de la Planification

(1)

de la Planification

de Réseaux Locaux Sans Fil

Thèse soutenue le 8 décembre 2008 par

Alexandre GONDRAN

Devant le Jury :

M. Jean-Marie GORCE rapporteur Pr, INSA Lyon

M. Olivier HUDRY rapporteur Pr, TELECOM Paris

M. Philippe GALINIER examinateur Pr, École polytechnique, Montréal M. Michel MINOUX examinateur Pr, Université de Paris 6

M. Jean-François MORLIER examinateur Ingénieur R&D, Orange Labs, Belfort

M. Alexandre CAMINADA directeur Pr, UTBM

(2)

Problématique

Le problème de planification de WLAN à grande échelle

consiste d’une part à positionner et paramétrer des antennes dans un bâtiment et d’autre part à leur affecter une fréquence. L’objectif est de

fournir aux clients du réseau un accès avec une qualité de service donnée et de minimiser le coût de déploiement.

GSM : approche séquentielle

automatique et à grande échelle WLAN : objectif de la thèse

coût financier / qualité de service

(3)

Planification des Réseaux sans fil

1. État de l’art : traitement séparé des deux problèmes

2. Modélisation par le SINR

1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle

3. Optimisation

1. Comparaison des stratégies d’optimisation

2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires (VVA)

4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur

l’affectation de fréquences

(4)

2. Modélisation

1. État de l’art 2. Modélisation 3. Optimisation

1. État de l’art 3. Optimisation 4. Hypergraphes

1. ÉTAT DE L’ART

Localisation + Allocation des fréquences (Couverture + Interférences)

+ il y a d’antennes + on couvre en puissance

+ il y a d’antennes

f

_i

canal de fréquence de l’AP i

Problème non conservatif en qualité

x

_i

positionnement de l’AP i

avec puissance d’émission

diagramme de rayonnement azimut

(Set Covering Problem) (k-coloring ou T-coloring)

Deux problèmes en un

+ il y a d’interférences

- on couvre en service

(5)

Traitement séparé des deux problèmes

une fois le problème de localisation résolu

F

₁

(x) et F

₂

(f)

2 fonctions d’évaluation

Localisation avec contraintes sur les interférences

Localisation puis Allocation des fréquences

Allocation des fréquences F

₂

(f)

F

₁

(x) = α

₁

^F

₁₁

⁺ α

₂

^F

₁₂

⁺ α

₃

^F

₁₃

2. capacité F

₁₂

1. couverture en puissance F

₁₁

3. interférence F

₁₃

problème de pondération difficile

1

^ère

étape

2

^ème

étape

(6)

2. Modélisation

1. ÉTAT DE L’ART

Critères d’optimisation de la littérature

(7)

(8)

2. Modélisation

1. ÉTAT DE L’ART

Orientations de la thèse

Unification des critères de qualité de service

Comparaison difficile

Optimisation globale

Optimisation séquentielle : problèmes sous ou sur contraint

Algorithmes

Taille des problèmes traités

Modèles de propagation

Intégration des 2 problèmes

(9)

Planification des Réseaux sans fil

1. État de l’art : traitement séparé des deux problèmes

2. Modélisation par le SINR

1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle

3. Optimisation

1. Comparaison des stratégies d’optimisation

2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA)

4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur

l’affectation de fréquences

(10)

2. Modélisation

zone de service point d’accès AP i

2. MODÉLISATION

Fonctionnement d’un WLAN

point de service k

(11)

Association du point de service au meilleur signal reçu k

Variable : x (site, antenne, azimut, puissance)

Fonctionnement d’un WLAN

(12)

2. Modélisation

Association du point de service au meilleur signal reçu k

i _k

2. MODÉLISATION

Variable : x

Fonctionnement d’un WLAN

(13)

Variables : x et f

k

i _k ^f

¹

f

₂

f

₃

f

₄

f

₅

Fonctionnement d’un WLAN

(14)

2. Modélisation

Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio

Calcul du SINR au point de service k :

IEEE 802.11b/g

(

^k^k

)

k

i k k

ik i i

i i

SINR p

p γ f f N

≠

= ∑ × − +

2. MODÉLISATION

écart de fréquences

ik i

f − f

0 1 2 3 4 5 6

γ

facteur de protection 1

0,7

0,3

0,04 0,01 0 0

(15)

Capacité réelle d’un AP (lien descendant)

k

i

_k

^f

1

f

₂

f

₃

f

₄

f

₅

κ

k MSDU

t

k ( )

( )

MSDU

k k

k cell i i

k k

k cell i

t capacité

SINR

κ κ δ

∈

×

= ×

∑

( SINR

_k

) δ

nb de clients / point de service k

taille des données utiles / point de service k

durée de transmission des

données utiles / point de service k

(16)

2. Modélisation

Débit réel d’un point de service

Calcul du débit réel par point de service :

k

o i

k k

i

capacité débit

κ n

= ×

2. MODÉLISATION

Une seule fonction d’évaluation :

( , ) max(0;

_k^s _k^o

) ˆ

k

F ^{x f} = ∑ débit − débit + × β cout financier

manque de débit en kbit/s

en €

débit en kbit/s que l’on a pour 1 €

(17)

Planification des Réseaux sans fil

1. État de l’art : traitement séparé des deux problèmes

2. Modélisation par le SINR

1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle

3. Optimisation

1. Comparaison des stratégies d’optimisation

2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires (VVA)

4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur

l’affectation de fréquences

(18)

2. Modélisation

Modèle

Sites candidats avec leur carte de couverture ( p

_ik

) et leurs coûts d’installation Demande des clients (type de service) : débit

_k^s

, t

_k^MSDU

, κκκκ

k

Liste des points d’accès disponibles Paramètres de la norme utilisée

Choix des configurations d’AP (site, antenne, puissance, azimut) : x

_i

Choix des canaux de fréquences : f

_i

Calcul du débit réel par usager : débit

_k^o

Données d’entrée

Variables de décision

Evaluation

( , ) max(0;

_k^s _k^o

) ˆ

k

F ^{x f} = ∑ débit − débit + × β cout financier

(19)

Planification des Réseaux sans fil

1. État de l’art : traitement séparé des deux problèmes

2. Modélisation par le SINR

1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle

3. Optimisation

1. Comparaison des stratégies d’optimisation

2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires (VVA)

4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur

l’affectation de fréquences

(20)

2. Modélisation

Comparaison de stratégies d’optimisation

1. Optimisation globale (nouveau)

2. Optimisation globale restreinte à 3 couleurs (littérature)

interférences co-canal => 3-coloration

(

^k^k

)

k

i k k

ik i i

i i

SINR p

p γ f f N

≠

= ∑ × − +

min F ( , ) x f ⇒ x, f ɶ ɶ

(

^k^k

)

k

i k k

ik i i

i i

SINR p

p γ f f N

≠

= ∑ × − +

( ^f

ⁱ^k

^f

ⁱ

) ^{0 ou 1}

γ − =

min F ( , x f ∈ {1, 6,13}) ⇒ x, f ɶ ɶ ⇒ min F ( , ) x f ɶ ⇒ f ɶ

3. OPTIMISATION

(21)

Comparaison de stratégies d’optimisation

3. Optimisations séquentielles (3 cas)

0

k k

k

i k i k

k k

ik i i

p p

SINR SNR

p N N

≠

= =

∑ × +

( ^f

ⁱ^k

^f

ⁱ

) ⁰ ≃

γ − =

1. Problème de recouvrement (littérature)

k

i k k

ik i i

SINR p

p N

≠

∑ +

( ^f

ⁱ^k

^f

ⁱ

) ¹ ≃

γ ⁻ ⁼

k

i k k

ik i i

SINR p

p γ N

≠

∑ × +

( ^f

ⁱ^k

^f

ⁱ

) ≃

γ − = γ

min F ( , ) x γ ^⇒ x ɶ ^⇒ min F ( x, f ɶ ) ^⇒ f ^ɶ

3. Problème brouillage moyen (nouveau)

2. Problème co-canal (littérature)

(22)

2. Modélisation

Séquentielle (co-canal) :

Globale restreinte à 3 couleurs

Séquentielle

Globale

γ = 0,1

γ = 1

3. OPTIMISATION

(23)

Planification des Réseaux sans fil

1. État de l’art : traitement séparé des deux problèmes

2. Modélisation par le SINR

1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle

3. Optimisation

1. Comparaison des stratégies d’optimisation

2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires (VVA)

4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur

l’affectation de fréquences

(24)

2. Modélisation

2 types de variables (x , f )

Plusieurs voisinages

Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires

3. OPTIMISATION

(25)

Solution courante

Voisinage de suppression

Suppression aléatoire d’une

configuration

Double contrôle de la dégradation

Voisinage de remplacement

Choix du meilleur canal

de fréquence

Double contrôle de la dégradation Ajout aléatoire

d’une configuration

Suppression aléatoire d’une

configuration Voisinage d’ajout

Ajout aléatoire d’une configuration

de fréquence

Double contrôle de la dégradation

Voisinage fréquentiel

Algorithme multi-start d’amélioration du plan de

fréquences

de fréquence

Tant que la solution s’améliore

Pour tous les sites ouverts fixer un plan de fréquences aléatoire

Voisinage intra-site

Pour tous les sites ouverts

Choix de la meilleure configuration

Tant que la solution s’améliore

+

Algorithme multi-start d’amélioration

de fréquence

1/4 1/4 1/2 1/50 1/1000

(26)

2. Modélisation

Solution courante

heuristiques : descente simple, méthode Tabou, recuit

simulé, …

Proba(V1)

Mécanisme de décision : action sur les probabilités

voisinage 1 voisinage 2 voisinage n

Proba(V2) Proba(Vn)

heuristique du voisinage 1

heuristique du voisinage 2

heuristique du voisinage n 3. OPTIMISATION

Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires

…

(27)

Performances VVA

C omparaison difficile

Pas de benchmarks

Modèles tous différents

Facilité intrinsèque à traiter les 2 problèmes simultanément

Eléments de comparaison avec les travaux les plus performants du domaine (thèse de Katia Jaffrès-Runser 2005)

1h

Convergence pour

1h

40 AP / 8000 PS 20 AP /

1200 PS Taille des problèmes

traités

VVA Katia Jaffrès-

Runser

(28)

2. Modélisation

Planification des Réseaux sans fil

4. HYPERGRAPHES

1. État de l’art : traitement séparé des deux problèmes

2. Modélisation par le SINR

1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle

3. Optimisation

1. Comparaison des stratégies d’optimisation

2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires (VVA)

4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur

l’affectation de fréquences

(29)

Nouveau contexte

Sous problème

Problème d’affectation des fréquences Les configurations sont données

Problème de décision

Problème de satisfaction de contraintes

Oui ou non existe-t-il une solution ?

(30)

2. Modélisation

Allocation de fréquence dans les WLAN:

contraintes SINR

Trouver f _i

tel que ∀ k, SINR _k ≥≥≥≥ ^s _k

SINR ≥ ^{20 dB} ^SINR ≥ ^{25 dB}

SINR ≥ ^{15 dB}

f

₁

f

₂

f

₃

f

₄

s _k seuil de SINR nécessaire pour satisfaire le client k

4. HYPERGRAPHES

(31)

contraintes SINR

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe

1 1

max , ; ,

k k

i k i k

k k

ij k k

k ik jk

p p

N N

s s

t j i i j

p p

γ

⁻

γ

⁻

     

− −

     

=    =   = 

         

 

   

 

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

(32)

2. Modélisation

- 60 dBm - 73 dBm

- 72 dBm f ₁ f ₃

f ₂

SINR ≥ ^15dB

Exemple 1

4. HYPERGRAPHES

Condition nécessaire :

problème de T-coloration de graphe

(33)

1 2

| | 2

15 | | 2

f f

SINR f f

− ≥

≥ ⇔  

− ≥



2 2

problème de T-coloration de graphe

f ₁ f ₃

f ₂

(34)

2. Modélisation

, :

^k

( )

k k

i k

k k

ik ii

i i

k SINR p s

p γ t N

≠

∀ = ≥

× +

∑

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe

Théorème:

Oui, si

équivalence ?

contraintes SINR

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

4. HYPERGRAPHES

(35)

f ₁ f ₃

f ₂

- 60 dBm - 73 dBm

- 72 dBm - 63 dBm

problème T-coloration d’hypergraphe

Exemple 2

(36)

2. Modélisation

2 3

1 2

1 3

| | 2

15 | | 3

f f

SINR f f

− ≥

≥ ⇒  

− ≥



f ₁ f ₃

f ₂

4. HYPERGRAPHES

Condition quasi équivalente :

problème T-coloration d’hypergraphe

(37)

1 2

1 3

| | 2

15 | | 3

f f

SINR f f

− ≥

≥ ⇔  

− ≥



1 2 1 3

| f − f | + | f − f | ≥ 6

1 2

1 3

1 2 1 3

| | 2

15 | | 3

| | | | 6

f f

SINR f f

f f f f

− ≥

 

≥ ⇔  − ≥

 − + − ≥



Il est nécessaire d’ajouter une nouvelle contrainte contrainte n-aire linéaire :

problème T-coloration d’hypergraphe

(38)

2. Modélisation

, , 1 min ( ) ( )

^k

k k

i k

k ik jk ji ik ii

t i j k

k i i p t t p t p N

α γ γ s

≠

 

∀ ∀ ≠ =  + + ≤ − 

 ∑ 

| |

k k

k

ik i i i k

i i

f f

α α

≠

− ≥

∑

T-coloration d’hypergraphe

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe

4. HYPERGRAPHES

contraintes SINR

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

(39)

, _k , _ik 1

k i i α

∀ ∀ ≠ = Théorème:

Oui, si

| |

k k

k

ik i i i k

i i

f f

α α

≠

− ≥

∑

T-coloration d’hypergraphe

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe

contraintes SINR

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

équivalence ?

(40)

2. Modélisation

contraintes SINR

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

Pour les problèmes réels, les seuils s

_k

sont inconnus Seules les demandes de débit par client

(kilobit/s) sont connues

| |

k k

k

ik i i i k

i i

f f

α α

≠

− ≥

∑

T-coloration d’hypergraphe

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe

4. HYPERGRAPHES

(41)

contraintes SINR

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

Pour les problèmes réels, les seuils s

_k

sont inconnus Seules les demandes de débit par client

(kilobit/s) sont connues

| |

k k

k

ik i i i k

i i

f f

α α

≠

− ≥

∑

T-coloration d’hypergraphe

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe Contraintes

de capacité

Capacité

AP

≥ Demande

(42)

2. Modélisation

contraintes SINR

(

^k^k

)

k

i k

k k

ik i i

i i

SINR p s

p γ f f N

≠

= ≥

× − +

∑

Nous avons défini une nouvelle procédure qui détermine

dynamiquement les meilleurs seuils s

_k

pour transformer le problème en un problème de T-coloration de graphe et d’hypergraphe

| |

k k

k

ik i i i k

i i

f f

α α

≠

− ≥

∑

T-coloration d’hypergraphe

| f _j − ≥ f _i | t _ij

T-coloration de graphe Contraintes

de capacité

Capacité

AP

≥ Demande

4. HYPERGRAPHES

(43)

Résultats

9 AP

15 AP

30 AP

40 AP

T-coloration de graphe

T-coloration d’hypergraphe

Premiers résultats prometteurs Création de benchmarks

Développement de solveurs (travail avec des étudiants)

demande des usagers

3/20 T-coloration de graphe meilleurs résultats

17/20 T-coloration d’hypergraphe meilleurs résultats ou équivalents

nombre de contraintes

violées

(44)

Conclusion et perspectives

(45)

Optimisation simultanée du placement des transmetteurs et de l’allocation des fréquences

Débit réel et SINR au cœur de la modélisation Stratégies globale et séquentielle

Algorithme VVA

Coopération entre plusieurs heuristiques

Généralisation à d’autres problèmes

(46)

Conclusion

Résultats théoriques sur l’affectation de fréquences

Modélisation par des hypergraphes Construction de benchmarks

Valorisation

Orange Labs (approche globale)

Trinaps (approche séquentielle)

(47)

de la Planification