Sujet de Master Recherche mars-septembre 2015
Stabilité non-modale secondaire d’un jet axisymétrique
Direction: Dr. Jérôme Fontane, email : [email protected], tél : 05 61 33 91 61 Pr. Laurent Joly, email : [email protected], tél : 05 61 33 91 65 Laboratoire: Département d’Aérodynamique, Énergétique et Propulsion, ISAE
Contexte et antécédents
La promotion du mélange en aval d’un injecteur de type jet est un point clé de leur per-formance énergétique et environnementale. Dans ce contexte, nous traitons des aspects fonda-mentaux liés au mélange monophasique non-réactif en présence d’un fort contraste de densité carburant/comburant. Le jet léger développe un mode d’instabilité primaire 2D absolue prédit par l’analyse de stabilité linéaire modale. Cette pulsation axiale apparaît en dessous d’un rapport de densité critique qui dépend de la géométrie (axisymétrique ou plane) et des caractéristiques du profile de densité à l’émission. Les expériences montrent que, dans ce mode d’instabilité primaire, le jet est le siège d’une instabilité secondaire 3D qui conduit à des éjections latérales intermit-tentes de fluide léger, voir figure ci-dessus. Cette structure d’écoulement qui ouvre le jet sur son environnement est favorable au mélange. Malgré une littérature fournie sur le sujet, le mécanisme de cette instabilité secondaire est toujours l’objet de conjectures (Lesshafft et al., 2007).
Comme première approche des instabilités secondaires, nous avons d’abord procédé à l’analyse de stabilité linéaire 3D des couches de mélange planes (Fontane & Joly 2008) puis, dans le cadre de la thèse en cours d’Adriana Lopez, à une analyse non-modale mieux adaptée pour prendre en compte l’instationnarité de l’écoulement (Schmid, 2007).
Objectif et contenu du projet de Master
L’objectif de ce stage de master est de développer une approche non-modale similaire pour les jets axisymétriques homogènes. Le plan de travail est conçu en deux étapes. La première consiste à produire le champ de vitesse associé à l’instabilité primaire du jet, nécessaire à l’analyse de sta-bilité non-modale. Pour cela, il faut adapter le code spectral de simulation de couche de mélange à la géométrie cylindrique du jet, impliquant notamment de résoudre proprement l’inversion de l’équation de Poisson pour calculer le champ de pression. Dans un deuxième temps, on procédera à l’analyse de stabilité non-modale à proprement parler. Cette seconde phase présente une do-minante théorique et demande un travail préliminaire d’établissement des équations linéarisées directes et adjointes pour le jet puis de les intégrer dans le code spectral direct-adjoint. Cette
étape ne présente pas de difficulté particulière mais requiert du goût pour les aspects mathéma-tiques de la mécanique des fluides. Le candidat bénéficiera de l’expérience acquise dans le cas de la couche de mélange ainsi que de moyens de calculs très performants. Ce master est un point d’entrée pour une thèse qui traitera par la même méthode la stabilité secondaire du jet inhomogène.
Références
Fontane, J. & Joly, L. (2008) The stability of the variable-density Kelvin-Helmholtz billow. J. Fluid Mech. 612, 237–260.
Lesshafft, L., Huerre, P. & Sagaut, P. (2007) Frequency selection in globally unstable round-jets. Phys. Fluids 19, 054108.