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To cite this document: Lachaud, Frédéric Multi scale analysis of composite structures behavior. (2011) [HDR].

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(1)

To cite this document: Lachaud, Frédéric Multi scale analysis of composite structures behavior. (2011) [HDR].

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Eprints ID: 5165

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(2)

Habilitation à Diriger des Recherches

Délivrée par l’Université Toulouse 3 Paul Sabatier Discipline : Génie Mécanique

Présentée par :

Frédéric Lachaud

Titre :

Contribution à l’analyse multi échelle

du comportement mécanique non linéaire matériau des structures composites

Soutenue le 06 décembre 2011 devant le jury composé de :

Daniel COUTELLIER, Professeur des Universités, ENSIAME de Valenciennes Rapporteur Fodil MERAGHNI, Professeur des Universités, ENSAM Metz Rapporteur Alain GERARD, Professeur des Universités, Université de Bordeaux Rapporteur Laurent GUILLAUMAT, Professeur des Universités, ENSAM Angers Examinateur

Nicolas CARRERE, Professeur ENSTA Bretagne Examinateur

Jacques HUET, Professeur ISAE, Université de Toulouse Examinateur Pascal SWIDER, Professeur des Universités, Université de Toulouse Directeur de recherche Philippe OLIVIER, Professeur des Universités, Université de Toulouse Examinateur

Ecole doctorale : MEGEP

Unité de Recherche : Institut Clément Ader (EA 814)

Etablissement de rattachement : Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace,

Université de TOULOUSE

(3)
(4)

Ce sont les passions et non les intérêts qui mènent le monde.

Mars ou la guerre jugée, Emile Chartier dit ALAIN (1868-1951)

à Nathalie…

à Loïs et Noah…

(5)
(6)

TABLE DES MATIERES

Remerciements ... 1

INTRODUCTION GENERALE ... 3

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche ... 7

1.1 Introduction ... 7

1.2 Les thématiques de recherches ... 10

1.2.1 Le comportement mécanique non linéaire ... 10

1.2.1.1 Cadre générique des lois de comportement développées ... 12

1.2.1.2 Loi de comportement du pli : comportement inter laminaire ... 16

1.2.1.2.1 Désactivation des dommages ... 18

1.2.1.2.2 Loi modifiée introduisant un critère de rupture ... 20

1.2.1.2.3 Les effets de localisation ... 22

1.2.1.2.4 Les effets de vitesse de déformation ... 28

1.2.1.2.5 Les lois micro mécaniques ... 32

1.2.1.3 La propagation de délaminage : comportement intra laminaire ... 36

1.2.1.3.1 Influence de l’orientation des fibres ... 37

1.2.1.3.2 Loi de propagation du délaminage ... 37

1.2.2 Applications à des problématiques industrielles ... 46

1.2.2.1 L’usinage / le perçage. ... 46

1.2.2.2 Les assemblages ... 47

1.2.2.3 L’impact ... 54

1.3 Projets et collaborations Industrielles ... 62

1.4 Bilan des axes de recherches ... 64

1.5 Encadrements ... 65

1.5.1 Co-encadrement de thèses ... 65

1.5.2 Contribution à des travaux de thèses ... 68

1.5.3 Les post doctorats ... 70

1.5.4 Les collaborations au sein de l’ICA ... 71

1.6 Rayonnement ... 72

1.7 Publications ... 72

1.8 Conclusion ... 73

(7)

Tables des matières

ii

Chapitre 2 : Applications à des problématiques industrielles ... 75

2.1 Introduction ... 75

2.2 L’usinage ... 75

2.2.1 La problématique liée au perçage ... 76

2.2.2 Les modèles analytiques de prévision du délaminage en sortie ... 77

2.2.3 Modèles numériques de prévision du délaminage ... 84

2.2.4 Les défauts de parois ... 89

2.2.5 Synthèse ... 90

2.3 Les assemblages... 92

2.3.1 Endommagements par matage des assemblages boulonnés composites stratifiés unidirectionnels ... 92

2.3.1.1 Comportement au matage des éprouvettes en double cisaillement ... 92

2.3.1.2 Modélisation de la tenue au matage ... 100

2.3.2 Compréhension des endommagements par matage des assemblages boulonnés composites stratifiés tissés ... 106

2.3.3 Influence de l’usinage sur le tenue au matage ... 111

2.3.3.1 Une première analyse ... 111

2.3.3.2 Les travaux en cours : paramètre de qualité des alésages composites ... 112

2.3.4 Synthèse ... 114

2.4 L’impact et la tolérance aux dommages ... 116

2.4.1 Expérimentation : moyens d’essais d’impact ... 116

2.4.2 Impact sur composites à fibres courtes ... 117

2.4.2.1 Approche expérimentale ... 117

2.4.2.2 Modélisation numérique ... 119

2.4.3 Impact sur composites à fibres longues ... 125

2.4.3.1 Comportement global à l’impact ... 125

2.4.3.2 La Cinétique d’endommagement lors d’un impact basse vitesse ... 128

2.4.3.3 Approche numérique de simulation des défauts d’impact ... 131

2.4.3.3.1 Modélisation 1 et 2 ... 131

2.4.3.3.2 Modélisation 3 : Modèle avec couplage inter et intra laminaire... 134

2.4.4 Synthèse ... 141

2.5 Conclusion ... 143

(8)

Chapitre 3 : Perspectives de recherche ... 145

3.1 Introduction ... 145

3.2 Comportement matériau ... 145

3.2.1 Les modèles de comportement en cours de développement ... 146

3.2.1.1 Loi d’endommagement des stratifiés en fatigue ... 146

3.2.1.2 Plasticité et courbe R pour la propagation du délaminage ... 149

3.2.1.3 Les effets de vitesses de déformations sur la propagation des délaminages ... 150

3.2.1.4 Couplage endommagement inter intra laminaire ... 151

3.2.1.5 Matériaux multifonctionnels ... 151

3.3 Un besoin d’essais statiques/dynamiques multi instrumentés ... 151

3.4 Méthodes numériques : vers une plateforme logiciel ... 152

3.4.1 Les méthodes numériques récentes ... 152

3.5 Usinage/Perçage ... 153

3.6 Assemblages ... 155

3.6.1 Le collage ... 155

3.6.2 La tenue des assemblages boulonnés ... 155

3.7 Impact et tolérance aux dommages ... 156

3.7.1 Couplage explicite / implicite : un exemple d’application à la tolérance aux dommages ... 157

3.8 Le calcul à grande échelle ... 160

3.9 Projet fédérateur au sein de l’ICA ... 162

CONCLUSION GENERALE ... 165

Bibliographie ... 167

ANNEXE 1 : Identification des lois de comportement... 179

A1.1 Introduction ... 179

A1.2 Composites à fibres longues ... 180

A1.2.1 Lois de comportement du pli ... 181

A1.2.2 Méthodologie expérimentale d’identification ... 184

A1.4.3 Composites à fibres longues unidirectionnelles préimprégnés ... 186

A1.4.4 Composites à fibres longues tissées ... 188

A1.4.5 Loi basée sur des critères de rupture ... 190

(9)

Tables des matières

iv

A1.3 Composites à fibres courtes ... 195

A1.3.1 Composites injectés à fibres courtes de verre ... 196

A1.3.2 Composites à fibres courtes de verre obtenus par compression ... 198

A1.3.3 Composites à fibres courtes obtenus par injection-transfert ... 206

A1.4 Le délaminage ... 209

A1.4.1 Les essais de caractérisation des énergies de propagation ... 209

A1.4.2 Méthodes numériques de calcul des G ... 213

A1.4.3 Les lois de propagation du délaminage... 215

ANNEXE 2 : Notice personnelle ... 223

(10)

Remerciements

Il est difficile de remercier toutes les personnes ayant participées de près ou de loin à mes travaux de recherches et à mes activités d’enseignements. On ne fait jamais rien seul. Je vais surement oublier certaines personnes.

Si je suis enseignant-chercheur aujourd’hui c’est par certaines circonstances et aussi par chance d’avoir été là au bon moment. Cependant, il y a des noms que je voudrais citer car je pense que sans eux je n’aurais pas pu réaliser tous les travaux décrits dans ce rapport.

Je voudrais donc remercier Jean Guillot, un de mes anciens professeurs (devenu par la suite un collègue) pour m’avoir téléphoné un jour très chaud de Juillet 1993 lorsque que je travaillais à la ferme de mes parents, afin de me signaler qu’une thèse était lancée à l’ENSICA (ISAE). J’ai sauté sur l’occasion et je ne le regrette pas. Merci encore Jean.

Si je suis enseignant-chercheur c’est aussi parce que lors de ma thèse, je me suis « éclaté » à penser, bidouiller, modéliser, concevoir des essais, instrumenter des éprouvettes et j’essaie encore de continuer dans cet esprit. Merci donc à Laurent MICHEL, mon co-directeur de thèse et maintenant mon collègue pour m’avoir permis lors de ma thèse de la mener quasiment comme je l’entendais.

Merci pour ton intégrité, tes qualités et pour nos nombreuses discussions depuis plus de 15 ans et celles à venir.

Merci à Christine ESPINOSA avec qui je collabore sur plusieurs études concernant les méthodes numériques, pour nos nombreuses discussions de travail et personnelles.

Un grand merci à mon collègue et ami Robert PIQUET, enseignant-chercheur à l’IUT de génie mécanique pour tout ton aide sur les nombreux projets que l’on a pu faire ensemble lors de mon passage à l’IUT mais aussi à l’ISAE depuis 10 ans.

Bernard FERRET, mon collègue et ami de bureau pendant les trois années passées à l’IUT de Génie Mécanique, je voudrais te remercier pour nos nombreuses discussions et aussi pour nos pauses café. Notre collaboration n’a pas été assez longue malheureusement.

Je voulais aussi remercier très chaleureusement les membres du jury, membres que j’ai souvent rencontré lors de congrès, colloques, séminaires et lors de jury de thèses.

Merci à messieurs les Professeurs Daniel COUTELLIER, Fodil MERAGHNI et Alain GERARD d’avoir accepté d’être rapporteur de ce manuscrit.

Merci à Pascal SWIDER, mon tuteur d’HDR pour les nombreux conseils concernant la mise en place de ce rapport d’activités de recherche mais aussi pour nos collaborations trop courtes à l’IUT.

Enfin, merci à Nicolas CARRERE, Laurent GUILLAUMAT et Philippe OLIVIER, d’avoir accepté de participer au jury.

Merci à tous mes collègues enseignant-chercheurs du Département de Mécanique des Structures et des Matériaux (DMSM) de l’ISAE et plus particulièrement Rémy CHIERAGATTI pour nos nombreuses discussions scientifiques et politiques, Catherine MABRU pour nos discussions du vendredi midi (entre autres), et Jacques HUET chef du DMSM pour nos nombreuses collaborations sur les activités concernant les assemblages aéronautiques.

Mes travaux se sont déroulés dans une équipe constituée de personnels techniques, primordiale

pour le bon déroulement de mes activités de recherche. Je voudrais donc remercier tout

(11)

Remerciements

2

particulièrement, Daniel Boitel (merci pour nos discussions), Pierre Erizé, Michel Labarrere, Daniel Gagneux et un grand merci à Marie-Odile Monsu, secrétaire du DMSM.

Merci aussi à Jacques Villemur et Claude Palaysi du service informatique et réseau pour le café (à 0.001 centimes) et pour la gestion des stations de calculs et des logiciels de calculs.

Enfin, merci à tous les stagiaires de niveau BAC+2, BAC+4 et BAC+5 (désolé, vous avez été nombreux, je ne peux pas tous vous citer) et particulièrement les doctorants et post doctorants suivants : Béatrice Marini, Eric Haramburu, Laurent Surcin, Ovidiu Nemes, Eric Paroissien, Abir Al-Maghribi, Gina Gohorianu, Pierre Rhamé, Muhammad Ilyas, Soraya Catché, Thomas Poumadère, Grégory Aldebert, Jérémy Crevel, Yann Michel, Jérôme Limido, Mohammad Smaali, Jean Sébastien Dupuy, Walid Trabelsi, Olivier Cherrier, Mathilde Lapie.

A Jean Bernard CAZALBOU…

« Tout solide est un fluide qui s’ignore »

(12)

INTRODUCTION GENERALE

Avant-propos

Ce document présente mes activités de recherche dans le domaine du comportement des matériaux et des structures composites depuis 1993 date du début de mes travaux de thèse au département de génie mécanique de l’ENSICA (ancien ISAE). Ce rapport synthétise donc plus de Mon gout pour la dualité essais expérimentaux et essais numériques, m’a vite permis lors de ma thèse de développer des lois de comportement. Mes activités de thèse s’étant déroulée dans un laboratoire attaché à une école d’ingénieurs aéronautique, c’est naturellement que mes travaux ont eu des applications à la prévision de la tenue des structures en présence de dommage

Soutenue en 1997, mes travaux de doctorat dirigés par Laurent MICHEL et Roger BARRIOL, ont été la base de certaines des futures thématiques de recherches du Laboratoire de Génie Mécanique de Toulouse (endommagement, délaminage, tolérance aux dommages) puis actuellement de l’ICA dans le domaine de l’étude du comportement des matériaux composites.

De plus ma nomination en tant que maître de conférences à l’IUT de Génie mécanique de Toulouse en 1998 m’a permis d’aborder, en collaboration avec Robert PIQUET, l’usinage et la réparation des matériaux et structures composites, thème que je n’avais pas abordé pendant mes travaux de thèse.

L’objectif principal de mes activités de recherches est de comprendre et de modéliser les phénomènes physiques (endommagement, rupture…) arrivant lors de sollicitations en service ou accidentelle des matériaux et des structures composites. Dans ce cadre, les études réalisées ont été menées à différentes échelles et pour différents matériaux composites (stratifiés et non stratifiés).

Globalement mes activités se composent de deux parties :

- Compréhension et modélisation du comportement non linéaire des matériaux composites : un couplage essais-calculs.

La compréhension des mécanismes d’endommagement et/ou de ruine passe par l’identification expérimentale de phénomènes physiques (présence fissure, de délaminage…etc.) mais aussi par l’observation à l’échelle matériau. A partir de l’observation de ces phénomènes, la modélisation du comportement par des lois mathématiques est alors réalisée de manière plus ou moins complexe.

Dans ce cadre, la mise au point de lois de comportement initiées lors de ma thèse [LAC 1997] a principalement été guidée par des applications à une échelle plus grande que l’échelle matériau (par exemple comportement des assemblages boulonnés, le comportement à l’impact…etc). Ces études ont été menées sur plus de 10 types de matériaux composites et ont permis de proposer des lois génériques complexes.

- Applications à la compréhension de problématiques industrielles : un couplage d’échelle

L’échelle étudiée est ici l’échelle d’un détail structural où le concept technologique et le type de

sollicitations induisent un comportement local complexe et multiaxial. La modélisation du

comportement à cette échelle nécessite une connaissance fine du comportement local. On

comprend aisément par exemple que la présence d’un trou et notamment d’un trou habité modifie

(13)

Introduction générale 4

fortement le comportement local du stratifié. De manière similaire, une sollicitation mécanique lente ou rapide induit des comportements différents.

Dans ce cadre, les études menées ont été guidées par des études amont non financées par des industriels, mais par un souci permanent de compréhension du comportement mécanique de matériaux et des structures composites.

Le niveau des échelles d’études de mes travaux de recherche est schématisé sur la figure 1 ci- dessous.

Figure 1. Pyramide des essais expérimentaux et numériques : niveau des activités de recherche (Source Institut CARNOT FEMTO-Innovation Besançon)

Le comportement mécanique non linéaire

Quelques soient les échelles d’observation (micro, méso, macro), le comportement des matériaux est non linéaire. La linéarité est une vue de l’esprit et une simplification (qui nous convient bien) du comportement réel. Dans le monde des matériaux, la présence d’imperfection (inclusion, alignement…), le mode de fabrication (Autoclave, Presse, LCM), et la forme des pièces réalisées, peuvent rendre le comportement non linéaire géométrique et/ou matériau. Le cadre de mes développements est essentiellement l’analyse et la modélisation de comportement non linéaire matériau, créés par l’apparition de fissures (fissuration de la matrice, délaminage), des ruptures (rupture de fibres), mais aussi par les effets de vitesse de sollicitations et environnementaux.

Méthode adoptée

Le développement optimal de loi de comportement est basé sur un aller-retour permanent entre le comportement de détails structuraux et le comportement matériau. L’objectif est au final d’être plus prédictif sur le dimensionnement de structures composites.

Mes travaux peuvent se schématiser par le synoptique donné Figure 2 où l’on retrouve les deux principales activités de mes travaux de recherches (bloc rouge).

Niveau des activités de recherche

(14)

Figure 2. Synoptique des thèmes de recherches : couplage des échelles

Les thèmes principaux abordés sont une suite logique des études abordées lors de ma thèse ; et j’ai voulu en permanence garder mes activités sur le couplage essais-modèles-calculs. Ces travaux m’ont amené à étendre mes travaux de recherches sur les trois thèmes étudiés pendant ma thèse : Comportement matériaux, propagation de délaminage, tolérance aux dommages d’impacts.

Ces travaux ont initié trois thèmes appliqués de recherche, actuellement présents dans le groupe MSC (Matériaux et Structures Composites) de l’ICA à savoir :

- Comportement à l’impact de structures composites aéronautiques - Usinage/perçage des composites stratifiés

- Comportement des assemblages boulonnés en composites stratifiés unidirectionnels et tissés

Organisation du document

Ce document est organisé en quatre parties :

Le chapitre 1 présente une vue d’ensemble de mes activités de recherche. La première partie de ce chapitre synthétise la formulation des lois de comportement développées pour des applications aux matériaux composites. La seconde partie illustre l’application de ces lois de comportement à la compréhension et à la modélisation de problématiques industrielles.

Le chapitre 2 détaille l’application des lois de comportement développées à la compréhension et à modélisation de trois thèmes de recherches basés sur des problématiques industrielles, l’usinage, les assemblages et l’impact.

Comportement Endommagement

Rupture

Fissuration Délaminage

Assemblages Usinage /

Perçage

Impact

R E C H E R C H E S

A PPL IC A T IO N S

(15)

Introduction générale 6

Le chapitre 3 est une synthèse des projets de recherches en cours et futurs, liés à ma volonté de pérenniser mes développements mais aussi liés à la mise en place de l’Institut Clément Ader (ICA) et de l’Institut de Recherche Technologique (IRT) à Toulouse.

Enfin, deux annexes terminent ce document et présentent, pour la première, une synthèse de l’identification de lois de comportement de matériaux composites, et pour la deuxième, mon curriculum vitae détaillé

L’ensemble des mes activités m’a permis de codiriger et/ou de participer à 11 thèses soutenues, 6

en cours, 5 post-doctorats, et plus de 30 stagiaires de niveau Mastère.

(16)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

1.1 Introduction

Mes activités de recherche, initiées lors de mes travaux de thèses ont été pérennisées depuis 1998, et sont présentées globalement dans les paragraphes suivants de ce chapitre. Basées sur le développement de lois de comportement (détaillées en annexe 1), l’application à des problématiques industrielles est un lien avec la recherche appliquée. Cette recherche appliquée est présentée globalement dans ce chapitre et est détaillée au chapitre 2. L’ensemble de ces travaux sont résumés tableau 1.

Tableau 1. Historique des thèmes de recherches abordés

L’initiation des études sur le comportement non linéaire matériaux a été à l’initiative de mes travaux de thèses pour une comparaison du comportement entre un composite à matrice thermoplastique et un composite à matrice thermodurcissable. Le besoin pour des études numériques de connaître les caractéristiques élémentaires des plis des stratifiés a conduit à réaliser de nombreux essais expérimentaux. Sur le constat que quelle que soit l’orientation d’un pli son comportement mécanique est non linéaire (figure 3 et figure 4], il a été nécessaire de le modéliser et de comprendre l’origine de ces non linéarités. La modélisation du comportement matériau a alors été menée depuis mes travaux de thèses.

a) Traction à 0° b) Compression à 0°

Figure 3. Comportement en traction et en compression sens fibres d’un pli UD T700/M21

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Comportement Matériau

Endommagement inter/intra laminaire Usinage / Perçage Assemblages Boulonnés, collés et boulonnés/collés

Impact / Tol. Dom.

* M2R = M2R ou PFE/M2R

6 thèses, 1 PostDoc, 25 M2R

4 thèses, 5 M2R 4 thèses, 1 PostDoc, 18 M2R 3 thèses, 3 Post Doc, 8 M2R

3 thèses concernées ce thème, 8 M2R*, 3 PostDoc

Thèses en cours

6 thèses concernent ce thème, 25 M2R*, 1 PostDoc Thèse + Ater + Post Doc

4 thèses concernent ce thème, 5 M2R*

4 thèses concernent ce thème, 18 M2R*, 1 PostDoc

Thèses en cours Thèses en cours Thèses en cours Thèse + Ater + Post Doc

0 500 1000 1500 2000 2500

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Déformation sens long (%)

Contrainte sens fils (MPa)

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Module sécant (MPa)

essai de traction Module sécant

0 200 400 600 800 1000 1200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Déformation sens fibres (%)

Contrainte de compression sens fils (MPa)

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Module sécant (MPa)

Essai de compression Module sécant

(17)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

ε22

σ22 (MPa)

a) Traction sur stratifié [45°]

8

b) Traction sur stratifié [±45°]

2S

Figure 4. Comportement d’un stratifié [45°]

8

et [±45°]

2S

en traction, matériau AS4/PEEK.

L’usinage :

La collaboration sur le thème de l’usinage et plus particulièrement du perçage est venue de ma nomination à l’IUT de Génie Mécanique de Toulouse dans l’équipe de M. COTTU actuellement équipe MAPP de l’ICA. L’identification des dommages créés lors du perçage des composites et notamment le délaminage en sortie de stratifié a permis la mise en place de modèle de prévision des défauts en sortie de trou [PIQ 1999]. Ce modèle analytique est basé sur la mécanique de la rupture [LAC 2001]. Ayant abordé la propagation de délaminage lors de mes travaux de thèse, ma participation à ce thème a été naturelle et j’ai pu apporter une expertise et des développements de modèles théoriques et numériques pour l’amélioration des outils de prévision des défauts lors du perçage (Figure 5).

600 µm

Figure 5. Défaut type délaminage en sortie de trou lors d’un perçage

Ce thème a fait l’objet de plusieurs thèses en collaboration avec M. PIQUET, spécifiquement sur le perçage [SUR 2005], sur la compréhension de la coupe des composites [ZIT 2004], thème initié en collaboration avec M. PIQUET, mais aussi sur l’interaction des défauts de paroi lors du perçage sur le comportement mécanique des assemblages boulonnés (thème initié sur fond propre ISAE en 2004, [GOH 2008]).

Actuellement cette thématique intéresse beaucoup les industriels. Elle a été à l’origine d’une collaboration avec Airbus France [RHA 2008] où les modèles de prévision des défauts de perçage sont utilisés dans un cadre industriel (application des modèles théoriques de prévision du délaminage avec des outils spécifiques) mais aussi par une collaboration avec le même industriel sur l’interaction des défauts de paroi sur tenue mécanique d’assemblage boulonnés [CAT 2012].

Le thème s’oriente actuellement vers l’étude de nouveau procédé de perçage (perçage vibratoire) mais aussi par des modélisations numériques fines de l’usinage (Projet COCSI).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12

γγγγ12 (%)

σσσσ12 (MPa)

(18)

Figure 6. Défauts de paroi après perçage (T700/M21) quasi-isotrope

Les assemblages :

Plusieurs thèses ont donc été initiées en parallèle par une collaboration avec Airbus France sur les assemblages boulonnés-collés [PAR 2006] où ma participation a été basée sur le développement de modèles numériques et sur les corrélations essais-calculs. Ces modèles (exemple Figure 7) sont utilisés dans toutes les thèses actuelles. Actuellement deux thèses (projet AXSPAD, thèse CIFRE AIRBUS) en collaboration avec des industriels abordent ce thème.

Figure 7. Modèle numérique générique d’un assemblage boulonné à simple recouvrement et une fixation pour application métallique et composite

Ayant codirigé une étude sur le collage [NEM 2004] ma participation à ces travaux m’a permis de mener de front les études sur les assemblages boulonnés en composites et notamment sur la tenue au matage [GOH 2008].

L’impact :

Enfin, la thématique « impact » a été initiée par une collaboration de recherche et de développement entre la Société MENZOLIT (fabriquant de composite à fibres courtes) et la Société ALSTOM Site de Tarbes pour la prévision du dimensionnement d’actionneur de changement de tension sur des toitures de Train à Grande Vitesse [LAC 1999]. Le manque de connaissance des lois de comportement sur ce type de matériau et le besoin de connaître leur comportement lors d’un choc (défaut après choc Figure 8a), m’a permis d’initier ce thème en 1999.

f = 0,05 mm/dent/tr

90°

90°

45°

45°

-45°/-45°

(19)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

10

a) Ressuage : SMC-R40 b) RX : T800/M21 [45,-45,0,0,90]

S

Figure 8. Défaut après impact d’un composite à fibres courtes (Ressuage) sur tour de chute à 12 J a), et d’un composite à fibres longues (RX) au canon à air comprimé à 30 J b)

Sur la base des modèles développés sur les fibres courtes, une étude de l’impact sur composites à fibres longues a été menée [ILY 2010]. De nouveaux modèles de comportement mécaniques ont été développés introduisant le couplage entre l’endommagement inter et intra laminaire. Ce modèle basé sur la mécanique des milieux continus a permis de prévoir les endommagements après des impacts (Figure 8b) à basse et à moyenne vitesse. Lors de ces travaux une nouvelle méthode numérique a été initiée, basée non plus sur la méthode des éléments finis mais sur une méthode particulaire (Smooth Particule Hydraudynamic, SPH) développée en anisotrope. Ce modèle en développement permanent est actuellement appliqué sur différentes études et notamment l’étude des défauts pour des impacts dits « mous » (Blunt Impact).

Simuler numériquement les défauts après impact n’est qu’une première approche de la prévision de la tenue des structures post impact ; il est donc abordé actuellement le couplage des méthodes de calculs explicites avec les méthodes de calculs implicites afin de prévoir numériquement la propagation des défauts post impact en statique et en fatigue. Une première étude est détaillée au chapitre 3.

1.2 Les thématiques de recherches

Le thème principal abordé durant mes travaux de thèse a été la tenue de structures composites aéronautiques en compression avec prise en compte de défauts initiaux ; défauts représentatifs d’un mauvais collage ou d’un délaminage dû à un impact.

L’objectif principal a été de développer un modèle numérique prédictif de l’initiation et de la propagation d’un défaut initial entre des plis sous sollicitation de compression ; Le défaut étudié étant situé proche de la surface libre du stratifié. Lors de cette étude préliminaire, je me suis attaché à mettre en place les outils et les méthodes numériques, permettant de traiter ce phénomène de propagation de délaminage par flambement local des plis, de part et d’autres du défaut.

1.2.1 Le comportement mécanique non linéaire

Avant toute étude sur la compréhension et la modélisation des phénomènes d’endommagement des matériaux et des structures composites, il faut connaître leur

Face impactée

Face opposée

(20)

comportement à différentes échelles. Sur le constat que les matériaux composites fibreux ne possèdent jamais un comportement linéaire (même en traction sens fibres [LIN 1996, LAC 1997, LAU 2005], il est nécessaire afin de prédire au mieux le comportement des structures, de modéliser au mieux l’évolution de leurs caractéristiques thermomécaniques.

Dans ce cadre, j’ai développé dans les codes commerciaux mais aussi sous MATLAB des lois de comportement très variées pour de nombreux matériaux composites. Ces lois ont été développées à l’échelle microscopique (échelle des constituants) et à l’échelle mésoscopique (échelle du pli dans le cadre des composites stratifiés) mais aussi à l’échelle macroscopique. Ces lois sont basées sur la mécanique de l’endommagement [LEM 1985, LAD 1986] initialement introduit par Kachanov en 1958, sont basées sur une ou plusieurs variables d’état caractérisant l’évolution d’un phénomène physiques comme l’apparition de fissures ou l’apparition de déformations résiduelles.

Ces lois sont de trois types :

- Loi d’endommagement diffus obtenue par perte de raideur. Le comportement non linéaire est traduit globalement par une chute des caractéristiques mécaniques. La variable d’état scalaire utilisée (dans le cas unidimensionnelle) décrit la perte de module. Lorsque cette variable est «égale à 1 le matériau est rompu ; [LAD 1986]

- Loi d’endommagement discret obtenue par création physique dans les modèles numériques d’une fissure (décollement d’éléments d’un maillage) [LUB 2002, LAD 2003, HUC 2005, LAC 2011]

La ou les variables d’états sont alors les densités de fissure et/ou les densités de microdélaminage.

- Loi d’endommagement à critère de rupture

Ces lois sont une variante des lois d’endommagement diffus, basées non plus sur les taux de restitution d’énergie mais sur des multicritères de rupture en contraintes ou en déformations pilotant les variables d’endommagement.

Il est évident que ces lois de comportement sont intimement liées à la méthode de modélisation des matériaux et structures. Il sera montré au chapitre 3, le principe d’une loi couplée inter-intra laminaire par dialogue entre différents types d’éléments finis, permettant ainsi un couplage fort des phénomènes physiques d’endommagement.

Le besoin de maitriser la mise en place des lois de comportement mais aussi l’observation expérimentale du comportement matériau, m’a guidé vers le développement de lois, afin de les faire évoluer tout en les identifiant. Pour ce faire, les principales plateformes de développement ont été :

- MATLAB afin de mettre en place en 1D (voir 2D) les lois identifiées

Toutes les lois de comportement ont été développées sous un code de calculs par éléments finis en unidimensionnel et bidimensionnel. L’avantage de développer sous cette plateforme est la maitrise de tout l’environnement informatique nécessaire ; on maitrise le code éléments finis dans son intégralité (type d’éléments finis, types d’algorithmes, lois de comportement…etc).

- SAMCEF / MECANO : code de calcul de mécanique non linéaire implicite - SAMCEF / EUROPLEXUS code de calcul en dynamique rapide

- DYNA : code de calculs en dynamique rapide

Toutes ces lois ont été développées pour des chargements statiques, dynamiques, et en fatigue.

Méthodologie

La méthodologie de création de loi de comportement, basée sur la méthodologie à laquelle je me

suis toujours attaché, est la suivante :

(21)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

12

- Essais mécaniques simples à différentes échelles afin d’identifier les mécanismes d’endommagement et/ou de rupture entraînant un comportement non linéaire,

- Mise en place théorique des lois et implémentation en 1D/2D sous MATLAB, - Validation et corrélation essais/calculs,

- Mise en place des lois 3D dans les codes de calculs industriels, - Application à des cas particuliers de structures ou de sollicitations.

1.2.1.1 Cadre générique des lois de comportement développées

Le comportement non linéaire d’un stratifié est du à plusieurs constats relevés expérimentalement :

- Le comportement sens fibres est non linéaire élastique,

- La matrice se fissure en traction/cisaillement plan et hors plan/

Si le comportement sens fibres est simple à modéliser, car réversible avant la rupture, ce n’est pas le cas du comportement de la matrice qui induit des phénomènes irréversibles. Le cadre de la mécanique de l’endommagement est celui des processus irréversibles.

Dans le cadre des composites stratifiés, l’échelle des lois est couramment celle du pli où les endommagements microscopiques (fissuration, décohésion de l’interface fibre-matrice, frottement sont homogénéisés dans le pli.

Variable d’endommagement

L’endommagement se traduit par une surface utile modifiée qui n’est pas explicitement décrite dans les modèles mais qui est représentée par une variable macroscopique induisant une perte de raideur (plus simple à formuler dans les modèles)

Soit un solide à l’état vierge et un solide endommagé dans chacun desquels un élément de volume fini représentatif est isolé :

Figure 9. Schématisation de l’endommagement par fissuration.

La section du matériau sain est notée S. La section du matériau endommagé est réduite par la présence de fissures et elle est notée S ~

. La différence S- S ~

représente donc l’aire relative ou corrigée des dommages (S

D

) dans une section de normale n r

d’un volume endommagé : S

S

S

D

~

= éq. 1

La variable d’endommagement, D

n

, peut être ainsi définie :

S

D

n

= S

D

éq. 2

Matériau sain Matériau endommagé σ

σ

Section S Section

(22)

Lorsqu’un effort F est appliqué dans la direction n r

du volume endommagé, la contrainte notée σ ~ , est appelée contrainte effective en relation avec la surface effective (surface corrigée des dommages) :

D 1 ) D 1 ( S

F S ~

~ F

= −

= −

= σ

σ éq. 3

L’état de déformation d’un matériau endommagé est considéré être affecté uniquement par la contrainte effective. Sa loi d’élasticité linéaire unidimensionnelle devient :

) D 1 ( E E

e

~

= −

= σ σ

ε éq. 4

où ε

e

est la déformation élastique et E le module du matériau sain. E ~ ) D 1 (

E − = peut être interprété comme le module du matériau endommagé. L’endommagement peut alors s’écrire :

E E ~ 1

D = − éq. 5

Grâce à cette théorie, le comportement des matériaux endommagés peut être décrit en fonction des lois de comportement des matériaux vierges en remplaçant la contrainte usuelle par la contrainte effective ( σ ~ ). Cette contrainte σ ~ est introduite à l’aide des mesures du module d’élasticité endommagé E ~

. L’évolution de l’endommagement peut être donc obtenue d’une manière simple via des essais de type charge-décharge qui donnent directement accès aux modules endommagés.

Dans le cas des matériaux composites stratifiés, anisotropes par leur nature, il est nécessaire d’introduire plusieurs variables d’endommagement attachées aux différents modules d’élasticité (E

ii

, G

ij

) du matériau. C’est Ladevèze [LAD 1986] qui a appliqué pour la première fois la mécanique de l’endommagement aux matériaux orthotropes en introduisant plusieurs variables d’endommagement. Les différentes variables d’endommagement sont notées d

i

, en rapport avec les principales directions de sollicitation (i = 1, 2, 3).

L’endommagement traduisant l’apparition de fissures diffuses à l’échelle du pli, il apparait alors lors des décharges mécaniques, des déformations résiduelles essentiellement dues pour des matériaux composites à matrice fragiles aux blocages de fissures et au frottement internes. Ces déformations résiduelles sont modélisées par la mise en place de lois introduisant la plasticité couplée à l’endommagement appelé de préférences pseudo-plasticité. Le couplage est formulé par l’introduction dans les critères de plasticité de la notion de contraintes effectives.

Formulation des lois développées

L’approche des lois développées diffère des lois classiquement développées pour les composites stratifiés par la mise en place de deux potentiels de dissipation indépendants (potentiel d’endommagement et potentiel plastique) mais couplés par la contrainte effective. Cette approche permet de déclencher les deux mécanismes indépendamment et surtout de permettre de prendre en compte un seuil d’endommagement différent du seuil de plasticité. Cette approche n’est pas primordiale pour la modélisation des composites à matrice fragile (matrice thermodurcissable de type 914, M18…) mais elle devient nécessaire pour des matrices ductiles (matrice thermodurcissable M21e, matrice thermoplastique PEEK, PEI ) et surtout en température. En effet la température rend les matrices organiques plus plastiques et retarde l’apparition de la fissuration.

 

=

=

rompu est matériau le

si 1

est vierge matériau

le

si

D

n

0

(23)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

14

La formulation des modèles est présentée ici avec une seule variable de dommage scalaire pour simplifier l’écriture. Dans le cadre de nos matériaux, les dommages sont traduits par plusieurs variables scalaires tenant compte des directions privilégiées des dommages. Les lois développées ne l’ont été qu’à la température ambiante. C’est une voie de recherche future.

L’existence d’un potentiel d’état supposé l’énergie libre de Helmholtz est postulée [LEM 1985] :

) , ( )

,

(

e

d

p

V

k

d

e

+ Ψ

Ψ

=

Ψ ρ ε ρ

ρ éq. 6

Ψ

e

est le potentiel thermoélastique endommageable qui dépend de la déformation élastique ε

e

, de la température T et de l’endommagement d. Ψ

p

dépend de la température et des variables internes V

k

désignant l’ensemble des variables l’écrouissage.

- Le potentiel d’état élastique endommageable est :

e e

e

d ε C ε

ρ ( 1 ) : : 2

1 −

=

Ψ éq. 7

C est la rigidité du matériau qui s’écrit en fonction de l’endommagement.

La contrainte est la variable associée à la déformation élastique :

e e

e

e

d d C ε

ρ ε ε

σ ( , ) = ( 1 − ) :

∂ Ψ

= ∂ éq. 8

La variable associée à l’endommagement est notée Y

D

:

e e

e e

D

C

d d

Y ε ρ ε : : ε

2 ) 1

,

( =

∂ Ψ

− ∂

= éq. 9

Y est le taux d’énergie élastique libéré par la création des fissures.

La forme du critère définissant l’évolution de l’endommagement est : 0 ) ( ) ( ) ,

( Y d = f Yg d

F

d d d

éq. 10

La possibilité d’un endommagement est définie de la manière suivante :

 

 

<

=

=

=

<

élastique décharge

0 F et 0 F

ble endommagea nt

comporteme

0 F et 0 F

élastique nt

comporteme

0 F

d d

d d

d

&

&

L’hypothèse de normalité c’est-à-dire l’existence d’un multiplicateur d’endommagement λ &

p

permet d’écrire la loi complémentaire :

Y d

d

F

d

= λ & . ∂

&

éq. 11 La condition de consistance : F

d

= F &

d

= 0 c'est-à-dire F

d

F

p

0

Y Y σ σ

∂ + ∂ =

∂ & ∂ & permet de déterminer le

multiplicateur d’endommagement.

La variable d calculée variant de 0 à 1, la rupture est donnée pour d = 1

(24)

- Le potentiel thermodynamique Ψ

p

s’écrit : ) ,

(

k

p

T V

ρ Ψ = ρ Ψ

p

( p , α ) éq. 12

où p est la variable scalaire d’écrouissage isotrope et α la variable tensorielle d’écrouissage cinématique.

Les variables associées sont R et X se déduisent dès que le potentiel plastique est défini :

R p

p

∂ Ψ

= ρ ∂ éq. 13

ρ α

∂ Ψ

= ∂

p

X éq. 14

La variable R décrit l’évolution de la taille de la surface de charge Fp (direction de l’écoulement Figure 10) :

La variable X tensorielle décrit le déplacement de la surface de charge (direction de l’évolution de l’écrouissage Figure 10).

La forme du critère de plasticité couplé à l’endommagement est :

~ ) (

~ ) ( ~

~ )

~ ,

~ ,

( R X f X g R

Fp σ =

p

σ − −

p

éq. 15

La possibilité d’écoulement plastique est définie de la manière suivante :

 

 

<

=

=

=

<

élastique décharge

0 F et 0 F

plastique nt

comporteme

0 F et 0 F

élastique nt

comporteme

0 F

p p

p p

p

&

&

Figure 10. Surface de charge.

L’hypothèse de normalité c’est-à-dire l’existence d’un multiplicateur plastique λ &

p

permet d’écrire les lois complémentaires :

λ σ

ε ~

=

p

p

p

& F

& éq. 16

R p

p

F ~

p

− ∂

= λ &

& éq. 17

X F

p

p

∂ ~

− ∂

= λ

α & & éq. 18

Surface limite R(p)

X(ε

p

,p) σ

dX σ

2

σ

1

σ = X(ε

p

,p) + R(p)

(25)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

16

La condition de consistance : F

p

= F &

p

= 0

c'est-à-dire F

p

F

p

F

p

0

R X

R X

σ σ

∂ ∂ ∂

+ + =

∂ ∂ ∂

& &

& % %

% % %

% permet de

déterminer le multiplicateur plastique.

1.2.1.2 Loi de comportement du pli : comportement inter laminaire

Tous les résultats présentés par la suite dans ce chapitre ont été réalisés en analyse non linéaire.

Les algorithmes de résolution sont de types Newton-Raphson et Riks pour des analyses statiques, différences finies, et Newmark pour des analyses dynamiques. Le maillage (exemple figure 10) est réalisé sous Matlab et permet d’utiliser des éléments finis 1D (barre, poutre), 2D (triangle, quadrangle en hypothèse membrane, déformation plane) en version isotrope, orthotrope et composite stratifié. Le pilotage du chargement est possible soit en effort, soit en déplacement.

Afin d’illustrer ce que ces modèles peuvent modéliser en terme de comportement mécanique non linéaire, les figures 11 et 12 montrent deux comportements mécaniques en traction où les seuils d’endommagement et de plasticité sont différents et modélisent l’apparition des endommagements avant ou après la plasticité, ceci afin de montrer la capacité des formulations de lois à coupler les deux phénomènes sans pour autant apparaître au même seuil.

L’éprouvette modélisée est une éprouvette de traction encastrée-libre de dimensions 150x20x2 mm

3

, de module d’élasticité E=20000 MPa, et de coefficient de Poisson ν=0.31 (éprouvette générique en terme de dimension pour la majorité des caractérisations mécaniques classiques des composites stratifiés). Le modèle est constitué de 150 éléments quadrangle de degré 1 en hypothèse de contraintes planes (Figure 11).

a) déplacement sens X b) déplacement sens Y

Figure 11. Modèle numérique par éléments finis 2D ( ε plan) développé sous MATLAB Le choix des fonctions pour les deux critères sont :

- F

d

= Yg

d

(d ) avec g

d

( d ) = a . Y + b

une loi linéaire en fonction de Y - F

P

= σ ~ − g

p

( p ) = σ ~ − R ~ ( p ) − R

0

avec R ~ ( p ) R Ep . p

0

=

− une loi linéaire en fonction de p Le premier comportement illustré Figure 12, est un comportement où l’endommagement apparaît avant la plasticité.

Les valeurs des paramètres sont : a=0.3 (25 MPa);b=-0.045 ; R

0

=150 MPa, E

P

=10000 MPa.

Les résultats sont tracés pour un élément au centre du modèle par moyenne sur les 4 points de Gauss.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

X (mm)

Y (mm)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

X (mm)

Y (mm)

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

(26)

Figure 12. Comportement σ - ε pour un seuil d’endommagement inférieur au seuil de plasticité a), évolution des déformations et de l’endommagement b)

On illustre bien, lors de la phase d’endommagement qu’aucune déformation résiduelle apparaît et que dès que le seuil de plasticité est atteint, l’historique de l’endommagement est pris en compte.

La Figure 13, montre un comportement où l’endommagement apparaît après la plasticité. La forme des critères d’endommagement et de plasticité sont identiques au cas précédent.

Les valeurs des paramètres sont : a=1.4 (100 MPa);b=-0.045 ;R

0

=25 MPa, E

P

=10000 MPa.

Figure 13. Comportement σ - ε pour un seuil d’endommagement supérieur au seuil de plasticité a), évolution des déformations et de l’endommagement b)

La plasticité apparaissant très tôt lors du chargement, les déformations plastiques (résiduelles) sont importantes avant l’endommagement. L’initiation de l’endommagement à 150 MPa modifie la forme finale du comportement contrainte-déformation.

J’ai voulu illustrer par ces deux simulations, la différence des modèles développés où les phénomènes d’endommagement et de plasticité bien que couplés peuvent apparaitre pour des niveaux de chargements différents. Pour les composites stratifiés, Ladeveze [LAD 1992] a montré que c’est la fissuration matricielle qui entraîne l’apparition de déformation résiduelle par blocage de ces dernières lors des décharges ; la plasticité de la matrice des composites étudiés étant négligeable (composites à matrice thermodurcissable de 1

ère

génération). Cependant les nouveaux composites stratifiés (3

ème

génération où les résines époxydes sont fortement chargées de nodules de thermoplastiques) ou les composites à matrices thermoplastiques (PEEK, PEI, PPS) ont un comportement qui plastifie avant de fissurer. Les modèles présentés sont aussi développés pour ces applications. Il faut aussi noter qu’en présence de températures élevées pour ces matériaux (> à 60°C), l’endommagement est retardé par rapport à l’apparition de déformations résiduelles.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Déformation (%)

Contrainte (MPa)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Contrainte (MPa)

Déformation (%)

déformation totale déformation élastique déformation plastique endommagement

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Déformation (%)

Contrainte (MPa)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Contrainte (MPa)

Déformation (%)

déformation totale déformation élastique déformation plastique endommagement

a) b)

a) b)

(27)

Chapitre 1 : Synthèse des thèmes de recherche

18

Remarque : Cet outil numérique développé est primordial pour la mise au point de lois de comportement. Il faut remarquer qu’il est applicable aussi à la modélisation du comportement de matériaux métalliques.

Identification

L’identification des lois d’endommagement et de plasticité requiert des essais mécaniques cyclés (quelques cycles) plus ou moins complexes selon la forme de la loi recherchée et les termes de couplages entre les endommagements à identifier. La méthodologie d’identification est détaillée en annexe 1.

1.2.1.2.1 Désactivation des dommages

La désactivation des fissures c'est-à-dire la modélisation de leur fermeture lors d’une sollicitation de compression ne pose pas de problème en termes de développement sans présence de déformation résiduelle. En effet, la contrainte passant par zéro, la continuité du comportement entre la traction et la compression est assurée naturellement (Figure 14).

a) Endommagement en traction b) Endom. différent en traction et compression Figure 14. Comportement σ - ε a) Endommagement en traction seule b) Endommagement différent en

traction et compression

Ce type de modèle (figure 14a) est par exemple adapté à la prévision de l’endommagement fragile (matrice époxy de type 914 de 1

ère

génération) en traction transverse des composites stratifiés où il n’apparaît pas de fissuration en compression mais seulement en traction. Le modèle de comportement figure 13b est quant à lui représentatif du comportement d’un composite à fibres courtes [AL-M. 2008] où d’un béton [MAZ 1984, GOD 2005, HUC 2005].

Cependant, en présence de déformations résiduelles, la difficulté réside dans le respect de la continuité du comportement entre le comportement en traction et celui en compression ; la contrainte est égale à zéro pour une déformation non nulle. La désactivation de l’endommagement passe par un critère en déformation. Un exemple d’un modèle développé respectant cette continuité est donné Figure 15 où la désactivation est réalisée sur la déformation élastique égale à zéro au passage traction-compression.

-2 -1 0 1 2 3 4 5

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Déformation (%)

Contrainte (MPa)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

Déformation (%)

Contrainte (MPa)

(28)

Figure 15. Comportement σ−ε dans le cas d’un couplage plasticité-endommagement ; endommagement en traction seule, critère de désactivation des dommages sur la déformation élastique inférieure à zéro.

Dans le cadre de comportement complexe où l’endommagement en traction compression est différent mais aussi les déformations résiduelles, un modèle a été proposé (identifié pour des composites à fibres courtes Cf. Annexe 1) où le critère de désactivation des dommages est différent en traction et en compression et est basé sur la déformation plastique (résiduelle). Afin de modéliser cet effet on met en place la formulation suivante écrite en unidimensionnelle :

La contrainte s’écrit :

( ) ( )( )

1

E

1

1 d

1T

*

T

* 1 d

1C

*

C 1 1p

σ = − η − η ε ε −

éq. 19

avec :

( ) ( )

T p

C

C p

T

f f

η ε

η ε

 =

 =

Les fonctions de désactivation sont identifiées par essais de traction-compression et peuvent être écrites sous la forme d’un sinus [HUC 2005] ou d’un polynôme. L’exemple de ce type de comportement est illustré Figure 16 où la désactivation des dommages de traction est activé sur un critère en déformation résiduelle en compression.

Figure 16. Comportement σ−ε dans le cas d’un couplage plasticité-endommagement ; endommagement et plasticité en traction et compression différent, critère de désactivation des dommages sur la déformation

plastique en compression.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600

Déformation (%)

Contrainte (MPa)

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Contrainte (MPa)

Déformation (%)

déformation totale déformation élastique déformation plastique endommagement en traction endommagement en compression

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

Déformation (%)

Contrainte (MPa)

Zone de de fermeture traction-compression Zone de de fermeture compression-traction

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Contrainte (MPa)

Déformation (%)

déformation totale déformation élastique déformation plastique en traction déformation plastique en compression endom. traction

endom. compression

Figure

Figure 1. Pyramide des essais expérimentaux et numériques : niveau des activités de recherche (Source  Institut CARNOT FEMTO-Innovation Besançon)
Figure 3. Comportement en traction et en compression sens fibres d’un pli UD T700/M21
Figure 5. Défaut type délaminage en sortie de trou lors d’un perçage
Figure 12. Comportement  σ - ε  pour un seuil d’endommagement inférieur au seuil de plasticité a), évolution  des déformations et de l’endommagement b)
+7

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