Architecture des Ordinateurs 19 Septembre 2005 IUT- Département d’Informatique
TD N° 2
Objectifs du TD :
• Algèbre de Boole
• Circuits combinatoires I. Organisation du TD :
Ce TD traite de l’algèbre de Boole et la logique combinatoire. Les techniques de
simplification d’expressions booléennes sont mises en pratique. Ainsi que la représentation par circuits.
Les exercices non terminés en TD devront être terminés chez vous pour la prochaine séance.
Question 1 :
• Montrer comment l’opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non. De même pour l’opérateur ou avec les opérateurs et et non.
• On note respectivement les opérateurs ou, et, xor et non par +;. ; ⊕ ; et⎯ . Montrer à l’aide des tables de vérité que :
A⊕ =B A B. +A B. et que A⊕ =B (A+B).(A+B) Question 2 : Simplification d’expression booléenne
Simplifier au maximum les expressions logiques suivantes.
. .
( ).( )
.
.( )
.
. .( . ).( . )
( ). .
. .
A B A B A B A B A A B A A B
A B A B C D
A B C A B C A D B A B B A B
A A B A B + =
+ + =
+ = + =
+ + + + =
+ + + =
⊕ + =
+ + =
Question 3 : Génération et simplification d’expressions logiques Considérer la fonction définie par la table de vérité ci-dessous :
A B C F(A,B,C)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Générer une l’expression logique correspondante :
• sous forme de sommes de produits ;
• sous forme de produits de sommes
Construire le diagramme de Karnaugh et déterminer une expression logique associée.
Question 4 : Considérer les fonctions logiques suivantes.
1 2 3
( , , ) . . . .
( , , ) . . . . .
( , , ) . . . .
F A B C A B C A B C A B C F A B C A B C A B A B C F A B C A B A B C B C A B C
= + +
= + +
= + + +
Pour chacune d’elles, construire le tableau de Karnaugh et utiliser ce diagramme pour simplifier ces expressions.
Question 5 : Réaliser un circuit logique qui implémente la fonction F suivante :
( ).( ).( )
F= A+ +B C A+ +B C A+ +B C
Question 6 : Un générateur de parité impaire est une fonction qui retourne 1 si le nombre de bits à 1 est impair. Définir cette fonction pour un mot de 4 bits et donner le circuit logique qui implémente cette fonction.
