Cette propriété essentielle est onforme à l'idée intuitive de quantité de matière : la masse (quantité de ma- tière)d'unsystèmeomposédedeuxobjetsestlasommedesmasses(quantitésde matière)dehaqueobjet.C'estd'ailleurs etteadditivitéqui permet laproédure usuel

La masse d'un orps est une notion théorique orrespondant à l'idée intuitiveet

ouedequantitédematièreontenuedansunorps.Ellesemanifested'abord

parla forede gravitationqui s'exereuniversellemententre orps massifs.Cette

massepesanteestdiretementliéeaupoidsd'unorpsetmesurel'ationdela

pesanteursurelui-i.Lamasse,parailleurs,aratériselarésistaned'unorpsàla

modiationdesonmouvement:'estleoeientd'inertie,oumasseinertielle,

duorps.Dansesdeuxaeptations,lamasseestadditiveselonlaméaniquenew-

tonienne.Einsteinamontréen1905queette propriétén'étaitqu'approximative:

lamassed'unorpsmesuresonénergieinterne(relationd'Einstein,E⁰=mc^2),et

toutevariationd'énergies'aompagned'unevariationdemasse.

Masseetpesanteur

Audépart,lanotiondemasseviseàaratériserlaquantitédematièreontenue

dansunobjetphysique.Cettegrandeurserévèle d'abordànossensparl'intermé-

diaire du poids de l'objet : la fore de pesanteur qu'exerela Terre est de toute

évidene d'autant plus grande que l'objet ontient plus de matière. La pratique

ourantetendainsiàassimilermasseetpoids,àmesurerlapremièreparleseond.

Cependant,uneétudeplusattentiverévèlequelepoidsd'unobjet(laforedepe-

santeurquis'exeresurlui)n'estpasonstantàlasurfaedelaTerreet varieave

lalatitudeetl'altitude(0,2p.100deplusàl'équateur, et0,15p.100demoinsau

sommetdumontBlanqu'àParis).Lamasse,parontre,pourpouvoiraratériser

laquantitédematièredel'objetonsidéréentantquetel,doitluiêtreintrinsèque

et ne pas dépendre des onditionsextérieures.Or, si lepoids d'unobjet varie de

plaeen plae,ononstatequelerapportdespoidsdedeuxobjetsdonnésest in-

dépendantdulieuetdesautresonditionsextérieures.Onestdonamenéàdénir

le rapport des masses m1 ^et m2 ^{de deuxobjets ommeégal aurapport onstant}

deleurspoidsP^{1 et}P^2: m²/m¹=P²/P^{1.Ilsut alorsdedénir,}arbitrairement, unemasseunitépourmesurerunemassequelonqueparlaomparaisondespoids

orrespondants.

Lamasseunitéonventionnelleestaujourd'hui le kilogrammeinternational,

déniparunétalonenplatineiridiéonservéauBureauinternationaldespoidset

mesures,àSèvres.Cettemasseorrespondàpeuprèsàelled'unlitred'eau;'était

ladénitioninitialedukilogrammeadoptéeparlaConventionen1793,maiselleest

insusammentpréisepourlamétrologiemoderne.Ilestprobablequ'unenouvelle

dénition,fondée sur lesmasses d'objetsatomiques, sera donnéedans l'avenirau

kilogramme,ommeelaaétéleaspourlemètreet laseonde.

La notion de masse ainsi dénie est additive. Cette propriété essentielle est

onforme à l'idée intuitive de quantité de matière : la masse (quantité de ma-

tière)d'unsystèmeomposédedeuxobjetsestlasommedesmasses(quantitésde

matière)dehaqueobjet.C'estd'ailleurs etteadditivitéqui permet laproédure

usuelledemesured'unemasseàlabalaneparomparaisonavelamasseumulée

d'unensemblehoisidepoidsstandards.

Ainsi le poids P ^{d'un objet, est-il le produit de sa masse} m^, aratéristique intrinsèque de l'objet, par une grandeur g ^{qui dérit le hamp de pesanteur en}

haquepoint:P =mg^{.C'est lavariationduhampdepesanteurselonlelieu qui}

expliquelesvariationsdupoids.SurlaLune,lapesanteurestsixfoismoindreque

sur laTerre; lesbonds télévisésdes astronautes ont illustrés ette diminution de

poids,maissanshangementde masse(perdredupoidsn'estdonpassidiile,

'estpourperdre delamassequ'ilfautsuivreunrégime).Lehampdepesanteur

lui-même,et 'estlàenoreuneontributionmajeuredeNewton,estengendrépar

les masses des orps autres que elui sur lequel il agit. Ainsi, dans le as le plus

simple,deuxmassespontuellesm1 ^etm2 s'attirent-ellesaveune foref ^: f =Gm1m2/d²,

où d ^{est la distane qui les sépare, la fameuse loi de l'inverse arré , et G}

uneonstanteuniverselle:laonstantedeNewton,ouonstantedelagravitation.

C'estlaloifondamentaledel'attrationuniverselledeNewton.

Onpeutlaomprendreenonsidérantquelamassem^{1 engendreunhampgra-}

vitationnel quiagit surlamassem^{2, et}réiproquement.Lasimilaritéde laloide NewtonavelaloideCoulombquidéritlesforesentrehargeséletriquesamène

àpenser lesmasses ommedes hargesgravitationnelles,ausensgénéraldela

notiondehargeenphysique d'aujourd'hui : grandeurquiaratérise àlafoisun

ertainhampdeforeengendréparunorps(rleatif)etlaréponsedeeorps

auxhampsdeforesimilairesengendréspard'autres(rlepassif).

Masseetinertie

Il existe une autre aratérisation de la masse d'un orps à partir de son om-

portement dynamique.L'expériene ourante l'indique aussi bien : plus la masse

(quantité de matière) d'un objet est grande, plus il est diile de le mettre en

mouvementoudel'arrêter,autrementdit demodier sonétatdemouvement.Le

prinipedel'inertie,ébauhéparGalilée,puisparDesartes,eténonéparNewton,

indiquequ'unorpssurlequeln'agitauuneforepoursuitunmouvementuniforme

(retiligne,àvitesseonstante).UneforedonnéeF^{modieralavitesseengrandeur}

et/ouendiretion,'estàdireprovoquerauneaélérationγ^{duorpsd'autantplus}

grandequelamasseduorpsserafaible.Laloifondamentaledeladynamique,due

enoreàNewton, s'érit :γ =F/m^{. Elletraduit} parfaitementlerle dela masse omme oeientinertiel, aratérisantla résistanedu orps au hangement de

sonétatdemouvement.Dansettenouvelleaeption,lamasseresteunepropriété

additive,ommeonledéduitaisémentdel'additivitédesfores.Cetteoneption

dela masseest beauoup plusgénéraleque lapréédente;aulieu de seprésenter

ommeunegrandeurliéeàunphénomènephysiquepartiulier,lapesanteur,ellese

dénitparlaréponsed'unorpsàuneforeabsolumentquelonque, quipeutêtre

aussibiendenatureéletrique,magnétique,et.,quegravitationnelle.Onpeutdon

légitimementdistingueraprioripourhaqueorpsdeuxmasses,lamasseinertemi

qui intervientdanslaloi(générale)deNewton, F =miγ^{,et lamassepesante} mp

quiaratérise laforegravitationnelle(oupoids),P =mpg^{,agissantsurleorps}

dansunhampdepesanteurg^.

Lesobservations etlesexpérienesonrmentque,pourtouslesorps sansex-

eption,lerapportmp/mi ^{estlemême,equipermet,moyennantunhoixnaturel}

d'unités, d'identier mp ^et mi^{, donnant ainsi une valeur ommune (la masse) à}

lamasseinerte et àlamassepesante.Le prinipede esvériationsest simple:

si la fore agissant sur le orps est la pesanteur (F = P^{), l'équation de Newton}

s'érit : γ = P/mi = (mp/mi)g^. L'aélération, don la vitesse et la trajetoire duorpsdansunhampdepesanteurdonné,dépendainsidurapport mp/mi^.Or

l'ononstatequetouslesorpsontmêmemouvementdansunhampdepesanteur

donné.La hutedesorpsàlasurfaedelaTerre enorel'exempleélémentaire:

ungravierde 10grammeset unroherde 10tonnes tombent ave lamême aé-

lérationg^, l'aélérationdelapesanteur; silafore qui s'exeresur leseond est unmillion de fois plus forte que sur le premier, son inertieest égalementun

million de fois supérieure (il est unmillion de fois plus diile à aélérer),et il

yaexateompensation.De même,lapérioded'osillationd'un pendule (delon-

gueurdonnée) est-elle indépendante de samasse,ommelapériode derévolution

d'un satellite (d'orbitedonnée).Des mesurestrès préises,d'abord eetuéespar

le physiien Hongrois Loránd Eötvös(1890) et, plus réemment, par l'Amériain

R. H.Dikevers1960,ontonrmél'universalitédurapport mp/mi ^{pourde très}

nombreuxorps,aveunepréisionqui atteintaujourd'hui10^−11.

Cetteonordaneentredeux grandeursdenatures trèsdiérentes,uneharge

gravitationnelle et un oeient inertiel, n'a pas d'expliation naturelle dans le

adre de la physique lassique. Sa onséquene essentielle, l'identité des mouve-

mentsdediérentsorpssousl'ationd'unhampsgravitationnel,aservidepoint

dedépartàEinsteinpouronstruiresarelativitégénérale,sousformegéométrique:

'esten eetl'indépendane dumouvementgravitationneld'unorps parrapport

à sapropre masse qui permet de onsidérer e mouvement omme dû àla seule

struturedel'espae-temps(f.espae-temps).

Danslathéoried'Einstein,lamasseinerteetlamassepesante(passive),identiées

apriori,disparaissenten quelquesorte:leséquations demouvementdéterminent

des trajetoires dans un espae-tempsourbeen vertu de ritèrespurementgéo-

métriques-e sontlesgéodésiquesdel'espae-temps.Ilrestequelastruture

mêmedeetespae-tempsourbeestdéterminéeparlesmasses pesantes(atives)

Masse eténergie

Audébutdusièle,Einsteinamontrélanéessitédemodierlesoneptionsdela

méaniquenewtonienneen remplaçantlesnotionslassiquesd'espae et detemps

pardesnotionsplusélaboréesetplusintriquées.Onsaitqu'unaspetmajeurdees

nouvellesnotionsest l'existenepourtous lesorps matériels d'unevitesse limite

c^{,qui oïnide ave lavitessede lalumière. Celaimplique unemodiationdela}

dynamiquenewtonienne :àune foreonstantenepeutplusorrespondreunea-

élérationonstantequionduirait,suruntempssusant,àunevitessesupérieure

àlalimitec^.Ilfautdonnéessairementquel'inertied'unorps augmenteavesa vitesse,ets'aroissemêmeindénimentlorsqueettevitesseapprohelalimitec^,

defaçonqu'ilsoit deplusen plusdiile d'aélérerleorps et quesa vitessene

puissetendrequ'asymptotiquementversc^.

De fait, l'étude détaillée de la théorie amène à dénir un oeient d'inertie

dépendantdelavitesse:

I(v) =m/p

1−v²/c²,

quiprésentebienesaratéristiques,m^{étantlamasseduorps.Pourdesvitesses} v ^{faiblesdevant}c^{, quisontellesde}l'expérieneommuneet delaphysiquenew-

tonienne,onpeutnégligerletermev²/c^{2devantl'unitéetérire}I≃m^,retrouvant

ainsilamasseommeoeientinertiel.Insistonssurlefaitquelamassem^reste

une onstantearatéristiqueduorps,de saquantité de matière. Ilest inorret

et trompeurd'inlurelavariation avela vitesse danslanotion demasseomme

onlefaitparfois:mieuxvautdénirl'inertie(variable)I(v)^{etlarelieràlamasse}

(onstante)m^.

Exerçantuneforesurunorps,onaroît,enmêmetempsquesoninertie,son

énergieenluiommuniquantdel'énergieinétique.Larelativitéeinsteiniennefait

apparaîtreune relationsimpleentrel'énergie totaled'unorps E ^etsoninertieI^;

'estlarelationfondementaleE=Ic^2(oùc^{esttoujourslavitesselimite).Utilisant}

l'expressiondel'inertieen fontionde lavitesse,onpeutérireetterelationsous

laforme:

E = (1/p

1−v²/c²−1)mc²+mc².

Le premier terme, dépendant de la vitesse et s'annulant pour v = 0^{, est tout}

simplement l'énergie inétique Ecin ^{duorps; de fait, pour les faibles vitesses} v^,

e terme seréduit à l'expressionnewtonienne lassiqueEcin ≃ mv²/2^{. Le seond}

terme,E0 = mc^{2, est l'énergie duorps aurepos(}v = 0^{); 'estdon sonénergie}

interne,diteenoreénergiedemasse.

L'identiation qui apparaîtainsi entre masseet énergieinterne (auoeient

c^{2 près) est l'une desonséquenes les plusélèbres et les plus marquantes de la}

relativitéd'Einstein.C'estequ'onappelle,unpeurapidementsansdoute,l'équi-

valene masse-énergie . Elle implique une modiationoneptuelle profonde de

lanotionmêmedemasseet,enpartiulier,lapertedesapropriétéd'additivité.

En eet,onsidéronsplusieursorpsqui s'unissentenunautre plusstable,par

exemple laréationde ombustion des atomes dearboneet d'atomes d'oxygène

donnant naissaneaux moléules de gazarbonique, ou le yle des réationsde

fusionthermonuléaireonduisantdequatrenoyauxd'hydrogèneaunoyaud'hélium

(sourede l'énergie stellaire). Ily adégagement d'énergie ('est lesens même de

lastabilité)etdondiminutiondel'énergieinterneduorpsnal parrapportàla

proportionnelles à es énergies internes. Il n'y aplus additivité : la masse nale

présenteundéfautparrapportàlasommedesmassesinitiales.Ledégagement

d'énergies'estfaitauxdépensdelamassetotale,equipermetd'exprimerledéfaut

demasse∆m^{entermedelaperted'énergieinterne} ∆E^{0 :}

∆m= ∆E⁰/c².

Cependant, e défaut de masseest inmedans la pratiquequotidienne, ar la

valeurduoeientdeonversion1/c^{2estfaible.Pourles}assemblagesméaniques ourants,le défaut demasserelatif ∆m/m ^{nedépasse guère} 10^{−15; pourunsys-}

tèmegravitationnellié,telleoupleTerre-Lune,ilestdel'ordrede10^{−12;pourles}

omposés himiquesliés pardes fores életriques, il atteint àpeine 10^{−7. Enn,}

dansleasdesforesnuléaires,parexemplepourlaréationdefusionthermonu-

léairepréitée,ildevientdel'ordredumillièmeetpeutapproherl'unitépourles

liaisonsentrepartiulesfondamentales.

On voit don quel'additivité de lamassereste valable aveune exellente ap-

proximationdansledomainedessieneset tehniquesourantes(méanique,hi-

mie);ellene doitêtresérieusementremiseen ausequepourlesphénomènes nu-

léaireset subnuléaires,oul'importane dudéfaut demasserelatif est unindie

del'intensitéonsidérabledesforesmisesenjeu.

Onavuombien larelativitéeinsteinienneamenaitàmodierlanotionnewto-

nienne demasse. Enfait, le pointde vueleplus systématiqueet le plusohérent

aveleprinipederelativitéonsisteàdénirlamasseommeuninvariantrelati-

visteliéàl'énergieetàlaquantitédemouvementd'unorps.Celasignieque,si

l'énergieE^{d'unorpsetsaquantitédemouvement}p^{sontvariablesavesavitesse}

et dépendent don du système de référene utilisé, il existe une ombinaison de

esgrandeursquiest invarianteetprendlamêmevaleurdanstouslesréférentiels.

C'estjustementlamassem^{,donnéeparlarelation:} E²−(pc)²= (mc²)².

À vitesse nulle, dans leréférentieloù leorps est aurepos,on ap= 0 ^{et l'on}

retrouvemc² =E^{0, donnantl'énergie interne. À titrede} omparaison,larelation deGaliléeorrespondanteentre E^, p^et m^s'érit:

E= p² 2m+E⁰,

oùl'énergieinterneE^0estindépendantedem^{.L'intérêtdees}onsidérationsestde faireapparaîtreunepossibiliténouvellequ'orelathéoried'Einsteinparrapportà

lathéoriede Newton,àsavoirlapossibilitédeorps demassenulle,m= 0^{. Pour}

esorps,onaE=pc^{;onpeutvoir,àpartirde}l'expressiongénérale :

E=mc²/p

1−v²/c²,

quel'ondoittoujoursavoirv=c^{.Autrementdit,detelsorpssedéplaenttoujours}

àlavitesselimitec^,quiestdonnéessairementinvariante(indépendante duréfé- rentiel;'est l'unedesbases delarelativitéeinsteinienne): aroîtreoudiminuer

leur énergie ne hange pas leur vitesse. Il n'existe évidemment pas de référentiel

oùesorpssoientaurepos.Ces orpssonttrèséloignésdesobjetsdel'expériene

ourante.Al'heureatuelle,ononnaîtommepartiulesdemassenullelephoton,

ouquantondelumière('estpourquoilavitesselimite c^{estelledelalumière),et}

Masseetinterations

Noussavonsquelamatièreestomposéed'atomes,eux-mêmesomposésd'életrons

etd'unnoyauonstituédepartiulesplusfondamentales:lesquarksetgluons,qui

formentlesnuléons,regroupésdanslenoyau.Lamassed'unorpsquelonqueest

don fournie par elle de sesonstituants, en tenant ompte du défaut de masse

introduitplushaut.Ungrandintérêts'attaheainsiàlaompréhensiondesmasses

despartiules.

Or,danslaphysiquequantiquedespartiulesetdesinterationsfondamentales,

lanotiondemasseprésenteplusieursaspetsdesplusintéressants.Rappelonstout

d'abordqu'uneinteration entre deuxpartiulesest transmiseparl'éhangeentre

ellesdepartiulesmédiatries,desquantonsduhampd'interation,tellephoton,

veteurdel'interation életromagnétiqueentrepartiules hargées(f. physique

quantique).

Ces quantons intermédiaires sont dits virtuels ; leur existene éphémère,

entreleurémissionetleurabsorption, nepeutdépasser,souspeinedevioler laloi

de onservationde l'énergie,une durée∆t ^liée,parl'inégalité deHeisenberg,àla dispersionenénergie∆E>mc^{2néessaire pourassurerleurapparition:}

∆t6~/mc²,

où~estlaonstantedePlank.Uneationphysiquenepouvantsepropageràune vitesse supérieure àlavitesselimite c^,laportéedel'interation médiatiséeparle quantonnesauraitagiràunedistanesupérieureàc∆t^{.Enonséquene,laportée} a^{d'uneinterationestliéeàlamasse}m^{duquantonquilatransmetpar:}

a≃~/mc.

C'esteraisonnementquipermitàHidekiYukawa,en1935,deprévoirlamassedes

méson π^, responsables présumés des interations nuléaires.La portéeinnie des fores életromagnétiquess'explique grâe à lamême formule, parla massenulle

duphoton(f.physiquenuléaire).

Ilserait souhaitable,parailleurs, quela théoriepermettede omprendreet de

alulerlesvaleursdesmassesdespartiules.

Or, malgré les grands progrès de la théorie des interations fondamentales, les

masses des partiules y posent de sérieux problèmes. Certains faits sont lairs :

les masses des partiules sont d'autant plus grandes que les interations qui les

régissentsontplusintenses. Ainsi,lesleptons(életrons, muons,neutrinos)quine

sontpas soumis aux interations nuléairesfortes sont nettement pluslégers que

leshadrons(nuléons,mésons,et.)quiysontsoumis.Celas'explique:silamasse

d'unepartiuleestsonénergieinterne(à1/c^{2près),elledoitengloberl'énergiedont}

les divershamps engendrés parla partiule sontle siège, ontributions d'autant

plusfortesqueeshampsorrespondentàdesinterationsplusintenses.

Considérons parexemple le as de l'életromagnétisme. Supposons qu'un éle-

tronhypothétique dépourvu dehargeéletrique(onle dit nu )ait une masse

m0^{. Pour un életron réel, hargé, le hamp} életromagnétique qui l'entoure est

porteurd'uneénergie et dond'uneontribution δm ^{àlamassetotale} m^{, qui est}

ainsisommedeesdeuxtermes:

m=m⁰+δm.