Les puissances de 10 ! ! ! ! ! Fiche 21 Ca7

(1)

!

Entraînement 1 Complète les pointillés

10 ² = 10 × 10 = …………

10 ³ = …… × …… × …… = …………

10 ⁴ = …… × …… × …… × …… = …………

10 ⁵ = …… × …… × …… × …… × …… = …………

10 ⁷ =

10 ^{– 1} = 1

10 = 0,1 10 ^{– 2} = 1

10²= 1

……… = 0,01 10 ^{– 3} = 1

10^…… = 1

……… = ………

10 ^{– 4} = 1

……… = 1

……… = …………

!

Entraînement 2 Calcule mentalement ( sans regarder l’entraînement 1 ) : 10² = 100 10 ^{– 2} = 0,01

10 ³ = 10 ^{– 3} = 10 ⁴ = 10 ^{– 4} = 10 ⁰ =

10 ¹ = 10 ^{– 1} = 10 ⁵ = 10 ^{– 5} = 10 ⁶ =

!

Entraînement 3 Complète avec la bonne puissance de 10 ( ex : 100 = 10 ² )

1 000 = 10^…… 0,001 = 10^…… 1 000 000 = 0,000 001 =

1 000 000 000 = 0,1 = 10 = 0,01 =

100 000 = 0,000 000 01 = 10 000 000 000 = 0,000 000 000 1 =

!

Entraînement 4 Complète les tableaux

× 100

× 10 ^{+ 2}

× 0,01

× 10 ^{– 2} × 10 ^{+ 1} × 10 ^{– 1} × 10 ^{+ 3} × 10 ^{– 3}

4,1 410 0,041

× 10 ^{+ 2} × 10 ^{– 2} × 10 ^{+ 1} × 10 ^{– 1} × 10 ^{+ 3} × 10 ^{– 3}

15 150

× 10 ^{+ 2} × 10 ^{– 2} × 10 ^{+ 1} × 10 ^{– 1} × 10 ^{+ 3} × 10 ^{– 3} 137,4

!

Entraînement 5 Calcule

314 × 10 ² = 314 × 100 = 31 400 2,51 × 10 ² = 857 × 10 ^{- 1} = 642,04 × 10 ^{- 1} = 0,015 × 10 ³ = 32,81 × 10 ¹ = 47 × 10 ^{– 1} = 47 × 0,1 = 4,7

0,034 × 10 ⁵ = 0,034 × ……… = ………

0,12 × 10 ^{– 2} = ……… = ………

25 123 × 10 ⁴ = ……… = ………

Fiche 21 Les puissances de 10 Ca7

1 10=0,1

1 100=0,01

1

1000=0,001 1

0,1=10 1 0,01=100

1

0,001=1000 PUISSANCES DE 10

(2)

!

Entraînement 1 Simplifie les expressions suivantes en supprimant le signe x si possible :

8 × a = ……… 6 × b = ……… 17 × c = ………

a × 4 = ……… × a = ……… b × 7 = ……… × ……… = ……… c × 12 = ……… × …… = ………

a × 3 × 7 = 3 × …… × a = ……… 5 × a × 7 = ……… × ……… × ……… = ………

a × 3 = b × 7 × 2 = 6 × c × 3 =

!

a × b = b × c = m × n =

3 × ( m + 2 ) = ( a + 6 ) × 3 = a × ( b + 3 ) =

a × b × 3 = a × 6 × k = 3 × 2 × b × 10 =

2 × a × 3 × b = 2 × a × b × 5 = a × 7 × 3 × c × 5 =

!

2 × a + 3 × b = 2a + 3b 9 × a + 7 × b = a × 7 + 3 × b =

a × 5 + b × 6 = 9 × m - 8 × n = a × 7 - b × 9 =

9 × a + 7 × 2 = a × 9 + 2 × 7 = 7 × 2 + 9 × a =

!

Entraînement 4 Complète les pointillés en utilisant la règle : k × ( a + b ) = k × a + k × b 3 × ( a + 2 ) = 3 × a + 3 × 2

= ……… + ………

5 × ( a + 8 ) = 5 × …… + 5 × ………

= ……… + ………

6 × ( 3 + a ) = 6 × …… + 6 × ………

= ……… + ………

7 × ( a + 10 ) = …… × …… + …… × ………

= ……… + ………

8 × ( 2 + a ) = …… × …… + …… × ………

= ……… + ………

4 × ( a + b ) = …… × …… + …… × ………

= ……… + ………

9 × ( a - 1 ) = …… × …… - …… × ………

= ……… - ………

5 × ( 2 - a ) = …… × …… - …… × ………

= ……… - ………

3 × ( a - b ) = …… × …… + …… × ………

= ……… - ………

!

Entraînement 5 Complète les pointillés en utilisant la règle : k × ( a + b ) = k × a + k × b 3 × ( 2a + 5 ) = 3 × 2a + 3 × 5

= ……… + ………

5 × ( 3a + 1 ) = 5 × …… + 5 × ……

= ……… + ………

6 × ( 3 + 2a ) = 6 × …… + 6 × ………

= ……… + ………

7 × ( 2a + 7 ) = …… × …… + …… × ……

= ……… + ………

8 × ( 2 + 3a ) = …… × …… + …… × ……

= ……… + ………

4 × ( 2a + 3b ) = …… × …… + …… × ………

= ……… + ………

9 × ( 2a - 1 ) = …… × …… - …… × ………

= ……… - ………

5 × ( 2 - 3a ) = …… × …… - …… × ………

= ……… - ………

3 × ( 6a - 5b ) = …… × …… + …… × ………

= ……… - ………

Fiche 22 Simplification d’écritures littérales Lit4

a × b = ab

b × a = a x b = ab Simplification d’expressions

2 × a = 2a

a × 3 = 3 x a = 3a 4 × a × 7 = 28a

(3)

¥

Entraînement 1 Complète les tableaux

´ 100

´ 10 ^{+ 2}

´ 0,01

´ 10 ^{– 2} ´ 10 ^{+ 1} ´ 10 ^{– 1} ´ 10 ^{+ 3} ´ 10 ^{– 3} ´ 10 ^{+ 4}

789 78900 7,89

´ 10 ^{+ 2} ´ 10 ^{– 2} ´ 10 ^{+ 1} ´ 10 ^{– 1} ´ 10 ^{+ 3} ´ 10 ^{– 3} ´ 10 ^{+ 4}

42,5 42 500

´ 10 ^{+ 2} ´ 10 ^{– 2} ´ 10 ^{+ 1} ´ 10 ^{– 1} ´ 10 ^{+ 3} ´ 10 ^{– 3} ´ 10 ^{+ 4} 2,37

¥

Entraînement 2 Calcule mentalement

1 458 ´ 10 ^{+ 1} = 1 458 ´ 10 ^{– 1} =

581 ´ 10 ^{– 2}= 581 ´ 10 ²=

14,562 ´ 10 ^{+ 2} = 14 562 ´ 10 ^{– 3} = 4,5 ´ 10 ^{– 1}= 4,5 ´ 10 ^{+ 2} = 1 458 236 ´ 10 ^{+ 2} = 1 458 236 ´ 10 ^{– 4} = 0,58 ´ 10 ^{– 2}= 0,58 ´ 10 ^{+ 2} =

¥

Entraînement 3 : Complète les pointillés avec la bonne puissance de 10 :

5,41 ´ 10 ^{+ 2} = 541 4,37 ´ ... = 0,0437 1 023 ´ ... = 102,3 0,025 ´ ... = 250

0,823 ´ ... = 823 975 ´ ... = 9,75 12 ´ ... = 1,2 450 ´ ... = 45 2,4 ´ ... = 0,24 0,002 ´ ... = 0,2

¥

Entraînement 4 :Complète par le bon nombre :

Exemple : 430 000 = 43 ´ 10 ^{+ 4} 0,743 = 743 ´ 10 ^……

57 000 000 000 000 = 57 ´ 10 ^....

0,000 018 = 18 ´ 10 ^....

150 000 000 = 15 ´ 10 ^....

0,000 000 000 047 = 47 ´ 10 ^....

1,03 = 10 300 000 ´ 10 ^....

Fiche 23 Les puissances de 10 – Multiplier par une puissance de 10 Ca8

45,8 ´ 10 ^{+ 2} = 4580 ( + grand = le nombre devient 100 fois plus grand )

895,8 ´ 10 ^{- 3} = 0,8958 ( - grand = le nombre devient 1000 fois plus petit )

MULTIPLICATION PAR UNE PUISSANCE DE 10

(4)

¥

7 ´ a = 6 ´ a = ……… 12 ´ a = ……… 1 ´ a = ………

a ´ 4 = a ´ 7 = a ´ 13 = a ´ 2,75 =

3 ´ a ´ 7 = a ´ 2 ´ 7 = 5 ´ 10 ´ a = 5 ´ 3,2 ´ a =

¥

Entraînement 2 Développe et réduis les expressions suivantes : 7 ´ ( a + 2 ) = 7 ´ a + 7 ´ 2

=

5 ´ ( a + 10 ) = 5 ´ …… + 5 ´ ……

=

10 ´ ( 2 + a ) = …… ´ …… + …… ´ ………

=

7 ´ ( a + 10 ) = 8 ´ ( 7 + a ) = 6 ´ ( a + b ) =

9 ´ ( 7a - 3 ) = 5 ´ ( 4 - 6a ) = 3 ´ ( 7a - 4b ) =

¥

Entraînement 3 Complète 8 ´ ( …… + …… ) = 8 ´ a + 8 ´ 7 = 8a + 56

9 ´ ( …… + …… ) = 9 ´ 5 + 9 ´ a =

…… ´ ( a + …… ) = 5 ´ a + 5 ´ 7 =

7 ´ ( …… + …… ) = 7 ´ a + 5 ´ 7 =

…… ´ ( …… + …… ) = 12 ´ a + 12 ´ 8 =

…… ´ ( …… + …… ) = 11 ´ 3 + 11 ´ a =

a ´ ( …… + …… ) = a ´ 3 + a ´ 7 =

a ´ ( …… + …… ) = a ´ 12 + a ´ 5 =

…… ´ ( …… + …… ) = a ´ 10 + a ´ 7 =

¥

Entraînement 4 Complète 8a + 16 = 8 ´ a + 8 ´ 2 = 8 ´ ( …… + …… ) = 8 ( a + …… )

vérification : 8(a + 2 ) = 8a + 16

5a + 15 = 5 ´ a + 5 ´ ………

= 5 ´ ( …… + 3 ) = 5 ( …… + …… ) vérif : 5 ( …… + ……… ) = 5a + 15

3a + 12 = …… ´ a + …… ´ 4 = ……… ´ ( …… + …… ) = ……… ( ……… + …… ) vérif : 3 ( ……… + ……… ) = 3a + 12 7a - 70 = 7 ´ …… - 7 ´ ………

= ……… ´ ( …… - …… ) = …… ( a - …… ) vérif =

6a - 54 = 6 ´ …… - 6 ´ ………

= ……… ´ ( …… - ……… ) = …… ( …… … …… ) vérif :

8a - 32 = …… ´ a - …… ´ 4 = ……… ´ ( …… - …… ) = ……… ( ……… - …… ) vérif :

8a + 12 = 4 ´ 2a + 4 ´ ……

= 4 ´ ( 2a + …… ) = 4 ( 2a + …… ) vérif :

10a + 15 = 5 ´ 2a + 5 ´ ………

= 5 ´ ( …… + ……… ) = 5 ( …… + …… ) vérif :

15a + 12 = 3 ´ ……… + 3 ´ ……

= ……… ´ ( …… + …… ) = ……… ( ……… + …… ) vérif :

Fiche 24 Développer - Réduire Lit5

(5)

¥

Entraînement 1 Calcule et complète le tableau

Ecriture avec puissances de 10 Ecriture décimale Ecriture avec puissances de 10 Ecriture décimale

25 ´ 10

³

= 328 ´ 10

³

=

25 ´ 10

^{– 3}

= 328 ´ 10

^{– 3}

=

25,7 ´ 10

²

= 2,7 ´ 10

⁵

=

25,7 ´ 10

^{- 2}

= 268,5 ´ 10

^{- 2}

=

0,025 ´ 10

⁴

= 0,59 ´ 10

^{– 1}

=

250 000 ´ 10

^{- 4}

= 28,7 ´ 10

^{– 3}

=

¥

Entraînement 2 Entoure les nombres écrits en écriture scientifique Ecritures avec puissances de 10

2,5 ´ 10

³

0,25 ´ 10

⁴

1 ´ 10

¹⁵

56 ´ 10

^{– 3}

5 ´ 10

³

1,005 ´ 10

⁴

25,7 ´ 10

²

5,89 ´ 10

^{– 3}

0,05 ´ 10

⁸

8,5 ´ 10

^{– 12}

5,7 ´ 10

^{- 2}

78 ´ 10

⁹

250 ´ 10

^{- 4}

0,073 ´ 10

²

9,999 ´ 10

^{- 4}

70 ´ 10

⁰

51 ´ 10

^{- 2}

10,05 ´ 10

⁰

¥

Entraînement 3 Complète le tableau et donne les écritures scientifiques des nombres :

Ecriture décimale Ecriture scientifique Ecriture décimale Ecriture scientifique

253 = 2,53 ´ 10

²

0,053 = 5,3 ´ 10

^{- 2}

56 = 5,6 ´ 10

^………

0,056 = 5,6 ´ 10

^………

1 237 = 1,237 ´ 10

^………

0,375 = 3,75 ´ 10

^………

1 563 = ……… ´ 10

^………

0,005 = ……… ´ 10

^………

580 = ……… ´ 10

^………

0,00017 = ……… ´ 10

^………

¥

Entraînement 4 Complète le tableau et donne les écritures scientifiques des nombres :

2 512 = 2,512 ´ 10

³

65 000 =

258 = 590 =

72 = 0,59 =

0,025 = 5,8 =

0,328 = 8 912 000 =

Fiche 25 Ecriture scientifique Ca10

Ecriture décimale

Ecriture scientifique

0,056 = 5,6 ´ 10

^{- 2}

452 = 4,52 ´ 10

²

0,0071 = 7,1 ´ 10

^{- 3}

Ecriture scientifique

Le 1

^er

nombre doit être

compris entre 1 et 10

(6)

¥

Entraînement 1 Simplifie les expressions suivantes en supprimant le signe

x

si possible :

8 ´ x = ……… 6 ´ y = ……… 17 ´ a = ………

x ´ 4 = ……… ´ x = ………

x ´ 7 = ……… ´ ………

= ………

a ´ 12 = ……… ´ ………

= ………

x ´ 3 ´ 7 = 3 ´ …… ´ x

= ……… 5 ´ x ´ 7 = … ´ … ´ …

= ……… 5 ´ 3 ´ x =

¥

Entraînement 2 Simplifie les expressions suivantes

x ´ y = y ´ z = m ´ n =

x ´ y ´ 7 = x ´ 6 ´ y = 3 ´ 2 ´ x ´ 10 = 2 ´ x ´ 3 ´ y = 2 ´ x ´ y ´ 5 = x ´ 7 ´ 3 ´ y ´ 10 =

¥

2 ´ a + 3 ´ b = 2a + 3b 9 ´ a + 7 ´ b = a ´ 7 + 3 ´ b =

a ´ 5 + b ´ 6 = 9 ´ m - 8 ´ n = a ´ 7 - b ´ 9 =

9 ´ a + 7 ´ 2 = a ´ 9 + 2 ´ 7 = 7 ´ 2 + 9 ´ a =

¥

Entraînement 4 Simplifie les expressions suivantes en utilisant la notation de puissances

x ´ x ´ x = a ´ a ´ 2 = 9 ´ a ´ a ´ 2 ´ a =

a ´ a ´ a ´ b ´ b = b ´ a ´ b ´ b ´ a = m ´ m ´ 2 ´ m ´ m = 9 ´ a ´ 2 ´ a = 1 ´ a ´ a ´ 2 ´ b ´ a ´ b ´ 5 ´ a =

¥

a ´ a + 3 ´ b = a² + 3b 9 ´ a + b ´ b = a ´ a + b ´ b = 9 ´ a ´ a + b ´ b = a ´ 3 + 3 ´ 3 = 3 ´ 2a + a ´ a =

¥

Entraînement 6 Développe et réduis les expressions suivantes :

2 ( x + 3 )

= 2 ´ ( x + 3 )

= 2 ´ x + 2 ´ 3

= ……… + ………

7 ( x + 5 )

= ………

= 7 ´ ……… + 7 ´ ………

= ………

8 ( 4 + 2 x )

= ………

= ……… ´ ……… + ……… ´ ………

= ………

¥

Entraînement 7 Développe et réduis

directement

les expressions suivantes :

5 ( x + 2 ) = 6 ( x – 2 ) = 2 ( 4 x + 3 ) =

3 x ( x - 5 ) = 2 x ( 3x + 3 ) = x ² ( x + 3 ) =

Fiche 26 Réduction d’expressions Lit9

a ´ b = ab

b ´ a = a x b = ab Simplification d’expressions

2 ´ a = 2a

a ´ 3 = 3 x a = 3a 4 ´ a ´ 7

= 4 ^´ 7 ^´ a = 28a

a ´ a = a² a ´ a x a = a³

(7)

¥

Entraînement 1 : Complète les pointillés

2

^{- 3}

= 1

2

³

= 1

... ´ ... ´ ... = 1

... = 0,125 5

^{- 2}

= 1

5

^....

= 1

... ´ ... = 1

... = 0,04 2

^{- 4}

= 1

2

^...

=

1 ... ´ ... ´ ... ´ ... = 1

... = ...

6

^{- 2}

= 1

...

^....

= 1

... ´ ... = 1

... = ...

1

^{- 5}

= 1

...

^....

= 1

... ´ ... ´ ... ´ ... ´ ... = 1

... = ...

¥

Entraînement 2: Puissance de 10

10

^{- 1}

= 1

10

¹

= 1

... = 0,1 10

^{- 2}

= 1

10

^....

= 1

... ´ ... = 1

... = ...

10

^{- 3}

= 1

10

^...

= 1

... ´ ... ´ ... = 1

... = ...

10

^{- 4}

= 1

...

^....

= 1

... ´ ... ´ ... ´ ... = 1

... = ...

10

^{- 5}

= 1 ...

^....

=

1 ... ´ ... ´ ... ´ ... ´ ... = 1

... = ...

¥

Entraînement 3 : Calcule

8

^{- 2}

= 10

²

= 9

^{- 2}

=

2

^{- 3}

= 2

²

= 2

⁴

=

10

^{- 4}

= 10

²

= 10

^{- 6}

=

4

^{- 1}

= 4

²

= 10

³

=

1

^{- 3}

= 1

⁷

= 0

⁶

=

Fiche 27 Puissances de nombres positifs avec exposant négatif Ca3

1 10 = 0,1 1

100 = 0,01 1

1000 = 0,001 3

^{- 2}

= 1

3

²

= 1

3 ´ 3 = 1 9

Par définition

10

^{– 3}

= 1 10

³

=

1 10´10´10 = 1 1000

Puissance d’un nombre avec exposant négatif

( - 5 ) + ( - 4 ) = - 9

Fraction décimale

( - 5 ) + ( - 4 ) = - 9

(8)

¥

Entraînement 1 Développe les expressions suivantes :

3 ( x + 4 ) 5 ( 2x + 3 ) 10 ( 3 – 2 x )

5 ( 3x + 4y ) 8 ( 3y + 2x ) x ( 2x + 3 )

2 ( 3x + 2y – 5z ) 4 ( 2x – 3 + 6y )

¥

Entraînement 2 : Relie les expressions égales ensemble

Sommes Produits

3x + 3y £ £ 3 ( x + 2 )

3x + 3 £ £ 3 ( x + 1 )

3 x + 6 £ £ 3 ( x + y )

3x + 9 £ £ 3 ( 4 + x )

25x + 10 £ £ 3 ( x + 3 )

12 + 3x £ £ 5 ( 5x + 2 )

4x + 6y £ £ 2 ( 2x + 3 )

4x + 6 £ £ 2 ( 2x + 3y )

4x + 16 £ £ 4 ( x + 4 )

¥

Entraînement 3 Factorise les expressions suivantes

3x + 6

Fact com ( 3 )

= 3 ´ ……… + 3 ´ …………

= 3 ( ……… + ………… ) vérification :

3 ( x + 2 ) = 3x + 6

8x + 6

Fact com ( 2 )

= 2 ´ ……… + 2 ´ …………

= 2 ( ……… + ………… ) vérification :

2 ( 4x + …… ) = ………

5x +

15 Fact com ( 5 )

6x –

24 Fact com ( 6 )

7x – 14

Fact com ( 7 )

20 + 5x

Fact com ( 5 )

15 + 10x

Fact com ( 5 )

20 +

12x Fact com ( 4 )

20 + 5x + 15y Fact com ( 5 ) 20x + 12 – 16y Fact com ( 4 )

Fiche 28 Développer - Factoriser Lit10

DEVELOPPER, C’EST …

…. TRANSFORMER UN PRODUIT EN UNE SOMME PRODUIT SOMME

H H

3 ( 2 + x ) = 6 + 3x

FACTORISER, C’EST….

… TRANSFORMER UNE SOMME EN UN PRODUIT

SOMME PRODUIT

H H

5x + 5y = 5 ( x + y )

FACTORISER, C’EST … RECONNAITRE

DES FACTEURS COMMUNS FACTEUR COMMUN

H H

10 x – 10y = 10 ´ x – 10 ´ y = 10 ´ ( x – y ) = 10 ( x – y )

x² + 3x = x ´ x + 3 ´ x = x ´ ( x + 3 ) = x ( x + 3 )

facteur commun caché

H H

15 + 3x = 3 ´ 5 + 3 ´ x = 3 ´ ( 5 + x ) = 3 ( 5 + x )

(9)

¥

Entraînement 1 Calcule et complète le tableau

Ecriture avec puissances de 10 Ecriture décimale Ecriture avec puissances de 10 Ecriture décimale

25,6 ´ 10

³

25600 328 ´ 10

³

25 ´ 10

^{– 3}

0,025 328 ´ 10

^{– 3}

25,7 ´ 10

²

2,7 ´ 10

⁵

25,7 ´ 10

^{- 2}

268,5 ´ 10

^{- 2}

0,025 ´ 10

⁴

0,59 ´ 10

^{– 1}

250 000 ´ 10

^{- 4}

28,7 ´ 10

^{– 3}

¥

Entraînement 3 Complète le tableau et donne les écritures scientifiques des nombres :

2 500 2,5 ´ 10

³

65 596

250 59

72 0,59

0,025 5,9

0,328 8 912 569

0,00051 0,000325

¥

Entraînement 3 Calcule et donne le résultat en écriture scientifique des nombres suivants :

Nombre Résultat du calcul Ecriture scientifique

2 500 + 56 + 1

256,23 ´ 10

³

980 - 0,72 ´ 10

³

12 30 x 10

⁵

10

²

8 x 10

³

25 x 10

⁷

8 x 32 x 10

⁵

5 x 10

⁷

13 x 10

³

x 10

²

100 x 10

⁴

Fiche 29 Ecriture scientifique Ca10b

(10)

¥

Entraînement 1 Réduis si possible les expressions suivantes

2 x + 3 x = 5 x ² + 4 x ² = 3 x ² + 4 x = 5 x + 2 x =

3x + 8 = 6x² + 4 = 5x² - 8x² = – 3x – 8x =

¥

Entraînement 2 Ordonne les expressions suivantes :

A = 4x + 3 + 2x² A = 2x² + 4x + 3

B = 5 + 8x + 2x² B = ……… ……… ………

C = 10x² - 2 + 4x C = ……… ……… ………

D = 5x + 2x² - 8 D = ……… ……… ………

E = 7x² - 9 - 9x E = ……… ……… ………

G = - 5x + 3x ² - 8 G = ……… ……… ………

¥

Entraînement 3 Réduis les expressions suivantes :

A = 4x + 3 + 2x + 9 A = 4x + 2x + 3 + 9 A = ……… …………

B = 5x + 8 + 2x - 2

B = ……… ……… ……… ………

B = ……… ………

C = 10x - 2 + 4x + 3 C = ……… ……… ……… ………

C = ……… ………

D = 5x + 2 - 3x - 8

D = ……… ……… ……… ………

D = ……… ………

E = 7x - 9 - 9x + 8

E = ……… ……… ……… ………

E = ……… ………

G = - 5x - 2 + 3x - 8 G = ……… ……… ……… ………

G = ……… ………

¥

Entraînement 4 Réduis les expressions suivantes et ordonne le résultat

A = 4x² + 3x + 2 + 9x A = 4x² + 3x + 9x + 2 A = ……… …………

B = 5x + 8 x² + 2x - 2 B = 8 x² + 5x ……… ………

B = ……… ……… ………

C = 10x - 2 + 4x² + 3x C = ……… ……… ……… ………

C = ……… ……… ………

D = 5x + 2 - 3x - 8x² D = ……… ……… ……… ………

D = ……… ……… ………

E = 7x - 9 x² + 9x + 8 E = ……… ……… ……… ………

E = ……… ……… ………

G = 5x - 2 - 8x² + x G = ……… ……… ……… ………

G = ……… ……… ………

¥

Entraînement 5 Réduis les expressions suivantes et ordonne le résultat

A = 4x² + 3x + 2 + 9x² A = ……… …… …… ………

A = ……… ………… ………

B = 5x + 8 x² + 7 - 2 x + 9x² B = ……… ……… ……… ……… ………

B = ……… ……… ………

C = 10x - 2 + 5x² + 3x - 2x² C = ……… ……… ……… ……… ………

C = ……… ……… ………

Fiche 30 Développer - Factoriser Lit11

(11)

¥

Entraînement 1 Retrouve l’effectif et la médiane des valeurs des 5 séries ci-dessous

Séries

Effectif de

la série Médiane

Série 1 : 2 – 4 – 5 3

Série 2 : 2 – 4 – 5 – 6 – 7 5

Série 3 : 10 – 12 – 12 – 13 – 14

Série 4 : 2 – 3 – 5 – 6 – 6 – 9 – 10 – 10 - 11

Série 5 : 2 – 3 – 5 – 5 – 7 – 8 – 9 – 10 – 12 – 13 - 15

¥

Entraînement 2 Retrouve l’effectif et la médiane des valeurs des 5 séries ci-dessous

Séries

Effectif de

la série Médiane

Série 1 : 2 – 3 – 5 – 7 4

⁼^{3 + 5}₂ = ………

Série 2 : 2 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 6

= 5 + ……

2 = ………

Série 3 : 10 – 11 – 12 – 12 – 14 - 15

Série 4 : 2 – 3 – 5 – 6 – 6 – 9 – 10 – 10 – 11 – 12 Série 5 : 2 – 3 – 3 – 5 – 7 – 8 – 8 – 9 – 9 – 9 – 10 – 10

¥

Entraînement 3 Retrouve la médiane et l’étendue des valeurs des 4 séries ci-dessous

Séries dans le désordre

Séries rangées dans l’ordre croissant Médiane

12 – 8 – 6 – 9 - 15

…… …… …… …… ……

8 - 1 – 2 – 3 – 9 – 5 – 8

…… …… …… …… …… …… ……

10 – 8 – 7 – 2 – 12 – 13 – 12 – 11 – 15

11 – 8 – 9 – 10 – 5 – 15 – 10 – 12 – 13 – 4 - 3

¥

Entraînement 3

Voici les tailles en cm de 21 enfants âgés de 5 à 6 ans Voici les notes de 27 élèves de 3^ème

104 107 107 108 108 109 110 5 12,5 13 9 4,5 10 9,5 13,5 14 111 111 112 112 113 114 114 6 9 4,5 6 15 16 12 11,5 14 115 115 115 116 116 116 117 10 8 14,5 13 17 12 5,5 4 10

Détermine la taille médiane de ces enfants.

Cela signifie que 10 enfants ont une taille inférieure ou égale à ……… ( valeur de la médiane ).

Cela signifie que 10 enfants ont une taille supérieure ou égale à ……… ( valeur de la médiane ).

Range les notes dans l’ordre croissant et détermine la note médiane de ces élèves.

Fiche 31 Médiane de série Md1

2 – 5 – 5 – 8 – 11 ê

Médiane

Valeur qui partage en 2 groupes de même effectif une série rangée

dans l’ordre croissant.

2 – 5 – 8 – 11

Médiane

= 5 + 8 2 = 6,5

Effectif impair

Effectif pair

(12)

¥

Entraînement 1 Réduis les expressions :

2 ´ 3a = 4a ´ 3b = 5 ´ ( - 2a ) =

2a ´ 4a = a ´ 3 = - 10a ´ ( - 3a ) =

¥

Entraînement 2 Développe les expressions et réduis :

E = ( a + 3 ) ´ ( b + 2 )

E = a ´ b + a ´ …… + 3 ´ b + 3 ´ ……

E =

F = ( a + 5 ) ´ ( 2 + b )

F = a ´ …… + a ´ …… + 5 ´ 2 + 5 ´ ……

F = G = ( a + 7 ) ´ ( b + 2 )

G = G =

H = ( a + 1 ) ´ ( 6 + b ) H =

H = E = ( a + 3 ) ´ ( b + 10 )

E = E =

F = ( a + 11 ) ´ ( 7 + b ) F =

F =

¥

Entraînement 3 Développe et réduis :

O = ( a + 5 ) ´ ( b – 4 ) O =

O =

P = ( a – 6 ) ´ ( b + 1 ) P =

P =

Q = ( a – 3 ) ´ ( b – 4 ) R = ( 5 – a ) ´ ( b + 6 )

S = ( a – 1 ) ´ ( b + 6 ) T = ( 8 – a ) ´ ( – b + 2 )

¥

( 2a + 3 ) ( 5b + 1 ) ( 3a + 4 ) ( 2b + 5 ) ( 2a – 3 ) ( 4a + 7 )

Fiche 32 Double développement Dev1

F 2 ´ 4a = 2 ´ 4 ´ a = 8 ´ a = 8a

F 5a ´ 4b = 5 ´ a ´ 4 ´ b = 5 ´ 4 ´ a ´ b = 20ab

( a – 3 ) ( b + 6 )

= a ´ b + a ´ 6 + (- 3) ´ b + (- 3) ´ 6

= ab + 6a – 3b – 18

REDUCTION D’EXPRESSION

PRODUIT DE 2 SOMMES

( a + 3 ) ´ ( b + 6 )

= a ´ b

+

a ´ 6 + 3 ´ b + 3 ´ 6

= ab + 6a + 3b + 18

(13)

¥

Entraînement 1 calcule la moyenne, la médiane et l’étendue des valeurs des 3 séries ci-dessous

Série 1 : 2 – 4 – 5 – 7 – 9

Moyenne Médiane Etendue 7

Série 2 : 10 – 11 – 13 – 13 – 14 - 17 - 19

Moyenne Médiane Etendue

Série 3 : 101 – 105 – 107 – 108 – 109 - 111 112 - 113 - 113 - 115 – 118 - 120 - 126

Moyenne Médiane Etendue

¥

Entraînement 2

Notes des élèves de la 3

^ème

A Notes des élèves de la 3

^ème

B

7 8 12 12 18 5 11 6 3 8 8 8 9 12 11 8 13 15 7 9 5 18 9 20 6 16 6 18 7 15 10 10 12 8 10 14 12 11 14 9

(a) Construis le diagramme en bâton

(b) Calcule l’étendue de cette série.

(c) Calcule la moyenne de cette série.

(d) Calcule la médiane de cette série.

(a) Construis le diagramme en bâton

(b) Calcule l’étendue de cette série.

(c) Calcule la moyenne de cette série.

(d) Calcule la médiane de cette série.

Fiche 33 Moyenne, Etendue, Médiane de série Md2

L’étendue d’une série est la différence entre

la plus grande valeur et la plus

petite.

= 9 – 2 = 7

Etendue

(14)

¥

E = ( a + c ) ´ ( b + 2 )

E = a ´ b + a ´ …… + …… ´ b + c ´ ……

E =

F = ( a + 5 ) ´ ( c + b )

F = a ´ …… + a ´ …… + …… ´ c + 5 ´ ……

F = G = ( 3 + a ) ´ ( b + c )

G = G =

H = ( a + b ) ´ ( c + 3 ) H =

H = I = ( a + b ) ´ ( 9 + c )

I = I =

J = ( a + 1 ) ´ ( m + n ) J =

J =

¥

K = ( a + c ) ´ ( a + 2 )

K = a ´ a + a ´ …… + …… ´ b + c ´ ……

K =

L = ( a + 5 ) ´ ( b + a )

L = a ´ …… + a ´ …… + …… ´ b + 5 ´ ……

L = M = ( 3 + a ) ´ ( a + b )

M = M =

N = ( a + b ) ´ ( 3 + b ) N =

N =

¥

O = ( 2a + 3 ) ´ ( 3b + c ) O =

O =

P = ( 3a + 2c ) ´ ( 2b + 3 ) P =

P =

Q = ( 3a + 5 ) ´ ( b – 4 ) R = ( 5a – 2 ) ´ ( b + c )

S = ( 5a + b ) ´ ( c + 6 ) T = ( 8 + 2a ) ´ ( 3b + 2c )

Fiche 34 Double développement Dev2

( 2a – 3c ) ( 2b + 6 )

= 2a ´ 2b + 2a ´ 6 + (- 3c) ´ 2b + (- 3c ) ´ 6

= 4ab + 6a – 6bc – 18c

( a + c ) ( b + 6 )

= a ´ b

+

a ´ 6 + c ´ b + c ´ 6

= ab + 6a + bc + 6c

( a + 2 ) ( b + a )

= a ´ b

+

a ´ a + 2 ´ b + 2 ´ a

= ab + a² + 2b + 2a

(15)

¥

Entraînement 1 : Complète les programmes de calculs

¥

Entraînement 2 :Complète les programmes de calculs

Fiche 35 Programme de calculs Eq5

+ 5

3,6 ……

+ 5

3 ……

+ 3

…… 67

´ 5

…… 35

´ 5

3,4 ……

´ 5

…… 18

- 5

8,4 ……

- 5

…… 1,8

´ 7

4 ……

+ 5

3 ……

´ 7

……

-

5 ……

+ 5

…… 6,7

´ 3

…… 12

+ 95

………

´ 9

…… 27

- 2,3

……

´ 2

…… ……

+ 5

17 ´ 3

…… ……

- 1

17 ´ 10

4,15 ……

+1,7

3,5 ……

´ 10

……

- 1,5

……

+ 2

18 ……

: 2

……

´ 2

12 ……

:3 5

……

+ 5

: 2 +

3

(16)

¥

Entraînement 1 Réduis les expressions :

4 ´ 3

x

= 4

x

´ 5

x

= 7 ´ ( - 2

x

) =

( - 2

x

) ´ 4

x

=

x

´ 3 = - 10

x

+ 4

x

=

¥

E = (

x

+ 3 ) ´ (

x

+ 2 )

E =

x

´ …… +

x

´ …… + 3 ´ …… + 3 ´ ……

E =

x

² + E =

F = (

x

+ 5 ) ´ ( 2 +

x

)

F =

x

´ …… +

x

´ …… + 5 ´ …… + 5 ´ ……

F = F = G = (

x

+ 7 ) ´ (

x

+ 2 )

G = G = G =

H = (

x

+ 1 ) ´ (

x

– 4 ) H =

H = H = I = (

x

– 3 ) ´ (

x

+ 10 )

I = I = I =

J = (

x

– 2 ) ´ (

x

– 3 ) J =

J = J =

¥

Entraînement 3 Développe directement et réduis :

O = ( 2

x

+ 4 ) ´ ( 3

x

– 1 )

P = ( 4

x

+ 6 ) ´ (

x

– 1 )

Q = ( 5

x

– 3 ) ´ ( 7

x

– 4 ) R = ( 2

x

+ 5 ) ´ ( 2

x

+ 5 )

S = ( 10

x

– 3 ) ( 10

x

+ 4 ) T = ( 7

x

– 3 ) ( 7

x

+ 3 )

Fiche 36 Double développement et réduction Dev3

Ø 2 ´ 4

x

= 8

x

Ø 5

x

´ 4

x

= 20

x

²

REDUCTION D’EXPRESSION

( x + 3 ) ( x + 6 )

= x ´ x + x ´ 6 + 3 ´ x + 3 ´ 6

= x² + 6x + 3x + 18

= x² + 9x + 18

( 2

x

+ 5 ) ( 3

x

– 4 )

= 6

x

² – 8

x

+ 15

x

– 20

= 6

x

² + 7

x

– 20

DEVELOPPER DIRECTEMENT

Réponses en vrac : x² - 3x – 4

x² + 5x + 6 x² - 5x + 6 x² + 7x – 30 x² + 9x + 14 x² + 7x + 10

Réponses en vrac : 4x² + 10x + 25 49x² - 9 100x² + 10x – 12 35x² - 41x + 12 6x² + 10x – 4 4x² + 2x – 6

(17)

¥

Entraînement 1 : Ecris les expressions correspondantes aux programmes de calculs

¥

Entraînement 2 :Complète les programmes de calculs

Fiche 37 Programme de calculs Eq5

+ 5

x x + 5

´ 3

x ………

+ 5

3x + 5 + 5

´ 9

…… …………

- 3

…………

´(-2)

x ……

+ 5

…………

´(-3)

x ……

- 1

………

+ 2 2

x ……

´ 3

3( x + 2) + 9

x …………

+ 5,1

x …………

- 3

x x - 3

- 11

x …………

- 9,2

x …………

´ 7

x 7x

´ 3

x …………

´(-5)

x …………

+ 7 2

x ……

´ 9

………

- 3 2

x ……

´ 2

………

´ 2

x ……

- 3

………

´ 3

x …………

- 5

x …………

+ 6

x …………

(18)

¥

Entraînement 1 Développe et réduis si possible les expressions suivantes

A = ( 4x + 5 ) ( 2x + 3 ) A =

A =

B = ( 4x + 5 ) ( 2x - 3 ) B =

B =

C = ( 4x - 5 ) ( 2x + 3 ) C =

C = D = ( 4x - 5 ) ( 2x - 3 )

D = D =

E = ( - 4x + 5 ) ( 2x + 3 ) E =

E =

F = ( - 4x + 5 ) ( - 2x + 3 ) F =

F =

¥

A = ( 7x + 1 ) ( 4x + 2 ) A =

A =

B = ( 7x + 1) ( 4x - 2 ) B =

B =

C = ( 7x - 2 ) ( 4x + 1 ) C =

C = D = ( x - 5 ) ( x - 3 )

D = D =

E = ( - 3x + 1 ) ( - 2x + 2 ) E =

E =

F = ( - 3x + 5 ) ( x + 1 ) F =

F =

¥

A = ( 7x + 1 ) ( 4x + 2 ) + 4x + 3 A = ……… + ………

A =

B = ( 4x + 1 ) ( 2x + 3 ) + 5x² + 2x B =

B =

C = ( 4x + 1 ) ( 4x – 2 ) + 7x - 3 C =

C =

D = ( 5x - 2 ) ( 2x + 4 ) + 10x² + 2 D =

D =

E = 5x² - 3x + 4 + ( 4x + 1 ) ( 3x + 2 ) E =

E =

F = 10x² + 2x + 6 + ( 5x - 1 ) ( 2x + 4 ) F =

F =

Fiche 38 Double développement et réduction Dev3b

(19)

¥

Entraînement 2 : Réponds aux questions

¥

Fiche 39 Programme de calculs Eq5

(20)

¥

Entraînement 1 :

Fiche 40 _Tableur P%8