Sur le neutron

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Submitted on 1 Jan 1937

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Sur le neutron

Félix Cernuschi

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

SUR LE NEUTRON

Par FÉLIX CERNUSCHI.

Sommaire. - Si l’on admet que le neutron est _composé d’un _proton et d’un électron, on lui trouve,

en appliquant l’équation relativiste de _{Schrôdinger,} un seul état stable avec une durée de vie de 10-27 s.

L’hypothèse de départ est donc inacceptable. On propose donc de considérer comme _{particules simples}

l’électron, le _positon et le neutron. Le _proton serait alors _composé d’un neutron et d’un positon. Cette

hypothèse permet de calculer la section efficace pour la _{désintégration photoélectrique} d’un _proton.

SÉRIE

VII. TOME

VIII.

N°

7.

JUILLET

1937.

Après l’expérience

réalisée par Irène Curie et F.

Joliot,

en _{bombardant l’aluminium par} une radiation x en

obtenant le « radio

_phosphore

» avec émission de

neutrons,

et la

désintégration

photoélectrique

du deuton effectuée par Chadwick et

_Goldhaber,

_{malgré qu’il}

_y ait une certaine incertitude sur la valeur de la masse

du

_neutron,

on

_peut

être sûr

_qu’elle

est

_supérieure

à celle de l’atome

_{d’hydrogène.}

Si nous

_acceptons

l’idée que le neutron est une

parti-cule constituée par un

_proton

et un

_électron,

nous devons choisir une _{loi pour}

_{l’énergie potentielle}

dans le domaine de l’ordre de 1O-13 cm

_qui

_puisse

nous donner des niveaux

_{énergétiques}

pour le

système

proton- électron supérieurs

à ceux de l’atome

d’hydro-gène

de la différence de masse entre le neutron et

l’hy-drogène

divisée par le carré de la vitesse de la lumière. Cette différence

_d’énergie

est de l’ordre de

0,5

MeV =

nic’2,

na étant la masse de

_{l’électron,}

c la vitesse de la lumière.

La loi

_{d’énergie potentielle}

la

_{plus simple}

_qui

_puisse

satisfaire à la condition dont nous venons de

_parler

est une barrière de

_potentiel

de

_{type indiqué}

dans la

figure

1. En dehors du domaine

_{ao-~-a1 N}

10-13 cm la

loi de Coulomb reste naturellement

_valable;

mais on

ne _{modifie pas la}

_partie

_{substantielle du calcul pour le}

neutron en

_admettant,

en

_{première approximation,}

_que

l’énergie

potentielle

reste constante hors de ce

domaine.

Nous étudierons d’abord s’il est

_possible

d’avoir des nivaux stables

_d’énergie

pour l’électron dans une telle

barrière de

_potentiel.

Comme dans ces conditions la vitesse de l’électron est

_comparable

à celle de la lumière nous utiliserons

_{l’équation}

relativiste de

_{Schrôdinger :}

Comme la masse réduite est du même _{ordre que celle}

de

l’électron,

nous utiliserons

_{dans (1)}

_pour- la masse de

_{l’électron. ~}

doit être une fonction

_~

_{(X, S)}

de la

position

et du «

_spin

» de l’électron. Comme

_jusqu’à

présent

on n’a pas trouvé le

_proton

négatif,

_{pour rendre}

compte

de la saturation du

_neutron,

nous _supposerons que

Vi

(fig. 1)

est

positif

pour des

spins antiparallèles

et

_négatif

_{pour des}

_{spins parallèles; ~}

_{devient par}

conséquent

seulement une fonction des coordonnées.

Avec la subtitution bien connue : -.

nous avons :

nous avons entre les

_{coefficients tik}

la relation :

Si aho est le

_premier

coefficient différent de zéro :

274

On voit facilement que

(5)

définit une série

conver-gente.

Nous commencerons _par

_{étudierl’états(l ==0,}

>1 =

_i).

Dans ce cas

₍₄₎

se réduit :

On

_peut

écrire les solutions de

₍₈₎

sous la forme :

Parce que cr,2

peut

avoir une forme

_{exponentielle}

décroissante,

il faut que :

~2013F~~~.

(11)

La relation

₍₁₁₎

est liée au

_paradoxe

de Klein : tandis

_qu’un

électron en

_mécanique

ondulatoire

nor-relativiste enfermé entre deux murs de

_potentiel

peut

avoir

_{n’importe quelle}

valeur

_d’énergie

de

fixa-tion,

en

_mécanique

ondulatoire relativiste

_l’énergie

c’ e fixation doit satisfaire à la relation

₍₁₁₎

ou, en cas coi

-traire l’électron passe aux niveaux

_{d’énergie négatif.}

Et comme E est environ 2 r/ic2 on _{voit que :}

En tenant

_compte

de la continuité de la

_{fonction ?}

et de sa

_dérivée,

nous avons :

Pour déterminer d’une

_{façon approximative}

l’ordre de

_grandeur

de

Vo

nous faisons L’ = 0 _et

on trouve : *.

On

_peut

écrire avec une

_{approximation}

suffisante :

1

- 1

[(Vo+E)2-m2c!¡.]2aO==2-7i:+ !

1

[m~c*- (E-

V 1 )2J2

.

(18)

[(E-~

Vo)2-nt2c412

Avec la valeur de

_Vo

_{donnée par}

_{(1 i)}

et E - 2nec9 on

trouve que

Vi -

3 mc~.

₍₁₉₎

De

₍₁₄₎

on déduit facilement

_qu’un

seul état n

_peut

exister,

parce que

E2

serait infiniment

_grand

en

com-paraison

avec

_V,

_{En étudiant la vie moyenne}

_probable

de cet état

possible

on verra

_qu’elle

est

_négligeable

et que, par

conséquent,

aucun état stable n’existe pour

l’électron dans de telles conditions.

La

_probabilité

de fuite P de l’électron dans la bi

r-rière de

_potentiel

est :

P = v 1’

₍₁₀₎

où v est la

_fréquence

du mouvement de l’électron et 7’ la

_transparence

de la barrière.

Si X est la

_longueur

de l’onde de l’électron, on

_peut

écrire :

Le coefficient de

_transparence

’l’ est donné par :

et avec

₍₂₀₎

et

₍₂₁₎

Avec les valeurs

_{(16), (1"7)}

et ai - 10-t3 cm nous obte-nons une

_probabilité

de

_{désintégration}

_pour le

_système

proton-électron

-~

_laquelle

nous donne une _{vie moyenne pour} ce

système :

275 avec les faits

_{expérimentaux,}

dont nous devons

con-clure

_qu’il

y a des difficultés

_théoriques

très

_grandes

pour

pouvoir

concevoir le neutron comme constitué

par un

_proton

et un électron.

En tenant

_compte

de ces

_{difficultés,}

nous _croyons

qu’on

peut

émettre

_{l’hypothèse}

_{que le} neutron est une

particule

élémentaire

_simple

et _{que le}

_proton

est

cons-titué par le

système

neutron-positon.

D’après

cette

hypothèse,

nous aurions seulement deux

_particules

simples électriques,

l’électron et le

_positon,

et nous

obtiendrions la

_symétrie

des

_{charges électriques}

élé-mentaires

_qui

_{n’existerait pas} en

_supposant

_{que le}

proton

est une

_particule

_simple.

Comme la masse du

_proton

est

_plus

petite

que celle du

neutron,

pour le modèle du

proton

constitué par le

système neutron-positon,

y la loi du

potentiel

la

plus

simples

pour ce modèle est un trou

_{rectangulaire}

Fig. 1.

En faisant des calculs tout à fait

_identiques

à ceux faits pour le cas de la

_figure

_1,

nous trouvons :

,

et comme E dans ce cas est _{très peu}

_supérieur

à zéro :

Cette

_hypothèse

_peut

être vérifiée

_{expérimentalement}

avec

_{radiation y supérieure}

à

0,5

MeV et en observant si les

_protons

sont

_{désintégrés photoélectriquement.}

Finalement nous calculerons ci,, la section efficace

d’arrachement

_{photoélectrique}

d’un

_positon

au

_proton

par un

_rayonnement

_{y. Nous utiliserons} une méthode tout à fait similaire à celle donnée par Bethe et

Peierls

_(’)

pour la

désintégration photoélectrique

du deuton.

(i) BETHE et PEIERLS. Proc. _{Roy. Socl,} A, 1935, 148, p. 146.-F. PERRIN et ELSASSER. J. de _Physique, mai 1935, p. 194.

La théorie

_quantique

de l’effet

_{photoélectrique}

donne :

Mzo,

est l’élément de matrice de la

_composante

du moment

_électrique

suivant la direction du

_champ

élec-trique

de l’onde

_{incidente, correspondant}

à la transition entre l’état initial des

_particules

liées et l’état final de dissociation.

Comme le centre de

_gravité

du

_système

neutron-positon

coïncide

_{approximativement}

avec celui du

neutron,

nous avons :

Par des raisons tout à fait

_identiques

à celles que nous

avons

_exprimées

_plus

_{haut pour le}

_système

proton-électron,

il ne

_peut

exister dans le

_système

neutron-positon

qu’un

seul état stationnaire

_{correspondant}

à un

moment de circulation nul

₍₁

=

_0,

état

S),

et d’accord

avec la

_règle

_{de sélection pour le} moment

_angulaire,

on doit en déduire _{que l’état final}

_’fi

doit être un état P

(/==1).

Fig. 2.

Avec

₍₂₎

et

₍₄₎

_appliqués

au

_{potentiel représenté}

dans la

_figure

2,

pour l -1 et

_{Ei >}

_{Vi =}

_mc2,

nous avons :

où a, pour la

part plus

grande

de

_l’espace

est :

276

D’une

_{façon analogue}

on trouve _que

_k,,,

_{correspondant}

à l’état stationnaire

₍₁

=

_0),

_après

_{la normalisation}

_est,

donnée par :

1 ,

Utilisant

_{(34) (31)}

et

₍₃₆₎

nous obtenons :

~ ~ 4 4 ,

Après l’intégration

et en tenant

_compte

_{que :}

nous obtenons : -.

De

₍₃₀₎

et

₍₃₈₎

on tire :

Comme

on obtient

Pour avoir une idée

_générale

de la

_grandeur

_{de 5e,}

nous faisons un calcul

_{numérique approximatif.}

Nous. savons

_{seulement, après}

nos

_calculs,

que la valeur de

*

Eo

est très

_près

de

_zéro,

mais

_qu’on

ne

_peut

_{pas la}

cal-culer parce

qu’on

ne _{connaît pas la valeur} exacte de la

masse du

neutron;

supposant

que ao N io-~ cm-1 et

qu’on

utilise un

_rayonnement

_y de 2 M. V. nous obtien-drions :

Dans le modèle de

_proton

_que nous venons d’étudier

nous n’avons pas tenu

_compte

du

_{spin ;}

d’ailleurs il est très

_probable

_{que les processus de formalion} ou de

dé-sintégration

du

_proton,

considéré comme _{formé par le}

système

neutron

_positon,

sont

_accompagnés

_par

l’ab-sorption

ou l’émission d’un neutrino.