Caractéristiques X des amas de galaxies distants et application à la contrainte des paramètres cosmologiques.

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Caractéristiques X des amas de galaxies distants et application à la contrainte des paramètres

cosmologiques.

Sébastien Vauclair

To cite this version:

Sébastien Vauclair. Caractéristiques X des amas de galaxies distants et application à la contrainte des paramètres cosmologiques.. Astrophysique [astro-ph]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2004.

Français. �tel-00138282�

–o0o–

Pour obtenir le grade de

Docteur de l’Universit´ e Toulouse III Discipline:Astrophysique – Cosmologie

Pr´esent´ee et soutenue par

S´ ebastien Vauclair

Caract´ eristiques X des amas de galaxies distants et application

`

a la contrainte des param` etres cosmologiques.

Soutenue le: 24 septembre 2004 `a 11h

Composition du jury:

Pr. Peter Von-Ballmoos : Pr´ esident

Pr. Alain Blanchard : Directeur de Th` ese Pr. Jim Bartlett : Examinateur Dr. Florence Durret : Rapporteur Dr. Martin Giard : Examinateur Pr. Joseph Silk : Rapporteur

Laboratoire d’ Astrophysique Observatoire Midi-Pyr´en´ees 14 Av. Edouard Belin , 31400 Toulouse Cedex 4

ses courtes mais tr` es utiles discussions et pour avoir conduit ` a l’aboutissement du travail entrepris par le groupe auquel j’ai collabor´ e.

J’adresse ´ egalement mes remerciements sinc` eres aux membres du jury qui ont jug´ e ce manuscrit, les rapporteurs Florence Durret et Joe Silk, le pr´ esident Pe- ter Von Ballmoos, les examinateurs Jim Bartlett et Martin Giard ainsi qu’Alain Blanchard.

Je remercie toute l’´ equipe du Laboratoire d’Astrophysique de Toulouse, sa di- rection et toute l’´ equipe de l’Ecole Doctorale des Sciences de l’Univers pour m’avoir accueilli et offert une allocation de recherche : Henri R` eme, Dominique Le Queau et Marie-Claude Cathala.

Je remercie ´ egalement le personnel de l’Observatoire de Strasbourg, o` u j’ai effectu´ e une partie de mes ´ etudes jusqu’au DEA : Jean Heyvaerts, Agn` es Acker, Daniel Egret, Jean Marie Hameury, James Marcout et les autres.

C’est avec grand plaisir que je m’adresse maintenant aux ´ etudiants, Post-Docs, contractuels et autres “pr´ ecaires” qui ont partag´ e et anim´ e ces ann´ ees avec un salut particulier ` a Marceau (et Nini) qui a partag´ e notre bureau et marqu´ e nos esprits et nos coeurs, et aussi Loic, les deux Seb, Mika, Patrick, Philippe, Vicky, Davide : que les autres me pardonnent car la liste pourrait ˆ etre bien plus longue.

Notre troisi` eme “coll` egue” de bureau m´ erite un paragraphe ` a elle toute seule puiqu’il s’agit de C´ eline avec qui j’ai agr´ eablement partag´ e ces ann´ ees, au travail et

`

a l’ext´ erieur, jusqu’` a se lancer ensemble dans de nouvelles aventures...

A l’aube de ces nouvelles aventures j’adresse mes remerciements chaleureux ` a toutes les presonnes qui nous font confiance ` a diff´ erents titres, tout d’abord mes parents et ma famille : G´ erard, Sylvie et Fabrice, et aussi d´ esormais C´ eline, M´ elanie, Odile et Michel, Nico et Camille, Benoit, Albert et Ginou et beaucoup d’autres...

Ensuite les personnes qui nous ont permis de mener ` a bien les projets en cours : je crains que la liste ne soit r´ eellement trop longue et je pr´ ef` ere penser tr` es fort ` a eux et laisser un peu de place pour le manuscrit scientifique.

Un grand merci a tous pour m’avoir permis et me permettre encore de r´ ealiser

une bonne partie de mes r` eves, ce qui laisse la place ` a de nombreux autres...

lier puisqu’ils sont les plus massifs de l’Univers et qu’ils se sont form´ es relativement tardivement par l’effondrement des zones denses sous l’effet de leur propre gra- vit´ e. Le sc´ enario de formation des grandes structures dans l’Univers est reli´ e au ph´ enom` ene d’accr´ etion de la mati` ere sous l’effet de la gravit´ e, qui d´ epend prin- cipalement du param` etre de densit´ e de mati` ere de l’univers. L’´ etude statistique de la population des amas de galaxies ` a diff´ erentes ´ epoques permet donc d’appor- ter des contraintes fortes sur les param` etres cosmologiques, ind´ ependamment des autres m´ ethodes : en ce sens l’´ evolution de la population des amas de galaxies est un excellent “outil cosmologique”. Cette th` ese pr´ esente diff´ erentes applications de ce test cosmologique, une ´ etude d´ etaill´ ee des relations n´ ecessaires ` a la mod´ elisation de la formation des amas et les incertitudes qui y sont li´ ees. En particulier, ma participation ` a un large programme d’observation d’amas distants avec le satellite XMM-Newton de l’ESA m’a permis une ´ etude approfondie de la relation entre la luminosit´ e et la temp´ erature des amas ` a grand d´ ecalage spectral.

Enfin, ´ etant donn´ e l’enjeu li´ e ` a la d´ etermination des param` etres cosmologiques et de la densit´ e d’“´ energie sombre” en particulier, une comparaison des r´ esultats ob- tenus avec d’autres travaux est propos´ ee et les subtilit´ es intrins` eques ` a l’application de ce test sont analys´ ees.

Le dernier chapitre de cette th` ese aborde bri` evement le travail men´ e ces trois derni` eres ann´ ees sur un plan moins scientifique, en terme de gestion de projet, et pr´ esente les activit´ es annexes que j’ai effectu´ ees : enseignement, communication, animation...

0.2 Abstract

X-ray observations of clusters of galaxies allow two kinds of studies : first they can be individually analysed as cosmological objects, thanks to the capacity of spectro-imagery of XMM-Newton and Chandra telescopes, second they can be used to study the composition and the evolution of the Universe as a whole. These objects present a real cosmological interest as they are the biggest and the most massive cosmological objects, lately formed through the gravitational collapse of dense regions.

The growth of the large scale structures of the Universe is described by an accre- tion scenario wich strongly depends on the composition and density of its matter.

The statistical study of the evolution of a representative sample of the cluster popu-

lation at various epochs allows to constraint directly and strongly the cosmological

parameters. A detailed study of the relations used to model the cluster number den-

sity is also presented as well as a detailed study of the uncertainties. In particular,

my implication in a large program based on XMM-Newton observations of dis-

tant X-ray clusters allowed me to study in great details the luminosity-temperature

relation of X-ray clusters and to measure its evolution with redshift.

The quest of precision in contraining the cosmological parameters and the ama- zing consensus raised in favor of the “dark energy” detection made this subject very exciting and a comparaison with other works is also presented.

The last chapter of this thesis introduces another look on this work and my

activities in teaching and scientific communication are presented.

Table des mati` eres

0.1 R´ esum´ e de la th` ese . . . . 11

0.2 Abstract . . . . 11

Introduction 1 1 Contexte cosmologique 5 1.1 Cosmologie . . . . 5

1.1.1 Principe Cosmologique . . . . 6

1.1.2 Description globale de l’Univers : des ´ equations d’Einstein aux ´ equations de Friedmann . . . . 6

1.1.3 Univers en expansion : d´ ecalage vers le rouge et constante de Hubble . . . . 9

1.1.4 Param` etres cosmologiques et mod` eles d’Univers . . . . 11

1.2 Evolution des fluctuations de densit´ e, formation hi´ erarchique des structures et auto-similarit´ e . . . . 17

1.2.1 Evolution lin´ eaire des perturbations, mode de Jeans . . . . 17

1.2.2 Amortissement de la croissance des perturbations . . . . 20

1.2.3 Champ de densit´ e, spectre de puissance . . . . 21

1.2.4 Evolution du champ de densit´ e . . . . 22

1.2.5 Effondrement sph´ erique . . . . 24

1.2.6 Comptage d’objets et formalisme de Press & Schechter . . . 26

1.2.7 Autres fonctions de masse . . . . 27

1.2.8 Relations d’auto-similarit´ e des amas . . . . 27

1.3 Les moyens actuels de sonder l’Univers . . . . 29

1.3.1 Le fond diffus cosmologique : “FDC” . . . . 29

1.3.2 Les supernovae de type Ia lointaines . . . . 31

1.3.3 L’effet de lentille gravitationnelle . . . . 32

1.3.4 Evolution de la population des amas de galaxies . . . . 32

1.3.5 Evolution de la fraction de baryons dans les amas . . . . 33 2 Les amas de galaxies : propri´ et´ es et observations 36

i

relations d’auto-similarit´ e . . . . 43

2.3.1 Emission X . . . . 44

2.3.2 Relations d’´ echelles . . . . 45

2.4 Etude de la population locale . . . . 49

2.4.1 Estimation de la fonction de Luminosit´ e X locale : XLF . . . . 51

2.4.2 Estimation de la fonction de Temp´ erature locale observ´ ee : TDF 54 2.4.3 Relation luminosit´ e-temp´ erature L − T observ´ ee localement . 57 2.4.4 Autre m´ ethode de mesure de L − T . . . . 57

2.4.5 Effet de la dispersion sur la relation L − T . . . . 58

3 XMM-Newton : instruments et donn´ ees 62 3.1 L’astronomie X . . . . 62

3.2 XMM-Newton : le satellite X, UV et optique de l’ESA . . . . 63

3.2.1 Motivations scientifiques . . . . 64

3.2.2 Un peu de technique... . . . 64

3.2.3 Autres Missions . . . . 68

3.3 Les donn´ ees du projet “XMM-Newton Ω” . . . . 69

3.3.1 Pr´ esentation de la collaboration . . . . 69

3.3.2 Les donn´ ees . . . . 69

3.3.3 R´ eduction des donn´ ees brutes . . . . 71

3.3.4 Obtention des images et brillance de surface . . . . 74

3.3.5 Extraction spectrale et luminosit´ e bolom´ etrique . . . . 74

3.4 R´ esultats . . . . 78

3.4.1 Amas individuels . . . . 78

3.4.2 Evolution de la relation L − T avec le redshift . . . . 83

3.4.3 Effet des “cooling Flows” . . . . 86

3.4.4 Mesure de la fraction baryonique dans les amas . . . . 87

4 Les amas de galaxies ` a grand d´ ecalage spectral 90 4.1 Echantillons “flux limit´ e” d’amas X . . . . 91

4.2 Echantillons utilis´ es dans la suite de l’´ etude . . . . 92

4.2.1 EMSS : le “Extended Medium Sensitivity Survey” . . . . 93

ii

4.2.2 RDCS : le “ROSAT Deep Cluster Survey” . . . . 94

4.2.3 SHARC : le “Serendipitous High-Redshift Archival ROSAT Cluster Survey” . . . . 95

4.2.4 160deg ² : le “160 degr´ es carr´ es” . . . . 96

4.2.5 MACS : le “MAssive Cluster Survey” . . . . 96

4.2.6 NEP : le “ROSAT North Ecliptic Pole Survey” . . . . 97

4.2.7 WARPS : le “Wide Angle ROSAT Pointed Survey” . . . . 99

4.3 Fonction de luminosit´ e ` a grand d´ ecalage spectral . . . . 99

4.4 Fonction de temp´ erature observ´ ee ` a grand d´ ecalage spectral . . . . . 101

5 Mod´ elisation et contraintes cosmologiques 104 5.1 Evolution de la fonction de masse : test cosmologique . . . . 105

5.2 Mod´ elisation de l’abondance des amas : fonction de temp´ erature . . . 108

5.2.1 Normalisation de l’abondance des amas avec les donn´ ees locales 109 5.2.2 Evolution de la fonction de temp´ erature et valeur de Ω M . . . 112

5.2.3 Comptages d’amas . . . . 118

5.3 Diff´ erents effets syst´ ematiques du probl` eme, influence sur les comp- tages et sur les param` etres cosmologiques . . . . 122

5.3.1 Choix de la fonction de masse . . . . 122

5.3.2 Effet du choix de la normalisation de M-T sur les comptages 124 5.3.3 Effet de la dispersion sur la relation M − T . . . . 124

5.3.4 Choix de la relation L − T locale . . . . 124

5.3.5 Evolution de la relation L − T . . . . 125

5.3.6 Effet de la dispersion et de l’incertitude sur la relation L − T 126 5.3.7 Effet d’une incertitude sur la fonction de s´ election des ´ echantillons 126 5.3.8 Comptages avec coupure en temp´ erature . . . . 127

5.3.9 Conclusions, discussions . . . . 127

5.3.10 Utilisation d’une relation M − T non-standard . . . . 131

5.4 Analyse statistique de la distribution en redshift des amas . . . . 132

5.4.1 Maximum de vraisemblance . . . . 134

5.4.2 Test de la m´ ethode sur des ´ echantillons simul´ es . . . . 135

5.4.3 Application aux catalogues observ´ es : Contraintes cosmolo- giques . . . . 137

5.4.4 Analyse combin´ ee . . . . 138

5.4.5 Analyse statistique incluant la normalisation de M − T d´ ependante de la cosmologie . . . . 141

5.5 Comparaison ` a d’autres travaux . . . . 144

5.5.1 Effet d’une analyse sans normalisation locale . . . . 145

iii

Conclusions et perspectives 158 6 En marge de la science... Un nouveau chapitre de th` ese 161

6.1 Pr´ esentation de la th` ese . . . . 161

6.2 Ressources humaines et financi` eres . . . . 162

6.3 Gestion du projet . . . . 163

6.4 Comp´ etences et domaines d’expertise . . . . 163

6.4.1 G´ en´ eral . . . . 163

6.4.2 Scientifique . . . . 164

6.4.3 Enseignement . . . . 164

6.4.4 Communication . . . . 164

6.4.5 Social . . . . 165

6.4.6 Diffusion des connaissances et activit´ es de formation . . . . . 165

6.5 Retomb´ ees du projet . . . . 165

6.6 Conclusion-Principaux enseignements . . . . 166

Annexes 167 A D´ etail des ´ equations... 167

A.1 Expression g´ en´ erale du facteur de croissance des instabilit´ e gravita- tionnelles (adapt´ e de Lahav & Suto (2003) [120]) . . . . 167

A.2 D´ etails des formules utilis´ ees dans les mod´ elisations (adapt´ e de Henry (2000, 2004) [97] [98]) . . . . 168

A.2.1 Cas d’univers “critique” : Ω _M = 1 . . . . 168

A.2.2 Cas d’univers “ouvert” : Ω _M < 1, Ω _Λ = 0 . . . . 168

A.2.3 Cas d’univers “plat” : Ω _M < 1, Ω _Λ = 1 − Ω _M . . . . 169

A.2.4 Cas g´ en´ eral . . . . 169

B Cas particuliers de l’´ echantillon local 171 B.1 Cas particuliers dans l’´ etudes de l’´ echantillon d’amas locaux . . . . . 171

C Publications 173 Revues ` a comit´ e de lecture . . . . 173

Comptes-rendus de colloques . . . . 173

iv

Communiqu´ es de presse . . . . 174 Articles de presse . . . . 174

Liste des figures 180

Bibliographie 192

v

Introduction

Parmi la vaste faune des objets astrophysiques, les amas de galaxies sont les objets les plus massifs de l’Univers et, ` a ce titre, ils constituent une population tr` es int´ eressante ` a ´ etudier pour am´ eliorer notre connaissance de l’Univers dans son ensemble et de sa formation. Dans le cadre de la formation hi´ erarchique des structures, ils permettent de retracer l’´ evolution des halos de mati` ere noire issus des surdensit´ es qui existaient lors du d´ ecouplage rayonnement-mati` ere et dont on observe aujourd’hui l’empreinte dans le rayonnement de fond cosmologique. Cette

´

evolution est fortement d´ ependante de l’environnement dans lequel elle s’effectue, son ´ etude permet en particulier de contraindre la valeur de la densit´ e de l’Univers.

En d’autres termes, l’´ etude de cette population devrait permettre de r´ epondre ` a la question : notre Univers est-il constitu´ e uniquement de mati` ere ou existe-t-il une autre contribution dont l’action serait oppos´ ee ` a celle de la gravit´ e et qu’Einstein nomma “Constante Cosmologique” Λ ?

Bien que d´ ebattue depuis les travaux d’Einstein (1916), cette question est toujours d’actualit´ e au d´ ebut du 3 ^{eme `} mill´ enaire et de nombreux projets internationaux ont pour objectif d’y r´ epondre. Un bref retour historique permet de comprendre la nature controvers´ ee de ce champ de recherche.

Notre vision astronomique sortait ` a peine de notre Voie Lact´ ee, avec les ob- servations de E. Hubble, qu’Einstein ´ enon¸ ca sa th´ eorie de la Relativit´ e G´ en´ erale liant les propri´ et´ es physiques de l’Univers et son ´ evolution ` a son contenu. Mais l’application de cette th´ eorie ` a l’Univers tout entier (1917) n´ ecessita l’ajout d’une contribution suppl´ ementaire : la fameuse Constante Cosmologique. Cet ajout avait de plus le bon goˆ ut de rendre l’Univers statique, ce qui ne d´ eplut pas ` a Einstein ! En effet dans la controverse de l’´ epoque, Einstein ´ etait du cˆ ot´ e de ceux qui n’imagi- naient pas que l’Univers puisse ´ evoluer, ce qui constitua d’apr` es ses propres termes

“la plus grosse erreur de sa vie...”. Dans ce contexte, Wirtz (1922), Slipher et sur- tout Hubble remport` erent le combat en prouvant que les galaxies s’´ eloignent les unes des autres, avec une vitesse d’autant plus grande qu’elles sont ´ eloign´ ees (loi de Hubble 1929). Suite ` a ces observations, l’abb´ e Georges Lemaˆıtre (1927) introduisit la notion d’Univers en expansion par l’interm´ ediaire du grandissement du facteur d’´ echelle. Einstein renon¸ ca alors ` a sa constante cosmologique et celle-ci ne fut plus consid´ er´ ee avec int´ erˆ et que par les th´ eoriciens jusque dans les ann´ ees 1980. Elle fut ensuite abandonn´ ee compl` etement jusqu’` a renaˆıtre de ses cendres en 1998 ` a la suite des mesures de distances de supernovae lointaines.

Dans le cadre de la Relativit´ e G´ en´ erale et en appliquant le Principe Cosmo- logique (Univers homog` ene et isotrope ` a grande ´ echelle et ` a toute ´ epoque) les

´

equations de Friedmann-Lemaˆıtre-Robertson-Walker d´ ecrivent l’´ evolution du fac-

teur d’´ echelle de l’Univers par l’interm´ ediaire des param` etres cosmologiques, parmi

lesquels on retrouve la constante cosmologique et la densit´ e de mati` ere de l’Univers.

Introduction 2

Les autres param` etres cosmologiques sont : la constante de Hubble, qui fixe l’unit´ e de distance et de temps cosmologique, la courbure de l’Univers dont tout le monde s’accorde ` a dire qu’elle est nulle (“Univers plat”), la densit´ e baryonique, la densit´ e de neutrinos et les param` etres du spectre de puissance des fluctuations initiales de densit´ e.

Les grands projets men´ es dans le but d’apporter des contraintes ` a la valeur de ces diff´ erents param` etres sont aussi vari´ es que les objets qu’ils se proposent d’´ etudier. L’un des axes majeurs de ces recherches est l’observation du Fond Dif- fus Cosmologique (FDC ou CMB). Il s’agit d’observer aujourd’hui les premiers photons qui ont pu se propager librement depuis que l’Univers est devenu trans- parent, c’est ` a dire depuis le d´ ecouplage rayonnement-mati` ere. Les ´ etudes r´ ecentes du spectre angulaire des fluctuations du FDC ont permis en particulier de conclure que l’Univers a une courbure nulle (depuis les missions COBE et BOOMERANG).

Le FDC est l’unique moyen d’observer l’Univers dans son ensemble ` a une p´ eriode donn´ ee : la surface de derni` ere diffusion. C’est une m´ ethode globale, qui ne permet cependant pas de r´ esoudre toutes les ´ enigmes de l’Univers. Les autres m´ ethodes d’investigation sont li´ ees ` a une classe d’objets particuliers (c´ eph´ eides, supernovae, amas de galaxies, etc...) qu’il est n´ ecessaire de bien comprendre avant de les utiliser comme outils. C’est le cas en particulier des objets appel´ es “chandelles standar- d” dont les propri´ et´ es physiques sont suppos´ ees ne pas d´ ependre de la distance ` a laquelle on les observe, c’est-` a-dire de la p´ eriode ` a laquelle elles se sont form´ ees.

Les premiers objets ´ etudi´ es en tant que “chandelles standard” furent les ´ etoiles variables “C´ eph´ eides” qui permirent d’´ etalonner les mesures de distances relative- ment faibles (celles des galaxies proches). Plus r´ ecemment les supernovae de type Ia (c.a.d issues de l’explosion d’une naine blanche dont la masse a atteint la limite de Chandrasekhar par accr´ etion) ont re¸ cu les faveurs des cosmologistes pour la mesure de distances plus grandes. Ces r´ ecentes observations par deux groupes internatio- naux (High-z et SCP) ont conclu ` a l’acc´ el´ eration de l’expansion de l’Univers, ce qui implique l’intervention d’une autre forme d’´ energie que la gravit´ e : l’´ energie sombre (constante cosmologique ou quintessence)... La combinaison des r´ esultats obtenus sur les supernovae avec ceux du FDC m` enent au paradigme actuel concernant la valeur des param` etres cosmologiques, pour lequel la mati` ere ne constituerait que 30% de l’´ energie totale de l’Univers, les deux-tiers restant ´ etant dus ` a l’´ energie sombre. Malgr´ e la grande pr´ ecision des mesures r´ ecentes sur le FDC (WMAP) les incertitudes sur les param` etres sont encore significatives et des d´ eg´ en´ erescences subsistent. D’autres mesures ind´ ependantes sont n´ ecessaires pour se convaincre de la validit´ e des valeurs mesur´ ees.

Le travail pr´ esent´ e dans cette th` ese concerne l’´ etude de l’´ evolution de la po- pulation des amas de galaxies en fonction de l’´ epoque. Cette ´ evolution est tr` es d´ ependante de la valeur de la densit´ e de mati` ere de l’Univers. Une ´ etude d´ etaill´ ee des propri´ et´ es statistiques d’´ echantillons d’amas de galaxies ` a diff´ erentes ´ epoques permet de contraindre la valeur des param` etres cosmologiques. Ce test ` a ´ et´ e sugg´ er´ e par A. Blanchard il y a une dizaine d’ann´ ees mais sa mise en oeuvre n’a ´ et´ e r´ eellement possible que r´ ecemment, depuis qu’un important effort ` a ´ et´ e fourni pour l’observation des amas de galaxies lointains, en particulier avec le lancement des satellites X : Chandra et XMM-Newton.

Cette population, constitu´ ee des objets les plus gros et form´ es le plus r´ ecemment

dans l’Univers, a un double int´ erˆ et cosmologique :

mati` ere noire, l’´ etude d’amas individuels et de leur structure interne permet de tester les hypoth` eses sur la nature et la distribution de la mati` ere noire ` a grande

´

echelle.

- l’´ etude statistique d’´ echantillons repr´ esentatifs de la population des amas de ga- laxies locaux et distants est d´ esormais possible et permet de contraindre le sc´ enario de formation des grandes structures de l’Univers et les param` etres dont il d´ epend.

Lorsque l’on s’int´ eresse ` a la densit´ e de mati` ere de l’Univers, la masse des amas de galaxies est une notion essentielle. Or celle-ci n’est pas directement ob- servable. De nombreux moyens ont ´ et´ e alors d´ evelopp´ es dans l’espoir de mesurer cette masse. Historiquement, la vitesse radiale des galaxies qui composent l’amas (mesur´ ee par d´ ecalage spectral) a permis les premi` eres mesures de masses : en sup- posant l’´ equilibre gravitationnel, le th´ eor` eme du viriel permet de relier les mesures de vitesses des galaxies individuelles au potentiel gravitationnel de l’amas et donc ` a sa masse. Mais cette m´ ethode souffre de nombreux effets syst´ ematiques venant des probl` emes de projection ou des limitations dues aux observations dans le domaine optique. Une autre m´ ethode bien plus robuste utilise une propri´ et´ e directement issue de la relativit´ e g´ en´ erale : la courbure de l’espace engendr´ ee par la pr´ esence d’une masse importante. Depuis 1987 cette propri´ et´ e est observ´ ee dans les amas de galaxies : ces derniers jouent le rˆ ole de lentilles gravitationnelles qui d´ eforment et amplifient la lumi` ere des objets situ´ es en arri` ere plan. L’´ etude de cette distorsion fournit des renseignements sur toute la mati` ere contenue dans le puits de poten- tiel. Celle-ci est compos´ ee de mati` ere visible en optique (´ etoiles, gaz), de mati` ere visible en rayons X (le gaz tr` es chaud et tr` es peu dense pr´ esent entre les galaxies d’un amas que nous appelerons : “gaz X”) et de mati` ere noire. Deux autres moyens pour d´ eterminer la masse des amas, l’observation du gaz X et de l’effet Sunyaev Zel’dovich, seront d´ etaill´ es dans le chapitre 2 de ce manuscrit.

Dans une premi` ere partie, je pr´ esente succinctement le contexte th´ eorique de mon travail : la combinaison du Principe Cosmologique, de la relativit´ e G´ en´ erale et de la m´ etrique de Friedmann-Lemaˆıtre-Robertson-Walker permet d’obtenir une ´ equation r´ egissant l’´ evolution du facteur d’´ echelle de l’Univers. Je d´ ecris ´ egalement le for- malisme g´ en´ eralement utilis´ e en introduisant les param` etres cosmologiques. Puis, en examinant le comportement des fluctuations de densit´ es primordiales (celles du FDC) et ` a l’aide des relations pr´ ec´ edemment ´ etablies, on obtient un jeu d’´ equations, d´ ependantes des param` etres cosmologiques, qui d´ ecrit l’´ evolution des surdensit´ es et donc la formation des objets gravitationnellement li´ es (galaxies et amas de ga- laxies). Je pr´ esente ´ egalement les diff´ erentes m´ ethodes actuellement utilis´ ees pour contraindre les param` etres cosmologiques et les mod` eles commun´ ement ´ etudi´ es.

La deuxi` eme partie exprime l’interˆ et d’utiliser les amas de galaxies, observ´ es en rayons X, comme sondes cosmologiques. Je d´ ecris tout d’abord cette classe d’objets et les diff´ erents moyens de les observer, en particulier l’observation dans le domaine des rayons X, avant de pr´ esenter l’´ etude statistique de leur population locale, qui permet de d´ eterminer les relations d’´ echelles qui relient les param` etres physiques des amas entre eux et les fonctions de luminosit´ e et de temp´ erature locale.

Le satellite XMM-Newton et les donn´ ees obtenues dans le cadre du projet “XMM-

Newton Ω Project” sont pr´ esent´ es dans le troisi` eme chapitre ainsi qu’une ´ etude

Introduction 4

des relations d’´ echelles ` a grand redshift. Je pr´ esente ensuite, dans le chapitre 4, les diff´ erents ´ echantillons d’amas ` a grand redshift, qui me permettront d’obtenir des contraintes sur les param` etres cosmologiques en comparant leurs propri´ et´ es aux pr´ edictions des mod` eles. Le travail de mod´ elisation est d´ etaill´ e dans la cinqui` eme partie o` u je pr´ esente la m´ ethode de comptage d’amas en fonction de la distance ainsi que l’´ etude statistique de l’´ evolution de la population des amas et la contrainte sur la valeur de la densit´ e de mati` ere qui en d´ ecoule. Cette m´ ethode est ensuite appliqu´ ee aux diff´ erents catalogues d’amas d´ esormais disponibles.

Enfin, comme sugg´ er´ e par les responsables de l’´ ecole doctorale des Sciences de l’Univers de Toulouse, le dernier chapitre de cette th` ese pr´ esente les aspects non-scientifiques de mon travail pendant trois ans au sein de l’´ equipe de cosmolo- gie du Laboratoire d’Astrophysique de l’Observatoire Midi-Pyr´ en´ ees et dans une collaboration internationale li´ ee ` a l’Observatoire Spatial XMM-Newton de l’ESA.

Je pr´ esente ´ egalement dans ce dernier chapitre un certain nombre d’activit´ es que

j’ai men´ ees en parall` ele du travail purement scientifique : il s’agit en particulier

d’activit´ es li´ ees ` a l’enseignement et ` a la diffusion des connaissances scientifiques.

Chapitre 1

Contexte cosmologique

1.1 Cosmologie

Si le terme “cosmologie” est utilis´ e pour toute tentative de description de l’Uni- vers depuis que les hommes s’y int´ eressent (au moins depuis 3 ` a 4 mille ans avant J.C. d’apr` es la datation des plaques d’argiles sum´ eriennes) elle n’est devenue une science que tr` es r´ ecemment, dans la seconde moiti´ e du vingti` eme si` ecle.

La cosmologie a pour objectif de fournir un cadre th´ eorique, corrobor´ e par des obser- vations, permettant de d´ ecrire l’Univers dans son ensemble, en tant qu’objet, sans se pr´ eoccuper des astres qui le composent. Un mod` ele cosmologique est une telle description. Etant donn´ e que l’on s’int´ eresse ` a l’Univers dans son ensemble, tous les champs de la physique sont impliqu´ es dans le d´ eveloppement de mod` eles cos- mologiques. Mais la diff´ erence fondamentale qui fait de la cosmologie une science a ` part est justement qu’elle s’applique ` a l’Univers tout entier dans lequel nous-mˆ emes vivons : nous l’observons de l’int´ erieur. Il est donc impossible de contrˆ oler les condi- tions dans lesquelles se fait l’exp´ erience, et non moins impossible de cr´ eer plusieurs Univers avec des conditions initiales et des param` etres diff´ erents... Toutes les infor- mations dont nous disposons sont donc contenues dans la lumi` ere qui nous atteint apr` es avoir voyag´ e pendant plusieurs milliards d’ann´ ees. Il est donc n´ ecessaire de d´ evelopper toutes les techniques possibles pour d´ ecomposer et d´ ecoder le moindre rayonnement que les technologies nous permettent d´ esormais de collecter.

Dans ce chapitre, je pr´ esente le cadre th´ eorique de l’´ etude en introduisant les notions n´ ecessaires ` a la description de l’Univers en expansion : le “principe cos- mologique”, le d´ ecalage vers le rouge, les mesures de distances “cosmologiques”

et les “param` etres cosmologiques” sont abord´ es ainsi que des notions de relati- vit´ e g´ en´ erale et de th´ eorie m´ etrique. Les mod` eles d’Univers actuellement ´ etudi´ es sont ´ egalement pr´ esent´ es. Apr` es avoir abord´ e succinctement les mod` eles th´ eoriques d’Univers homog` enes et isotropes, je d´ ecris la formation des grandes structures

`

a partir des fluctuations primordiales de densit´ e, dont on observe la trace dans le rayonnement fossile. J’introduis enfin le formalisme permettant de mod´ eliser ce pro- cessus et de quantifier le nombre de structures pr´ edites par la th´ eorie. Il s’agit du formalisme de Press et Schechter (1974)[177] et de ses d´ eveloppements plus r´ ecents.

La comparaison des comptages pr´ edits avec les observations permet de contraindre

le mod` ele cosmologique sous-jacent : c’est l’objet de cette th` ese. La derni` ere par-

tie de ce chapitre pr´ esente les diff´ erents moyens actuels pour sonder l’Univers et

contraindre les param` etres cosmologiques.

CHAPITRE 1. CONTEXTE COSMOLOGIQUE 6

1.1.1 Principe Cosmologique

L’´ etude d’un syst` eme aussi complexe que l’Univers demande un certain nombre d’hypoth` eses simplificatrices; la premi` ere est le “principe cosmologique” : il suppose qu’` a grande ´ echelle l’Univers est spatialement homog` ene et isotrope quelle que soit l’´ epoque. Ceci signifie qu’en tout point et dans toutes les directions de l’espace, le contenu et les lois physiques de l’Univers sont les mˆ emes. L’Univers peut alors ˆ etre compar´ e ` a un gaz dont les particules seraient les galaxies et on peut d` es lors parler de pression et de densit´ e de ce “fluide cosmique” (param` etres qui sont spatialement constants en vertu du principe cosmologique) et ces param` etres sont reli´ es entre eux par une ´ equation d’´ etat. Toutefois, les observations ` a grande ´ echelle (FDC ou relev´ es de grandes structures) montrent de mani` ere ´ evidente que la mati` ere n’est pas r´ eguli` erement distribu´ ee : une carte du FDC exhibe des zones plus ou moins chaudes tandis que les grands relev´ es montrent que les galaxies sont regroup´ ees entre elles (par quelques dizaines ` a des milliers) pour former des amas gravita- tionnellement li´ es, ` a l’´ echelle de quelques Megaparsecs <sup>1</sup> . A une ´ echelle sup´ erieure, quelques dizaines de Megaparsecs, la mati` ere s’organise sous forme de filaments qui structurent l’Univers en r´ eseau dont les noeuds sont les amas de galaxies. Lorsque l’on parle d’homog´ en´ eit´ e dans le principe cosmologique, on sous-entend qu’elle n’in- tervient qu’` a une ´ echelle sup´ erieure ` a quelques dizaines de Megaparsecs.

Malgr´ e les ´ evidences d’organisation de la mati` ere, le principe cosmologique est confirm´ e par plusieurs observations ; en particulier, le “Fond Diffus Cosmologique”

r´ ev` ele des fluctuations de temp´ erature dont l’amplitude relative est 10 <sup>− 5</sup> : le rayon- nement cosmologique est donc tr` es pr´ ecis´ ement celui d’un corps noir de temp´ erature T=2.725 K, ce qui est la meilleure preuve de l’homog´ en´ eit´ e ` a grande ´ echelle.

1.1.2 Description globale de l’Univers : des ´ equations d’Einstein aux ´ equations de Friedmann

Relativit´ e G´ en´ erale et ´ equation d’´ evolution de l’Univers

Dans le cadre de la relativit´ e, un ´ ev´ enement est rep´ er´ e en lui associant quatre coordonn´ ees (x,y,z,t). Dans un tel espace (de Riemann), on d´ efinit une distance

´

el´ ementaire ds entre deux points voisins par la forme quadratique (1.1).

ds ² = g _µν dy ^µ dy ^ν (1.1)

G´ en´ eralement les g _µν sont des fonctions des coordonn´ ees y ^µ et de leurs d´ eriv´ ees. La relativit´ e g´ en´ erale postule une relation entre la courbure de l’espace-temps et son contenu mat´ eriel, avec les ´ equations d’Einstein (1.2) [92] [187] :

R _µν − 1

2 R + Λ

g _µν = 8πG

c ⁴ T _µν (1.2)

o` u R <sub>µν</sub> est le tenseur de Ricci, R le scalaire de courbure, Λ la constante cosmologique (cf. section 1.1.4), g <sub>µν</sub> est le tenseur m´ etrique, T <sub>µν</sub> le tenseur d’´ energie–impulsion, G la constante de gravitation et c la vitesse de la lumi` ere.

1. le parsec est l’unit´e de mesure de distance utilis´ee pour d´ecrire les ph´enom`enes galactiques et extragalac-

tiques : 1 pc = 3.26 ann´ees-lumi`ere ' 3 ×10 ¹⁶ m. Cette unit´e est d´efinie par la m´ethode de mesure de distance

par parallaxe d´ecrite section 1.1.3

de d´ efinir un temps Universel de fa¸ con ` a ce que l’on puisse toujours d´ ecomposer la m´ etrique en deux parties, une partie spatiale et une partie temporelle [166]

[233]. Les sym´ etries induites par le principe cosmologique impliquent qu’il existe un syst` eme de coordonn´ ees tel que l’expression de la m´ etrique de l’espace–temps soit de la forme (1.3) (m´ etrique de Robertson-Walker) [166] [233] :

ds ² = c ² dt ² + a(t) ²

"

dr ²

1 − kr ² + r ² dθ ² + r ² sin ² θdφ ²

#

(1.3)

Les coordonn´ ees (r, θ, φ) sont dites coordonn´ ees comobiles (Cf section 1.1.3), a(t) est le facteur d’´ echelle d´ ecrivant l’expansion de l’Univers homog` ene et isotrope, et k est une constante tel que k ∈ {− 1,0,1 } correspondant au signe de la courbure.

Cette expression est la repr´ esentation math´ ematique du principe cosmologique.

L’´ evolution du facteur d’´ echelle en fonction de la cosmologie est repr´ esent´ ee sur la figure 1.1.

Equations de Friedmann–Lemaˆıtre ´

Les mod` eles d’Univers qui se d´ eduisent de la m´ etrique de Robertson–Walker sont non-stationnaires du fait de la d´ ependance temporelle du facteur d’´ echelle a.

Cette d´ ependance est donn´ ee par les ´ equations d’Einstein (1.2) en y introduisant la m´ etrique (1.3), on obtient alors les ´ equations de Friedmann [166] [47] :



 

 

 

 

8πGp = − _a ^{k 2} − ¹ _a ^da _dt ² − 2 ¹ _a ^d _dt ^{2 a} 2 + Λ

8

3 πGρ = _a ^k 2 + ¹ _a ^da _dt ² − ^Λ ₃

(1.4)

o` u p est la pression et ρ la densit´ e de l’Univers.

Introduisons les notations : H = ¹ _a ^da _dt , Ω Λ = _3H ^Λ 2

0 , Ω R = _H ^k 2

0 , Ω M = _ρ ^ρ _c et ρ c = ^3H _8πG ^{0 2} (la densit´ e critique). On d´ eduit alors de (1.4) l’expression (1.5)



 

 

 

 

8πp = − ^{Ω R} _a ^{H 2 0 2} − H ² − 2 ¹ _a ^d _dt ^{2 a} 2 + 3Ω _Λ H ₀ ²

H ² = H ₀ ² Ω _Λ + ^Ω _a ^R 2 + ^Ω _a ^M 3

(1.5)

On peut y adjoindre la loi de conservation 1.6 qui se d´ eduit des ´ equations pr´ ec´ edentes : d(ρa ³ )

dt + p da ³

dt = 0 (1.6)

L’` ere durant laquelle se forment les structures connues est domin´ ee par la mati` ere ² . L’´ equation d’´ etat du fluide parfait remplissant l’Univers est alors l’´ equation d’´ etat

2. La densit´e d’´energie de mati`ere est sup´erieure ` a la densit´e d’´energie de rayonnement

CHAPITRE 1. CONTEXTE COSMOLOGIQUE 8

d’un fluide sans pression p = 0. Ainsi, l’´ equation (1.6) nous donne Ω _M H ² ∝ a ³ ou ρa ³

= constante. D’o` u le syst` eme r´ egissant l’´ evolution de l’Univers durant cette p´ eriode :



 

 

 

 



 

 

 

 



H ² = H ₀ ² (Ω _Λ + ^Ω _a ^R 2 + ^Ω _a ^M 3 )

H ² = 3Ω _Λ H ₀ ² − 2 ¹ _a ^∂ _∂t ^{2 a} 2 − ^{Ω R} _a ^{H 2 0 2}

Ω _M H ² ∝ a ³

(1.7)

Remarquons de plus, qu’en ´ ecrivant les ´ equations avec a = 1 (instant pr´ esent), on obtient la relation (1.8) :

Ω M + Ω Λ + Ω R = 1 (1.8)

Ces trois “param` etres cosmologiques”, fondamentaux pour connaˆıtre l’´ evolution de l’Univers et valider (ou non) le mod` ele actuel, font l’objet de nombreuses recherches depuis le d´ ebut du si` ecle dernier. D’autres param` etres permettent de pr´ eciser le mod` ele standard qui cherche ` a d´ ecrire l’Univers dans son ensemble, les fluctuations de densit´ e observ´ ees et la formation des structures. Ce sont par exemple : la fraction ou la densit´ e de baryon(f _b , Ω _b ), la constante de Hubble (H ₀ ), la densit´ e et la nature de la mati` ere noire (Ω _DM ) ou la densit´ e de neutrinos (Ω ν ). On d´ efinit ´ egalement le

Fig. 1.1 – Diagramme de Hubble : loi d’expansion du facteur d’´echelle de l’Univers en fonction du mod`ele cosmologique [120].

param` etre de d´ ec´ el´ eration de l’Univers par : q ₀ = − a¨ a

˙

a ² (1.9)

´

evidence, en 1929, une relation de proportionnalit´ e entre la distance des galaxies observ´ ees et leur vitesse d’´ eloignement. Cette vitesse est mesur´ ee par le d´ ecalage des raies spectrales des galaxies en mouvement. Ce d´ ecalage, en g´ en´ eral vers le rouge ` a cause de l’expansion, est not´ e z. Dans la suite de ce manuscrit j’utilise indiff´ eremment les termes “redshift” ou “d´ ecalage spectral”. Toute l’information sur l’expansion de l’Univers est contenue dans la variable sans dimension a(t), facteur d’´ echelle de l’Univers. L’expression de la vitesse de fuite v en fonction de la distance D est donn´ ee par la relation (1.10) [166].

v = HD ⇐⇒ z = HD

c (pour z << 1) (1.10) z ´ etant le d´ ecalage spectral et c la vitesse de la lumi` ere. En r´ ealit´ e, H varie au cours du temps (nous continuerons, par abus de langage, ` a parler de la “constante de Hubble”) et le d´ ecalage z s’interpr` ete comme l’´ evolution du facteur d’´ echelle a. On identifie alors la constante de Hubble ` a la variation temporelle du facteur d’´ echelle par la relation (1.11) [166] :

H = 1 a

da

dt (1.11)

ce qui correspond au param` etre H pr´ esent dans les ´ equations de Friedmann 1.5 (cf. section 1.1.2). La valeur de H mesur´ ee aujourd’hui est not´ ee H 0 et la notation h = H/100 est commun´ ement introduite de mani` ere ` a s’affranchir des incertitudes sur la valeur de H. Ainsi, une distance not´ ee 1 h <sup>− 1</sup> Mpc correspond pour h = 0.5 ` a 2 Mpc. L’usage, dans le champ de recherche explor´ e dans cette th` ese, est de pr´ esenter les param` etres physiques en unit´ e h = 0.5. Ce sera donc la valeur sous entendue dans tout ce manuscrit sauf si une autre valeur est pr´ ecis´ ee. De nombreuses techniques sont utilis´ ees pour mesurer la constante de Hubble (depuis plus de 75 ans !) mais de larges incertitudes subsistent. Je pr´ esente ici uniquement les r´ esultats les plus r´ ecents, utilisant divers objets de l’Univers. La mesure de la distance des galaxies par les C´ eph´ eides permet d’effectuer une premi` ere d´ etermination de la valeur de la constante H <sub>0</sub> . Cette technique est limit´ ee ` a quelques Megaparsecs et sert de calibration ` a d’autres indicateurs de distance. La valeur commun´ ement admise au- jourd’hui est celle obtenue par le HST-Key program : H ₀ = 72 ± 8 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} [84].

La mesure de la dispersion des vitesses des galaxies spirales permet d’estimer leurs distances grˆ ace ` a la relation de Tully-Fischer [214] et ainsi de d´ eterminer la valeur de la constante. On trouve ainsi une valeur de l’ordre de 70 ± 11 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} [83] [84].

Plus r´ ecemment, un groupe de chercheurs fran¸ cais ` a obtenu par la mˆ eme m´ ethode et

avec les donn´ ees du satellite HIPPARCOS une valeur plus faible de la constante de

Hubble : H ₀ =60 ± 10 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} [159]. Cependant la mesure effectu´ ee ` a partir des

C´ eph´ eides est remise en question par plusieurs travaux. Par exemple, Arp [11] af-

firme que l’´ etude des mˆ emes donn´ ees fournit H ₀ ∼ 55 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} . Les estimations

de H ₀ ` a partir de m´ ethodes qui ne reposent pas sur l’hypoth` ese de “chandelle stan-

dard” sont plutˆ ot en faveur d’une valeur relativement faible : l’analyse des lentilles

gravitationnelles fournit H ₀ = 52 ± 6 [119] et l’´ etude de l’effet Sunyaev-Zel’dovich

aboutit, ` a la valeur H ₀ ∼ 55 (pour Ω _M = 1) [41]. Cette valeur pourrait mˆ eme ˆ etre

revue ` a la baisse si on corrige des effets de “clumping” du gaz.

CHAPITRE 1. CONTEXTE COSMOLOGIQUE 10

Distances cosmologiques

Lorsque l’on s’int´ eresse ` a l’´ etude d’objets situ´ es ` a des distances cosmologiques, la notion de distance elle-mˆ eme est ` a prendre avec pr´ ecautions. De mani` ere g´ en´ erale, les distances cosmologiques s’expriment sous la forme :

D = z

H ₀ + O(z ² ) (1.12)

– Distances galactiques : la parallaxe

Les mesures de distances galactiques peuvent se faire par des moyens trigo- nom´ etriques classiques, c’est le cas de la mesure par parallaxe qui permet la d´ efinition du parsec. Un parsec est la distance d’un objet depuis lequel on voit le rayon de l’orbite terrestre sous un angle d’une seconde d’arc. Cette m´ ethode n’est valable que pour des ´ etoiles proches, situ´ ees en avant-plan par rapport aux ´ etoiles du fond de ciel; ainsi, l’´ etoile la plus proche d´ ecrit un mouvement apparent sur la voˆ ute c´ eleste qui permet de d´ eterminer sa distance. Cette m´ ethode fut par exemple utilis´ ee par le satellite HIPPARCOS pour mesurer tr` es pr´ ecis´ ement la position de plus de 250 000 astres. Mais d` es lors que l’on sort de notre Galaxie cette m´ ethode de mesure de distance n’est plus utili- sable. Il est alors n´ ecessaire de prendre en compte l’effet de l’expansion de l’Univers, r´ egie par son contenu. Pour cela on d´ efinit des grandeurs comobiles, c’est-` a-dire qui “suivent” l’expansion.

– Grandeur comobile

Les grandeurs comobiles sont issues des grandeurs physiques desquelles on ˆ

ote l’effet de l’expansion de l’Univers, ceci en effectuant le rapport avec le facteur d’´ echelle a. On exprime par exemple le volume comobile par : V _comobile = a ^{− 3} V _physique .

– Distance angulaire

La d´ efinition de la distance angulaire donne : D _θ = D/θ o` u D est la taille r´ eelle de l’objet et θ son angle apparent sur le ciel. On peut alors choisir un syst` eme de coordonn´ ees telles que les extr´ emit´ es de l’objet soit situ´ ees aux coordonn´ ees (r ₁ ,0,0) et (r ₁ ,θ,0). La distance entre ces deux extr´ emit´ es est donn´ ee par :

D ² = − ds ² = a ² (t s )r ² ₁ θ ² , (1.13) o` u t s est l’instant d’´ emission. On obtient alors : D θ = a(t s )r 1 . La principale propri´ et´ e de cette distance est de ne pas croˆıtre ind´ efiniment avec z. En fait, suivant la cosmologie, le diam` etre d’un objet peu grandir avec la distance (` a des redshifts sup´ erieurs ` a 1). La figure 1.2 illustre cette propri´ et´ e.

– Distance de luminosit´ e

De la mˆ eme mani` ere, on peut d´ efinir la puissance re¸ cue par un t´ elescope d’une source situ´ ee ` a l’origine des coordonn´ ees. Pendant l’intervalle de temps dt _s , la source (de luminosit´ e L) ´ emet Ldt s dont la fraction Ldt s (πθ ² /4)(1/4π) atteint le d´ etecteur. La relation θ = D/a(t _r )r ₁ est toujours valable mais ici, r ₁ est la distance de l’observateur par rapport ` a la source. Les photons atteignent le t´ elescope pendant l’intervalle dt r =(1+z)dt s et l’´ energie de chaque photon est

´

egalement divis´ ee par le facteur (1+z) [47].

Ainsi, l’´ energie re¸ cue par le t´ elescope est : L

16π πD ² a ² (t _r )r ₁ ²

dt _r

(1 + z) ² (1.14)

Fig. 1.2 – Distance angulaire, distance lumineuse et volume comouvant en fonction du redshift pour les cas d’un Univers “critique” (Ω _M = 1) et pour le mod`ele de “concordance” (Λ-CDM, Ω _M =0.3

.

Et, la luminosit´ e apparente est :

l = LπD ²

4πa ² (t s )r ² ₁ (1 + z) ² = LπD ²

4πa ² (t r )r ² ₁ (1 + z) ⁴ (1.15) De plus, la coordonn´ ee r _s de la source vue de l’observateur est la mˆ eme que la coordonn´ ee r 1 de l’observateur vu depuis la source. Ainsi , la distance de luminosit´ e s’exprime :

D L = s L

4πf = a(t r )r s (1 + z) ² = (1 + z) ² D θ , (1.16) o` u f est le flux apparent, d´ efini comme la luminosit´ e apparente par unit´ e de surface et a(t <sub>r</sub> ) le param` etre d’´ echelle ` a l’´ epoque de l’observation. Ces distances interviendront dans les mod´ elisations pour les calculs d’´ el´ ements de volume et la conversion du flux en luminosit´ e.

1.1.4 Param` etres cosmologiques et mod` eles d’Univers

Comme nous l’avons vu pr´ ec´ edemment, la description de l’Univers et de son

´

evolution peut se ramener ` a la d´ etermination d’un petit nombre de param` etres

dont les principaux sont la constante de Hubble, la densit´ e de mati` ere (Ω _M ), la

fraction de baryons, la constante cosmologique (Ω Λ ). Nous verrons ` a la section 1.3.1

que les ´ etudes successives du spectre des anisotropies du Fond Diffus Cosmologique

ont conclu ` a la nullit´ e du terme de courbure, Ω _R (“Univers plat”).

CHAPITRE 1. CONTEXTE COSMOLOGIQUE 12

Densit´ e de mati` ere : Ω _M

Le param` etre Ω <sub>M</sub> est d´ efini comme ´ etant le rapport entre la densit´ e de mati` ere moyenne (` a une ´ epoque donn´ ee) et une valeur critique ρ c donn´ ee par la relation (1.17) [166].



 

 

 

 

Ω M = ρ/ρ c

ρ _c = ^3H _8πG ^{0 2}

(1.17)

La valeur du param` etre Ω <sub>M</sub> est due ` a la contribution de deux types de mati` eres, la mati` ere visible (baryonique) et la mati` ere dite noire (baryonique ou non), dont on ne connaˆıt pas encore la nature exacte mˆ eme si on la soup¸ conne “froide”, c’est-

`

a-dire non-relativiste. Ce mod` ele de mati` ere noire est nomm´ e CDM ( “Cold Dark Matter”). La mati` ere noire regroupe tous types de mati` ere que l’on n’observe pas encore mais dont on mesure l’influence. De nombreuses techniques sont d´ eploy´ ees pour d´ eterminer Ω _M . Plusieurs valeurs ont ´ et´ e d´ etermin´ ees dans le pass´ e avec une tendance assez nette en faveur d’une valeur faible. Mais les m´ ethodes de mesures directes sont rares et la plupart des r´ esultats publi´ es sont issus de la combinaison de plusieurs m´ ethodes. La technique des supernovae fournit, dans le cas d’un Univers plat, une valeur faible de Ω _M , de l’ordre de 0.3, et une constante cosmologique ´ elev´ ee, de l’ordre de 0.7. Le travail effectu´ e dans cette th` ese a pour but de contraindre, de mani` ere ind´ ependante, la valeur de Ω _M par l’´ etude de l’abondance des amas de galaxies et de leur ´ evolution en redshift (comportement tr` es d´ ependant de Ω _M ).

Mati` ere baryonique : Ω _B

La quantit´ e de mati` ere baryonique est donn´ ee de fa¸ con th´ eorique par la nucl´ eosynth` ese primordiale [48] (fig. 1.3) : l’abondance des ´ el´ ements primordiaux observ´ ee aujour- d’hui permet de contraindre la valeur de leur abondance issue du “big-bang” et de contraindre la valeur de la fraction de baryons dans l’Univers : 0.007 < Ω _B h ² < 0.024 [48] [217]. De plus r´ ecents r´ esultats [174] fournissent une valeur plus pr´ ecise : Ω _B h ² = 0.025 ± 0.001. La valeur publi´ ee par la r´ ecente mission WMAP combin´ ee ` a d’autres observations (forˆ et Lyman α, relev´ e 2dF, CBI et ACBAR) fournit la valeur : Ω B h <sup>2</sup> = 0.0224 ± 0.001 [208] en tr` es bon accord avec la mesure de la nucl´ eosynth` ese (avec h = 0.71 ± 0.4). D’autre part, l’´ etude de l’opacit´ e des nuages de la forˆ et lyman- alpha [173] sur la ligne de vis´ ee des quasars ` a grands redshifts conduit ` a trouver la valeur : Ω B h ² ' 0.022 [218].

Mati` ere noire

La mati` ere noire a ´ et´ e mise en ´ evidence pour la premi` ere fois en 1933 par l’astro- nome Zwicky [238] par des mesures dynamiques dans l’amas de Coma. Depuis, notre connaissance des amas n’a cess´ e de s’am´ eliorer : on sait d´ esormais que les galaxies ne comptent que pour 10 ` a 20% de la masse des amas. La nature de la mati` ere noire reste inconnue ; une partie pourrait ˆ etre baryonique, par exemple contenue dans des naines brunes qui ne poss` edent pas suffisamment de masse pour d´ eclencher la com- bustion de leur hydrog` ene ou dans des naines noires qui sont des naines blanches

´

eteintes. Des exp´ eriences telles que MACHOS [5], EROS [56] ou AGAPE [12] ont

´

et´ e construites pour observer le ph´ enom` ene de lentille gravitationnelle induit par

Fig. 1.3 – Densit´e de mati`ere baryonique ` a partir des abondances primordiales des ´el´ements l´egers [215]

ces ´ etoiles de faible masse. Ce ph´ enom` ene permet en effet d’amplifier la lumi` ere en provenance de sources faibles. Ces exp´ eriences sont optimis´ ees pour d´ etecter l’am- plification d’´ etoiles pr´ esentes dans les galaxies proches (Androm` ede ou les nuages de Magellan) par de petits astres invisibles pr´ esents dans le halo de notre galaxie. Il s’agit dans ce cas de “micro-lentilles gravitationnelles”. Ces exp´ eriences ont d´ etect´ e tr` es peu d’´ ev` enements. Malgr´ e cela, certains auteurs attribuent jusqu’` a 20% de la masse noire du halo de la Voie Lact´ ee ` a des objets de ce type jusqu’` a un rayon d’environ 20 kpc [90]. Diff´ erents types de particules, restant au stade hypoth´ etique, postulent au titre de mati` ere noire froide (CDM). Leur appellation vient de leur masse importante ou de leur faible vitesse. C’est par exemple le cas des wimps (Weakly Interacting Massive Particules) issues de la th´ eorie de la supersym´ etrie.

Les neutrinos massifs seraient pour leur part de la mati` ere noire chaude (HDM), du fait de leur vitesse quasi-relativiste. La limite sup´ erieure pour la masse du neu- trino ´ electronique ν <sub>e</sub> serait de l’ordre de 3.eV [69]. En ce qui concerne les neutrinos ν <sub>µ</sub> et ν <sub>τ</sub> , leur masse serait respectivement inf´ erieure ` a 0.17 Mev et 24 MeV [178].

Cependant, les mod` eles bas´ es sur en grande quantit´ e de mati` ere noire constitu´ ee de

CHAPITRE 1. CONTEXTE COSMOLOGIQUE 14

neutrinos massifs ne reproduisent pas les structures observ´ ees. En effet, la pr´ esence de particules relativistes a pour effet de “gommer” les fluctuations de densit´ e ` a petite ´ echelle.

Constante cosmologique, ´ energie sombre ou quintessence : Ω _Λ

Ce param` etre (Ω <sub>Λ</sub> = Λ/(3H <sub>0</sub> <sup>2</sup> )) d´ ecrit la contribution de l’´ eventuelle constante cosmologique Λ au tenseur ´ energie–impulsion de l’Univers. Celle-ci fut initialement introduite par Einstein dans l’´ equation (1.2) pour obtenir une solution physique- ment acceptable d’Univers dans le cadre de sa th´ eorie g´ en´ erale. Or la constante telle qu’il l’a introduite, compense l’effet de la gravitation par une force r´ epulsive, ce qui ne d´ eplut pas ` a Einstein. En effet dans le contexte de l’´ epoque, la vision de l’Univers

´

etait encore tr` es restreinte et les discussions qui avaient lieu concernaient la forme et l’´ evolution de l’Univers et Einstein ´ etait plutˆ ot de ceux qui pensaient l’Univers clos et statique. Cette constante fut totalement oubli´ ee durant de nombreuses ann´ ees avant d’ˆ etre r´ eintroduite r´ ecemment pour expliquer le r´ esultat obtenu par l’obser- vation de supernovae lointaines : l’expansion de l’Univers semble s’acc´ el´ erer. Pour expliquer ce r´ esultat, une valeur ´ elev´ ee de Ω <sub>Λ</sub> est n´ ecessaire. En effet, le facteur de d´ ec´ el´ eration actuel q 0 s’exprime en fonction des param` etres Ω _M et Ω _Λ par :

q ₀ = − a¨ a

˙

a ² = Ω _M

2 − Ω _Λ (1.18)

Or, les observations des supernovae ` a grand redshift semblent montrer que l’ex- pansion s’acc´ el` ere (facteur de d´ ec´ el´ eration n´ egatif ), ce qui signifie que Ω Λ > Ω M /2 [184] [170]. Ce r´ esultat semble confirm´ e par l’observation des supernovae les plus r´ ecentes [186] qui, de plus, permet aux auteurs de dater la p´ eriode de transition entre la d´ ec´ el´ eration initiale et l’acc´ el´ eration actuelle. La transition est d´ etect´ ee ` a z ' 0.5, ce qui la situe ` a une p´ eriode relativement contemporaine. D’autre part, l’ob- servation des plus vieux objets de l’Univers, tels que les amas globulaires donnent une borne inf´ erieure ` a l’ˆ age de l’Univers de l’ordre de 14 ± 2 10 <sup>9</sup> ann´ ees [166]. Les observations r´ ecentes des missions BOOMERANG [55] [122], ARCHEOPS [22] puis WMAP [208] ont montr´ e que l’Univers tend ` a ˆ etre “plat” Ω = 1.02 ± 0.02. Or un Univers plat, sans constante cosmologique et avec la valeur de H 0 obtenue par l’´ equipe du “Hubble-Key program”, serait trop jeune pour former de tels objets ce qui, ` a moins de baisser la valeur de H <sub>0</sub> , est en faveur d’une constante cosmolo- gique non nulle. Malgr´ e cela, les incertitudes restent grandes et la nature de cette myst´ erieuse composante reste inconnue. La constante cosmologique est souvent as- soci´ ee ` a l’´ energie du vide (densit´ e d’´ energie correspondant au niveau fondamental

“vide” ` a partir duquel on mesure les niveaux d’excitation des champs). Le mod` ele

standard de physique des particules permet d’estimer cette contribution. En effet,

un processus physique est responsable des fluctuations des champs dans le vide :

c’est l’effet Casimir [43] mesur´ e en 1957 par Sparnaay [207]. Mais l’application de

cette th´ eorie au probl` eme cosmologique conduit ` a une valeur beaucoup plus grande

que celle “observ´ ee” [232]. Il existe en effet une diff´ erence de 122 ordres de gran-

deur entre la valeur th´ eorique (Λ _vide = 8πGρ _v /c ² ∼ 10 ⁷⁰ m ^{− 2} ) et la valeur empirique

(Λ ≤ H ₀ ² /c ² ∼ 10 ^{− 52} m ^{− 2} ). Ceci est l’une des questions majeures de la physique mo-

derne. Une autre question peut sembler embarrassante : pourquoi la constante cos-

mologique et la densit´ e de mati` ere seraient aujourd’hui du mˆ eme ordre de grandeur

alors que leurs ´ evolutions sont diff´ erentes ? En effet, la densit´ e de mati` ere d´ ecroˆıt

comme (1 + z) ³ tandis que Λ est suppos´ ee constante. Diff´ erents mod` eles ont ´ et´ e pro-

n´ ecessaire ` a l’apparition de la vie ; en effet, cette derni` ere recquiert des conditions tr` es particuli` eres pour se d´ evelopper et une constante cosmologique trop grande aurait eu pour effet d’acc´ el´ erer l’expansion trop tˆ ot, empˆ echant les structures de se former...Enfin, les mod` eles qui semblent privil´ egi´ es par la communaut´ e sont les mod` eles dit de “Quintessence” pour lesquels l’´ energie sombre n’est plus constante mais varie avec le temps. Je donne ici une approche tr` es succincte de ces mod` eles dont l’id´ ee sous-jacente est que le champ associ´ e ` a la quintessence se met “auto- matiquement” ` a l’´ echelle de la densit´ e de mati` ere [179] [167]. En d’autres termes, l’energie sombre ´ evolue vers sa valeur naturelle “0” et elle est petite aujourd’hui car l’Univers est ˆ ag´ e. Consid´ erons un champ scalaire uniforme φ(t) soumis ` a un potentiel V (φ) de densit´ e d’´ energie ρ q et de pression P q reli´ e par l’´ equation d’´ etat w, aussi appel´ e param` etre de quintessence. Ces param` etres s’´ ecrivent :



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ _q = ˙ φ ² /2 + V (φ)

P _q = ˙ φ ² /2 − V (φ)

w = ρ q /P q = ^{φ ˙} _˙ ^{2 /2+V (φ)}

φ ² /2 − V (φ)

(1.19)

Le param` etre de quintessence w varie a priori de -1 ` a 0 et vaut -1 si le champ est statique ce qui correspond ` a la constante cosmologique. De nombreux potentiels ont ´ et´ e propos´ es, le premier ´ etant un mod` ele tr` es simple en loi de puissance [179].

Diff´ erents mod` eles d’Univers

Depuis les travaux d’Einstein et de De Sitter, de nombreux mod` eles d’Univers fond´ es sur la relativit´ e g´ en´ erale ont vu le jour. Les seuls consensus r´ eellement ´ etablis aujourd’hui sont sur la nature de la mati` ere noire qui serait essentiellement “froide”

(non-relativiste) et non baryonique et sur la “platitude” de l’Univers, ´ egalement bien ´ etablie (voir 1.3.1). La tendance, ` a la suite des r´ esultats sur les supernovae, semble pourtant se diriger vers un mod` ele avec constante cosmologique non-nulle.

Je pr´ esente ici succinctement les deux mod` eles les plus ´ etudi´ es actuellement, le mod` ele “Einstein-De Sitter” et le mod` ele de “concordance” ΛCDM, ainsi que deux autres mod` eles plus r´ ecemment propos´ es.

– Mod` ele “Cold Dark Matter (CDM)-Einstein-De-Sitter (EdS)”

Le mod` ele Einstein-De-Sitter ` a mati` ere noire froide non baryonique, de densit´ e

de mati` ere ´ egale ` a la densit´ e critique, est d´ efini par les param` etres suivants :

CHAPITRE 1. CONTEXTE COSMOLOGIQUE 16



 

 

 

 



 

 

 

 



H ₀ = 50 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} Ω _M = 1

Ω _Λ = 0

(1.20)

Dans un tel mod` ele, les particules de mati` ere noire deviennent tr` es rapidement non relativistes en raison de leur masse ou de leur faible vitesse. Dans ce cas, se sont les petites structures qui apparaissent en premier puis ´ evoluent en se regroupant en structures plus importantes : c’est le mod` ele hi´ erarchique. Dans ce cas l’Univers a la propri´ et´ e d’auto-similarit´ e c’est ` a dire que les structures de toutes tailles sont r´ egies par les mˆ emes processus physiques. Ce mod` ele ´ etait

“` a la mode” pour sa simplicit´ e jusqu’` a la fin du vingti` eme si` ecle avant d’ˆ etre brutalement rejet´ e par la majorit´ e des cosmologistes ` a la suite des r´ esultats de diff´ erentes observations de supernovae distantes.

– Mod` ele de “concordance” : ΛCDM

Dans ce mod` ele, l’Univers a une structure plate et la constante cosmologique est non nulle. Les param` etres couramment utilis´ es sont :



 

 

 

 



 

 

 

 



H 0 = 72 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} Ω _M = 0.3

Ω _Λ = 0.7

(1.21)

Ce mod` ele b´ en´ eficie d’un large consensus ` a l’heure actuelle puisqu’il repro- duit bien la plupart des observations, avec cependant un “b´ emol” en ce qui concerne les distributions en redshift des amas de galaxies observ´ es en X.

Deux autres mod` eles ont ´ et´ e propos´ es r´ ecemment : le mod` ele de “Quintessen- ce” dans lequel l’´ energie sombre n’est pas la constante cosmologique mais une contribution qui peut varier avec le temps ; et le mod` ele “CDM-mixte” dans lequel la mati` ere noire n’est pas uniquement sous sa forme “froide” mais com- porte une petite contribution de particules relativistes (comme par exemple des neutrinos massifs). Les param` etres usuels de ce dernier mod` ele sont :



 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 



H 0 = 46 km.s ^{− 1} .Mpc ^{− 1} Ω _M = 1.

Ω _Λ = 0.

Ω _ν = 0.12

(1.22)

Nous verrons que ce mod` ele permet, moyennant un spectre de puissance

diff´ erent du cas CDM strict, de reproduire les donn´ ees observ´ ees du fond diffus

1.2 Evolution des fluctuations de densit´ e, formation hi´ erarchique des structures et auto-similarit´ e

Les consid´ erations suivantes traitent de la formation de halos de mati` ere noire non collisionnelle, ce formalisme repr´ esente aussi une bonne approximation du com- portement du gaz intra-amas, pi´ eg´ e dans le puit de potentiel de la mati` ere noire. La formation des structures gravitationnellement li´ ees est issue de l’effondrement gra- vitationnel des fluctuations de densit´ e initiales : les zones les plus denses croissent sous l’action de la gravit´ e. Lorsque l’on ´ ecrit “amas”, “galaxies” ou “structure” : il s’agit en fait toujours de “halos de mati` ere noire”. Au cours de l’´ evolution de l’Univers jeune, une phase tr` es importante intervient environ 300 000 ans apr` es le Big-Bang : c’est le d´ ecouplage rayonnement-mati` ere. Apr` es cette transition, la pres- sion du rayonnement (d´ esormais lib´ er´ e) n’empˆ eche plus la mati` ere de se condenser.

On peut d` es lors ´ etudier l’´ evolution d’une distribution de densit´ e ρ(~r,t).

1.2.1 Evolution lin´ eaire des perturbations, mode de Jeans

Dans le paragraphe 1.1.2, nous avons consid´ er´ e l’Univers comme homog` ene et isotrope ` a grande ´ echelle. Toutefois, l’observation actuelle des structures (avec un grand contraste de densit´ e) indique la pr´ esence de fluctuations d´ ej` a ` a l’´ epoque du d´ ecouplage. Lors de l’expansion de l’Univers, l’effondrement gravitationnel de ces fluctuations a conduit aux structures que nous observons aujourd’hui. Dans le cadre de la relativit´ e g´ en´ erale, le th´ eor` eme de Birkhoff (analogue gravitationnel du th´ eor` eme de Gauss de l’´ electromagn´ etisme) nous autorise, pour des ´ echelles spa- tiales plus petites que l’horizon, de travailler avec la gravitation newtonienne. Ainsi, pour ´ etudier la croissance des fluctuations adiabatiques de mati` ere noire froide non- collisionnelle ` a faible contraste de densit´ e, on adopte le formalisme classique pour l’´ etude d’un fluide non-collisionnel : les ´ equations d’Euler, l’´ equation de conserva- tion et l’´ equation de Poisson [166] [156]. En n´ egligeant le gradient de pression, ce syst` eme d’´ equation pour le fluide cosmique de densit´ e ρ, de pression P et de vitesse v s’´ ecrit :



 

 

 

 

 

 

 

 

 

  _∂ρ

∂t

r + ∇ ~ r .(ρ~v) = 0 ∂~v

∂t

r + (~v. ~ ∇ r )~v = − ∇ ~ r ϕ

∇ ² r ϕ = 4πGρ

(1.23)

O` u ϕ est le potentiel gravitationnel non perturb´ e. L’indice r indique que nous tra- vaillons en coordonn´ ees physiques.

Ce syst` eme admet une solution ´ evidente : un Univers homog` ene, non perturb´ e.

Mais cette solution n’est pas compatible avec l’observation des structures actuel-

lement form´ ees. Introduisons donc les embryons de ces structures sous forme de