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ÉTALONNAGE D'UN RÉSEAU DE MICROPHONES

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Academic year: 2021

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HAL Id: jpa-00230598

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00230598

Submitted on 1 Jan 1990

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ÉTALONNAGE D’UN RÉSEAU DE MICROPHONES

E. Manoha, D. Brenot, D. Blacodon, P. Loopuyt

To cite this version:

E. Manoha, D. Brenot, D. Blacodon, P. Loopuyt. ÉTALONNAGE D’UN RÉSEAU DE MICROPHONES. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-1141-C2-1144.

�10.1051/jphyscol:19902267�. �jpa-00230598�

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1er Congrès F r a n ç a i s d ' f l c o u s t i g u e 1990

ÉTALONNAGE D'UN RÉSEAU DE MICROPHONES

E . MANOHA, D . BRENOT, D . BLACODON e t P . LOOPUYT

Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales, BP. 7 2 , F - 9 2 3 2 2 Châtillon Cedex, France

Résumé - Les réseaux de microphones p a r i é t a u x permettent d'aborder l a mesure de l a région des p e t i t s nombres d'onde du spectre des f l u c t u a t i o n s de pression sous une couche l i m i t e t u r b u l e n t e . Un réseau de microphones c o n s t i t u e un f i l t r e en nombre d'onde dont l ' e f f i c a c i t é dépend de l a p r é c i s i o n de l ' é t a l o n n a g e r e l a t i f des microphones. On propose une méthode permettant un étalonnage en module e t en phase sur une l a r g e bande de fréquence. De p l u s , l e s microphones sont tous étalonnés simultanément sur l e u r support d ' e s s a i .

Abstract - Wall-pressure microphone arrays are commonly used to measure the low wave number components of the wall pressure fluctuations spectrum beneath a turbulent boundary layer. A microphone array acts as a wavenumber filter. Its efficiency depends upon the accuracy with which the relative sensitivity of microphones are determined. A method is proposed, which allows a phase and level calibration over a large frequency band. Moreover, all microphones are simultaneously calibrated on their test mount.

1 - INTRODUCTION

La prévision quantitative du phénomène d'excitation vibratoire d'une paroi sous une couche linjite turbulente nécessite une mesure sélective des différentes composantes du spectre

*£k,<a) en fréquence et nombre d'onde du champ des fluctuations de pression pariétale p(x,t) (k = (k^kj) et x = (x.,,x,) sont parallèles au plan tangent à la paroi, orienté par la direction Ox, de l'écoulement et la direction 0x3 transversale). L'étude théorique du couplage dans le cas de parois métalliques montre que seules y participent activement les grandes structures dites de petits nombres d'onde, qui sont pourtant de niveau très

inférieur à celui de structures plus petites, dites convectives. La mesure énergétique de la région des petits nombres d'onde de *(k,w) suscite donc depuis longtemps un vif intérêt.

Cette mesure est délicate car elle nécessite la mise en oeuvre d'un filtre spatial puissant pour s'affranchir de la présence d'un pic de niveau élevé (fig. 1). situé dans la région convective k * (w/U ,0) (Uc est la vitesse de convection : Uc=; 0,7 U0 où U„ est la vitesse de l'écoulement). Un réseau linéaire de N microphones pariétaux équidistants dans la direction Ox, (intervalle Ax,) permet d'aborder cette mesure. L'emploi d'une fenêtre d'apodisation spatiale comme la fonction de Hanning améliore considérablement le filtrage mais son efficacité se trouve généralement limitée par une mauvaise connaissance des disparités entre les sensibilités des microphones. L'étalonnage des microphones est donc une étape fondamentale de cette mesure. Les limitations des techniques courantes d'étalonnage nous ont conduits à étudier la méthode décrite ci-dessous, que l'on a expérimentée à l'occasion d'essais dans la soufflerie anéchoïque CEPRA 19. Ces essais visaient à mesurer le champ de pression pariétale sur une maquette cylindrique 0 0.32 m équipée d'un réseau de 32 microphones 1/2 pouce au pas Ax, = 14 mm (fig. 2 ) .

2 - ESTIMATION NUMERIQUE DE •f(k.oj) A L'AIDE D'UN RESEAU DE MICROPHONES

Fonction de transfert d'un microphone

La membrane a d'un microphone électrostatique n'a pas une sensibilité uniforme, mais une répartition de sensibilité s(x), normalisée de telle sorte que II ls(x)I Aa = 1 (éq. 1 ) . Si s(x) est supposée être identique pour tous les microphones, il n'en est pas de même de leurs fonctions de transfert en fréquence. On désigne par £„,(«) celle du microphone d'indice m.

Soumis à un champ de pression p(x,t), ce microphone fournit un signal sm(t) dont la trans-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902267

(3)

C2-1142 COLLOQUE DE PHYSIQUE

formée de Fourier (calculée sur une durée finie T) s'écrit S,(w) = t,(o)Fm(o) (éq. 2) où

- P,(w) est la transformée de Fourier de k(t) = ~(Z)~(Z,t)do (éq. 3), valeur moyenne de

la pression sur um, pondérée par s(X). La fonction de transfert t (w) du premier microphone du réseau est choisie comme référence. Par rapport à t, (a), tm9w) présente des écarts en module et en phase, notés respectivement [l

+

E (w)] et &,(CO) :

tm

(4

= Cm

( ~ f l

t,, (w) (69. 4)

iA'P

,

<w>

avec C,(w) = [l

+

&,(o)]e (éq. 5 )

Estimation numérique de @(z,a)

On obtient une estimation numérique @,

(k,

,w) de

@(kl

,O,") en calculant pour chaque micro- phone la moyenne d'un grand nombre de transformées de Fourier temporelles S,(w) calculées sur des durées T successives, puis en effectuant la transformée de Fourier spatiale (au pas AX,) des N valeurs de S,(w) ainsi moyennées. On montre [ I l que

@,

(k,

,a) = ~ t , (o) l 2

JI

@(k,w) lH(kf) l 2

IA(~, -kt) l2

dk, dk, (éq. 6)

,

expression dans laquelle apparaissent deux termes responsables du filtrage en nombre d'onde :

~(2)

est un filtre passe-bas en nombre d'onde, transformée de Fourier spatiale de s(x) ;

N-1 2

iA(k, ) i2=

1 1-

a ( m l )Cm (w) e-imklAxi

1

(éq. 7) est 1 a transformée de Fourier spatiale discrete

Im=O I

(au pas Axl et sur N échantillons) de la fonction d'apodisation a(x,), pondérée par les coefficients Cm(w). IA(kl ) i 2 étant périodique, de période 2~r/Ax,, on obtient @,

(k,

,a) sgr une bande -IT/L%,,<

k,

,< T/&,

.

Notons que les techniques classiques de sommation des signaux en phase ou en alternance de phase conduisent aux valeurs de @,

(k,

,o) correspondant respectivement à k,= O et

k,=

r/r/aX1. IA(k1)i2 présente un lobe principal centré en kl= O et des lobes secondaires. Le rapport du niveau de ce lobe principal sur celui des lobes secon- daires les plus faibles (autour de k, =

+

n/Ax ) constitue la dynamique de filtrage. Pour une fonction d'apodisation a(x,) et un nombre de microphones donnés, celle-ci est maximale lorsque C,(w) = 1, c'est-à-dire lorsque les'microphones sont identiques. Ceci ne se produit jamais dans la réalité, et la dynamique de filtrage s'en trouve considérablement diminuée.

Le but de l'étalonnage est de déterminer ces coefficients C (w) pour rétablir l'efficacité du filtrage en corrigeant les coefficients a ( m l ) de 1 a fenêbe d'apodisation théorique.

3 - ETALONNAGE D'UN RESAU DE MICROPHONES Introduction

La technique classique utilisant une source acoustique étalon (pistonphone) ne permet qu'un étalonnage individuel, à fréquence unique et en module seulement, avec une précision limi- tée. La méthode proposée s'affranchit de ces inconvénients. En particulier, 1 es microphones sont tous étalonnés simultanément.

Tube d'étalonnaqe

Le dispositif expérimental permet de faire passer sur le réseau en place une onde acoustique rasante plane progressive couvrant toute une bande de fréquence (bruit blanc). On utilise à cet effet un profilé rectiligne de section en U que 1 'on fixe sur la maquette de manière à recouvrir hermétiquement le réseau (fig. 2). Emis par une chambre de compression située à une extrémité du tube ainsi constitué, le bruit blanc se propage en mode acoustique plan (le premier mode non plan du tube est coupé en dessous de 8 kHz). On s'affranchit des réflexions à l'extrémité du tube en émettant des créneaux très brefs de bruit blanc (4 ms) et en effec- tuant une mesure, synchronisée avec l'émission, de durée inférieure au trajet aller-retour de l'onde acoustique.

Etalonnaqe Dar double mesure

En se propageant, cette onde subit une atténuation de type e-QXi où cr est une fonction mal connue de la fréquence, qui dépend essentiellement de la géométrie du tube. Si on choisit comme origine de l'axe Ox, du tube, la position du premier microphone (indice O), la source acoustique placée à l'extrémité du tube (x,< 0) crée en tout point x, un champ p(xl,t) dont la transformée de Fourier vaut : p(x, ,w) = t(O,w) e-iWXl/C e-a(W)Xl (éq. 8). On appelle

U(W) = e-ioAx /C

.

e-a(o)A~ , ( é q . 9) le terme de propagation-atténuation entre deux microphones voisins. En x, = W , , position du capteur m, on a donc p ( W , ,w) = p(0,o) u(w), (éq. 10).

(4)

pas dans le temps, à ciondition que l'installation du tube ne soit pas modifiée. Les microphones sont montés sur un barreau qui peut être retourné à 180" sans modifier l'installation du tube d'étalonnage sur la maquette. La symétrie du barreau est telle que le premier microphone se trouve alors situé à 1 'emplacement du dernier et vice-versa. Les coefficients C,(W) sont déterminés en effectuant deux mesures successives, le réseau étant d'abord dans le sens normal, puis retourné à 180".

Détermination des coefficients C

Iwl

Première mesura (1) : réseau en D8sition normale

Conformément aux éq. 2,3,4 et 10, les réponses des microphones s'écrivent sous la forme : Microphone 0, situé en x, = O : SA1) (a) = to (w)S1)

(4 ,

(éq. 11) Microphone m, situé en x, = m&, : SE1) (a) = Cm(w)to (w)Po -1) (w)u(l) (éq. 12)

SE" (w)

Les rapports

-

= C,(o) uC1) (o), (éq. 13) sont calculés et mémorisés. Il ne reste plus Si" (O)

qu'à calculer u(l) (w) et ses puissances pour en déduire les coefficients C,(w). On utilise pour cela le microphone d'indice n symétrique du microphone m (n = .N - m - l), situé en x, = ndw,

.

Sa réponse vaut : SA1) (w) = Cn(w) to(w)

6')

(o) u(l) (w)" (éq. 14). On mémorise le

SA"

(4 cn (4

rapport : Bc1) (w) =

-

=

-

u(l) (CO)"-' (éq. 15).

Si1) (O)

cm (4

Deuxième mesure (2) : réseau retourné à 180'

Microphone m, situé en x, = n a , : Sk2) (w) = C,(w)to (w)Po -2) ( w ) ~ ( ~ ) (a)", (éq. 16) Microphone n, situe en x, = mAx, : S n ) (w) = cn(w)to(w)C' ( w ) ~ ( ~ ) (w)'. (éq. 17)

SA1)

(4 cn (4

On effectue, comme en (éq. 15) le rapport B(2) (w) = - = - u ( ~ ) (w),-" (éq. 18). On Sh2) (w) C.(u)

fait alors 1 'hypothèse que u(l) (w) = u(~) (w) = u(w) (éq. 19) que 1 'on vérifie plus bas. On

B(l)

u(w)2(n-m) (éq. 20) et on en déduit u(w) et ses effectue finalement : B(w) =

-

=

R(2) i n i l

puissances, puis C,(w) d'après téq.'ï$). En pratique, on effectue une moyenne des valeurs de u(w) obtenues avec les N/2 couples de microphones symétriques (m, N-1-m).

Vérification ex~érimentale de l'hv~othèse I é a . 19 - On vérifie expérimentalement cette hypothèse en effectuant comme précédemment une doubleiesure (calcul de B(') (a), BC2) (w) et B(w)) mais cette fois sans retourner le réseau à 180". La fig. 3 montre les spectres ainsi obtenus avec les microphongs,m,= 8 et n = 23 du réseau fle,33 microphones 1/2 pouce. On

Ln (w) Ln \WI

constate que : BC1) (w) =

-

ucl) (a)"-" et BC2) (w) = - u(~) (a)"-' (éq. 21)

,

soit

cm

(6))

cm (4

avec n-m = 15 (éq. 22). On trouve que uC1) /uC2) vaut 1 à environ 3 L trouve confirmée.

3.5. E x e m ~ ï e de résultat

La figure 4 montre un exemple de l'effet de cette méthode d'étalonnage appliqué au réseau de trente-deux microphones 1/2 pouce. Ce sont des coupes à 5000 Hz de spectres en fréquence- nombre d'onde résultant de mesures du champ acoustique établi dans le tube d'étalonnage lorsque la source émet un bruit blanc continu. Compte tenu de. 1

du champ de pression est de la forme : +($,CO) = [a

&(LI

- O

4 +

p

p < a car l'onde réfléchie s'est atténuée sur son parcours

appelle A(k,) la transformée de Fourier spatiale de la fenêtre d'apodisation utilisée, ici une fenêtre de Hanning, le spectre mesuré va présenter la forme suivante, conformément à

(5)

C2-1144 COLLOQUE DE PHYSIQUE

(éq. 6) : O,

@,

,w)= .h

IA(L,

-

3' l+

6hl~(kl -

g2 1

(éq. 24) avec h =

.

Pour le spectre no 1, les trente-deux voies ont eté simplement ajustées au pistonphone, tandis que le soectre n o 2 résulte de la même matrice inters~ectrale, mais corriqée selon notre méthode d'étalonnage. La dynamique de filtrage augmente nettement, de 15

8

20 dB. Cet étalonnage constitue donc un réel progrès par rapport au pistonphone classique.

4

-

CONCLUSION

Cette méthode d'étalonnage a été mise en oeuvre à l'occasion d'une expérience récente en soufflerie. Les résultats de ces mesures sont actuellement en cours d'analyse et seront pub1 iés ultérieurement.

REFERENCE

[l] Blake, W.K. and Chase, D.M., JASA 49-3 (1971), 862-877.

Fig. 1 - Spectre en nombre d'onde.

Filtrage spatial.

Fig. 3 - Reproductibilité de u(w).

Fig. 2 - Tube d'étalonnage et réseau de microphones.

Fig. 4 - 1 - Pistonphone 2 - Tube d'étalonnage

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