عمجلا يف دعاوق 1 : ةّيبسّنلا ةّيرسكلا دادعلأا ةعومجم يف حرّطلا و عمجلا 3 سرّدلا

(1)

3

1

عمجلا يف دعاوق

:طاشن ندملا دحأ يف ةرارحلا ةجرد تغلب -5

ـب تعفترا ّمث ،احابص تاجرد ،ةرشاعلا يف تاجرد 3

ـب تعفترا ّمث .رهّظلا دعب ةدحاولا يف تاجرد 6

)1 ةرارحلا ةجرد دّدح يف

ةرشاعلا .

)2 ةرارحلا ةجرد دّدح رهّظلا دعب ةدحاولا يف

.

ةدعاق : بلاس ددع و بجوم ددع عومجم نيددعلل نيتقلطملا نيتميقلا نيب قرفلا وه

هل يّذلا ددعلا ةملاع يه هتملاع و

.ةقلطم ةميق ربكأ لاثم :1

 

9 3 6   ّنلأ

3 6 9  و

6 9  . 

لاثم :2

 

5 12 17   ّنلأ

12 5 17  و

5 17   .

بسحا :قيبطت ليلعّتلا عم

:ةيلاّتلا تاّيلمعلا

 



²⁹

  

¹¹¹⁵

18

47 12











 



³⁵^,^,⁴²



⁶⁴^,⁵

17 20













:تاظحلام - عومجم بجوم ددع وه بلاس ددع و بجوم ددع ةقلطملا ةميقلا نم ربكأ بجوملا ددعلل ةقلطملا ةميقلا تناك اذإ

.بلاّسلا ددعلل - بلاس ددع وه بلاس ددع و بجوم ددع عومجم ةقلطملا ةميقلا نم ربكأ بلاّسلا ددعلل ةقلطملا ةميقلا تناك اذإ

.بجوملا ددعلل

تاظحلام :

- ناك اذإ b و a b ناّيرسك ناددع c ّنإف

b : c a b c b

a   .

:لاثم

 

5 4 5

7 3 5 7 5

3    



 





موقن نيّيرسك نيددع عومجم باسحل - .امهيماقم ديحوتب

:لاثم 20

7 20

15 20

8 4 3 5

2 



 









 





بسحا :قيبطت ةيلاّتلا ةّيلمعلا

:

1

(2)



 



 7

5 3

2

نيرمت يلزنم :ةيلاّتلا تاّيلمعلا بسحا :



 







 





4 3 6

1

11 2 4

3



0,6



7

2

2 9 3

, 1







 





5 2 3

1 7 2 5







 







 



طيشنت : :بساني امب لمكأ

 

0 ...

4

0 ....

5











:ةظحلام نيددع عومجم

نيّيرسك وه

.نيلباقتم اناك اذإ 0

:لاثم

 

⁴ ⁰

4  

:ةدعاق ناك اذإ و a

: ّنإف ناّيبسن ناّيرسك ناددع b

0

b ينعي a b a .

:لاثم 0 7

 a ينعي

7

 .a

دج :قيبطت نيتيلاّتلا نيتلاحلا يف a

:

0

5 7 0 3











 



 a a

:طاشن اهترارح ةجرد ةجّلاث -1

انفضأ اهيلإ -3 .تاجرد

ةجرد تحبصأ مك لا

ةرارح

؟ةجّلاثلاب

:ةدعاق نيبلاس نيددع عومجم وه

نيددعلل نيتقلطملا نيتميقلا عومجم ةبلاس يه هتملاع و

.

:لاثم



12

   

 5 125



17 .

:ةيلاّتلا تاّيلمعلا بسحا :قيبطت



 







 





 







 



4 3 6

7

5 1 3

2

 



 







 









 



7 5 7

2

4 , 9 0

1

نيرمت يلزنم : :ةيلاّتلا تاّيلمعلا بسحا

2

(3)

   



 







 









9 4 6

5

7 , 1 4



 







 















4 5 4

3

5 18

:ةظحلام .ةّيعيمجت و ةّيليدبت ةّيلمع وه عمجلا

:ةدعاقلا ناك اذإ

ت

،a و b ةّيبسن ةّيرسك دادعأ ةثلاث c : ّنإف



a b



c



a c



b



b c



a c

b

a           .

:لاثم

 

3 5 9 5

 

3 14

 

3 11 9          

بسحا :قيبطت نيتيلاّتلا نيتّيلمعلا

:

   



⁹⁵

  

²

18

1 9 7













 

ظحلام ة .ةقيرط رسيأب اهباسحل اهدودح بيترتب موقن ةّيلمع باسح دنع :

لاثم :1 35 11 35 14 35

25 5 2 7

5 5 2 7

1 7 4 7 1 7 4 5

2 



 









 









 







 

 









 



لاثم :2

       

3 5 3 1 3 6 3

2 1 3 9 1 7 3 9

7 1  



 























:ةيلاّتلا تاّيلمعلا بسحا :قيبطت

 





 







 











 





6 1 6

4 5

4 7 5 1 4 3

 



 













 



3 4 7 , 15 1

4

4 8 , 3 2 2

يلزنم نيرمت :ةيلاّتلا تاّيلمعلا بسحا :

 



 







 









 







 















 





3 4 3

2 2

2 1 , 4

11 17 7 3 11

5 7 2

3 2 5

4 1

5 7 4 3 5 3

3

(4)

2

حرّطلا يف دعاوق

:طاشن ةّيبورولأا ندملا ىدحإ يف ةرارحلا ةجرد تغلب رهّظلا دعب تاجرد 7

،

ّمث ـب تضفخنا ّمث ءاسملا يف تاجرد 10

ـب تضفخنا .ليّللا فصتنم يف ىرخأ تاجرد 5

.ليّللا فصتنم يف و ءاسملا يف ةرارحلا ةجرد دّدح ةدعاق : ناك اذإ و a

: ّنإف ناّيبسن ناّيرسك ناددع b

 

b a

b

a   

:لاثم



12



5 7

12

7    

:قيبطت ةيلاّتلا تاّيلمعلا بسحا :

3 1 4 3

5 1 9

25 14



:تاظحلام - اذإ ناك و a ّنإف ناّيبسن ناّيرسك ناددع b b

a ددع وه يرسك

بجوم ناك اذإ b a .

- اذإ ناك و a ناّيبسن ناّيرسك ناددع b ّنإف

b a ناك اذإ بلاس يرسك ددع وه b

a .

:طاشن ةرارحلا يتجرد انلّجس نيتفلتخم نيتنيدم يف و 7

-12 .

.اهزجنأ ّمث ةرارحلا يتجرد نيب قرفلا ةّيلمع بتكا :ةدعاق ناك اذإ و a

:ّنإف ناّيرسك ناددع b

 

b a b a   

:لاثم

 

4 7 4 11 7    

بسحا :قيبطت :ةيلاّتلا تاّيلمعلا

 

5 3

2 4 3 1

6 12







 





 

 



نيرمت يلزنم :

4

(5)

a E 

3 ةرابعلا بسحا ّنأ تملع اذإ E

3

4

 .a

ةّيصاخ ةّيليدبت ةّيلمع وه حرّطلا :

.ةّيعيمجت و

:لاثم

 

21 68 21

3 5 7

4 3 5 1 7 8

5 4 3

8 1 



 











 

 













يلاّتلا تاّيلمعلا بسحا :قيبطت ة:

5 7 4 1 7 3

3 2 1 2 5 1











5

2 7 5 63 

3

ةّيفرحلا تارابعلا

اشن :ط

a E2

بسحا ةرابعلا تملع اذإ E

ّنأ

7

 .a

:قيبطت تلااحلا يف بسحا :ةيلاّتلا

)1 a E3 ّنأ تملع اذإ

6

 .a

)2

5

a ّنأ تملع اذإ E

9 a .

)3 a E2 ّنأ تملع اذإ

3

5 a .

6 9 1 6

1  



 





a b

E

)1 رصتخا ةرابعلا

.E

)2 بسحا ّنأ تملع اذإ E

7

2

 و a

4

 .b

لوهجملا ددعلا نع ثحبلا ةدعاق ناك اذإ :

و a : ّنإف ناّيبسن ناّيرسك ناددع b b

x a  ّنأ ينعي

a b x  .

:لاثم 5 17x

ينعي



17



12 5

17

5    

 .x

دج :قيبطت :ةيلاّتلا تلااحلا يف x

5

6

(6)

   

5 4

2 8

5 7



















 x x

x

:ةظحلام .ةلوهجملا ةرابعلا نع ثحبلاب موقن لوهجملا ددعلا نع ثحبلل

:لاثم 5 2

 x ينعي 3 2 5 

 x ينعي

3 وأ x

3

 x

دج :قيبطت :ةيلاّتلا تلااحلا يف x

3 5 4

2 8

11 4















x x x

3 1 1 5 2 



 





a E

)1 ةرابعلا رصتخا .E

)2 أ - دج ّنأ تملع اذإ a

0 .E

ب - دج ّنأ تملع اذإ a 5

3 E .

5

دعبلا جّردم ميقتسم ىلع نيتطقن نيب

:ةدعاق تناك اذإ ةلصاف a

و A ةلصاف b ّنإف B

a b AB  وأ

b a AB  .

:قيبطت

 

^O,^I

ثيحب  cm OI 1

 

3 ،A

 

4 و B

 

1 .C

)1 .طاقّنلا هذه نّيع

)2 :داعبلأا بسحا ، AB

و AC .BC

نيرمت يلزنم

 

O,I : ثيحب 

cm OI 1



 



 2 A 5 ،



 



 4 B 11 و



 



4 C 9 .

)1 .طاقّنلا هذه نّيع

)2 :داعبلأا بسحا ، AB

و AC .BC

)3 ةطقّنلا نّيع ىلع E

ثيحب  cm CE5 ةطقّنلل ةنكمملا لصاوفلا يه ام .

؟E

7