MPSI/PCSI Sciences de l’Ingénieur
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DM de SI pour le 28 mai, MPSI1
Exercice : Pince Schrader.
Situé à l’extrémité d’un bras manipulateur du constructeur SCHRADER BELLOWS, la pince pneumatique étudiée permet la préhension d’objets.
Sous l’action de l’air comprimé en provenance du distributeur pneumatique, le piston (8) se déplace et fait pivoter les doigts (12) et (13), par l’intermédiaire des biellettes (11) et (14) afin de serrer une pièce.
La mise à l’échappement du volume d’air coincé entre le piston (8) et le corps (1) permet à la pince de s’ouvrir grâce aux deux ressorts (15), comprimés lors de la phase de serrage, installés en parallèle entre le corps (1) et le piston (8).
La représentation technique 3D de la pince est donnée ci-dessous.
Le graphe des liaisons et le schéma cinématique de la pince sont donnés ci-dessous.
Constituants et paramétrage
Corps (1), de repère associé
R
1( O , x , y , z )
, considéré comme fixe.
Piston (8), de diamètre D = 25 mm, avec
BH x
.
Biellette supérieure (11), de repère associé
R
11( B , x
11, y
11, z )
, avec
.x
11a BC
, a= 16 mm.
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Doigt supérieur (12), de repère associé
R
12( D , x
12, y
12, z )
. On a
12
12
.
. x c y
b
DC
, b = 25 mm, c = 10 mm et.x
12d DK
, d = 60 mm.Hypothèses et données
La pression d’alimentation lors de la phase de serrage est p = 6 bar.
Les deux ressorts (15) installés en parallèle peuvent être modélisés par un seul ressort de raideur équivalente k = 10 N/mm et de variation de longueur L = l0-
avec l0 = 41 mm (longueur à vide).
L’action de serrage de l’objet est modélisée par des glisseurs en K et L, respectivement
F
KF y
.
etF
LF y .
. L’action de la pesanteur sur les différentes pièces est négligée.
Le problème est considéré comme plan.
Les liaisons sont supposées comme parfaites.
En raison de la symétrie de la géométrie et des sollicitations extérieures de la pince par rapport au plan
( O , x , z )
, l’étude concerne alors uniquement la partie supérieure de la pince.
Extrait du cahier des charges
La pince doit être capable de maintenir un objet sans l’écraser, effort de serrage 70 N, flexibilité 10%.
Questions
Le but de ces questions est de vérifier l’exigence du cahier des charges dans la position d’équilibre de la pince en train de serrer un objet (α = 48°, β = 10° et = 35 mm).
1. Isoler la biellette (11), que peut-on en déduire ?
2. Isoler le piston (8), écrire le Théorème de la Résistance Statique, en déduire l’action de (11) sur (8). Faire l’application numérique (on doit trouver 175 N).
3. Isoler le doigt (12), écrire le Théorème du Moment Statique au point D, en déduire l’action de serrage. Faire l’application numérique (on doit trouver 69 N).
