École Primair e EADM M2 – Lyon 1 1 École Primaire
•Histoire –Système éducatif français est organisé en plusieurs niveaux : niveau primaire et niveau secondaire, supérieur. –Le niveau primaire, qui concerne l’enseignement auprès des enfants de 6 à 12 ans, a été un enjeu de conflits entre l’Egliseet l’Etattout au long du XIXe siècle pour aboutir aux lois Ferry 1881 –1886 -l’école primaire laïque, gratuite, publique et obligatoire. –Le niveau secondaire-supérieur, structuré par Napoléon 1er avec la création du lycée et du baccalauréat, scolarise la minorité d’élèves destinés à reproduire les élites. 2 École Primaire
•L’école est ob ligatoire de 6 à 16 ans
•Des ordres de grandeurs :
–680 000 élèves dans le pré-scolaire –4 000 000élèves dans le primaire ; 3
École Primaire
•Premier de gré de l' ense igneme nt
–École maternelle •PS, MS, GS –École élémentaire •CP, CE1, CE2, CM1, CM2. 4École Primaire
NiveauxClasseÂge Élémentaire (Obligatoire)Cours Moyen 2CM210-11 Cours Moyen 1CM19-10 Cours Élémentaire 2CE28-9 Cours Élémentaire 1CE17-8 Cours PréparatoireCP6-7 Enseignement Maternelle (pré- élémentaire (optionnel)Grande SectionGS5–6 Moyenne SectionMS4-5 Petite SectionPS3-4 2-3 5
École Primaire Les pe rsonnes dans l’école : –le directeur d'école ; –les maîtres ; –Les représentants des parents d’élèves («conseil d'école») ; –autres personnels (éventuellement) : instituteurs spécialisés (assistants sociaux / infirmier(e), –les personnels territoriaux (ATSEM) … 6
École Primaire
•le directeur d'école –est un maître en général déchargé de cours •Ses responsabilités sont : –Pédagogiques ; –Administratives. •Le directeur d’école –représente l’institution auprès de la commune et des parents d’élèves. –n’est pas le supérieur hiérarchique de ses collègues. 7École Primaire
•les maîtr es
–(ou professeur des écoles -instituteurs) enseignent toutes les matières, –ont en charge une classe qui peut être de différents niveaux. Les maîtres ne sont pas des spécialistes dans toutes les matières à enseigner. Le recrutement, la formation … 8École Primaire
•Les pe rsonnes dont dép end l’école
–l’inspection académique –IEN et conseillers pédagogiques sont dans des circonscriptions •La mairi e
–Financement des locaux –Achats de matériels … 9École Primaire
•Ce sont les communes qui construisent et entre tienne nt l es école s primaires.
•Seuls les maî tres s ont des foncti onnair es de l’état, les autres pe rsonnels sont de s fonctio nnair es territor iaux (de la commune) (ATSEM par exe mple)
10École Primaire
•Le conseil d ’école
–réunit les acteurs une fois par trimestre •Le conseil des maî tres
–réunit le directeur et les maîtres au moins une fois par trimestre. •Le conseil d es maîtr es de cycl e
–progression des élèves et d'élaborerle projet pédagogique. 11École Primaire
•L’école est la base pour
–construire une formation qui mènera au meilleur niveau de qualification ; –préparer à la vie de citoyen. 12École Primaire
•Les missions
–garantir une maîtrise satisfaisante des apprentissages fondamentaux ; –offrir à tous des chances égales et une intégration réussie dans la société française ; –accompagner chaque élève et l'aider à surmonter ses éventuelles difficultés ; –permettre à chacun d'exprimer son excellence. 13École Primaire Trois cycles p éd agogique s 1.Cycle de s a ppre ntissages premie rs École mat ernelle (PS, MS, GS)
2.Cycle de s a ppre ntissages fondamentaux (GS, CP , CE1)
3.Cycle de s a pprofond issements (C E2, C M1, C M2)
14 École Primaire Les priorités –Français & Mathématiques Les autr es priori tés
–Enseignement d'une langue vivante ; –Sport ; –Sciences ; –Éducation artistique et culturelle ; –Informatique ; –Histoire des arts 15
Les autr es priori tés
–Enseignement d'une langue vivante ; –Sport ; –Sciences ; –Éducation artistique et culturelle ; –Informatique ; –Histoire des arts 15École Primaire
•École élé mentaire
–Premier temps de la scolarité obligatoire, –Concernée par la mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences (loi pour l'avenir de l'École d'avril 2005). •Elle garantit aux élèves l'accès aux premiers paliersdu socle. Palier1 : fin CE1 ;Palier 2 : mi CM2 •Elle le fait à travers ses programmes d'enseignement. 16L'école matern elle
•Permet tr e à l 'enf ant de découvrir que l'appr entissage est d ésormais un horiz on natur el de sa vie
•Entr e jeu et acti vité scolair e, l'enf ant qui vient d'entr er à l'école maternel le v a progr essiv eme nt de venir un éco lie r.
17L'école matern elle
•Les finalité s sont d e pe rmet tr e à l'enf ant de :
–devenir autonome ; –s'approprier des connaissances et des compétences. 18L'école matern elle
•Les objecti fs essentiels :
–acquérir un langage oral riche, organisé et compréhensible par l'autre ; –établir des relations avec d'autres enfants et avec des adultes ; –développer ses capacités motrices, sensorielles, affectives, relationnelles et intellectuelles ; –découvrir l’univers de l’écrit. 19L'école matern elle
•Pour at teindre les objectif s, l’école
–élargit l’univers des enfants et leur permet de vivre : •des situations de jeux ; •de recherches ; •de productions libres ou guidées ; •d'exercices, riches et variés … –contribue à enrichir, pour les enfants la formation de leur personnalité et leur éveil culturel. 20L'école matern elle
•Le progr amme de l' école materne lle, précise les gr ands domaines d'activités :
–S'approprier le langage ; –Découvrir l'écrit ; –Devenir élève ; –Agir et s'exprimer avec son corps ; –Découvrir le monde ; –Percevoir, sentir, imaginer, créer. 21L'école matern elle
•En particulier dans le domaine d’act ivité « dé couvrir le monde » on lit :
–Découvrir les formes et les grandeurs ; –Approcher les quantités et les nombres ; –Se repérer dans le temps ; –Se repérer dans l’espace ; 22L'école matern elle
A la fin de l’école maternelle l’élève est capable de : –reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger ; –utiliser des repères dans la journée, la semaine et l’année ; –situer des événements les uns par rapport aux autres ; –dessiner un rond, un carré, un triangle ; –comparer des quantités ; –résoudre des problèmes portant sur les quantités ; –mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30 ; 23L'école matern elle
A la fin de l’école maternelle l’élève est capable de : –dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; –associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; –se situer dans l’espace et situer les objets par rapport à soi ; –se repérer dans l’espace d’une page ; –comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans le temps et dans l’espace. 24L'école matern elle A l ’école maternelle il n’ y a pas d’organis atio n par mat ières 25 École Primaire Cycle des apprentissages fondamentaux (CP – CE1) 26 Cycle des apprentiss ages fonda menta ux ( CP -CE1)
27
Cycle des apprentiss ages fonda menta ux ( CP -CE1)
27Domaines disciplinaires Durée annuelle des enseignements Français 360 h 10 h Mathématiques 180 h 5h Éducation physique et sportive 108 h 9 hLangue vivante 54 h Pratiques artistiques et histoire des arts 81 h Découverte du monde 81 h TOTAL 864 h 24 h
Cycle des apprentis sages fonda menta ux (CP -CE1)
•L’apprentissage de s mathémati que s dé velop pe l’imagi natio n , la rigue ur , la précision , le goût du raisonnement .
•La connaissance de s nombres et le calcul consti tuent les objectifs priorit aires
•La résoluti on de probl èmes fait l’objet d’un appre ntissage progre ssif et contribue à constr uire le sens des opérations .
28Cycle des apprentis sages fonda menta ux (CP -CE1)
•La pratique régu lière du calc ul men tal est indispe nsable. De premie rs autom atis mes s’in stal lent . L’ac quisiti on de s mécanismes en mathémati que s est toujours associée à un e intelligence de leur signification
. 29Cycle des apprentis sages fonda menta ux (CP -CE1) 1 - Nombres et cal cul •Apprendre numération décimale inférieure à 1000. •Dénombrer des collections, connaitre la suite des nombres, comparer et ranger. •Mémoriser et utiliser les tables d’addition et de multiplication (2, 3, 4 et 5), •Apprendre les techniques opératoires +, -et × 30
Cycle des apprentis sages fonda menta ux (CP -CE1)
1 -Nombres et calcul –Résoudre des problèmes faisant intervenir ces opérations. –Résoudre des problèmes de groupements et de partage permettent une première approche de la division pour des nombres inférieurs à 100. –S’entraîner au calcul mental pour permettre une connaissance approfondie des nombres. 31Cycle des apprentis sages fonda menta ux (CP -CE1)
•2 - Géométrie
–Enrichir les connaissances en matière d’orientation et de repérage. –Apprendre à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. –Utiliser des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. –Utiliser un vocabulaire spécifique. 32Cycle des apprentis sages fonda menta ux (CP -CE1)
•3 -Grandeurs et mesures –Apprendre et comparer les unités usuelles –Commencer à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix. •4 -Organisation et gestion des données –Utiliser progressivement des représentations usuelles : tableaux, graphiques. 33Socle commun fin CE1
L’élève est capable de : •écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000 ; •calculer : + , -, ×et diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 ; •restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; •calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples ; 34Socle commun fin CE1
L’élève est capable de : •situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; •reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; •utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; 35Socle commun fin CE1 L’élève est capable de : •utiliser les unité s usuelles de mesure ; estimer une m esure ;
•être précis et soigneux dans l es tracés, les mesures et les calcu ls ;
•résoudre de s problè mes très s imples ;
•obse rver et dé crire pour mener de s investigations
36
Cycle des approf ondiss ements
Domaines disciplinaires Durée annuelle des enseignements Français 288 h8h Mathématiques 180 h5h Éducation physique et sportive 108 h 11hLangue vivante 54 h Sciences expérimentales et technologie 78 h Culture humaniste -pratiques artistiques et histoire des arts -histoire-géo, instruction civique et morale 58 h +20h 78 h TOTAL 864 h24h 37
Cycle des approf ondiss ements La pratique de s mathémati que s dé velop pe : •le goût de la recherche et du raisonnement ,
•l’im aginat ion et les capaci tés d’abstra ction ,
•la rigueur et la précision .
38 Cycle des approf ondiss ements
L’élève: •enrichitsesconnaissances, acquiertde nouveaux outils, et continue d’apprendreà résoudredes problèmes. •renforcesescompétencesen calculmental, •acquiertde nouveaux automatismes. L’acquisitiondes mécanismesen mathématiquesest toujoursassociéeà uneintelligence de leursignification. La maîtrisedes principauxélémentsmathématiquesaide à agirdansla vie quotidienneet préparela poursuite d’étudesau collège. 39
Cycle des approf ondiss ements
Nombreet calcul •L’étudeorganiséedes nombresjusqu’aumilliard, –principesde la numérationdécimalede position –désignationoraleet écritureen chiffreset en lettres; –comparaisonet rangementde nombres, repéragesur unedroitegraduée, utilisationdes signes> et < ; –double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple. 40Cycle des approf ondiss ements
Nombreet calcul •Les nombresdécimauxet les fractions : –fractions simples et décimales: écriture, encadremententre deuxentiersconsécutifs, écriture commesommed’un entieret d’unefraction inférieure à 1, sommede deuxfractions décimalesoude deux fractions de mêmedénominateur; –nombresdécimaux: désignationsoraleset écritures chiffrées, valeurdes chiffres, passage de l’écritureà virgule à uneécriturefractionnaireet inversement, comparaisonet rangement, repéragesurunedroite graduée; valeurapprochéed’un décimal. 41Cycle des approf ondiss ements
Le calcul : –mental: tables d’addition et de multiplication. L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés. –posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable. –à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves. 42Cycle des approf ondiss ements
•La résolution de problèmes liés à la vie courante pour :
–approfondir la connaissance des nombres étudiés, –renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, –développer la rigueur et le goût du raisonnement. 43Cycle des approf ondiss ements
Géométrie •L’objectifprincipal de l’enseignementde la géométriedu CE2 au CM2 estde permettreaux élèvesde passer progressivementd’une reconnaissance perceptive des objetsà une étudefondéesurle recoursaux instruments de tracéet de mesure. 44Cycle des approf ondiss ements
Géométrie Les relations et propriétésgéométriques: •alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrieaxiale, milieu d’un segment. L’utilisationd’instruments, de techniques : •règle, équerre, compas, calque, papierquadrillé, papierpointé, pliage 45Cycle des approf ondiss ements
Géométrie Les figures planes : carré, rectangle, losange, parallélogramme, triangle et sescasparticuliers, cercle: •description, reproduction, construction ; vocabulaire •agrandissementet réductionde figures planes, (proportionnalité) ; Les solides: cube, pavéet prismesdroits, cylindre, pyramide. •reconnaissance de cessolides, étudede patrons ; •vocabulairespécifiquerelatifà cessolides: sommet, arête, face. 46Cycle des approf ondiss ements
Géométrie •Les problèmesde reproduction oude construction de configurations géométriques diversesmobilisentla connaissancedes figures usuelles. •Ilssontl’occasiond’utiliserà bon escientle vocabulairespécifiqueet les démarchesde mesurageet de tracé. 47Cycle des approf ondiss ements Grande urs et mesure s longueurs, masses, volumes : –mesure, estimation, unitéslégalesdu système métrique, –calculsurles grandeurs, conversions, –périmètred’un polygone, formuledu périmètredu carréet du rectangle, de la longueurdu cercle, du volume du pavédroit. 48
Cycle des approf ondiss ements
Grandeurs et mesures –Les aires: comparaisonde surfacesselonleursaires, •unitésusuelles, conversions ; formulede l’aired’un rectangle et d’un triangle. –Les angles : •comparaison, utilisationd’un gabaritet de l’équerre; angle droit, aigu, obtus. –Le repéragedu temps. –La résolutionde problèmescontribueà consoliderles connaissanceset capacitésrelatives aux grandeurs et à leurmesureet à donnersens. 49Cycle des approf ondiss ements
Organisation et gestion de données •Les capacitésd’organisationet de gestiondes donnéesse développentpar la résolutionde problèmesde la vie courante outirésd’autres enseignements. •Il s’agitd’apprendreprogressivementà trierdes données, à les classer, à lire ouà produiredes tableaux, des graphiqueset à les analyser. 50Cycle des approf ondiss ements
Organisation et gestion de données •La proportionnalitéestabordéeà partirdes situations faisantintervenirles notions de pourcentage, d’échelle, de conversion, d’agrandissementoude réductionde figures. Pour cela, plusieursprocédures(en particuliercelleditede la “règlede trois”) sont utilisées. 51Socle commun fin CM2 L’élève est capable de : •écrire, nommer, comparer et utiliserles nombres entiers, les nombresdécimaux(jusqu’au centième) et quelquesfractions simples ; •restituerles tables d’additionet de multiplication de 2 à 9 ; •utiliserles techniques opératoiresdes quatre opérationssurles nombresentierset décimaux (pour la division, le diviseurestun nombre entier) ; 52 Socle commun fin CM2
L’élèveestcapable de : •calculermentalementen utilisantles quatre opérations; •estimerl’ordrede grandeur d’un résultat; •utiliserunecalculatrice; •reconnaître, décrireet nommerles figures et solidesusuels; 53 Socle commun fin CM2
L’élèveestcapable de : •utiliserla règle, l’équerreet le compaspour vérifierla nature de figures planes usuelleset les construireavec soinet précision; •utiliserles unitésde mesureusuelles; utiliserdes instruments de mesure; effectuerdes conversions ; •résoudredes problèmesrelevant des quatreopérations, de la proportionnalité, et faisantintervenirdifférents objetsmathématiques: nombres, mesures, “règlede trois”, figures géométriques, schémas; 54
Socle commun fin CM2
L’élèveestcapable de : •savoir organiserdes informationsnumériquesou géométriques, justifier et apprécierla vraisemblanced’un résultat; •lire, interpréteret construirequelques représentationssimples : tableaux, graphiques 55Les décimau x Quelle maîtr ise d es écritures décimales ? J. Bolon (1996) Thèse : Comment les enseignants tirent -ils parti des reche rches faites e n didactique d es mat hémati ques ? Le cas des décimaux à la charnière école -collège 56 Les décimau x « Par rapport à 7, quel est le nomb re le plus proch e : 6, 9 ou 7, 08 ? » 57classeCM1CM26e5e réussite22%30%27%29%
Les décimau x , Comparer Déte rminer au m oins 3 procéd ures exactes possible s pour comparer 1,25 et 1,5 (fin de cycle 3). 58 Les décimau x , Comparer Déte rminer au m oins 3 procéd ures exactes possible s pour comparer 1,25 et 1,5 (fin de cycle 3). 59 Les décimau x , Comparer Procédure 1 : Compara ison de s chi ffres composant les de ux nombres en commençant par les chiffres des unités identiques, puis ceux qui sont situés à droite de la virgule : 2 < 5 et d onc 1,25 < 1,5 1,25 = 1 + 2/10 + 5/100 et 1,5 = 1 + 5/10 60
Les décimau x , Comparer Procédure 1 : Compara ison de s chi ffres composant les de ux nombres en commençant par les chiffres des unités identiques, puis ceux qui sont situés à droite de la virgule : 2 < 5 et d onc 1,25 < 1,5 1,25 = 1 + 2/10 + 5/100 et 1,5 = 1 + 5/10 60
Les décimau x , Comparer Procédure 2 : Les parties entière s sont com parée s puis comme elle s sont ic i ide ntiques, on compar e les part ies décima les des deux nombres écrites avec le mê me nombre de chiffres. 1,5 = 1,50 et comme 50 > 25, d’où, 1,50 > 1,25 61 Les décimau x , Comparer Procédure 3 : Écrire 1,5 et 1 ,25 sous la forme de fractions décimales (de même dénominateur) et comparer les numérateurs : 1,25 = 125/100 et 1,5 = 150/100 62 Les décimau x , Comparer Procédure 4 : 1,25 = 1 + ¼ et 1,5 = 1 + ½ = 1 + 2/4 Cela nécessite des con naiss ances sur les fractions, sur l es relations entre certaines fract ions et certa ins décimaux et la relat ion entre ½ et ¼
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Les décimau x , Comparer Procédure 4 : 1,25 = 1 + ¼ et 1,5 = 1 + ½ = 1 + 2/4 Cela nécessite des con naiss ances sur les fractions, sur l es relations entre certaines fract ions et certa ins décimaux et la relat ion entre ½ et ¼
63
Les décimau x , Comparer Procédure 5 : Les élè ves pe uvent comparer de s décimaux sur une droit e graduée. 1 2 64
1,251, 5
Les décimau x , Comparer Procédure 6 : Les élè ves pe uvent comparer de s décimaux sur une droit e graduée. 1 2 65
1,251, 5
Les décimau x , Comparer
•Ces procéd ures de com paraison repo sent sur l’équivalence entre l’écrit ure à vir gule et une écriture fractionnai re.
•La connaissance de s fractions, décimales, s’avère indispe nsable pour donner du sens à l a comparaison de s dé cimaux . Sans cela, l a compar aison peut reposer seule ment sur des règle s a pprise s sans signification et rareme nt efficace s.
66Les décimau x
•Un dé cimal e st une fraction décimale
–Mais certains rationnels ne sont pas des décimaux –Seuls les rationnels dont l’écriture fractionnaire irréductible comporte un dénominateur qui peut se décomposer en un produit de puissances de 2 ou de 5, sont des décimaux 67•
Un dé cimal e st … Les décimau x •Un dé cimal e st une fraction décimale
•Écriture décimale ≠ nombre dé cimal
–Tous les décimaux ont une écriture décimale finie, –Certaines écritures décimales illimitées sont aussi des écritures de décimaux, –D’autres écritures décimales illimitées ne sont pas celles de décimaux. 68 Les décimau x
•Un dé cimal e st une fraction décimale
•Écriture décimale ≠ nombre dé cimal
•Le décimal permet d’approcher d’auss i près que l’ on ve ut d’autres nombres :
–des rationnels comme 2/3 –des irrationnels comme πou racine de 2 69
70
Les décimau x
•Les premières fractions en Égypte vers -2500 avec les fractions de numérateur 1 •Les mathématiciens inventent les décimaux à partir d’étude mathé- matiquesthéoriques Al Samaw’al(1172) Al Kashi (1427) Stevin (1585)Les décimau x
•Les fractions, utiles pour la mesure et le calc ul, ont mis longtemps à a cquérir u n statut de nom bre à part entiè re
•Les dé cimaux faci litent les comparaisons et les cal culs, i ls sont app arus après les fractions et se sont imposés tardivement en Europe
71Les décimau x Les prog ramme 2008 , “ nombre s dé cimaux : dé signations orales et écritures chiffrée s, valeur de s chiffres en fonction de leur position, passage de l’ écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inve rseme nt, comparaison et range ment, rep érag e sur une droite grad uée ; valeur approché e d’un dé cima l à l’unité près, au dixième près, au centiè me prè s.” 72
Les décimau x
•Le programme de 2008, ne donne pas d’indication sur les asp ects du décimal à souligner.
•Il l aisse l’ ense ignant l ibre de s choix pé dagog iques à effectue r.
73Les décimau x
•Le profe sseur de coll èg e doit p rendre conscience que :
–plusieurs approche sont possibles ; –les élèves viennent de différentes écoles primaires ceux-ci ont donc différentes représentations du nombres décimal. 74Les décimau x au collège
75ConnaissancesCapacitésConnaissances Nombres entiers et décimaux Désignations.
-Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un entier ou d'un décimal. -Associer diverses désignations d’un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales.
-Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un entier ou d'un décimal. -Associer diverses désignations d’un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales.
Les décimau x au collège
•Les programmes au collège
76ConnaissancesCapacitésConnaissances Ordre.-Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres. -Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. -Placer un nombre sur une demi-droite graduée. -Lire l'abscisse d'un point ou en donner un encadrement.
Les procédures utilisées pour comparer, encadrer, intercaler des nombres sont justifiées en s’appuyant sur la signification des écritures décimales ou le placement des points sur une demi-droite graduée. *Valeur approchée décimale.
* Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d’un décimal à l’unité, au dixième, au centième près.
Les décimau x Le profe sseur de coll èg e doit lui aussi : •connai tre les éléments théoriques voi re historiques
•savoir analyser l es difficultés inhére ntes au concept
•savoir analyser l es difficultés rencontrée s par les élèves
77 Les décimau x Des difficultés liée s aux ruptures … 78
Entier positifDécimal positif Dans une série de nombres celui qui a l’écriture la plus longue est le plus grand.
Dans une série de nombres celui qui a l’écriture la plus longue n’est pas nécessairement le plus grand Tout nombre a un successeurEntre deux nombres, on peut toujours en intercaler un troisième. Multiplier un nombre par n, c’est ajouter ce nombre à lui-même n fois.
Multiplier un nombre par x = a/10nc’est prendre une fraction décimale de ce nombre.
50% de réussite et 8% des élèves répondent 3,21 en début de 6e
Les décimaux, erreurs d ’élèves
•2, 3 ´ 5,2 = 10,6 car 2 m ultipli é par 5 donne 10 et 3 m ultiplié par 2 donne 6 ;
•0,3² = 0,9 …
•35,2 ´ 100 = 35,20 0 ou 35,2 ´ 10 0 = 3500 ,2 ou 35,2 ´ 100 = 35 00 ,2 00
Des erreurs du m ême type
•3 dixièmes = 3,10 •Dans 302,156 le chiffre 5 est le chiffre des dixièmes •Il n’est pas possible de calculer 1,6 fois 5 car «un nombre de fois pas entier, ce n'est pas un nombre de fois»D’autres erreurs encore
D’autres erreurs
•3 dixièmes = 3,10
•Dans 302,1 56 le chiffre 5 est le chiffre des dixième s
•Il n’ est pas poss ible de cal culer 1,6 fois 5 car « un nombre de fois pas entie r, ce n' est pas un nombre de fois »
D’autres erreurs encore
Pour ranger : 4,3 ; 4,249 et 4,06. 1.Appliquer aux parties décimales, la règle de comparaison des entiers 2.Le plus petit nombre est celui qui a le plus grand nombre de chiffres après la virgule 3.Le plus petit des nombres est celui dont le premier chiffre après la virgule est un zéro L'application des règles 3 puis 2 permet de classer les 3 nombres sans erreur : 4,06 <4,249<4,3.Des règles -élèves parf ois performant es
En résu mé
Difficultés •Relatives à la signification des chiffres ( pseudo-symétrie) •elatives à l’ordreR es ulcalcau ivelatR• •Relatives au sens des opérations
Obstacles •Épistémologiques (rupture conceptuelle et continuité des écriture avec les entiers) •Usage social (références aux écritures complexes) •Origine didactique ( signification premières, référents évoqués, insistance sur la continuité avec les entiers)
Quel aspect pr emier choisir pour e nseigner l es décimaux ?
•Expre ssion du résultat d’une mesure (avec une seule uni té)
•Codage d’un entier suit e à un changement d’unité
•Approche de quotient d’e ntiers
•Codage de fractions décimales
•Approche de tout nombre rée l
•Les dé cimaux écrits avec une virgule : ça resse mble à des entie rs, ça se manipule un peu comm e des entiers, m ais ce ne sont pas de s entie rs.
•D’un point de vue conc eptue l, c e sont des fractions. L’écriture à virgule est un système économique de notat ion des décimaux qui facilite les calculs mais qui masque leur véritable nature. Les décimaux
•
