Note pratique sur la construction et l'usage des tables de survie applicables à une population quelconque

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J OURNAL DE LA SOCIÉTÉ STATISTIQUE DE P ARIS

T. L OUA

Note pratique sur la construction et l’usage des tables de survie applicables à une population quelconque

Journal de la société statistique de Paris, tome 10 (1869), p. 182-185

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V. Note pratique sur la construction et l'usage des tables de survie applicables à une population quelconque.

Les tables désignées sous le nom de Tables de mortalité et qu'il conviendrait d'appeler de survie, sont destinées à faire connaître combien, sur un nombre d'in- dividus supposés nés au même instant, il reste de survivants après 1 an, 2 ans, 3 ans, jusqu'au terme le plus éloigne de Pexistence humaine.

Ces tables sont d une construction très-facile dans l'hypothèse d'une population stationnaire, c'est-à-dire d'une population où les décès sont annuellement rem- placés par autant de naissances. Il suffît alors, en effet, de retrancher successive- ment de la somme des décès de tous les âges, les décès de 0 à 1 an, de 1 à 2 ans et ainsi de suite jusqu'à l'épuisement complet de tous les décès.

Mais le cas d'une population stationnaire est extrêmement rare, et les registres de l'état civil de la plupart des pays accusent annuellement un excédant plus ou moins considérable de naissances ou de décès. Il a fallu trouver une méthode qui permît de calculer une table de survie, dans le cas le plus général, c'est-à-dire pour une population plus ou moins progressive.

Grâce aux recherches de M. Quetelet et, après lui, d'un de nos confrères, M. Bertillon, ce problème nous paraît avoir été à peu près résolu, mais à la con- dition que les éléments dont on se sert, c'est-à-dire la population par âges, telle qu'elle résulte des recensements, et les décès par âges, tels que les fournit l'état civil, aient été relevés avec une exactitude suffisante. Or, c'est une condition à laquelle les recensements ne satisfont que dans une mesure assez imparfaite, surtout lors- qu'il s'agit des enfants en bas âge, et principalement de ceux de la première année.

Malgré ces restrictions, les tables dont il est question, sont bien moins fautives que les simples tables de décès, et elles ont l'avantage de ne reposer sur d'autre hypothèse que la constance de la mortalité observée à chaque âge pendant une génération complète, hypothèse sans laquelle il eût d'ailleurs été impossible de soumettre au calcul les résultats fournis par l'observation.

Quant à leur mécanisme, il est naturellement analogue à celui des tables de

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décès, avec cette différence toutefois, qu'au lieu de rapporter à un même nombre de naissances, des décès absolus qui n'ont entre eux aucun lien, on éteint succes- sivement les naissances dont on part, par les décès qui résultent de la mortalité par âges, propre à la population qu'il s'agit d'observer.

Dès lors le problème ne consiste plus qu'à exprimer les décès de chaque êge, ainsi calculés, en fonction des survivants successifs et à égaler la somme de ces décès au chiffre des naissances initiales.

Mais ici quelques notions algébriques sont nécessaires, et nous allons les pré*

sentcr aussi simplement que possible :

Appelons G, G , G - G . . . G + i, etc., la série des coefficients mortuaires des âges successifs obtenus en divisant les décès parla population correspondante;

désignons par S 0} S,, .S,... S H ... S m + t ; les survivants aux âges 0 , 1 , 2 , n e t n - r - 4 ; soit enfin 8 la durée de chaque intervalle d'âge.

Avec ces données, rien n'est plus facile que de calculer, en fonction des sur*

vivants, le nombre des décès survenus entre deux âges successifs, n et n -+• 4 pai 4

exemple. G, c'est-à-dire celui des coefficients mortuaires qui s'applique à Tinter*

valle n à u + 1, exprime la chance mortuaire d'un individu quelconque compris dans cet intervalle, et les décès complets qui résultent de toutes ces chances indn viduelles sont évidemment égaux à G multiplié par la population comprise entre* 1

ces deux âges.

Or, en fonction des survivants, cette population est égale à ^. S m + S . + 1 ; donc les décès cherchés sont exprimés par la formule dn = ^ (£. H- SL+i) G, mais k **la condition toutefois que l'intervalle des âges soit assez court, pour que la morta-*;**

lité annuelle de cet intervalle puisse être considérée comme à peu près constante., Nous avons vu que la somme de tous ces décès doit être égale au chiffre initia^

des naissances iV 0 , on peut donc poser Scfoi = S - (S H -h S, + l ) G = N 0 [l]j mais, d'un autre côté, les survivants à l'âge n -h 1 sont égaux aux survivants àv l'âge n, diminués des décès survenus entre n et n H- 1, ce qui équivaut à l'égalité : SL+i = S H — SH + * H + \ 8. G [2], et il ne s'agit plus que de dégager SL+. (A)

et on obtient définitivement : S, + , = S n 2 ^$c ^ ' ou> e n P roc édant P a r loga- rithmes : log. SL+. = log. S m -t- log. (2 — S G) — log. (2 + 8 G).

U suffit dès lors de partir d'un nombre de naissances donné, 100,000 par exem- ple, pour calculer S,, S,... S„... £„+, et généralement les nombres des survivants à chaque âge.

Il nous reste à donner une application numérique de cette théorie. C'est ce que nous avons fait dans le tableau suivant dont les éléments sont: 1° la population moyenne de la France d'après les recensements de 1861 et de 1866; 2° les décès moyens annuels du même pays pour la période 1861-1865.

(A) La formule [2] peut se mettre sous la forme :

&

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+ | S S

2 & - &. . & - & + «. à ft,*

et en faisant passer &+1 dans le 1

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H

) = S

n

(2 — à C

H

), ce qui donne

pour la. valeur de & +1 : & +1 = S

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Les survivants à chaque âge, ainsi que les décès correspondants, étant ainsi calculés, on en déduit, par des méthodes connues, un certain nombre de terme*

importants, qui donnent une idée de la vitalité de la population à partir de chaque âge. Ces termes sont: 1° la population par âges, correspondant à 100,000 nais- sances annuelles; 2 a la somme des années vécues par les survivants; 8° la durée de la vie probable; 4° la durée de la vie moyenne. — Nous donnons ces quatre valeurs dans le tableau ci-dessous :

Àgti.

De O à 1 an. . . De 1 à 5 ans . . De 5 à 10 ans. . De 10 à 15 ans.

De 15 à 20 ans.

De 20 à 25 ans.

De 25 à 30 ans.

De 30 à 35 ans.

De 35 h 40 ans.

De 40 à 45 ans.

De 45 à 50 ans.

De 50 à 55 ans.

De 55 à 60 ans.

De 60 à 65 ans.

De 65 à 70 ans.

De 70 à 75 ans.

De 75 à 80 ans.

De 80 à 35 ans.

De 85 à 90 ans.

De 90 à 95 ans.

De 95 à 100 ans.

De 100 ans et au- dessus . . . .

Population moyenne.

90,060 299,114 340,517 329,(530 319,845 307,025 293,3-25 280,580 208,087 255,022 240,767 224,115 203,640 177,012 143,420 104,715 04,187 29,565 8,955 1,670 198 3

Somme des années vécues par Jet survivants

à paitir de chaque Age.

3,981,452 3,891,392 3,592,278 3,251,701 2,922,131 2,602,286 2,295,261 2,001,936 1,721,356 1,453,2()9 1,198,247 957,480 733,365 529,725 352,713 209,293 104,578 40,393 10,826 1,871 201

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