Bonne Chasse !

Collège Pie XII Année : 2020/2021 Classe: Devoir : M. BARRY Durée : 6

cos3

heures Exo : 1

Soient les applications f et g définies par

 







 

0 0 1

2 si x x

x si x x

f 

et

 

₂²

1 1

x x x

g 

  1) L’application f est-elle injective ? Surjective ? 2) Déterminer fog.

3) Soit l’application

   

 

^{1 .}

; 0 0

; 1 :

x g x h





 Montrer que h est bijective puis expliciter ^h1

 

^x.

4) Soit l’application

   

6. 2

1 4

2 3

:













x x x

IR IR

q

 a) Montrer que q est bijective puis expliciter ^q1

 

^x.

b) Déterminer le domaine de définition D_qog. Expliciter alors qog

 

x. c) Déterminer l’application



qog



^1.

Exo : 2

Soit F

 

x x⁴ 5x³ 6x² 5x1 1) Montrer que 0 n’est pas racine de .F 2) Montrer que si aest une racine deF ;

a

1 est aussi une racine deF.

3) Montrer que

 

1 4 .

1 ² 5

2











 



 

 

 



 

 

 x x

x x x x

F

4) Résoudre dans IR : F

 

x 0 puis F

 

x 0 Exo : 3

Soit le polynôme défini par ( ) . On pose où aIR. 1) Déterminer le polynôme tel que ( ) ( )

2) Déterminer les réels non nuls tels que ( ) 3) Factoriser le polynôme ( ).

4) Résoudre dans l’équation ( ) et en déduire les solutions de ( ) .

Exo : 4 Partie : I

1) Résoudre dans : a) √ b) √ √ c) √ √ d) √ .

Partie : II

1) Déterminer un polynôme p de degré 3 vérifiant p

 

0 0 et ^p



^x1

  

^{ p x  x2 x xIR}

2) En déduire que

    

3 2 1 1

. ...

4 3 3 2 2

1         n n n

n n

En déduire la somme S 122334...2021

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