• Aucun résultat trouvé

8WLOLVDWLRQGHVPpWDX[FRUURVLRQHWFRQWU{OHQRQGHVWUXFWLI PHYSIQUE - CHIMIE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "8WLOLVDWLRQGHVPpWDX[FRUURVLRQHWFRQWU{OHQRQGHVWUXFWLI PHYSIQUE - CHIMIE"

Copied!
16
0
0

Texte intégral

(1)

!

!

!

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI !

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

!

PHYSIQUE - CHIMIE

Mercredi 4 mai : 8 h - 12 h !

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. !

!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!"#$!%&'%('&)*+%#$!$,-)!&(),*+$.#$/!!!

0)+'+$&)+,-!1#$!2.)&(34!%,**,$+,-!#)!%,-)*5'#!-,-!1#$)*(%)+6!

!"#$%&''("#$')*(+,-)"#$".$/"#$%&0)*"'.#$#)11/(*"'.2,+"#$'(0"##2,+"#$3$/2$+(#&/).,&'$

%)$1+&4/5*"$#&'.$"'$126"$789$

7*.&28('#!!

!:;6"$%"$<"+$+"*&'."$ 3$/2$1+(=,#.&,+"9$ >,"'$-)"$ 0"$ #&,.$/"$*(.2/$/"$1/)#$).,/,#($%"1),#$

1/)#$%"$.+&,#$*,//('2,+"#$1&)+$0&'<"0.,&''"+$%"#$&4?".#$%,@"+#$".$@2+,(#A$'&)#$':2@&'#$-)"$.+5#$

1")$%"$@"#.,6"#$2'0,"'#$<2B&''(#$%2'#$0"$*(.2/A$12+$0&*12+2,#&'$3$0")C$"'$&+$&)$"'$2+6"'.9$

!"$ %(@"/&11"*"'.$ %"$ /2$ *(.2//)+6,"$ 2$ 0&'')$ )'$ "##&+$ 0&'#,%(+24/"$ 2)$ *,/,")$ %)$$

DE

"$

#,50/"$"'$2%(-)2.,&'$2@"0$/"#$,'%)#.+,"#$2).&*&4,/"#A$2(+&'2).,-)"#$".$*,/,.2,+"#9$F=2-)"$

*(.2/$2A$"'$+56/"$6('(+2/"A$#&'$%&*2,'"$%:).,/,#2.,&'9$

!"$ 0),@+"A$ /"#$ 2//,26"#$ 3$ 42#"$ %:2/)*,',)*$ ".$ 200"##&,+"*"'.$ /:2+6"'.$ ".$ /:&+$ #&'.$ /"#$

*(.2)C$/"#$1/)#$"*1/&G(#$1&)+$/"#$0&'%)0.")+#$(/"0.+,-)"#9$

!:20,"+$H<"+$I$02+4&'"J$+"#."$/:)'$%"#$*2.(+,2)C$/"#$1/)#$).,/,#(#$%2'#$/:(/24&+2.,&'$%"$

#.+)0.)+"#$%"#$'2@,+"#$".$%"#$1/2."#K<&+*"#$&<<#=&+"#9$L/$."'%$'(2'*&,'#$3$M.+"$0&'0)++"'0($12+$

%"#$ 2//,26"#$ 3$ 42#"$ %:2/)*,',)*$ ".$ 12+$ %"#$ *2.(+,2)C$ 0&*1&#,."#$ %2'#$ /2$ #.+)0.)+"$ %"#$

@(=,0)/"#$ 2).&*&4,/"#$ *&%"+'"#9$ N)$ -)&.,%,"'A$ ".$ 0&*1."K."')$ %"$ /:2++,@("$ %"#$ 1/2-)"#$ %"$

0),##&'$3$,'%)0.,&'A$'&)#$%(/2,##&'#$/"#$2'0,"''"#$*2+*,."#$"'$0),@+"$0&'.+"$%"#$02##"+&/"#$"'$

20,"+$+"0&)@"+."#$%:)'$<,'$+"@M."*"'.$%"$#)+<20"9$

(2)

!"#$"%#"&'#"('%)*"*"+'#&"+&,-."#/#.0#12%%2&,2+#"'#"+#30%',14.,"%#"+#*,.,"4#*0%,+5#67"&'#

4+# 3%2-.8*"# ,+94&'%,".# 3%:211430+'5# 6;0<4"# &"12+9"=# "+>,%2+# ?#'2++"&# 9@01,"%# &2+'#

'%0+&$2%*:"&# "+# 2(A9"&# 9"# $"%# 90+&# ."# *2+9"5# B4'%"# 1"'# 0&3"1'# :12+2*,<4"=# ,.# +"# $04'# 30&#

+:C.,C"%#."&#"+D"4(#.,:&#/#.0#&:14%,':#9"&#-,"+&#"'#9"&#3"%&2++"&#>,0#.0#&2.,9,':#"'#.0#94%0-,.,':#

9"&#>:;,14."&#"'#9"&#,+$%0&'%41'4%"&5#

!0# 12%%2&,2+# 3"4'# )'%"# 4+,$2%*"# 24# .210.,&:"# &24&# $2%*"# 9"# %0A4%"&# 24# 9"# 3,<E%"&5#

67"&'#."#3;:+2*8+"#9"#3,<E%"&#<4,#"&'#."#3.4&#&24%+2,&5#F.4&#9,$$,1,."*"+'#9:'"1'0-."=#,.#0-24','#

'%8&#%03,9"*"+'#/#4+"#3"%$2%0',2+#'2'0."=#12+'%0,%"*"+'#/#.0#12%%2&,2+#4+,$2%*"5#

G0+&# ."# -4'# 9"# 12+'%H."%# ."&# ,+$%0&'%41'4%"&# *:'0..,<4"&=# ,.# 0# :':# 9:>".233:# 9"&#

*:';29"&# 9"# 12+'%H."# +2+# 9"&'%41',$&# I6JGK# 4',.,&0+'# 9"&# 103'"4%&# /# 124%0+'&# 9"# L24104.'#

I !"#$%&'( #1,M9"&&24&K#24#/#4.'%0&2+&5#

N4"#C.2-0."#94#103'"4%5# O1;:*0#9"#.0#-2-,+"#"(1,'0'%,1"#

"'#9,&'%,-4',2+#9"&#124%0+'&#9"#L24104.'5#

)"#$%&'( #M#603'"4%&#/#124%0+'&#9"#L24104.'#

!"# 3%,+1,3"# C:+:%0.# 94# 6JG# /# 124%0+'&# 9"# L24104.'# "&'# ."# &4,>0+'#P# 4+"# -2-,+"#

"(1,'0'%,1"#C:+8%"#4+#1;0*3#*0C+:',<4"#>0%,0-."#<4,#9,$$4&"#90+&#."#*0':%,04#/#&2+9"%5#Q.#&"#

9:>".233"#0.2%&#9"&#124%0+'&#9"#L24104.'#92+'#.0#C:2*:'%,"#9"&#.,C+"&#9"#124%0+'&#"&'#0$$"1':"#

"+# 10&# 9"# 9:$04'# 94# 'A3"# $,&&4%"=# 10>"%+"# 24# 04'%"&5# R+"# &2+9"# "+%"C,&'%"# .0# %:32+&"# 9"# 1"&#

124%0+'&#9"#L24104.'=#,*0C"#974+#9:$04'#.210.#90+&#.0#&'%41'4%"5##

62*3'"M'"+4#9"#."4%#$0,-."#12E'#"'#9"#."4%#$01,.,':#974',.,&0',2+=#1"&#6JG#/#124%0+'&#9"#

L24104.'#&2+'#'%8&#4',.,&:&5#Q.&#3%:&"+'"+'#+:0+*2,+&#<4".<4"&#,+12+>:+,"+'&5##

S+#30%',14.,"%=#."&#9:$04'&#*0&<4:&#"+#&4%$01"#"'#3%2$2+9:*"+'#+2A:&#90+&#.7:30,&&"4%#

9"&# 12+941'"4%&# &2+'# 3.4&# 9,$$,1,."&# /# 9:'"1'"%# &4%# ."&# &'%41'4%"&# "+# 01,"%=# <470>"1# ."&# 04'%"&#

*:'04(5#

!"&# 9:$04'&# 94# 'A3"# 3,<E%"&# *,1%2*:'%,<4"&# 2%';2C2+0."&# /# .0# &4%$01"# .210."# 9"&#

12+941'"4%&#&2+'#<40&,M,+9:'"1'0-."&5#

R+#9:12.."*"+'#24#4+"#,+1.,+0,&2+#'%23#,*32%'0+'"#9"#.0#&2+9"#94#6JG#30%#%0332%'#/#

.0#&4%$01"#9"#.0#3,81"#0*"+4,&"#.0#9:'"1',2+5#

(3)

!"#$#%&

'()*+(*)%&+)#,(-../0)-1"#2*%&3*&4%)&%(&$-,,%&5/.*$#2*%&&

!"# $"%&# '()'# '*# $(%+"# *,,(-%(./0)"# α&# 1%/'-*,,/'"# 2# .%"''/(3# 3(%+*,"# "-# "3# 4"''()'# 4"#

567#89&#4*3'#)3"#'-%)1-)%"#1):/0)"#1"3-%;"#<4#0*)%&6=>#

7#0*)%&6&8#?-%)1-)%"#1):/0)"#1"3-%;"#

96:&9(+:/"3#@A*A-A/,#4B*-(+"'#.*%#+*/,,"#C#

D3# %*..",,"# 0)"# ,"# .*%*+E-%"# 4"# +*/,,"&# 3(-;# *&# 1(%%"'.(34# 2# ,*# ,(3F)")%# 4B)3"# *%G-"# 4"# ,*#

+*/,,">#H3#4;4)/%"#,*#%",*-/(3#"3-%"#*#"-#,"#%*@(3#*-(+/0)"#4)#$"%#I

J"

>#

9;:&?(/-#K

J"

#,*#+*''"#+(,*/%"#4)#$"%&#L

*

#,*#1(3'-*3-"#4BMN(F*4%(#"-# ρ

J"

#,*#+*''"#N(,)+/0)"#

4)#$"%>##

O;-"%+/3"%#,*#%",*-/(3#"3-%"#K

J"

&#I

J"

&#L

*

#"-# ρ

J"

>##

!B*..,/1*-/(3# 3)+;%/0)"# 4(33"# ρ

J"

P# Q&5# 67

3

# RF>+

AS

># T%;1/'"%# ,B(%4%"# 4"# F%*34")%# 4"# ρ

J"

"3#

4(33*3-#'/+.,"+"3-#,*#N*,")%#3)+;%/0)"#4"#,B"U.('*3-#"3-/"%#3>#

<#(%,,%&3%&+/))/,#/=&&

9>:&D3#1(3'/4E%"#/1/#)3"#.,*0)"#+;-*,,/0)"#<4#0*)%&;=#'()+/'"#2#)3#.V;3(+E3"#4"#1(%%('/(3#

)3/$(%+">#D3#')..('"#0)B2#,*#4*-"#-#P#7&#,*#.,*0)"#3"#.%;'"3-"#*)1)3"#-%*1"#4"#1(%%('/(3>#

7#0*)%&; 8#T,*0)"#"-#;.*/''")%#"<-=#-()1V;"#.*%#,*#1(%%('/(3#

W#1*)'"#4"#,*#1/%1),*-/(3#4B)3#1()%*3-#4"#1(%%('/(3#X

1(%

&#')..(';#."%+*3"3-&#4"#4"3'/-;#

4"#1()%*3-#Y&#,"#+;-*,#Z#0)/#1(3'-/-)"#,*#.,*0)"#'B(U@4"#"3#,B/(3#Z

[\

#')/N*3-#,*#4"+/A%;*1-/(3#

"<-=#

?#

(4)

!"#"$%&#'#()#*+,-).&#/&# .&%%&#0()1+&#23%)((41+&5#ρ

6

#()#2)**&#7$(+241+&# /+#23%)(#65#

8

6

#*)#2)**&#2$()4,&#&%#&9%:#(;30)4**&+,#/&#()#0$,%4$"#/&#()#0()1+&#1+4#&*%#.$,,$/3&#<#()#/)%&#%=#

>&(4&,5#0),#(;4"%&,23/4)4,&#/&#()#2)**&#7$(+241+&5#()#2)**&#29%:#/&#23%)(#.$,,$/3#<#()#/)%&#%5#<#

'#&%#<#&9%:=#

?3%&,24"&,#()#2)**&#/&#23%)(#.$,,$/3#<#()#/)%&#%5#&"#-$".%4$"#/&#@

.$,

5#8

6

5#A#9()#.$"*%)"%&#/&#

A),)/)B:#&%#%=#

C"#/3/+4,&#(;&D0,&**4$"#/&#()#74%&**&#/&#/424"+%4$"#/&#(;30)4**&+,#/&#()#0()1+&#E# .$, &9%:

7 = % 5#

&"#-$".%4$"#/&#F5#8

6

5#A#&%#ρ

6=#

G00(4.)%4$"#"+23,41+&##

C7)(+&,#()#7)(&+,#"+23,41+&#/+#.$&--4.4&"%#/&#0,$0$,%4$"")(4%3# 7 .$,

H = F ! /)"*#(&#.)*#/+#.+47,&#

($,*1+&#7

.$,

#&%#F#*$"%#&D0,423&*#,&*0&.%47&2&"%#&"#22=)"

IJ

#&%#&"#G=2

IK

=#

L&#!"#$%"&'(#*+47)"%#,&.&"*&#(&*#7)(&+,*#/&#H#0$+,#/;)+%,&*#23%)+D=#

# A&# M4# N"#

H#9

J K

22=)"

G=2

− :# J5JO# J5PQ# J5R#

)"#$%"&'(#S#T)(&+,*#/&#H#

L&*# 23%)((+,U4*%&*# *;)..$,/&"%# *+,# (&# -)4%# 1+&# H# &*%# /&# (;$,/,&# /&# J# 22V)"5# 0$+,# +"&#

/&"*4%3#/&#.$+,)"%#/&#J#G=2

IK

5#1+&(#1+&#*$4%#(&#23%)(=#

?)"*# ()# 0(+0),%# /&*# )00(4.)%4$"*5# $"# %$(W,&# +"&# 74%&**&# /&# .$,,$*4$"# /&# (;$,/,&# /&##

J#µ2=)"

IJ

=#

').X)"%# 1+&# 0$+,# +"&# 0()1+&# /&# -$"%&# ()4**3&# <# (;)4,# (4Y,&# $+# &"%&,,3&5# ()# /&"*4%3# /+#

.$+,)"%#/&#.$,,$*4$"#&*%#/&#(;$,/,&#/&#JP

IK

#G=2

IK

5#37)(+&,#(;$,/,&#/&#U,)"/&+,#/&#()#74%&**&#/&#

.$,,$*4$"#&"#22=)"

IJ

#&%#.$".(+,&=#

*+,!%-!.,/'0%1'-"/"$.1"!.,/1'%/'2,/!%'3"+'"/,0%'1"-+.2.-.%$$%'

?4)U,)22&#CI0Z#/+#2)U"3*4+2##

456'!"#.$"*4/W,&#+"&#*$(+%4$"#/&#.X($,+,&#/&#2)U"3*4+2#98U

K[

5#K\(

I

:#/&#.$".&"%,)%4$"#3U)(&#

<#JP

IK

#2$(=L

IJ

=#

!"#7&,*&#0,$U,&**47&2&"%#/&#()#*$+/&#.$".&"%,3&#*)"*#7),4)%4$"#"$%)Y(&#/+#7$(+2&#U($Y)(=#

?3%&,24"&,#<#0),%4,#/&#1+&((&#7)(&+,#/+#0Z5#"$%3#0Z

J

5#(&#0,3.404%3#8U9!Z:

K

#)00),)]%=#

476'!"#/$""&#(;)((+,&#/+#/4)U,)22&#CI0Z#/+#2)U"3*4+2#0$+,#+"&#.$".&"%,)%4$"#/&#%,)7)4(#

&"#&*0W.&*#/4**$+%&*#\

%,

#^#JP

IK

#2$(=L

IJ#

#92.8&+%'95#0)U&#*+47)"%&:=#

_$+,#.&#/4)U,)22&5#(&*#&*0W.&*#.$"*4/3,3&*#*$"%#8U9!Z:

K

5#8U#&%#8U

K[

=#

(5)

!"#$%&'( )!"#$%&$''(!)*+,!-.!'$%/01#.'!

2&03#1(&! 4(1! /5'6&(1! -7589-$:#5/! -(! 47040'(/:! '$%/01#.'! ;%! -$/1! 3<$3./(! -(1! (1+=3(1!

35/1#-0&0(1!(:!$::&#6.(&!>!3<$3./!-(1!-5'$#/(1!?"

@

A!"

B

A!"

C

D!./(!(1+=3(!3<#'#E.(F!

*+,'"0G#/#&!(/!E.(4E.(1!'5:1!4(1!:(&'(1!-(!35&&51#5/A!+$11#H$:#5/!(:!#''./#:0F!

I/-#E.(&!-$/1!E.(44(?1D!J5/(?1D!-.!-#$%&$''(!#/:(&H#(/:!3<$3./!-(!3(1!+<0/5'=/(1F!

K++4#3$:#5/!>!4$!+&5:(3:#5/!-7./(!3$/$4#1$:#5/!

*-,'L(1!3$/$4#1$:#5/1!(/!G5/:(!?$44#$%(!>!6$1(!-(!G(&D!15/:!%0/0&$4('(/:!(/:(&&0(1!-$/1!4(!154F!

25.&!4(1!+&5:0%(&!-(!4$!35&&51#5/A!5/!4(1!&(4#(A!>!47$#-(!-7./!G#4!35/-.3:(.&A!>!./(!04(3:&5-(!-(!

'$%/01#.'A!(44(*$.11#!(/:(&&0(!?."#$%&'/DF!M(:!(/1('64(!35/1:#:.(!./(!+#4(F!

!"#$%&'/')'M$/$4#1$:#5/!(/!G5/:(!(:!$/5-(!1$3&#G#3#(44(!

N(+&5-.#&(!1.&!H5:&(!35+#(!4$!."#$%&'/F!I/-#E.(&!5O!15/:!47$/5-(!(:!4$!3$:<5-(F!

I/-#E.(&!0%$4('(/:!4(!1(/1!-.!35.&$/:!-(!35&&51#5/! (:!4(!1(/1!-(!-0+4$3('(/:!-(1!04(3:&5/1F!

)8+4#E.(&!35''(/:!4(!3#&3.#:!04(3:&#E.(!(1:!G(&'0F!

P.(4! $%(/:! 1(! &0-.#:! >! 4$! 3$:<5-(!Q! )3&#&(! 4$! &0$3:#5/! 04(3:&53<#'#E.(! %456$4(! +5.&! ./! +,!

H5#1#/!-(!RF!

;$%/01#.'!

S5.1*154

M$/$4#1$:#5/!

(/!G5/:(!

*!BATUV! ?3D!

)?VD!

+,

@

+,!

0

1

0

2

0

(

(6)

!"#$%&'()

!*+*,-.+($)/0(1.+%&'($)23'4()565%4()(.)16'+*4.$)2()76'1*'0.)

!"#$%"&'()*+#,"+#-%-'"+#(./0+#12#&/"&#"%3/,2#(.'"(,$4/"$+#5*%5* !"

7 6 +4#(+#*8&'&4/"$+#

89+$4*':,+# ; 2# 5/*$%,*,# 5/*# ,"# $%,*/"4# 89+$4*':,+# ' =4> + = ? +<< @ $%&= 4> ω A# !"# "%4+# 6 - # 9/#

9%"B,+,*# (+# $+44+# -%-'"+A# ?9# *)B"+# /9%*&# (/"&# $+44+# -%-'"+# ,"# $C/D5# D/B"84':,+#E#

1 F + 1

G = G=4>+ = µ "' =4>+

! ! !

2#%H#"#+&4#9+#"%D-*+#(+#&5'*+&#5/*#,"'48#(+#9%"B,+,*#(+#9/#-%-'"+#+4# µ F 9/#5+*D8/-'9'48#D/B"84':,+#(,#I'(+A#

!"#59/$+#'"48B*/9+D+"4#J#9.'"48*'+,*#(+#$+44+#-%-'"+#,"#4,-+#D84/99':,+#(+#DKD+#/0+#1#

:,+# 9/# -%-'"+# *+5*8&+"48+# J# 9/# 8%9'+() :A# !"# "%4+# ; 4 # &%"# */3%"# D%3+"2# +# &%"# 85/'&&+,*#

&,55%&8+# 4*)&# <'"+# (+I/"4# 9+# */3%"# ;

4

# +4# 6 4 &/# 9%"B,+,*# &,55%&8+# '"<8*'+,*+# J# $+99+# (+# 9/#

-%-'"+#= 6 4 < 6

-

>A#

L+#$%"(,$4+,*#D84/99':,+#+&4#$/*/$48*'&8#5/*#&/#$%"(,$4'I'48#89+$4*':,+# γ A#M.,"#5%'"4#

(+#I,+#D/B"84':,+2#'9#+&4#'$'#/&&'D'98#J#(,#I'(+A#

!"# "8B9'B+*/# 9+&# +<<+4&# (+# -%*(A# 7+# *+5)*+# ,4'9'&8# &+*/# $+9,'# (+&# $%%*(%""8+&#

$39'"(*':,+&#=*2#θ2#1>#(+#-/&+#E# =+ 2 + 2 + > ! * !

θ

! 1 A#

7%9'+(): ;#N,-+#D84/99':,+#$%"(,$4+,*#

<=>)O059':,+1#5%,*:,%'#(+&#$%,*/"4&#89+$4*':,+&#5*+""+"4#"/'&&/"$+#(/"&#9+#4,-+#$%"(,$4+,*A#

7+&#9'B"+&#(+#$%,*/"4&#'"(,'4&#&%"4P+99+&#$%9'"8/'*+&#J# + ! * 2#J# + ! θ

! %,#J# + ! 1

#Q#

<?>)!"#"%4+# R +

!

! 9/#(+"&'48#I%9,D':,+#(+#$%,*/"4#/&&%$'8+#J#$+&#$%,*/"4&#'"(,'4&2#/,&&'#/55+98&#

$%,*/"4&#(+#S%,$/,94A#

T*8$'&+*#9.,"'48#(+# R +

! A#

;/55+9+*#9.+05*+&&'%"#(+#9.8:,/4'%"#(+#U/0V+99PS/*/(/3A#

T/*#,"#$/9$,9#(+#$'*$,9/4'%"#&,*#,"#$%"4%,*#:,.%"#(8<'"'*/2#(84+*D'"+*#9.+05*+&&'%"#(,#$C/D5#

89+$4*':,+#'"(,'4#(/"&#9/#-%-'"+#='A+A#(/"&#9+#4,-+>#+"#<%"$4'%"#(+# G=4> +4#(+#*A#

O"#(8(,'*+#9.+05*+&&'%"#(+# R +

!

#+"#<%"$4'%"#(+# γ 2# G=4> +4#(+#*A#

<@A>)7+#4,-+#$%"(,$4+,*#+&4#&,<<'&/DD+"4#<'"#5%,*#$%"&'(8*+*#:,+# * = ; 4 #(/"&#4%,4#9+#4,-+A#

M84+*D'"+*#+"#<%"$4'%"#(+&#5/*/D)4*+&#B8%D84*':,+&#(,#4,-+2#(,#$C/D5#D/B"84':,+# G=4> #+4#

(+#9/#$%"(,$4'I'48#89+$4*':,+# γ 2#9/#5,'&&/"$+#'"&4/"4/"8+# T $A< A =4> #('&&'58+#5/*##9+&#$%,*/"4&#(+#

S%,$/,94A#

!"#$ 1#

%&&' !

(7)

!"#$%$&'()#*&)#+,#-&'..,"/)#012)"")# 5 /34 3 6#$'..'-%)#-,(#+).#/1&(,"7.#$)#81&/,&+7#$,".#+)#7&9)6#

).7# $)# +,# 41(0) 5 /34 3 = ;3 ω : 3< )44 : 3# 5(%/'.)(# +=)>-()..'1"# $)# ;# )"# 41"/7'1"# $)# µ ? 6# γ 6# "# )7# $).#

/,(,/7%('.7'*&).#@%10%7('*&).#$&#7&9)3#

A"#"17)# C B #+,#(%.'.7,"/)#,--,()"7)#$)#+,#919'")#)"#-(%.)"/)#$&#7&9)#/1"$&/7)&(3##

D1"")(#+=)>-()..'1"#$)# C B #-&'.#/ 10-,()(#.'0-+)0)"7# C B #)7# C 3#

!""#$ D,".# +)# /,.# 1E# +)# 7&9)# /1"$&/7)&(# -(%.)"7)# &")# 4'..&()# 1(7F1(,$',+)# -,(,++G+)# ,&##

-+,"# H) 6 ) I ! ( ! θ

! " %&'()*$ +,I6# +,# $'.7('9&7'1"# $).# /1&(,"7.# $)# 81&/,&+7# ).7J)++)# 01$'4'%)#K# L&=)"#

).7J'+#-1&(#+,#-&'..,"/)# 5 /34 3 #K#

D,".#+)#/,.#1E#+)#7&9)#/1"$&/7)&(#-(%.)"7)#&")#4'..&()#,>',+)#-,(,++G+)#M#+=,>)#N=N6#H%&'()*$+-I6#

+,# $'.7('9&7'1"# $).# /1&(,"7.# $)# 81&/,&+7# ).7J)++)# 01$'4'%)#K# L&=)"# ).7J'+# -1&(# +,# -&'..,"/)#

/34 3

5 #K#

.&'()*$+ /#O&9)#4'..&(%#

!"0#$C,--)+)(#+,#+1'#$)#P)"N3#

P,#-(%.)"/)#$)#/1&(,"7.#$)#81&/,&+7#01$'4')J7J)++)#+='"$&/7,"/)#,--,()"7)# P B Q ! $)#+,#919'")#K#

R'#1&'6#/10-,()(#.'0-+)0)"7# P #)7# B Q P Q 3#

1&%%(2&34$56(4$78,9:$9,'4;<&=(*$5,42$(4$9,<;)&,($7345(7<*()$2*9&/&4%&4&$$

P)# 0,7%(',&# %7&$'%# '/'# ).7# /1".'$%(%# /100)# F101@G")# )7# '.17(1-)3# <+# -1..G$)# &")#

/1"$&/7'S'7%# %+)/7('*&)# γ # )7# &")# -)(0%,9'+'7%# 0,@"%7'*&)# µ 3# P,# ()+,7'1"# )"7()# +)# /F,0-#

0,@"%7'*&)# T

!

#)7#+=)>/'7,7'1"#0,@"%7'*&)# Q

!

$,".#+)#0,7%(',&#).7#$)#+,#41(0)# T = µ Q

! !

3#

P=,'(#)>7%(')&(#).7#,..'0'+,9+)#$=&"#-1'"7#$)#S&)#0,@"%7'*&)#,&#S'$)3#

P)#0,7%(',&#).7#.1&0'.#M#&")#)>/'7,7'1"#0,@"%7'*&)#)>7%(')&()#$,".#+=,'(#$)#+,#41(0)#

)>7 ? 2

Q = Q /1.H 7I) ω

! !

6# M# +,*&)++)# 1"# ,..1/')# +)# 01$G+)# /10-+)>)# Q )>7 = Q ) ? U 7 ω ) 2

! !

3# ;)77)#

)>/'7,7'1"#).7#-(1$&'7)#-,(#&"#.2.7G0)#$)#/1&(,"7.#$)#4(%*&)"/)#43#

D,".# 71&7)# /)77)# -,(7')6# 1"# "%@+'@)# +).# )44)7.# $)# 91($# )7# 1"# ,..1/')# /+,..'*&)0)"7# M#

71&7)# @(,"$)&(# .'"&.1V$,+)# $)# +,# 41(0)# >H7I = W 0,> /1.H 7 ω + ϕ I # +,# @(,"$)&(# /10-+)>)#

UH 7 I

0,>

>H7I = W ) ω +ϕ 3#

P)#0,7%(',&#1//&-)#+)#$)0'J).-,/)#/1(().-1"$,"7#,&>#>#X#?#H%&'()*$>?$-,@)#.&'S,"7)I3#

!!

!

,I#8'..&(,7'1"#1(7F1(,$',+)#

!!

!

9I#8'..&(,7'1"#,>',+)#

(8)

!"#$%&'( )!"#$%&'#(!)*+,()$-(&!

.+! )/-&)/-! 0! -12&'3-&! 4-! )/#32! 3#5+%$'6(-! 6('! &75+-! ,#+8! 4-! )*+,()$-(&! 8*(8! 4#!

9*&3-! ; ! = ;<1= $>- ! :

?!.+!4('!#88*)'-!4-!)/#32!3#5+%$'6(-!)*324-1-! ;<1= $> ! = ;<1>- @ $ ω - ! :

!*A!

;<1> !-8$!(+-!9*+)$'*+!0!B#4-(&!)*324-1-?!.+!#! ;<1= $> = C-<;<1= $>>

! !

!*A!C-<1<$>>!)*&&-82*+,!0!

4#!2#&$'-!&%-44-!,-!4#!9*+)$'*+!)*324-1-!1<$>?!

*+,-' D+! 8E#',#+$! ,-! 4#! 4*'! ,E./3! 4*)#4-=! %)&'&-=! ,#+8! 4E#22&*1'3#$'*+! ,-8! &%5'3-8! 6(#8'F 8$#$'*++#'&-8=! 4-8! 6(#$&-! %6(#$'*+8! 4*)#4-8! 8#$'89#'$-8! 2#&! 4-8! )/#328! D

!

! -$! ;

!

! 0! 4E'+$%&'-(&! ,(!

3#$%&'#(?!

D+! ,%,('&-! 6(-! ;<1= $>

!

! -8$! 8*4($'*+! ,E(+-! %6(#$'*+! #(1! ,%&'B%-8! 2#&$'-44-8! ,-! 4#! 9*&3-!!

G? ;<1= $>

;<1= $> H

$

∆ − ∂ =

! !

!

?!.+!-12&'3-&#!G!-+!9*+)$'*+!,-! γ !-$!,-! µ ?!

I&%)'8-&!4E(+'$%!,-!G?!J*33-+$!+*33-F$F*+!)-!$:2-!,E%6(#$'*+!K!J'$-&!(+!#($&-!,*3#'+-!,-!

4#!2/:8'6(-!*A!*+!&-+)*+$&-!)-!$:2-!,E%6(#$'*+?!!

*+.-'D+!,%,('&-!4E%6(#$'*+!,'99%&-+$'-44-!,(!8-)*+,!*&,&-!0!)*-99')'-+$8!)*+8$#+$8!B%&'9'%-!2#&!

4#!9*+)$'*+! ;<1> ?!

D+!9#'8#+$!#22#&#L$&-!4E%2#'88-(&!,-!2-#(=!+*$%-! δ,!6(-!4E*+!-12&'3-&#!-+!9*+)$'*+!,-! µ !=! γ !-$!

ω =!,*++-&!4E-12&-88'*+!,-!4#!9*+)$'*+! ;<1> 0!,-(1!'+)*++(-8!2&78?!

D+! &-3#&6(#+$! 6(E'4! +E:! #! 2#8! ,-! )*(&#+$! 8(2-&9')'-4! 0! 4E'+$-&9#)-! 1! M! H

N

=! 2&%)'8-&! (+-!

)*+,'$'*+!#(1!4'3'$-8!2*&$#+$!8(&!4-!B-)$-(&! O !

?!

G%9'+'&=!0!4E#',-!,E(+!)&'$7&-!6(-!B*(8!2&%)'8-&-P=!,#+8!6(-4!)#8!-8$!B#4',%-!4E/:2*$/78-!,E(+!

3#$%&'#(!8-3'F'+9'+'?!

D+! ,%,('&-! 4E-12&-88'*+! ,-! 4#! 9*+)$'*+! ;<1> =! 2('8! )-44-8! ,-8! )/#328! ;<1= $>

!

! -$! ;<1= $>

!

! -+!

9*+)$'*+!,-! µ =! O H !-$! δ ?!

*+/-' Q#! ,%$-&3'+#$'*+! )*3247$-! ,(! )/#32! %4-)$&*3#5+%$'6(-! ,#+8! 4-! 3#$%&'#(! #R*($'$! 0!

4E-12&-88'*+!,(!)/#32!%4-)$&'6(-!)*324-1-!

1 1 S

@< $ >

H T P

D<1= $> O - - -

− ω − − π

δ δ

= µω γ

! !

?!

G#+8! 4E/:2*$/78-! ,E(+! 3#$%&'#(! 8-3'F'+9'+'=! -+! ,%,('&-=! -+! 9*+)$'*+! ,-! O H =! U=! µ =! γ ! -$! ω =!

4E-12&-88'*+! ,-! 4#! 2('88#+)-! 3*:-++-! I

V

! ,'88'2%-! 2#&! -99-$! V*(4-! 2*(&! (+-! 8(&9#)-! U! ,-!

3#$%&'#(?!

!

:

1 3#$%&'#(

#'&!

(9)

!"#$%!""#$%&'$()*)+,-.$/+0*

10* &'()*'+%,*.0%0)20*#02*3&#0+.2*402*-"&$220+.2*40*"0&+*δ5*&$)2$*/+0*#0*.&""(.'* 6

7 8

9 : ; 0<".$,-*0)*=>!

?7

*"(+.*40+<*@.-/+0)%02*4$@@-.0)'02*0'*4$@@-.0)'2*,-'&+<>*

A&#%+#0.*#02*40+<*3&#0+.2*<*0'*B*,&)/+&)'02>*

δ C0 δ !# δ A+

6

C0

7 8

9 : ;

6

!#

7 8

9 : ;

6

A+

7 8

9 : ;

@*D*7*E:F* <* G5H*,,* G5I*,,* G5J*G8

?K

* B* I5L*G8

?M

@*D*G88*E:F I*µ,* 857M*,,* 857*,,* N5N*G8

?K

* I5G*G8

?I

* J5G*G8

?I

-'()*'+%,%.%O&#0+.2*402*-"&$220+.2*40*"0&+*δ

/*0+1*% 2*0% 3'1&4*0% 15*))*% *&% 46'748'41*% 2*% )946352'8:*% 29+8*% (;(48*% <% )9'42*% 29+8*%

25&*:&4;8%0=8:>1;8*%%

P&)2* #02* AQP5* #&* 4-'0%'$()* 402* %(+.&)'2* 40* C(+%&+#'* 20* @&$'* 2($'* "&.* #R$)'0.,-4$&$.0*

4R+)0* 40+<$S,0* 2()405* 2($'* "&.* #R&)&#B20* 40* #R$,"-4&)%0* 40* #&* T(T$)0* 0<%$'&'.$%0>* P&)2* %0*

20%()4*%&25*()*"&.#0*&#(.2*40*2()40*U*@()%'$()*4(+T#0>*

1R$,"-4&)%0*%(,"#0<0*40*#&*T(T$)0*&22(%$-0*U*#&*2()40*U*@()%'$()*4(+T#0*02'*#R$,&V0*

402* %(+.&)'2* 40* C(+%&+#'>* W#* 02'* ".-@-.&T#0* "(+.* %0* 'B"0* 40* 2()40* 4R&)&#B20.* 2-"&.-,0)'* #&*

"&.'$0*.-0##0*0'*#&*"&.'$0*$,&V$)&$.0*40*%0''0*$,"-4&)%0*"#+'X'*/+0*40*'.&3&$##0.*2+.*2()*,(4+#0>*

A0*'.&$'0,0)'*20*@&$'*V-)-.&#0,0)'*U*#R&$40*4R+)0*4-'0%'$()*2B)%Y.()0*Z?47+1*%@[>*

;B)("'$/+0*V#(T&#*4+*4$2"(2$'$@*U*4-'0%'$()*2B)%Y.()0*

A47+1*%@ .*;B)("'$/+0*V#(T&#*4+*4$2"(2$'$@*U*4-'0%'$()*2B)%Y.()0*

!

! !!

\-)-.&'0+.*

40*'0)2$()*

2$)+2(]4&#0*

^*

A()30.'$220+.*

%(+.&)'*

'0)2$()*

P-"Y&20+.*

-30)'+0#*

_ +

# '

$

"

#

$ 0 + .*

C

$

#

'

.

0*

(10)

!"#$%#&'()'(*+(,'-."'(

/+( 010#$'( )2#,&3)+$%'( %1,&*'4'( 5( '-6( +*#,'$63'( &+"( *+( 6'$-#1$( -#$.-17)+*'(

' '

. 869 : %1-8 69 = ω ;( <**'( '-6( +*1"-( 6"+='"-3'( &+"( .$( %1."+$6( -#$.-17)+*( )'( *+( >1",'(

#869 @ %1-8 6 =

?

ω − ϕ 9 A( 1B( ϕ ( '-6( *'( )3&C+-+D'( %1."+$6E6'$-#1$A( %F'-6EGE)#"'( *2+"D.,'$6( )'(

*2#,&3)+$%'(%1,&*'4'(5;(

/+( )36'",#$+6#1$( )'( *+( &+"6#'( "3'**'( )'( 5A( $163'( H 859

'

= 5 %1-8 9 ϕ ! -2106#'$6( '$(

,'-."+$6( *+( =+*'."( ,1I'$$'( ).( -#D$+*( "3-.*6+$6( )'( *+( ,.*6#&*#%+6#1$( )'( *+( 6'$-#1$( . 869 ( '6(

'

)2.$'(6'$-#1$(&"1&1"6#1$$'**'(G( #869 (106'$.'(G(*2+#)'()2.$(%1$='"6#--'."(%1."+$6E6'$-#1$;(

/+( )36'",#$+6#1$( )'( *+( &+"6#'( #,+D#$+#"'( )'( 5A( $163'( @ 8 9

,

! A( -2106#'$6( )'( >+J1$(

-#,#*+#"'A('$()3&C+-+$6(+.(&"3+*+0*'(*+(6'$-#1$()'(-1"6#'().(%1$='"6#--'."()'( ± π K L (G(*2+#)'(

)2.$(%#"%.#6()3&C+-'.";(

<6.)'().(%1$='"6#--'."(%1."+$6E6'$-#1$(

/'( %1$='"6#--'."( %1."+$6E6'$-#1$( 8!"#$%&' (9( -'( %1,&1-'( )2.$'( "3-#-6+$%'( H

M

( '6( )2.$(

+,&*#>#%+6'."( *#$3+#"'( 8N;/#;9A( )2#,&3)+$%'( )2'$6"3'( -.&&1-3'( #$>#$#'( '6( )'( >1$%6#1$( )'(

6"+$->'"6(%1,&*'4'( N ?

?

. 869 O

O8 P 9

869 M P

ω = =

ε + ω ω

A(1B( ε 869 Q 869 Q 869 = + A(+='%(Q

R

(*'(&16'$6#'*(G(

*2'$6"3'($1$(#$='"-'.-'(8R9()'(*2N;/#;('6(Q

E

(*'(&16'$6#'*(G(*2'$6"3'(#$='"-'.-'(8E9()'(*2N;/#;; !!

)"#$%&'( *(S1$='"6#--'."(%1."+$6E6'$-#1$(

+,-.'T36'",#$'"(.$'("'*+6#1$('$6"'(.

N

869A(#869A(H

M

('6(ε869;(

U(*2+#)'()'(*+(>1$%6#1$()'(6"+$->'"6()'(*2N;/#;A(,1$6"'"(V.'(*+(6"+$-,#66+$%'(%1,&*'4'( . 869 N

#869

&'.6(-'(,'66"'(-1.-(*+(>1",'( N ?

%

. 869 W

#869 M P

= ω

+ ω

;(X$(&"3%#-'"+(*'-('4&"'--#1$-()'(W

?

('6()'(ω

%

('$(

>1$%6#1$()'(H

M

A(O

?

('6(ω

?

;(

S1,,'$6(-'(-#,&*#>#'(%'66'(6"+$-,#66+$%'()+$-(*'(%+-(1B(O

?

(Y(M?

Z

A( ω

?

(Y(L??("+);-

EM

('6(1B(*+(

>"3V.'$%'(>A()2+*#,'$6+6#1$()'(*+(010#$'($2'4%[)'(&+-(L??(\]^(_(

!

ε869(

5( "!

(((((((N;/#;(

#!

H

M

!

(11)

!"#$%!"#$%#&'#()$*+$),+(-.'))+(/#$/0.1*#2#3$(0($-'.1*'4'5#3$ " 7)8 6

'7)8 3$-'$0($'(&#,-#$*#-$#(),5#-$

9

:

$#)$9

;

$%#$*<6=>'=$?$

@($ %5%"',#3$ #($ /0(-'%5,+()$ A"#$ C B >> D 3$ *<5A"+)'0($ %'445,#()'#**#$ *'+()$ *#-$ 40(/)'0(-$ ,5#**#-$

"

6

7)8$#)$'7)8=$

!"#**#$#-)$*+$40,.#$%"$,5E'.#$),+(-')0',#$+--0/'5$F$/#))#$5A"+)'0($%'445,#()'#**#$?$

G0(/*",#$A"+()$F$*+$-)+H'*')5$%"$-I-)J.#$,#H0"/*5$-",$*+$H0,(#$:$%#$*<6=>'==$

@)"%#$%"$/',/"')$%51K+-#",$

>#$/',/"')$%51K+-#",$7&'()*+%",8$-#$/0.10-#$%#$%#"2$,5-'-)+(/#-$L

M

3$%<"(#$,5-'-)+(/#$

&+,'+H*#$ L

+

3$ %<"($ /0(%#(-+)#",$ %#$ /+1+/')5$ G$ #)$ %<"($ 6=>'=$ -"110-5$ '%5+*$ A"'$ 40(/)'0((#$ #($

,5E'.#$*'(5+',#=$G#$/',/"')$%51K+-#",$+$10",$40(/)'0($%#$),+(-4#,)$ N +

6 +

" 7)8 D OL G

" 7)8 D OL G

− ω

=

+ ω = !

!

!

-'()*+%", .$G',/"')$%51K+-#",$

!"/$% !"#*$ #-)$ *#$ .0%"*#$ %#$ /#))#$ 40(/)'0($ %#$ ),+(-4#,)$?$ P"-)'4'#,$ +*0,-$ *<+11#**+)'0($ %#$

%51K+-#",=$

Q($ %0((#$ 4$ R$ M$ STU3$ G$ R$ M3M$ (V=$ W$ A"#**#$ &+*#",$ 4+");'*$ /+*#,$ L

+

$ 10",$ A"#$ " 7)8 #)$ N " 7)8 6 -0'#()$#($A"+%,+)",#$%#$1K+-#3$/<#-);F;%',#$%51K+-5#-$%#$

M π $?$

Q($/0(-'%J,#,+$A"#$/#))#$/0(%')'0($#-)$,#-1#/)5#$%+(-$*+$-"')#$%#$*<5(0(/5=$

X0",$"(#$#(),5#$ " 7)8 %#$*+$40,.#$ 6 " 7)8 6 = − L Y /0-7 ) D B ω − ϕ 8 "! A"#**#$#-)$*+$40,.#$+(+*I)'A"#$

%#$*+$)#(-'0($%#$-0,)'#$ " 7)8 $?$ N

012'314'56%3)%7567+84%3+%21%9563+%:%&5674'569%9;81*;+9%

N+(-$ *#$ /+1)#",$ GZN$ F$ %#"2$ -0(%#-3$ *#-$ 40(/)'0(-$ %#$ E5(5,+)'0($ %#-$ /0",+()-$ %#$

V0"/+"*)$ #)$ *#",$ %5)#/)'0($ -0()$ -51+,5#-=$ G#))#$ %5)#/)'0($ -#$ 4+')$ 1+,$ *<'()#,.5%'+',#$ %<"(#$

-#/0(%#$-0(%#$-'JE#$%<"(#$)#(-'0($'(%"')#$E5(5,5#$1+,$*#$/K+.1$.+E(5)'A"#3$%')$%#$,5+/)'0(3$$

/,55$1+,$*#-$/0",+()-$%#$V0"/+"*)=$

G$

!

;$

$$$$$ 6=>'=$

: L

M

L

M

L

+

(12)

!"#$% &'% ()*#&'+% *'% ,-$,'./% &'% &0/',/#-$% &1% ,2)3.% &'% +0),/#-$% '/% &4'$% &0/'+3#$'+% 5'5%

*#3#/'56%-$%5'%.+-.-5'%&'%+',-$5/+1#+'%1$'%/'**'%5#/1)/#-$%7%*4)#&'%&'%3)/0+#'*5%5#3.*'5%1/#*#505%

)1%*)8-+)/-#+'9%

:$%+0)*#5'%*4';.0+#'$,'%)(',%*'%3)/0+#'*%&0,+#/%51+%*)%.2-/-%&'%*)%!"#$%&'((9%

<'%=0$0+)/'1+%8)55'%"+0>1'$,'%?@ABC%)*#3'$/'%*)%8-8#$'%&'%=)1,2'6%)(',%1$'%/'$5#-$%

5#$15-D&)*'6%$-/0'% ( ?/C %'/%'$+'=#5/+0'%51+%*)%(-#'%E%&'%*4-5,#**-5,-.'9% E

:$%'$+'=#5/+'%51+%*)%(-#'%F%&'%*4-5,#**-5,-.'%*)%/'$5#-$6%$-/0'% ( ?/C 6%)1;%8-+$'5%&'%*)% F 8-8#$'%&'%&+-#/'9%<'5%&'1;%8-8#$'5%5-$/%#&'$/#>1'59

)"#$%&'(( *%G',-$5/#/1/#-$%&'%*4'$(#+-$$'3'$/%&'%*)%5-$&'%&'%&0/',/#-$ ! +,-.'H)$5%*)%+',-$5/#/1/#-$%&'%$-/+'%'$(#+-$$'3'$/6%>1'*%'5/%*'%+I*'%&'%*)%8-8#$'%&'%=)1,2'%'/%

7%>1-#%54)55#3#*'%*'%,-1+)$/%>1#%*)%/+)('+5'%J%H'%3K3'6%7%>1-#%,-++'5.-$&%*)%8-8#$'%&'%&+-#/'%J%

+,(.' L% *4)#&'% &40*03'$/5% &'% 3-&0*#5)/#-$% ,*)55#>1'5% &41$'% 8-8#$'% /'*5% >1'% *4#$&1,/)$,'%

31/1'**'%M6%*4#$&1,/)$,'%.+-.+'%<%'/%*)%+05#5/)$,'%#$/'+$'%+6%.+-.-5'+%1$%5,203)%0*',/+#>1'%&1%

3-$/)='%=*-8)*%5)$5%-18*#'+%&4N%")#+'%"#=1+'+%*4-5,#**-5,-.'%'/%*'%@AB9%

+,,.':$%&0"#$#/%*)%"-$,/#-$%&'%/+)$5"'+/%,-3.*';'% F

E

( ?/C B?O C

( ?/C ω = 9%%

M-$/+'+6%7%.)+/#+%&'%(-/+'%3-&P*'6%>1'%,'//'%"-$,/#-$%&'%/+)$5"'+/%.'1/%5'%3'//+'%5-15%*)%"-+3'%

,)$-$#>1'% Q% R R

R

O B? O C B

E O ω ω ω =

ω +

ω

9% :$% &-$$'+)% *'5% ';.+'55#-$5% &'% B

R

% '/% &'% ω

R

% '$% "-$,/#-$% &'5%

0*03'$/5%&'%3-&0*#5)/#-$%&0"#$#5%.+0,0&'33'$/9%

!

(13)

!"#$%&'("#)"#*&#!"#$%&'()#+,%%"-',.)#&/#)0&$%&11"#)"#2,)"3#".#&1'*04/)"3#)&.-#*"#+&-#,5#*"-#

)"/6#7,70."-#-,.4#8&+"#9#8&+":#!;&.$*"#".4%"#*"-#&6"-#)"-#7,70."-#"-4#&*,%-#./*:#

*"#$%&'() +#<0&$%&11"#)"#2,)"#',/%#*"-#)"/6#7,70."-#8&+"#9#8&+"#

,)-.' ="# )0&$%&11"# )"# 2,)"3# ".# &1'*04/)"3# +,%%"-',.)>0*# 9# *&# 8,.+40,.# )"# 4%&.-8"%4#

)?4"%10.?"#'%?+?)"11".4#@#A0#.,.3#'%,',-"%#/."#*0104&40,.#9#B,4%"#1,)C*":##

D%?+0-"%#?B".4/"**"1".4#".#/."#,/#)"/6#'(%&-"-#*"E-F#'(?.,1C."E-F#'(G-0H/"E-F#'%?-".4E-F#"4#

.,.#)?+%04E-F#'&%#B,4%"#1,)C*":#

I.# 8&04# B&%0"%# *;&.$*"# θ # ".4%"# *"-# &6"-# )"-# )"/6# 7,70."-# E!"#$%&' ((F# "4# ,.# ,740".4# *"-# 4%,0-#

)0&$%&11"-#)"#2,)"3#".#&1'*04/)"3#)?+%04#-/%#*"#$%&'("#)"#*&#!"#$%&'(-:#

*"#$%&'(- +#<0&$%&11"#)"#2,)"3#".#&1'*04/)"3#',/%#)088?%".4-#&.$*"-#".4%"#*"-#7,70."-#

,)/.' J/"*# "-4# *;?*?1".4# )"# 1,)?*0-&40,.# )"# B,4%"# -+(?1&# ?*"+4%0H/"# H/0# "-4# 1,)080?#@# J/"*#

'&%&1C4%"#)"#*&#8,.+40,.#)"#4%&.-8"%4#".#"-4#)0%"+4"1".4#&88"+4?#@#

K#'&%40%#)"#*&#!"#$%&'(-3#)?4"%10."%#*&#B&*"/%#./1?%0H/"#)"#L

M

#',/%#/.#&.$*"#)"#NOP:#

Q

)2

##M#

>#RM#

>#NM#

>#SM#

>#TM#

>#OM#

M# ###########RM# ###########RM

N

# ############RM

S

# ############RM

T

# #############RM

O

# #####8EUVF#

M

>#RM#

>#NM#

>#SM#

>#TM#

>#OM#

Q

)2

M# ############RM######################RM

N

#####################RM

S

# ###############RM

T

# ###############RM

O

# #######8EUVF#

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!"

!" !" !" !" !"

!" !" !" !" !"

"

(14)

!"#$#%&'&()#&*+)%,-&".$'&-&".#'$#/)+&"/$"0&#/&#1

2

#&"#34"0.,4"#/&#'5$"6'&# θ 7#!"#$#%&+%)8&".)#

&"89,.&#'&#6%$+:&#/&#1

2

#&"#34"0.,4"#/&#048; θ <#04--&#'&#-4".%&#'$#!"#$%&'()7#=&#6%$+:&#8&->'&#

?.%&#',")$,%&#+$%#+$%.,&7#

*"#$%&'() +#@)+&"/$"0&#/&#1

2

#$(&0#'5$"6'&# θ

,-./'A49%B94,#&8.C,'#+&%.,"&".#/&#%&+%)8&".&%#'&#6%$+:&#/&#1

2

#&"#34"0.,4"#/9#048,"98#/&#'5$"6'&#

θ #&".%&#'&8#$*&8#/&8#/&9*#>4>,"&8#D#

E9&'8#04--&".$,%&8#$++&''&#0&..&#049%>&#D#

012345&5'6&5'7891:;<1&5'7845"=$&5'&>'?8";"=$&5'

F'# &8.# /&-$"/)# /&# %)+4"/%&# $9*# B9&8.,4"8# 89,($".&8# +$%# 9"&# $%69-&".$.,4"# 0'$,%&G#

+%)0,8&# &.# 04"0,8&# "5&*0)/$".# +$8# H2# -4.87# I498# 849',6"&%&J# '&8# -4.8# 0')8# 49# '&8# 0%,.K%&8#

$"$'L.,B9&8#04%%&8+4"/$".#$9*#,/)&8#+%,"0,+$'&87#

F'#"&#8&%$#+$8#.&"9#04-+.&#/&8#%)+4"8&8#"&#8$.,83$,8$".#+$8#M#0&8#&*,6&"0&87#

,-@/' A49%B94,# "5$(4"8C"498# B9&# .%K8# +&9# /&# (&8.,6&8# $"0,&"8# 3$N4"")8# &"# $0,&%# +$%#

04-+$%$,84"#$(&0#0&9*#&"#$%6&".#49#&"#4%#D#

,-A/' A49%B94,# '5$0,&%# &8.C,'# 04"09%%&"0)# +$%# '59.,',8$.,4"# /5$'9-,",9-# 49# /&# -$.)%,$9*#

04-+48,.&8#/$"8#'&8#,"/98.%,&8#$9.4-4>,'&8#&.#$)%4"$9.,B9&8#D

,-B/' A49%B94,# '&8# $"0,&""&8# -$%-,.&8# /&# '$# 09,8,"&# .%$/,.,4""&''&# ).$,&".C&''&8# &"# 09,(%&#D#

A49%B94,# '&8# 0$88&%4'&8# &"# 09,(%&# "&# 84".C&''&8# +$8# 04-+$.,>'&8# $(&0# '59.,',8$.,4"# /&# +'$B9&8#

/&# 09,884"# M# ,"/90.,4"#D# =&8# %)+4"8&8# 8&%4".# O98.,3,)&8# +$%# /&8# 0%,.K%&8# $"$'L.,B9&8# %&+48$".#

89%#'&8#+%4+%,).)8#/&8#-$.)%,$9*7#

,-C/'=4--&".#&*+',B9&JC(498#B959"&#+'$B9&#/&#3&%#&".&%%)&#49#'$,88)&#M#'5$,%#',>%&#84,.#+'98#

8&"8,>'&#M#'$#04%%48,4"#B9&#84"#:4-4'469&#&"#J,"0#49#&"#$'9-,",9-#D#

2G2P#

2GQ

2

2GP !"#$

2 2GR 2GS Q

1

2

048 ; θ <

(15)

!"#$%!"#$%#"&'()'*+,-"./-)'0)'1"$$"2&"-')234&('*(#2'2,5/$)')-'.&(&)#'.6$&-'7'

8".*3)43)-#' 0)' (6' 9$6-0)' $,2&23&5&3,' 0)2' 2"(2:' *"#$%#"&' )234&(' *$,;,$6<()' 0=#3&(&2)$:' *"#$' ()2' 16-6(&263&"-2')-3)$$,)2:'#-)'6-"0)'261$&;&1&)(()')-'.69-,2&#.'*(#3>3'%#=)-'?&-1'7'

!"&$% @)' 1"#$6-3' 0)' 1"$$"2&"-' A

1"$

' B%#&' 2=)C*$&.)' )-' D.*/$)E' )23' 9,-,$6().)-3' ;&C,' *6$' (=)-5&$"--).)-3')C3,$&)#$')3'()2'69)-32'"CF06-32G'8"..)-3')C*(&%#)?45"#2'%#)'()'*+,-"./-)' 0)'*&%H$)'6<"#3&22)'*(#2'$6*&0).)-3'I'(6'*)$;"$63&"-'0)2'"<J)32'.,36((&%#)2'%#)'()'*+,-"./-)' 0)'1"$$"2&"-'#-&;"$.)'7'

!"'$%!"#$%#"&'()2'8KL'2"-34&(2'<)6#1"#*'."&-2'*)$;"$.6-32'*"#$'0,1)()$'0)2'0,;6#32'-"F,2' 06-2'(6'*$";"-0)#$'0)2'1"-0#13)#$2')-'61&)$'6'1"-3$6$&"'0)2'6#3$)2'1"-0#13)#$2'.,36((&%#)2'7'

!""$% !"#$%#"&' ()2' 0,;6#32' 0#' 3F*)' *&%H$)2' .&1$".,3$&%#)2:' -"$.6()2' I' (6' 2#$;61)' 0)2' 1"-0#13)#$2:'2"-34&(2'%#62&4&-0,3)136<()2'*6$'()2'8KL'7'

!"($%!"#$%#"&')234&('*$,;,$6<():'*"#$'()2'8KL'0"-3'(6'2"-0)')23'I';"-13&"-'0"#<():'0=6-6(F2)$' 2,*6$,.)-3'I'(=6&0)'0=#-)'0,3)13&"-'2F-1+$"-)'*6$')C).*():'()2'*6$3&)2'$,)(()')3'&.69&-6&$)'0)' (=&.*,06-1)'M:'*(#3>3'%#)'0=,3#0&)$'#-&%#).)-3'()'."0#()' M '0)'1)33)'&.*,06-1)'7'

!")$%NC*(&%#)$'*"#$%#"&'#-)'&-1(&-6&2"-'3$"*'&.*"$36-3)'0)'(6'2"-0)'I';"-13&"-2'2,*6$,)2'0)2' 8KL'0,3,$&"$)'(6'%#6(&3,'0)'1"-3$>()'0)2'1"-0#13)#$2'.,36((&%#)2G'

' '

(16)

!"##$%&

!"#$%#&$'()(#*%+*,+()-)

./012

34

5126)7)89:;)<) ./0=%

34

5=%6)7)>)89?@)<)

./0A$

34

5A$6)7)>)89;;)<) ./0B'

:4

5B'6)7)>)C9@D)<)

./0EF

34

5EF6)7)>)39:@)<) )

!,"+2&#)+$)("'2G&'&#H)-)) IJ

(

0EF0KL6

3

6)7)C89?)

E*(($()M"'*&,$()$#)M*(($()N"'2M&O2$()-)

) E*(($()M"'*&,$()0FPM"'

>C

6) E*(($()N"'2M&O2$()0QFPM

>:

6)

12&N,$) @:9R) D)S88)

B'2M&%&2M) 3?) 3)?88)

E*F%H(&2M) 3;9:) C)?R8)

1"%+2T#&N&#H()H'$T#,&O2$(9)#U$,M&O2$()$#)I$,MH*G&'&#H()M*F%H#&O2$()-)

γ )0VPM

>C

6) λ)0WPM

>C

PJ

>C

6) µ )0LPM

>C

6)

A$,) C98)C8

?

) D8) C8

;

P µ 8

12&N,$) @98)C8

?

) ;8C) ≈ µ 8

B'2M&%&2M) :9D)C8

?

) 3:?) ≈ µ 8

1"%(#*%#$()IUX(&O2$()-)

!$,MH*G&'&#H)M*F%H#&O2$)+2)N&+$)-) µ = π 8 ; PC8 ? LPM

>C

P) 1"%(#*%#$)+$()F*Y)I*,Z*&#()-)[)7)D9:C;)\PJ

>C

PM"'

>C

P) 1"%(#*%#$)+]BN"F*+,")-)^

*

)7)@9833PC8

3:

)M"'

>C

P) 1U*,F$)H'HM$%#*&,$)+]2%)I,"#"%)-)$)7)C9@)C8

>CS

)1P)

1"%(#*%#$)+$)A*,*+*X)-)A)7)S@)R88)1PM"'

>C

7)^

*

P$)0*N$T)$)7)TU*,F$)H'HM$%#*&,$6P) A",M2'*&,$)M*#UHM*#&O2$)-)

,"#0,"#0_66 = F,*+0+&N0_66 − ∆ _

!!" !!" !" !!!!" !" !"

P)

X Y

,"#0Z 0`6$ 6 Z $

`

= ∂

!!" !!" !!"

P)

[ ]

T"(0*6PT"(0G6 C T"(0* G6 T"(0* G6

= 3 + + − P)

[ ]

(&%0*6PT"(0G6 C (&%0* G6 (&%0* G6

= 3 + + − P)

'()*

Références

Documents relatifs

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les