Lycée Ali B.. Bemb la Devoir de contrôle n° 1
Mathématiques
Classe : 4
èmeSc exp
3Date : 09 /11 / 2011 Prof :Mosrati chaw ki Durée : 2 heures
Exercice 1
: (Pour chacune des questions, une seule réponse parmi les trois est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspondante puis
justifier cette réponse.On donne le tableau de variation d’une fonction
݂définie et dérivable sur
ݔ − ∞ −1 3 +∞
݂(ݔ)
− ∞
2
− ∞ 1)
L’équation
f x( )0admet :
A. une solution B. deux solutions C. trois solutions
2)
On note
f 'la dérivée de la fonction
݂. On peut affirmer que :
A.
f '( 2) f'(1)0B.
f '(2) f'(5)0C.
f'(4)f '(7)03)
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction . Les droites
ܶet
ܶ' sont tangentes àla courbe aux points d’abscisses respectives
−1 et 1A. f '( 1) 0 B. f '( 1) 2 f'(1) C. f'(1) 2 f '( 1)
4)
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction
f '. Déterminer laquelle.
A. courbeC1 B. courbeC2 C. courbeC3
0
O 1 1
(x+1)/(x^2+x+1)
i j
Soit 𝑓 la fonction définie sur IR par : 𝑓 𝑥 = 𝑥
2+ 9 + 5 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑠𝑖𝑛2𝑥
𝑥+4−2
𝑠𝑖 𝑥 > 0 1) a/ Calculer lim
𝑥→−∞𝑓 𝑥 .
b/ Montrer que, pour tout 𝑥 > 0, on a :
−1𝑥+4 − 2
≤ 𝑓(𝑥) ≤
1 𝑥+4 − 2. En déduire: lim
𝑥→+∞𝑓(𝑥).
2) On pose, pour 𝑥 > 0, 𝑔 𝑥 =
𝑥+4−2 𝑥. a/ Calculer : lim
𝑥→0+𝑔 𝑥 .
b/ En déduire lim
𝑥→0+𝑓(𝑥).
c/ La fonction 𝑓 est-elle continue en 0 ? 3) La courbe ci-contre est la représentation
graphique d’une fonction h continue sur IR Calculer les limites suivantes :
𝑥→−∞
lim 𝑓(𝑥) , lim
𝑥→−∞
𝑓 (𝑥) 𝑒𝑡 lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) . Exercice2
Exercice3
: (Soit f la fonction définie par
1 1
f x = xsin - si x > 0
x 2
x² - 1
f x = si x 0 x² + 2
1) a) Montrer que f est continue en x
0 =0. b) Etudier la continuité de f sur .
c) Déterminer
x
lim f (x)
.
2) Soit h la fonction définie sur par h(x)
=x
3–x² +2x+1.
a) Montrer que l’équation h(x) = 0 admet une solution unique dans et que ]
12
,0 [.
b) Montrer que sur - ; f(x)
= x ,h(x) = 0.
c) Déduire que la courbe représentative de f coupe la droite Δ: y= x en un point d’abscisse négatif.
α
IRα
IR
IR
IR