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Niveau : 4ème Moment : Entraînement technique
Titre : programmes de calcul Auteur : L.Couture ; J.Hernando, M.Follio, I.Sorieul Thème : programmes de calcul, développements
1. Objectifs :
Faire fonctionner un programme de calcul ; Développer des expressions algébriques (simple et double distributivité) pour prouver une égalité.
2. Place dans l’année :
Au moment de l’étude du calcul littéral (après la double distributivité) ou en entraînement plus tard dans l’année dans le cadre d’une progression spiralée.
3. Modalités : Travail individuel.
Une semaine avec des rendez-vous pour faire des mises au point.
4. Différenciation :
Oui. Pour les exercices 1 et 2, la première question est accessible à tous.
5. Modalités de correction :
Correction individuelle. Pour les élèves qui n’ont pas fait que les questions 1b) et 2b) redonner les copies en indiquant l’utilisation du calcul littéral pour justifier en développant les expressions obtenues (de manière à ce que tous les élèves effectuent des
développements).
6. Prolongements possibles :
Pour l’exercice 3, on pourra demander d’écrire les programmes de calcul correspondants et de les faire fonctionner pour quelques nombres.
On pourra revenir en classe sur le fait que 3 tests d’égalité vrais ne permettent pas de dire que les programmes de calcul sont identiques. Il est donc indispensable de passer par le calcul littéral pour démontrer.
7. Commentaires pédagogiques :
- La justification à l’aide du calcul littéral est laissée à l’initiative de l’élève. On pourra repérer les élèves qui concluent à une égalité d’expressions après avoir effectué un test d’égalité pour les 3 nombres proposés.
-La difficulté pour justifier est graduée : on commence par 2 programmes et une simple distributivité ; puis 3 programmes avec la simple et la double distributivité.
-Dans l’exercice 2, les développements des expressions algébriques correspondants aux programmes 1 et 3 donnent l’expression algébrique du programme 2. Mais dans l’exercice 3, deux développements ne donnent pas l’expression restante.
-Le fait que les expressions A, B et C soient toutes égales à –10x²+23x-12 donc égales entre elles peut représenter une difficulté supplémentaire pour l’élève.
-Au total, si l’élève développe les expressions algébriques, il aura effectué 6 développements à l’aide de la simple et de la double distributivité.
8. Commentaires sur le socle :
L’utilisation du calcul littéral pour prouver un résultat général n’est pas exigible dans le socle.
Dans le cadre du socle, seules sont exigibles les transformations d’expression du premier degré à une variable.
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Niveau : 4ème A remettre le : Programmes de calcul
Exercice 1 :
On donne les 2 programmes de calcul suivants :
a) Faire fonctionner ces deux programmes pour les nombres 2 ;-4 et 1,6.
b) Peut-on dire que les 2 programmes de calcul donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi ? Justifier.
Exercice 2 :
On donne les 3 programmes de calcul suivants :
a) Faire fonctionner ces 3 programmes pour les nombres 3 ; -2 ; 4,6.
b) Peut-on dire que les 3 programmes de calcul donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi ? Justifier.
Exercice 3 :
3(4 5 ) 10 ² 8 (2 3)(4 5 ) 2 (4 5 ) 15 12
A x x x B x x C x x x
Les expressions A, B et C sont-elles égales ? Justifier Programme n°1 :
Choisir un nombre
Ajouter 3
Multiplier par 5 la somme obtenue
Programme n°2 :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 5
Ajouter 15 au produit obtenu
Programme n°1 :
Choisir un nombre
Ajouter 2 à ce nombre
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
Soustraire 15
Programme n°2 :
Choisir un nombre
Prendre son carré
Ajouter le double du nombre choisi
Soustraire 15
Programme n°3 :
Choisir un nombre
Ajouter 5 à ce nombre
Reprendre le nombre de choisi et soustraire 3 à ce nombre
Multiplier les 2 sommes obtenues
