Calcul de la spallation de 12C et 16O par des protons de 70 à 200 MeV

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Calcul de la spallation de 12C et 16O par des protons de 70 à 200 MeV

Marcelle Épherre, Élie Gradsztajn

To cite this version:

Marcelle Épherre, Élie Gradsztajn. Calcul de la spallation de 12C et 16O par des protons de 70 à 200 MeV. Journal de Physique, 1967, 28 (10), pp.745-751. �10.1051/jphys:019670028010074500�.

�jpa-00206575�

CALCUL DE LA SPALLATION DE 12C ET 16O PAR DES PROTONS DE 70 A 200 MeV

Par MARCELLE

ÉPHERRE

et

ÉLIE GRADSZTAJN,

Institut de Physique Nucléaire, ^B.P. I, 9I-Orsay.

Résumé. - Le modèle ^{en deux}

étapes

^{de Serber est} utilisé pour calculer les sections efficaces de

production

^des

isotopes

^{stables et} radioactifs des éléments C, B, Be, Li, ^{He dans 12C et} O, N, C, B, Be, Li, ^He dans 16O par des protons ^{de 70 à 200 MeV.}

La cascade est calculée par ^la méthode de Monte-Carlo et la

désintégration

^des noyaux résiduels par celle du ^« break up ^»

(modèle statistique

^de

Fermi).

Abstract. ²⁰¹⁴ The absolute cross sections for the

production

^{of stable and} radioactive iso-

topes

^of

astrophysical

^{interest are} calculated

using

^the

two-step

Serber model. The

spallation

réactions involved are induced on 16O and 12C

by

^{70 to 200 MeV} protons. ^{The cascade calcula-} tions are

performed

^{as usual,}

including

^the

possibility

^of

ejecting alpha particles.

The disinte-

gration

^{of the excited} residual nuclei left

by

^{the cascade} is calculated

by

^the Fermi statistical model

(the

"break

up" model).

^The results of these calculations are

displayed

^{in Tables} II, III and IV.

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE

Introduction. ^- Outre l’intérêt

qui

s’attache du seul

point

^{de vue de la}

physique

^{nucleaire a la connais-}

sance des sections efficaces de

spallation

^{des noyaux}

16gers

par des

protons,

^{les taux de}

production,

^à

moyenne

energie,

^des

isotopes

^de

^lithium, beryllium,

bore

(Li, Be, B)

^{dans le}

carbone, Fazote

^et

l’oxyg6ne,

constituent un element essentiel dans deux domaines de

l’astrophysique :

1’6tude de la

nucléosynthèse

^des

elements

legers [1, ^{2, 3,} 4]

^{et le}

probl6me

^de

l’origine

des _rayons

cosmiques. ^Or,

^{en raison de}

grandes

^diffi-

cult6s

experimentales,

^{le taux de}

production

^{de cer-}

tains

isotopes

^{stables ou a vie tres}

longue

^tels que

9Be, loBe, loB, 11B,

^n’a pu ^encore etre mesure

(1), c’est pour- quoi

nous avons mis au

point

^une methode de calcul

susceptible

de fournir des valeurs assez

precises

pour etre utilisees aux fins citees

plus

^haut.

Le calcul des sections efficaces relatives de formation de

Li, Be,

^{B dans 12C a ete}

publie

anterieurement

[5].

Dans le

present article,

^nous

developpons

^{une modifi-}

cation de cette methode

qui

permet de determiner les sections efficaces absolues de

spallation

^des noyaux 12C

et 160 _par des protons

d’energie

variant de 70 à 200 MeV.

(1)

^Note

ajoutie

^suy

jpyeuve.

^-

Apres

^{1’envoi de ce manus-}

crit a la redaction du

Journal

^de

Physique,

^{de nouveaux}

resultats

expérimentaux

concernant la formation de

lithium,

beryllium

^{et bore dans}

l’oxyg6ne

^{A 156 MeV ont}

ete obtenus par F. Yiou et ^al.

[47].

^{Ils ont ete inclus}

dans les tableaux II, III et IV et

reperes

par ^une croix, ^x.

Il est a noter que dans ^cette

experience

^{c’est ’OB + 10C}

et 11B + 11C

qui

^sont mesures,

apr6s

la décroissance ioc ---+ ioB et HC ---+ 11B.

Principe

du calcul. ^- Le calcul decrit le _processus de reaction en deux

etapes

de Serber :

1)

^{La « cascade » au cours de}

laquelle

^le proton incident _provoque une serie de chocs entre les nucleons du _noyau

cible;

^{certains sont}

ejectes,

^d’autres

n’ayant

pas ^une

energie cinetique

suffisante _pour franchir la barri6re de

potentiel

contribuent a exciter le _noyau residuel.

2)

^La

désintégration

^du noyau residuel - le « break up ^».

L’energie

concentree dans le _noyau residuel le fait eclater en

fragments

^{de masse}

plus

^faible.

Si

Nj

^{est le nombre de}

noyaux j

^formes

lorsque Np

^{protons incidents ont}

^frappe Np

^{noyaux cibles et}

Nt

^{en sont ressortis sans} provoquer de

reaction,

^la

section efficace de

production

^{de ce}

noyau j

^{s’ecrit :}

cri. 6tant la section efficace

inelastique

^totale.

Nous

appellerons

noyaux residuels ^- affectés d’un indice i ^- les _noyaux excites

produits

par la

cascade;

et noyaux finals ^- affectes d’un

indice j

^{- les} noyaux resultant de 1’ensemble des deux

etapes.

Un calcul du

type

^« Monte-Carlo »

reproduit

^la

premiere etape.

^Le noyau ^est

represente

par ^un

puits

de

potentiel rectangulaire

^dans

lequel

les nucleons

sont assimiles a un gaz de Fermi

d6g6n6r6.

^{Un certain}

nombre de resultats

experimentaux [6

^a

10]

^{dans les}

noyaux

legers s’interpretant

^{aisement en} utilisant des mod6les ou

apparaissent explicitement

^{des sous-}

structures oc et

deutons,

nous avons

assign6

^{aux nu-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028010074500

746

cleons en mouvement dans le _noyau des

probabili-

tes

Pa

^et

Pd

^{de collision avec}

respectivement

^{une sous-}

structure a et une sous-structure deuton. Nous avons

donne a

Pa

^et

Pd

successivement les valeurs

0,1, 0,2, 0,4

^et les différentes combinaisons

correspondantes;

^le

meilleur accord ^avec les sections efficaces

exp6rimen-

tales est obtenu ^en

prenant Prx

⁼

Pd

⁼

^0,2,

^ce

qui

semble raisonnable

compte

^tenu des resultats

experi-

mentaux cites

plus

^haut.

Le detail du calcul de cascade a ete

d6velopp6

ailleurs

[11, 2].

Il donne la distribution en

6nergie

d’excitation de tous les _noyaux résiduels.

Chaque

tranche

d’energie

^de

largeur

^dE

contient ni

^{dE noyaux}

r6siduels.

Si

Pj(E, ⁱ⁾

^{est la}

probabilite

^de

production

^d’un

noyau j

par

désintégration

^d’un noyau i

d’energie E,

le nombre de

noyaux j

^{form6s a}

partir

^{d’un noyau i}

s’exprime

par :

ou

Emax

^est

1’energie

^{maximum du}

spectre

^donne par le calcul de cascade.

Alors

La deuxi6me

phase

^{du calcul} permet de d6termi-

ner

Pj(E, i).

^{On consid6re toutes les voies}

possibles

^de

desintegration

^de

chaque

noyau residuel

excite,

par

exemple

pour le 10B :

Et

Pj(E, i) peut s’exprimer

^en fonction du

poids statistique Wk

^de

chaque

^{voie k.}

En

effet, WKIE Wk

^{est la}

probabilité

^de

d6sint6gra-

?

tion _par la voie k ^et

nj(k)

^{est le nombre de}

noyaux j produits

^{dans la}

voie k.

On calcule alors le

poids statistique

^{d’une voie de}

désintégration

^{oii n}

particules

^sans

spin

^sont

formées,

suivant Fermi

[12] :

p est

la densite des 6tats finals _pour une

energie

totale E

(p

^est

quelquefois appel6

^« facteur de

phase »)

et comme il est connu :

ou

d3 Pi d3 Xi

^est l’element de volume de

1’espace

^des

phases.

Vest le volume de normalisation et Q le volume d’interaction ou est concentree

1’energie

^E.

Apr6s Fermi, Lepore

^{et Stuart}

[13]

^{ont calcul6 le}

facteur de

phase

^{dans le cas non} relativiste et obtenu

1’expression :

ou le volume d’interaction est

pris egal

^{au volume}

nucleaire du _noyau residuel :

Mj

^et

h

^{sont la masse et le}

spin

^{de la}

particule finale;

n est le nombre de

particules

emises dans la voie k

consid6r6e; g

le nombre de _groupes de

g

particules ns identiques (11 ns !

^rend

compte

_

8=1

de l’indiscernabilit6 de

particules identiques) ;

T est

1’energie cinetique disponible

^{dans le}

« break _{up » :} :

E

1’energie

d’excitation du _noyau

residuel;

Q

^{le bilan}

6nerg6tique

de la voie consideree.

Une voie k sera autorisee si E -

(Qk

+

Ck)

>

0, C,k

^6tant

1’6nergie

coulombienne entre les noyaux

TABLEAU I

PARAMETRES UTILISES POUR LE CALCUL DES SECTIONS EFFICACES

TABLEAU II

SECTIONS EFFICACES

(en mb)

^{DES PRODUITS DE LA REACTION 12C +} p

TABLEAU II

(suite)

748

TABLEAU III

SECTIONS EFFICACES

(en mb)

^{DES PRODUITS DE LA REACTION 16O +} p

finals. Un _noyau

residuel,

^dont

1’energie

d’excitation

est telle que pour ^toutes les voies de

désintégration

E -

(Q

+

C)

^reste

negatif,

^est

compte

^comme noyau final.

Pour calculer

1’energie

^de

repulsion coulombienne,

on suppose les noyaux finals

repartis r6guli6rement

^a

la surface du _noyau residuel ^et

separes

^{les uns des}

autres par ^une distance

a 6tant calcul6 a

partir

de considerations

g6om6triques.

I E

concernant les

particules

de la voie k.

j j’

Les _noyaux de masse

A > 6 pouvant

^{etre formes}

FIG. 1. ^- Section efficace

in6lastique expérimentale

de la reaction 12C + p ^en fonction de

1’energie

^des

protons.

TABLEAU III

(suite)

x Voir note

ajoutee

^sur

épreuve,

p. ^745.

dans un 6tat excite de

temps

de vie suffisamment

long (> 10-19s)

^{- etats lies - sont} consideres comme

particules

^finales.

Exemple :

^{lOB - 6Li + 2d.}

6Li

poss6de

^un niveau lie a

3,56

^{MeV. 11} y ^aura donc deux voies

possibles

^de

desintegration

^{du lOB en 6Li et d :}

Rdsultats et discussion. ^- Les sections efficaces ont ete calcul6es _pour 10 000

protons

^{incidents avec les}

param6tres indiques

dans le tableau I. Les tableaux II

et III donnent les sections efficaces calculees et l’on

peut

^les comparer ^avec les valeurs

experimentales

actuellement connues. L’accord est bon en

g6n6ral,

sauf _pour

quelques

^cas

particuliers

^{ou le} rapport ^entre la valeur calculee et la valeur

experimentale peut

atteindre la valeur 3.

La reaction

(p, pn),

^{comme on le voit} pour 12C

et

160,

^{ne semble} pas

pouvoir

^{etre decrite} par ^un processus ^en deux

etapes.

^{Il est bien connu} que les valeurs calculees en utilisant dans le calcul de cascade

un

puits

^de

potentiel

^{carr6 sont}

toujours

^tres inferieures

aux valeurs

exp6rimentales.

^Pour

corriger

^ce

desaccord,

un modele de _{noyau a} bord diffus ^a ete

propose [15].

750

TABLEAU IV

VARIATION DES VALEURS DES SECTIONS EFFICACES

(en mb)

CALCULEES SUIVANT LE TYPE DE CASCADE CONSIDERE

* Voir r6f.

[17].

^{Cascade avec}

puits

^de

potentiel

^{a bord diffus, r6flexion et} refraction des nucleons à la surface du _noyau.

** Voir r6f.

[16].

^{Puits de}

potentiel

^a bord diffus. Sans r6flexion ni refraction.

*** Ce travail : Puits cane :

Pa

⁼ 0,2 ;

Pd

⁼ 0,2.

x Voir note

ajout6e

^sur

épreuve.

Nous avons utilise deux variantes de ce

mod6le,

^l’une

tenant

compte

du bord diffus seulement

[16],

^1’autre

incluant de

plus

la r6flexion ^et la refraction des nucleons a la surface du noyau

[17].

Ces calculs de cascade suivis du « break up » donnent effectivement

un tres bon accord avec

1’experience

^{en ce}

qui

^concerne

les reactions

simples (avec

emission de trois nucleons

au

plus) (tableau IV),

^{mais on constate} que les valeurs calcul6es pour ^toutes les autres reactions s’ecartent considérablement des valeurs

experimentales.

^{On voit}

que la

cascade joue

^{ici un} role essentiel. 11 serait interessant d’observer

egalement

^{cet effet} pour les calculs

d’evaporation.

Nos r6sultats semblent ^montrer _que, dans le cas des reactions

complexes

^ou

1’energie

d’excitation

peut

atteindre

1’energie

totale de liaison du noyau

residuel,

1’element dominant ^est le facteur de

phase,

^facteur

qui

intervient

egalement

^{dans les calculs}

d’evapora-

tion

[18, 19]

^{ou les}

particules

^sont 6mises successive-

ment et non simultan6ment ^comme dans le cas du

« break _up ». Ceci

pourrait expliquer

^{le succ6s des}

deux m6thodes.

Nous remercions

Françoise

^{Yiou et}

Françoise Beck,

ainsi que R. Bernas ^{et H.} Reeves pour leur collabo- ration et de fructueuses

discussions; J.-P. Cohen,

Z. Fraenkel pour ^nous avoir

communique

leurs r6sul-

tats de

cascade; l’équipe

^des

op6rateurs

^{de 1’UNI-}

VAC 1107

d’Orsay

pour leur assistance aimable et

efficace.

Manuscrit reçu le 23 ^mars 1967.

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