Mémoire présenté devant l’Université de Paris Dauphine pour l’obtention du diplôme du Master Actuariat
et l’admission à l’Institut des Actuaires le 28 janvier 2019
Par : Dormoy Guillaume
Titre : Les décisions futures de gestion peuvent-elles avoir des effets pervers sur la solvabilité d’une en- treprise d’assurance vie ?
Confidentialité :Non 2 Oui (Durée :2 1 an 2 2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité ci-dessus
Membre présent du jury de l’Institut Entreprise :
des Actuaires : Nom : Fixage
Signature :
Directeur de Mémoire en entreprise :
Membre présent du Jury du Master Nom : Jérôme Contant
Actuariat de Paris Dauphine : Signature :
Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents ac- tuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)
Signature du responsable entreprise Secrétariat :
Signature du candidat Bibliothèque :
Remerciements
Je remercie Monsieur Michel Piermay, président de la société Fixage, pour m’avoir fait confiance en me permettant d’intégrer son entreprise, pour son investissement et ses conseils avisés.
Je remercie mon tuteur de stage, Jérôme Contant, manager chez Fixage, pour m’avoir suivi et conseillé tout au long de ce mémoire.
Je remercie Quentin Guibert, mon tuteur académique, pour sa disponibilité et son encadrement. Je remercie également les professeurs de l’université Paris-Dauphine pour la qualité de la formation que j’ai reçue.
Je remercie l’ensemble des collaborateurs de Fixage pour leur accueil et leur convivialité lors de mon stage de fin d’études. En particulier, je remercie Antoine Le Tesson pour m’avoir aidé pendant ce mémoire.
Je pense aussi à la cohésion de groupe avec mes collègues stagiaires qui nous a permis d’avancer tous ensemble.
J’adresse mes plus sincères remerciements à ma famille et à mes amis, qui m’ont encouragé et soutenu pendant la réalisation de ce mémoire.
Note de Synthèse
Contexte et problématique de l’étude
La Directive Solvabilité II est entrée en vigueur en 2016. Pour estimer la solvabilité et la provisionBest Estimate sous cette directive, les assureurs estiment les flux de trésorerie sur une durée de projection longue. Pour cela, il leur est nécessaire de pouvoir estimer, à chaque pas de projection, la part de produit financier qui sera servi aux assurés et l’allocation d’actifs. L’entreprise d’assurance doit, pour chaque année de projection, définir son allocation d’actifs et la revalorisation qui sera affectée aux assurés.
Ainsi, l’assureur met préalablement en place des règles qui définiront ses choix en fonction du contexte économique, et plus généralement en fonction d’un évènement quelconque. Ces règles sont nommées décisions futures de gestion oumanagement actions en anglais.
L’objectif principal de la mise en place des décisions futures de gestion est donc le calcul autonome de la solvabilité et de la provision Best Estimate. La réglementation impose que les décisions que l’assu- reur définies doivent être réalistes, c’est-à-dire, objectives. Elles doivent de plus être en accord avec les engagements de l’entreprise d’assurance envers ses assurés. Les assureurs doivent fournir un plan des décisions futures de gestion contenant notamment l’ensemble des décisions futures de gestion et les cir- constances dans lesquelles l’entreprise d’assurance serait en mesure ou non de mettre en œuvre chacune de ces décisions. Des études de sensibilité doivent également être fournies : elles permettront de comparer les décisions futures de gestion et celles qui ont été mises en œuvre par le passé.
La construction d’un plan de décisions futures de gestion est complexe et doit être étudié en tenant compte des effets sur la solvabilité : ne prendre en compte qu’une contrainte de solvabilité à court terme peut être trompeur et conduire l’assureur à privilégier des décisions qui pourraient le conduire à dégrader sa solvabilité à plus long terme. L’objectif de ce mémoire est de montrer que certaines décisions futures de gestion peuvent améliorer la solvabilité à court terme au détriment de la solvabilité à moyen terme.
Description des décisions futures de gestion analysées et de la méthode mise en place pour répondre à la problématique
Les décisions futures de gestion concernent essentiellement l’allocation d’actifs et la participation aux bénéfices. En matière d’allocation d’actifs, l’assureur peut décider, par exemple, de fixer une allocation d’actifs cible. Il réalloue ses actifs tous les ans afin de respecter l’allocation cible. L’assureur peut aussi utiliser une stratégie d’allocation d’actifscorridor, les actifs évoluent librement tant qu’ils respectent les limites fixées par le corridor. En matière de participation aux bénéfices, les stratégies sont propres à chaque assureur, elles dépendent de la contribution que l’entreprise d’assurance souhaite accorder aux différents acteurs (les assurés et les actionnaires). Une décision qui pourrait être mise en place est la définition d’un taux cible en fonction du taux servi de l’année précédente. L’assureur dispose d’une provision pour participation aux bénéfices qui est aussi sujette à diverses décisions. Elle peut être dotée, l’assureur doit simplement reverser la part dotée au maximum 8 ans après la dotation.
Les décisions futures de gestion que nous avons analysées consistent à diminuer la part d’action au profit d’obligations d’Etats lorsqu’une situation de taux bas prolongée ou de taux élevé est constatée :
— la première décision de gestion consiste en la diminution de la part d’action de 20 % lorsque le taux 10 ans est négatif ;
— la deuxième décision de gestion consiste en la diminution de la part d’action de 20 % lorsque le taux 10 ans est supérieur à 3 % ;
— la troisième décision de gestion consiste en la diminution de la part d’action de 20 % lorsque le taux 10 ans est négatif ou supérieur à 3 %.
Pour montrer que ces décisions futures de gestion peuvent avoir un effet néfaste sur la solvabilité à moyen terme, nous estimerons la solvabilité à court terme avec et sans mise en place de ces décisions futures de gestion et la solvabilité à moyen terme avec et sans mise en place de ces décisions futures de gestion.
La mise en place d’un modèle de valorisation et de projection pour le calcul de la solvabilité à court et à moyen terme
Pour calculer la solvabilité à court terme, il faut dans un premier temps calculer la provisionBest Estimate.
Pour cela, nous utilisons un modèle de valorisation du bilan. Ce modèle est composé de plusieurs outils :
— un générateur de scénarios économiques qui projète des variables économiques sur un horizon de 30 ans et sur 1 000 scénarios. Les variables économiques sont les taux courts projetés par le modèle de Vasicek à deux facteurs et la performance des actions projetés par le modèle de Black
& Scholes ;
— un outil de projection qui ne tient pas compte des interactions entre l’actif et le passif qui permet de calculer les lois de rachats structurels et les lois de décès nécessaires pour l’utilisation de l’outil de valorisation du bilan ;
— un outil de projection de l’actif qui permet de projeter les actions et les obligations. Le réinvestis- sement se fait dans des obligations émises et remboursées au pair. Cet outil ne tient pas compte de la politique de réinvestissement de l’assureur ;
— un outil de valorisation du bilan qui tient compte des interactions entre l’actif et le passif : l’al- location d’actifs, les rachats conjoncturels et la revalorisation des contrats. Cet outil permet de calculer l’ensemble des postes du bilan prudentiel (la provision Best Estimate, les fonds propres économiques et l’actif en valeur de marché), le capital de solvabilité requis obtenu en choquant le bilan prudentiel (choc de taux à la hausse, à la baisse et choc action) et le ratio de solvabilité défini par le rapport "fonds propres économiques sur capital de solvabilité requis".
Pour calculer la solvabilité à moyen terme, plusieurs méthodes actuarielles sont connues comme la mé- thode des Simulations dans les Simulations. La première étape consiste à projeter les variables nécessaires à la projection en une date donnée. Un nombre fixé de scénarios primaires sont générés sous un univers monde réel. La deuxième étape consiste à simuler, pour chaque simulation primaire, un certain nombre de simulations dites secondaires afin de valoriser les bilans obtenus. Les simulations secondaires sont si- mulées sous un univers risque neutre. Cette méthode est en revanche coûteuse en temps de calcul et n’est en général pas utilisable en réalité. Nous utiliserons une méthode qui consiste à projeter, pour chaque simulation primaire, une unique simulation secondaire. Cette unique simulation est la valeur actuelle probable des flux de trésorerie futurs valorisée par la courbe des taux sans risque. Dans ce scénario, les actifs évoluent au taux sans risque. Nous calculons une provision Best Estimate déterministe en sortie de chaque simulation primaire. Pour obtenir la provisionBest Estimate (stochastique), nous utilisons la relation suivante :
BE =T V F OG+BEdet
La provisionBest Estimate, notéeBEest la somme de la valeur temps des options et garanties financières, notéeT V F OGet de la provisionBest Estimatedéterministe, notéeBEdet. La valeur temps des options et garanties financières est obtenue par la valorisation du bilan au 31/12/2017. On considère que laT V F OG est un pourcentage de la provisionBest Estimate déterministe.
Les bilans choqués sont obtenus par l’utilisation de cette méthode avec un pourcentage choqué de la valeur temps des options et garanties financières calculée par la valorisation du bilan en date initiale.
Ainsi, le capital de solvabilité requis et le ratio de solvabilité sont obtenus.
Les caractéristiques du produit étudié
Le produit étudié est un produit d’épargne multisupports d’une entreprise d’assurance vie anonyme. L’as- suré a la possibilité de racheter partiellement ou totalement son contrat, il peut effectuer des versements.
Les arbitrages entre supports ne sont pas possibles sur ce produit.
Le taux minimum garanti est nul et une clause de participation aux bénéfices est prévue, au moins 85 % des produits financiers doivent être versés aux assurés ou être dotés à la provision pour participation aux bénéfices. Des chargements et des commissions sur encours s’élevant à 0.85 % de l’encours sont prélevés sur l’encours de l’assuré.
Les contrats sont classés enmodel points en fonction des caractéristiques du contrat et de l’assuré : l’âge de l’assuré, l’ancienneté et le support du contrat.
Les fonds propres sont composés d’un capital social, d’une réserve, d’une réserve de capitalisation, d’un report à nouveau et des résultats. Les actifs sont composés à 80 % d’obligations et à 20 % d’actions en représentation du fonds en euros et des fonds propres. Le support en unités est composé à 100 % d’actions.
Les effets des décisions futures de gestion analysées sur la solvabilité à court et à moyen terme
Les décisions futures de gestion analysées dans ce mémoire permettent à court terme :
— de diminuer la provisionBest Estimate;
— d’augmenter la valeur des fonds propres économiques ;
— de diminuer le SCRaction ;
— de diminuer le SCR;
— d’augmenter le ratio de solvabilité.
La provisionBest Estimatevaut 10 167 millions d’euros sans mise en place d’une de ces décisions futures de gestion et 10 159 millions d’euros en présence d’une des décisions futures de gestion. Elle diminue donc en présence de décisions futures de gestion car la diminution de la part d’action durant la projection entraîne une baisse des produits financiers. Ainsi, cela entraîne une diminution des revalorisations des contrats et une diminution de la provisionBest Estimate. Ainsi, la valeur de marché étant égale en présence ou non de décisions futures de gestion, les fonds propres économiques augmentent. Ils valent 820 millions d’euros sans mise en place d’une des décisions futures de gestion et 828 millions d’euros en présence d’une des décisions futures de gestion.
Le SCR action vaut 330 millions d’euros sans mise en place d’une des décisions futures de gestion et environ 284 millions d’euros lorsqu’une décision future de gestion est mise en place. Le SCR action diminue en présence de décisions futures de gestion. De la même manière que la provisionBest Estimate, la provisionBest Estimate calculée en choquant les actions est plus faible en présence de décisions futures de gestion. Les autres grandeurs de la formule duSCRsont à peu près équivalentes. Ainsi, leSCRdiminue puisqu’il passe de 397 millions d’euros sans mise en place de décisions futures de gestion à environ 344 millions d’euros en présence d’une des décisions futures de gestion. Ainsi, le ratio de solvabilité augmente puisqu’il vaut 207 % lorsque aucune décision future de gestion n’est mise en place et environ 240 %
lorsqu’une des décisions est mise en place.
En revanche, ces décisions futures de gestion diminuent le ratio de solvabilité à moyen terme. En effet, au 31 décembre 2022, le ratio de solvabilité s’élève à 207 % lorsque la décision future de gestion est mise en place et à 195 % lorsqu’elle n’est pas mise en place. Cela s’explique car les actions ont une performance élevée (environ 7.5 %) lors de la projection monde réel. Ainsi, en vendant des actions pendant la projection monde réel, le rendement global du portefeuille d’actifs ne profite pas pleinement de la performance élevée des actions.
Conclusion
Les trois décisions futures de gestion analysées s’activent uniquement dans certains scénarios économiques.
Compte tenu des hypothèses qui ont été prises dans ce mémoire, ces décisions améliorent toutes trois la solvabilité à court terme au détriment de celle à moyen terme.
Pour remédier à ces problèmes de cohérence entre les différents impacts des décisions futures de gestion sur la solvabilité à court et à moyen terme, la fonction actuarielle gérant le calcul de la provisionBest Estimate et la fonction gestion des risques qui met en place le rapport ORSA, pourraient collaborer afin de ne pas favoriser sa solvabilité à court terme au détriment de celle à moyen terme. En d’autres termes, les entreprises d’assurance devraient réfléchir à optimiser les hypothèses relatives aux décisions futures de gestion afin qu’elles soient cohérentes entre le pilier 1 et le pilier 2.
Ce mémoire est basé sur une hypothèse forte selon laquelle la provisionBest Estimate à horizon 5 ans est calculée en utilisant un pourcentage de valeur temps des options et garanties financières constant.
Autrement dit, pour chaque scénario projeté à 5 ans, un unique scénario évoluant selon la courbe des taux sans risque à horizon 5 ans est établi. Pour chaque scénario, la provisionBest Estimate est obtenue en ajoutant la somme des flux de trésoreries futurs (sur l’horizon de projection) et le pourcentage cor- respondant à la valeur temps des options et garanties financières. Une ouverture possible de ce mémoire serait d’affiner les provisionsBest Estimate en utilisant la méthode des Simulations dans les Simulations.
Synthesis
Context and problematic of the study
The Solvency II Directive came into effect in 2016. To estimate solvency and Best Estimate under this Directive, insurers estimate cash flows over a long period of projection. For this, it is necessary for them to be able to estimate, for each step of projection, the share of financial product which will be paid to the insured and the allocation of assets. The insurance company must, for each projection year, define its asset allocation and the revaluation that will be allocated to policyholders. Therefore, the insurer implements in advance rules that will define its choices according to the economic situation, and more generally according to any event. These rules are named management actions.
The main objective of the implementation of management actions is the autonomous calculation of solvency and Best Estimate. The regulation requires that the decisions defined by the insurer must be realistic, that is to say, objective. Management actions must also be in agreement with commitments of the insurance company towards its insured. Insurers must provide a plan of management actions containing, for instance, all management actions and the circumstances under which the insurance company would be able to implement each of these management actions. Sensitivity studies should be also provided which will allow the comparison of management actions with those that have been implemented in the past.
The establishment of a management actions plan is difficult. It must take the effects on solvency into account only a short-term solvency constraint can be misleading and lead the insurer to favor management actions that could lead him to degrade its solvency in the medium-term. The purpose of this essay is to show that some management actions can improve short-term solvency to the detriment of medium-term solvency.
Description of the management actions analyzed and the method implemented to demons- trate the problem
Management actions mainly concern asset allocation and profit sharing. In terms of asset allocation, the insurer can decide for example to set a target asset allocation. It reallocates its assets each year so that they respect the target allocation. The insurer can also use an asset allocation strategy corridor, the assets evolve freely as long as they respect the limits set by the corridor. In terms of profit sharing, the strategies are specific to each insurer, they depend on the contribution that the insurance company wishes to give to the various players (policyholders and shareholders). A decision that could be put in place is the definition of a target rate based on the rate served from the previous year. The insurer has a provision for profit sharing that is subject to various decisions. It can be endowed, the insurer must simply pay back the share with a maximum of 8 years after the endowment.
To show that future opportunistic management actions may have a detrimental effect on medium-term solvency, we will estimate short-term solvency with and without the implementation of management actions and medium-term solvency with and without implementation of management actions. We will compare these results to show that the use of opportunistic management actions most often degrade the medium-term solvency of the insurer.
The management actions we have analyzed consist in reducing the share of equities when a situation of prolonged low rate or high rate is observed.
— the first management decision is to reduce the equities by 20 % when the 10 year rate is negative ;
— the second management decision consists in reducing the equities of 20 % when the 10 year rate is higher than 3 % ;
— The third management decision consists in reducing the equities of 20 % when the 10 year rate is negative or higher than 3 %.
Insurers use these decisions to guard against situations of low interest rates or high rates, to reduce the volatility of the portfolio as equity performance and rates are correlated. These decisions are, moreover, unjustifiable because the situations of negative rates have never occurred. What do insurers rely on to define these decisions ?
Implementation of a valuation and projection model for the calculation of short and medium term solvency
To calculate short-term solvency, the Best Estimate needs to be calculated first. For this, we use a valuation model of the balance sheet. This model is composed of several tools :
— a generator of economic scenarios projecting economic variables over a 30-year horizon and over 1,000 scenarios. The economic variables are the short-term rates projected by the two-factor Va- sicek model and the share price performance projected by the Black & Scholes model ;
— a projection tool that does not take into account the interactions between the assets and the liabilities which makes it possible to calculate the structural buy-back laws and the laws of death necessary for the use of the valuation tool of the balance sheet ;
— an asset projection tool for projecting stocks and bonds. Reinvestment is in bonds issued and repaid at par. This tool does not take into account the reinvestment policy of the insurer ;
— a balance sheet valuation tool that takes into account the interactions between assets and liabi- lities : asset allocation, cyclical surrenders and the revaluation of contracts. This tool makes it possible to calculate all the items of the prudential balance sheet (the Best Estimate, the eco- nomic equity and the asset at market value), the required solvency capital obtained by shocking the prudential balance sheet (shock upwards, downwards and share price shock) and the solvency ratio defined by the "economic capital required on Solvency Capital Requirement" report.
To calculate the medium-term solvency, several actuarial methods are known as the Simulations method in the Simulations. The first step is to project the variables needed for the projection into a given date.
A fixed number of primary scenarios are generated under a real world universe. The second step is to simulate, for each primary simulation, a certain number of so-called secondary simulations in order to value the results obtained. Secondary simulations are simulated under a neutral risk universe. This method, however, is expensive in computing time and is generally not usable in reality. We will use a method which consists of projecting, for each primary simulation, a single secondary simulation. This unique simulation is the probable present value of future cash flows valued by the risk-free curve. In this scenario, assets move at the risk-free rate. We calculate a deterministic Best Estimate at the output of each primary simulation. To get the Best Estimate (stochastic) provision, we use the following relationship :
BE =T V F OG+BEdet
The Best Estimate, denoted BE is the sum of the time value of the financial options and guarantees, denotedT V F OGand the deterministic Best Estimate, denotedBEdet. The time value of the options and financial guarantees is obtained by valuing the balance sheet at 31/12/2017. TheT V F OGis considered to be a percentage of the deterministic Best Estimate.
The shocked balance sheets are obtained by using this method with a shocked percentage of the time
value of the options and financial guarantees calculated by the valuation of the balance sheet at the initial date. Thus, the solvency capital requirement and the solvency ratio are obtained.
Characteristics of the product studied
The product studied is a multi-asset savings product from an anonymous life insurance company. The insured has the option to buy back partially or totally his contract, he can make payments. Arbitrations between media are not possible on this product.
The guaranteed minimum rate is nul and a profit-sharing clause is provided for, at least 85 % of the financial income must be paid to the insured or provided with the provision for profit-sharing. Loads and commissions on outstandings amounting to 0.85 % of the outstanding amounts are deducted from the outstanding amount of the insured.
The contracts are classified in model points according to the characteristics of the contract and the insured : the age of the insured, the seniority and the support of the contract.
Equity consists of share capital, a reserve, a capitalization reserve, a carry-forward and results. The assets are composed of 80 % bonds and 20 % shares representing the fund in euros and own funds. The support in units is composed of 100 % of shares.
The effects of management actions on creditworthiness in the short and medium term The management actions defined above allow in the short term :
— to decrease the Best Estimate ;
— to increase the value of economic capital ;
— to decrease the equity SCR;
— to decrease the SCR;
— to increase the solvency ratio.
The Best Estimate is worth 10,167 million euros without the implementation of any of these management actions and 10,159 million euros in the presence of one of the management actions. It, therefore decreases in the presence of management actions because the reduction of shares during the projection leads to a decrease in financial income. This results in a decrease in contract revaluations and a decrease in the Best Estimate. Thus, the market value being equal, whether or not there are management actions, the economic capital increases. They are worth 820 million euros without the implementation of one of the management actions and 828 million euros in the presence of one of the management actions.
TheSCR share is worth 330 million euros without the implementation of any management actions and approximately 284 million euros when a management action is implemented. The SCR share declines in the presence of management actions. In the same way as the Best Estimate, the Best Estimate text provision calculated by shocking the actions is lower in the presence of management actions. The other quantities of theSCR formula are roughly equivalent. Therefore, the SCR decreases since it goes from 397 million euros without implementation of management actions to about 344 million euros in the presence of one of the management actions. Thus, the solvency ratio increases since it is worth 207 % when no future management decision is put in place and around 240 % when one of the decisions is put in place.
Nevertheless, these management actions reduce the solvency ratio in the medium term. In fact, as of 31 December 2022, the solvency ratio amounts to 207 % when the future management decision is imple- mented and to 195 % when the future management decision is not implemented. This is because stocks
have a high performance (around 7.5 %) in the real world projection. In this way, by selling stocks during the real world projection, the overall return on the asset portfolio does not fully benefit from the high performance of the stocks.
Conclusion
The three management actions analyzed are only activated in certain economic scenarios. Given the assumptions made in this memory, these decisions all improve the solvency in the short term to the detriment of the medium-term one.
To remedy these problems of consistency between the different impacts of management actions on solvency in the short and medium term, the actuarial function managing the calculation of the Best Estimate and the risk management function that implements the ORSA report, could collaborate in order not to favor its solvency in the short term to the detriment of solvency in the medium term. In other words, insurance companies should think about optimizing management actions assumptions so that they are consistent between Pillar 1 and Pillar 2.
This paper is based on a strong assumption that the Best Estimate over 5 years is calculated by using a percentage of time value of options and financial guarantees constant. In other words, for each scenario projected at 5 years, a single scenario evolving according to the 5-year risk-free curve is established. For each scenario, the Best Estimate is obtained by adding the sum of the future cash flows (over the projection horizon) and the percentage corresponding to the time value of the options and financial guarantees. A possible opening of this memory would be to refine the Best Estimate using the Simulations method in the Simulations.
Résumé
Pour établir un bilan prudentiel Solvabilité II, les assureurs doivent pouvoir évaluer leurs flux de trésore- ries futurs sur un horizon de projection long. Ils doivent donc anticiper les revalorisations des contrats et la ré-allocation des actifs. C’est la raison pour laquelle les assureurs ont recours aux décisions futures de gestion qui sont essentielles au calcul de la solvabilité sous la Solvabilité II. Ce sont des règles préalable- ment définies qui décrivent ce que l’entreprise d’assurance fera conditionnellement à la réalisation d’un évènement.
Ces décisions sont réglementées par la Directive : elles doivent être approuvées par l’organe de direction de l’entreprise avant d’être mises en place. Elles ne doivent pas être contraires aux engagements que l’entreprise d’assurance a envers ses assurés. Un plan de décisions futures de gestion doit être mis en place par l’entreprise d’assurance qui doit tenir compte des effets sur la solvabilité à court et à moyen terme.
Si l’entreprise d’assurance tient compte d’une contrainte de solvabilité à court terme (respectivement à moyen terme), cela pourrait dégrader sa solvabilité à moyen terme (respectivement à court terme).
Dans ce mémoire, nous allons nous concentrer sur un seul de ces deux cas, nous verrons des exemples de décisions futures de gestion qui augmentent le ratio de solvabilité à court terme au profit du ratio de solvabilité à moyen terme.
Les décisions futures de gestion auxquelles nous nous sommes intéressés consistent à diminuer l’allocation d’actions au profit d’obligations dans des situations de taux bas prolongé et de taux élevé.
Pour montrer que les décisions futures de gestion analysées dans ce mémoire augmentent la solvabilité à court terme au détriment de celle à moyen terme, nous estimerons la solvabilité à court et moyen terme, dans un premier temps en n’intégrant pas les décisions futures de gestion que nous souhaitons analyser dans le modèle, et dans un second temps en les intégrant. Nous obtenons deux ratios de solvabilité à court terme : La comparaison des ratios de solvabilité à court et à moyen terme en présence ou pas de décisions futures de gestion permettra de montrer que ces décisions augmentent le ratio de solvabilité à court terme au détriment du ratio de solvabilité à moyen terme. L’utilisation d’un outil de valorisation et de projection nous a permis d’effectuer nos calculs.
À court terme, le ratio de solvabilité est plus important quand une des décisions futures de gestion est mise en place. Cela est dû à la diminution du capital de solvabilité requis en présence d’une des décisions futures de gestion. Plus précisément, c’est le SCR action qui diminue en présence d’une des décisions futures de gestion. A moyen terme, le ratio de solvabilité moyen est moins important quand une des décisions futures de gestion est mise en place. La performance des actions en univers monde réel est élevée car elle se base sur la performance historique. Le rendement global du portefeuille ne profite pas pleinement de la performance élevée des actions. C’est pour cette raison que le ratio de solvabilité à moyen terme est plus faible en présence de décisions futures de gestion.
Cette étude nous a permis de montrer, sur un exemple d’assureur vie, que certains exemples de décisions futures de gestion augmentent la solvabilité à court terme et le diminue à moyen terme favorisant souvent la solvabilité à court terme au détriment de la solvabilité à moyen terme, cela peut porter préjudice à l’entreprise dans le futur. Les entreprises d’assurance devraient optimiser les décisions futures de gestion par la transversalité de la fonction gestion des risques et de la fonction actuarielle.
Mots clefs : Décisions futures de gestion,Best Estimate, ORSA, ratio de solvabilité
Abstract
In order to establish a Solvency II prudential balance sheet, insurers must be able to assess their future cash flows over a long projection horizon. They must therefore anticipate the revaluation of contracts and the reallocation of assets. This is why insurers use management actions that are essential to Solvency II solvency calculations. These are pre-defined rules that describe what the insurance company will do conditionally to the completion of an event.
These management actions are regulated by the Directive : they must be approved by the management body of the company before being implemented. They must not be contrary to the undertakings that the insurance company has towards its insured. A management actions plan must be put in place by the insurance company which must take into account the effects on solvency in the short and medium term. If the insurance company takes into account a short-term solvency constraint (respectively in the medium term), this could degrade its solvency in the medium term (respectively in the short term). In this thesis, we will focus on only one of these two cases, we will see examples of management actions that increase the short-term solvency ratio in favor of the medium-term solvency ratio.
The management actions which we have focused on are reducing the allocation of shares to bonds in situations of prolonged low rates and high rates.
To show that the management actions analyzed in this thesis increase the short-term solvency to the detriment of that in the medium term, we will estimate the solvency in the short and medium term, initially by not integrating the management actions that we want to analyze in the model, and in a second time by integrating them. We obtain two short-term solvency ratios : A comparison of short and medium-term solvency ratios with or without management actions will show that these management actions increase the short-term solvency ratio at the expense of the long-term solvency ratio. The use of a valuation and projection tool allowed us to perform our calculations.
In the short term, the solvency ratio is higher when one of the management actions is implemented. This is due to the decrease of the Solvency Capital Requirement in the presence of one of the management actions. Specifically, it is theSCRstock that declines in the presence of one of the management actions.
In the medium term, the average solvency ratio is lower when one of the future management decisions is implemented. The performance of equities in the real world universe is high because it is based on historical performance. Overall portfolio performance does not fully benefit from the high performance of equities. For this reason, the medium-term solvency ratio is lower in the presence of management actions.
This study enabled us to show, with the example of a life insurer, that certain examples of management actions increase solvency in the short term and reduce it in the medium term, often favoring short-term solvency at the expense of medium-term solvency, this can be detrimental to the company in the future.
Insurance companies should optimize management actions through the cross-functional nature of the risk management function and the actuarial function.
Keywords: Management actions, Best Estimate, ORSA, Solvency ratio
Table des matières
Remerciements 3
Note de Synthèse 4
Synthesis 8
Résumé 12
Abstract 13
Introduction 15
1 Les décisions futures de gestion et le calcul de la solvabilité à court et moyen terme
d’un assureur vie 16
1.1 Le contrat d’épargne en assurance vie . . . 16 1.2 La solvabilité et la rentabilité d’un assureur vie . . . 22 1.3 Le processus ORSA et la solvabilité à moyen terme d’une entreprise d’assurance vie . . . . 31 1.4 Les décisions futures de gestion . . . 36 2 L’outil de valorisation et de projection du bilan prudentiel et la mise en place de
décisions futures de gestion choisies pour l’étude 42
2.1 Le générateur de scénarios économiques . . . 42 2.2 Le modèle de valorisation du bilan . . . 49 2.3 La mise en place d’un outil de projection du ratio de solvabilité à 5 ans . . . 64 2.4 La mise en place des décisions futures de gestion choisies pour l’étude dans les outils de
valorisation et de projection . . . 69 3 Le calcul de la solvabilité à court et moyen terme en présence ou non des décisions
futures de gestion 72
3.1 La présentation du portefeuille d’actif et de passif utilisé . . . 72 3.2 La situation économique de l’assureur au 31/12/2017 avec et sans utilisation des décisions
futures de gestion . . . 75 3.3 La projection de la situation économique de l’assureur au 31/12/2022 en présence des
décisions futures de gestion . . . 80
Conclusion 88
Liste des figures 90
Liste des tableaux 91
Lexique 92
A Les univers risque neutre et monde réel 94
B Les coefficients utilisés pour calculer les courbes des taux choquées 95
C L’article 23 du Règlement Délégué 96 D Les tests de sensibilité pour la vérification des hypothèses 98
E Les quantiles des grandeurs économiques 99
Introduction
Entrée en vigueur en 2016, la Directive Solvabilité II, établie par l’EIOPA, est une réforme européenne de la gestion des risques de l’assurance. Elle propose un système de règles de solvabilité plus cohérent qui intègre tous les risques auxquels les entreprises d’assurance sont confrontées.
La solvabilité d’un assureur vie dépend des flux de trésorerie futurs qui eux-mêmes dépendent de leviers tels que l’allocation d’actifs et la revalorisation des contrats. Pour que ces deux leviers puissent fonctionner en autonomie lors de la projection des flux de trésorerie futurs, des règles, propres à l’entreprise, sont préalablement mises en place : ce sont les décisions futures de gestion.
Les décisions futures de gestion sont réglementées sous Solvabilité II et doivent être réalistes, objectives, cohérentes entres elles et non-contraires aux engagements pris par l’entreprise envers les assurés. Elles sont approuvées par l’organe de direction de l’entreprise avant leur mise en application. Les décisions futures de gestion utilisées par les entreprises pour le calcul de la solvabilité à court et à moyen terme doivent être identiques.
L’utilisation de certaines décisions futures de gestion peut-elle avoir des effets pervers sur la solvabilité d’une entreprise d’assurance vie ? Plus précisément, nous montrerons sur des exemples et en tenant compte d’hypothèses simplificatrices que certaines décisions futures de gestion améliorent la solvabilité à court terme au détriment de la solvabilité à moyen terme.
Ce mémoire se présente en trois parties. Une première partie permettra de comprendre l’implication des décisions futures de gestion dans le calcul de la solvabilité immédiate et à moyen terme dans une logique ORSA. Une deuxième partie sera consacrée à la description des modèles de valorisation et de projection du bilan suivis de l’intégration des décisions futures de gestion sélectionnées pour cette étude.
Une troisième et dernière partie s’appuiera sur le portefeuille d’actif et de passif d’un assureur anonyme utilisé pour l’étude des conséquences sur la solvabilité à court et moyen terme en présence ou non des décisions futures de gestion sélectionnées.
Chapitre 1
Les décisions futures de gestion et le calcul de la solvabilité à court et moyen terme
d’un assureur vie
1.1 Le contrat d’épargne en assurance vie
Les produits d’épargne, tels que les placements bancaires et les contrats d’épargne en assurance vie, garantissent aux investisseurs la disponibilité de leur capital ainsi qu’une revalorisation de ce dernier.
L’encours total des contrats d’épargne en assurance vie s’élève à 1 676 milliards d’euros en 2017. C’est le placement préféré des Français en termes d’encours. Cependant, seuls 40% d’entre eux en possèdent un alors que 80 % disposent d’un livret A.
1.1.1 Les caractéristiques du contrat d’épargne en assurance vie 1.1.1.1 Les différents types de contrats et de supports
Les entreprises d’assurance vie proposent 2 types de contrats :
— le contrat monosupport ;
— le contrat multisupports.
Le contrat monosupport : il s’agit d’un contrat qui propose à l’assuré un unique support d’investissement : le fonds en euros. Ce fonds est sécurisé : il garantit un capital à l’assuré. L’assureur porte le risque financier et l’assuré s’expose seulement au risque de défaut de l’assureur. Après chaque exercice, ce dernier rémunère l’assuré à hauteur d’un taux minimum garanti défini contractuellement et d’une participation aux bénéfices. Les produits obtenus par l’intermédiaire de ces garanties sont acquis (effet cliquet). Le contrat monosupport est moins commercialisé de nos jours.
Le contrat multisupports : il permet à l’assuré d’investir sur plusieurs supports : le fonds en euros et les supports en unités de compte (UC).
Les supports en unités de compte sont plus risqués, mais généralement plus rentables à long terme. Seul le nombre d’unités de compte est garanti par l’assureur. La valeur des unités de compte n’étant pas garanti, c’est l’assuré qui porte le risque financier. Ce dernier choisit les actifs dans lesquels il souhaite investir son capital. Le rendement de son contrat dépend donc uniquement du rendement des actifs. Ce support ne propose ni de garanties de revalorisation par un taux minimum garanti ni de participation aux bénéfices.
Ce contrat permet à l’assuré de répartir, dans la proportion de son choix, le capital qu’il souhaite investir sur les différents supports. Il répartit son capital en fonction de son aversion/goût pour le risque. La
répartition moyenne en France est environ de 71 % pour le fonds en euros et 29 % pour les supports en unités de compte d’après la Fédération Française de l’Assurance.
1.1.1.2 Les options du contrat d’épargne à disposition de l’assuré
L’assuré a la possibilité d’effectuer des versements. Le versement initial varie selon la gamme de contrats choisie par l’assuré. Il peut, à tout instant, effectuer des versements libres du montant de son choix et programmer des versements périodiques dont les caractéristiques de périodicité et de montant peuvent être modifiées librement.
L’assuré peut aussi arbitrer son capital entre les différents supports. Lorsque l’assuré possède un contrat multisupports, il peut effectuer des arbitrages. Un arbitrage est un transfert de capitaux d’un support à un autre ou d’un type d’UC vers un autre type d’UC. Les arbitrages peuvent s’effectuer à tout instant.
Le rachat est la possibilité offerte à l’assuré de récupérer, à tout moment, la totalité (rachat total) ou une partie (rachat partiel) de la valeur de son contrat. Le rachat total met fin au contrat.
Les assureurs distinguent 2 types de rachats :
— les rachats structurels sont observés de manière indépendante aux conditions de marché. Plusieurs facteurs peuvent influencer ces rachats tels que l’ancienneté du contrat, l’âge de l’assuré, l’encours du contrat.
— les rachats conjoncturels correspondent aux rachats observés dans un contexte concurrentiel lorsque l’assuré arbitre son contrat d’épargne vers d’autres supports financiers. Plusieurs facteurs peuvent influencer ce rachat comme la variation des taux d’intérêt et la solvabilité de l’assureur.
L’article L. 132-21 du Code des Assurances stipule que l’assureur peut consentir des avances à l’assuré dans la limite de la valeur de rachat. Elle est traitée comme un prêt accordé à l’assuré. Les conditions de taux, de durée et de remboursement sont déterminées par l’assureur.
1.1.1.3 Les chargements, les commissions et les frais
Les entreprises d’assurance vie prévoient, dans les termes du contrat, des chargements sur ses contrats dont les principaux sont :
— les chargements sur encours (ou chargements de gestion) : ils couvrent le coût de la gestion du contrat et rémunèrent l’assureur. Selon l’accord préalablement établi avec l’assuré, l’assureur pré- lève un pourcentage sur l’encours total de ce dernier de manière périodique ;
— les chargements d’acquisition : ils permettent de financer les frais de distribution du produit et les frais en rapport avec la souscription du contrat. L’assureur prélève un pourcentage sur les versements effectués par l’assuré.
L’assureur prévoit des commissions afin de rémunérer ses réseaux de distribution : les commissions d’ac- quisition (un pourcentage des chargements d’acquisition) et les commissions sur encours.
Les entreprises d’assurance vie supportent également des frais sur les contrats d’épargne dont les princi- paux sont :
— les frais de gestion des placements ;
— les frais de gestion des contrats ;
— les frais d’acquisition.
1.1.2 La fiscalité avantageuse du contrat d’épargne
Les produits générés par un contrat d’épargne sont soumis aux prélèvements sociaux et à un taux d’im- position.
1.1.2.1 L’évolution du niveau des prélèvements sociaux
Le contrat d’épargne est soumis aux prélèvements sociaux. Ils sont prélevés à chaque fin d’exercice pour les produits issus du fonds en euros. En ce qui concerne le support en unités de compte, ces derniers sont prélevés au terme du contrat.
Depuis 2018, les prélèvements sociaux ont augmenté à 17.2 %. Le tableau 1.1 ci-dessous permet de comprendre l’évolution des prélèvements sociaux depuis 1996.
Dates Taux de prélèvements sociaux
Février 1996 0.5 %
Janvier 1997 3.9 %
Janvier 1998 10 %
Juillet 2004 10.3 %
Janvier 2005 11 %
Janvier 2009 12.1 %
Janvier 2011 12.3 %
Octobre 2011 13.5 %
Juillet 2012 15.5 %
Janvier 2018 17.2 %
Tableau 1.1 – L’évolution des prélèvements sociaux depuis 1996
1.1.2.2 L’évolution du taux d’imposition
Au moment du rachat, les produits générés par le contrat d’épargne sont soumis à un taux d’imposition.
Le tableau 1.2 résume l’évolution de l’imposition dans le temps du contrat d’épargne.
Ancienneté du contrat
Entre 0 et 4 ans
Entre 4
et 8 ans Après 8 ans
Contrats souscrits avant 1983
Exonérés d’impôts
Contrats souscrits entre 1983 et 1989
PFL45 %/25 %/15 % en fonction de la durée moyenne pondérée ou IRPP
Versements avant 1998 :exonérés d’impôts Versements à partir de 1998 : PFL7.5 %ou IRPP après abattement (4 600 euros pour une
personne seule/9 200 euros pour un couple) Contrats souscrits
entre 1990 et
le 26/09/1997 PFL35 % PFL15 %
Versements avant 1998 :exonérés d’impôts Versements à partir de 1998 : PFL7.5 %ou IRPP après abattement (4 600 euros pour une
personne seule/9 200 euros pour un couple) Contrats souscrits
entre le 27/09/1997 et le 26/09/2017
ou IRPP ou IRPP
PFL7.5 % ou IRPP après abattement (4 600 euros pour une personne seule
et 9 200 euros pour un couple)
Contrats souscrits depuis le 27/09/2017
Imposition du PFU 12.8 %
ou IRPP
Imposition du PFU 12.8 %
ou IRPP
Imposition du PFU7.5 %(sur les 150 000 premiers euros) et12.8 % (au delà de 150 000 euros) ou IRPP après abattement (4 600 euros pour une personne seule et 9 200 euros pour un couple) Tableau 1.2 – L’évolution de la fiscalité en fonction de l’ancienneté du contrat
Le PFL est le prélèvement forfaitaire libératoire. Il correspond au taux d’imposition appliqué sur les versements ayant eu lieu avant le 27 septembre 2017.
Applicable depuis le 27 septembre 2017, laFlat Tax instaure le prélèvement forfaitaire unique (PFU) afin de simplifier la fiscalité de l’épargne. Le PFU, égal à 30 %, est composé du taux d’imposition de 12.8 % et du taux de prélèvements sociaux de 17.2 %. Pour les nouveaux versements, après 8 ans d’ancienneté du contrat, le taux d’imposition devient égal à 7.5 % sur les 150 000 premiers euros et 12.8 % au-delà.
L’assuré peut faire le choix d’inclure ses produits à l’IRPP (impôt sur le revenu des personnes physiques).
Un abattement de 4 600 euros pour une personne seule et de 9 200 euros pour un couple est réalisé pour les rachats effectués au-delà de 8 ans d’ancienneté.
1.1.3 Les avantages financiers 1.1.3.1 Le taux minimum garanti
L’assureur s’engage à revaloriser le contrat de l’assuré à un taux minimum garanti (T M G). C’est l’enga- gement minimal que l’assureur a envers l’assuré.
Le taux minimum garanti, défini par le Code des Assurances dans l’article A.132-3, est plafonné : T M Gn≤min(150 %∗T T Mn;max(110 %∗ T M Sn+T M Sn−1
2 ; 120 %∗T T Mn)) Où :
— T M Gn est le taux minimum garanti de l’exercicen
— T T Mn est le taux technique maximal (défini dans l’article A.132-1) de l’exercicen;
— T M Sn est le taux moyen servi de l’exercicen.
Actuellement, la plupart des entreprises d’assurance proposent desT M G égaux à 0 %.
1.1.3.2 Le mécanisme de participation aux bénéfices
La revalorisation inclut également une participation aux bénéfices composée de 3 parties :
— la partie réglementaire : le Code des Assurances spécifie que l’assureur doit verser aux assurés au moins 85 % des produits financiers (0 % en cas de perte) et 90 % du résultat technique (100 % en cas de perte). En cas de déficit technique, la totalité de ce dernier peut être imputée aux assurés (ou reportée sur l’exercice suivant). Le déficit financier ne peut être imputé aux assurés ;
— la partie contractuelle : le contrat peut comporter une clause de participation aux bénéfices (exemple : reverser 95 % des produits financiers) ;
— la partie discrétionnaire : l’assureur peut également verser plus que ce qui a été prévu par la partie réglementaire et par la partie contractuelle.
1.1.3.3 Les rendements des contrats d’épargne pour l’assuré
Le rendement moyen du fonds en euros est la revalorisation moyenne qui est affectée aux contrats d’épargne. La Figure 1.1 ci-dessous présente l’évolution de la moyenne des T M E (taux moyen des em- prunts d’États français) sur 6 mois au 31/12 de chaque année par rapport au rendement moyen du fonds en euros.
Figure 1.1 – L’évolution du T M E et du rendement moyen du fonds en euros [1]
La comparaison du rendement des actifs avec le T M E est judicieuse, car ce dernier est un indicateur représentatif des taux servis sur le marché. La baisse constante des taux d’intérêt depuis le début des années 2000 entraîne une diminution du rendement moyen offert aux assurés net de frais. On remarque que ce dernier diminue moins vite que leT M E. Le contrat d’épargne demeure attractif.
Le rendement du support en unités de compte est plus volatil que le rendement du fonds en euros. La crise de 2008 et la crise grecque de 2011-2012 ont eu un impact négatif sur ce dernier. Depuis 2012, le rendement des unités de compte est supérieur au rendement du fonds en euros.
À long terme, il s’est avéré que les investissements en unités de compte sont plus rentables que ceux sur le fonds en euros.
- : - : - : - : - : - : - : - : - : -
Afin de rester solvable, un assureur vie doit gérer au mieux ses contrats d’épargne. Pour cela, il évalue sa solvabilité à court et à moyen terme.
1.2 La solvabilité et la rentabilité d’un assureur vie
La solvabilité d’une entreprise d’assurance traduit son aptitude à honorer ses engagements envers ses assurés.
L’objectif de cette partie est de définir le ratio de solvabilité et laPresent Value of Future Profits (PVFP) en décrivant préalablement les éléments nécessaires pour leur calcul.
1.2.1 Les 3 piliers de Solvabilité II
La Directive Solvabilité II (ou Directive 2009/138/CE) en vigueur depuis le 1er janvier 2016 succède à Solvabilité I. Elle a pour objectif principal la mise en adéquation des fonds propres face aux risques auxquels les entreprises d’assurance sont exposées.
La Directive Solvabilité II repose sur 3 piliers (résumé sur la Figure 2.1) :
Figure 1.2 – Les 3 piliers de Solvabilité II
— le pilier 1 précise les éléments essentiels relatifs au bilan prudentiel. Il prévoit les exigences de capital telles que le SCR (Solvency Capital Requirement) et leurs méthodes de calcul ;
— le pilier 2 est un renforcement de la gouvernance (mise en place des fonctions clés et du fit and proper), il renforce le contrôle interne et la gestion des risques et définit le processus ORSA (Own Risk and Solvency Assessment) ;
— le pilier 3 définit les documents à mettre à disposition du grand public, des autorités de contrôle, des assurés ainsi que des actionnaires par souci de transparence et de discipline de marché.
1.2.2 Le bilan prudentiel
Depuis l’entrée en vigueur de Solvabilité II, les entreprises d’assurance produisent un bilan prudentiel qui contient les postes suivants :
— l’actif en valeur de marché ;
— la provisionBest estimate (meilleure estimation) ;
— laRisk Margin (marge de risque) ;
— les fonds propres économiques.
Ce bilan est la vision économique du bilan de l’entreprise d’assurance qui s’évalue de manière Market Consistent (en cohérence avec le marché). L’actif et le passif sont évalués à leur juste valeur (fair value) à savoir, le prix perçu en cas de vente ou le prix payé en cas de transfert selon qu’il soit respectivement actif ou passif. La Figure 2.2 présente le bilan prudentiel sous Solvabilité II.
Figure 1.3 – Le bilan prudentiel Solvabilité II 1.2.2.1 L’actif en valeur de marché
L’article 75 de la directive 2009/138/CE mentionne que :
« Les actifs sont valorisés au montant pour lequel ils pourraient être échangés dans le cadre d’une transac- tion conclue, dans des conditions de concurrence normales, entre des parties informées et consentantes. » Les actifs sous Solvabilité II sont évalués en valeur de marché. Celle-ci est déterminée en récupérant les prix observables sur le marché au moment de l’évaluation.
Si l’actif est peu liquide, c’est-à-dire que le prix n’est pas directement disponible sur les marchés financiers, des méthodes financières sont utilisées (par exemple en reconstituant celui-ci avec différents actifs dont le prix est disponible).
L’actif en valeur de marché est notéAV M dans la suite.
1.2.2.2 Les provisions techniques
Les provisions techniques sous Solvabilité II sont composées de la provision Best Estimate (meilleure estimation) et de laRisk Margin (marge de risque).
•La provision Best Estimate
L’article 77 de la directive Solvabilité II précise que :
« La meilleure estimation correspond à la moyenne pondérée par leur probabilité des flux de trésorerie futurs, compte tenu de la valeur temporelle de l’argent (valeur actuelle attendue des flux de trésorerie futurs), estimée sur la base de la courbe des taux sans risque pertinents. »
Soit :
BE =EQ⊗P(
∞
X
k=1
Fk (1 +ik)k) Où :
— P est la probabilité historique ;
— Q est la probabilité risque neutre ;
— Fk : flux de prestations pour l’annéek, ils correspondent aux engagements de l’assureur vis-à-vis des assurés ;
— ik : taux d’actualisation pour la maturiték.
En épargne, la provisionBest Estimate est évaluée dans l’univers risque neutre (Annexe A).
En pratique, la provisionBest Estimate est calculée par la méthode de Monte-Carlo :
BE= 1 N
N
X
j=1 h
X
k=1
Fkj (1 +ijk)k
oùN représente le nombre de scénarios économiques eth est l’horizon de projection.
La provisionBest Estimate déterministe est définie ainsi :
BEdet =X
k
FkT SR (1 +iT SRk )k
Où :
— FkT SR : flux de prestations pour l’année k au scénario taux sans risque, ils correspondent aux engagements de l’assureur vis-à-vis des assurés ;
— iT SRk : taux d’actualisation pour la maturité kau scénario taux sans risque.
Nota Bene : Le scénario taux sans risque représente le scénario dans lequel les actifs évoluent selon la courbe des taux sans risque.
Cette grandeur correspond à la valeur actuelle nette des flux de prestations actualisés dans le scénario déterministe (environ égal au scénario moyen). Ce dernier suppose que les actifs évoluent au taux sans risque.
•La Risk Margin
L’article 77 de la Directive 2009/138/CE précise que :
« La marge de risque est calculée de manière à garantir que la valeur des provisions techniques est équivalente au montant que les entreprises d’assurance et de réassurance demanderaient pour reprendre et honorer les engagements d’assurance et de réassurance. »
L’article 37 du Règlement Délégué précise que laRisk Margin est calculée de la manière suivante :
RM =CoC∗
∞
X
k=1
SCRk
(1 +rk+1)k+1
Où :
— CoC représente le coût du capital fixé à 6 % ;
— SCRk représente leSCR de l’année k;
— rk+1 représente le taux d’intérêt sans risque d’échéance k+ 1.
Peu d’assureurs utilisent cette formule pour calculer laRisk Margin en raison de la complexité du calcul du SCRdes années futures. Plusieurs méthodes simplifiées sont proposées par l’EIOPA en vue de contourner cette difficulté.
Ce n’est pas l’objet de ce mémoire donc laRisk Margin ne sera pas modélisée.
1.2.2.3 Les fonds propres économiques
Les fonds propres économiques, notésBOF, correspondent à la différence entre l’actif en valeur de marché et les provisions techniques. Ils sont calculés grâce à la formule suivante :
BOF =AV M −BE−RM 1.2.3 La Market Consistent Embedded Value
1.2.3.1 La présentation de la Market Consistent Embedded Value
Les fonds propres représentent la richesse accumulée par l’entreprise d’assurance. Les contrats de l’en- treprise d’assurance génèrent des résultats futurs. La valeur d’une société correspond à la richesse passée et à la richesse future. Le rôle de l’Embedded Value est de valoriser les entreprises d’assurance. Le CFO Forum1 a mis en place une méthodologie commune pour calculer l’Embedded Value afin que ce dernier ne soit pas biaisé en fonction du type de calcul choisi par l’entreprise d’assurance : on parle maintenant deMarket Consistent Embedded Value (MCEV).
M CEV =AN R+P V F P −T V F OG−CRN HR−CF CR Où :
— AN R est l’actif net réévalué ;
— P F V P (Present Value of Future Profits) est la valeur actuelle des résultats futurs ;
— T V F OG (Time Value of Financial Options and Guarantees) est la valeur temps des options et garanties financières ;
— CRN HR (Cost of Residual No Hedgeable Risk) est le coût des risques résiduels non couvrables ;
— CF CR (Frictional Cost of Required Capital) est le coût de blocage du capital requis.
1.2.3.2 La Present Value of Future Profits utilisée comme indicateur de rentabilité
LaPresent Value of Future Profits (P V F P) représente la valeur actuelle des résultats futurs de l’entre- prise d’assurance :
P V F P =
∞
X
k=1
Ri (1 +ik)k
1. Le CFO Forum est un groupe de discussion de haut niveau formé et assisté par les directeurs financiers des principales sociétés d’assurance européennes cotées en bourse et certaines sociétés non cotées
Où :
— ik est le taux d’actualisation pour la maturiték;
— Ri représente le résultat de l’annéei.
Nous utiliserons laP V F P comme indicateur de rentabilité dans ce mémoire.
1.2.3.3 La valeur temps des options et garanties financières (T V F OG)
Les contrats d’assurance vie prévoient généralement des garanties qui s’apparentent à des options au sens financier du terme comme la garantie de la valeur de rachat ou la participation aux bénéfices. C’est la raison pour laquelle la valeur moyenne du portefeuille n’est pas égale à la valeur du portefeuille dans le scénario moyen. La valeur temps des options et garanties financières correspond à la différence entre ces deux valeurs :
T V F OG=BE−BEdet 1.2.4 Le capital de solvabilité requis
L’article 101 de la Directive Solvabilité II définit le capital de solvabilité requis (SCR) :
« Le capital de solvabilité requis correspond à la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base de l’entreprise d’assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99.5 % à l’horizon d’un an. »
Les assureurs ont plusieurs méthodes pour appréhender le calcul duSCR :
— l’approche modulaire : l’entreprise d’assurance établit, pour chaque risque, un bilan stressé, en appliquant des chocs marginaux. Celle-ci calcule les SCR correspondant à chaque facteur de risque, obtenu en faisant la différence entre les fonds propres centraux et les fonds propres choqués.
Il agrège ensuite lesSCRobtenus à l’aide de matrices de corrélations. La formule standard définit les modules de risque et les matrices de corrélations. L’assureur peut également créer lui-même ses modules de risques et ses matrices de corrélations afin de les adapter à son profil de risque ;
— l’approche intégrée: l’assureur dispose d’une distribution de fonds propres à horizon 1 an. Cette méthode prend en entrée l’ensemble des risques, elle permet de générer des scénarios primaires qui décrivent l’évolution de l’ensemble des facteurs de risque à horizon 1 an :
SCR=BOF0−q0.5 %(D(1)∗BOF1) Où :
— BOFi représente les fonds propres économiques eni;
— −q0.5 ;%(D(1)∗BOF1) représente le surplus algébrique de capital à ajouter en t=0 ;
— D(1)correspond au facteur d’actualisation de première période.
Dans ce mémoire, la formule standard proposée par l’EIOPA sera utilisée. Elle stipule que leSCR est la somme de 3 éléments :
SCR=BSCR+SCRoperationnel+Ajustement Où :
— le SCRoperationnel correspond aux risques non inclus dans le BSCR comme les failles ou l’in- adaptation des processus internes, des fautes de personnel, des systèmes ou tout autre évènement externe. Cette composante ne sera pas prise en compte dans ce mémoire ;
— l’Ajustement est la capacité d’absorption des pertes par les provisions et impôts différés cor- respondant à la compensation éventuelle entre les pertes imprévues et une baisse des provisions techniques ou des impôts différés ou une combinaison des deux. Cette composante ne sera pas prise en compte dans ce mémoire ;
— le BSCR est l’agrégation des modules de risque suivants :
Figure 1.4 – La décomposition du SCR selon la formule standard pour une entreprise d’assurance vie (hors santé)
LeBSCR est calculé grâce à la formule suivante : BSCR=
√tXM X+SCRincorporel
Où :
— X est le vecteur contenant lesSCR par facteur de risque ;
— M est la matrice de corrélations entre les différents risques ;
— le SCRincorporel est le capital à immobiliser afin de couvrir les actifs incorporels (brevets...).
Dans ce mémoire, l’étude sera limitée au module de risque de marché et plus particulièrement auSCR taux et auSCR action. La majorité des obligations présentes initialement dans le portefeuille sont des obligations d’États. Le réinvestissement est réalisé par des obligations d’États. Ainsi, nous ne calculerons pas leSCR spread dans ce mémoire.
Dans chaque sous-module, le besoin en capital est calculé grâce à la relation suivante : SCRsous−module= ∆BOF =BOF−BOFchoqu´es
Où :sous−module∈ {action, taux hausse, taux baisse}
LeSCRde marché s’obtient en agrégeant leSCRaction et leSCRtaux grâce à la matrice de corrélation suivante :
Indice Taux Actions
Taux 1 0/0,5
Actions 0/0,5 1
Tableau 1.3 – La matrice de corrélation entre les actions et les taux
En cas de choc à la hausse, le coefficient de corrélation entre les actions et les taux, notéρ, est égal à 0.
En cas de choc à la baisse, ce dernier vaut 0.5.
Deux modules de risque sont pris en compte dans ce mémoire : le risque action et le risque de taux.
Ce que nous nommerons abusivement SCR dans la suite du mémoire fera référence auSCR de marché défini ci-dessous :
SCRmarch´e= q
SCR2action+SCR2taux+ 2∗ρ∗SCRactionSCRtaux 1.2.4.1 Le SCR action
Il y a deux indices actions :
— l’indice Global comprend les actions échangées sur les marchés des pays de l’OCDE2et de l’EEE3, le choc qui s’applique sur la valeur de marché est de 39 % ;
— l’indice Autres comprend les actions des marchés émergents et les actions non cotées, le choc qui s’applique sur la valeur de marché est de 49 %.
Pour moduler ces chocs, un ajustement symétrique a été mis en place. Cet ajustement varie de -10 % à +10 % et se calcule grâce à la formule suivante :
SA= 1
2(CI−AI
AI −8 %) Où :
— CI est le niveau actuel de l’indice action ;
— AI est la moyenne pondérée de ce même indice calculée sur les 3 dernières années.
L’EIOPA a mis en place l’ajustement symétrique pour réduire la pro-cyclicité de la Directive Solvabilité II :
— « éviter que les entreprises d’assurance et de réassurance ne soient indûment forcées de lever des capitaux supplémentaires ou de céder leurs placements en raison d’une évolution temporairement défavorable des marchés financiers ;
— décourager / éviter les ventes paniques qui auraient un impact fortement négatif sur le cours des actions - c’est-à-dire d’éviter un effet pro-cyclique qui en temps de crise augmenterait les exigences de fonds propres et qui potentiellement déstabiliserait l’économie. »
LeSCR action est l’agrégation des 2 sous-modules grâce à la matrice de corrélation suivante :
2. Organisation de coopération et de développement économique 3. Espace économique européen
Indice Global Autres
Global 1 0.75
Autres 0.75 1
Tableau 1.4 – La matrice de corrélation entre les indices actions
Dans ce mémoire, seul l’indice Global est retenu : le choc action appliqué est de 39 % ajusté de l’ajustement symétrique au 31/12/2017 égal à 1.9 %.
1.2.4.2 Le SCR taux d’intérêt
LeSCRtaux représente le niveau de fonds propres à immobiliser afin de palier au risque de taux d’intérêt.
Ce risque correspond à la variation des prix des actifs résultant de la variation de taux d’intérêt.
L’EIOPA fournit les courbes de taux choquées pour le calcul duSCRtaux :
Figure 1.5 – Les courbes des taux sans risque choquées et non choquée au 31/12/2017
L’EIOPA fournit aussi un tableau de chocs à appliquer en fonction de la maturité. Les formules qui permettent d’obtenir les courbes des taux choquées sont les suivantes :
rhausse(i) =max(rbase(i)(1 +coefhausse(i)); 1 % +rbase(i))
rbaisse(i) =min(rbase(i)(1−coefbaisse(i));rbase(i)) Où :
— rbase(i) représente le taux d’intérêt de maturitéi de la courbe des taux non choquée ;
— rhausse(i)représente le taux d’intérêt de maturité ide la courbe des taux choquée à la hausse ;
— rbaisse(i)représente le taux d’intérêt de maturité ide la courbe des taux choquée à la baisse ;
— coefhausse(i) est le coefficient de hausse de maturitéifourni par l’EIOPA (Annexe B) ;
— coefbaisse(i) est le coefficient de baisse de maturitéifourni par l’EIOPA (Annexe B).
Le SCR taux est le maximum entre le SCR taux d’intérêt avec un choc à la hausse et le SCR taux d’intérêt avec un choc à la baisse.
SCRtaux= max(SCRtaux hausse;SCRtaux baisse) 1.2.5 Le ratio de solvabilité
L’entreprise d’assurance évalue sa solvabilité grâce au ratio de solvabilité, notéRS, défini par : RS= BOF
SCR
La volatilité de ce ratio contraint, les entreprises d’assurance, à effectuer des comités de suivi et de pilotage de celui-ci. Actuellement, les entreprises d’assurance ont un ratio de solvabilité moyen d’environ 200 %.
Le ratio de solvabilité doit être supérieur à 100 %. Si c’est le cas, l’entreprise peut continuer à exercer son activité. Si celui-ci est inférieur à 100 %, des mesures de redressement sont prises par l’ACPR. L’entreprise d’assurance doit fournir un plan de redressement dans les 6 mois qui suivent la constatation du défaut de couverture. Au terme des 6 mois, l’ACPR peut exiger de l’organisme la réduction de son profil de risque ou prendre des mesures afin de limiter la diminution des ressources financières de l’organisme.
- : - : - : - : - : - : - : - : - : -
L’assureur doit également comprendre comment son ratio de solvabilité évoluera dans le temps et doit l’évaluer à moyen terme afin de ne pas réfléchir seulement à court terme. Le processus ORSA permet de comprendre l’évolution du profil de risque de l’assureur sur un horizon de projection donné.
