des droits à polluer, le président impose une réduction de pollution de 100 unités à l’entreprise A et une réduction de pollution de 60 unités à l’entreprise B, soit une réduction totale de 160 unités. Grâce au marché, les firmes vont pouvoir s’échanger les droits à polluer et la répartition de la charge de dépollution pourra différer de la répartition initiale, mais la réduction totale de pollution restera la même dans tous les cas, soit : (1).

Etudions maintenant le comportement de chaque firme. Chaque firme est à l’origine d’une certaine quantité de pollution. Pour chaque unité générée, elle doit soit posséder un permis, soit dépolluer. Si elle dépollue tout en possédant un permis, elle peut revendre le permis à l’autre firme. Pour déterminer si elle a intérêt à dépolluer ou à utiliser un permis, chaque firme compare son coût marginal de dépollution au prix du marché du permis. Elle dépollue tant que Cm≤p. On peut donc déterminer la quantité de dépollution que va choisir chaque firme en égalisant leur Cm de dépollution au prix de marché des permis, autrement dit, en égalisant les Cm des firmes en eux (Cm_A=p=Cm_B), soit : (2).

On dispose ainsi d’un système de deux équations à deux inconnues.

A partir de (2) :

En remplaçant dans (1) :

d’où : ou

Grâce au marché des droits à polluer, la firme A, qui devait dépolluer 100 unités selon la répartition initiale, n’en dépolluera finalement que 10. Elle achètera 90 permis à B qui, pour sa part, dépollue les 60 unités imposées par le président, plus 90 unités qu’elle revend à A sous forme de permis.

 on retombe sur les quantités du a) et c), donc c’est socialement optimal.

Le prix de marché des droits à polluer sera de 2*150=3*10²=300 euros (ce qui correspond au bénéfice marginal social).

Cette solution est assez similaire à une régulation par les quantités puisque l’Etat impose une quantité totale de réduction de la pollution. Il confie ensuite au marché le soin de déterminer la répartition optimale de l’effort entre les deux firmes.

Dans les faits, la concurrence est souvent imparfaite. L’une des firmes peut disposer d’un pouvoir de marché. Le risque est alors que la fixation du prix du permis ne se fasse pas au Cm de dépollution. On n’atteindrait alors pas l’optimum.

Question 7.4. Théorème de Coase.

a.

Cas 1 : L’entreprise chimique détient le droit de polluer. Dans ce cas, la compagnie de pêche lui propose de l’indemniser à hauteur de 100 000$ pour que celle-ci élimine ses déchets. Cet accord est mutuellement avantageux puisque : l’entreprise chimique gagne 100 000 $ et en dépense autant pour dépolluer, donc son profit ne varie pas, et pour la compagnie de pêche, il y a un gain de 150 000 – 100 000 = 50 000$.

Cas 2 : Si la compagnie de pêche détient un droit sur la pureté des eaux, l’entreprise chimique doit l’indemniser si elle pollue. Celle-ci aura alors intérêt à dépolluer plutôt que d’indemniser la compagnie de pêche puisque cela lui coûtera 100 000$ au lieu de 150 000$.

=> dans les 2 cas, il y a dépollution pour un coût de 100 000$ (financée par l’une ou l’autre firme selon le cas).

b.

Cas 1 : Si l’entreprise chimique détient le droit de polluer, la compagnie de pêche a intérêt à subir la pollution (perte de profit de 150 000$) plutôt que d’indemniser l’entreprise chimique pour qu’elle dépollue (200 000$).

Cas 2 : Si la compagnie de pêche détient un droit sur la pureté des eaux, l’entreprise chimique aura cette fois intérêt non plus à dépolluer (200 000$) mais à indemniser la compagnie de pêche (150 000$).

=> dans les 2 cas, il n’y a pas dépollution. Cela se traduit par un coût de 150 000$ supporté par l’une ou l’autre firme selon le cas.

c.

La négociation sans coût est illusoire car la compagnie de pêche est une coopérative qui syndique

Question 7.5. Apiculteur

a. Le profit de l’apiculteur s’écrit : Le profit de l’exploitant du verger s’écrit :

Soit un nombre d’arbres fixé. Le nombre optimal de ruches pour l’apiculteur est obtenu en maximisant par rapport à ce qui conduit à la condition :

soit :

De même, étant donné , le choix optimal de pour l’exploitant du verger s’obtient en maximisant ce qui est réalisé quand :

On obtient donc :

b. Les courbes et sont représentées sur la figure suivante. Il s’agit de fonctions de réaction.

L’équilibre non-coopératif est obtenu au point d’intersection des deux courbes. Il est donné par :

Ainsi :

On obtient : et

Les niveaux de production sont alors : et

Soit : et

On obtient alors le profit de chaque producteur :

et

c. La courbe a pour équation :

Notons cette courbe : La pente de est : Cette pente s’annule en :

Soit en , c’est-à-dire en ou encore : , d’où :

. On obtient donc :

Si , on a : et Si , on a : et Si , on a : et

De même la courbe a pour équation : soit :

que nous notons :

Comme précédemment :

Si , on a : et Si , on a : et Si , on a : et

Les deux courbes d’isoprofit sont représentées sur la figure suivante :

Choisissons un point dans la zone hachurée, on aura : et

En particulier,

puisque puisque

Ce choix de conduit donc pour chaque entreprise à un profit supérieur à celui obtenu à l’équilibre non-coopératif. La raison en est que lorsque l’apiculteur choisit le nombre de ses ruches au niveau il ne tient pas compte de l’effet de sur le profit du verger. De même, l’exploitant du verger choisit sans tenir compte de l’effet de son choix sur le profit de l’apiculteur. Les deux exploitants auraient intérêt à augmenter conjointement la taille de leurs exploitations, mais aucun ne veut le faire unilatéralement.

d. Le profit total des deux exploitations s’écrit : Et il est maximum lorsque :

Grâce à la première condition :

En remplaçant dans la seconde condition :

On obtient ainsi :

A l’équilibre non-coopératif, le profit total est soit :

La différence entre les 2 niveaux de profit est alors :

On obtient donc :

Une solution au problème posé par l’externalité est que les deux entreprises fusionnent en une seule. L’entreprise unique maximisera le profit total et obtiendra . En particulier elle tiendra compte de la dépendance entre la production d’une exploitation et le choix de production sur l’autre exploitation. Cette fusion peut se faire par vente d’une des exploitations au propriétaire de l’autre exploitation. Supposons que l’apiculteur rachète le verger au prix Q. En l’absence de vente, les profits sont et . En cas de vente, l’apiculteur peut obtiendra le profit puisqu’il pourra choisir et conjointement. Quant au propriétaire du verger, il reçoit Q. Si l’on choisit

Q tel que , on aura et de sorte que les deux exploitants

bénéficient de la transaction.