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Probl`emes Difficiles de
Math´ematiques R´ecr´eatives
S´electionn´es par Jacques Duma
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Math´ematiques R´ecr´eatives MathProblemes.tex
I Th´ eor` eme Bijou
Voici un joli th´eor`eme : ∃(α , β) ∈(R−Q)2 , αβ ∈Q Pouvez-vous le d´emontrer ?
II Codes Secrets
Pour faire fonctionner son ordinateur, Max dispose de trois codes secrets qui sont des nombres entiers ´ecrits en base dix avec plus de 15 chiffres et moins de 30.
Il remarque avec horreur que n’importe qui peut deviner quels sont ses codes ! En effet ces trois nombres sont les seuls `a poss´eder cette remarquable propri´et´e :
«Si on effectue le produit d’un code par son premier chiffre, on obtient le nombre obtenu en faisant passer le dernier chiffre du code en premi`ere position, sans changer les autres chiffres.»
Quels sont les trois codes secrets de Max ?
III Droit de Succession
Un bandeau sur les yeux, le magicien manipule longuement quatre cartes sur lesquelles sont marqu´es les nombres 1, 2, 3 et 4.
Puis il les pose sur la table et annonce :
«Je ne donnne `a aucune de ces cartes leDroit de Succession. Ainsi, je peux vous garantir que class´ees par mes soins, en aucun cas, le 2 ne suit imm´ediatement le 1, le 3 ne suit imm´ediatement le 2, ni encore le 4 ne suit imm´ediatement le 3.»
Combien existe-t-il de configurations respectant ce Droit de Succession ? Mˆeme question avec dix cartes num´erot´ees de 1 `a 10 . . . ou plus . . .
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