On souhaite écrire des nombres à l'aide des quantités figurant dans la première ligne du tableau.
... ... ... 1 024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
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La 2e ligne du tableau montre comment fabriquer le nombre 13 : 13 = 8 4 1.
a. Comment s'obtiennent les quantités situées dans la première ligne du tableau ? Complète les trois cases de cette ligne.
b. À quel nombre correspond la 3e ligne du tableau ?
c. Explique comment fabriquer de la même manière : tous les nombres entiers de 1 à 16 ; le nombre 50 ; le nombre 300. (On ne peut pas mettre plus d'un point noir par case.)
d. La deuxième ligne du tableau peut être codée par : 1101. C'est ce qu'on appelle l'écriture binaire du nombre 13. De même, l'écriture binaire du nombre de la ligne suivante est 100110. Quelle est l'écriture binaire du nombre 50 ? Et celle de 300 ?
e. Donne l'écriture décimale du nombre s'écrivant 1000 en binaire, puis celle de 101010.
f. Code en binaire la date d'aujourd'hui (jour / mois / année).
Le système binaire (base 2) est le système de numération utilisé en informatique, où toute donnée est traduite par un nombre dont l'écriture ne contient que des 1 et des 0.
g. Un octet est l’unité de stockage de base dans un ordinateur. Il est constitué de huit cellules élémentaires pouvant valoir 0 ou 1. Combien existe-t-il d’octets différents ? h. Un mot est constitué de deux octets. Combien existe-t-il de mots différents ?
La loi de Moore est une conjecture, énoncée en 1965 par Gordon Earle Moore. Cette loi annonce que la puissance des ordinateurs, caractérisée par le nombre de transistors que comportent leurs circuits intégrés, est doublée tous les deux ans. Le tableau suivant donne le nombre de transistors de certains circuits intégrés, et leur date de création.
Processeur 4004 Intel 386 Intel 486 Pentium Athlon ATI Radeon HD6900
Année 1971 1985 1989 1993 1999 2011
Nombre de
transistors 2 300 275 000 1,16 millions 3,1 millions 37 millions 2,64 milliards a. Selon la loi de Moore, par quel nombre devait être multiplié le nombre de transistors entre 1971 et 1985 ? Cela correspond-il à la réalité observée ?
b. Même question pour la période allant de 1971 à 1989, puis pour la période de 1971 à 1999, et enfin pour celle de 1971 à 2011.
c. Explique pourquoi on peut dire que doubler 10 fois de suite revient à peu près à multiplier par 1 000. Déduis-en le nombre de transistors auquel on pouvait s'attendre en 1991 selon la prédiction de Moore.
d. En 2015, le processeur Xéon à 18 cœurs comporte 5,6 milliards de transistors.
Ce nombre est-il en accord avec la loi de Moore ?
e. Penses-tu que la loi de Moore restera valable dans le siècle qui vient ? Explique.
N4 • Puissances
