[LASERS] : Il faut avoir reçu la formation en Sécurité Laser de l'Université pour eectuer cette expérience. Demander au moniteur de vous indiquer quelles sont les lunettes d'alignement pour chacune des longueurs d'onde utilisées.
[HAUTE-TENSION] : Ne jamais débrancher le tube d'un laser à gaz de son alimentation électrique.
1 Introduction
Historiquement, l'étude de la lumière a donné lieu à des découvertes fondamentales en ap- parence contradictoires. En 1865, Maxwell publia une théorie selon laquelle la lumière est une onde électromagnétique, i.e, une paire de champs électrique et magnétique oscillant en- semble et se propageant dans l'espace. Hertz, en 1886, t des expériences qui conrmèrent la théorie de Maxwell. Cependant, il découvrit au même moment qu'une décharge électrique entre deux électrodes se produisait facilement lorsque de la lumière ultraviolette frappait une électrode. Par la suite, Lénard montra que cette lumière produisait une émission d'électrons provenant de la surface de la cathode. C'est ce qu'on appelle l'eet photoélectrique.
2 Théorie
La gure ci-dessous illustre un montage permettant de visualiser cet eet. Supposons pour le moment que la cathode et l'anode sont constituées des mêmes métaux.
V
c a
I
Figure 1: Cellule photoélectrique
La prochaine gure montre le photocourant mesuré en fonction de la diérence de potentiel appliquée entre a et c pour deux expériences dans lesquelles l'intensité lumineuse incidente dière de manière appréciable.
I2
I1
Photocourant
V0 0 Va-c
Figure 2: Intensité du photocourant vs potentiel d'accélération.
On voit que lorsque V devient assez grand, le photocourant atteint une valeur limite (sa- turation) pour laquelle tous les photoélectrons éjectés de c sont collectés par a. On réalise également à partir de cette gure que dans une certaine région, les photocourants se pro- duisent même si a est négatif par rapport à c. Par contre, quelque soit l'intensité lumineuse, ces photocourants deviennent nuls pour pour une même valeur de V0 appelée potentiel d'arrêt . Toutefois, tous les électrons ne sont pas émis avec la même énergie cinétique : il est donc dicile de déterminer la position exacte de V0. De plus, les problèmes de charges d'espace contribuent à augmenter l'incertitude sur la détermination de V0. Dans la plupart des détecteurs, dont ceux que vous utiliserez dans cette expérience, le matériel photosensible est évaporé sur la cathode. Avec le temps, il se peut qu'un peu de ce matériel aille se déposer sur l'anode.
Cette diérence de potentiel V0 multipliée par la charge de l'électron e mesure l'énergie cinétiqueKmax de l'électron le plus rapide éjecté de la plaque :
Kmax=eV0 (1)
Cette relation montre que Kmax est indépendant de l'intensité lumineuse (la lumière inci- dente est monochromatique). La gure suivante présente des trajectoires d'électrons lorsque V =Vo.
anode
cathode
Figure 3: Trajectoires des électrons.
Ceux qui n'ont pas assez d'énergie cinétique retournent vers la plaque.
On peut également étudier comment varie le potentiel d'arrêtV0 en fonction de la fréquence de la lumière incidente. Pour cela, on fait plusieurs courbes de I vs V, chacune à une fréquence donnée, et on détermine V0 pour chaque fréquence. La gure suivante montre la courbe obtenue par Millikan en 1914. Son travail sur l'eet photoélectrique lui a valu le prix Nobel en 1923.
3.0 2.0 1.0
0 4 8 12
fréquence (10 sec )14 -1
potentiel d'arrêt (volt)
Figure 4: Potentiel d'arrêt vs fréquence de la lumière incidente.
Il apparait que pour une surface donnée, une fréquence minimaleν0 (fréquence de coupure) existe en dessous de laquelle il n'y a plus de photoélectrons. Sur le graphique ci-dessus, la surface photosensible était en sodium et ν0= 4.39 × 1014Hz.
Voici trois données importantes qui ne peuvent pas être expliquées par la théorie ondulatoire de la lumière :
1. Selon la théorie ondulatoire, le champ électrique E de la lumière augmente (en am- plitude) lorsque l'intensité de la lumière augmente. Comme la grandeur de la force appliquée à un électron est eE, on devrait obtenir une énergie cinétique des photo- électrons plus grande lorsque la lumière est plus intense. Or, on a vu que eV0 est indépendant de l'intensité lumineuse. Ceci a été vérié pour des intensités variant par un facteur107.
2. Selon la théorie ondulatoire, l'eet photoélectrique devrait être observé pour n'im- porte quelle fréquence à la condition de rendre la lumière incidente susamment intense. Or, selon la dernière gure, pour un matériau donné, il y a une fréquence de coupure donnée ν0. Pour des fréquences oùν < ν0, l'eet photoélectrique ne se produit pas, et ce quelle que soit l'intensité de la lumière.
3. Si l'énergie acquise par un photoélectron est absorbée d'une onde incidente à la surface du métal, il y a une aire eective pour un électron, de l'ordre du diamètre d'un atome, où l'électron prend de l'énergie de l'onde. Or selon la théorie ondulatoire, l'énergie dans une onde est distribuée uniformément sur l'onde. Donc, si l'intensité de la lumière incidente est très faible, on devrait mesurer un délai entre le début de l'illumination
et la production d'un photoélectron, délai nécessaire pour accumuler de l'énergie dans l'aire eective. Un tel délai n'existe pas.
2.1 Théorie d'Einstein de l'eet photoélectrique
Einstein proposa que l'énergie de la lumière est concentrée en paquets qu'on appellera plus tard les photons. Voici ce qu'il propose :
1. L'énergie d'un paquet de lumière est concentrée dans un petit volume et demeure concentrée dans ce volume en se propageant dans l'espace à la vitesse c. L'énergie d'un paquet ou d'un photon estE =hν où ν est la fréquence de la lumière.
2. Lors de l'eet photoélectrique, un photon est absorbé complètement par un électron de la photocathode. L'énergie cinétique de l'électron Ee= 12mv2 émis par la surface devient :
Ee=hν−eφc (2)
oùhνest l'énergie du photon absorbé etφcest le potentiel d'extraction. Le travail d'extrac- tion représente l'énergie requise pour sortir un électron de la surface du métal et est donné parWc=eφc.
Si un potentiel est appliqué de façon à freiner les électrons émis, cela permet de mesurerEe. En eet, lorsque tous les électrons sont freinés,Ee=eV0 et on peut déterminer la valeur du rapporth/e par la relation suivante :
V0=
h
e
ν−φc où eV0=hν−Wc (3) Revenant aux problèmes que rencontrait la théorie ondulatoire pour expliquer le phénomène, on se rend compte que la théorie d'Einstein les résout tous. En eet, en reprenant les points mentionnés plus haut :
1. En doublant l'intensité de la lumière, on double le nombre de photons, mais l'énergie de chacun de ceux-ci reste la même et eV0 ne change donc pas.
2. On a la fréquence de coupureν0 lorsque hν=Wc. 3. Le problème ne se pose pas.
2.2 L'eet de la diérence de potentiel de contact
Nous verrons dans cette section, une subtilité importante reliée à la technique expérimentale utilisée pour arriver à déterminer h/e . Le fait que la cathode et l'anode sont généralement constituées de matériaux diérents est à l'origine de cette subtilité[1]. Expérimentalement, on utilise la conguration suivante : une anode est partiellement entourée d'une photocathode et le tout est sous vide (voir gure suivante). Quand la radiation frappe la photocathode, des électrons sont émis et sont collectés à l'anode en produisant un courant mesurable. Si on applique un potentiel négatif à l'anode, seulement les électrons ayant Ee> eV pourront se rendre à l'anode. Il y a donc un potentiel V0 pour lequel même l'électron émis le plus rapide ne réussit plus à se rendre à l'anode. En pratique, tous les électrons ne sont pas émis avec la même énergie et le seuilV0 n'est pas toujours très net. Les eets de charges d'espace
compliquent aussi sa détermination. Il faut maintenant ajouter le problème de la diérence de potentiel de contact.
La diérence de potentiel de contact, comme dans l'expérience de Franck-Hertz, est l'écart entre le potentiel que l'on applique (et que l'on mesure : V0 ) entre la cathode et l'anode et celui que doit réellement surmonter l'électron pour passer de la cathode à l'anode (V).
Cette diérence de potentiel provient du fait que la cathode et l'anode sont formées de matériaux diérents qui possèdent chacun leur propre travail d'extraction (Wc et Wa). La gure suivante illustre le phénomène.
V é
a
a sans fil énergie
avec fil
c
W W a
W c
W c
Figure 5: Énergies des niveaux électroniques.
Lorsque l'on relie les deux par un l, les niveaux de Fermi doivent coïncider et, dans le cas Wc < Wa, cela se réalise par le passage d'électrons de la cathode à l'anode. La cathode devient donc chargée positivement par rapport à l'anode. Un électron qui serait éjecté de la cathode et qui serait libre entre les deux plaques serait accéléré vers la cathode. Noter que la gure précédente représente l'énergie des niveaux électroniques et non pas le potentiel électrique. Maintenant plaçons une pile entre la cathode et l'anode et regardons les deux situations possibles : on favorise le passage des électrons vers l'anode ou on repousse les électrons qui tentent de se rendre à l'anode.
Cas no 1 : On favorise le passage des électrons vers l'anode.
V
V'
-V
V V'
0 é
c a
c
niveaux de Fermi
φ
φ
aFigure 6: Niveaux d'énergie en présence d'un potentiel appliqué.
Noter que V0 est le potentiel que vous réglez à l'aide de la source de tension : celui-ci est diérent de celui que voit l'électron, soit V. Comme le travail pour parcourir une boucle complète d'un circuit est nul, on peut écrire l'équation suivante :
−eφc−eV0+eφa+eV = 0 (4) qui permet d'écrire :
V =V0−(φa−φc) (5)
Cas no 2 : On repousse tous les électrons qui tentent de se rendre à l'anode.
V V
-V 0
V'
V' é
a
0
0 0
0
c
c
niveaux de Fermi
φ
φa
Figure 7: Niveaux d'énergie en présence d'un potentiel appliqué.
Cette fois, la loi de Kirchho nous donne :
eφc+eV0−eφa−eV00= 0 (6) d'où :
V0=V00+ (φa−φc) (7) e|V0|= 1
2mv2=hν−eφc (8)
En combinant les équations (7) et (8), on trouve :
V00
= (h/e)ν−φa (9)
Un graphique de la tension d'arrêt appliquée |V00|en fonction de la fréquence de la lumière incidente aura une pente de h/eet une ordonnée à l'origine égale au travail d'extraction de l'anode Wa divisé par e.
Note : C'est bien le potentiel d'extraction de l'anode qui apparait dans l'équation nale, même si les électrons sont éjectés de la cathode. C'est le fait de devoir les récolter avec une anode constituée d'un métal diérent de la cathode qui nous conduit à ce résultat. Noter que vous contrôlez uniquement la tensionV0 avec la source de tension et non la tensionV.
3 Partie Expérimentale
Attention : Certains lasers utilisés sont assez puissants (> 5 mW) et peuvent causer des dommages permanents aux yeux si vous regardez le faisceau direct durant une fraction de seconde. Respecter les consignes de sécurité du moniteur an de prévenir les accidents. Les lunettes de protection sont des lunettes d'alignement : elles n'orent qu'une protection partielle.
Éviter de regarder un faisceau directement.
La gure ci-dessous présente un schéma du montage expérimental :
monochromateur
lentille
R = 1.2 MΩ
source lumineuse
V
c a
I
Figure 8: Montage expérimental
Il se compose d'un photodétecteur, d'un monochromateur, d'une source lumineuse, d'un bloc d'alimentation et d'un picoampèremètre. Le photodétecteur provient de la compagnie Leybold. Il possède une photo-cathode en Potassium(eφK= 2.3eV) déposée sur une couche d'oxyde d'argent. Ce n'est pas facile de connaitre précisément le travail d'extraction pour arracher un électron car la surface de la cathode capte les gaz résiduels dans le tube à vide lors de sa construction. Nous ne sommes donc jamais dans le cas idéal. L'anode, en forme d'anneau, est constituée d'un alliage platine-rhodium(eφP = 5.7eV). Les constituants de la cathode peuvent se retrouver sur l'anode lors de la fabrication du tube. Ceci fait en sorte que le travail d'extraction mesuré correspond davantage à celui de la cathode qu'à celui de l'anode. De plus, la surface de la cathode n'est pas homogène. La zone éclairée de la photo-cathode doit donc rester la même pour de meilleurs résultats.
3.1 Partie I : Lampe au mercure et lasers
ATTENTION ! Ne jamais regarder la lumière émise par la lampe directement car il y a beaucoup d'ultraviolet d'émis par cette source.
1. La lampe au mercure possède plus d'une centaine de longueurs d'ondes. On utilisera 5 raies intenses pour nos mesures : (3650˚A, 4046˚A, 4358˚A, 5460˚A, 5790˚A). Fermer l'obturateur du détecteur et dévisser ce dernier pour le séparer du monochromateur.
Focaliser le faisceau de la lampe sur l'entrée du monochromateur. Faire une observa- tion visuelle de ces 5 raies à la sortie du monochromateur (garder une distance de 30 cm entre votre ÷il et la sortie du monochromateur). Replacer le détecteur à la sortie du monochromateur et ouvrir l'obturateur.
2. Relier l'anode du détecteur à une extrémité de la résistance de 1.2 MΩ et l'autre extrémité à l'ampèremètre. Cette résistance sert uniquement à éviter un changement d'impédance de l'ampèremètre lors d'un changement d'échelle de ce dernier. Sa pré- sence n'aectera en rien la valeur mesurée du potentiel d'arrêt.
3. Relier la sortie analogique de la carte USB à la cathode du détecteur. Cette sortie servira à générer une rampe de tension variant entre -5 et +5 V qui sera appliquée entre la cathode et l'anode. Ne jamais court-circuiter cette sortie.
4. Utiliser la raie verte (5460A˚) pour tracer trois courbes de I vs V en variant l'intensité incidente à l'aide de ltres neutres. Discuter des résultats obtenus. Pour vous posi- tionner sur la raie, xer la tension à 5 V et observer le courant au picoampèremètre tout en tournant le sélecteur de longueur d'onde du monochromateur.
5. Déterminer le potentiel d'arrêt pour les 5 longueurs d'ondes (3650˚A, 4046˚A, 4358˚A, 5460˚A, 5790˚A) de la lampe au mercure. Utiliser un pas de 0.05 V lors de l'acquisition.
Noter que les potentiels d'arrêt mesurés à partir du graphique sont négatifs car c'est la tension anode moins cathode qui est sur l'abscisse du graphique. Vous devez prendre la valeur absolue de ces potentiels d'arrêt pour utiliser les équations de la théorie.
6. Déterminer le potentiel d'arrêt |V00| pour les raies lasers suivantes : 4050A, 4470˚ ˚A, 5320˚A.
Laser Puissance (mW) Lunettes obligatoires
405 nm 4 non
447 nm 4 non
532 nm 4 non
594 nm 10 bleues
635 nm 4 non
Tableau 1: Raies lasers disponibles.
7. A l'aide des potentiels d'arrêt obtenus avec la lampe au Hg et les diérents lasers, déterminer la constante de Planckh. Estimer le travail d'extractionWaet le comparer avec les valeurs du tableau suivant.
Important : Il n'est pas facile d'évaluer le potentiel d'arrêt sur vos courbes expéri- mentales. Discuter avec le moniteur du choix d'un critère raisonnable qui permet une détermination systématique du potentiel d'arrêt.
La gure suivante vous indique la bonne façon de faire. On utilise toujours la même échelle de -0,5 à 1 nanoampère pour le courant, et ce, pour toutes les longueurs d'onde utilisées.
Si on dispose de curseurs, c'est encore mieux car la détermination du potentiel d'arrêt est simpliée.
Figure 9: Détermination du potentiel d'arrêt.
Voici maintenant un tableau qui donnent le travail d'extraction de quelques métaux.
métal W0(eV) Pt 5.12-5.93 Ag 4.26-4.73
K 2.3
Li 2.9
Cs 2.14
Tableau 2: Travail d'extraction de divers métaux.
Attention :
Manipuler avec soins les composantes optiques.
Éviter de toucher les surfaces optiques avec les doigts (en particulier les extrémités de la bre).
Références
[1] Melissinos A. C. Experiments in modern physics. Academic Press Inc, 1966.
[2] Eisberg R. and Resnick R. Quantum physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles. John Wiley & Sons, 1974.