HAL Id: jpa-00249109
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Submitted on 1 Jan 1994
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Phénomènes thermiques et électriques dans le plasmatron en courant alternatif
Aniela Kamińska
To cite this version:
Aniela Kamińska. Phénomènes thermiques et électriques dans le plasmatron en courant alternatif.
Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (2), pp.367-385. �10.1051/jp3:1994135�. �jpa-00249109�
J. Fhys. iii Fiance 4 (1994) 367-385 FEBRUARY 1994, PAGE 367
Classification Physic-s Abstracts
52.80 52.50
Phknomknes thermiques et klectriques dans le plasmatron en
courant alternatif
Aniela Kamifiska
Institut Electrodnergdtique, Ecole Polytechnique de Poznafi, rue Piotrowo 3A, 60-965 Poznafi, Pologne
(Regu le 6 juillet1993, rdiisd le J8 octobre J993, acceptd le 4 novembre J993)
Rdsumd. Un modble de l'arc dlectrique en courant altematif, stabilisd par le gaz est prdsentd. Ce modkle prend en considdration les conditions rdelles qui existent dans les plasmatrons, surtout la mdthode de l'amorgage de l'arc aprbs le passage du courant par zdro. II permet de calculer la distribution de la tempdrature dans l'arc et les paramktres qui apparaissent dans l'dquation de la conductance d'arc. Les rdsultats sont discutds pour des arcs d'argon et d'azote.
Abstract. There was presented a model of the A. C. electric arc stabilized with gas. This model takes into account the real conditions existing in plasmatrons, in particular the method of the reignition of arc after current zero. The model allows to calculate a distribution of the temperature in the arc and the parameters occurring in the equation of the arc conductance. The results are
discussed for the argon and nitrogen arc.
1. Introduction.
Les applications industrielles des technologies plasma deviennent de plus en plus importantes.
Pour la production du plasma on utilise le plus souvent des plasmatrons alimentds en courant continu mais pour certaines applications industrielles, l'utilisation des plasmatrons en courant altematif est plus avantageuse, surtout pour les grandes puissances. Les circuits d'alimenta- tions en courant alternatif sont trbs simples par rapport h ceux utilisds en courant continu et le plasma a de meilleures propridt6s technologiques. Outre les avantages, il faut noter aussi
certains inconv6nients. Le prob16me le plus difficile est l'extinction de l'arc aprbs le passage du
courant par zdro. On connait plusieurs solutions h ce problbme. En g6n6ral on a deux mdthodes
d'amorgage de l'arc. La premibre est l'amorgage dlectrique qui consiste h provoquer un
claquage dans l'intervalle entre les Electrodes par une haute tension. Cette mdthode exige
l'utilisation d'une tension de quelques kilovolts pour un intervalle de quelques millimb- tres [1, 2]. L'autre mdthode consiste h provoquer l'amorgage therrnique de l'arc aprbs le
passage du courant par zdro. Cette mdthode est souvent appliqu6e dons les plasmatrons en
courant alternatif [3-5]. Dans ces plasmatrons l'arc 61ectrique auxiliaire en courant continu est
superposd h l'arc alternatif. Dans ce cas-lh. [es circuits 61ectriques des courants altematif et continu sont connectds par l'interrn6diaire de l'arc, ce qui a pour cons6quence le passage du courant continu par la source altemative et le courant altematif circule dans une branche de la
source continue ce qui peut la d6t6riorer sunout si la source alternative est de grande puissance.
Pour 6viter cet inconvdnient, une autre m6thode a 6td 61abor6e [6]. Le principe de cette m6thode et la construction du plasmatron sont prdsent6s sur la figure I. L'arc 61ectrique
3
Q)
']
3
+ 5
~
~
~ fi
s 1
~
,
~
'
b) '--.~
Fig. I. a) Construction du plasmatron. I cathode : 2 Electrode-section 3 segment isolant 4
support 5 dlectrode-tuybre. b) Idde d'alimentation et du fonctionnement du plasmatron du courant altematif. I source du courant continu 2 source du courant alternatif 3 entrde du gaz G~ 4 entrde du gaz G~ 5 refroidissement par eau.
[a) The construction of plasmatron, cathode ; 2 channel sections 3 insulating sections 4
plasmatron housing; 5- electrode-nozzle- bl The idea of supplying and operation of the A.C.
plasmatron, I D.C. supply source 2 A-C- supply source 3 gas flow G~ 4 gas flow G~ 5 water
cooling.]
N° 2 PH#NOM#NES DANS LE PLASMATRON EN COURANT ALTERNATIF 369 continu existe entre la cathode et la premibre Electrode. Le gaz est chauffd par cet arc auxiliaire continu et pdnktre dans la zone interdlectrodes correspondant h l'arc alternatif. Ceci provoque
l'amorgage de l'arc principal altematif aprks la mise sous tension des dlectrodes. Un disque
isolant se trouve entre l'anode de l'arc auxiliaire et la premikre Electrode de l'arc alternatif. Il s6pare les sources d'alimentation alternative et continue.
Les arcs continu et alternatif sont stabilis6s par le vortex de gaz. Dans le vortex on peut distinguer deux espaces le noyau dans lequel la pression est faible et constante, l'espace qui
entoure le noyau ou le gradient de pression 3p/3rw pv(/r (p est la densitd du gaz et
v~ la vitesse de rotation). Grfice h ce gradient, l'arc est stabilisd dans le noyau de vortex.
L'dtude ddtaillde des dcoulements dans des plasmatrons est prdsentde dans le travail [7].
2~ Propr14tds dlectriques de l'arc~
2,I TENSION ET COURANT DE L'ARC STABILISf. -Le circuit d'alimentation altematif qui
comprend : l'arc, l'inductance L, la rdsistance R et la capacitd C, est reprdsentd sur la figure 2.
Les oscillogrammes typiques de la tension et du courant sont montrds sur la figure 3. La valeur
L R
ii i~
c
Fig. 2. Circuit d~alimentation de l'arc altematif.
[Circuit supplying the A.C. arc-1
u~
ua
al
u~
hi
Fig. 3.-Oscillogramme de la tension d'arc u~, du courant i et de la tension d'alimentation UT- a) C
=
0. b) C
=
30 ~F.
joscillogram of the arc voltage u~~ the current I and the supply voltage u~. aj C =0. b) C =30~F.]
de la tension aprbs le r6amorgage de l'arc d6pend notamment de la nature du gaz, de son d6bit, de la distance entre les Electrodes et de l'intensitd du courant altematif. Par exemple, dans
l'argon et pour une distance de IO cm, la tension varie de 120 V h 85 V lorsque le courant varie de 30 A h 170 A. Pour l'arc d'azote, la tension est environ deux fois plus grande~
Au voisinage du zdro du courant, les valeurs caractdristiques sont la tension et le temps d'arnorgage lids h la constante de temps de l'arc. Dans le cas d'une valeur de capacitd dlevde, l'impulsion du courant qui apparait, a son maximum ddplacd par rappon h la tension
d'amorgage. Les valeurs de la tension et du courant dans l'intervalle de zdro ddpendent des
parambtres L, C du circuit et surtout du courant de l'arc auxiliaire.
2.2 CARACTfRISTIQUES DYNAMIQUES DE L'ARC. Les caractdristiques dynamiques reprdsen-
tant la relation entre la valeur instantande de la tension et du courant sont pr6sent6es sur la
figure 4. La figure 4a montre la caractdristique dans le cas oh C
=
0 et la figure 4b pour C
=
30 ~LF oh le double r6amorgage a lieu.
3. Conditions de l'amorgage thermique de l'arc.
Pour d6terrniner les conditions de l'amorgage thermique de l'arc il faut tout d'abord
ddterrniner, entre les Electrodes altematives, le potentiel de flux de chaleur du gaz chauffd par l'arc auxiliaire continu. Si le potentiel du gaz est assez dlevd pour que la conductivitd du gaz soit suffisamment grande dans l'intervalle de zdro du courant, alors le rdamorgage therrnique apparait aprks le passage du courant par zdro. Pour l'argon par exemple on peut prendre une
valeur limite du potentiel de 530 W/m et pour l'azote un potentiel de 1850 W/m, ce qui
correspond h la tempdrature de 6 000 K. Si la tempdrature est plus faible, la conductivitd diminue brusquement et le courant dans l'intervalle de zdro est pratiquement nul. Dans ce cas- lb, le rdamorgage n'a pas lieu. Donc, pour ddterrniner les conditions de rdamorgage de l'arc, il
faut calculer le potentiel de flux de chaleur du gaz qui se trouve entre (es Electrodes alternatives
et qui est chauff6 dans l'arc auxiliaire. Pour cela on a considdrd tout d'abord l'arc en courant continu.
3, I DISTRIBUTION Du POTENTIEL DE FLux DE CHALEUR DANS L'ARC AUXILIAIRE. L'dqua-
tion du bilan 6nerg6tique de l'arc est
«E( + ~ (A r
~~
u~ c~ p v~~
~~
=
0 (1)
r 3r 3r 3z
oh : Eo est le champ 61ectrique, T la temp6rature, v~~ la vitesse du plasma, « la conductivitd
61ectrique, A la conductivitd thermique, c.~ la chaleur spdcifique h pression constante et
u~ la puissance du rayonnement du plasma.
D'aprks la publication [7] pour les dcoulements moddrds la vitesse lindaire du gaz est lide
avec le d6bit du gaz. A premikre approximation, elle peut s'dcrire par :
"zc~
~
~~~
~'P ~ oh r~ est le rayon du canal du plasmatron.
En introduisant le potentiel de flux de chaleur S du gaz
T
S
= To dT (3)
N° 2 PH#NOM(NES DANS LE PLASMATRON EN COURANT ALTERNATIF 371
v
'I«xi Inwxi1 -120 -80
i- _,~
-80
al
300 Uami
~
v
O
l~
'
u~ j
i i
U~xi c
l'aml 'ami'
bj 40 80 120 150 200 240 280A
i~
Fig. 4.-Caractdristiques dynamiques de l'arc. Les parambtres du circuit sont: E~=332V,
L
= 4 mH, R 0,28 n et al C 0. b) C
=
30 ~F.
[Dynamical characteristics of the arc. The parameters of the circuit are E~
=
332 V, L
= 4mH~
R
= 0.28 n and a) C
= 0. b) C
= 30 ~F.]
et la vitesse du gaz on obtient l'dquation
"~~~l[ l~lll ~')?ll~
~~~
Les solutions de cette Equation ont 6td donn6es par bien des auteurs [8-13]. Its admettent que les coefficients «, A, u~, c~ sont constants ou sont des fonctions lindaires du potentiel de flux de
chaleur ou de la tempdrature dans tout le volume.
On admet que pour les petits 616ments de la colonne de l'arc les relations suivantes sont valables
« = a~~
~
S, u~ = a~~
~
S, c~/A = a~, (5)
Les conditions aux limites pour l'dquation (4) sont les suivantes
Q (o, z>
=
o (61
S(r~, z) = 0 17)
S(r, 0
= q~ (r 8)
La fonction q~ (r) dans la condition (8) est ddterrninde par la distribution radiale du potentiel de flux de chaleur sur la cathode. Pour trouver cette fonction on admet que le gaz prks de la cathode a le potentiel qui est crdd par la source de la chaleur se trouvant sur la cathode et ayant la puissance :
I~ p~
gc "
2 4 "
J~ pw (9)
ar a
oh I est le courant sur la cathode, p~ la rdsistivitd dlectrique de la cathode, a le rayon de la
cathode et j la densitd du courant sur la cathode.
La distribution du potentiel de flux de chaleur prks de la cathode est ddterrninde par
l'dquation
~
(r~~°~~~j = j~p~. (IO)
1" 3r 3r
La solution de l'dquation (IO) est :
q~(r) = j~p~r~+Ci lnr+C~. (II)
Les constantes d'intdgrations rdsultent des conditions suivantes : pour r - 0, dS/dr
- 0 pour
r = a, S
=
0 d'oh on obtient C
j = 0 et C~
= I/4 j~ p~ a~. La fonction
q~ (r) est :
~°~~~ ~~~~~ ~~ ~~~ ~~~ ~°~~ ~
~ ~ ~ ~
(12)
q~ (r
=
0 pour a w r w r~
La solution de l'dquation (4), pour les conditions aux limites (6), (7), (8), a la forrne : Sjr, z
=
f R~(i Z~(z (13
,1
oh :
~2
Zn(ZJ
~ Cn ~~P ~~~ N(
~ ~14)
c pi, j
R~(r)
= A,~Io(pr) +B~ Yo(pr) (15)
N° 2 PH#NOM(NES DANS LE PLASMATRON EN COURANT ALTERNATIF 373
Io(pr) est la fonction de Bessel de premikre espkce, d'ordre zdro, Yo(pr) est la fonction de Bessel de deuxikme espbce, d'ordre zdro.
Le coefficient p est
p~=a~~~E(-a~~ +N(. (16)
Pour ddterminer les constantes d'int6gration on utilise les conditions aux limites. Finalement
l'expression ddterminant le potentiel de flux de chaleur dans la colonne d'arc est :
arr)
~
~ dry( y~
Sir, z)
= exp (a~ Eo a~~ ) z £ A~ exp z Jo r (17)
G~ a~, G~ a~~ r~
ok : y~ sont les racines positives de l'6quation Io(y,~)
= 0,
2j~ p~ r(
A,~ = (18)
Y/Ii(Yn)a
3.2 DISTRIBUTION Du POTENTIEL ENTRE LES fLECTRODES ALTERNATIVES. Ayant determine
le potentiel dans l'arc auxiliaire en courant continu, on peut passer au problbme de la d6termination du potentiel entre les Electrodes altematives. On admet toujours que dons le plasmatron on a seulement l'arc auxiliaire. L'espace entre ces Electrodes dans ce cas-lh ne
contient pas la source de chaleur et l'6quation du bilan est
La ?~ est ujours la
coordonn6e axiale
cathode h la ongueur f~ de
l'arc continu.
Dans 'espace entre les Electrodes lternatives le gaz
v~~ =
~~ ~~
(20) wr~ p
En consid6rant (20) et (5) on obtient
i ~s a2S G~ + Ga as
~ ~ ~ (21)
I 3r ~ dr~
art-j ~~~'~
~~P ~'~~
~
Les coefficients a~~~~ et a~~ ~ sont ddtermin6s de la mtme fagon que a~~,~ et a~~,~. Les indices sont chang6s pour distinguer l'espace d'arc et l'espace hors arc.
Les conditions aux limites pour l'6quation (21) sont
I j0,
z~) =
0 (22)
Sir~, z~) =
0 123)
S(r, 01
=
s(r) (24)
e(r) est une fonction d6termin6e par (17) pour z
= f~. Elle a la forme
arrj
~
« ar y(f~ y~
e(r)
= exp f~(a~, Eo a~~ ) £ A,, exp Jo r (25)
~ic ~P>.1
n =1
~ic ~P<.
J ~P
La solution de l'6quation (21) est :
wrja~~~ « lwyj y~~
#~(i", z~) = exp z~ £ B~ exp z~ Jo r (26)
(Gc + Ga)apm,
t n i
l~ic + Ga)~pm,
t ~P
oh
wrjf~
~
yj jl
Bn ~ An ~XP
~ ~ ~«<~j E0 ~u<,
j / 127)
c p,, j p
3.3 CONDITION DE R#AMORQAGE DE L'ARC. -L'dquation (26) permet de ddterminer la
condition de r6amorgage de l'arc aprbs le passage du courant alternatif par z6ro. Si le potentiel
de flux de chaleur entre les Electrodes alternatives est plus 61ev6 que la valeur limite, l'amorgage thermique de l'arc a lieu aprbs chaque passage du courant par z6ro. Si le potentiel
est plus faible, la conductance devient n6gligeable et le courant dans l'intervalle de z6ro est aussi n6gligeable, l'amorgage thermique de l'arc n'a pas lieu. Cette condition est approxima-
tive puisqu'il n'existe pas de limite d6finitive entre le plasma et l'entourage mais en pratique elle est uks utile.
4. Modkle de l'arc 41ectrique.
4.I #QUATIONS DE L'ARC. Ayant la distribution du potentiel de flux de chaleur entre (es Electrodes alternatives, cr66 par l'arc auxiliaire on peut passer au problbme de la d6termination
du modble de l'arc alternatif. Si les conditions d'amorgage de l'arc donn6es dans le
paragraphe 3 sont r6alis6es, en branchant la tension alternative aux Electrodes, l'arc principal
en courant altematif s'amorce.
L'6quation de la puissance de l'arc altematif est
~~~ ~~
=
«E( + ~ (r ~~ u~ ~ p v~~ ~~ (28)
A at r 3r Jr A 3z~
avec la condition initiale
S(r, zz, 0)
= #i(r, zz ). (29)
L'hypothbse suivante a 6td faite, pour les petits dldments de l'arc :
pc~/A = a~~ ~ (30)
En prenant en considdration cette relation ainsi que les relations (5) et (20) l'dquation de la
puissance de l'arc alternatif devient :
a~~, ~ )
= a~_~ SE( + ) (r
(~ a~~, ~S
~~ ~j~~a~~_ ) (31)
r r r wr~ z~
La solution de cette Equation peut dtre repr6sent6e sous la forme
:
s
= sn>it i'ii, Zz (32>
Une de ces fonctions reprdsente la distribution du potentiel de flux de chaleur qui au moment initial est dgale h celle crdde par l'arc auxiliaire l'autre fonction reprdsente l'amplitude du
potentiel qui ddpend de la valeur du courant.
N° 2 PH#NOM#NES DANS LE PLASMATRON EN COURANT ALTERNATIF 375 En mettant la relation (32) dans l'dquation (31) et en intdgrant, l'dquation de l'amplitude est
obtenue :
lia ~P
35~ ia
£ a~~ #~(r, z~) r dr dz~ = E( ~p £ a~~
~ ~ jr, z~) r dr dz~S~ +
0
m, t
~t
0 0
m,1
~
~a ~P
II 34i(r, z~) 3~#~ (r, z~) G~ + G~ 3#~(r, z~)
o o r 3r ~ ~r2 ~r2 I ~Pm.
t ~z
P m.k z
£ a~~
~ #~jr, z~) r dr dz~S~ (33)
m.t
oh f~ est la longueur de l'arc alternatif.
La relation entre la conductivitd de l'arc et l'amplitude du potentiel de flux de chaleur, d6terrninde par la loi d'ohm est :
f~ r~
g =
2 wS~ o o ~j a~~ ~ #~jr, z~) r dr dz~ (34)
m,1
Les Equations (33) et (34) donnent
B dS$
~ l
.2 (35)
$ dt ~ ~~ 4 w~
CA
B dg2
~ C
.2 (36)
~ $ + ~ ~ i
oh :
~
~a rp
11 3#~,(r, z~) 3~#~(r, z~) G~ + G~ 3#~jr, =~)
o o ~ ~r ~r~ ~ arr~ ~~~'~
3z~
~
+ ~ a~~
i $r jr, z~) r dr dz~
m,k
i~ ,~ i~ i~
B
= £ a~~~
i #~ (r, z~ r dr dz~ C
= £ a~,,~
i $r jr, z~) r dr dz~
0 0
m,1
0 0
m_1
Les dquations (35) et (36) ddterminent l'amplitude du potentiel de flux de chaleur et la conductivitd en fonction du courant. Ces Equations ddterminent donc le modkle dynamique de l'arc dlectrique. Elles peuvent fitre rddcrites sous la forrne :
dS$
~ 12
8 + S~
= (37)
dt F
s
8 ~~~
+ g~ = ~
(38)
~~ ~g
oh
8
= B/(2 A) (39)
Ps
" 12 w)? cA j40)
P~ = A/C (41)
