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Modèles thermiques, cinématiques et mécaniques pour l'interprétation des images

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Module Image 2018

mercredi 28 mars,

institut de botanique - 163, rue Auguste Broussonnet

Partie 2

Exemples d’application de la thermographie IR en mécanique des matériaux

B. Wattrisse & A. Chrysochoos

LMGC, UMR 5508, CNRS Université de Montpellier

Modèles thermiques, cinématiques et

mécaniques pour l'interprétation des images

(2)

Très bref historique …

1805, Gough, caoutchouc naturel

… 1857, Joule, métaux vs. caoutchouc, μcalorimètre (

a

)

… 1900, Charbonnier & Galy Aché, métaux en compression + μcalorimètre

… 1933, Taylor & Quinney, 1933, métaux en torsion  μcalorimètre

… 1965, Scanner IR Agema IR Systems

… 1975, J.J. Moreau, P. Germain, N.Q. Son & B. Halphen, MSG/TPI

… 1976, Saix, XC38, flexion, radiomètre (

1

)

… 1978, naissance de FLIR

… 1982, LMA, Thèse de P. Brémond, fatigue, fissure, PVC, Aga 780 (

2

) 1982, Lemaître & Chaboche, Greco 47 GDE

(1)

(a)

(2)

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

2

(3)

Très bref état des lieux …

Renouvelé 2 fois !

1992 2003-2014

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

3

(4)

… bilan incomplet !!

taux d’énergie élastique

w def i = s : e =  s r : e + s  ir : e 

= s r : e +  A a . a +  d 1

w e i + w s i

d

1

: dissipation intrinsèque

w s i : taux d’énergie stockée

Bilan d’énergie … à la sauce mécanique

w e i :

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

4

(5)

C.1: chaleur spécifique

● Taux d’énergie interne

● Equation de la chaleur

cinématique nécessaire

d

1

● Commentaires

r e  = rC T  + (s r : e +  A . a)  - ( T s , r T : e +  TA , T . a) 

= rC T  + w e i + w s i - w thc i

C.3: T  = ¶ T

¶t + v . ÑT

C.2 : q = -k . gradT

« thc » = thermomechanical couplings

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

5

Sources de chaleur

(6)

s

e

  a

A  B 

s

e

  a

A  B 

s

e

  a

A

B

 s

e

  a

A

B

 A = B

  a

e s

A = B 

  a

e s

(i)

(i) A ≠ B

(iii)

(ii) Boucle d’hystérésis : w

def

= A

h

( chargement uniaxial) Charge-décharge = cycle thermodynamique

(ii) 

A

= 

B

(iii) A = B

w def = s : e 

t

A

t

B

ò dt = ò t t

AB

d 1 dt + ò t t

AB

(r e - rC T + w thc i )dt

w def = d 1

t

A

t

B

ò dt + ò t t

AB

w thc i dt

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

6

Exemple « élémentaire » de bilan d’énergie

(7)

Beaucoup d’aspects matériels, métrologiques,

traitement d’images ont été vus dans la 1

ère

partie du cours

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

7

Dispositif expérimental

(8)

rayonnement I.R.

détecteur : délivre un signal électrique (V) lié à la puissance rayonnée (W) exitance : flux global émis par la cible par unité de surface (W.m

-2

)

… pour une bande passante donnée

Un minimum de radiométrie IR

cible rayonnante détecteur IR

atmosphère

Objectifs : mesurer des températures de surface pour « identifier » les sources

Moyen : caméra IR matricielle

exitance spectrale varie avec T !

Dl=3-5 µm / 4-8 µm / 8-12 µm

( , ) R R T d

D

l

= ò ¶ l ¶l l

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8

(9)

 Cible : corps noir capable d ’ absorber tout rayonnement incident,  j,  l, (i.e. pas de réflexion, pas de transmission)

revêtement absorbant parfait (*)

Une situation sympa …

[G. Gaussorgues, TEC & DOC, 99]

cavité presque totalement fermée

(*) peinture noir mat … Pub.: 3M velvet coating

 Atmosphère : petite distance, air sec, transparent aux IR, transmission parfaite.

(i.e. ce qui est émis par la cible, est reçu par le détecteur)

j

n

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

9

(10)

 Loi de Planck

R

cn

T = 300 K

 Loi de Stefan-Boltzmann

… où s ’ appliquent directement les lois du rayonnement

R : exitance spectrale, W.m-3 h : Planck, 6,66.1034 J.s

k : Bolzmann, 1,38.1023 J.K-1 c : lumière, 3.108 m.s-1

T : température, K

[G. Gaussorgues]

2 5

( , ) 2

exp(

h

) 1

cn

kTc

hc T

R

-

l

¶ p l

l =

¶ -

l

cn s 4

R = s T

5 4

2 3 8 2 4

σ

σ

2

15

constante de Stephan

5,6710 . .

s

:

s

k

c h

-

W m

-

K

-

= p =

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

10

(11)

fraction du rayonnement incident absorbée

fraction du rayonnement incident transmis

fraction du rayonnement

incident réfléchi fraction du rayonnement incident ré-émis

A (l) = e(l)

 équilibre « thermodynamique » ...

A (l) + R (l) + T (l) = 1

 conservation de l ’ énergie ………..

Cible et environnement quelconques …

… ça se complique un peu !

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

11

(12)

j : angle observation

émissivité de l ’ eau à l=10 µm Jusqu ’ à 45-50 degré, corps lambertiens … ¶e/¶j  0

Risque faibles : éprouvettes planes  axe optique de la caméra + corps gris à forte émissivité (peinture)

émissivité sphère diélectrique

e : émissivité

Rôle de l ’ incidence du rayonnement

( )

cn

( ) R

l

T R T

D

 e

Dl

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

12

(13)

t x

y

Une caméra IR en quelques chiffres

Image : 320240 pixels Codage : 14 bits

Fréq. Acq. : 50 images/seconde Résolution spatiale : 100 µm/pix NETD : 20 mK à l ’ ambiante

Cedip MW (4-8 µm)

NETD : (noise equivalent temperature difference) Différence de Température Equivalente à la valeur efficace du Bruit mesuré sur le thermosignal

S (DL*)

T0 T sensibilité

T0

S T

¶¶

(*) DL : digital level

0

0

std( ) NETD ( )

T

T S

S T

 

 

 

= ¶

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

13

(14)

Etalonnage : constructeur

-2 scènes thermiques uniformes (F

1

et F

2

) feuille blanche + main …

- 50 % de la dynamique des capteurs (partie linéaire) - opérations NUC et BPR

Rcn DL

element responses detector

response

high saturation

low saturation S2

ith element response

Φ1 Φ2 si2

S1 si1

i i i

s a =  + b a

i

= gain b

i

= offset

Nb pixels défectueux = 255, soit 0.29%

Tcn = 34 °C

0 50 100 150 200 250 300 0

50 100 150 200

33.965 33.97 33.975 33.98 33.985 33.99 33.995 34 34.005 34.01 34.015

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

14

(15)

Etalonnage : laboratoire

- nécessité d ’ 1 corps noir plan (20 mK) + 30 k€ (+ 40-120 k€ de caméra !) - stabilité thermique de la caméra (4-5 h) et de la salle d ’ essai …

- étalonnage pixel à pixel (polynôme de degré 5)

- précision 20 mK et plus de remplacement de «bad pixel»

- à refaire dès que l ’ on modifie un paramètre (temps d ’ intégration, taille des images, objectif, …)

Digital level 104

Corps noir

Caméra IR

Calibration pixel à pixel

0

( , ) ( , ) ( , )

p P p

p p

T i j a i j DL i j

=

=

= 

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

15

(16)

Direct estimate of heat sources using noisy and discrete thermal data

Estimate of the partial derivative operators

mono-detector

• thermal data projection onto spectral solutions (1990)

CCD cameras

• convolutive filtering by DFT (2000)

• local l.sq. fitting (2004)

• POD: pre-filtering of thermal fields (1D : 2014 - 2D : 2017)

Main refs:

IJES : 2000

EXP-MECH : 2007 JoMMS : 2010 EXP-MECH : 2014 QIRT : 2017

Heat equation averaged over the thickness of a thin, flat sample

• Image processing has evolved with

the increasing performance of IR cameras

1980-90

2000-18

Heat rate assessments

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

16

(17)

q w

h

carte des températures 1 « point chaud »

q = 3.5 ° C

carte des sources de chaleur 2 fils chauffés par effet Joule puissance : 3. 10

-2

W

Ô temps ! suspend ton vol …

1990, 28 ans déjà !!

caméra Agéma 880, signal vidéo numérisé 2 image/s

IBM 80286

Dos 4.1 , DD 60 Mo NETD : 200 mK

Photo d ’ écran, programmation turbo Pascal

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

17

(18)

Modèle local 0D : distribution homogène de sources, utilisation de la solution spectrale pour des CL linéaires homogènes ; diffusion = problème différentiel Modèle 1D : intégration dans une section droite , échanges linéaires

Deux autres modèles thermiques bien commodes

Pour q , on prend des thermo - profils moyennés suivant la largeur

1

M i m

jk M m

=

IR ijk

q = q

- 

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

18

(19)

Bruit thermique

• spectre de puissance uniforme

• distribution de probabilité gaussienne

0 10 20 30 40

20 0 40 80 60

0.4 0.5 0.6

q (°C)

y (pixel) x (pixel)

Champs discrets et bruités de température

Amplification bruit (D surtout !!)

y

,

x,

dt d D

différences finies

Calcul des sources

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

19

(20)

utilisation de la base spectrale de l’opérateur –Dx,y : expressionde fk(x), gl(y), lk et ml

     

1 1

, ,

kl

( )

k l

k l

x y t a t f x g y

 

= =

q = 

-Dx fk(x) = lkfk(x)

-Dy gl(y) = mlgl(y)

Approximation de q

mes

calcul des a

kl

par projection

calcul du laplacien

Points délicats :

- calcul numérico-analytique des vvp,

- calcul numérique des projections (a

kl

) : très long, calcul d ’ intégrales … - méthode limitée au 1D ou 2D stationnaire

Base spectrale et seuillage

Fonctions propres orthogonales

Hyp: existence d ’ une solution spectrale

       

ap

1 1

, ( )

k l

n n

xy kl k l k l

k l

x y a t f x g y

= =

D q =  l + m

     

ap

1 1

, ( )

k l

n n

kl k l

k l

x y a t f x g y

= =

q = 

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

20

(21)

signal mesuré : q

mes

Choix du filtre 

q

filt

= TFD

-1

(TFD().TFD(q

mes

))

= q

mes

* 

calcul du laplacien

Points délicats :

- choix du filtre : (fréquence de coupure f

c

) - périodisation : temps CPU long

TFD :

- Shannon - périodisation

TFD(q

mes

)

Filtrage convolutif « passe-bas »

 

filtr 1 mes

mes

TFD ( ( ).TFD( ))

xy xy

xy -

TFD

D q = q D 

= q *D 

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

21

(22)

Approximation locale du champ de températures

- lissage : q

lis

(x=x

0

) = a

0

x

02

+b

0

x

0

+c

0

- dérivation : D

x

q

lis

(x=x

0

) = 2 a

0

Points délicats :

- choix des paramètres :

type de fonction d ’ approximation zone d ’ Approximation

Lissages locaux

q

x Z.A.

x

x x

x x

x

0

x x

x x

x

x

1

q

ap

(x)= a

0

x

2

+b

0

x+c

0

x

x x

x x

0

x x

x x

x

q

ap

(x)= a

1

x

2

+b

1

x+c

1

x

1

1

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

22

(23)

Proper Orthogonal Decomposition

… some words

POD applications: model order reduction, turbulence models, data compression, … Hotelling (1933), Karhunen (1946), Loève (1955)

Interest: to approximate a high dimension system by another one of significantly smaller size

to determine a basis of orthogonal modes representative of the “most likely accomplishments”

Thermal images:

where F

p i j

components of the POM, eigen “vector” of the “snapshots” matrix

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

23

(24)

Benchmark test: a penalizing case

2D heat diffusion problem

(averaged over the thickness)

Material of high thermal diffusivity (pure copper : 10

-4

m

2

/s) Domain :

Noise superimposition (rnd / dq=70 mK) Complex heat source distribution …

High longitudinal heat exchange coefficient ( l

x

=170 W/m/K)

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

24

(25)

y (px)

x (px)

O

t= 0 t= 0.3 D t = 0.5 D

t = 0.7 D t = 0.9 D t= D

°

-1

20 40 60 20

40 60 80

-1 0 1 2 3 4 5 6

1 2 3

4 5 6

Heat source fields

cyclique coupling source

Lüders’ band localization

s

the

(s

dis

)

L

(s

dis

)

N

1 4 6

0.05 aL 3e-3

a

N 6.25e-6

p

L 0.25

a

N 10-4

120

i=24 j=52

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

25

(26)

Noisy temperature fields

Peak-to-peak signal noise N

g

= 70 mK Regularizing effect of heat diffusion

20 40 60 10

20 30 40 50 60 70

80 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4

6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

16.5 17 17.5 18 18.5

23.5 24 24.5 25 25.5 (°C)

1 2 3 4 5 6

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

26

(27)

Lifting of the heat diffusion problem

POD of Ñ s data

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

27

(28)

First POMs and components

0 100 200 300 400 500 600 700

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

a1 a2 a3 a4 a5

p

( °C )

POD

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

28

(29)

Examples of thermo-profile

number of POMs = 14 Ng = 0.07 × (rnd

ij

-0.5)

reduction of the noise amplitude curvature preservation

0 20 40 60

-0.2 -0.1 0

3I-3L 3S 3POD

0 20 40 60 80

-0.2 -0.1 0

3I-3L 3S 3POD

(°C) (°C)

Ox (px) Oy (px)

i =24 k =210

j =52 k =210

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+ +

+

+ +

+

+ +

+ +

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

29

(30)

20 40 60 20

40 60 80

-0.2 -0.1 0

20 40 60

20 40 60 80

-0.2 -0.1 0

20 40 60

20 40 60

80 -0.05

0 0.05

20 40 60

20 40 60 80

# 10-3

-2 -1 0 1

i=24

j=52 k = 210

J

POD

J i

POD

D J

POD -2

D J i

POD -2

Laplacian operator estimates

direct computation

using a finite difference method

«slight» 2D convolutive filtering prior to a finite difference computation

Remember ! High diffusivity Poor SNR

Complex HS Distribution

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

30

(31)

(°C.s-1)

20 40 60 20

40 60 80

-1 0 1 2 3 4 5 6

20 40 60 20

40 60 80

-1 0 1 2 3 4 5 6

(°C.s-1)

y (px)

x (px)

O t = 0 t = 0.3 D t = 0.5 D

t = 0.7 D t = 0.9 D t = D

1 2 3

4 5 6

Heat source fields

given reconstructed

filtering induces a slight crushing of thermoprofiles and thus a spreading of sources

loss of part of the HS field due to zero-padding

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

31

(32)

10 20 30 40 50 60 0

2 4 6

10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6

0.1 D 0.3 D

0.5 D

0.95 D

0.1 D 0.3 D

0.95 D

0.5 D (°C.s-1)

(°C.s-1) i=24

j=52

Heat source profiles

Copper : 10

-4

m

2

/s Polyamide : 2.10

-7

m

2

/s

High diffusivity : Slight spreading of HS concentration due to filtering!

Low diffusivity : POD directly used.

Direct estimates using FD!

continuous lines : given sources ; symbols : reconstructed sources

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

32

(33)

x (px) 10 30 y (px) 20

40

60 0.14

0.18 0.22 0.26

0.14 0.18 0.22 0.26

# 10-3

-8 -4 0 4 x (px)

10 30

y (px)

20 40 60

0.15 0.2 0.25

0.15 0.2 0.25

# 10-3

-4 -2 0 2 4

silsqh

C.s-1) (°C.s-1) C.s-1)

Image 100

Image 300

sipodh dsih

x (px)

10 30

y (px)

20 40

60 0.15

0.2 0.25

0.15 0.2 0.25

# 10-3

-5 0 5

x (px)

10 30

y (px)

20 40

60 0.2

0.22 0.24 0.26

0.2 0.22 0.24 0.26

-0.01 0 0.01

Image 600

Image 900

LSQ vs. POD

Fatigue test on short glass fiber reinforced PA 6.6

R

s

=0.1, f

L

=10 Hz

Mean dissipation per cycle LSQ vs. POD : low mismatch!

|δs| ≤ 10

-2

° C.s

-1

JACKPOT : CPU times ! POD/LSQ ≈ 10

-3

!

Data : 60 Go

3 months → 1 hour

PC: Intel Core i7 2.5 GHz processor

RAM: 16 GB

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

33

(34)

 Thermoélasticité

 Thermo-élasto-plasticité des métaux

 Pseudoélasticité des AMF

 Thermo vs. visco. élasticité (DMA)

 Fatigue à grand nombre de cycles des aciers

Effets thermiques, effets dissipatifs et de couplage Exemples illustratifs

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

34

(35)

Thermoélasticité

Gough 1805, Joule 1857, Lord Kelvin, 1880 Techniques microcalorimétriques

….

+ de 100 ans après

IR thermography

William Thomson Lord Kelvin (1824-1907)

[90-00]

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

35

(36)

Matériaux thermo-élasto-plastique

σ

1

σ

2

σ

3

Domaine « élastique »

Frontière plastique

Taylor-Quinney 1933

Ecrouissage

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

36

(37)

Pseudo-élasticité des AMF (transformation de phase)

( ° C)

-3

(W.cm

-3)

-100 100

q

w

h

a b c d

s

c

= F/S (MPa) DL 10

-2

m

2 0

25

t (s)

0 125

- Creep of the sample

- Heat diffusion

- localization - propagation - front

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

37

(38)

-2 -1 0 1 2 -0.02

0.06 0.02 0

40 80

q (°C)

exx

sxx (MPa)

-2 -1 0 1 2

-0.02 0.06 0.02

0 40 80

q (°C)

exx

sxx (MPa)

-2 -1 0 1 2

-0.02 0.06 0.02

0 40 80

q (°C)

exx

sxx (MPa)

Energy balance for “pseudoelastic” SMA

specimen response (macroscale)

A C

B

A

h

1,9 MJ.m

-3

-3

def

4,9MJ.m w

C

=

A

-3

h

28 MJ.m w

C

=

A

M def

0,39 R = w A

h

R

T

= 0 non dissipative (intrinsically) + isothermal or adiabatic process

R

T

= 1 purely dissipative (intrinsically) process without any coupling effect

[S. Vigneron, PhD 09]

strong thermomechanical couplings

CuAlBe

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

38

(39)

0 4 8 6 % en 75 s

0 40

e (%)

s

C

(M P a )

h

2

> h

1

j = -h (T-T

0

)

2 % en 120 s

0 2 4

0 30

e (%)

s

C

(M P a )

h

1

Creep due to heat diffusion Inversion of heat flux :

« reverse creep »

Time-dependent behavior

e (%)

s

C

(M P a )

0 2 4 6

j< 0

j> 0

0 40

T

0

Effets du temps et de structure dans les AMF

creep + hysteresis ( viscosity !!)

coupling + heat diffusion

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

39

(40)

variables d’état ( ,  )

E

variables d’état (

v

)

Couplage thermomélastique (i.e. d

1

=0) couplage fort

Processus dissipatif visqueux couplage faible

th

E

 

 

h 

équation rhéologique équation rhéologique

e =

s

E

+ l

th

q q +  q

t

th

= - E l

th

( T

0

+ q) e r

0

C

0

 í ï î ï

s = E (e - e

v

) s = h e

v

+ m e 

v

 í ï îï

s + t

th

s   E e + E t

th

  1+ c e s + E m + h s = E Eh + h e + E Em + h e Visco-analyse de polymère (DMA)

Thermo. vs. visco. élasticité

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

40

(41)

Effets thermoélastiques : couplage fort

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

41

(42)

Effets visqueux : couplage faible

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

42

(43)

Comparaison des bilans d’énergie

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

9x 104 energy balance

time (s)

energy (J/m3)

w

the

w

def

w

def

Δw

the

>>Δw

def

D = étendues w

d

≤ w

def

w

the

= w

def

w

d

= w

def

w

d

6.8×104 J.m-

3

10

6

10

4

Thermoélasticité vs. Viscoélasticité

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

43

(44)

Viscoelasticity vs. thermoelastic coupling

Isothermal linear viscoelasticity : J. Alfrey (48), M. Biot (65), F. Sidoroff (70-75) Equivalence of series and parallel models (e.g. P.T. and Z. models)

Introduction of thm couplings …. [S. Moreau, PhD 03] PMMA, PC

PMMA : Zener wins !

200 300

-0.04 -0.02

0 0.02

0.04 (mW.mm-3)

t (s) whi

PC : Poynting Thomson wins !

300 400 500

-0.02 0 0.02

t (s) (mW.mm-3)

whi

hPT

w

h

w

Thermal data

hZ

w

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

44

(45)

Fatigue (à GNC) des matériaux HCF test on DP 600 steel

3 ° C within 160 s 0.4 ° C every 1/60 s

d 

1

rC  0.1°C.s

-1

Ds the

rC  75 °C.s -1

σ

2

σ

3

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

45

(46)

[Boulanger et al., PhD 2004]

Fatigue à grand nombre de cycles

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

46

(47)

Champs (chants ?) de dissipation

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

47

(48)

0 200 400 600

0 200 400 600

Blocks

m

i

: series of “mini” cycle blocks (3000 cycles) at different stress ranges:

energy balance at “constant fatigue state”

p

i

: large blocks (100 000 cycles) at constant stress range:

energy balance evolution induced by fatigue mechanisms highest stress range ≈ fatigue limit

(MPa) Ds

175 MPa 560 MPa m

i

p

i

m

i+1

 

[Boulanger, PhD 2004]

[Berthel, PhD 2008]

[Blanche, PhD 2012]

Fatigue des aciers

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

48

(49)

y (mm)

6,9

° C/s

0 0.05 0.1

0.15

° C/s

00 12,8

0 0.01

0.02

0.01 0.025

0.04

° C/s

0 0.05 0.1

0.15

° C/s

 heterogeneous distribution

 similar distribution, whatever Δσ

 non linear,

 slow time evolution of dissipation

 plastic shakedown ? (TQ ratio ≈ 50 % !)

f

L

= 30Hz and R

σ

= -1

x (m m )

6,9 00

12,8

6,9 00

12,8

6,9 00

12,8

5 .0 0 0 cy c le s

Δσ = 260MPa Δσ = 340MPa Δσ = 512MPa

5 0. 0 00 c yc le s

Propriétés de la dissipation (I)

 

d  1 µ f L d  1 (Ds)

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

49

(50)

Propriétés de la dissipation (II)

Interpretation of curves m

i

= dissipation induced by

activated “micro-defects”

at constant fatigue state for different stress ranges p

i

= dissipation drift at constant

stress range, reflecting a slow evolution of the

fatigue state

 energy safeguard: kinetics of fatigue progress

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

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(51)

 Température, 1

ère

variable d’état…

Effet thermique vs. effet calorimétrique Pas totalement intrinsèque

 Sources de différentes natures

Source de couplage: thermo-sensibilité du matériau Source dissipative : dégradation matérielle

 Comportement dépendant du temps

[d

1

(viscosité)] vs. [couplage thm + d

2

(diffusion)]

 Imagerie  mesures de champs

 Bilan d’énergie et lois de comportement

Énergie « stockée », source de couplage / lois d’état Énergie dissipée / lois d’évolution

Matériau vs. Structure

Quelques conclusions

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

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(52)

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

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