ETUDE DES EVOLUTIONS CHIMIQUES DANS UNE COUCHE DE MELANGE HYDROGENE - AIR

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Submitted on 1 Jan 1971

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ETUDE DES EVOLUTIONS CHIMIQUES DANS UNE COUCHE DE MELANGE HYDROGENE - AIR

Otto Leuchter

To cite this version:

Otto Leuchter. ETUDE DES EVOLUTIONS CHIMIQUES DANS UNE COUCHE DE MELANGE HYDROGENE - AIR. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-16-C5b-19.

�10.1051/jphyscol:1971559�. �jpa-00214778�

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ETUDE DES EVOLUTIONS CHIMIQUES DANS UNE COUCHE DE MELANGE HYDROGENE

-

^{A I R}

Otto Leuchter

OFFICE NATIONAL D'ETUDES ET DE RECHERCHES AEROSPATIALES

-

CHATILLON (France) La confluence a e deux écoulements p a r a l l è l e s d''air e t d'hydrogène e s t examinée numkiquement en vue de déterminer l e s c o n d i t i o n s d'autoinflanmiation dans l a couche de mélange. Le c a l c u l met en évidence une zone de r é a c t i o n é t r o i t e l i m i t é e à l a r é g i o n stoe- chiométrique. Dans l e c a s des deux écoulements à l a même température, l a longueur d'inflammation peut ê t r e évaluée en négligeant l e s e f f e t s de l a d i f f b s i o n l a t é r a l e .

Studying t h e chemical e v o l u t i o n i n a n a i r

-

hydrogen mixing l a y e r . The confluence o f t w o p a r a l l e l flows o f air and hydrogen is examined numerically i n o r d e r t o determine t h e c o n d i t i o n s o f s e l f - i g n i t i o n i n t h e mixing l a y e r . The c a l c u l a t i o n s evidence t h e r e a c t i o n zone t o be l i m i t e d t o t h e s t o e c h i m i e t r i c region. For t h e two streams a t t h e same tempera- t u r e t h e i g n i t i o n l e n g t h can be evaluated by n e g l e c t i n g t h e e f f e c t s o f l a t e r a l d i f f u s i o n .

1 - INTRODUCTION

. L a couche de mélange t u r b u l e n t e s e dévelop- pant e n t r e deux écoulements p a r a l l è l e s en a v a l de l e u r confluence peut ê t r e l e s i è g e de transforma- t i o n s chimiques, s i l e s deux gaz sont r é a c t i f s . Dans c e c a s , l a détermination d e s c o n d i t i o n s d'autoinflam- mation a u s e i n du mélange e s t un problème d ' i n t é r ê t p r a t i q u e général.

Le c a s i d é a l i s é d e l a confluence d'écoule- ments uniformes d ' a i r e t d'hydrogsne, supposés s a n s couches l i m i t e s ' i n i t i a l e s

,-

^(Fig. 1 )

,

e s t examiné dans l a p r é s e n t e étude. La s o l u t i o n numérique du pro.

blème e s t abordée dans l e cadre de l a d e s c r i p t i o n h a b i t u e l l e d e s écoulements t u r b u l e n t s à l ' a i d e des grandeurs moyennes e t en i n t r o d u i s a n t dans l e sché- m a de c a l c u l correspondant l e mécanisme de l a réac- t i o n chimique e n t r e l'hydrogène e t l ' a i r .

CONFIGURATION DE MELANGE EXAMINEE

.Fig. 4

03 l e s termes de t r a n s p o r t moléculaire sont n é g l i - gés

.

En supposant l e s composantes f l u c t u a n t e s des grandeurs U , e, ff, Ct p e t i t e s devant l e s compo- s a n t e s moyenme correspondantes ( a i n s i que v', 7 e t l e s d é r i v é e s p a r r a p p o r t à X ), on peut é c r i r e l e s équations ( 2 ) à (4) sous l a forme :

03

-

Q r e p r é s e n t e l a vrrleur moyenne de Ur H e t d e s

c;

e t J4 l e s termes de source correspondants (Je ⁼O pour U e t H ) . Par s u i t e de l a décomgosition en composantes moyennes e t f l u c t u a n t e s a p p a r a i s s e n t a u deu- xième membre de (5) l e s f l u x d'échange t u r b u l e n t

ë .

L'élimination des q u a n t i t é s f l u c t u a n t e s s ' e f f e c t u e a u moyen d'une g é n é r a l i s a t i o n de l a f o r - mulation de Boussinesq :

2

-

EQUATIONS ET HYPOTHESES DE BASE l e s c o e f f i c i e n t s d'échange Eq dépendant des pro- p r i é t é s l o c a l e s de l'écoulement. Les expressions Les é q u a t i o n s de conservation d e s (N + 3 ) pour l u ( = " v i s c o s i t é cin6matique t u r b u l e n t e " ) b a s é e s grandeurs fondamentales (masse, q u a n t i t é de mouve- s u r l'hypothèse de l a longueur d e mélange de P r a n d t l ment, e n t h a l C i e t o t a l e , masses p a r t i e l l e s d e s N s o n t les s e u l e s u t i l i s é e s dans l e c a d r e de l a présen- espèces en rése en ce.) peuvent s ' é c r i r e . pour un &ou- t e étude

.

^{s o i t}^:

lement t u r b u l e n t i s o b a r e e t en moyenne s t a t i o n n a i r e , sous l a forme :

s o i t :

0)

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971559

(3)

EVOLUTIONS CHIMIQUES DANS UNE COUCHE DE MELANGE HYDROGENE-AIR

où l a longueur de mélange

e

e s t supposée proportion- n e l l e à l ' é p a i s s e u r b ^del a couche de mélange. Les c o e f f i c i e n t s Ch e t fc r e l a t i f s à 1 ' e n t h a l g i e s t a t i q u e

h e t aux c o n c e n t r a t i o n s Cr

. . .

^Cwsont d é f i n i s à p a r t i r de fu a u moyen des nombres de P r a n d t l e t de Schmidt t u r b u l e n t s :

L e f l u x d'échange de l ' e n t h a l p i e t o t a l e s'exprime p a r l e s c o e f f i c i e n t s t h e t p a r :

D'autre p a r t , on a i n t é r ê t du p o i n t de vue . v a t i q u e , de remplacer, dans 1 'équation de 1'6- n e r g i e , l ' e n t h a l p i e t o t a l e if p a r l a température sta- t 5 -.le a u moyen de : .

d H E c P d T

+

5 h ; d C ; t

+

^{u d u}

(4

On o b t i e n t a i n s i l e s (N + 2) équations é c r i t e s en termes de grandeurs moyennes :

F $ + P ' ~ = $ $ [ $ P & ~ ]

3 Y

(IL)

( i 8 4 .

..

^M)

Les te?m e s de production chimique b,. ap- p a r a i s s a n t a u second membre de (13) e t (1 4) s ' e x p r i - ment a u moyen de l a r e l a t i o n fondamentale de l a c i - n é t i q u e chimique en f o n c t i o n de T e t d e s C4 ,...CM:

où l e s 1:; e t 3:; sont l e s c o e f f i i e n t s s t o e c h b métriques des espèces A; d i n s l a rtSme d i c t i o n :

La v i t e s s e de l a r é a c t i o n d i r e c t e & e s t supposée de l a forme :

8;

=

B, **~ * " e - i F**

Ev

a l o r s que l a , v i t e s s e i n v e r s e (6;est déterminée à partir de cdr e t de l a c o n s t a n t e d ' é q u i l i b r e

Kp,

.

^en{-^{d w !}pour l a r'he r é a c t i o n :

Parmi l e s r é a c t i o n s déterminant l e proces- s u s d'inflammation d'un mélange hydrogène

-

a i r sont p r i s e s en compte dans l e p r é s e n t c a l c u l :

De p l u s , d e s r é a c t i o n s e n t r e l e s c o n s t i - t u a n t s de l ' a i r à haute température s o n t p r i s e s en compte l o r s q u e l e c a l c u l numérique s e prolonge jus- qu'à l l é q u i l . i b r e . Les v a l e s numériques u t i l i s é e s s o n t c e l l e s donnée dans

[17

p o u r - l e systcmc a e b a e

H~

-

^O e t dans [21 pour l e s r é a c t i o n s r e s t a n t e s . 2

3

-

METHODE DE RESOLUTION

La méthode de r é s o l u t i o n e s t basée s u r 1' i n t é g r a t i o n numérique des ( N + 2 ) équations (12) à (14). Pour des r a i s o n s de f a c i l i t é de c a l c u l , un changement de v a r i a b l e s e s t e f f e c t u é p a r introduc- t i o n d'une f o n c t i o n de courant yI s a t i s f a i s a n t 1'6- quation ( 1 ) :

La v i t e s s e t r a n s v e r s a l e V e s t a i n s i é l i m i - née.

La p r i s e en compte de

K

b i l a n s de masse ( = nombre des éléments chimiques en présence) permet d'opérer une r é d u c t i o n du nombre des équa- t i o n s de d i f f u s i o n (14) de N à N - K + 1. Le nombre t o t d des équations à i n t é g r e r e s t a i n s i r a - m e n é à N - K + 3 . D a n s l e c a s p r 6 s e n t , o i l ~ = 9 (espèces H , N, O, OH, NO, H20, H2, N2, 02) e t K = 3 (éléments H, N, O ), il res* donc 7 equations à r é - soudre simultanément.

LE r é s o l u t i o n numérique e s t e f f e c t u é e dans l e plan transformée X - y à l ' a i d e d'un schéma de d i f f é r e n c e s f i n i e s e x p l i c i t e [3]; l ' i n t é g r a t i o n s ' e f f e c t u e dans l e s e n s des X l e long des l i g n e s de courant en observant à chaque pas l e s c o n d i t i o n s aux l i m i t e s imposées à l a f r o n t i è r e de l a couche de mélange. Le pas d ' i n t é g r a t i o n A X e s t déterminé à p a r t i r du c r i t è r e l e p l u s sévère panni l e s c r i t è r e s de s t a b i l i t é e t d'accroissement maximal de l a tem- p é r a t u r e ou des c o n c e n t r a t i o n s a u c o u r s du pas.

4

-

RESULTATS DE CALCUL

Dans l e c a s du développement de l a couche de &lange en absence de r é a c t i o n s chimiques (w; ^G;O ), l e s y s t h e d'équations (12) à (14) s e s i m p l i f i e notablement, l e nombre t o t a l des équathns à i n t é g r e r pouvant ê t r e ramené à 3.

(4)

O . LEUCHTER

Les profils de similitude pour la conceni tration de H; de la figure 2, calculés avec les ex- pressions (7) et (8) pour Eu

,

présentent des évo- lutions assez voisines des solutions correspondan- tes de l'incompressible, établies respectivement par Tollmien et par Gortler.

L'inflaiianation d'un mélange d'air et d'hy- drogène est caractérisée par le phénomène d'induc- tion isotherme avant l'apparition de la phase exo- thermique de la réaction. La période d'induction isotherme est déterminée par l'évolution rapide des espèces chimiques H, 0, OH, H20, due principalement aux réactions (RI) à (RS), alors que l'élévation rapide de la température à la fin de l'induction est à attribuer aux réactions de recombinaison (R6) à (R9).

AT- QPAT,..

DELN D'INFLAMMATION EN FONCTION DE Q

Fig

.

³

La variation des délais d'induction et de combustion en fonction de la composition initiale (représentée par la richesse ) d'un mélange fr 1000°K est indipuée sur la figure 3, où les deux délais sont caractérisés par une augmentation rela- tive de la température de 10% et 90% respectivement, le délai d'induction pouvant également être repéré par le maximum de la concentration en

H .

^{Par suite}

de la variation relativement lente de ce délai, (qui y varie approximativement comme Q Cî )

,

^on

doit s'attendre à ce que dans la couche de mélange, oh ?varie entre 0 et a>

,

les phénomènes d'inflam- mation se situent dans la région stoechiométrique, au moins dans le cas isotherme.

DOAIS CHMlQUES EN FONCTION DE LA TEMPERATURE INITIALE i Rioetion i(l-Air , 9

-

¹¹

Fig

.

⁴

Si par contre, les températures des deux écoulements sont différentes, on peut s'attendre à un effet de la diffusion latérale plus marqué que dans le cas précédent, par suite d'une forte dépen- dance entre production chimique et température. Une illustration en est donnée sur la figure 4 pour

v =

l,.$a forte variation du délai d'inflammation étant liee à celle de l'inverse du terme d' Arrhenius de la réaction ( ~ 3 ) :

La variation nettement plus modérée du dé- lai de réaction exothermique (représenté par le dé- calage horizontal entre les deux courbes) est attri- buée à une dépendance très faible des viteeses des réactions de recombinaison de la température.

Y . LIGNES ISOTHERMES ET ISO-ç( M N S LE PLAN PHYSIQUE

Fig. 5

Les tracés, dans le plan phys.ique,des li- gnes iso-concentration de l'hydrogène atomique et des lignes isothermes de la figure 5 sont relatifs au cas du mélange de deux écoulements initialement à la même température de 1000°K. Ces trac& font apparaftre,comme dans le cas précédent sans diffu- sion, une région quasiment isothenue à forte crois- sance des espaces H, O, OH et H O, suivie de la zone de réactions excthcrmiques

.

2~'accroissement maximal de la concentration se situant autour de la ligne stoechiométrique = 1, on doit s1atten- dre, le long de cette ligne, à une évolution proche de celle établie en l'absence de diffusion latérale.

Comme le m n t r e la figure 6 pour l'évolution de la température T et de la concentration CH

,,

^cette

concordance se prolonge jusque dans la région de la combustion vive. Ainsi, dans le cas d'une couche de mélange initialement isotherme, les conditions d'au- toinflammation pourront être prévues valablement à

(5)

EVOLUTIONS CHIMIQUES DANS UNE COUCHE D E MELANGE HYDROGENE - AIR

l ' a i d e d'un schéma de c a l c u l s i m p l i f i é f a i s a n t abs- 5

-

CONCLUSION t r a c t i o n de l a d i f f u s i o n des espèces c r é é e a .

Le p r é s e n t exemple de c a l c u l n d r i q u e d u processus d'inflammation a montré que c e l u i - c i évo- l u e e s s e n t i e l l e m e n t dans une région é t r o i t e s i t u é e

IOOD a u t o u r de l a l i g n e stoechiométrique. Les longueurs

d'inflamniation e t de combustion peuvent ê t r e éva- l u é e s , dans l e c a s du mélange i n i t i a l e m e n t i s o t h e r - me, a u moyen de r e l a t i o n s simples ne f a i s a n t i n t e r - v e n i r que l a température commune de8 deux écoule-

O ments c o n f l u a n t s.

Dans l e c a s non-isotherme, q u i r e s t e à examiner numériquement, on d o i t s ' a t t e n d r e à une i n f l u e n c e c r o i s s a n t e du r a p p o r t des deux températu- r e s i n i t i a l e s , a u f u r e t à mesure que c e l u i - c i s ' é c a r t e de 1 .

L'influence d e s couches l i m i t e b in; c i a l e s , q u i n'a pu ê t r e abordée j u s q u ' i c i , d o i t ê t r e exami- née également dans l e c a d r e de l a p r é s e n t e méthode pour m e t t r e en évidence l e r ô l e bénéfique q u ' e l l e s peuvent jouer dans l e processus d'autoinflaimnation.

COMPARAISON AVEC CALCUL NON IMOVEUX

F i q . 6

BIBLIOGRAPHIE

[ l ] - MORElTI ( G ) , AIAA - Journ., 1965, 2, No 2 No 147, 1969

[3]

-

LELICHTER ( O ) , Note Technique i n t e r n e ONERA [ 2 ]

-

PRUD'HOMME (R) e t LEQUOI ( c ) , Note Technique (en L réparation)

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,

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c;

ë .

-

.

0)

e

. . .

+

+

(4

F $ + P ' ~ = $ $ [ $ P & ~ ]

(IL)

..

8;

B, ~ * " e - i F

.

-

[17

-

-

K

-

,

.

H .

,

,

-

.

v =

.

,,

-

-

-

.

B, **~ * " e - i F**