Absorption et diffusion de photons optiques par un atome en interaction avec des photons de radiofréquence

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Absorption et diffusion de photons optiques par un

atome en interaction avec des photons de radiofréquence

C. Cohen-Tannoudji, S. Haroche

To cite this version:

C. Cohen-Tannoudji, S. Haroche. Absorption et diffusion de photons optiques par un atome en

interaction avec des photons de radiofréquence. Journal de Physique, 1969, 30 (2-3), pp.153-168.

�10.1051/jphys:01969003002-3015300�. �jpa-00206773�

ABSORPTION ET DIFFUSION DE PHOTONS

_OPTIQUES

PAR UN ATOME

EN INTERACTION AVEC DES PHOTONS DE

_{RADIOFRÉQUENCE}

Par C.

_{COHEN-TANNOUDJI}

et S.

HAROCHE,

Faculté des Sciences de _Paris, Laboratoire de _{Spectroscopie} Hertzienne de l’E.N.S., associé au _C.N.R.S.,

24, rue _{Lhomond, Paris,} 5e.

(Reçu

le 18 octobre

_1968.)

Résumé. 2014 Diverses résonances étudiées dans un

_précédent

article sont

_{réinterprétées}

en utilisant le

_concept

d’atome « habillé » _par des

_photons

de

_{radiofréquence.}

On montre _que

ces résonances sont étroitement liées aux croisements et anticroisements

_{qui apparaissent}

dans le

_{diagramme d’énergie}

de cet atome « habillé ». Ce

_point

de vue

_suggère

l’étude d’effets

nouveaux. Le facteur de Landé de l’atome « habillé

_{» peut,}

dans certains _cas, différer

considé-rablement de celui de l’atome « nu » et

_parfois

même s’annuler. Ceci modifie de

_{façon importante}

le _spectre

_{d’absorption}

de l’atome « habillé » en

_champ

faible et l’effet de

_{dépolarisation}

magnétique.

Abstract. 2014 A

new

_{interpretation}

of the various resonances studied in a

_previous

article is

_{given, by considering}

the _system "atom + R.F field" as an atom "dressed"

_by

the R.F

photons.

The resonances are shown to be

closely

related to the

crossings

and

anticrossings

appearing

in the _energy

_diagram

of this "dressed" atom. This

_point

of view _suggests the

study

of some new effects : the Landé factor of the "dressed" atom is in some cases

_drastically

different from the one of the "bare" atom ; it may sometimes be cancelled. This

_phenomenon

leads to an

_important

modification of the

absorption spectrum

of the "dressed" atom in a

weak

_magnetic

field and of the

_{magnetic depolarization}

effect.

Introduction. - Dans

un article

pr6c6dent [1],

nous avons donne une

interpretation quantique

des

diverses resonances

_{qui apparaissent}

sur la lumiere

diffus6e _par un atome en interaction avec des

photons

de

_{radiofréquence.}

Nous avons associ6 un

diagramme

de

_Feynman

a tout _processus de diffusion de

_photons

optiques

et de

_{radiofrequence}

_par l’atome et _pu

pro-c6der a une resommation

_complete

de tous ces

dia-grammes. Cette resommation fait

apparaitre

des

6ner-gies

« renormalisees » differentes de celles de l’atome

libre et

_qui

sont a

_l’origine

des effets de

_deplacement

et

_{d’élargissement}

radiatif des diverses resonances.

Dans la conclusion de cet

_article,

nous avons

_sugg6r6

le

_point

de vue suivant : entre

_{F absorption}

du

_photon

optique

incident et 1’6mission du

_{photon optique}

dif-fus6,

se « _{prop age » le}

syst6me

total « atome +

photons

de

_{radiofrequence »}

en

interaction,

que l’on

peut

encore

appeler

atome « habille » _par les

photons

de

radiofr6quence

et dont les

_energies

ne sont autres _que

les

_energies

« renormalisees » mentionnees

prece-demment. En _{d’autres termes, les}

_photons

_optiques

sont diffuses _par 1’atome « habille » _par les

photons

de

_{radiofrequence.}

C’est ce

point

de vue _que nous nous

proposons

d’approfondir

dans cet article.

Dans une

_{premiere partie,}

nous 6tudions le

dia-gramme

d’6nergie

de 1’atome « habille » _pour diverses

valeurs du moment

_cin6tique

et diverses

_{polarisations}

du

_champ

de

_{radiofr6quence}

et nous montrons comment les resonances decrites dans l’article

prece-dent

_{[1] s’interpr6tent simplement}

en termes de «

croi-sements » et d’ « anticroisements » de niveaux

_d’energie

de 1’atome « habille ».

Nous _passons ensuite a 1’6tude de nouveaux effets

que le concept d’atome « habille »

_suggere

et _permet de d6crire tres

_simplement.

_Ainsi,

dans la

_partie

_II,

nous

6tudions le

_{diagramme d’énergie}

au

_voisinage

du

champ

nul,

ce

_qui

nous donne le facteur de Land6

des niveaux de l’atome « habille » dont nous montrons

qu’il peut,

dans certains cas, differer considérablement

de celui de 1’atome libre et

_parfois

meme s’annuler. Dans une troisieme

_partie,

nous etudions le _spectre

d’absorption

de 1’atome « habille » soit en

_champ

faible

_{(spectre d’absorption Zeeman),}

soit au

voisi-nage d’un « anticroisement » de niveaux

_(effet

Autler-Townes

_[2]).

Nous calculons la

_position

et l’intensit6 des différentes raies du _spectre. Nous 6tablissons _par ailleurs certaines

_r6gles

de somme

qui

montrent _que

l’absorption

en raie

_large

et 1’6mission

_spontan6e

de 1’atome « habille » sont les _{memes que} celles de 1’atome

« nu ».

Enfin,

nous _{montrons, dans} une dernière

partie,

comment la variation du facteur de Lande

fie les courbes de

_{depolarisation magn6tique (effet}

Hanle

_[3]).

Nous avons _pu

_d6jA

observer

_{expérimentalement}

certains des effets

_{prevus (effet Hanle).}

D’autres sont

en cours d’etude.

I. Les niveaux

d’énergie

de l’atome « habillé » et

les divers

types

de rdsonance

_magndtique

_(1).

-Rappelons

que 1’hamiltonien 4’ du

syst6me

(S)

se

met sous la forme :

ou

_H0

=

coo J, + coat a

represente 1’6nergie

de l’atome et du

_champ

de

_{radiofréquence}

en 1’absence

de

_couplage

et V le terme d’interaction entre 1’atome

et les

_photons

de

_{radiofr6quence}

dont la forme

_depend

de la

_polarisation

du

_champ

de

_{radiofr6quence}

(cf. appendice

I de la reference

_[1]).

Comme dans la reference

_[1],

nous traiterons dans

cette

_{première partie,}

V comme une

_perturbation

suffi-samment

_{petite :}

nous _{poserons col}

_{= - yHl}

et nous

supposerons

remplie

la condition :

qui

peut encore

s’6crire,

en utilisant la relation

(I.A.4)

de la reference

_{[1] :}

A. NIVEAUX D’ENERGIE DE

_(S)

EN FONCTION DU CHAMP

_{MAGNETIQUE HO.}

- Les niveaux

d’6nergie

de 3f peuvent se d6duire de ceux de

H0

dans le cadre de

la theorie des

_{perturbations}

stationnaires. Nous savons

que 1’effet de la

perturbation

V sur les niveaux

de H0

peut etre tres

_important

_chaque

fois que des niveaux

d’6nergie

se trouvent

_d6g6n6r6s,

c’est-A-dire a tous

les

_points

de croisement de niveaux de

_H0.

Il est donc essentiel de determiner le _comportement des niveaux de

_(S)

au

voisinage

de ces

points.

Nous pouvons, dans ce

but,

faire

_appel

au formalisme de la r6solvante

qui

permet de

_s6parer

tres commod6ment les niveaux

d6g6n6r6s qui

nous int6ressent de tous les autres :

nous avons montre en

effet,

dans la reference

_[1],

_que

l’on _peut mettre la

_projection

PGP de la r6solvante dans le _sous-espace des niveaux

_d6g6n6r6s

sous la

forme :

dans

_laquelle

1’effet du

_couplage

avec tous les autres

niveaux est resume dans

_{l’op6rateur}

de «

d6place-ment » R

_(d6fini

_par la formule

_{(II. B. 9)}

de

_[1]).

Les

_energies

_{propres de} 3Q sont les

_poles

de

_G(z),

c’est-h-dire encore les zeros de

_{1’6quation :}

(1)

Nous utilisons, dans cet article, les notations définies dans la reference _[1]. Nous

_{appellerons (S)}

le

_systeme

« atome ₊

_photons

de

radiofr6quence

» ou encore l’atome « habille »

par les

photons

de

radiofréquence.

Remarquons

que, dans le cadre de la theorie des

perturbations, R(z)

est une

_quantite

_petite

et lentement variable que 1’on peut raisonnablement

_approcher

_par

son

_{expression R}

a 1’ordre le

_plus

_bas,

_prise

_pour la valeur E commune de

_1’6nergie

des niveaux

_d6g6n6r6s

(cf.

reference

_[1]);

on constate _{alors que}

_(I.A.2)

se

ramene a

_1’equation

s6culaire d’un hamiltonien

effec-tif

H

_rapporté

a la

_{multiplicité}

des niveaux

_{d6g6n6r6s :}

On obtient

_donc,

en

_{diagonalisant H}

les

_energies

propres de H au

_voisinage

du croisement de niveaux

envisage

ainsi _que la

_projection

des _{6tats propres} de -’-f dans la

_multiplicite

des niveaux

_qui

se croisent.

Limitons-nous _pour l’instant au cas d’un

spin

j

=

1/2 :

la

dégénérescence

aux croisements de ni-veaux est d’ordre 2

_{(cf. fig.}

1 de la reference

_[1])

et la

diagonalisation

de

H

est alors

_{particulierement simple.}

Deux cas fondamentalement differents se

_présentent

suivant

_qu’il

existe ou non un

couplage Rab

entre les deux

_{niveaux ] a ) et I b >}

_qui

se croisent :

- Cas de deux

niveaux I a >

et

I b >

non

_{couples :}

Rab

est nul a tous les ordres de

_{perturbations;}

Y1 est

diagonal

et admet _pour valeurs _{propres :}

Raa

et

_Rbb

6tant donnes _par les

_{expressions classiques}

de la theorie des

_{perturbations}

au second ordre :

Sous 1’effet des transitions virtuelles vers les niveaux

Ii)

autres

_{que I a > et I b >,}

les deux niveaux

_qui

se

croisaient en I sont donc

_deplaces

et viennent se croiser en un

_point

I’ d6cal6 _{par rapport} a I d’une

quantite ðc

du second ordre en V

(donc

du second ordre en

_wl)

(cf. fig. 1).

Quant

aux 6tats propres de

(S),

ils sont a l’ordre

zero

_identiques

aux 6tats propres non

perturb6s

de

-V’O,

I a >

et

_{] b ).}

Aux ordres

_sup6rieurs,

ils sont donnes

au

voisinage

du croisement de niveaux par des

d6ve-loppements

classiques

de la theorie des

_{perturbations}

non

d6g6n6r6es

qui

traduisent la contamination des

virtuelles non r6sonnantes. Sous la forme

_implicite

de

Wigner-Brillouin,

ils s’écrivent

_(a

un coefficient de

normalisation

_{pres) :}

On reconnait dans

_(I.

A.

₆₎

le

_{d6veloppement}

de

l’op6rateur

F’ d6fini dans la reference

_[1]

(rela-tion I I . B .

₈₎

et

_pris

_{pour la} valeur z =

Ea :

- Cas de deux

niveaux ] a ) et ] b ) couplés

entre eux :

Le

_couplage

_peut

6tre soit direct

_(Rab

===

Vab

=1=

0)

soit indirect

_{via q}

6tats intermédiaires distincts

de ] a )

et

_{I b > (Rab d’ordre q}

+

1).

Y?

possède

des éléments

non

_diagonaux

et ses

_énergies

_propres s’écrivent :

La structure de cette

_expression

est tres claire

_(voir

fig. 2) :

sous 1’effet des transitions virtuelles vers les

niveaux

I i >

autres

_{que I a >}

_et

_{I b >}

et d6crites _par les elements de matrice

_{diagonaux Roo}

et

_Rbb,

les

ni-veaux ] a >

et ] b >

(en

pointiII6)

qui

se croisaient en I

sont

_{deplaces (traits tires)}

et viennent se croiser en I’

d6cal6 _par

_rapport

a I d’une

_quantit6

_8a

du second ordre en

_{V ;}

sous 1’effet des transitions r6elles

_entre

_{] a >}

et

] b >

d6crites _par 1’element non

diagonal Rab,

les

niveaux ainsi

_deplaces

se

_repoussent

suivant les deux

branches d’une

_hyperbole

_pour constituer un

anti-croisement centr6 en

_I’;

la distance minimale A des

deux niveaux

_qui

s’anticroisent est

_{proportionnelle}

à

l’intensit6

_Rab

du

_couplage,

c’est-à-dire

_à

_{I Cõllq+l}

(anticroisement

d’ordre _q +

1).

Quant

aux 6tats propres de

(S)

au

_voisinage

de

_I’,

ils sont, a l’ordre zero

_qui

seul nous int6ressera

ici,

constitues _par un

melange

des deux 6tats « non

perturbés » I a >

et

I b >

que l’on peut mettre sous la

forme :

avec :

Les niveaux

_d’6nergie

du

_{systeme (S)}

se d6duisent

tres

_simplement

des considerations

_{pr6c6dentes :}

_pour

une

polarisation

de

radiofr6quence

6

(liniaire

perpen-diculaire a

_Ho),

nous avons vu dans

_[1]

_que les niveaux

qui

se croisent dans les

champs

«

_{pairs »}

tels _que

coo =

2pw

_{ne sont}

couples

a aucun

_ordre,

alors _que les niveaux

_qui

se croisent dans les

_champs

«

_{impairs »}

tels que coo =

(2p + 1)

w sont

_couples

a l’ordre

_2p

+ 1 :

les

_premiers

continuent a se _couper en un croisement

d6plac6

par rapport au croisement

_{correspondant}

de

J£

d’une

_quantite

du second ordre en _w1 vers les

champs

faibles _{alors que} les seconds forment des anticroisements d’ordre

_2p

+ 1 dont le centre est

6ga-lement

_d6plac6

d’une

_quantite

du second ordre en _col

par rapport au croisement

_{correspondant}

de

3fo,

le

spectre

des niveaux

d’energie

de

_(S)

6tant

_represente

en traits

_pleins

sur la

_figure

3.

La

_figure

4

_represente,

en traits

pleins,

les niveaux

d’energie

du

_{syst6me (S)}

dans le cas d’un

champ

de

radiofr6quence

a+ tournant

perpendiculaire

a

hro.

Dans

ce _cas, le calcul des niveaux

_d’énergie

_peut

s’effectuer sans

_{approximations :}

le

_niveau

_{I e_, n >}

n’est

_couple

qu’au

niveau

e+, n -1 >

(cf.

appendice

I de

_[1])

et nous sommes ramen6s

_{rigoureusement}

au

_probleme

de la

_{diagonalisation}

d’une matrice 2 X 2 : seuls les croisements _w0 = _w deviennent des anticroisements

non

deplaces,

tous les autres croisements restant des croisements de

_{(S) deplaces.}

Les niveaux

_d’6nergie

prennent la forme

_{d’hyperboles}

admettant les niveaux

non

_perturb6s

_{pour asymptotes.}

La

_figure

5

_represente

les niveaux

_d’6nergie

du

syst6me

(S)

dans le cas d’un

champ

de

radiofrequence

liniaire 1t

parallèle

a

_Ho.

Seuls les niveaux de même

_spin

sont alors

_couples

entre eux

(cf. appendice

I de

_[1])

et les niveaux de

_{H0 qui}

se croisent ne sont

_couples

à

aucun ordre : tous les croisements restent des

croise-mcnts de niveaux de H. Ce cas _peut d’ailleurs faire

l’objet

d’un traitement

_{rigoureux [4].}

On montre _que

les niveaux

_d’6nergie

de H sont

_identiques

a ceux

de

_ho

_(a

une translation en

_6nergie

_{- h2j4m}

_pr6s),

les 6tats propres

correspondants

s’ecrivent :

Dans le cas d’un

spin J

>

_1/2,

la determination des niveaux

_{d’6nergie de H,}

bien _que

_plus

_compliquée,

s’effectue d’une

_faqon

tout a fait

_analogue.

Nous allons l’illustrer en revenant au cas d’un

_champ

de

radio-frequence

lin6aire en

_polarisation

6 : dans un

_premier

temps, nous _{commençons par} determiner les niveaux

de

_Ho;

ils sont constitues _par une succession de

dia-grammes Zeeman du

spin

J

s6par6s

les uns des autres

par

1’energie

w d’un

_photon

de

_{radiofr6quence}

_(traits

pointill6s

sur la

_figure

6 dans le cas d’un

_{spin J = 1).}

Le _{spectre presente} alors une infinite de croisements

dans les

_champs

tels _que

_(m

-

m’)

wo =

(n

-

n’)

w.

Il nous faut

_diagonaliser

-4-’

en ces divers croisements

qui

peuvent

correspondre

a des

_{multiplicit6s}

d6g6n6-r6es d’ordre

_sup6rieur

a 2 : si PRP est

_purement

dia-gonal,

les niveaux de

_H0

_qui

se croisent ne sont _pas

couples

et

_{correspondent}

a des croisements de

_(S);

si PRP

_possede

_par contre des elements non

_diagonaux,

les niveaux

_{correspondants}

sont

_couples

_par la pertur-bation et se _{repoussent pour} former des anticroisements

qui

peuvent faire intervenir

_plus

de deux niveaux et

dont la

_{configuration}

exacte

_depend

de la

diagonali-sation de£.

_{Or, d’apres}

les

_r6gles

de selection etablies

en

_appendice

I de

_[1],

_pour une

_polarisation

_6, seuls

les niveaux tels _que Am et An ont la meme

_parit6,

peuvent etre

_couples

_{par V :} dans le cas d’un

_spin

J

=

1,

les niveaux

I e_v

n ₊

_{1 > et}

_{I e+v n >}

ne sont

pas

couples

et le croisement _wo =

oo/2

reste un

croi-sement de niveaux de

_(S).

Il en est de meme du croisement _wo =

3w/2

des

_niveaux

_{I e-1, n}

+

1 >

et

I

e+1, n -

2 >

et en

general

de tous les croisements de niveaux « demi-entiers » _w0 =

(2p + 1) w/2 (cffig. 6).

Tous ces croisements subissent des

deplacements

radia-tifs du second ordre en _w1,

positifs

ou

n6gatifs

suivant

le croisement

_envisage

et enti6rement calculables à

partir

des elements

_diagonaux

de PRP.

Par _{contre, les niveaux}

_{I e-1,}

n +

1 >,

I eo,

n)

et

I e+v n - 1>

sont

_couples

_par la

_perturbation

V et

forment dans le

_champ

_w0 = w un anticroisement à

trois niveaux dont le calcul se ramene a la

diagonali-sation d’une matrice 3 X 3. Il en est de meme des

dans le

_champ

_coo =

3w,

_{et en}

general

des niveaux

qui

se croisent aux

_points

de croisements «

_{impairs »}

w0 =

(2p

+

1)

co,

_qui

conduisent a des anticroisements

a trois niveaux

_déplacés.

I1 nous reste a traiter les croisements «

_{pairs »}

wo =

2pm qui,

dans le cas d’un

_spin

_J

=

1/2,

corres-pondent

a des niveaux

_qui

ne _peuvent etre

_couples

à

aucun ordre _par V.

_{Plaçons-nous}

dans un

champ

tel

que coo = 2w. Les trois niveaux

qui

s’y

croisent sont,

par

exemple,

les

niveaux

I e-1,

n ₊

_{1 >, eo, n}

_{- 1 >}

et

e+1, n

-

3 >.

Si les

_niveaux

_{e_1,}

n _--E-

_{1 >}

et

leo3n-1 >

d’une

_part,

_{leo,n-1 >}

_et

_{e+1, n - 3 >}

d’autre

_part

ne

_peuvent

etre

_couples

entre _eux; il n’en

est _pas de meme des

_niveaux

_{I e-1, n}

₊

₁₎

et

I

e+l, n

- 3 )

pour

lesquels

les nombres

quantiques n

et m different d’un entier

_pair.

On devrait donc s’attendre a un anticroisement de

ces deux niveaux. Nous allons voir

_qu’il

n’en est rien. Calculons en effet 1’element non

_{diagonal :}

de

_{l’op6rateur deplacement;}

il lui

_correspond,

a l’ordre le

_plus

bas

_{(4e ordre),}

les deux

_{diagrammes D,}

et

_D2

de la

_figure

_7,

_RUb

s’obtenant en effectuant la somme

des contributions de ces deux

_{diagrammes qui}

ne

different que par l’une de leurs transitions

interme-diaires. Les contributions

_{correspondantes R,}

et

_R2

s’obtiennent immédiatement :

et en _y

_remplaçant

_{w0 par} 2w et _{E par}

_1’energie

(n 2013 1)

w du croisement de

_niveaux,

on constate sans

peine que R, + R2

= 0.

Le

_couplage

entre les deux

_niveaux

_{I e-1, n}

+

1 )>

et

e+1, n

-

3 >

s’annule ainsi sous 1’effet de

l’inter-f6rence destructrice des deux

_amplitudes

de transition d6crites _par les

_{diagrammes (D1)}

et

_{(D2) .}

Ce

_r6sultat,

6tabli ici a l’ordre le

_plus

_bas,

est

valable a tous les ordres. On _peut le considerer comme une

_consequence

du th6or6me de

_Majorana,

6tabli

classiquement [5], qui implique

que les transitions

entre les sous-niveaux Zeeman d’un

_spin

_J

_quelconque

ne _peuvent etre r6sonnantes _{que pour} les

_champs

ou

elles sont r6sonnantes dans le cas d’un

_{spin J}

=

1/2,

c’est-a-dire avec la

_polarisation

6 de la

radiofrequence,

pour les

champs impairs

tels _{que coo} =

(2p

+

1)

co. 11 en r6sulte _{que le} croisement

_pair

_w0 =

2w,

_et

plus

g6n6ralement

tous les croisements

_pairs

_w0 =

2pw

doivent rester des croisements de

_(S)

_pour un

_spin

_J

quelconque

different de

_1/2.

Le _spectre de la

_figure

6

se trouve ainsi entierement

_justifie

_(2).

(2) Remarquons

que les

grandeurs physiques

relatives

a l’atome « habille » _par la

radiofr6quence

ne _peuvent

évoluer

_qu’aux

diverses

_frequences

de Bohr associees aux

niveaux

_d’energie

des

_figures

3 a 6. Il existe ainsi une

relation etroite entre ces

_diagrammes

et les «

_diagrammes

de

_{f requence}

» introduits par _Pryce

_[6]

et Series _[7] à

partir

du traitement

_classique

d’un

_champ

de

radio-frequence

tournant. Mentionnons _{enfin 1’etude par}

Shirley [8]

des

_diagrammes

de

_{f requence}

associ6s a un

champ

de

_{radiofr6quence}

lin6aire.

B. INTERPRETATION DES RESONANCES EN TERMES DE

CROISEMENTS ET D’ANTICROISEMENTS DE

_(S).

- Nous

allons

maintenant,

au _moyen des

diagrammes

d’6ner-gie precedents,

donner une nouvelle

interpretation

synth6tique

des diverses resonances 6tudi6es

prece-demment. Il est bien connu _{que la lumi6re diffus6e}

par un atome libre

_presente

des variations r6sonnantes

toutes _{les fois que l’on balaie le}

_{champ magnetique}

au

voisinage

d’une valeur

_{correspondant}

a un

croise-ment

_[9]

ou anticroisement

[10]

de deux sous-niveaux

de 1’6tat excite. Les resonances

_magnetiques

6tudi6es dans

_[1]

ne sont autres _que les memes

_ph6nom6nes

relatifs a l’atome « habille ». En d’autres termes,

effectuer la resonance

_magnetique,

c’est « habiller »

l’atome,

c’est-h-dire encore faire

_apparaitre

dans l’état

excite de ce dernier des croisements et anticroisements de niveaux

_{d’6nergie qui}

n’existaient _pas sur l’atome « nu ».

Dans toute cette

_partie,

nous _supposons, comme

dans

_[1],

_{que 1’excitation}

_optique

a une

grande largeur

spectrale A

(excitation broad-line)

et

_qu’elle

per-met donc de

_pr6parer

1’etat excite en un _temps

1/A

tres court devant les

_temps

d’evolution

caract6ris-tiques 1/r

et

_{1 / I yH, 1.}

Nous

_prendrons

_{pour la}

radio-frequence

une

_polarisation

s.

1. Transitions a un ou

plusieurs

_quanta

de

radiofrequence.

- Nous

supposerons

ici J

=

1/2.

Initialement,

le

systeme

est dans

_{l’état 11, n).}

Nous 1’excitons en

lumiere a- et nous

regardons

la

probabilite

de

anticroisement de niveaux de 1’atome « habille »

w0 =

(2p

+

1)

co.

_{L’absorption optique porte}

le

sys-t6me instantan6ment dans 1’etat _propre de

_{H0 :}

I a > =

I e_, n)

(HI

commute avec la

radiofréquence

et ne _peut

_changer

_n).

Cherchons la

_{pro ba bili té}

_{Pl - b (t)}

pour que

(S)

soit a l’instant t dans 1’etat propre non

perturbé I b )

=

e+, n

-

(2p

+

1) ),

c’est-h-dire en-core _{pour que} l’atome soit

_pass6

_de

_{I e- > à}

_{I e+ >}

en

absorbant

_{2p + 1 photons}

de

_{radiofréquence,}

ce

_qui

se traduit _par la diffusion d’un

_{photon optique}

a+.

Pa->b(t) s’exprime simplement

a

_{partir de}

1’expres-sion

_{(I. .A.9)}

des 6tats _propres

_perturb6s

_{I ab, ± > -}

Loin du

_point

d’anticroisement

_{(0 - 0),}

_{ab, + > -- I a ).}

I a >

est alors

_pratiquement

un etat stationnaire et

Pa->b(t)

est tres faible. Au

_voisinage

de 1’anticroisement

au

_contraire,

_(S)

est a l’instant t = 0 dans _une

superposition

des 6tats

_propres

ab, + > et

ab, - >

que l’on obtient en inversant

(I.

A.

9) :

(S)

subit alors une evolution _propre

_importante

et

Pa-+b(t)

prend

une valeur notable. De

_{faqon plus}

pr6cise,

] a ) devient,

à l’instant

_t

_{I a( t) >}

avec :

La

_{probabilit6 Pa-+ b(t)}

s’6crivant finalement :

La tormule

_{(I. B. 1)}

n’est autre _que la tormule bien

connue de Breit et Rabi. En

_{explicitant sin2 6,}

en

pond6rant PI-b(t)

par la

probabilite

re-rt dt pour

que 1’6mission du

photon

diffuse ait lieu entre les instants t et t + dt et en

_integrant

_{sur t,} on retrouve

1’expression (II. C. 6)

de

_[1].

Nous montrons _{ainsi que}

la résonance

_magnitique

ordinaire et les transitions a

_plusieurs

quanta

sont étroitement li6es aux anticroisements de l’atome « habille ».

2. Nouvelles raies de résonance

_magnétique.

-

Supposons

maintenant que les

polarisations

d’excitation et de detection sont cohirentes. On voit alors

_apparaitre

des variations r6sonnantes de la lumiere diffus6e aux

dif-f6rents croisements de niveaux de

_{(S) :}

_õo =

2pm

pour un

spin

pour un

_spir

(3)

En toute

_rigueur,

des

_{que J}

> 1, il existe d’autres

croisements de niveaux, par

exemple

wo = w/3,

2to/3

pour j _> 3/2.

On _peut

_cependant

montrer _{que par} suite du caract6re

_{dipolaire electrique}

de la transition,

aucune resonance

n’apparait

en ces

_points

_pour une

excitation broad-line [11].

Nous avons dans

_[1]

_interprete

ces resonances en

termes d’interference entre des

_diagrammes

faisant intervenir des transitions

_optiques

et de

_{radiofr6quence}

entre niveaux non

perturbis

de

H0.

Nous les

interpr6tons

ici comme

_{correspondant}

a

_l’effet

Franken

_[9]

de

l’atome habilli : cet effet se

produit lorsque

deux 6tats

interm6diaires de diffusion sont

_possibles;

_{I’amplitude}

de diffusion est alors une somme de deux termes

_qui

interferent de

_façon

r6sonnante au croisement des deux

niveaux interm6diaires en

_question.

Une condition

essentielle _pour l’observation de cet effet est _{que les}

deux chemins de diffusion

_{correspondant}

aux deux

6tats interm6diaires soient ouverts : _{pour õo} = 2w

(spin 1/2),

il faut que les deux niveaux

_{perturb6s qui}

se croisent

_{(par exemple}

I a > e-, n + 2 >

et

I b >

=

I e+, n ») puissent

etre atteints tous les deux

par excitation

optique

a

partir

du meme etat

fonda-mental

I 1, n ).

Ceci

_impose

des conditions sur la

pola-risation de la lumiere incidente et diffus6e

_qui

doit

6tre cohirente. La

_r6gle

de s6lection An = 0 à

laquelle

obeit 1’excitation

_optique

interdit d’autre _part 1’exci-tation directe du niveau « non

perturbé »

I e-, n

+

2 >

a

_partir

du niveau

_{f, n >.}

Par _{contre, le niveau}

per-turbé

I e-, n + 2 >

peut etre

_atteint,

car dans le

developpement

de

_perturbation

de cet etat :

figure

au 2e ordre en V

_Fetat

_{e_, n )}

_(cf.

formule

(I. A. 6)).

De

_m6me,

1’6mission du

_photon

diffusé doit

permettre

sur les deux chemins la retomb6e vers un

meme etat fondamental

_{(par exemple}

_{f, n >),}

ce

_qui

fait intervenir a nouveau une contamination du 2e

or-dre du niveau

_perturbé

_{I e-, n}

+

2 >. Finalement,

le

signal

observe est du 4e ordre en V

(de faqon

g6n6rale,

il est d’ordre

_4p

pour la resonance w0 =

2pw

(4)

et

il

_correspond

a 1’interference des deux

_amplitudes

de

diffusion :

Ces

_amplitudes

sont

_identiques

a

_{1’expression}

(II . B .15)

de

_[1]

a condition

_{d’y remplacer}

les

616-ments de matrice :

fn’ k’?,’ >

_b

= fn’ k’X’ I --Y, I F ’(Eii) I >

b b

(4)

Nous raisonnons ici dans le cas d’une

_polarisation

(5

de la

_{radiofrequence.}

Dans le cas d’un

_champ

toumant _a+,

nous avons vu

_{(cf. [1]) qu’en}

dehors de la resonance coo = 0,

le seul croisement observable est le croisement coo = 2w.

Pour tous les autres croisements wo = kw

(k >

2), il

est

en effet

_impossible

d’atteindre les deux niveaux

_qui

se

croisent a

_partir

du meme

_niveau

_{f ,}

_{n > :}

ceci est du

au _{fait que}

_chaque

niveau n’est _{alors contaminé que par}

un seul autre _niveau,

_{correspondant}

a

_{l’absorption}

ou à

a

par fn’ k’X’ I el F , I b >

qui

d6crivent la

conta-mination des fonctions propres permettant d’atteindre

les niveaux r6sonnants a l’ordre le

_plus

bas. 3. Modulation des

_{signaux optiques.}

- 11 est bien

connu

en _pompage

_optique

_{que la lumiere diffusée par} un

atome libre

_poss6dant

de la « coherence hertzienne » dans 1’etat fondamental _peut etre modul6e a la

fr6-quence d’oscillation

mj27c

de cette coherence

_[12].

Cette modulation de la lumiere de fluorescence aux

fréquences

de 1’etat fondamental

_provient

d’un

trans-fert de coherence de 1’6tat fondamental a 1’6tat excite

et est d’autant

_{plus importante}

_que les

_separations

6nerg6tiques

dans 1’etat excite sont

_plus

voisines de w.

Revenons maintenant a 1’atome « habille » dont nous n’avons

_{etudie jusqu’a present}

les niveaux

d’6ner-gie

que dans 1’etat excite. Dans 1’etat

fondamental,

les niveaux sont les

_états

_{11, n ).}

_Donc,

meme si l’atome

« nu » est

_{diamagn6tique}

dans 1’6tat

_fondamental,

1’atome « habille » _a, dans cet

_etat,

une structure

asso-ci6e aux diverses valeurs

_possibles

de n. Si le

_champ

de

_{radiofr6quence}

est

_coherent,

_{il y} a une relation de

phase

entre les differents

_etats

_f,

_{n >}

et 1’atome «

ha-bille »

_poss6de

de la « coherence hertzienne » dans

son etat

fondamental,

oscillant aux

fréquences

qco/27c

(q entier).

Il d6coule alors de ce

qui

a 6t6 dit

_plus

haut

que la lumi6re diffus6e

peut

etre modul6e aux

fr6-quences

qco/27c.

Nous

réinterprétons

ainsi de

façon

differente les modulations 6tudi6es dans

_{1’appendice}

4

de

_[1].

Si nous nous

_reportons

a la

figure

3,

nous

voyons

qu’il

est

_possible

d’isoler toute une s6rie de

couples

de niveaux dont la distance varie en fonction

du

_champ

et

_{qui passent}

a une distance _{qw l’un} de

1’autre _{pour les} valeurs de mo

correspondant

aux

divers croisements et anticroisements

_{(par exemple,}

les deux

_niveaux

_{I e+, n >}

et

_{I e_, n)}

_passent

a la distance 2m l’un de l’autre dans le

_champ

_mo =

2w,

ce

qui explique l’apparition

d’un

signal

module a 2w

resonnant dans ce

champ).

On

concoit

ainsi que les

diverses modulations

_puissent

etre r6sonnantes _pour les valeurs de _w0

_{qui correspondent}

aux resonances

statiques

6tudi6es au

paragraphe

precedent.

Nous ne

d6velopperons

pas le calcul

quantitatif

de ces

modu-lations

_qui

conduit aux memes resultats _que ceux

obtenus dans la reference

[11]

(5).

II. Le moment

magn6tique

de l’atome « habillé ».

- L’6tude des niveaux

d’6nergie

de

_(S)

_que nous

(5)

Notons a nouveau

_l’analogie

de ce

_point

de vue avec celui des

_diagrammes

de

_{f requence}

utilises par

Series et al.

_[7]

_{pour 6tudier les modulations} de la lumiere de fluorescence dans une

_experience

de double resonance.

Insistons

_cependant

sur le fait _que ces auteurs ont introduit leurs

_diagrammes

de

_frequence

_par un traite-ment

_classique

de la

_{radiofr6quence}

et

_uniquement

pour

un

_champ

toumant 6+, ce

_qui

limite considérablement

le nombre des resonances et des

_frequences

de modulation observables

_(cf.

note

_(4)).

avons faite au

paragraphe precedent

n’est valable _que

dans le cadre de la theorie des

_{perturbations :}

et nous ne savons _{pour l’instant} rien du comportement des niveaux

_{d’6nergie lorsque}

le nombre n de

_photons

(ou

encore l’intensité de la

_{radiofrequence)}

devient

tres

_grand.

En

_particulier,

le

_{developpement}

diagram-matique

utilise dans

[1],

n’est alors

_plus

valable car

il

_diverge.

Nous allons montrer

_cependant

_{que le}

_point

de vue

adopt6

ici

s’applique toujours

et

_{qu’il permet}

en

particulier

d’6tudier les niveaux

d’6nergie

de

l’atome « habille » en

_{champ magn6tique}

_Ho

faible

pour des intensites

quelconques

de la

radiofréquence.

La _pente de ces niveaux en fonction de

_Ho

nous

don-nera le facteur de

_Lande,

c’est-h-dire encore le

« moment

_magnitique

» de I’atome « habillé ».

Nous _supposons dans toute la _{suite que les}

_photons

de

_{radiofr6quence}

ont une

_polarisation

lineaire 6.

A. NIVEAUX D’ENERGIE DE

_(S)

EN CHAMP FAIBLE.

-Si le

_{champ magnetique Ho}

est suffisamment

_{petit :}

nous sommes amenes a considerer

_{l’opérateur :}

comme hamiltonien non

perturbi

de notre

_probl6me

et a traiter l’interaction Zeeman

_w0Jz

comme une

perturbation.

1.

_{Diagonalisation}

de

_{H’0 -}

Elle a 6t6 trait6e en

detail _par ailleurs

_[4]

_pour un

spin

J

=

1/2.

Nous la

reprenons

rapidement

ici dans le cas d’un

_{spin J}

quelconque.

L’hamiltonien

_H’0

commute avec

_Jx;

il en r6sulte

_qu’on

_peut le

_d6composer

en

_(2J

₊

₁₎

hamiltoniens

_H’om

_{(- j m J) agissant}

chacun à

l’int6rieur d’un _sous-espace

_propre

_{I e., n >,,}

de m donne.

_(I

em

>0153

estl’état propre de

Jx

de valeur propre m

et l’on

_{pose em}

_{>x In> =}

I em, n >x).

On _peut écrire :

Introduisons

_{l’op6rateur}

unitaire de Glauber

_{[13] :}

II vient :

On en deduit imm6diatement le

_spectre

de

4" :

m2A2

Si on

n6glige (6)

le terme

- m2À2,

les

2

+ 1

ni-veaux

I em,

n

_B

sont

_{degeneres, d’6nergie}

nco.

2.

_{Diagonalisation}

de H. -

Etudions

maintenant 1’effet de la

_{perturbation w0Jz}

dans la

_multiplicit6

des

_(2J

₊

₁₎

niveaux

_{d6g6n6r6s :}

a l’ordre

_ziro,

il faut

diagonaliser

la

_perturbation

a l’int6rieur de la

multi-plicit6.

Les elements de matrice s’6crivent :

L’616ment de matrice de

_J,

au second membre de

(II.

A.

_{7) impose}

la condition

m - m’ = ±

1. Il

apparait

alors en facteur l’élément de matrice

n I e:f:: À/Cù(at -a) In>

qui,

pour des valeurs

suffisam-ment

_grandes

_{de n,}

est

_6gal

a

_Jo

( w1)

(w )

_[4]

_(J0

fonction de Bessel ordinaire d’ordre

_{zero) ;}

on a donc

fina-lement :

et la

_{diagonalisation}

deaf se ramene alors a celle de

_J,

dans la

_base

_{em B}

des _{6tats propres} de

_{J,, :}

la

pertur-bation

_{too J,}

leve la

_{dégénérescence,}

chacun des

2 J

+ 1 niveaux

_d6g6n6r6s

6tant

_d6plac6

de la

quan-teurs _{propres de}

_h,

_que nous

_noterons

_{I em, n),}

ils s’obtiennent a

_{partir des}

_{I em, n)x}

_par une

transfor-mation R

_identique

a celle

_{qui permet}

d’obtenir les 6tats

_propres

_{1 em >}

de

_Jz

a

_partir

des

_{I em >x :}

B. FACTEUR DE LANDE DES NIVEAUX D’ENERGIE DE

L’ATOME « HABILLE ». - Les

energies

propres de H

s’écrivent donc au

_voisinage

du

_champ

nul :

ce

_qui

est une

_quantite

inobservable 6tant donne le tres

grand

nombre n de

_photons

dans le

_champ

de

radio-frequence.

Les niveaux

_d’6nergie

varient lin6airement en

fonc-tion de

_Ho.

Leur

_pente

définit donc un « facteur de

Lande » de l’atome « habille » dont la valeur

_depend

de

_col/w,

donc du nombre n de

_photons

de

radiofr6-quence. Nous

appellerons g(S)(n)

ce facteur de Land6

qui

est

_{égal à}

_{celui de 1’atome libre go}

_multipli6

par

JO(col/w) :

La courbe de la

_figure

8

_représente

les variations de

_g(S)

en fonction de

_I’argument

_wl/(b

=

2À ýn.

G)

Lorsqu’on augmente

Õljõ

(donc n)

à

_partir

de la

valeur

_zero,

le facteur de Land6

_{g (S) (n )}

d6croit à

partir

de la

_{valeur go}

de 1’atome « nu » : les _pentes

des niveaux

_{d’6nergie correspondants}

diminuent. Pour la valeur de

_w1/w

_{correspondant}

au

_premier

zero de

_Jo,

le facteur de Land6 s’annule : il _y a coalescence des

niveaux

_d’6nergie

en

_champ

faible. Si on _augmente encore

_w1/w,

le facteur de Land6

_s’inverse,

la _pente

des niveaux _augmente en valeur absolue et _{passe par}

un

_minimum,

etc.

_Lorsqu’on

_explore

des niveaux

correspondant

a des nombres de

_photons

de

radio-frequence

croissants,

on observe ainsi une modification

continue du facteur de Land6

_qui

subit une annulation

et une inversion pour

chaque

z6ro de la fonction de

Bessel

_Jo.

Remarquons

que le facteur de Land6

g(S)

n’est pas

une

_{quantité isotrope.}

Nous ne l’avons en effet defini

que pour des

champs

magn6tiques

Ho

perpendiculaires

au

_champ

de

_{radiofr6quence}

lineaire

qui

« habille »

le

_{systeme atomique.}

Dans le cas ou

_Ho

est

_parall6le

au

champ

de

radiofréquence,

on montre au contraire

que le facteur de Land6 n’est pas altéré et reste

_6gal

a celui de l’atome « nu »

_(cf.

niveaux

_d’6nergie

de la

_{figure 5).}

Il nous _{reste, pour}

finir,

a relier les deux domaines

de

_perturbation

_{(w1 petit}

d’une _part et _w0

_petit

d’autre

part)

que nous venons d’6tudier

_s6par6ment.

Dans ce

figure

3 un « fuseau » A de deux niveaux

_d’6nergie

correspondant

a un nombre n de

_photons

donne. Nous

repr6senterons

sur la

_figure

9 le niveau

_qui

_part du

champ

nul avec une _pente

_positive

en trait

_plein,

et

en

_pointiII6

celui

_qui

en _part avec une _{pente negative.}

Le « fuseau _»,

_symetrique

_{par rapport} au

_champ

statique

nul,

comporte une serie de « noeuds » aux

croisements

_pairs

_w0 =

2pco

_{et une} s6rie de _{« ventres »}

aux croisements

_impairs

_coo =

(2p

+

₁₎

w.

Envisa-geons maintenant un autre fuseau B

_{correspondant}

à

un nombre n’ de

_{photons plus important (cf. fig. 9).}

Les croisements de niveaux se

_d6placent

vers le

_champ

nul lorsque n

augmente

et il en r6sulte que les « noeuds »

de B sont

_plus

_proches

du

_champ

_{nul que} ceux de A.

D’autre _part, la distance des deux branches d’un anti-croisement est

_6galement

une fonction croissante de n

et les « ventres » du fuseau B sont donc

_plus

«

_{aplatis »}

que ceux de A. En consid6rant ainsi des nombres de

photons

de

_plus

en

_plus

_6lev6s,

on finit par sortir du

cadre du traitement de

_perturbation

_{du §}

_I,

mais

on

_conqoit

_{que les fuseaux} se déforment de

_faqon

continue,

leurs n0153uds se

_rapprochant

du

_champ

Ho

=

0,

tandis que la

pente

des deux niveaux en

champ

nul

_diminue,

_jusqu’A

_prendre

une forme C

pour

laquelle

les deux croisements

sym6triques

par

rapport au

_champ

_nul,

initialement en

_{w0 = +}

_2w,

sont venus se

rejoindre

en

_Ho

=

0,

les deux niveaux

(en pointiII6

et en traits

pleins)

du fuseau sont alors

tangents

en

trois

points

et _partent du

_champ

zero avec une

_pente

nulle. Cette

description

se trouve

_justifi6e

par 1’6tude

pr6c6dente

qui

montre

_qu’au

_voisinage

de

_Ho

= 0 les niveaux _se

comportent

bien de cette

faqon :

la

_première

annulation du

_facteur

de Landi

g(S)

correspond à

l’arrivie en

_champ

nul des deux croisements

w0 = + 2m. Si on

_augmente

encore n, le niveau en

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. - _{T. 30. NOS 2-3.} FEVRIER-MARS 1969.

pointiII6

passe au-dessus du niveau en trait

plein

(fuseau D)

et le facteur de Lande

_change

de

_signe.

Ce

sont alors les croisements _{coo = ±} 4w

_qui

continuent

a

_{s’approcher}

du

_champ

nul

_jusqu’a

_s’y

confondre

pour la deuxi6me annulation de

g(s) correspondant

au deuxi6me zero de

_Jo,

_{etc., l’arrivée} en

_champ

nul

des croisements _{w0 == rb}

_{2pw correspondant}

a la

pième

annulation du facteur de Land6.

t’

La modification du facteur de Lande de l’atome en

presence

de

_{radiofr6quence}

entraine une modification

corollaire de toutes les

_propri6t6s

_physiques

li6es au

paramagnétisme

du niveau

_atomique

étudié.

_Cependant,

1’effet de la

_{radiofréquence}

_{n’est pas} seulement de modifier les niveaux

_d’energie

de

_1’atome,

donc son

facteur de

_Lande;

_{il y} a

_6galement

une modification

profonde

des fonctions _propres du

_{système (S) (cf.}

rela-tion

_(II.

A .

_9)).

La modification des

_propri6t6s

magn6-tiques

du niveau

_atomique

sous 1’effet de la

radio-frequence

sera ainsi due aussi bien a l’ altération du

facteur de Lande

_qu’a

la contamination des fonctions

propres de 1’atome « habille ».

Nous allons voir comment les

_propri6t6s

magn6-tiques

de 1’atome « habille » en

_champ

faible se

refl6tent sur son _spectre

_{d’absorption}

_optique

et sur ses

_propri6t6s

de diffusion

_{(depolarisation}

_{magnetique) .}

III.

_Absorption

de

_{photons optiques}

par 1’atome

« habillé o. - Nous

supposons que le niveau de

reso-nance a un

_spin

_J

= 1.

Le

_spectre

_{d’absorption}

de l’atome « nu » dans un

champ Ho

est

_decompose

en trois raies dont

1’ecarte-ment est

_6gal

a la

_frequence

de _{Larmor mo} et la

pola-risation

_{respectivement}

0’+, n et a- par

rapport

a la direction Oz de

_{Ho :}

c’est le

_triplet

Zeeman normal

(cf. fig.

10

_a).

En

_presence

d’un

_champ

de

_{radiofr6quence}

a, nous avons vu _que la _pente des sous-niveaux Zeeman au

voisinage

du

_champ

nul se trouve modifi6e : on doit

des raies du

_triplet.

D’autre

_{part, l’op6rateur dipolaire}

6lectrique

peut

poss6der

un element de matrice non

nul entre 1’6tat

_{If, n >}

et un niveau « contaminé »

I

eml’ n1 >

correspondant

a un

nombre nl

de

_photons

different de n; il va alors

_apparaitre

dans le

_spectre

d’absorption

une « bande » lat6rale

deplacee

de la

quantite (nl

-

n)

w _par

_rapport

a la

frequence

cen-trale de 1’atome « nu ». Chacune des bandes lat6rales

presente elle-meme

une structure Zeeman

_{(cf. fig.10}

_b).

En

_general,

dans un

_{champ magnetique Ho}

quel-conque, le

spectre

d’absorption

de 1’atome « habille » sera constitue de raies

_{correspondant}

aux differentes

energies

propres du

syst6me

« atome ₊

_photons

de

radiofrequence »

dans ce

champ.

Pour determiner le

_spectre

_{d’absorption}

_(position,

intensité et

_polarisation

des différentes

_raies),

il nous

faut commencer _{par calculer les elements de matrice}

de

_{l’op6rateur dipolaire 6lectrique}

_HI

entre les 6tats

propres de l’atome « habille ».

A. LES ELEMENTS DE MATRICE DE

_H1

_{(en champ}

faible).

- On

a,

d’apr6s

(II. A. 9) :

(on peut

en

_effet,

sans rien

_changer

au

_r6sultat,

intro--ÀJx(at-a)

duire

_{l’op6rateur}

e xjx 61

(at -

à

la droite de

_HI

car

1’6tat I fnkÀ >

sur

_lequel

il

_agit

est

_{diamagn6tique}

et

son action se r6duit a celle de

l’op6rateur

unite).

Nous

ramenons ainsi le calcul des elements de matrice de

_HI

entre _{6tats propres de} ye au calcul des elements de

matrice de

_{l’op6rateur}

« renormalis6 » : :

entre 6tats _propres non

_perturbés

de

.0’0

-Afin d’effectuer

_simplement

ce

_calcul,

nous allons commencer _par

_s6parer

les

_parties

radiales et

angu-laires des elements de matrice

_{dipolaire 6lectrique}

sous la forme

[12] :

et nous

d6velopperons

les vecteurs

_{polarisations}

_ex et _ex, sur la base

_ell",

_el--l

des

_{polarisations}

_0’+, a et 7c

par

rapport a

Ox :

ce

qui

_permet

d’6crire :

Dq(x)

représentant

les

_composantes

standard

_rapportees

à la direction Ox de

_{l’opérateur}

_dipolaire

_{electrique :}

Nous obtenons alors imm6diatement comme

cons6-quence des relations de commutation des

op6rateurs

tensoriels irréductibles :

ce

qui

_permet de

_s6parer

dans les elements de matrice « renormalises » les variables de

_{radiofr6quence}

et les variables

atomiques

et

_d’6crire,

_compte tenu de

En utilisant la relation 6tablie _par ailleurs

_[4]

et

valable d6s _{que nl} - n est

_grand

en valeur absolue :

B. LE SPECTRE D’ABSORPTION DE L’ATOME « HABILLE ». -

Plaqons-nous

dans des conditions d’excitation

« narrow-line »

(largeur

A de la raie excitatrice faible

devant r et

_w).

Le _{spectre d’absorption}

_comporte

une

s6rie de raies dont les

_{fréquences correspondent}

aux

differents niveaux

_d’énergie

de l’atome « habille » et

dont les intensites sont

_{proportionnelles}

aux carr6s des

elements de matrice calcul6s

_plus

haut. Ces

raies,

de forme

_{lorentzienne,}

de

_{largeur r,}

se

r6partissent

sur une bande centrale

_{(n1 =}

_n)

et sur des bandes

lat6-rales

_{(nl =1=}

_{n), chaque}

bande 6tant constitu6e de raies

_s6par6es

de _{1’ecart Zeeman w0}

_{Jo (col/co).}

Le

_{signal d’absorption}

_Yx

a la

_{frequence Ek}

s’ecrit :

Ce resultat evident

peut

etre

_6galement

obtenu en

calculant la section efficace totale de diffusion obtenue

par sommation sur tous les 6tats finaux de la section efficace differentielle

_{(formule (II. C. 2)}

de la

fonction

_’ð(Ek)).

_Remarquons

_que nous avons admis

implicitement

que les

niveaux

_{I eml’ nl >}

de 1’atome

« habille » ont la meme

_largeur

naturelle r que ceux

de l’atome « nu ».

_{Nous justifierons plus}

loin ce

_point.

Nous allons

_pr6ciser

maintenant la structure du spectre

d’absorption

pour diverses

polarisations

sim-ples

ex du rayonnement incident : il suffit _pour cela de calculer les elements de matrice de

_HI

a 1’aide de

_(III.A.9).

Dans

ce cas

_{particulierement}

_simple,

_{l’op6rateur}

« renormalise »

_HI

a les memes elements de matrice

que

3fi :

il

n’y a pas de

bandes latirales

(n1= n)

et les intensités des raies

_{d’absorption}

de 1’atome « habille »

sont les _{memes que} celles de 1’atome « nu » : le

_spectre

se _compose de deux raies d’intensit6s

6gales,

indépen-dantes de l’intensité de la

_{radiofréquence,}

et

_déplacées

par rapport a la

_frequence

centrale

_Eo

des

_quantités

± w0

J0

(w1/w)

(voir

fig. 11).

Tout se _passe ici comme si 1’effet du

_champ

de

radiofr6quence

a ete

_simplement

de modifier le facteur de Lande de 1’atome. En

_particulier,

_pour toutes les valeurs _{de wl}

_{correspondant}

aux zeros de

_Jo,

1’effet

Zeeman est

_supprim6

et les deux raies

_{d’absorption}

se

trouvent confondues a la

_frequence

_Eo.

2. Polarisations

_6+,

5 cy- et 7c _par

_rapport

a Oz. -

Appe-lons

_eq(z)

_{(q = + 1,0)}

les vecteurs

_{polarisations}

cor-respondant respectivement

aux

polarisations

_a, et 7c

par rapport a Oz. Afin de determiner les elements de matrice de

_HI,

il nous faut connaitre les coefficients

du

_{d6veloppement}

des

_eq(z)

sur les

eq(x)

et les elements de

_matrice

_em,

_Dq(x)

_If>.

Nous avons :

et :

et :

et :

En 6levant au carr6 ces elements de

matrice,

on

determine l’intensit6 des raies sur les bandes centrales

et

_lat6rales,

ce _que nous avons resume dans le tableau

de la

_figure

12 en

distinguant

la bande centrale

(nl

- n =

0),

les bandes lat6rales «

_{paires »}

telles

que

(nl

-

n)

w = 2kco

(k .

0)

et les bandes lat6rales

«

_{impaires »}

telles _{que :}

Nous

_repr6sentons

_chaque

raie _par un trait

plein

vertical et nous

_rappelons,

_pour

_chaque

polarisation,

en

_pointiII6,

la raie

_{d’absorption}

en absence de

radio-frequence.

L’intensit6 des raies et leur ecartement

dependent

du _{rapport col/co qui figure} en _argument

de toutes les fonctions de Bessel

_présentes

dans le tableau. Nous n’avons _{pas pu}

_repr6senter

« a l’échelle >>

les intensites relatives des differentes raies et les

hau-teurs des traits verticaux sont

_simplement

indicatives.