Représentation des informations

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Représentation des informations

A. MARTIN

Stanislas - PCSI1

Février 2014

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PLAN

1 Numération

Bases de numération Changement de base Opérations arithmétiques Choix de la base 2

2 Eléments d’architecture logique Le transistor

Eléments de combinatoire Mémoriser : circuits séquentiels

3 Représentation des nombres entiers Entiers naturels

Entiers relatifs Notion de type

Dépassement de capacité

4 Nombres à virgule (flottante)

Arithmétique flottante (IEEE 754) Dépassement de capacité

Précision et arrondis

5 Représentation d’autres informations : caractères, sons, images Caractères

Son, images

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Introduction -

Quelles informations en machine ? Comment ?

Calculer⇒représenter des nombres entiers naturels

entiers relatifs

réels à virgule et nombre fini de décimales (décimaux) ⇔ sous-ensemble deQ

Mémoire de taille finie⇒pas de nombres irrationnels ou rationnels non décimaux.

Autres tâches - autres informations

textes ⇒ caractères sons

images

Codage(s) : une information ⇔ un nombre

L’ordinateurs étant au départ conçu pour manipuler des nombres, on cherchera à tout représenter par des nombres

⇒ nécessité d’un (ou plusieurs) codage(s).

Support pour enregistrer les nombres en mémoire : circuits électroniques

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Numération

1 Numération

Bases de numération Changement de base Opérations arithmétiques Choix de la base 2

2 Eléments d’architecture logique

3 Représentation des nombres entiers

5 Représentation d’autres informations : caractères, sons, images

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Numération Bases de numération

Bases de numération -

Définitions Définition: Base B

X =a_nBⁿ+a_n−1Bⁿ⁻¹+· · ·+a₀B⁰+a₋₁B⁻¹+a_−mB^−m =

n

X

i=−m

a_iBⁱ

Représentation : X = (anan−1. . .a0,a−1. . .a−m)_B Partie entière de X : (a_nan−1. . .a₀)_B

Partie décimale de X : (a−1. . .a−m)_B Bases courantes

Base Système chiffres nombres

10 décimal (arabes) a_i ∈ {0,1, . . . ,9} 123,45

2 binaire (bits)a_i ∈ {0,1} −101,0011₂

16 hexadécimal a_i ∈ {0,1,2, . . .9,A,B,C,D,E,F} 5A5,FC2

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Numération Changement de base

De la base B à la base 10

Représenter en base 10 un nombre en baseB transcrire les chiffres en base 10

si binaire : 0→0, 1→1;

si hexadécimal :

0→0, . . . ,A→10,B→11, . . .;

appliquer la définition de la décomposition, calculer en décimal.

Exemple

101,00112 = 1×2²+0×2¹+1×2⁰+. . .

0×2⁻¹+0×2⁻²+1×2⁻³+1×2⁻⁴

= 5,187510

à compléter...

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De la base 10 à la base B -

Détermination de la partie entière

Méthode

Effectuer des divisions euclidiennes successives dans les entiers;

Ecrire de gauche à droite la suite des restes du dernier au premier.

Exemple : écriture de 145₁₀en base 10, 2, ou 16.

en base 10... Résultat :

14510 = 100100012

= 91₁₆

Remarque : passage facile en héxadécimal en groupant les bits par quartet de droite à gauche (car 2⁴ =16) : (1001

| {z }

916

0001

| {z }

116

)₂

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De la base 10 à la base B -

Détermination de la partie décimale

Méthode 1

Multiplier successivement parB puis relever et retrancher la partie entière.

Exemple : passage de 0,145 en base 2 puis base 16.

Attention : peut conduire à une infinité de chiffres ds la nvelle base !

Méthode 2

Imposer le nombre de Chiffre Significatif (CS)m souhaité puis multiplier la partie décimale par B^m, puis coder sa partie entière.

Exemple : 8 CS en base 2, ou 2 CS en base 16 (même précision).

0,145×2⁸ =37,12 puis 37₁₀=00100101₂ donc 0,145≈0,00100101₂ 0,145×16² =37,12 puis 37₁₀=25₁₆donc 0,145≈0,25₁₆

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Numération Opérations arithmétiques

Opérations arithmétiques -

Exemple en binaire

Opérations +,−, ×et/

Mêmes algorithmes / techniques de calcul qu’en base 10.

Penser aux retenues : +1 (additions) ou−1 (soustractions) Exemple : soient a=10₁₀=1010₂ etb=7₁₀=111₂

a+b :

a+b=17₁₀=10001₂

a×b :

a×b=70₁₀=1000110₂

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Numération Choix de la base 2

Quelle base choisir pour l’ordinateur ?

Base 10 : une base pour les humains plus facile de compter sur ses doigts !

Base 16 : une base pour condenser l’écriture (binaire/4)

Transmettre des "mots" très longs (ex: clés de sécurité, adresses MAC; ...).

Base 2 : une base pour les machines

Des perturbations physiques s’ajoutent au signal : fluctuations naturelles dues au bruit, ou perturbations exceptionnelles (choc, ...).

⇒Erreurs possibles lors du stockage, de la lecture ou de la transmission.

⇒nécessité d’augmenter la robustesse.

Système analogique: un infinité d’états ⇒transformation / dégradation inéluctable de l’information ⇒manque de fiabilité.

Système discret multi-états ⇒risque fortd’erreur.

Système discret à deux états ⇒risque faibled’erreur.

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La base 2 en machine -

Mots binaires

Mots binaires : des nombres à taille fixe pour le processeur et la mémoire 8 bits = 1 Octet (Byte). 2⁸ =256 possibilités.

Ex: caractère alphanumérique (ISO-8859), palette de couleurs / niveaux de gris.

32 bits⇒2³²≈ 4 milliards de possibilités.

Ex: nombres entiers relatifs,...

64 bits⇒2⁶⁴≈ 2×10¹⁹ possibilités.

Ex: codage des nombres réels en virgule flottante (norme IEEE 754).

Machines 64 bits : le format d’aujourd’hui et de demain !

Remarque : certains types de données nécessitent une agrégation de ces types simples (ex: tableaux, listes, ensembles, dictionnaires,...).

Bit de poids fort ou faible (MSB: Most Significant Bit, LSB: Least...) ( 1

|{z}

2⁷:fort

0 1 0 0 0 1 1

|{z}

2⁰:faible

)₂

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La base 2 en machine

Multiples- en octets (Bytes, B) plutôt qu’en bits (b): 1 B=8 b

Nom Notation Valeur kibibit Kibit 2¹⁰=1024 b kilobit kbit 10³ =1000 b

mebioctet MiB 2²⁰=1024² =1 048 576 B megaoctet MB 10⁶ =1 000 000 B

gebioctet GiB 2³⁰=1024³ =1 073 741 824 B gigaoctet GB 10⁹ =1 000 000 000 B

tebioctet TiB 2⁴⁰=1024³ =1 099 511 627 776 B teraoctet TB 10¹²=1 000 000 000 000 B

1 bit est un booléen : (0,1)↔(Vrai,Faux)

La manipulation des nombres en binaire s’exprime via l’algèbre de Boole.

⇒le microprocesseur est un assemblage de PORTES LOGIQUES.

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Eléments d’architecture logique

1 Numération

2 Eléments d’architecture logique Le transistor

Eléments de combinatoire Mémoriser : circuits séquentiels

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Eléments d’architecture logique Le transistor

Le transistor -

la brique de base

Transistor : double jonction de semi-conducteurs dopés N et P

La tension appliquée entre laGrilleet laSource commandele passage du courant entre le Drainet la Source.

Deux états,passantou bloqué, selon que la tension est positive ou nulle.

Transitors MOS de type N (gauche) et P (droite)

formation d’un tunnel dans le N-MOS

Etat PASSANT

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Eléments d’architecture logique Eléments de combinatoire

Algèbre de Boole et portes logiques

Théorèmes de Morgan : A.B=A+B et A+B =A.B Transformer les ET en OU et vice-versa.

⇒ Le couple (ET, NON) ou le couple (OU, NON) suffisent donc à exprimer n’importe quelle formule algébrique combinatoire.

Opérateur complet

Opérateur qui permet à lui seul d’exprimer n’importe quelle fonction combinatoire.

Porte logique=Circuit combinatoire

Circuit tel que l’état des sorties ne dépend que de l’état des entrées.

Les mêmes entrées conduisent toujours aux mêmes sorties : absence d’état interne.

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Eléments d’architecture logique Eléments de combinatoire

Portes logiques

Porte NON(NOT) :A

Porte NON-OU (NOR) -A+B : Opérateur complet Permet en effet de former un NOT en reliant ses deux entrées.

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Eléments d’architecture logique Mémoriser : circuits séquentiels

Mémoire (vive) -

Des circuits séquentiels

Définition: Circuit séquentiel

Circuit dont les valeurs de ses sortiesne dépendent pas que des valeurs de ses entrées, mais aussi d’un état internequi dépend de l’historiquedes valeurs d’entrées précédentes.

état interne = bit d’information

Mémoire vive DYNAMIQUE

état interne : charge d’un condensateur A: ligne de commande, B: ligne de donnée A=0⇒isolement, A=1⇒lecture ou écriture Mémoire vive STATIQUE(portes logiques)

Etat interne = sortie d’une porte logique

Nécessité d’unREBOUCLAGEde certains signaux de sortie vers l’entrée.

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Eléments d’architecture logique Mémoriser : circuits séquentiels

Mémoire (vive) -

La bascule RS (ou verrou RS)

La cellule mémoire statique la plus simple : La bascule RS (Reset Set) 2 portes NOR tête-bêche

circuit bistable: 2 états stables en sortie (Q,Q) = (0,¯ 1) ou(1,0) 2 entrées : R (Reset) etS (Set)

Fonctionnement

mode lecture : (R,S) = (0,0) Enregistrer 0 :

R →1→0⇒(Q,Q) = (0,¯ 1) Enregistrer 1 :

S →1→0⇒(Q,Q) = (1,¯ 0) Etat interne = bit mémorisé (Q ouQ)

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Représentation des nombres entiers

1 Numération

3 Représentation des nombres entiers Entiers naturels

Entiers relatifs Notion de type

Dépassement de capacité

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Représentation des nombres entiers Entiers naturels

Entiers naturels

Principe: nombre représenté en base 2 sur N bits Exemple : n=145₁₀

sur un octet (N =8) : 145₁₀=10010001₂ sur N =16 bits : 145₁₀=0000000010010001₂

sur N =4 bits : impossible ! (2⁴=16 possibilités<145+1) Capacité : 2^N nombres entiers n∈[0;2^N−1]

sur N =8 bits : 0 à 255 sur N =16 bits : 0 à 65535 sur N =32 bits : 0 à 4294967295

sur N =64 bits : 0 à 18446744073709551615

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Représentation des nombres entiers Entiers relatifs

Entiers relatifs -

Magnitude signée

Principe (surN bits)

bit de poids fort pour le signe : 0=positif, 1=négatif N−1 bits pour la valeur absolue ("magnitude") Capacité : n∈[−(2^N−1−1);2^N−1−1]

Exemple: N =8 bits +25₁₀=00011001₂

−25₁₀=10011001₂ n∈[−127;127]

Inconvénients

Existence de deux zéros : 00000000₂ =10000000₂

Les opérations de base entre deux nombres ne sont plus élémentaires

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Entiers relatifs -

Complément à 2

Principe: représenter les nombres négatifs par des nombres positifs...

nombres positifs : n∈[0;2^N−1−1]

nombres négatifs : bijection / translation

[−2^N−1;−1] → [2^N−1,2^N−1]

n 7→ n+2^N

Exemples

N =4 bits ⇒n∈[−8;7]

N =8 bits ⇒n∈[−128;127]

N =16 bits⇒n∈[−32768;32767]

. . .

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Entiers relatifs -

Complément à 2

En pratique : 2^N+n= (2^N−1) +n+1

Base 10 à 2 : −25₁₀7→ −25+2⁸ =−25+256=231₁₀=11100111₂ En base 2 : un nombre négatif s’obtient en ajoutant 1 au complément bit à bit^a de sa valeur absolue :

+2510=000110012

−2510=111111112−000110012+1=111001102+1=111001112 aLecomplément bit à bitest aussi appelécomplément à 1.

Propriétés

Le bit de poids fort indique toujours le signe : 0=positif, 1=négatif.

Le complément à 2 d’un entier positif est lui-même (à condition de ne pas tenir compte de la dernière retenue):

+25₁₀+2⁸ = 00011001₂+11111111₂+1=100011000₂+1

= (1)00011001₂ =00011001₂ = +25₁₀ 23 / 50

Entiers relatifs -

Complément à 2

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Entiers relatifs -

Complément à 2

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Entiers relatifs -

Complément à 2

Conséquence

On peut incrémenter naturellement/continûment des négatifs aux positifs (respectivement décrémenter des positifs aux négatifs)... à condition de ne pas tenir compte de la dernière retenue (dropping the carry bit)

Une soustraction se calcule comme une addition en prenant la représentation en complément à 2:

n−m=n+ (−m)→n+ (−m+2^N) = (n−m) +2^N Exemple

5−3=2→0101₂+1101₂= (1)0010₂ =0010₂=2

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Représentation des nombres entiers Notion de type

Notion de type

L’interprétation d’un mot binaire dépend du codage utilisé Entier positif non signé VS entier négatif signé en complément à 2;

1 entier 32 bits VS 2 entiers 16 bits côte à côte;

1 entier VS un réel, un caractère, un objet complexe (liste, vecteur, tableau, dictionnaire, classe . . . )

Conséquence : nécessité de définir des TYPES de données

une méthode de codage associée (ex : magnitude signée sur 32 bits);

un espace mémoire alloué;

Typage dynamique : une spécificité de Python, Scilab, Matlab, . . . L’ordinateur réalise lui-même cette opération de typage «à la volée», lors de l’exécution du code. Le programmeur est déchargé de cette tâche.

plus souple, plus rapide, plus adapté au développement initial;

plus coûteux en mémoire (donc en temps de calcul), plus dangereux (détection des erreurs de type difficile).

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Représentation des nombres entiers Dépassement de capacité

Dépassement de capacité (overflow)

Définition: une opération conduit à un nombre non représentable Ex: addition de deux entiersm etn signés en complément à 2 surN bits

m+n≥2^N−1 ⇒ dépassement positif;

−2^N−1≤m+n<2^N−1⇒ résultat correct;

m+n≤ −2^N−1⇒ dépassement négatif;

Remarque : jamais de dépassement dansm+n sim n<0.

Exemple : entiers relatif sur N =4 bits ⇒n∈[−8;7] mod 2⁴

7+2=−7 ou −5−4=7 La détectionest parfois possible - Exemple de l’addition

Deux nombres de même signe conduisent à une somme de signe opposé. . . Spécificité de Python

Adaptation du nombre de bits utilisés en fonction de la taille du nombre : type «à géométrie variable» (totalement transparent depuis Python 3).

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Représentation des nombres entiers Dépassement de capacité

Dépassement de capacité -

Exemple à 4 bits

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Nombres à virgule (flottante)

1 Numération

Arithmétique flottante (IEEE 754) Dépassement de capacité

Précision et arrondis

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Nombres à virgule (flottante) Arithmétique flottante (IEEE 754)

Représenter les réels ?

Les entiers : une infinité discrète

Représentation exacte possible mais sur un intervalle de longueur finie.

Les réels : une infinité continue

Impossibilité de représentation correcte même d’un petit intervalle :

∀(a,b)∈R²\a6=b,∃c ∈R\a<c <b

⇒ Erreurs d’arrondis, de troncature.

Conséquence

On ne peut représenter qu’un sous ensemble de Q: "nombres à virgule"... de taille limitée, et représentable en binaire !

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Nombres à virgule

Rappel : nombres réels envirgule fixe

110,011₂ = 1×2²+1×2¹+0×2⁰+0×2⁻¹+1×2⁻²+1×2⁻³

= 6,37510

Problème : difficulté pour représenter les nombres très grands (N_A) ou très petits (h).

Nombres réels en virgule flottante - (floats,floating point format) Plus de précision . . .

En base 10 :

309963,400=3,09963400×10⁵ En base 2 :

101010,10₂ = 1,0101010₂×2⁵ 0,00100012 = 1,000112×2⁻³

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Nombres flottants (IEEE 754)

Soitx ∈R:

x = (−1)^s×M×2^E un bit designe s : s =0,1;

unemantisse M : nombre à virgule binaire M∈[1,2[detaille fixée.

Toujours 1 avant la virgule⇒non codé : M=1,00101→f =00101.

unexposant E : entier relatif de taille limitée;

Codé surN bitsen biais:

E ∈[−(2^N−1−1),2^N−1]7→e=E+2^N−1−1∈[0,2^N−1]

En fait les extrêmesE =−(2^N−1−1)etE=2^N−1représentent les situations exceptionnelles : +∞,−∞, NaN, etc.

Double précision

(binary64)

64 bits : (1,11,52) E ∈[−1023,1024]

(exc. −1023 et 1024)

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Nombres flottants (IEEE 754) -

Exemple : formattiny

Format tiny sur 5 bits (1,2,2) Nombres positifs représentables :

0 00 00 → 1,00×2⁻¹ = 0,5 0 00 01 → 1,01×2⁻¹ = 0,625 0 00 10 → 1,10×2⁻¹ = 0,75 0 00 11 → 1,11×2⁻¹ = 0,875 0 01 00 → 1,00×2⁰ = 1 0 01 01 → 1,01×2⁰ = 1,25 0 01 10 → 1,10×2⁰ = 1,5 0 01 11 → 1,11×2⁰ = 1,75

0 10 00 → 1,00×2¹ = 2 0 10 01 → 1,01×2¹ = 2,5 0 10 10 → 1,10×2¹ = 3 0 10 11 → 1,11×2¹ = 3,5 0 11 00 → 1,00×2² = 4 0 11 01 → 1,01×2² = 5 0 11 10 → 1,10×2² = 6 0 11 11 → 1,11×2² = 7

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Nombres flottants (IEEE 754) -

Problème 1 : pas de codage pour 0

Solution : réserver 0 00 00 et 1 00 00 pour ±0 (perte de±0,5).

Problème 2 : grand trou autour de 0

Solution : réserver e =0 pour les nombres dénormalisés

⇒ lehidden bit n’est plus 1 mais 0 : M =0, . . ..

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Nombres flottants (IEEE 754) -

Exceptions

Les infinis mathématiques et les résultats indéfinis (NaN^a).

aNot a Number

Problème 3 : pas de représentation des exceptions Solution : réserver e=3 pour les exceptions.

Règles de calcul avec les infinis 1

+∞ = +0 , 1

−∞ =−0 , 1

+0 = +∞ , 1

−0 =−∞

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Nombres flottants (IEEE 754) -

Interprétation des bits

s e1e0

|{z}e

f1f0

|{z}

f

Exposant représenté : E =e−1 e f x = (−1)^s×M×2^E

0 0 (−1)^s×0

0 6=0 (−1)^s×(0.f)×2⁰ 0<e <3 (−1)^s×(1.f)×2^e−1

3 0 (−1)^s× ∞

3 6=0 (−1)^s×NaN

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Nombres à virgule (flottante) Dépassement de capacité

Dépassement de capacité -

Exemple sur 64 bits (1,11,52)

x = (−1)^s ×M×2^E

Dépassement arithmétique(dépmt par valeurs supérieures -overflow) E >1023=2¹¹⁻¹−1

E =1023 etM >1,111. . .1

| {z }

52 bits=1

|x|'10³⁰⁸ ⇒x = (−1)^s× ∞

Soupassement arithmétique(dépmt par valeurs inférieures -underflow) E <−1022=−(2¹¹⁻¹−2)

(−(2¹¹⁻¹−1)utilisé pr les nb dénormalisés)

E =−1022 etM <0,000. . .0

| {z }

51 bits=0

1

|x|/10⁻³⁰⁸ ⇒x = (−1)^s×0

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Nombres à virgule (flottante) Précision et arrondis

Précision et arrondis

Précision relative : dépend du nombre de bits de la mantisse Exemple en 64 bits : 52 bits = 52 chiffres significatifs

M =1,111. . .1

| {z }

52 bits = 1

2 <2⇒ ∆x

x > 2⁻⁵²

2 =2⁻⁵³≈10⁻¹⁶

Exemple : absorption lors d’une addition

L’addition requiert deux opérandes de même exposant, sinon on décale la virgule du plus petit nombre

⇒ perte de bits significatifs : 1+2⁻⁵³=1,0.

Le passage à la base 2 peut occasionner une erreur d’arrondi

Exemple : 0,4 admet un développement infini et périodique^a en base 2. ⇒ 1 + 0.4 - 1 = 0.3999999999999999

a0,410=0,011001100110011. . . _{39 / 50}

Précision et arrondis

Opérations courantes+,−,×, / , √ : arrondi "correct"

Exemple (format tiny):

2,0+0,25=2,25 arrondi à 2,0 ou 2,5

Fonctions transcendantales : aucune garantie !

Calcul par approximations polynômiales (dev. lim.) : via des librairies (C), ou directement codées dans l’Unité d’Arithmétique Flottante (FPU).

Exemple (format tiny):

sin(2,0) =0,90929 arrondi vers 0,75 ou 1,5. . .

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Précision et arrondis -

Conséquences

L’ordre des opérations n’est pas indifférent

L’addition n’est plus associative : x⊕(y ⊕z)6= (x ⊕y)⊕z

La multiplication n’est plus distributive : x⊗(y ⊕z)6=x⊗y ⊕x⊗z) Conséquences pratiques

Il n’est pas possible en général de savoir si un calcul est égal à sa valeur théorique. . . il a de grandes chances de ne pas l’être ! Jamais de test d’égalité sur des flottants: x ==y n’a pas de sens en général.

Préférer un test abs(x −y)< ε, oùεest proche de 0.0, choisi en fonction du problème.

Ecrire leséquations physiques sous forme adimensionnée. . . pour centrer les valeurs dans le domaine des flottants et s’éloigner des limites représentables.

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Précision et arrondis -

Conséquences pour la simulation numérique

Le résultat d’un calcul dépend de nombreux facteurs le (les ) type(s) de schéma(s) numérique(s) choisi(s);

l’ordre des opérations;

la taille mémoire allouée aux variables (ex: 32 ou 64 bits);

du compilateur du code source, du processeur. . . Comment contrôler la machine ?

Problèmes (très) simples : établir des propriétés mathématiques (récurrences, dévpmts limités, espaces vectoriels normés, théorie des EDP, théorie des systèmes dynamiques. . . ).

Problèmes courants (équations multiples, schémas numériques divers mélangés, équations non-linéaires, sensibilité aux conditions initiales. . . ):

contraindre la vérification delois de conservations physiques(ou chimiques. . . ) : masse, matière, charge, énergie, quantité de mouvement, moment cinétique. . .

confrontation avec des données expérimentales (labo, nature).

Le calcul en flottants est une science expérimentale !

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Autres informations : caractères, sons, images

1 Numération

5 Représentation d’autres informations : caractères, sons, images Caractères

Son, images

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Autres informations : caractères, sons, images Caractères

Caractères -

ASCII et variantes

ASCII (1961, American Standard Code for Information Interchange) 128 caractères codés sur 7 bits (les 7 de poids faibles);

Le bit de poids fort (8ème) sert au contrôle de la donnée (bit de parité);

Influence importante sur le développement des langages de programmation (caractères autorisés);

Limitation : absence de caractères accentués.

ISO 8859 (1986)

Extensions régionales du code ASCII pour prendre en compte les caractères spéciaux des différentes langues

15 jeux de 256 caractères codé sur 1 octet. Ex : ISO-8859-1 = latin 1;

Problèmes d’interopérabilité entre les versions, pas toujours compatibles →caractères accentués qui passent mal.

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Caractères -

Unicode et UTF8

Unicode (1991, UNIversal CODE)

Standard international de codage, permettant des échanges de texte dans différentes langues : donner à tout caractère de n’importe quel système d’écriture un nom et un identifiant numérique (point de code).

245 000 caractères actuellement, la plupart des caractères mondiaux.

Possibilité d’étendre à plus d’un million.

Règles sémantiques variées (ex: écritures de gauche à droite ou droite à gauche).

Plusieurs réalisations pratiques, avec des affectations/tailles mémoire différentes : UTF-8, UTF-16, UTF-32...

Avantage: favorise l’interopérabilité;

Inconvénient: occupe plus de place en mémoire (surtout pour les caractères non latins).

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Caractères -

Unicode et UTF8

UTF-8 (1993, Universal Transformation Format)

8 = nombre minimal de bits pour coder les points de code;

Codage à taille variable pour les caractères;

Parfaitement compatible avec l’ASCII (de base), donc avec de nombreux codes sources;

Très courant (de plus en plus) sur internet (web, mail), et sur les systèmes de fichiers GNU/Linux et Unix;

Pris en charge par défaut par tous les nouveaux protocoles de communication d’Internet qui échangent du texte (et les anciens protocoles sont si possible adaptés pour le prendre en charge : DNS, HTTP, FTP, Telnet et de HTML);

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Autres informations : caractères, sons, images Son, images

Sons

Numériser puis stoquer

Conversion Analogique-Numérique :

Echantillonnage : critère de Shannonfe >2fmax;

Quantification : échelle linéaire ou plutôt logarithmique (sensibilité de l’oreille);

Encodage des nombres : brut ou compressé...

Exemple - Qualité CD : f_e=44 kHz codé en 16 bits stéréo ⇒172Ko.s⁻¹ CODEC = COder - DECoder

Programme permettant de coder ou décoder un certain format de stockage.

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Sons -

Formats d’encodage

Données brutes (sans ou avec métadonnées)

RIFF, WAV (Windows, métadonnées + DRM), AIFF (Apple). . . Données compressées

sans pertes (réversible) : utiliser la redondance de l’information

⇒ taux de compression→2−3. . .

FLAC (Free Lossless Audio Codec), ALAC (Apple Lossless. . .);

avec pertes (irréversible) : utiliser les caractéristiques de l’oreille humaine (acoustique, psycho-acoustique)

⇒ taux de compression→ 10.

MP3 puis AAC (MP4), WMA, Ogg-Vorbis (libre). . .

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Images -

Images matricielles

Matrice de points colorés - (bitmap) pixels=pictureelements.

Repose sur le pouvoir de résolution limité de l’oeil;

Codage des couleurs par un ou plusieurs nombres:

Noir et blanc : 1 bits;

Niveaux de gris : 8 bits (256 teintes);

Couleurs : nombre de teintes variable, codage en synthèse additive RVB (ou autre);

Exemples

Non compressé : BMP, TIFF;

Compressé :

Sans pertes (images de synthèse, texte. . . ) : GIF, PNG;

Avec pertes (photographie grand public) : JPEG;

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Images -

Images vectorielles

Ensemble d’objets géométriques

. . . définis par divers attributs (forme, position, couleur).

Avantage : redimensionnable sans perte de qualité.

Inconvénient : ne convient pas (pour l’instant) aux images photographiques ("réelles").

Exemples

(Encapsulated) PostScript, PDF, Adobe Flash, Illustrator, SVG. . .

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