Entretien des vibrations d'une anche libre

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Submitted on 1 Jan 1924

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Entretien des vibrations d’une anche libre

Z. Carrière

To cite this version:

Z. Carrière. Entretien des vibrations d’une anche libre. J. Phys. Radium, 1924, 5 (11), pp.338-344.

�10.1051/jphysrad:01924005011033800�. �jpa-00205166�

ENTRETIEN DES VIBRATIONS D’UNE ANCHE LIBRE Par M. Z. CARRIÈRE,

professeur ^à l’Institut Catholique de Toulouse.

Sommaire. 2014 Problème à résoudre.

D’où vient l’énergie qui entretient les vibrations d’une anche libre ? De la boîte à vent

du résonateur ?

Méthode de solution.

Au moyen d’une « sonde acoustique ^», tracer les diagrammes ^élon- gations ^de l’anche-pressions pour deux points voisins de l’anche situés l’un dans la boîte à vent l’autre dans le résonateur. L’aire des diagrammes

le travail des forces de

pression

points. On fait la

algébrique des aires

des énergies.

Dispositif expérimental.

Le résonateur est

tuyau ^de longueur ^variable. Réglage

délicat assurant la correspondance ^des elongations ^{et des} pressions pour chaque point ^du diagramme.

Resultats.

La boîte à vent (non accordée), au lieu de fournir de l’énergie ^à l’anche, lui

en

emprunte. L’énergie ^est fournie par le résonateur seul ; elle est maximum pour la lon- gueur optimun (résonateur accordé). Le mouvement de l’anche ouvrant le résonateur est alors

retard

la pression d’un huitième de période ^environ.

Maxima, minima et phases ^variables

^la longueur du résonateur.

1.

La source d’énergie qui entretient les vibrations d’une anche est le réservoir d’air

comprimé. ^{Comment se} produit ^cet entretien’~ Entre le réservoir et l’atmosphère, quelles

sont les variations locales de la pression;? Quelles sont surtout ces variations au voisinage

de Fanche? en particulier, ^sur l’une et l’autre de ses faces ’? Potentielle et constante dans le

yéservoir, l’énergie devient hors de ce volume alternativement et périodiquement, ^{dans le} temps ^{et dans} l’espace, cinétique puis potentielle.

En tous les points ^du trajet que parcourt ^l’air comprimé, il ^a dissipation ^d’une partie

de l’énergie transportée. (Je ^ne m’occupe pas ici de celle qu’emporte ^{l’air mis en ébranle-} ment). ^{Mais t anche est un} oscillateur absorbant, par période, ^une certaine quan- tité d’énergie. ^Gomment l’énergie absorbée lui est-elle restituée? des deux Jniliell.r

qui ^{lui sont} contigus l’énergie nécessaiJ’e garder ^{une cons-}

Tel est le problème que j’ai l’ambition de

J’y applique la méthode déjà présentée ^aux lecteurs du Journal [t. 4 (1923),

p. et qui consiste à tracer, ^au moyen d’une

sonde acoustique ^{», les} cycles ^{ou dia-}

grammes élongations-pressions relatifs à l’une et à l’autre face de l’anche (fig. 1). ^{Une de}

ces faces limite le résonateur dont l’état vibratoire est assez bien connu, sauf précisément ^au

,

voisinage ^de l’anche, ^sauf également omission totale de la comparaison ^des phases.

’

La deuxième face est en contact avec la boîte à vent. On sait que la pression y subit des

pulsations ^{de même} fréquence que celles du résonateur ; mais les minima y ^sont générale-

ment fort loin d’être nuls. Les flammes vibrantes fonctionnent ^sur la boite à vent de façon

très satisfaisante. Bien plus, ^on peut prendre dans la boîte à vent l’air alimentant une tur-

(1).

(1) ^Mesurer

^turbine phonique ^la fréquence ^d’un tuy.au à anche n’est donc pas aussi difficile que

je l’ai insinué

1921 de l’hysique, ^{1. 2} (19?ll, p. Pour le réaliser,

j’ai ^fait dans l’appareil ^que je présente aujourd’hui, ^il suffit d’ouvrir dans la hoite à vent

dans le pied ^du tuyau ^deux orifices dont l’un sert pour la flamme vibrante, l’autre pour ^la prise d’air alimentant turbine Au besoin.

on

règle la soufflerie pour

pression plus ^élevée.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01924005011033800

339 Il y ^a donc lieu de parler ^du diagramme élongations-pressions même dans la boite à vent (voir fig. 2 ci-après).

Les diagrammes relatifs à deux points voisins des deux faces de l’anche fourniront la

réponse ^{à la} question posée. ^L’aire qu’ils embrassent mesure l’énergie ^luise en jeu, ^{dont le} signe est déterminé sans ambiguïté par le ^sens du parcours.

2.

La boîte à vent que j’utilise ^{est une caisse} rectangulaire ^{de 82 X 35 X 3 î} cm3, ^en

bois de 25 mm d’épaisseur, ^{boulonnée sur une} lourde table (fig. 1). ^{ACBD en est une} coupe verticales passant par XX’ ; PQRS, ^une coupe horizontale passant par ZZ’. Dans la face AC,

’

Fig.t.

PR (35 ^{X 82} cm’) ^esL percée ^{une ouverture} circulaire de 8 cm de diamètre, ^dont le centre est ail cm de AB et à 12 cin de RS, ^dans laquelle ^est assujetti à frottement dur un tuyau ^de

section circulaire formant résonateur horizontal de longueur ^variable (à gauche ^{dans la} figure). ^Les tuyaux ^au moyen desquels ^on réalise la longueur ^{voulue sont en zinc} (épaisseur

1 mm) soudés par rapprochement ^sans recouvrement; ils s’assemblent par l’iiilermédiaire de manchons qui ^assurent la permanence du diamètre intérieur (78 mm), quelle que soit la

longueur ^utilisée.

340

Le résonateur pénètre ^{de 47 mm dans la} boîte à vent. A cette extrémité, ^{se trouve}

l’anclle constituée par lame L et le bouchon plat F. La lame d’acier (180 X ^{6i x 3} mm3) ^a

sa grande ^dimension horizontale et son plan ^vertical; elle est encastrée dans une lourde

masse de fer G (30 kg) qui est elle-même solidement ancrée dans le plancher ^{de la caisse.}

En 0, par ^une conduite de 75 mm de diamètre, arrive l’air propulsé par ^un ventilateur de

forge débitant 6 m3 par minute. Le réglage ^{de la} pression ^{se fait en ouvrant} des orifices pré- parés à l’avance le long de la conduite. Il n’y ^a pas de réservoir autre que la boite à ^vent.

Les trous d’insertion de la sonde sont en Il et en I. Le centre de H est à 40 rnm de la face RS, ^{à 35 mm du} plafond de la caisse. 1 est à 87 mm de l’extrémité du tuyau ^obturée

par l’anche. Cette distance ^ne paraîtra pas exagérée quand ^{on saura} que les longueurs ^du tuyau ^utilisées dépassent 5 mètres. Elle permet d’utiliser la sonde dans une section où toutes les vitesses sont sensiblement parallèles ^aux génératrices. Il y aurait inconvénient à mettre la sonde près ^{de F, même.si le} plan ^{de son orifice} explorateur pouvait ^être parallèle ^aux génératrices et passer par l’axe du tuyau. ^La sonde donnerait alors la pression ^dite stcctique.

Devant mesurer l’énergie transmise à l’anche par l’air du tuyau, je dois faire état également

de la pression ^dite dynalllique,. ^{les masses} d’air dont la vitesse est annulée ou modifiée par F transmettent à cet obstacle une impulsion dont le travail doit être mesuré.

De là la forme spéciale donnée à l’extrémité de la sonde et que la petite figure ^{en bas et}

à gauche représente ^avec quelques ^{détails dans une} position parallèle ^au tuyau.

Pour les mesures en 1, ^{l’orifice est amené sur l’axe du} tuyau, ^{tourné vers} l’extrémité libre. La lame de sonde vibre alors normalement au plan ^du tableau; ^{le volet} qui ^{la termine}

est vu par la tranche; ^{d est un index} qui, pour le réglage initial, ^sera éclairé et observé à travers la glace ; ^{h est} le tube de Pitot.

En H, les vitesses de l’air étant négligeables, l’orientation de l’orifice est indifférente pourvu que, ainsi qu’il ^sera spécifié plus loin, ^son plan soit vertical comme en I.

3.

Les cycles à tracer ont comme abscisses les élongations ^de l’anchc. Je les mesure au

moyen du système optique représenté. ^{N est un} grain d’argent poli éclairé par la ^source T dont l’image ^{à travers} l’objectif ^{i est} repérée ^{dans le} plan V par ^un réticule monté sur cha- riot à vis micrométrique. L’oculaire c vise le plan ^V’ qui ^contient également ^un disque ^stro-

°

boscopique ^à fentes radiales mu par la turbine phonique Y, ^{tournant au} synchronisme. ^La trajectoire ^de l’image ^{de est une droite} horizontale passant par l’axe du rotor. En calant convenablement le disque par rapport ^{à la} turbine, ^{on voit} l’image ^{de N fixe en un des} points ^{de cette} trajectoire. Arrangeons-nous pour la voir à ^sa position moyenne et bloquons

le calage ^réalisé.

L’axe de la turbine porte encore un rupteur de courant a qui, par l’intermédiaire de l’électro-aimant M. fait vibrer la lame de sonde à la même fréquence que l’anche. Il faut trouver à ce rupteur ^{et v son balai un} calage tel que, à tinstant oit ranche passe par sa posi-

tion uloyenne, de sonde soit et, par le tLlbe de Pitot K, ^{arrive au manomètre} l’impulsion correspondante.

Nous avons à tracer une,courhe ^F (x, y)

^{0 au} moyen de deux données ^{z =} f1 (t) ^et

y (t). ^Le problème ^n’est soluble que si ^nous connaissons la correspondance ^{des valeurs} respectives ^{de .x et} de y. Dans le ^cas présent, il suffit d’-établir la correspondance pour deux valeurs particulières définies par le même paramètre ^t.

Yoici comment je l’établis.

,

La sonde est placée ^{en b} (en pointillé ^{sur la} figure ; ^{elle est} au-dessus du plan repré- senté). ^{Son index} d, convenablement éclairé, ^{fait son} image ^{en V} gràce ^{aux deux} glaces ni ^et

xa

qui ^{ne sont} pas dans le plan ^{de la} figure ^{et dont} je dois définir le rôle.

est parallèle ^à

l’horizontale RS, ^son plan ^{fait un} angle ^{de 45} degrés ^avec l’horizontale PR ; ^{elle est traversée}

sous l’incidence de 45 degrés par le faisceau issu de N qui ^{tombe sur} l’objectif i; ^semi- argentée, elle diminue sensiblement l’intensité émise par N.

n est parallèle ^à l’horizontale PR; ^son plan ^{fait un} angle ^{de 45} degrés ^{avec l’horizon-}

tale RS; ^{elle est} au-dessus c’e

et ali-desslls dit faisceau ^condensé l’objectif ⁱ qui ^{ne la}

touche donc pas; argentée ^à fond, elle réfléchit la lumière de l’index d vers le bas où elle

sera réfléchie à nouveau par la glace rn ^vers l’objectif i et l’oculaire c.

341 L’observateur voit donc simultanén1ent les images ^{des deux} index N et d. Leurs trajec-

toires sont horizontales (en ^réalité confondues), malgré que l’oscillation de d ^en b soit verti- cale. Des deux réflexions effectuées dans deux plans rectangulaires, ^sur

puis ^{sur résulte}

une rotation de 90 degrés pour l’image ^{de la} trajectoire ^{de d.}

La turbine Y tournant au synchronisme, ^{on voit N et d en des} points ^{de leurs} trajec-

toires qui dépendent ^des phases respectives ^{de leurs} mcuvements. Par hypothèse, ^{en vertu}

du réglage, ^{N est vu à sa} position moyenne. Sans changer ^cet aspect, ^on déplace l’image ^{de d}

en tournant, ^au moyen du bouton 1, la fourche e f qui ^est mobile à frottement dur autour de l’axe 9 ^et qui porte le balai du rupteur ^{a. Un} rapporteur (non représenté) repère ^les

azimuts de ce système. On note l’azimut pour lequel l’image ^{de d est au maximum} d’élonga-

tion du côté qui correspond ^à l’ouverture de l’orifice de sonde. C’est le zéio de l’appareil. ^Au

moment où le tube de Pitot de la sonde est découvert, l’anche passe par ^sa position

moyenne ^et le manomètre indique la dénivellation correspondant ^{à une} élongation ^nulle.

Soit 12 l’ordre de symétrie du rotor. A partir ^{du zéro} obtenu, ^{les mêmes} phénomènes ^et

apparences ^se reproduisent pour ^toutes les rotations multiples ^{de 30} degrés. Faisons croître le calage ^{du balai sur le} rupteur a ^d’un degré ^{seulement en} tournant le bouton 1 dans le sens du mouvement réel. de l’axe. Cela revient à retarder les ruptures ^et établissements de cou-

rant d’un trentième de période ; les indications du manomètre correspondent maintenant à

une élongation de l’anche définie"par le parcours correspondant à cet intervalle de temps ^et qui ^est proportionnel ^{à sin 12°} (le ^zéro correspond ^{à la} position moyenne;.

Opérons ^de même successivement pour les 30 degrés que comprend ^la période. ^Nous

obtenons les indications manométriques correspondant ^aux élongations définies par les sinus des angles ^~~°, ~~°, 36°,

^360’.

Ce n’est pas tout. Il ^reste à connaître le sens de parcours de la courbe obtenue; ^{si l’on} veut, à marquer ^sur l’axe des abscisses le côté qui correspond à)’élongation ^{de l’anche} pour

laquelle le résonateur est ouvert (ou fermé).

’

On détermine _pour cela, ^{en même} temps que le zéro de l’appareil, ^{le sens dans} lequel ^,V

passe par ^sa position moyenne. On y arrive aisément ^en considérant les oscillations de calage

de la turbine synchronisée ^{et les} oscillations qui ^en résultent pour l’image ^{de N sur sa} trajectoire ^{autour de sa} position actuelle moyenne. Il y ^{a, en} effet, deux sortes d’oscillations

pour cette image : ^{l’une de} fréquence ^et d’amplitude imposées par la lame L, visible seule- ment quand la turbine est arrêtée dans un azimut t convenable ; l’autre, visible ^{à le}

disque s ynchroitisé, d’aniplitude notablentent plus petite ^{et de} Iériotte notable7nent plus longue, conditionnées par l’inertie du rotor, la forme et le nombre des aubes, la force du vent, ^etc...

La turbine synchronisée ^ne tourne pas uniformément ; ^sa vitesse passe périodique-

ment par des maxima et des minima qui produisent ^les déplacements mentionnés de l’image

de N. Quand l’oscillation ^de calage apparente, ^sous éclairage intermittent, ^{se fait en sens}

inverse du mouvement réel, la vitesse est moindre, ^le phénomène qu’on devrait voir aux

instants 11,21B ^{3 T...} (l’étant ^la période) ^{est vu aux} instants 7’ + ^{r, 2 7’} + T’, 3 ~’ -~- ^~...

ï

1:’ 1:", c’est-à-dire aux instants croissants _1:, -:". Le sens dans lequel ^{est vue se} déplacer l’image ^{de N} est donc le sens du déplacement ^réel.

Les oscillations de calage sont aisément observables de loin sous un éclairage ^intermit-

tent convenable; ^{elles le sont} difficilement t pour l’opérateur qui, ^{suivant la} figure 1, ^a

derrière l’oculaire c. La difficulté peut être levée au moyen d’un miroir auxiliaire. Le dispo-

sitif suivant est plus pratique ^et simultanément procure ^un fonctionnement meilleur de

l’appareil.

Doublons l’ajutage ^Iz qui ^{amène sur} la turbine le vent de la boîte, ^d’un ajutage ^auxi-

liaire r communiquant ^avec la bouche par ^un caoutchouc. Soufflons périodiquement ^de

1nanière à alnorlir les oscillations de calage, c’est-à dire à annuler l’amplitude des oscilla- tions de l’image ^{de N. Le régime est} amélioré : la vitesse devient presque rigoureusement

constante. Pour que le but soit atteint, il faut quand ^la turbine retarde. A ce

Y

moment, l’image ^{de N est,} par rapport ^{à sa} position moyenne, du côté où l’amènerait le

déplacement ^{réel de} l’anche ; la vitesse de l’image ^{dont on} amortït les oscillations ^en souf-

flaiit est en sens inverse de la vitesse réelle de X (en ^{sens inverse à cause de} l’objectif i).

Les indications du manomètre sont à convertir en mesures de pressions, après ^étalon-

nage de la sonde dans des réservoirs où règnent ^des pressions ^connues. L’étalonnage ne ^vaut

que pour ^une fréquence et, généralement, ^{est renouvelé} après chaque tracé d’un diagramme,

sa constance étant un contrôle précieux ^{du bon} fonctionnement de l’appareil.

En I, ^{lI et} b, la sonde doit être fixée à des supports rigoureusement isolés des masses

solides en vibration. En 1 et H, l’étanchéité est assurée, ^{salis contact} rigide, ^{au moyen d’un}

tube de caoutchouc souple ligaturé ^{à ses} extrémités comme le montre la figure.

Toute vibration sensible de la sonde rend illusoire la détermination du zéro effectuée et donc enlève tou te valeur au diagramme ^tracé.

Egalement ^{en I et en} H, la sonde doit garder, par rapport ^{à la} verticale, ^la position qu’elle avait en b pour la prise ^{du zéro :} génératrices horizontales, plan ^{de l’orifice de}

sonde vertical.

4.

La figure 2 représente, dans trois bandes verticales distinctes, ^les cycles ^ou diagrammes obtenus pour trois longueurs ^de tuyau différentes : 6,57 m, 5,74 ^{ni et} 5,22 ^m.

Les fréquences correspondantes ^sont 34,~, 3~,~ ^et a3~,~.

Dans le haut, pour les trois longueurs, ^en traits continus sont tracés les cycles ^relatifs.

à la boîte à vent (sonde ^en H). ^La pression moyenne de ^ces cycles ^est uniformément 90 mm

d’eau. C’est la pression indiquée par un, manomètre à eau ordinaire monté sur la caisse.

Dans le bas, pour ^{les trois} longueurs, ^{en traits continus, sont tracés les} cycles relatifs ^{à la} portion ^du tuyau ^{voisine de l’anche} (sonde ^en I). ^La pression moyenne y est variable, ^mais

la pression minimum y est très voisine de zéro. Pour la longueur 5,74 ^m, que j’appellerai longueur optimum ^ou longueur ri’ accord, le minimum est cerlaiiiemenl négatif bien que peu inférieur à zéro. Cela veut dire que, pour cette longueur, ^au voisinage ^de l’anche, ^{dans le.}

tuyau, ^la pression ^{devient un moment} inférieure à la pression atmosphérique.

Dans le milieu, pour les trois longueurs, ^{en traits} discontinus, sont tracés les cycles.

obtenus en retranchant des ordonnées du cycle supérieur les ordonnées du cycle ^inférieur,

ordonnées prises ^sur les branches ayant ^{même sens} de parcours. Le cycle ^en traits discon- tinus a donc un sens qui dépend ^{des sens des} cycles ^en traits continus et de la grandeur ^do

leurs aires.

Conformément au schéma mis au bas de la figure, ^le tuyau ^{est ouvert} (tiiand ^{ranche est}

à gauche, feerné quand ^{l’anche est} à drcite de sa position moyenne.

Les abscisses sont divisées eu millimètres dont le noinbre compris ^dans chaque ^bande

verticales mesure l’amplitude correspondante. L’amplitude ^{csL 1} maxiinurn pour l’accord. La

représentation ^a l’avantage ^{de mettre en évidence ce maximum et, de} plus, ^{de rendre com-} parables ^et numériquement calculables en kilogrammètres les aires de tous les cycles. ^Les

volumes balayés par l’anche sont, ^en effet, proportionnels ^aux amplitudes.

La figure 2 montre que :

1

a) ^{Tous les} cycles relatifs à la boîte indiquent ^une énergie fournie à l’anche négative :

loin c~e de l’énerg’ie ^à la boite lui en L’anche ne peut ^donc

sans intervention du résonateur. Il n’est sans doute pas légitime ^de conclure que l’anche ^ne

peut ^{vibreur sans les} cycles ^sont tracés pour ^une longueur déterminée et ne-

valent que pour ^cette longueur. Cependant, ^{il est} satisfaisant de savoir qu’effectivcment,

l’anche ne vibre pas pour des longueurs ^de tuyau inférieures à 50 centimètres. Un sait

depuis Weber que les ^sons entretenus par ^une anche sont fonction périodique ^{de la} longueur ^du tuyau ^servant de résonateur. Dans mon dispositif, ^les longueurs susceptible*

d’entretenir le son étaient comprises ^{entre 0,50m} et 2m; 5 ^{m et} î n~; ^{11 m et 13} m; etc...

Bien que le ^son soit plus intense pour les petites longueurs, j’ai évité celles comprises ^entre.

0,50 ^m est 2 mètres pour que les indications de la sonde ^en 1 soient sensiblement égales ^aux

indications relatives il l’extrémité voisine.

J’avais déjà indiqué ^de Physique, ^{t. 4} (1923), p. I’~~ ^un signe négatif pour

l’énergie ^d’un cycle tracé dans un cas analogue ^{au cas} présent.

Pour le tuyau ^de 6,57 m, les variations de pression dans la boîte sont faibles; ^{le fonc-}

343 tionnement de la turbine ^est alors un peu précaire; toutefois, les lectures étant toujours

faites après des oscillations de ca la,fle, ^{donc à un} régitue bien défini et uni- forme, ^{le tracé ne} comporte ^aucune incertitude.

L’énergie négative ^est maximum pour l’accord.

Fig. -:

..

b) ^{Tous les} cycles ^{relatifs au} tuyau indiquent ^une énergie positive. Il est vrai que le

sens de parcours est le même pour les cycles ^{en trait} continu, mais les forces qui ^résultent

des pressions ^mesurées agissent ^{sur des faces} opposées de l’anche et sont de signes ^con-

traires.

L’aire est encore.maximum pour raccord.

Le maximum de pression pour l’accord est inférieur ^au maximum de pression pour

H,B7 ^{m et} supérieur ^au maximum pour 5,22 ^m.

La pression ^est toujours voisine de zéro lorsque l’anche obture le tuyau ^{au maximum.}

c) ^Les cycles résultants indiquent ^une énergie positive. La résultante des pressions ^sur

les deux faces de l’anche produit ^{un travail} positif : d’ou l’entretien des vibrations.

L’énergie d’entretien est maximum pour l’accord ; ^en fonction de la longueur, ^l’aire positive ^du cycle ^{relatif an} tuyau ^croît plus vite que l’aire négative correspondante ^relative

à la boîte.

344

La boite n’est pas ^accordée (elle ^{a été} fabriquée pour des usages étrangers ^{aux recherches} physiques).

Il est naturel de prévoir qu’un choix convenable des dimensions de la boîte réduirait les aires négatives ^et peut-être changerait ^leur signe, augmentant par là notablement le

c,hamp ^des longueurs ^du tuyau compatibles ^avec les vibrations de l’anche.

d) ^Les phases relatives des divers mouvements et variations peuvent ^se déduire de la

figure 2 ^{où on} supposera ^aux cycles ^{une forme} elliptique.

Dans la boîte, ^{entre les} longueurs ^extrêmes envisagées, ^le déphasage atteint presque

mie demi-période. ^Pour H,57 m, la pression ^{est maximum} quand ^{l’anche ouvre au maximum}

le tuyau (dans lequel ^la pression antagoniste ^{est aussi} maximum). ^Pour 5,22 m, c’est à peu

près pour l’ouverture maximum du tuyau que la pression ^est minimum dans la boîte.

Dans le tuyau, ^le déphasage ^ne ,dépasse pas ^un quart ^de période. ^{Pour la} plus grande longueur, 6,57 m, il y ^a presque synchronisme entre l’anche qui ^{ouvre et la} pression qui

’

croît. Pour la plus petite longueur, Õ, 22 ^m, le maximum de pression ^{a lieu} à peu près quand

l’anche passe par ^sa position moyenne dans le ^sens ouverture.

L’accord correspondrait ^{à un} retard de la pression ^sur l’élongation (côté ouverture)

voisin d’un huitième de période.

D’après les données de la figure 2 et pour ^une section d’anche égale ^{à -fi8} cm’, l’énergie

absorbée par période pour la longueur ^d’accord 5,74 m, vaut à peu près 80 grammes- centimètres.

La puissance absorbée par cet oscillateur ^est de 280 g-cm ypar seconde. Il s’agit ^de l’énergie ^absorbée par t’anche, l’énergie absorbée par l’air et les supports ^en vibration étant intentionnellement exclue des mesures.

,

Manuscrit reçu le 28 septembre ^1924.