ESTIMATION DE LA DISTRIBUTION DE TEMPÉRATURE DANS UN ÉCOULEMENT PLASMA PAR FLUXMÉTRIE RAPIDE

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Submitted on 1 Jan 1990

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ESTIMATION DE LA DISTRIBUTION DE TEMPÉRATURE DANS UN ÉCOULEMENT

PLASMA PAR FLUXMÉTRIE RAPIDE

A. Laassouli, G. Flamant, A. Bonet, M. Lebrun, Ph. Seimpere, G. Vallbona

To cite this version:

A. Laassouli, G. Flamant, A. Bonet, M. Lebrun, Ph. Seimpere, et al.. ESTIMATION DE LA DISTRIBUTION DE TEMPÉRATURE DANS UN ÉCOULEMENT PLASMA PAR FLUXMÉTRIE RAPIDE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C5), pp.C5-305-C5-312.

�10.1051/jphyscol:1990537�. �jpa-00230844�

(2)

COLLOQUE DE PHYSIQUE

Colloque C5, supplément au n018, Tome 51, 15 septembre 1990

ESTIMATION DE LA DISTRIBUTION DE

TEMPERATURE

DANS UN

ECOULEMENT

PLASMA PAR

FLUXMETRIE

RAPIDE

A. LAASSOULI, G. FLAMANT, A. BONET, M. LEBRUN, Ph. SEIMPERE et G.

VALLBONA

Institut de Science et de Génie des Matériaux et Procédés, CNRS, B.P. 5 Odeillo, 66120 Font-Romeu, France

La mesure de température dans les réacteurs plasma indus- triels ou pilotes est difficilement réalisable avec des moyens optiques. Nous présentons une méthode basée sur la mesure de l'élévation de température d'une sphere de petite taille immergée durant une courte durée dans le plasma. Les essais ont été réali- sés dans un réacteur cylindrique de 40 cm de diamètre associé à un générateur plasma triphasé à électrode consommable. La validité des résultats est discutée en fonction des méthodes d'estimation du coefficient de transfert de chaleur plasma-sonde.

ABSTRACT

.

Temperature measurements in industrial plasma reactors needs the development of rustic methods. The present method is based on the measurement of the temperature increase of a small metallic sphere immersed during a short time in the plasma flow.

The tests were run in a 40 cm i.d. reactor equiped with a 3 phases A.C. plasma generator. The accuracy of the data is discussed as a function of the correlations used for estimating the plasma-probe heat transfer coefficient.

1. INTRODUCTION.

Les méthodes de diagnostics dans les écoulements plasma peuvent se classer en deux grandes catégories : (1) les méthodes opti- ques et spectroscopiques (non intrusives), (2) les méthodes intrusives metta'nt en oeuvre une sonde immergée dans le fluide. La technique pré- sentée ici est du type (2). Parmi les techniques intrusives, on peut distinguer les sondes calorimétriques bu enthalpiques, les thermo- couples et les fluxmètres.

Les sondes enthalpiques ont été développées depuis plusieurs décennies pour mesurer les propriétés des gaz chauds, des flammes et des plasmas 111. Le principe de la mesure est de type calorimétrique puisqu'il s'agit de quantifier l'énergie contenue dans un échantillon de fluide prélevé &ans l'écoulement. En respectant des critères de construction très stricts une précision d'environ 5 % peut être obtenue sur la valeur de l'enthalpie 121.

Les thermocouples ont été utilisés par / 3 / et / 4 / pour mesurer la température locale dans des plasmas inductifs et par /5/ dans un plasma d'arc. Au cours de leur travail portant sur la détermination de coefficients d'échange plasmaparticules, les auteurs /3/ ont calculé la température du plasnia à partir de la mesure, par pyrométrie opti- que, de la température d'équilibre de fils de tungstène immergé dans le fluide. Un pyromètre optique à disparition de filament ( A = 0,65

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990537

(3)

COLLOQUÈ DE PHYSIQUE

pm) a été mis en oeuvre par ces auteurs. Pour être fiable, cette méthode nécessite la connaissance précise de llémissivité du métal (E) en fonction de la température et coefficient de transfert fluide- solide (hf s ) .

La technique proposée par / 4 / est proche de celle-ci, mais les sondes sont, dans ce cas, des thermocouples TungstSne-Rhénium. Compte tenu des fluctuations des mesures et des incertitudes sur les paramè- tres E et h, la température est obtenue à f 500 K environ dans la zone la plus chaude du jet. Les résultats ont été comparés à un modèle d'écoulement mixte laminaire-turbulent et conduisent à un accord tout- à-fait satisfaisant. Les auteurs /5/ ont réalisés des mesures loin du nez et comparé les résultats obtenus par thermocouples avec ceux issus de mesures par interferometric (Tt < 2000 K).

Ces deux derniSres méthodes sont basées sur lfanalyse du bilan thermique d'une sonde à l'équilibre dans l'écoulement. Cette solution présente deux inconvénients : (1) la température du fluide mesurable est limitée par la tenue mécanique de la sonde (température de travail inférieure à la température de fusion), (2) de longs séjours à haute température peuvent conduire à un vieillissement rapide des composants préjudiciables à la reproductibilité des mesures. Pour ces raisons, nous avons préféré mettre en oeuvre une méthode en régime transitoire présentée dans le paragraphe suivant.

2. PRINCIPE DE LA METHODE.

Il s'agit de mesurer au point M(z,r) la température du fluide Tt (z,r). Une sphère de masse m, et température T, plongée dans l'écou- lement s'échauffera selon le bilan suivant :

oh Cp,

,

^hf

, ,

A, et F s w sont respectivement :

-

la chaleur spécifique de la sphère,

-

le coefficient de transfert fluide-sonde,

-

la surface

-

et le facteur de forme sonde-paroi.

Cette équation est écrite en faisant l'hypothèse implicite que la température de la sonde est homogène, c'est-à-dire pour hf/Ap <

0'02 6 Afin de pouvoir mesurer des températures élevées, on aura donc intérêt à utiliser des métaux très conducteurs. Par ailleurs, l'apport radiatif du plasma est négligé.

Comme pour les techniques de mesure en régime permanent, il faut connaître le coefficient d'échange plasma-sonde (h,,) et l'émis- sivité de la sonde (E,) qui est un paramètre du facteur de forme gris Fsw

.

Si le temps de séjour de la sonde est court, les pertes radia- tives peuvent être négligées car T, reste faible. L'équation (1) se simplifie alors selon :

oh p, et d, sont la masse volumique de la sonde et son diamètre, res- pectivement ; ^?f la conductivité thermique du plasma. A f est une fonc- tion de Tf

,

l'inconnu. On peut écrire selon 1 7 1 , pour l'azote :

(4)

A f (T) = 1,9891

.

418 ( W - m - )

0 2 QlT*)

o est le diamètre de coliision de la molécule

Q est une fonction de la température adimensionnelle T*, avec :

-

^Q^(T*)⁼exp 0,45667

1 -

0,53955 LnT*

+

0 , 1 8 2 6 5 ( ~ n T * ) ~

kT

- T * = - 5

k = constante de Boltzmann et

-

⁼^91,5^K

C k

Nous avons choisi comme température de référence, T, la tempé- rature du film : TF = (T,

+

^Tf⁾^12.

Le paramètre de l'équation (2) est le nombre de Nusselt, Nu, pour lequel aucune corrélation n'est universellement acceptée 1 8 1 . Afin d'étudier la sensibilité des résultats à la valeur de Nu, nous avons testé trois corrélations :

(1)

-

Transfert conductif pur : Nu = 2

~ D % P = J l C p s J p est la viscosité dynamique ( N . S . ~ - ~ ) (3)

-

Corrélation de Lewis et Gauvin /IO/ :

r u . 1 0 - 1 5

I u t

J

u est la viscosité cinématique (m2

.

^s-⁾

Les indices f, F et s étant relatifs aux grandeurs du plasma, du film et de la surface respectivement.

3. DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET METRODOLOGIE DE TRAITEMENT DES MESURES.

Dispositif expérimental.

Le schéma du montage expérimental est présenté sur la fiaure 1 Le dispositif est constitué de trois parties essentielles :

(1) la sonde '

(2) le bras de positionnement

(3) l'ensemble d'acquisition et de traitement des données.

(1) La sonde est une bille en laiton de 6 mm de diamètre (1) percée d'un trou de 1,l mm de diamètre jusqulau centre. Dans cet orifice est bras6 un thermocouple fin (2) dont la gaine extérieure a un diamètre de 1 mm, le diamètre des fils chromel-alumel de ce thermocouple est de 1/10 mm. Afin d'assurer la rigidité de l'ensemble, la bille est tenue par un tube en acier de diamètre extérieur 3 mm et d'épaisseur 3/10 mm, (3a). Les ponts thermiques sont réduits au minimum grtice à l'uti- lisation de gaines céramiques (3b). Le thermocouple est disposé

a

l'intérieur de ce tube. Le tube support est fixé Si un cône (4) vissé sur le bras mobile de positionnement (5).

(2) Afin de mettre rapidement la sonde dans la position (z,r) voulue, le bras mobile supportant le capteur est fixé à une table possédant

(5)

trois degrès de liberté (6). L'introduction de la sonde est réalisée grâce à un vérin rapide (7)

.

(3) Lfévolution de la température de la sonde en fonction du temps est enregistrée par une acquisition de données ORION ( 8 ) , en même temps que les parametres de fonctionnement du plasma (U,I) et les données relatives aux réacteurs (pertes aux parois). La fréquence dfacquisi- tion est de 10 Hz. Les fichiers sont transférés sur l'ordinateur central ( 9 ) ' pour exploitation. Les résultats sont sortis sur les périphériques (10).

Nous avons supposé que lfécoulement présente une symétrie axiale, les coordonnés d'espace sont alors réduites à deux : la hauteur z et le rayon r.

Hi5thodologie de traitement des mesures.

La tempérautre T, est enregistrée 10 fois par seconde, rappe- lons que pour déterminer Tf(zlr) il faut calculer dT,/dT (équation

(2)). Afin d'éliminer les parties de lfévolution de température T, (t) ne correspondant pas au phénomène mesuré (phase de'montée de la sonde, parasites électriques...), nous avons traité les enregistrements de la façon suivante :

(1) lissage du profil de température par linéarisation sur 5 points (points i et i-2At, i-At, i+At, i+2At).

(2) calcul de la dérivée dT,/dt en chaque point par regression linéaire (méthode de moindres carrés).

Les procédures (1) et (2) fournissent un tableau de valeur de T, et dT,/dt pour chaque instant d'enregistrement t. Ce tableau subit ensuite un tri selon la technique suivante :

(3) tri des valeurs de la dérivée dT,/dt conservées pour le calcul de Tf par rapport à la valeur moyenne f 40 %, ce qui permet de ne garder que les valeurs les plus significatives, c'est-à-dire la partie quasi linéaire de la sigmoïde (voir figure 2).

(4) calcul des moyennes et dT,/dt sur cet horizon de temps.

(5) calcul de la température du fluide Tf et Tf par les équa-

-

tions 2 à 5 par une procédure itérative.

I 1

(6) élimination des valeurs abérantes de T,

. ^[T;

^& ³⁰⁰^XJ

(7) calcul de la valeur finale de la température moyenne

Tt

^et

de l'écart type.

Un enregistrement typique est reprgsenté sur la fiuure 2 ; chaque point correspond à une mesure, dans ce cas, le temps de séjour de la sonde dans lfécoulement est d'environ 2 secondes (ce temps a varié de 8 s à 2 s durant les essais), et l'élévation de température moyenne de 50°C/s. L'enregistrement après lissage est représenté sur la fiaure 3.

4. RESULTATS ET DISCUSSION.

Nous avons vérifié l'homogénéité de la température de la sonde en mesurant simultanément la température de surface et la température du centre. La température de surface a été mesurée grâce à un thermo- couple chromel-alumel à soudure nue brassé. Un exemple de résultat obtenu est illustré sur la figure 4. Les gradients (dT,/dt) sont iden- tiques et les écarts de température entre surfaces n'excèdent pas 4°C.

Cette mesure confirme la validité des hypothèses adoptées pour exploi- ter les mesures.

(6)

1 O

L = Générateur plasma triphasé

(3 phases A.C. generator)

) = Colonne cylindrique réfrigérée (water cooled column)

: = hublot (side-light)

..

Bille en laiton (brass bead)

!

.

Thermocouple (thermocouple)

1. Tube support (metallic tube)

L

.

Cone support (main probe support) S. Bras mobile (mobile arm)

S. Plateau 3 mouvements (3 axis table)

I . Vérin rapide (fast jack)

; 3 . Acquisition de données (data acquisition)

3. Ordinateur (computer)

10. Résultats (results)

Fia. 1

-

Dispositif expérimental (experimental set up)

Fia. 2

-

Exemple d'enregistrement Fia. 3

-

Evolution de la tempéra- brut de la température de la sonde ture de la sonde aprgs traitement

(typical evolution of the probe numérique

temperature) (evolution of the probe temperature after numerical treatment).

300..

,.

U

"

W 3 $ 250..

LI LL W

200.

150..

300,

A

" U W 3 2 250.

II:

a

W

200.

150,

0 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 0 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 .

TEMPS <o> TEMPS <B>

...

'

(7)

TEMPS < e > r (cm)

Fis. 4

-

Thermogrammes du centre et de la surface de la sonde

(surface and center temperature of the

probe)

Fia. 5

-

Distribution de température mesurée

P, = 74 f 4 kW, Q, = 2 Nm3h-l (temperature distribution in

the reactor)

.

Nous avons représenté sur la figure 5, un ensemble de résul- tats obtenu pour une puissance électrique moyenne du générateur de 74.4 kW et un débit d'azote de 2 Nm3/h. Comme la référence z = O a été choisie au point de concours des électrodes (amorçage), la zone explo- rée.correspond à un carré de 20 cm de côté situé à 15 cm sous le point d'amorçage du plasma (voir zone hachurée sur la figure 1)' c'est-à- dire à plus de 20 cm sous les électrodes, en fonctionnement. Ces résultats ont été calculés avec la corrélation (4) /9/.

On remarque la décroissance très rapide de la température du plasma lorsquron s'éloigne des électrodes : elle décroît d'environ 7000 K à 2000 K sur une distance inférieure à 15 cm. Loin de l'arc, la température du fluide est quasi constante sur toute la section du réacteur tandis que la décroissance de la température due à la pré- sence des parois réfrigérées est très sensible à z = 22'5 cm. Plus près de la zone d'arc, le profil de température (z = 15,5 cm) révèle l'existence probable d'un courant de recirculation important.

La validité de ces résultats dépend d'une part, des erreurs de mesure elles-mêmes, en particulier dues à la technique d'exploitation des thermogrammes, et des hypothèses prises pour évoluer le nombre de Nusselt. Nous avons réuni dans le Tableau 1, un ensemble de données correspondant aux résultats de la Fighre 5 permettant d'illustrer ces remarques.

(8)

Tableau 1

-

Résultats expérimentaux. P

-

= 74 f 4 kW, _Q, = 2 ~ m ~ / h (Nz) influence du choix de la valeur de Nu sur la température.

La quatrième colonne (Nu = 2) indique la dispersion des résul- tats liée à l'estimation numérique du gradient dT,/dt en chaque point.

Cette erreur reste très faible devant celle due à l'évaluation du nombre de Nusselt (colonnes 4, 5 et 6). On remarque, en particulier, que l'hypothèse Nu = 2 conduit à une surestimation systématique de la température par rapport aux corrélations (4) et (5) : des écarts allant jusqulà 1500 K sont mis en évidence. Par contre, les corréla- tions de /9/ et /IO/ conduisent à des résultats très proches pour des températures inférieures à 4000 K. A haute température, les différen- ces deviennent significatives : par exemple 800 K vers 6000 K.

5. CONCLUSION.

La méthode ile mesure de la température en régime transitoire présentée dans cet article semble être fiable car elle n'est pas soumise à lrévolution des propriétés physiques de la sonde observee pour les méthodes en régime permanent (émissivité en particulier).

Néanmoins, comme toutes les techniques fluxmétriques, sa précision est liée à la qualité des estimations du coefficient d'échange plasma- sonde. Pour les températures inférieures à 4000 K r les corrélations de /9/ et /IO/ conduisent à des résultats identiques, au-delà, le pro- blème reste ouvert car des écarts de l'ordre de 1000 K sur lgévalua- tion de la température du plasma sont observés.

/1/ GREY et al., Rev.Sci.Instrum., 33, n o 7 (1962), pp. 731-741.

/2/ STEFANOVIC P., PAVLOVIC P., JANKOVIC M., ISPC 9, Bari, Italie, Proceedings, Vol., (1989), pp. 314-318.

/3/ SAYEH N.N., G A W I N W.H., A.I.Ch.E.J., 2 , 6 (1979), pp. 1057- 1064.

/4/ SAVKAR S.D., MILLER R.S., ISPC 9, Bari, Italy, Proceedings, Vol.1 (1989), pp. 377-382.

(9)

/5/ DE IZARRA C., CHAPELLE J., IX 1nt.Conf.on Gas Discharge and their applications, Venezia, 19-23 Sept. 1989, pp. 553-555.

/6/ BOURDIN E., FAUCHAIS P., BOULOS M., 1nt.J.Heat.Mass Transfer, 26, 4 (1983), pp. 567-582.

/ 7 / BIRD B.B., WARREN E. S., LIGHTFOOT, glTransf ert phenomenagl, Ed.J.WILEY and Sons, New York, p. 255 (1960)

/8/ YOUNG R.M., PFENDER E., Plasma Chemistry, Plasma Processing, Z, ² (1987), pp. 211-229.

/9/ LEE Y.C., CHYOU Y.P., PFENDER E., Plasma Chemistry, Plasma Processing, 5 (1985), p. 391.

/IO/ LEWIS J.A., G A W I N W.H., A.I.Ch.E.J., (1973), p. 982.