2010/11 - II,2 : corrigé

T2EE ‐ Corrigé II,1 du 18.03.2011

Exercice 1

2

3

3

5

5

8

26 points)

Df  

b) f(x) 1−7x 1−14x

condition: 1−14x ≠ 0 14x ≠ 1 x ≠ ₁₄¹ Df    ₁₄¹

c) fx  5−3x  4x

condition: 5−3x≥ 09 −3x≥ −5 x ≤ ⁵₃ Df  −;⁵₃

d) fx  −4x² −17x−15 condition:−4x²−17x−15 ≥ 0

−4x²−17x−15  0^Δ49 x  17−7

−8  −5

4 ou x  177

−8  −3

x − −3 −⁵₄ 

−4x²−17x−15 − 0  0 − Df  −3;−⁵₄

e) fx  2 2x4 −3 3−2x conditions: 2x4≥ 0 x ≥ −2 3−2x≥ 0  −2x≥ −3 x ≤ ³₂ donc Df  −2; ³₂

f) fx  2x1 3x−2 condition: 2x1

3x−2 ≥ 0

2x1 0 x  −¹₂ / 3x−2 0 3x  2 x  ²₃

x − −¹₂ ²₃ 

2x1 − − 0 

3x−2 − 0  

2x1

3x−2  0 − ∥ 

donc Df  −;−¹₂  ²₃;

Exercice 2

16 points)

x²x−6 condition: x²x−6≠ 0 x²x−6 0 ^Δ25 x  −15

2  2 ou x  −1−5 2  −3 Df   −3; 2

x−lim fx 

x−lim 2x²

x²  2 et

xlim fx 

xlim 2x²

x²  2 A. H. : y  2



x−3

lim

20

2x² −3x−7

0

x² x−6 il faut calculer la limite en−3^et−3⁻

x − −3 2 

x² x−6  0 − 0 

x−3⁻

lim

20

2x²−3x−7

0^

x²x−6   et

x−3^

lim

20

2x²−3x−7

0⁻

x²x−6  − A. V. : x  −3



x2

lim

20

2x²−3x−7

0

x²x−6 il faut calculer la limite en 2^et 2⁻

x − −3 2 

x² x−6  0 − 0 

x2⁻

lim

−5

2x²−3x−7

0⁻

x²x−6   et

x2^

lim

−5

2x²−3x−7

0^

x²x−6  − A. V. : x  2

Exercice 3

2

2

8

12 points)

3x³−7 

xlim 3x² 3x³ 

xlim 1x  0 b)x−lim 4−5x³

4x² 7x−5 

x−lim −5x³ 4x² 

x−lim −5x

4  

c)

x3

lim 2x²−5x−3 3x²−10x3

x3

lim

0

2x²−5x−3

0

3x²−10x3 forme indéterminée, il faut factoriser

2x² −5x−3 0^Δ49 x  57

4  3 ou x  5−7 4  −¹₂ donc: 2x²−5x−3 2 x ¹₂ x−3  2x1x−3

3x² −10x3 0^Δ64 x  108

6  3 ou x  10−8 6  ¹₃ donc: 3x²−10x3 3 x− ¹₃ x−3  3x−1x−3

donc

x3

lim fx 

x3

lim 2x1x−3

3x−1x−3 

x3

lim 2x1 3x−1  7

8

Exercice 4

6 points)

xlim fx−3x−7 

xlim 3x²8x−32

x5 −3x−7



xlim 3x²8x−32−3x−7x5

x5 

xlim 3x² 8x−32−3x² −7x15x−35

x5



xlim 3x²8x−32−3x²−8x35

x5 

xlim 3 x5 

xlim 3x  0

Donc la droite d’équation y 3x−7 est asymptote oblique à la courbe représentative de f.