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Exercice n°1 (4 points) Compléter par Vrai ou Faux puis justifier.
1) Si ABCD est un parallélogramme alors :
a) t AC�����⃗(AD) = (BC) ………car………...
b) t AC�����⃗(AB) = (BC) …………... car………..
c) t BD������⃗(CD) = (AC) …………... car………..
2) L’ensemble de solution de l’équation : 2𝑥𝑥2 −3𝑥𝑥+ 1 = 0 est :
S = {1 ; 2} ……… car……….………...
Exercice n°2 (6 points) On considère le polynôme 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥3 + 5𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥 −3.
1) Montrer que : 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 −1)(2𝑥𝑥2 + 7𝑥𝑥+ 3).
2) Résoudre dans IR l’équation : 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 0.
3) On pose : 𝑔𝑔(𝑥𝑥)
=
5𝑥𝑥𝑓𝑓(𝑥𝑥2+𝑥𝑥−6 )a) Déterminer l’ensemble de définition 𝐷𝐷𝑔𝑔 de la fonction 𝑔𝑔.
b) Simplifier l’expression de 𝑔𝑔(𝑥𝑥) pour tout réel 𝑥𝑥 ∈ 𝐷𝐷𝑔𝑔.
c) Résoudre dans 𝐷𝐷𝑔𝑔 l’inéquation : 𝑔𝑔(𝑥𝑥)≤0.
Exercice n°3 (10 points)
On considère la figure ci-dessous tel que : ABCD est un carré.
1) Construire le point I barycentre du système {(A, 1), (B, 2)}.
2) Construire ∆
1la parallèle à (DI) passant par A et ∆
2la parallèle à (CI) passant par B.
∆1et
∆2se coupent en un point J.
a) Vérifier que
t AD �������⃗(∆
1) = (DI) et t AD �������⃗(∆
2) = (CI).b) En déduire que 𝐽𝐽𝐽𝐽 ���⃗
=𝐴𝐴𝐷𝐷. �������⃗
3) a) Construire l’image de la hauteur du triangle ABJ issue de A par
t AD �������⃗b) Vérifier que (IJ) est une hauteur du triangle ABJ.
Lycée Nafta
Devoir synthèse n°1
Déc.2010
Mathématiques
Classe : 2ème Tech. Inf.
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