Terminale S Thème Mvt et interactions Chap.15 Programme 2020
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Chapitre 15 : Modéliser l’écoulement d’un fluide
1. Fluide au repos
1.1 Modèle du fluide incompressible
Un fluide incompressible est un fluide, c’est-à-dire un liquide ou un gaz, dont la masse volumique est constante : ρ = constante.
Il s’agit d’un modèle qui s’applique au fluide quand la température est constante, homogène et si sa vitesse d’écoulement v est petite devant la célérité c des ondes acoustiques qui pourraient s’y propager.
Exemple : Dans l’air, la célérité des ondes sonores à 20°C et à Patm est c = 343 m/s. L’air peut être considéré comme incompressible jusqu’à des vitesses d’écoulement de l’ordre de v ~ c/10 = 34,3 m/s = 123 km/h
1.2 Poussée d’Archimède
1.3 Conditions de flottaison
• Tout corps immergé dans un fluide au repos est soumis à une force( dite poussée)
• Cette force est verticale, dirigée vers le haut et égale à l’opposé du poids du volume déplacé
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2. Fluide en écoulement
2.1 Hypothèses
→ Le fluide est PARFAIT : c’est-à-dire NON VISQUEUX, dans lequel , les forces de frottement sont négligées.
→ Le fluide est INCOMPRESSIBLE et HOMOGENE
→ L’écoulement est non tourbillonnaire
→ L’écoulement est en régime PERMANENT : la vitesse en tout point du fluide est indépendante du temps.
2.2. Conservation masse et débit volumique
Le débit volumique est le volume de fluide qui s’écoule par unité de temps à travers la section droite de la conduite.
On peut donc écrire : Dv1 = Dv2 soit Dv = Constante.
A
1 v1 = A
2 v2
La conservation de la masse se traduit par la conservation du débit volumique (si masse volumique constante !) Remarque : le fluide accélère dans les zones de rétrécissement ( et réciproquement)
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3/ 4 2.3. Relation de Bernoulli
Le fluide n’est soumis qu’au champ de pesanteur uniforme :
Remarque : Si le fluide est au repos, alors v1 et v2 = 0, et la relation devient :
P + ρgz = Constante équation fondamentale de la statique des fluides
Exercice : Un sous-marin s’enfonce de 200m (de z1 à z2) dans la mer ( ρ = 1024 kg/m3 ) Quelle est la variation de pression subie ?
On applique l’équation de la statique des fluides : P1 + ρgz1 = P2 + ρgz2
Soit P2-P1 = ρg( z1 -z2 ) = 1024 .9,81 .200 = 2009088 Pa environs 20 bars 2.4. Effet Venturi
Dans une conduite horizontale de section A1 possédant un étranglement de section A2 ( A2 < A1 ), une dépression est observée au voisinage de l’étranglement
Démonstration : la conservation du débit volumique implique A1 x v1 = A2 x v2 donc v2 = (A1 x v1 )/ A2.
En appliquant la relation de Bernoulli entre 1 et 2 :
ρ.𝑣12
2
+ ρgz
1+ P
1=
ρ.𝑣222
+ ρgz
2+ P
2et z
1= z
2Donc P2 = P1 + ρ.𝑣1
2
2
.(1 – (
𝐴1𝐴2
)
2) < P
1La pression diminue d’autant plus que la section diminue. Le fluide accélère donc au niveau de l’étranglement.
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4/ 4 Exemples :
→ Aile d’avion :
→ Hydrolienne :
→ Terrier marmotte :
