Équations de droites. Systèmes Seconde A. Équations de droites 1. Caractérisation d'une droite avec les coordonnées. Soit 

Équations de droites. Systèmes Seconde A. Équations de droites

1. Caractérisation d'une droite avec les coordonnées.

Soit O ,i ,j un repère du plan et une droite  dans ce repère.

Si  est parallèle à l'axe des ordonnées alors  admet une équation de la forme x=c où c est un nombre réel.

Si  n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées alors  admet une équation de la forme y=axb où a et b sont des nombres réels.

a est appelé le coefficient directeur de .

b est appelé l'ordonnée à l'origine de .

Propriété : Si Ax_A;y_A et Bx_B;y_B sont deux points distincts d'une droite  tels que x_A≠x_B alors la droite a pour coefficient directeur a=y_B– y_A

x_B– x_A Exemple : Quelles sont les équations des droites  et '.

Réciproquement, dès que qu'une relation entre les coordonnées de points dans un repère O ,i ,j est de la forme y=axb alors les points se trouvent sur une droite d'équation y=axb

Exemple : 1. Trouver des points dont l'ordonnée est –3 fois l'abscisse plus 2.

2. A quel ensemble de points appartiennent tous les points vérifiant la propriété précédente ?

2010©My Maths Space Page 1/2

Équations de droites. Systèmes Seconde

2. Vecteur directeur d'une droite.

Définition : Soit  une droite. On appelle vecteur directeur de  tout vecteur non nul u de même direction que celle de la droite .

Propriété : Soit O ,i ,j un repère du plan et une droite  dans ce repère.

Si  est parallèle à l'axe des ordonnées alors j est un vecteur directeur de .

Si  n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées alors  admet une équation de la forme y=axb et u



¹a



est un vecteur directeur de 

Exemple : Soit  la droite d'équation y=–4x5 . Donner deux vecteurs directeurs de 

Propriété : Soit O ,i ,j un repère du plan. Soit  et ' deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées.

On a :  et ' parallèles ⇔ Elles ont le même coefficient directeur.

Exemple :

B. Droites et systèmes d'équations linéaires 1. Système linéaire

Définition : Soit (S) le système

{

a' x^axby=cb ' y=c' où a, b, c, a ', b' et c' sont des nombres réels donnés et x et y sont deux nombres réels.

Résoudre le système (S) consiste à trouver tous les couples de réels x;y vérifiant simultanément les deux équations du système.

2. Système et droites sécantes

Soit (S)

{

a' x^axb ' y=c'^by=c . Si b≠0 et b'≠0 , (S) ⇔

{

b ' y=– a' xc'^{by=– axc} ⇔

{

^{yy==–– aa'b 'bxxbb'cc'}

Les droites associées à ces deux équations possèdent un unique point d'intersection si leurs coefficients directeurs sont différents, soit –a

b≠– a'

b ' ou encore ab '≠a ' b.

Si M est le point d'intersection des deux droites, le couple x_M;y_M est solution unique du système S.

Remarque : Certains systèmes n'admettent pas un unique couple solution.

Exemples :

{

³x^{x – y=}6y=22^–10 ; −

{

4²x –^x2^y=0y=4 ;

{

–⁴2^{x –}x²y^y==–²1

2010©My Maths Space Page 2/2