http ://ptetoile.free.fr/ Torseurs de petits d´eplacements
Torseurs de petits d´ eplacements
1 Torseur de petit d´ eplacement
1.1 Ecriture du torseur ´
©T(1/2,A)ª
= ( −→
dθ Rotation ´el´ementaire
−→
duA d´eplacement ´el´ementaire
1.2 Loi de distribution
−→ dua=−→
duB+−−→
AB∧−→ dθ
2 Application ` a la m´ etrologie
On veut mesurer le d´efaut de lin´earit´e. Pour cela, on mesure lesdi= (−−→
IMi).−→y. On cherche le d´eplacement de la ligne moyenne : petit d´eplacement enO −→
∆ε, petite rotationδθ L’´ecart par rapport `a la surface nominale vautei= (−−−→
IAMi).−→n
−−→IMi=−−→
IIA+−−−→
IAMi, ce qui donne en projection sur−→y :di=−−→
IIA.−→y +ei
−−−→IAMi.−→n =−−−→
NiMi.−→y
−−→IIA'−−→
INi=−→
∆ε+−→
IO∧−→ δθ donc−−→
IMi.−→y
| {z }
−
→di
= −−→
INi.−→y
| {z }
−→
∆ε+−→ IO∧−→
δθ
+−−−→
NiMi.−→y
| {z }
ei
di=
³−→
∆ε+−→
IO∧−→ δθ
´
.−→y +ei
di= ∆ε+xiδθ+eidoncei=di−∆ε−xiδθ e2i = (di−∆ε−xiδθ)2, on posew=
Xn i=1
e2i = Xn i=1
(di−∆ε−xiδθ)2 On a 2 relations :
∂w
∂∆ε = 0 et ∂w
∂δθ = 0
Donc n
X
i=1
−2 (di−∆ε−xiδθ) = 0 et −2xi(di−∆ε−xiδθ) = 0 Xn
i=1
di−n∆ε− Ã n
X
i=1
xi
! δθ= 0
Xn i=1
xidi−∆ε Xn
i=1
xi− Ã n
X
i=1
x2i
! δθ= 0
∆ε=· · · δθ=· · ·
1
