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Td corrigé Correction des exercices 4 et 6 du TD4 et 5 du TD5 pdf

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Correction des exercices 4 et 6 du TD4 et 5 du TD5

Remarque1 : dans le DS du 15 décembre (ex. 1 partie B), il faut considérer le flux de chaleur entre deux surfaces grises (formule du k12) pour déterminer le flux de chaleur par

rayonnement qui va de la résistance chauffante vers les parois du four.

Remarque 2 : Pour ceux qui me l’ont demandé, vous trouverez l’énoncé de la partie thermique du DS du 23 décembre à la suite de ces corrections.

Exercice 4 sur le thermocouple :

A l’équilibre convhcSth

air th

ray SthFthparoi

Tth4Tp4

.

On obtient l’expression h

1366Tth

0,5*5,6737.108

Tth45334

. On trouve par itérations successives Tth 1065K . L’erreur est de 30%.

Exercice 6 :

Equilibre thermique de l’absorbeur de température T :

4 1 4 2 1

4 E T T

T    

   

Equilibre thermique de la vitre de température T1

4 3 4 2 1 4

2T1 E T  Ta

On en déduit

 

41

2 2 4 3 2 2

1 1

2 2

2 2

2

E Ta

T avec 1 111et 2 122

K

T 485,26 et T1 398K Exercice 5 (TD5)

1 : Coefficient global d’échangek2 tel que  k22r2

2 1

avec

2

2 2

rd , 1, la température de l’eau froide et 2 , la température de l’eau chaude.

1 1 2 2 1

2 2 2

1 ln

1

h r r r r h r

k

Cu



 

h1 est le coefficient de convection forcée dans le tube de cuivre (eau froide) et h2est le coefficient de convection forcée dans l’espace annulaire (eau chaude).

 Coefficient h1

Remarque : dans le cas d’un tube circulaire, le diamètre hydraulique est égal au diamètre intérieur du tube.

(2)

Section de passage du fluide :

4

2 1 1

S d

Nombre de Reynolds : Re 26393,8

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1

 

d

S d q

u m

Il s’agit bien d’un écoulement turbulent.

Nombre de Prandtl : Pr 7

1 1

11

cp

Nombre de Nusselt :

57 , 172 Pr

Re 023 ,

0 0,8 0,4

1  

Nu

On en déduit 2 1

1 1 1

1  5177 W.m .K

d hNu

 Coefficient h2

Remarque : dans le cas d’un espace cylindrique annulaire, le diamètre hydraulique possède

l’expression suivante :

 

1 2

2 1 2

4 2

4 4

d d

d d P

Dh S

 

 

.

Section de passage du fluide :

2 12

2

2 4 d d

S

Nombre de Reynolds : Re 39624,5

2 2 2 2 2

2 2 2

2

 

m h

h D

S D q

u

Il s’agit bien d’un écoulement turbulent.

Nombre de Prandtl : Pr 2,25

2 2

22

cp

Nombre de Nusselt :

7 , 151 Pr

Re 023 ,

0 0,8 0,4

2  

Nu

On en déduit 2 1

2 2 2

2  5646,6 W.m .K d

hNu

Le coefficient global est alors égal à k2 2472W.m2.K1. 2) Echangeur méthodique

T T

q c

T T

W

c

qmc pc 1c2cmf pf 1f2f 17416,7

  . On en déduit T2c 54C .

C DTLM 41,96

40 ln 44

40 44

d’où 0,168 m2 kDTLM

S

. La longueur est égale à K *Sd 2,43 m

2

 3) Le coefficient k2 est modifié :

(3)

. 1

916 ,

2

kW K

c

qmc pc , qmfcpf 1,742 kW.K1, R0,598, Nut 4,822.102. On en déduit E 0,0464et  ECmin

T1cT1f

4,0414kW . Les nouvelles températures de sortie sont alors : T2f 12,32C et T2c 58,6C

(4)
(5)

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