Ecole européenne de Luxembourg I
PREBAC 2012
Mathématiques 5 périodes.
Partie A : sans calculatrice (30 points).
7 questions.
Les 7 questions sont obligatoires.
Le barème de chaque question figure dans la colonne de droite du tableau contenant la question.
Durée : 1 heure.
Tous les calculs ainsi que les étapes et les formules utilisées devront figurer intégralement sur votre copie.
Question Barème
1) Calculer
∫
x3ln(x)dx 4 points2) L’espace est rapporté à un repère orthonormal Oxyz.
Trouver des équations paramétriques de la droite r passant par le point P (1 ; 2 ; 3) et parallèle aux plans P1 d’équation : x – y – z = 9 et P2 d’équation : x – 3y + z = 1.
4 points
3) Dans une chocolaterie la production est constituée de 3
2 de chocolats bruns, les autres chocolats étant blancs. Une personne prend au hasard 3 chocolats dans la production de cette chocolaterie.
Calculer la valeur exacte de la probabilité que cette personne ait pris au moins deux chocolats blancs.
3 points
4) Déterminer les abscisses des points d’inflexion de la fonction suivante :
( )+ < <π
= x x pour x
x
f( ) sin 2 2 , 0 .
6 points
5) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation suivante d’inconnue z : 0
3 +8=
z . Représenter les solutions dans le plan complexe.
4 points
6) L’espace est rapporté à un repère orthonormal.
Calculer l’angle entre le plan P d’équation : x + y – 2z + 5 = 0
et la droite l d’équations paramétriques : pour t R t
z
t y
t x
⎪ ∈
⎩
⎪⎨
⎧
+
−
= +
=
−
=
, 3 4
2 1
.
5 points
7) Pour se rendre à l’école, un élève a deux possibilités : soit il prend le bus seul, soit il y est conduit par son père en voiture. S’il vient avec son père, il est en retard dans 20 % des cas.
La probabilité que son père l’emmène à l’école est de 15 %. Globalement, cet élève est en retard 1 fois sur 10.
Un certain jour, il est en retard. Calculer la probabilité qu’il soit venu avec son père.
4 points
