Mémoire de Magister

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يـــــــملعلا ثــحبلا و يــــلاعلا مــــــيلعتلا ةرازو

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

فــيطس ساـبع تاـحرف ةـعماج

UNIVERSITE FERHAT ABBAS-SETIF

UFAS (ALGERIE)

Mémoire de Magister

Présenté au département d’Electrotechnique Faculté de Technologie

pour obtenir le diplôme de Magister en Electrotechnique 0ption : Commande Electrique

Par

BOURDIM SAMIA Thème

Méthodes ondelettes et Bayésiennes pour le diagnostic : Application aux machines asynchrones

Soutenu le 04 / 07 / 2011 devant la commission d’examen composée de : Président Dr. Hachemi Mabrouk M.C.Université de Sétif Rapporteur Dr. Hemsas Kamel Eddine M.C. Université de Sétif Examinateur Dr. Ziat Lahcen M.C. Université de Sétif Examinateur Dr. Radjeai Hammoud M.C. Université de Sétif Examinateur Dr. Khemliche Mabrouk M.C. Université de Sétif

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Remerciements

Tout d'abord merci à dieu de m'avoir donner la force pour terminer ce travail

Je remercie vivement monsieur Dr. K.E. Hemsas pour son esprit scientifique et compréhensif, qui a consacré beaucoup de son temps à mon travail et m’a beaucoup aidé avec ses idées, ses conseils et surtout ses critiques objectives.

Je tiens également à remercier Dr M. Hachemi d’avoir accepté la présidence du jury, monsieur H Radjeai et monsieur M. Khemliche et monsieur L. Ziat d’avoir pris de leurs temps pour examiner ce travail.

Merci à tous les autres chercheurs qui ont mis leurs outils, articles et travaux accessibles à travers l'Internet.

Je veux également remercier ma famille pour le soutien moral.

Enfin, je remercie tout particulièrement mes parents, pour leur soutien inconditionnel tout au long de ces longues années d’études.

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NOMENCLATURE

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Liste des acronymes

Liste des acronymes

MAS : Machine Asynchrone.

TF : Transformée de Fourier.

STFT: Short Time Fourier Transform.

TOC: Transformée d’Ondelette Continue.

TOD : Transformée d’Ondelette Discret.

TODI : Transformée d’Ondelette Discret Inverse.

Matlab : Matrix Laboratory.

PC: Personnel Computer.

MCSA :Motor Current Signature Analysis DSP: Densité Spectrale de Puissance.

CD: Coefficient détail.

CA: Coefficient d’approximation.

D: Détail.

A: Approximation.

DB:Daubechies.

Mexh: Chapeau Mexicain LP: Programmation Linéaire.

LS: Least Square.

P.N.L: Programmation Non Linéaire.

IEEE: Institution of Electrical & Electronic Engineers.

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Liste des tableaux

Liste des tableaux

Tab.III.1 Résultats d'estimation paramétrique obtenus en minimisant J_C 71 Tab.III.2 Résultats d'estimation paramétrique obtenus en minimisant J_C 77 Tab.III.3 Résultats d'estimation paramétrique obtenus en minimisant J_C 80 Tab.III.4 Résultats d'estimation paramétrique obtenus en minimisant J_C 81 Tableau.A.1 Inductances de la machine asynchrone à cage 93

Tableau.C.1 Caractéristiques de la machine 113

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Liste des figures

Liste des figures

Figure I.1 Eléments de constitution d'une MAS à cage d’écureuil 2

Figure I.2 Stator 3

Figure I.3 Rotor à cage d’écureuil 4

Figure I.4 Paliers 5

Figure I.5 Sources des défauts de la machine asynchrone à cage 6 Figure I.6 Principaux défauts de la machine asynchrone et leurs causes 7

Figure I.7 Types de défauts dans les roulements à billes 8

Figure I.8 Dimension d’un roulement à billes 9

Figure I.9 Différents types de la dissymétrie de l’entrefer 12 Figure I.10 Représentation de l’excentricité statique, dynamique et mixte 12

Figure I.11 Rotor à cage d'écureuil 14

Figure I.12 Rupture d'une barre et d’un anneau de court circuit 14

Figure II.1 Représentation temporelle vers fréquentielle 21

Figure II.2 Représentation temporelle et fréquentielle ‘somme de deux sinusoïdes’ 22 Figure II.3 Représentation temporelle et fréquentielle ‘succession de deux sinusoïdes’ 22

Figure II.4 Représentation temporelle vers STFT 23

Figure II.5 Représentation temporelle et leur STFT avec taille de fenêtre0.05 25 Figure I I.6 Représentation temporelle et leur STFT avec taille de fenêtre 0.005 25

Figure II.7 Exemple explicatif du principe d’Heisenberg 26

Figure II.8 Représentation temporelle vers ondelettes 27

Figure II.9 Evolution de la forme d'une ondelette temps échelle 28 Figure II.10 Boîtes Temps fréquence des deux ondelettes_{u s}_, et

0,0

u s ³⁰

Figure II.11 Quelques formes des ondelettes usuelles 31

Figure II.12 Signal bruit et sa transformée d’ondelettes continue 33 Figure II.13 Décomposition du signal s en approximations et détails 34 Figure II.14 Décomposition simple du signal s en approximations et détails 35

Figure II.15 Décomposition du signal s en multi-niveaux 36

Figure II.16 Reconstruction simple d’un signal S 37

Figure II.17 Algorithme de MALLAT uni/multi dimensionnelles 37

Figure II.18 Décomposition simple représentant A1 et D1 38

Figure II.19 Décomposition en 3 niveaux représentant A1, D1, D2etD3 38 Figure II.20 Représentation du signal original et leur approximation A3 39

Figure II.21 Décomposition en paquet d’ondelettes 40

Figure II.22 Répartition des nœuds dans un arbre de décomposition par paquet d’ondelettes 41

Figure II.23 Courbes d’un moteur à cage état sain 42

Figure II.24 Courant d’une phase statorique (tous les cas) 43 Figure II.25 La CWT du courant d’une phase statorique (DB7a) 44 Figure II.26 La CWT du courant d’une phase statorique (DB7b) 45 Figure II.27 La CWT du courant d’une phase statorique (HAAR) 46 Figure II.28 La CWT du courant d’une phase statorique (Mexh) 47 Figure II.29 La CWT du courant d’une phase statorique (Morlet) 48 Figure II.30 Courant d’une phase statorique (tous les cas) 49

Figure III.1 Principe des méthodes à erreur de sortie 55

Figure III.2 Interprétation déterministe du critère composite dans le cas mono variable 64

Figure III.3 Procédure de diagnostic 67

Figure III.4 Evolution des paramètres en fonction des itérations 71 Figure III.5 Comparaison du courant réel et estimé d'axe d de Park 73

Figure III.6 Axes de recherche du défaut au rotor 74

Figure III.7 Résultats d'estimation paramétrique en présence d'une rupture de barre 78

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Liste des figures

Figure III.8 Comparaison du courant réel et estimé d'axe d de Park 79

Figure A.1 Structure de la cage du rotor 91

Figure A.2 Induction magnétique produite par une maille du rotor 91

Figure A.3 Schéma équivalent des mailles rotoriques 95

Figure A.4 Schéma équivalent de la cage rotorique 102

Figure B.1 Modélisation par dipôles élémentaires du rotor en défaut 105 Figure B.2 Premier modèle de la machine avec défauts rotoriques 108

Figure B.3 Modèle de la machine avec défauts rotoriques 109

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Sommaire

Remerciements

Liste des acronymes Liste des tableaux Liste des figures

Introduction générale………... I

I. Présentation des différents défauts du MAS à cage d’écureuil 1

I.1 Introduction ………. 1

I.2 Eléments de constitution de la machine asynchrone……… 1

I.2.1 Stator ………. 2

I.2.2 Rotor……….. 3

I.2.3 Paliers ………... 5

I.3 Défaillances de la machine asynchrone ………... 5

I.3.1 Défaillances d'ordre mécanique………. 8

I.3.1.1 Défaillances des roulements ………. 9

I.3.1.2 Défaillances des flasques ……….. 11

I.3.1.3 Défaillances de l'arbre………... 12

I.3.1.4 Défauts d’excentricité ………..…………. 12

I.3.2 Défaillances d'ordre électriques ……… 14

I.3.2.1 Défaillances des circuits électriques statoriques………... 14

I.3.2.2. Défaillances des circuits électriques rotoriques ……….. 14

I.4.Méthodes de diagnostic ……… 16

I.4.1 Méthodes externes……… 17

I.4.2 Méthodes internes ……… 17

I.4.3 Méthodes inductives ……… 17

I.4.4 Méthodes déductives ………... 17

I.5 Modèle de la machine asynchrone à cage ……… 18

I.5.1 Approche analytique ……… 18

I.5.2 Approche numérique ………... 18

I.6 Signatures spectrales des défauts dans le spectre du courant statorique (MCSA) ... 19

I.6.1 Défauts statoriques ………. 19

I.6.2 Défauts rotoriques ……….. 20

I.7 Conclusion ………... 20

II. Théorie des ondelettes et leurs applications 21 II.1 Introduction………... 21

II.2.De l’analyse de Fourier à l’analyse par ondelettes……….. 21

II.2.1 Exemple d’application de la transformée de Fourier FT……….. 22

II.2.1.1 Signal stationnaire………... 22

II.2.1.2 Signal non stationnaire……… 23

II.2.2 Transformée de Fourier à fenêtre glissante STFT……… 24

II.2.2.1.Exemple d’application de la transformée de Fourier à fenêtre glissante 25 II.2.2.2 Limitations de la TF à fenêtre glissante……….. 26

II.3 Transformée en ondelettes ... 28

II.3.1 Définition………. 28

II.3.1.1 Exemple de l'ondelette de Morlet (Complexe)………... 29

II.3.2 Transformée en ondelettes continue (TOC)………. 31

II.3.3 Application de la transformée d’ondelette continue………. 33

II.3.3.1 En utilisant notre code MATLAB ... 33

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Sommaire

II.3.4 Transformée en ondelettes discrète (TOD)……….. 34

II.3.4.1 Décomposition simple ... 36

II.3.4.2 Décomposition multi-niveaux ... 36

II.3.4.3 Reconstruction par ondelette ... 38

II.3.4.4 Décomposition et Reconstruction par ondelette……….. 38

II.3.4.5 Application de la TOD ... 38

II.3.5. Décomposition par paquet d’ondelettes ... 40

II.3.6 Application de la technique d’ondelettes ... 42

II.3.6.1 Application de la transformée d’ondelettes continue………... 43

II.3.6.2 Application de la transformée d’ondelettes discrète……… 50

II.4 Conclusion………... 52

III. Méthode Bayésienne pour le diagnostic 53 III.1 Introduction………... 53

III.2 Modèle du moteur……….. 53

III.3 Classe d’algorithmes d'identification ………... 55

III.3.1 Méthode à erreur d’équation………... 55

III.3.2 Méthode à erreur de sortie……….. 55

III.4.Algorithme d'identification du type erreur de sortie……….. 56

III.4.1 Principe de la méthode à erreur de sortie ……….. 56

III.4.2. Calcul des fonctions de sensibilité……… 58

III.5 Inférence Bayésienne………. 60

III.5.1 1ntroduction de l'information à priori ……….. 62

III.5.2 Interprétation déterministe ……… 64

III.5.3. Choix de l’information a priori ... 66

III.6. Application au diagnostic de la machine asynchrone ... 67

III.6.1. Choix des modèles pertinents : procédure de diagnostic……….. 67

III.6.2. Estimation de la machine saine ... 69

III.6.3. Modèle dynamique de la machine asynchrone………. 69

III.6.3.1 Modèle d'état continue ……….. 69

III.6.3.2 Identification par erreur de sortie... 70

III.6.3.3 Introduction de l'information a priori ... 71

III.6.4 Diagnostic d'un défaut rotorique ... 74

III.6.4.1. Modèle et stratégie de détection………... 74

III.6.4.2. Détection d'une rupture de barre………... 77

III.6.4.3 Détection d'une rupture de deux barres………. 80

III.7 Comparaison entre méthode ondelettes et Bayésienne ... 83

III.8 Conclusion ... 85

Conclusions générales et perspectives 86 Annexe A Modèle multi- enroulement de la MAS à cage 89 A.1 Introduction ... 89

A.2 Modèle multi enroulements de la machine asynchrone triphasée à cage………... 89

A.2.1 Hypothèses simplificatrices ………. 90

A.2.2 Calcul des inductances de la machine ... ⁹⁰

A.2.2.1 Partie Statorique………... 90

A.2.2.2 Partie rotorique ... 91

A.2.2.3 Inductances mutuelles stator rotor ... 93

A.3 Mise en équations de la machine………. 94

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Sommaire

A.3.1 Equations des tensions statoriques ………. 95

A.3.2 Equations de tensions au rotor ... 96

A.3.3 Equation globale des tensions ... 97

A.3.4 Expression du couple électromagnétique ………... 102

A.4 Prise en compte des défauts rotorique dans le modèle ... 103

A.5 Conclusion ... 105

Annexe B Modèle d’état de défaut du MAS à cage 106 B.1 Introduction ... 106

B.2 Modèle de défauts rotorique de la machine asynchrone……….. 107

B.2.1 Modèle de défauts rotoriques ………... 107

B.2.2 Modélisation de la rupture de barres ……… 109

B.2.3 Schéma électrique équivalent ……….. 111

B.3 Validation en régime stationnaire ... 113

B.4 Conclusion……….. 114

Annexe C Paramètres des moteurs utilisés 115 C.1 Paramètres du moteur A utilisé………... 115

C.2 Caractéristiques de la machine B utilisé……….. 116

Bibliographie………. 117

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INTRODUCTION GENERALE

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Introduction générale

I

La place prestigieuse qu’occupe les machines électrique dans l’industrie moderne, nécessite entre autres une mise en place des programmes de maintenances préventives et correctives et de surveillance afin d’assurer la continuité de leur bon fonctionnement. En effet, ces fonctions permettent, en partie, d’assurer la sécurité des personnes, la qualité du service et la rentabilité des installations.

Un système de surveillance doit permettre de valider les données utilisées par les algorithmes de commande mais aussi de fournir des informations sur le fonctionnement de l'unité aux opérateurs qui l'exploitent. Il doit être capable de provoquer dans les cas graves un arrêt de l'unité ou de permettre au système de production de continuer de fonctionner en mode dégradé en cas de problème ne nécessitant pas un arrêt immédiat, tout cela en évitant bien sûr des erreurs de type fausses alarmes qui provoquent des arrêts inutiles des installations. Les tâches de détection et de localisation des défaillances trouvent ainsi tout naturellement leur place dans un tel système de surveillance. Il existe plusieurs procédures de diagnostic. Le choix d’une approche est lié à la connaissance que l’on souhaite acquérir sur le système.

Ainsi, deux principales familles de procédures peuvent êtres utilisées dans le domaine de diagnostic des machines électriques à savoir les méthodes de diagnostic avec connaissance a priori et sans connaissance a priori.

Les méthodes de diagnostic sans connaissance a priori sont basées sur l’extraction d’informations par le biais du traitement des signaux mesurés qui sont (courants, tensions, vitesse, couples, vibrations, température). Ces signaux peuvent fournir des informations significatives sur les défauts.

Les méthodes de diagnostic avec connaissance a priori reposent sur le suivi des paramètres et des grandeurs de la machine, au moyen d’algorithmes d’observations. Elles détectent les défaillances en comparant l’évolution de l’écart entre le modèle et le processus réel. Le principal avantage de cette méthode réside dans l’intégration d’une connaissance a priori du système et donc un filtrage de l’information.

Dans le cas de la modélisation des machines électriques en vue du diagnostic, il est essentiel d'envisager deux modes; un mode commun et un autre différentiel. Le mode commun doit correspondre au modèle dynamique traduisant le fonctionnement sain de la machine. Le mode

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II

différentiel a pour objectif de traduire son dysfonctionnement. Ses paramètres doivent être essentiellement sensibles au défaut.

La connaissance initiale - i.e. connaissance à priori- relative à la machine saine ou défaillante, permet d’un coté d'accélérer la convergence de l'algorithme de la Programmation Non Linéaire utilisé, et d’un autre coté de la rendre robuste. Cette approche étant basée sur l'identification des paramètres d'un modèle de la machine, l'un des objectifs les plus importants, dans le cadre du diagnostic, concerne la mise au point de modèles mathématiques réellement représentatifs d'un fonctionnement en défaut.

L'étape de modélisation s'avère donc indispensable aussi bien en commande, pour la synthèse des boucles de régulation, qu'en surveillance, pour la détection et la localisation de pannes.

L’objectif principal du présent travail de recherche est d’exploiter deux méthodes, méthode des ondelettes et méthode Bayésienne pour le diagnostic des défaillances des machines électriques où l’accent est mis particulièrement pour la détection des quelques défauts rotoriques de la machine asynchrone à cage.

Dans la première méthode, le diagnostic par la technique des ondelettes est effectué et validé par simulation dans l’environnement Matlab. Cette technique propose une analyse très fine des signaux et permet de détecter la non stationnarité dans les signaux où cette particularité est non disponible dans les techniques classiques. Telles que : l’analyse de Fourier et l’analyse de Fourier à fenêtre glissant, etc.

Dans la deuxième méthode, on a essayé de placer les bases d'une technique par estimation paramétrique s'appuyant sur la loi de Bayes qui exige l'adjonction d'une connaissance a priori. Cette méthode de diagnostic par identification paramétrique conduit à procéder à l'estimation des paramètres du modèle complet ainsi, les paramètres électriques du mode commun (affectés d'une connaissance a priori), indiqueront l'état dynamique de la machine (constante de temps rotorique, inductance magnétisante, etc.) et les paramètres du mode différentiel permettront d'accéder à l'information sur les défauts présents dans la machine. La surveillance de ces paramètres va permettre la détection et la localisation des défaillances.

Afin d’aboutir à cet objectif et de bien cerner ses particularités, le travail présenté dans ce manuscrit est divisé en 03 chapitres et répartis comme suit :

(14)

III

Dans le premier chapitre, nous situons les éléments de construction de la machine à cage d’écureuil, les différents défauts qui se manifestent souvent dans cette machine ainsi que leurs causes.

Le second est consacré, après une étude préliminaire de la technique des ondelettes et ses différentes applications, à son exploitation pour la détection et la localisation des cassures de barres et portions d’anneaux dans la machine asynchrone à cage d’écureuil.

Après avoir réalisé une étude théorique sur les méthodes d'estimation paramétrique à erreur de sortie avec information a priori, nous verrons comment définir une stratégie générale de supervision des procédés industriels, ainsi une comparaison entre les deux méthodes de diagnostique sera détaillé dans le chapitre trois.

La mémoire s’achève par des générales conclusions et perspectives, trois annexes et une assez riche bibliographie.

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CHAPITRE I

Présentation des différents défauts de la

MAS à cage d’écureuil

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Chapitre I Présentation des différents défauts de la MAS à cage d’écureuil

1

I.1 Introduction :

La croissance utilisation de la machine asynchrone à cage d’écureuil, essentiellement due à sa simplicité de construction, son faible coût d'achat et de fabrication, sa robustesse mécanique ou encore sa quasi-absence d'entretien, est telle que nous la trouvons maintenant dans tous les domaines industriels et en particulier dans les secteurs de pointe comme l'aéronautique, le nucléaire, la chimie ou encore le transport ferroviaire. Il est évident que ces moteurs conduisent à porter une attention de plus en plus sérieuse quant à leur fonctionnement et leur disponibilité.

L'apparition d'un défaut conduit le plus souvent à un arrêt irrémédiable de la machine asynchrone entraînant, en conséquence, un coût de réparation non négligeable pour l'entreprise sans oublier les pertes de production occasionnées.

Dans les secteurs nucléaire il est indispensable d'assurer la sécurité des personnes, du matériel et de l’environnement, car aucun système, qu'il soit simple ou complexe, n'est à l'abri d'un dysfonctionnement. [BOU08a].

Dans ce premier chapitre, on va présenter :

 Les éléments de constitution d’une machine asynchrone

 Un aperçu sur les différents défauts pouvant survenir dans la machine asynchrone à cage d’écureuil et leurs causes.

 Les différentes méthodes de diagnostic d’une machine asynchrone.

I.2 Eléments de constitution de la machine asynchrone :

La connaissance des éléments de constitution des machines asynchrones permet de comprendre de quelle façon le système est réalisé physiquement. Les machines asynchrones triphasées peuvent se décomposer, du point de vue mécanique, en trois parties distinctes :

 le stator, partie fixe de la machine où est connectée l’alimentation électrique;

 le rotor, partie tournante qui permet de mettre en rotation la charge mécanique ;

 les paliers, partie mécanique qui permet la mise en rotation de l’arbre moteur.

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2

Figure I.1. Eléments de constitution d'une MAS à cage d’écureuil [ALL09]

I.2.1 Stator :

Le stator de la machine asynchrone schématisée dans la Figure.I.2 est constitué de tôles d'acier dans lesquelles sont placés les bobinages statoriques. Ces tôles sont, pour les petites machines, découpées en une seule pièce alors qu'elles sont, pour les machines de puissance plus importante, découpées par sections. Elles sont habituellement recouvertes de vernis pour limiter l'effet des courants de Foucault. Au final, elles sont assemblées les unes aux autres à l'aide de boulons ou de soudures pour former le circuit magnétique statorique.

Tôles +cage rotorique Barre inclinée Boite à Bornes

Tôles statoriques

Tête de bobine statorique Roulement à billes

Arbre

Anneaux de court circuit

Carter de fonte avec

ailettes de refroidissement Ventilateur de

refroidissement

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3

Une fois cette étape d'assemblage terminée, les enroulements statoriques sont placés dans les encoches prévues à cet effet. Ces enroulements peuvent être insérés de manières imbriquées, ondulées ou encore concentriques. L'enroulement concentrique est très souvent utilisé lorsque le bobinage de la machine asynchrone est effectué mécaniquement. Pour les grosses machines, les enroulements sont faits de méplats de cuivre de différentes sections insérés directement dans les encoches. L'isolation entre les enroulements électriques et les tôles d'acier s'effectue à l'aide de matériaux isolants qui peuvent être de différents types suivant l'utilisation de la machine asynchrone.

Le stator d'une machine asynchrone est aussi pourvu d'une boîte à bornes à laquelle est reliée l'alimentation électrique. Nous représentons sur la figure I.1 les différentes parties de constitution du stator d'une machine asynchrone. Nous pouvons visualiser la présence d'ailettes de ventilation assurant le refroidissement de la machine lorsque celle-ci fonctionne en charge. [BOU08a].

Figure I.2 Stator I.2.2 Rotor:

Tout comme le stator, le circuit magnétique rotorique est constitué de tôles d'acier qui sont, en général, de même origine que celles utilisées pour la construction du stator. Les rotors des machines asynchrones peuvent être de deux types : bobinés ou à cage d'écureuil.

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4

Les rotors bobinés sont construits de la même manière que le bobinage statorique (insertion des enroulements dans les encoches rotoriques). Les phases rotoriques sont alors disponibles grâce à un système de bagues-balais positionné sur l'arbre de la machine. En ce qui concerne les rotors à cage d'écureuil, les enroulements sont constitués de barres de cuivre pour les gros moteurs ou d'aluminium pour les petits. Ces barres sont court-circuitées à chaque extrémité par deux anneaux dit "de court-circuit", eux aussi fabriqués en cuivre ou en aluminium [BOU08a].

Figure I.3. Rotor à cage d’écureuil [BOU08a].

Il existe différentes structures de rotor à cage qui dépend principalement de la taille du moteur et de l'application qu'il en sera fait.

Nous donnons une photographie (Figure.I.3) de l’arbre sur lequel les tôles sont empilées, les deux anneaux de court-circuit ainsi que les barres d'aluminium formant la cage d'écureuil.

Souvent, ces barres sont uniformément inclinées pour limiter les harmoniques (biais d’encoches au rotor) et ainsi diminuer très fortement le bruit lors de l'accélération de la machine asynchrone.

L'isolation des barres avec les tôles magnétiques n'est en général pas nécessaire du fait de la faible tension induite aux bornes de chacune d'entre elles. De plus, la résistivité de l'alliage utilisé pour la construction de cette cage est suffisamment faible pour que les courants ne circulent pas à travers les tôles magnétiques, sauf lorsque la cage rotorique présente une rupture de barre. Le

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5

rotor de la machine asynchrone est aussi pourvu d'ailettes de ventilation pour permettre un refroidissement de la cage le plus efficace possible comme le montre la figure I.1 [BOU08a].

I.2.3 Paliers :

Les paliers, qui permettent de supporter et de mettre en rotation l'arbre rotorique, sont constitués de flasques et de roulements à billes insérés à chaud sur l'arbre. Les flasques, moulés en fonte, sont fixés sur le carter statorique grâce à des boulons ou des tiges de serrage comme nous pouvons le visualiser sur la figure I.1 [BOU08a].

Figure I.4.PALIERS [ALL09]

I.3 Défaillances de la machine asynchrone :

La machine asynchrone est considérée comme robuste et également défaillante dans le cas de son emploi de langue durée et dans des conditions dures. Il est important que les mesures soient prises pour diagnostiquer l'état de la machine au fur et à mesure qu'elle entre dans le mode de défauts. Il est donc nécessaire de faire un contrôle continu, en ligne ou hors ligne, de l’état de la machine. Les raisons derrières les défauts dans les machines électriques ont leur origine dans la conception, la tolérance de fabrication, l'installation, l'environnement de fonctionnement, la nature de la charge et le programme de la maintenance. [BEL06].

Le moteur asynchrone, comme n'importe quelle autre machine électrique tournante, est soumis aux forces électromagnétiques et mécaniques. La conception du moteur est telle que l'interaction entre ces forces dans des conditions normales mène à un fonctionnement stable avec un bruit et

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6

des vibrations minimums. Quand le défaut a lieu, l'équilibre entre ces forces est perdu, aboutissant à un autre perfectionnement du défaut. Les défauts du moteur asynchrone peuvent être classés par catégorie dans deux types : mécaniques et électriques.

Les sources des défauts du moteur peuvent être internes, externes ou dues à l'environnement, comme présenté à la figure I.5. Les défauts internes peuvent être classifiés selon leurs origines c’est à dire électriques et mécaniques. Habituellement, d'autres types de défauts de roulement et de refroidissement se rapportent aux défauts du rotor parce qu'ils appartiennent aux pièces mobiles. La Figure I.6 présente l'arbre de défaut de la machine asynchrone où les défauts sont classifiés selon leur emplacement : rotor et stator [BEL06].

Figure I.5.Sources des défauts de la machine asynchrone à cage [BOU08a].

(22)

7

Figure I.6.Principaux défauts de la machine asynchrone et leurs causes [BOU08a].

D'après les deux organigrammes ci-dessus, on peut classer les défauts majeurs qui peuvent apparaître dans la machine asynchrone à cage d'écureuil en deux catégories.

I.3.1 Défaillances d'ordre mécanique :

(23)

8

Les défaillances d'ordre mécanique sont, en général, les plus souvent rencontrées parmi tous les défauts que compte la machine asynchrone. Ces défauts peuvent apparaître au niveau des roulements à billes, des flasques ou encore de l'arbre moteur. On énumérera par la suite certains de ces défauts. [BEL06].

I.3.1.1 Défaillances des roulements :

Les roulements à billes jouent un rôle très important dans le fonctionnement de tout type de machines électriques. Les défauts de roulements peuvent être causés par un mauvais choix de matériau à l'étape de fabrication. Les problèmes de rotation au sein de la culasse du roulement, causés par un roulement abîmé, écaillé ou fissuré, peuvent créer des perturbations dans la machine. Nous savons que des courants électriques circulent au niveau des roulements d'une machine asynchrone ce qui, pour des vitesses importantes, peut provoquer la détérioration de ces derniers. L’huile de graissage, qui permet la lubrification et la bonne rotation des roulements peut, dans certaines applications, se rigidifier et causer une résistance à la rotation. L'analyse vibratoire de la machine ou l'analyse harmonique des courants statoriques permet de détecter ce type de défaillances [BEL06].

a b

c d

Figure I.7 :Types de défauts dans les roulements à billes [BOU08a].

En présente dans la figure I.8 le dimensionnement d’un roulement à billes

(24)

9

Figure I.8 Dimensions d’un roulement à billes [BEL06].

La relation entre les vibrations des roulements et les spectres du courant statorique peut être déterminée en rappelant que n'importe quelle excentricité de l'entrefer produit des anomalies dans la densité du flux d'entrefer. Puisque les roulements à billes supportent le rotor, n'importe quel défaut de roulement produira un mouvement radial entre le rotor et le stator de la machine. Le déplacement mécanique résultant des roulements endommagés fait changer la hauteur de fuite de la machine de telle sorte qu’elle peut être décrite par une combinaison des excentricités tournantes déménageant dans les deux directions.

(I.1) Où m=1,2,…, et fi est l'une des fréquences de vibration caractéristiques correspondant aux

dimensions du roulement.

(I.2)

f f mf

roul  s  i

1 cos

i 2 r

n DB

f f

PD 

 

   

(25)

10

Où n est le nombre de billes, fr est la fréquence de rotation rotorique.

Les études statiques montrent que presque 40 à 50% de défauts de la machine asynchrone à cage d’écureuil sont d’origine mécanique. D’une part, Les défauts de roulement pourraient se manifester souvent et produisent des défauts qui apparaissent sous la forme d’une asymétrie du rotor, et sont classés dans la catégorie des défauts d’excentricité.

D’autre part, la naissance d’un défaut au niveau des roulements dépend aussi de la partie défectueuse, soit dans la partie intérieure ou dans la partie extérieure. Les relations représentent les fréquences générées par les différents défauts des roulements à billes, sont exprimées par : Pour un défaut dans la course externe du roulement :

(I.3) Pour un défaut dans la course interne du roulement :

(I.4) Pour un défaut dans les billes :

(I.5) Pour un défaut dans la course :

(I.6)

I.3.1.2 Défaillances des flasques :

Les défauts créés par les flasques de la machine asynchrone sont le plus généralement causés à l'étape de fabrication. En effet, un mauvais positionnement des flasques provoque un désalignement des roulements à billes, ce qui induit une excentricité au niveau de l'arbre de la machine. Il est possible de détecter ce type de défaillance par une analyse vibratoire ou une analyse harmonique des courants absorbés par la machine. [BOU08a].

   

1 2 _r 1 cos

f  N f  DB  PD

   

1 2 _r 1 cos

f  N f  DB  PD

    ²

1 _r 1 cos

f  DBf PD   DB  PD 

   

1 _r 2 _r 1 cos

f  f f  DB  PD

(26)

11

I.3.1.3 Défaillances de l'arbre :

L'arbre de la machine peut laisser apparaître une fissure due à l'utilisation d'un mauvais matériau lors de sa construction. A court ou long terme, cette fissure peut mener à une fracture nette de l'arbre provoquant ainsi un arrêt immédiat de la machine asynchrone. Les milieux corrosifs peuvent aussi affaiblir la robustesse de l'arbre de la machine. Par exemple, l'humidité peut provoquer des microfissures et conduire à une destruction complète de la machine.

Une excentricité statique, dynamique ou mixte peut induire des efforts considérables sur l'arbre moteur, amenant ainsi à une fatigue supplémentaire. Une analyse vibratoire, une analyse par ultrason, une analyse fréquentielle des courants absorbés ou simplement une analyse visuelle de l'arbre de la machine permet de détecter ce type de défaillance [BOU08a].

I.3.1.4 Défauts d’excentricité :

Ceux-ci provoquent la variation de l'entrefer dans le moteur, la répartition non homogène des courants dans le rotor et le déséquilibre des courants statoriques. Le déséquilibre des efforts sur les barres génère un couple global non constant. Quand l’excentricité devient grande, les forces radiales résultantes crées par le stator avec la bande du frottement du rotor provoquent des dommages du stator et du rotor.

La géométrie du rotor peut présenter des dissymétries d’ordre naturel. Celles-ci relèvent de trois catégories d’excentricité de l’entrefer (Figures : I.9 et I.10) à savoir :

 L’excentricité statique : lorsque l’axe du stator coïncide avec l’axe de rotation et non avec l’axe du rotor.

 L‘excentricité dynamique : lorsque l’axe de rotation du rotor ne coïncide pas avec l’axe de symétrie du stator.

 L’excentricité mixte : lorsque l’axe de rotation du rotor ne coïncide pas avec les axes de symétrie du rotor et du stator.

(27)

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Figure I.9 : Différents types de la dissymétrie de l’entrefer

[BOU08a].

Tel que :R₁: Rayon interne statorique, R : Rayon externe rotorique ,₂  : distance entre le centre de rotation et le centre du stator

a) excentricité statique b) excentricité dynamique

c) excentricité mixte

Figure I.10 Représentation de l’excentricité statique, dynamique et mixte [BEL06]

(28)

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I.3.2 Défaillances d'ordre électriques :

Les défaillances d'origine électrique peuvent, dans certains cas, causer l’arrêt définitif de la machine (au même titre que les défaillances d'ordre mécanique). Ces défaillances sont classées en deux catégories bien distinctes. On peut citer les défaillances qui apparaissent au niveau des circuits électriques statoriques et celles qui apparaissent au niveau des circuits électriques rotoriques [BOU08a].

I.3.2.1 Défaillances des circuits électriques statoriques :

L'apparition d'un défaut au niveau des circuits électriques statoriques de la machine asynchrone peut avoir des origines diverses. Nous pouvons citer, par exemple, les défauts de type court- circuit inter-spires qui apparaissent à l'intérieur des encoches statoriques. Ce type de défaut peut être causé par une dégradation des isolants des spires du bobinage statorique.

On trouve également les court-circuits qui apparaissent entre une phase et le neutre, entre une phase et la carcasse métallique de la machine ou encore entre deux phases statoriques. Ces défauts ont le plus souvent, une origine mécanique. En effet, des vibrations excessives peuvent mener à un desserrement des boulons de la plaque à bornes de la machine créant ainsi le court- circuit. Une cosse mal serrée à la jonction du câble d'alimentation et des bornes de la machine peut être à l'origine d'une ouverture de phase. Le défaut le plus couramment rencontré reste encore la fusion d'un fusible de protection. Ces défauts peuvent être détectés par une analyse harmonique des courants absorbés par la machine. [BOU08a].

I.3.2.2. Défaillances des circuits électriques rotoriques :

Deux types de défaillances peuvent apparaître au rotor d'une machine asynchrone à cage d'écureuil. La cage étant composée de barres et d'anneaux de court-circuit d'aluminium ou de cuivre, une rupture partielle ou totale d'un de ces composants peut être considérée comme un défaut électrique rotorique. L'apparition de ce type de défaut peut être d'origine diverse. En effet, la rupture d'une barre ou d'un segment d'anneau de court-circuit peut être due à plusieurs phénomènes qui sont souvent indépendants les uns des autres. On peut citer par exemple une

(29)

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mauvaise utilisation de la machine asynchrone (charge trop importante) ou encore l'environnement hostile dans lequel elle fonctionne.

Une défaillance au niveau de la cage rotorique se situe généralement à la jointure entre une barre et un anneau de court-circuit. En effet, les barres rotoriques et les anneaux de court-circuit ne pouvant pas être construits d'un seul bloc (sauf pour les machines de petite puissance), une soudure est pratiquée aux extrémités de chaque barre pour relier ces dernières aux deux anneaux de court-circuit. La fragilité de ces soudures, par rapport aux barres et aux anneaux fabriqués d'un seul bloc, provoque, à ces endroits précis, une fragilité de la cage d'écureuil [BOU08a].

Figure I.11 : Rotor à cage d'écureuil [BOU08a].

Figure I.12 Rupture d'une barre et d’un anneau de court circuit [BOU08a].

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La détérioration des barres réduit la valeur moyenne du couple électromagnétique et augmente l'amplitude des oscillations. L'effet de la cassure de barres croît rapidement avec le nombre de barres cassées. La grande amplitude des oscillations accélère la détérioration de la machine et des composants de la chaîne de traction. La rupture de barres provoque un déséquilibre du courant entre les barres du rotor. En effet ce déséquilibre apparaît sous forme des fréquences qui s'ajoutent au courant statorique de la machine, et l'analyse fréquentielle de la signature de la machine montre une apparition des composantes, autour du composant fondamental correspondantes aux fréquences:

(1 2 ) _s , 1, 2,...,

f   kg f k  n nN (I.7) Les portions d'anneaux de court-circuit véhiculent des courants plus importants que ceux des

barres rotoriques. De ce fait, un mauvais dimensionnement des anneaux, une détérioration des conditions de fonctionnement (température, humidité,...) ou une surcharge de couple et donc de courants peut entraîner leur cassure. Ce défaut est généralement regroupé avec celui de la cassure de barres dans les études qui se font à partir du stator [BEL06].

I.4.Méthodes de diagnostic :

Le raisonnement et la connaissance sont deux éléments clés dans la solution d’un problème. Le diagnostic est au niveau conceptuel une distribution systématique des symptômes en diverses catégories de défauts. Par rapport à la connaissance et au raisonnement deux grandes classes des méthodes de diagnostic existent :

 les méthodes internes et externes.

 les méthodes inductives et déductives

I.4.1 Méthodes externes :

Les méthodes externes de diagnostic supposent qu’aucun modèle n’est disponible pour décrire les relations de cause à effet. La seule connaissance repose sur l’expertise humaine acquise par apprentissage, ces méthodes se basent sur l’analyse des signaux que fournit à la machine lors de son fonctionnement, les signaux utilisables qui peuvent être :

Flux d’entrefer, puissance instantanée, courant statorique et vibration acoustique. [BEL06].

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I.4.2 Méthodes internes :

La connaissance du modèle permet de décrire les relations de cause à effet, ces méthodes requirent une connaissance approfondie du fonctionnement sous la forme de modèle mathématique, ces méthodes utilisent un modèle pour reproduire le comportement du système.

On distingue ces méthodes suivant le modèle utilisé. [BEL06].

 Modèle de simulation : les modèles analytiques utilisés dans ce mode sont représentés par des équations d’état ou des fonctions de transfert.

 Observateur (estimateur) ce modèle est décrit sous une représentation de variable d’état.

 Estimation paramétrique : c’est la détermination des vecteurs des paramètres qui gouvernent le comportement dynamique du système.

 Modélisation des signaux : dans cette méthode, le contenu spectral, l’évolution temporelle des variables mesurées sont exploitées pour détecter et localiser les défauts, l’analyse spectrale est très utilisé pour détecter des défaillances dans les machines électriques.

I.4.3 Méthodes inductives :

Elles correspondent à une approche montante ou recherche en avant, il s’agit de trouver le défaut à partir de ses effets sur le système, ces méthodes utilisent un mécanisme de raisonnement en avant qui a pour objectif d’interpréter les symptômes ainsi que leur combinaison afin de trouver le défaut. [BEL06].

I.4.4 Méthodes déductives :

Le raisonnement en arrière est la principale caractéristique de ces méthodes, la méthode déductive doit trouver quels sont les effets dans le système

Une vérification des effets trouvés par rapport aux effets possibles permet de confirmer l’existence d’un défaut.

Le diagnostic peut utiliser soit un seul type de raisonnement (avant ou arrière) soit une combinaison de raisonnements (avant et arrière) dans ce dernier cas le raisonnement est appelé mixte ou avant arrière [BEL06].

Dans notre travail on s’intéresse à deux méthodes

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17

 Méthode d’ondelettes

 Méthodes Bayésiennes.

I.5 Modèle de la machine asynchrone à cage :

La modélisation et la simulation des machines constituent une étape primordiale en matière de diagnostic. Elles permettent la compréhension du fonctionnement défectueux, la vérification sur prototype virtuel de l’efficacité des algorithmes de détection de défaut et elles apportent également la possibilité de construire des bases de données sur les manifestations électriques et magnétiques de ces défauts. Parmi les approches de modélisations existantes, on cite :

I.5.1 Approche analytique :

Les modélisations analytiques reposent sur le concept d’inductance, notion qui est caractérisé par une relation linéaire entre le flux et le courant Cette approche globale des phénomènes électromagnétiques permet d’établir un schéma électrique équivalent de la machine, la théorie des circuits permet de trouver les équations différentielles caractérisant le fonctionnement de la machine [ABE99].

I.5.2 Approche numérique :

On cite deux méthodes :

 Méthode des réseaux de perméance : Elle consiste à découper la machine en plusieurs tubes du flux caractérisés par des perméances. Le mouvement de la machine est pris en compte par l’intermédiaire de la perméance d’entrefer variable selon la position du rotor. Cette méthode tient en compte aussi de la saturation [BEL06].

 La méthode des éléments finis : Il s’agit de découper la machine en éléments de tailles suffisamment petites, pour que le matériau magnétique puisse être considéré comme linéaire sur les surfaces correspondantes, et à partir des équations de MAXWELL, il est possible d’exprimer le problème à résoudre. La méthode des éléments finis permet de reproduire fidèlement le comportement électromagnétique de la machine, et de simuler les

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défauts d’une manière plus proche de la réalité. Cependant, les moyens et le temps de calcul freinent l’utilisation de telles méthodes en simulation des algorithmes de détection des défauts [BEL06].

I.6 Signatures spectrales des défauts dans le spectre du courant statorique (MCSA) :

I.6.1 Défauts statoriques :

Les défauts statoriques regroupent principalement les défauts de court-circuit d’une phase à la terre, court-circuit entre phases, ou court-circuit entre spires. Ils commencent généralement par un court-circuit entre spires, avant d’évoluer vers des défauts plus graves.

Une des principales causes de ces défauts est la dégradation de l’isolation qui peut être une dégradation fonctionnelle (liée à la durée de vie de l’enroulement) ou bien due aux conditions d’exploitation et aux contraintes mécaniques, thermiques, électriques et environnementales. Ce type de défauts entraîne l’apparition d’une série d’harmoniques dans le spectre du flux axial donnée par [ALL09] :

(1 )

cs s

f f n g k

p

 

    

  (I.8) Avec : n=1, 2, 3, … et k=1, 3, 5, …

I.6.2 Défauts rotoriques :

Le courant statorique en régime permanent donne des indications sur les défaillances

rotoriques telles que les ruptures de barres, d'anneaux de court-circuit ou l'excentricité d’entrefer, rupture d’une phase, court-circuit entre spires du stator… [ALL09].

I.7 Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons rappelé les éléments constructifs de la machine asynchrone à cage d’écureuil et nous avons également décrit la majorité des défauts qui peuvent apparaître ainsi que leurs influences sur le comportement de la machine. La connaissance des éléments de

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19

construction de la machine asynchrone à cage permet d’implanter le modèle de la simulation (voir Annexe A) qui permet de donner une image approximative de l’état de la machine lors de ses régimes de fonctionnement.

Dans le chapitre deux on expose la théorie des ondelettes et de ses applications particulièrement pour la détection et localisation de la cassure de barres et portion d’anneau dans le rotor à cage de la machine asynchrone.

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CHAPITRE II

Théorie des ondelettes et leurs applications

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Chapitre II Théorie des ondelettes et leurs applications

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II.1 Introduction :

Les transformations linéaires ont toujours joué un très grand rôle dans le traitement du signal, parmi elles, la plus anciennement étudiée est la transformation de Fourier (1822).

Cette transformation permet d'explorer la composition fréquentielle du signal. Très tôt dans l'histoire du traitement du signal, il s'est avéré que la décomposition obtenue par Fourier n'était pas toujours la plus satisfaisante [PER05]. Aux années 1940, Gabor découvrait la première forme de la représentation temps-fréquence. Sa technique consiste à découper le signal en différentes plages de longueur fixe ou fenêtre. Chaque segment du signal limité par une fenêtre est étudié séparément des autres par l’analyse de Fourier. L’ensemble de ces transformées localisées forme la transformée de Gabor du signal. L’inconvénient majeur de ce procédé est que la longueur de la fenêtre étant fixée, il n’est pas possible d’analyser simultanément des phénomènes dont les échelles de temps sont différentes. Une autre technique d’analyse qui ne privilégie aucune échelle particulière mais qui généralise à toutes les échelles l’analyse locale des fréquences obtenues par la méthode de Gabor devient plus que nécessaire. En 1982, J.Morlet ouvre la voie conduisant à la solution en construisant l’analyse en ondelettes, fondée sur un concept quelque peu différent de celui de fréquence: le concept d’échelle. Cette procédure développée par Stéphane Mallat et systématisée par Ingrid Daubechies, porte le nom de multi-résolution et suggère une interprétation différente de l’analyse par ondelettes. Les ondelettes constituent donc un outil parmi les plus récents du traitement du signal et qui datent de quelques décennies seulement. Elles nous permettent d'effectuer une analyse robuste et mènent à de multitudes applications. Contrairement à la transformée de Fourier à court terme, la transformée en ondelettes fait appel à la notion de temps-échelle impliquant des fenêtres d'analyse de longueurs dynamiques [AYA07].

L’objectif de ce chapitre est double. Présenter la théorie d’ondelettes en première étape et en deuxième étape appliquer leur transformée pour la détection des défauts dans une machine asynchrone à cage d’écureuil.

II.2.De l’analyse de Fourier à l’analyse par ondelettes :

Pour expliquer ce qu'est le traitement et l'analyse du signal par ondelettes, nous allons faire une petite digression vers l'analyse de Fourier afin de mieux faire comprendre d'où émerge ce concept.