Chapitre n°1 : Nombres entiers et décimauxChapitre n°1 : Nombres entiers et décimaux positifs : calcul, divisibilité sur les entierspositifs : calcul, divisibilité sur les entiers

5^ème 1 2009-2010

Chapitre n°1 : Nombres entiers et décimaux Chapitre n°1 : Nombres entiers et décimaux

positifs : calcul, divisibilité sur les entiers positifs : calcul, divisibilité sur les entiers

I.

I. Enchaînement d'opérations Enchaînement d'opérations

1/

1/ Rappels/vocabulaire Rappels/vocabulaire

• Une somme est le résultat d'une addition. Par exemple : 10 est la somme de 3,5 et 6,5 . Les nombres 3,5 et 6,5 sont appelés les termes.

• Un produit est le résultat d'une multiplication. Les nombres que l'on multiplie sont appelés les facteurs.

• Le quotient est le résultat d'une division. Par exemple : 7 est le quotient de 42 par 6 .

2/

2/ Règles de priorité Règles de priorité

Activité 1 Activité 1

(Activité 4 page 15) Règle 1

Règle 1

Lorsqu'il n'y a que des additions et des soustractions, on commence le calcul par la gauche.

Exemples Exemples

A=15–3–411 A=12–411 A=811 A=19

B=7,5–31,5–0,3 B=4,51,5–0,3 B=6–0,3

B=5,7 Activité 2

Activité 2

Marie possède 18 euros et elle donne 2 euros à chacun de ses trois frères. Que lui reste-t-il ?

De tête, on effectue d'abord la multiplication, puis la soustraction. Cela donne : C=18–2×3

C=18–6 C=12 Règle 2 Règle 2

La multiplication est prioritaire par rapport à l'addition et la soustraction.

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Activité 2bis Activité 2bis

Pour faire un gâteau, je dois remplir une fois et demi un récipient de farine. Ce récipient peut contenir 104g. Quelle est la quantité de farine utilisée ?

D=104104÷2 D=10452 D=156 Règle 2bis Règle 2bis

La division est prioritaire par rapport à l'addition et la soustraction.

Exemple Exemple

E=7–2×312÷4 E=7–63

E=13 E=4 Règle 3 Règle 3

Dans un calcul, les parenthèses indiquent des calculs prioritaires.

Exemples Exemples

A=4×[12:11–5]

A=4×12 :6 A=4×2 A=8

B=[ 26–17: 2]×3 B=9: 2×3

B=4,5×3 B=13,5

C=12–7×89 C=5×89 C=409 C=49 D=6–[4–16:53]

D=6–4–16 :8

D=6–4–2

D=6–2 D=4

3/

3/ Expressions avec écritures fractionnaires Expressions avec écritures fractionnaires

Activité Activité

Transforme les expressions suivantes en mettant une barre de fraction, puis calcule.

I=59: 2–5 I=59

2 –5 I=14

2 –5 I=7–5 I=2

J=21:34–23×4 J= 21

34–23×4 J=21

7 –212 J=3–212 J=112 J=13

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A savoir A savoir

a, b et c représentent trois nombres non nuls.

ab:c=ab c a:bc= a bc a:b:c= a

b:c Exemple Exemple

K=15:37 13 K=57

13 K=12

4 K=3

II.

II. Nouvelles définitions pour somme, produit et quotient Nouvelles définitions pour somme, produit et quotient

On considère l'expression A=2×58 . Elle comporte une multiplication et une addition. Comment va-t-on appeler cette expression : somme ou produit ?

On commence par faire la multiplication et on finit par l'addition : le résultat sera donc celui d'une addition. A est donc une somme !

Exemples Exemples

B=8×9–8 est un produit car B=8×1=8 . C=5×82×4 est une somme car C=408=48 . D=8–3:5×2 est un quotient car D=5: 10=0,5 . Définitions

Définitions

Une somme est une expression où la dernière opération est l'addition.

Un produit est une expression où la dernière opération est une multiplication.

Un quotient est une expression où la dernière opération est la division.

III.

III. Remplacer dans une expression littérale Remplacer dans une expression littérale

On considère l'expression littérale suivante :

A=a – b2×c ; où A est le nom de l'expression et a, b, c représentent des nombres.

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• Calculer A pour a=12 ; b=5 et c=3,5 : A=12–52×3,5

A=12–57 A=77 A=14

• Calculer A pour a=8,5 ; b=3,1 et c=1,7. A=8,5–3,12×1,7

A=8,5–3,13,4 A=5,43,4 A=8,8

IV.

IV. Problèmes Problèmes

Exercices 73 page 25 Exercices 73 page 25 1/ et 2/

S=10–0 6×30,900,53×41,50,  S=10–1,800,902,121,50

S=10–5,32 S=4,68