Numerical and Experimental Study of a fiber optic sensor according to its opto-geometrical characteristics

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Submitted on 14 Feb 2017

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sensor according to its opto-geometrical characteristics

Mohamed Barbachi, Frédéric Bourquin

To cite this version:

Numerical and Experimental Study of a fiber optic sensor according to

its opto-geometrical characteristics

M. Barbachi

1

, F. Bourquin

2

1_{National School of Applied Sciences (ENSA) of Ibn Zohr University, BP 1136 Agadir, Morocco}

2_{Ifsttar Marne-la-Vallée, 14-20 Boulevard Newton, Cité Descartes, Champs sur Marne F-77447 Marne la Vallée}

Cedex 2 France Received 01 Oct 2016, Revised 31 Oct 2016, Accepted 02 Nov 2016

1_{For correspondence: Email:m.barbachi@uiz.ac.ma.sa(M. Barbachi)}

Abstract

The maintenance of civil engineering structures requires regular checks. In this context, the fiber optic sensors have certain potentials for more an efficient automatic or semi-automatic maintenance solutions. The application of this study is about the development of an instrumentation dedicated to the analysis of road traffic (vehicle WIM).

In this paper, we present the structure of a sensor composed of a single mode optical fiber inserted between two thin steel ribbons and embedded in a polyurethane material.

The system thus conceived was numerically and experimentally studied.

Keywords: Fiber optic sensors; Elasto-optical coupling; Mechanical modeling, Finite elements,

Experiments.

Abridged English version

Regular assessment is generally necessary for the maintenance of civil engineering structures. This requires periodic or permanent inspection needing appropriate heavy and expensive equipment. The sensors of optical fiber have certain potentials for more an efficient automatic or semi-automatic maintenance solutions.

In this paper, we studied a sensor consisting of single-mode optical fiber, inserted between two thin steel ribbons that are embedded in a polyurethane-type material, Fig1, Fig.2. From mechanical view point, the ribbon transfers its applied external loading to the fiber in the unidirectional form. This transmission causes birefringence in the optical fiber by modifying the opt-geometrical parameters related to the difference between principal stresses in the fiber core. The polarization phase shift enables then to evaluate the applied load. This system was numerically and experimentally studied. The mechanical model assimilates the optical fiber to an elastic spring of variable stiffness, Fig.4. The different steps of calculation are performed using the method of finite elements programmed in the CESAR-LCPC. The resolution algorithm is presented in Fig.5 and Fig.6 shows the mesh of the model. The results of the calculations are presented in Fig.7, Fig.8, Fig.9 and Fig.10. The deduced transfer function of the sensor is represented by reference graphs showing the sensitivity and the range. These two characteristics vary inversely, where improving one leads to restricting the other. As an application, useful for the experimental section, we calculate the number of fringes as a function of the applied pressure, for ribbon thickness e=0.08 mm, width l=10 mm and a length of interaction L=200 mm. The results are illustrated Fig.11. Laboratory tests were carried out and validate the proposed model (Fig.15, Fig.15 and Fig.17). The results obtained are satisfactory because:

- They show a good reproducibility of measurements for both charge and discharge phases, and their reliability.

- They corroborate the theoretical models previously studied (Fig.11) with a difference in sensitivity related to the coating material of the sensor by loaded araldite. This loss of sensitivity is quantified in Fig.16. When comparing theoretical models, respectively (Fig.11) and experimental (Fig.17), we see that the first has sensitivity two times higher than the second.

- They show the practical feasibility to achieve such devices.

Thus, the use of such a sensor can be envisaged on site. However, to develop a complete system taking into account the sensitive element, its on-site calibration, head optoelectronics, acquisition, processing and exploitation of signals, we should have necessarily need an exploitation model related to the proprieties of the use envisaged.

1. Introduction

La fonction première des fibres optiques est de véhiculer des informations sur des grandes distances par

l’intermédiaire d’une onde lumineuse située dans le domaine spectral qui s’étend du visible au proche

infrarouge [1]. Il s’agit, donc, de guides optiques généralement à symétrie cylindrique constitués d’un

cœur et d’une gaine optique en silice, le tout protégé par un revêtement appelé gaine mécanique. A partir

des années quatre vingt, suite aux retombées de la recherche en matière de télécommunications, de nombreux laboratoires ont étudié sérieusement la possibilité de mesurer certaines grandeurs physiques à

l’aide de fibres optiques [2], [3], [4]. Toutefois, malgré l’existence d’une bibliographie assez riche

concernant les principes des capteurs et leur réponse intrinsèque, très peu de travaux ont abordé leur réponse extrinsèque, c'est-à-dire, qui prennent en compte l’ensemble capteur-milieu d’emploi. C’est précisément sur ce point que nous avons basé ce travail qui consiste, compte tenu de l’enjeu de la gestion du trafic routier, à développer un système de mesures fiable permettant le pesage en marche de véhicules

à l’aide de fibres optiques, capable de résister à des conditions d’usage [5]. Actuellement un grand nombre d’activités de recherche se développent autour de cet axe [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11] étant donné les

spécificités des capteurs à fibres optiques par rapport aux moyens de mesures classiques (pertinence et

richesse de l’information délivrée, possibilité d’effectuer plusieurs mesures sur une même fibre, faible

encombrement, insensibilité aux perturbations électromagnétique, possibilité de fonctionner dans un milieu agressif, diversité de mesures, temps de réponse extrêmement rapide…etc.). Pour le moment les

principaux débouchés de ces technologies se trouvent dans l’aéronautique et de l’espace (instrumentation

des matériaux composites). Plus récemment, des applications commencent à apparaître en génie civil.

Le but de cette étude est d’examiner le comportement d’un capteur à fibres optiques noyé dans un

matériau. Pour ce faire, il a été fait appel à des modélisations tant théoriques qu’expérimentales. Les calculs, fondés sur la discrétisation par éléments finis, ont été validés au moyen d’expériences en laboratoire.

2. Le capteur noyé dans un massif élastique

Le capteur est constitué d’une fibre optique monomode insérée entre deux lames métalliques rendues solidaire par le bord, dont l’épaisseur et la largeur sont variables (Fig.1), [12], [13], [14], [15]. Le capteur est, ensuite, placé sur le support inférieur d’un tube métallique de forme U. Ce tube est rempli par un

matériau élastique de type polyuréthanne subissant un chargement uniformément réparti simulant la

charge roulante d’un véhicule (Fig.2). L’insertion du capteur dans ce milieu élastique est motivée par plusieurs raisons. D’abord cette disposition présente une bonne protection physique et chimique du

capteur, puis elle permet une meilleure répartition de la charge appliquée au capteur. D’un point de vue

mécanique, le rôle essentiel du ruban est d’intégrer les efforts extérieurs qui lui sont appliqués afin de les

transmettre ensuite à la fibre optique de façon unidirectionnelle. Cette transmission induit, par modification des paramètres opto-géométriques, une biréfringence dans la fibre optique directement liée à

Sur le plan mécanique, le problème posé consiste à déterminer l’état de contraintes au cœur de la fibre

pour différentes géométries du ruban lorsque le massif est soumis à un chargement uniformément réparti.

Rubans Fibre optique Liaison rubans

Figure1: Structure du capteur Figure 2: Capteur inséré dans le massif 3. Modélisations mécaniques

Etant donné les dimensions du problème (l/L), nous nous sommes placés dans l’hypothèse des déformations planes (DP).

En première approche, afin de simplifier le modèle étudié, nous avons tenu compte de la symétrie du

massif et du capteur, ainsi que de l’uniformité du chargement. Cela revient à traiter la moitié du modèle

élastique avec les conditions aux limites appropriées, (Fig.3).

Figure 3: Première simplification du modèle

En seconde approche, nous avons modélisé le ruban par une poutre rectiligne reposant sur deux appuis

respectivement élastique et rigide. Dans ces conditions, le premier type d’appui, caractérisé par une

rigidité variable

K

, simule le comportement de la fibre optique ; quant au second, il modélise la liaison

physique entre deux rubans. Cette modélisation fait donc appel à deux hypothèses qui sont d’ordre géométrique pour ce qui concerne le ruban et d’ordre physique pour ce qui concerne la fibre optique.

Le calcul de la rigidité de la fibre

K

, est effectué dans un cas général étant donné sa variabilité en fonction de la charge appliquée. En effet, au cours du processus de chargement, la diminution du diamètre de la fibre entre deux corps plans et rigides comprimant la fibre met en cause, parallèlement aux paramètres de déformations classiques, la surface de contact développée au voisinage de la liaison (ruban-fibre). Cette

déformation est donnée par l’expression [16], [17] :



(4 / ) 1/2



) 1 ( 4 1 2 1    Ln a b E R







(1)

Pour une longueur unitaire où

b

désigne la surface de contact développée au voisinage de l’interface de la fibre et du ruban. Elle forme ici un rectangle de demi largeur

b

égale, dans le cas général, à :

)

1

1

(

2

2 2 2 1 2 1

E

E

aR

b















(2)

avec



₁,E₁ et



₂, E₂ les coefficients de poisson et les modules d’Young respectifs de la fibre et du ruban et

a

le rayon de la fibre.

L’expression (2) injectée dans l’équation (1), sachant que la rigidité K s’obtient par



d

dR

K



, donne après développement: ) ) 1 1 ( 2 , 0 ( ) 1 ( 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 E E R a Ln E K











     (3)

Pour les caractéristiques mécaniques suivantes d’une fibre monomode en silice :E1  70000MPa,

16 , 0 1 



, a0,0625mm et celles d’un ruban métalliqueE2  200000MPa ,



2 0,2, on trouve :

mm

N

R

Ln

K

/

)

(

65

,

7

112728





(4)

Dont l’allure peut mettre en évidence une augmentation de la rigidité K pour des faibles charges pouvant

s’expliquer par l’importance du développement de la surface de contact pour ces charges et une quasi-stabilité de la réponse à partir d’un certain niveau de chargement. Autrement dit, elle traduit la non

linéarité géométrique du modèle liée au développement de la surface de contact avec la charge. En définitif, le problème final à résoudre revient donc à modéliser la structure suivant la figure 4.

Figure 4: Le modèle final

La résolution du problème consiste à extraire la réaction de la poutre au niveau de l’appui élastique modélisant la fibre optique lorsque le massif est soumis à un chargement uniforme et ceci pour différentes géométries du ruban. Compte tenu du fait que la rigidité

K

de l’appui élastique est variable en fonction

de la réaction appliquée (éq.3), un calcul itératif s’impose. Il s’agit, pour une rigidité

K

donnée, d’ajuster

la charge extérieure appliquée au massif afin que la réaction obtenue tende vers la solution

R

₀ (

R

₀ est liée à la rigidité

K

par l’intermédiaire de l’équation (3 ou 4)). L’algorithme de résolution est présenté par

la figure 5.

Non

Oui Non

Oui

Figure 5: Organigramme de résolution

où

R

_max est déterminée à partir du critère de Griffith selon lequel la charge maximale supportable par la

fibre est typiquement égale à la résistance à la traction d’un essai de traction uni-axial direct [18], [19].

Cela nous conduit à :

R



Ld



_T

2

max



avec



T, la limite de résistance à la traction.

Les différentes étapes du calcul sont effectuées à l’aide de la méthode de discrétisation par éléments finis

programmée dans le progiciel CESAR-LCPC [20]. Il s’agit d’un code de calcul développé par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) depuis 1983 pour la résolution des problèmes de génie civil et de génie industriel. La figure 6 présente le maillage du modèle étudié et les Fig.7, Fig.8, Fig.9 et Fig.10 présentent les résultats des calculs effectués.

Augmenter la pression P sur le massif Pi= Pi+P Ki= Ki+K Si la réaction Riau niveau de la fibre correspond à Ki(Ri), éq.3

Afficher les Ri(Pi) iemes

solutions du problème Donner raideur Ki

Figure 6: Maillage du modèle 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0 1 2 3 4 5 6 7 R é a c ti o n ( N /m m ) Pression (MPa) l= 10 l= 8 l= 6

Figure 7: Sensibilité du capteur en fonction de la pression appliquée au massif. e=0.08mm

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,50 2 4 6 8 10 R é a c ti o n ( N /m m ) Pression (MPa) e= 0,5 e= 1,0 Epaisseur ruban(mm)

Figure 8: Sensibilité du capteur en fonction de la pression appliquée au massif. l =6mm

0,00 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 2 4 6 8 10 R é a c ti o n ( N /m m ) Pression (MPa) e= 0,5 e= 1,0 Epaisseur ruban (mm)

Figure 9: Sensibilité du capteur en fonction de la pression appliquée au massif. l =8mm

0,00 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 2 4 6 8 10 R e a c ti o n ( N /m m ) Pression (MPa) e= 0,5 e= 1,0 Epaisseur ruban (mm)

Figure 10: Sensibilité du capteur en fonction de la pression appliquée au massif. l =10mm

Ces courbes traduisent le comportement du capteur en fonction de sa géométrie au sein d’un massif

élastique sous charge. On constate d’une part que la réaction de la fibre, synonyme de la sensibilité du

capteur, augmente proportionnellement avec la charge avant d’atteindre la charge critique déterminée

précédemment par un paramètre géométrique pour ce qui concerne les faibles épaisseurs (e=0.08mm), Fig.7, et un paramètre physique pour ce qui concerne les épaisseurs importantes (Fig.8, Fig.9 et Fig.10),

d’autre part, que cette sensibilité est directement liée aux caractéristiques dimensionnelles du ruban

(rigidité). En effet, une grande rigidité de celui-ci empêcherait la transmission spontanée de la charge issue du massif vers la fibre optique.

D’autre part, on peut noter que la réponse du capteur est d’autant plus importante que la largeur du ruban

augmente. Ceci confirme le rôle intégrateur du ruban.

La résolution globale du problème traité se réduit principalement à la détermination d’un seul et unique paramètre, à savoir la réaction de l’appui élastique modélisant la fibre optique. Ainsi, un ajustement

Cette étude purement mécanique a été destinée à évaluer le champ de contraintes dans la fibre. Il faut

examiner maintenant l’incidence de ce champ sur les propriétés optiques du milieu afin d’appréhender la

réponse opto-mécanique de l’ensemble. C’est l’objet du paragraphe suivant.

4. Couplage élasto-Optique

L’expression de la phase d’une onde en sortie de fibre est donnée par :







L

L’application d’une pression uniforme sur le massif produit au niveau de la fibre optique un chargement

local lequel introduit un déphasage 



donné par : 







L L



Le premier terme de l’équation représente l’effet d’allongement et peut simplement s’écrire sous la

forme :





L





L



_zavec



_zla déformation axiale de la fibre qui, rappelons le, est identiquement nulle

dans l’hypothèse des déformations planes. D’où



L0

Le deuxième terme de l’équation est dû à la variation de la constante de propagation



. Cette variation peut être la conséquence de deux effets : l’effet photoélastique lié à l’incidence de la déformation sur

l’indice de réfraction de la fibre, et l’effet de dispersion des modes dû à la variation du diamètre de la

fibre.

Dans la région monomode, ce déphasage se réduit à l’expression :

) ( 2 ² ) )( 1 ( _{12 11} y x E n L P P



_

_





     (5)

Ce déphasage est lié au nombre de passages de maximum de lumière, m, en sortie de fibre par :

) ( 2 ² ) )( 1 ( 2 12 11 y x E n L P P m











    (6)

A travers les résultats de l’étude mécanique développée dans la référence [17] et plus particulièrement

l’expression de la réponse du cœur de la fibre en termes de contraintes, réaction

R

et nombre de franges

m

, on démontre que : m n P P dE R ₃ 11 12 ) )( 1 ( 4   







(7)

où les

P

₁₁ et

P

₁₂ sont les composantes caractéristiques de l’état d’anisotropie de la silice.

n

,d ,

E

,



sont respectivement indice de réfraction, diamètre, module d’Young et coefficient de poisson de la fibre

optique et



la longueur d’onde de la source laser.

Pour une fibre monomode, de diamètre du cœur d 10*106m, éclairée par une source lumineuse de

longueur d’onde





1

,

3

*

10

6

m

et de caractéristiques opto-mécaniques suivantes : n1,456,

P

₁₁= 0.121,

P

₁₂= 0.27, 7*1010 / ² m N E  , d 6m 10 * 10 

 et



 0,16, la réaction de la fibre calculée à

partir de l’équation (7) est égale à : R16,74m (8)

L’apparition donc d’une frange de polarisation correspond à une réaction du ruban égale à16,74N. De même le nombre de franges en fonction de la pression appliquée au massif peut être calculé en

utilisant, d’une part les courbes de variations présentées sur les figures (Fig.7, Fig.8, Fig.9 et Fig.10) et, d’autre part, l’expression de l’équation (8). Soit

74

,

16

RL

m



, où

L

étant la longueur du capteur.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0 5 10 15 20 N o m b re d e f ra b g e s Pression (MPa)

Figure 11: Réponse du capteur de longueur L=200mm, sous sollicitation du massif, de largeur de ruban l = 10mm et d’épaisseur e = 0.08mm

5. Validation par l’expérience

Les essais ont porté sur un capteur composé d’une fibre optique monomode 10/125/250 et d’un ruban

métallique de caractéristiques dimensionnelles e0,08mm et l 10mm . Ces essais ont pour but principal la validation des modèles théoriques exposés précédemment. Ainsi, nous avons procédé à

l’examen expérimental du comportement extrinsèque du capteur lorsqu’il est inséré dans un massif

élastique de type polyuréthanne, Fig.12.

Figure 12: Capteur enrobé

Une source lumineuse (diode laser de longueur d’onde



1,3



m) éclaire un polariseur qui permet

d’obtenir une lumière polarisée rectilignement dont l’orientation du champ électrique est connue et maîtrisable et telle que l’intensité de ce champ demeure constante quelle que soit la direction considérée.

La lumière étant injectée dans la fibre optique, les effets de la biréfringence accidentelle liés au

chargement mécanique sont mesurés en sortie d’un analyseur ; l’intensité résultante est recueillie sur un

récepteur. Le système de chargement est composé d’un cadre rigide et d’un dynamomètre sensible au

déplacement. Son principe de fonctionnement repose sur la déformation verticale de l’anneau (Fig.13 et

Figure 13: Dispositif expérimental

Figure 14: Schéma du dispositif général

L’expérimentation consiste à relever la valeur de la tension de sortie enregistrée par le voltmètre en

fonction de la charge appliquée. Le pilotage du système de chargement se fait manuellement par paliers de

charges 'constants’. Chaque mesure de tension est prise instantanément pour éviter tout problème de

fluctuations temporelles des matériaux ainsi que des appareils de mesures. Des prises de mesures en charge et en décharge ont été nécessaires afin de pouvoir distinguer éventuellement les différents modes de fonctionnement du capteur.

D’autre part, pour des raisons physiques, la face supérieure du capteur ainsi que les bords du tube ont été recouverts d’une couche d’araldite chargée de sable fin afin de permettre une meilleure adhérence entre le

matériau d’enrobage (polyuréthanne), le capteur et le profilé. Cette opération a été nécessaire étant donné

l’usage habituel pour lequel ce dispositif est conçu, c'est-à-dire le pesage d’une charge roulante. Ceci a

pour conséquence une diminution de la sensibilité du capteur. Pour cela, nous allons commencer cette

étude par une première série d’expérimentations qui consiste à examiner le comportement du capteur lorsqu’il est recouvert d’une couche d’araldite sablée. La perte de sensibilité est ainsi quantifiée en

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 S ig n a l d e s o rt ie ( V ) Charge (N)

Figure 15: Visualisation des franges polarimétriques en fonction de la charge appliquée

0 200 400 600 800 1000 1200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Essai N o m b re d e f ra n g e s Charge (N)

Figure 16: Réponse du capteur recouvert d’araldite en fonction de la charge appliquée

Quant à la seconde série d’expérimentations, elle est consacrée à l’étude de l’ensemble du dispositif. La charge est appliquée sur une longueur d’interaction L=200mm. La figure 17 présente les principaux

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0 2 4 6 8 10 Décharge Charge N o m b re d e f ra n g e s Pression (MPa)

Figure 17: Réponse du capteur, recouvert d’araldite sablée, noyé dans un massif en polyuréthanne

Les résultats obtenus sont satisfaisants à plus d’un titre car :

- Ils permettent de vérifier la linéarité de comportement du nombre de franges en fonction de la charge appliquée.

- Ils mettent en évidence une reproductibilité des mesures convenables pendant les deux phases charge et décharge, ainsi que leur fiabilité.

- Ils corroborent les modèles théoriques étudiés précédemment (Fig.11) moyennant une différence de

sensibilité liée au matériau d’enrobage du capteur par une araldite sablée. Cette perte de sensibilité est

quantifiée par la Fig.16. En effet, en comparant les modèles respectivement théorique (Fig.11) et expérimental (Fig.17), on constate que le premier présente une sensibilité 2 fois supérieure au second. - Ils montrent la faisabilité pratique pour réaliser de tels dispositifs.

6. Conclusion et perspectives

Dans cet article, nous nous sommes attachés à modéliser la réponse du capteur dans son milieu d’emploi

en étudiant un comportement global faisant intervenir à la fois l’élément sensible mais également les propriétés du matériau d’enrobage.

La validation de l’ensemble des modèles a été réalisée en laboratoire au moyen d’expériences sur

maquette. Les résultats obtenus, satisfaisants dans l’ensemble, ont confirmé la faisabilité d’un tel dispositif et son utilisation sur site réel peut être envisagée.

Cependant pour développer un système complet prenant en compte l’élément sensible, son étalonnage sur

site, la tête optoélectronique, l’acquisition, le traitement et l’exploitation des signaux, il faudrait nécessairement disposer d’un modèle d’exploitation lié à la propriété d’usage envisagée.

A titre d’exemple, si nous voulons accéder à une charge statique d’un véhicule par une mesure d’effort dynamique à l’aide de fibres optiques, la prise en compte dans le modèle d’exploitation des

caractéristiques routières du site, de la dynamique du véhicule (suspension, pression des pneumatiques,....)

s’impose. L’intérêt d’employer la métrologie fibre optique réside principalement dans le fait que l’étendue de mesure et la résolution des capteurs permettent, d’une part, de couvrir un domaine de charges compris entre la sollicitation d’un piéton et celle d’une roue d’un poids lourd, d’autre part, d’offrir la possibilité du temps réel et du multiplexage d’un ensemble de capteurs localisés en des endroits prédéterminés.

7. Remerciements

Références

1. Ungar S., Edition Dunod (1989).

2. Asawa C.K, Yao S. K, Electronics letters 18 (1982) 362. 3. Bruinsma A.J.A, Zuylen P. Van, OFS (1984) 399.

4. Abe T., Mistsunga Y.,. Koga H, Optics letters, 9 (1984) 373.

5. HVParis’2008, (ICWIM 5 et HVTT 10), Conférence Internationale sur les poids lourds, LCPC, Paris (2008).

6. Udd E.,Wiley Series in Pure Applied Optics, New York. 23 (1995) 155. 7. Ansari Farhad, Springer (2005).

8. Glisic B., Inaudi D., John Wiley & Sons, Ltd (2007).

9. Kesavan K, Ravisankar K., Parivallal S., Sreeshylam P., Sridhar S., Measurement. 43 (2010) 157. 10. Khiat A, Lamarque F., Prelle C., Pouille Ph., Leester-Schadel M., Buttgenbach S., Sensors and

Actuators A: Physical. 158 (2010) 43.

11. Tsair-Chun Liang, Yung-Li Lin, Optics Communications. 285 (2012) 2363.

12. Barbachi M, Bourquin F.,Innovative Systems Design and Engineering, 3 (2012) 43.

13. Tardy A., Jurczyyszyn M., Caussignac J.M., Morel G., Briant G., Optical Fiber Sensors, Spinger-Verlag, Berlin Herdebberg. 44 (1989) 215.

14. Teral S., Boby J., Siffert M., Electrical Communication. 1 (1994) 74. 15. French Patent n° 88 02 765 (1988).

16. Dorr j., Stahlbau, 24 (1955) 202.

17. Barbachi M., Bourquin F., J. Mater. Environ. Sci. 3 (6) (2012) 1123. 18. Mellor M., Hawkes I., Eng. Ged. 5 (1971).

19. Fairhust C., Inter. J. Rock. Mech. Min. Sci., 1 (1964) 535.

20. Code CESAR-LCPC, Manuel d’utilisation LCPC, Paris, France (2015).