LA FONCTION CARRE
On considère la fonction carré définie par f(x) = x². On appelle P sa représentation graphique.
1) Quel est son domaine de définition ? D = ℝ
2) Quel est le signe de cette fonction ? f(x) 0
3) Comparer f(x) et f(-x) ? Que peut-on en déduire pour P ? f(-x) = (−x)2 = x2 = f(x) on dit que f est une fonction paire.
Donc P dans un repére orthogonal est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
4) Soit a b, factoriser f(b) – f(a). En déduire les variations de f sur R+et R-. f(b)−f(a)=b2−a2=(b−a)(a+b) or a b donc b-a 0
si a et b sont dans R+ alors a+b 0 donc f(b) – f(a) 0 donc f est croissante sur R+.
si a et b sont dans R− alors a+b 0 donc f(b) – f(a) 0 donc f est décroissante sur R−.
5) Compléter la propriété suivante : Propriété :
Si 0 a b alors a2 b2 Si a b 0 alors a2 b2 6) Dresser le tableau de variations de f et construire la représentation graphique P de la fonction f.
x –∞ 0 +∞
f 0
Cette courbe s'appelle une parabole.
Exercices :
image-antécédent : 45-46 p 202 comparaison : 63 p 231
