2011 – 2012 Fiche Exercice 01 : Fonctions polynˆomes du second degr´e Classe de Premi`ere S
Exercice 1:
D´eterminer la forme d´evelopp´ee, la forme canonique et la forme factoris´ee des fonctions polynˆomes ci-dessous : 1. f :x7−→2x2+ 2x−4
2. f :x7−→4(x−3)2−5 3. f :x7−→2
x−1
2
(2x+ 3) 4. f :x7−→3x2−1,2x+ 0.09 5. f :x7−→x2
6. f :x7−→x2+√ 3x−6 7. f :x7−→x2−5x 8. f :x7−→5(x−1)2
Exercice 2:
1. On notef la fontionf :x7−→ 1
2x2−3x+ 2 (a) Donner le domaine de d´efinition def.
(b) D´eterminera,αetβ trois r´eels tels quef(x) =a(x−α)2+β.
(c) Dresser le tableau des variations def. (d) Factoriserf(x)
(e) Dresser le tableau des signes def(x)
(f) D´eterminer les coordonn´ees des points d’intersection entreCf et les axes du rep`ere.
(g) TracerCf dans un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j) 2. On notef la fontionf :x7−→ 10x+ 22
2x+ 5 (a) Donner le domaine de d´efinition def.
(b) D´eterminerαetβ deux r´eels tels quef(x) =α+ β 2x+ 5. (c) Dresser le tableau des signes def(x)
(d) D´eterminer les coordonn´ees des points d’intersection entreCf et les axes du rep`ere.
(e) A l’aide de votre calculatrice et des r´esultats ci-dessus, tracer la courbe repr´esentative de f.
Exercice 3:
Soientf etg les fonctions d´efinies surRpar :
f :x7−→x2−4x−5 etg:x7−→ −2x2+ 4x−2 1. D´eterminer la forme canonique def etg.
2. Dresser le tableau des variations def etg.
3. On note ∆f g la fonction ∆f g:x7−→f(x)−g(x)
(a) Exprimer ∆f g(x) en fonction dexet d´eterminer sa forme canonique.
(b) Factoriser ∆f g(x).
(c) D´eterminer, par le calcul, les coordonn´ees des points d’intersection deCf etCg. (d) Etudier la position relative deCf etCg.
4. TracerCf et Cg dans un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j)
Lyc´ee Stendhal, Grenoble -1-
