• Aucun résultat trouvé

Instabilités couplées à haute fréquence dans les moteurs - fusées à ergols liquides : étude du couplage chambre de combustion/système d'alimentation

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Instabilités couplées à haute fréquence dans les moteurs - fusées à ergols liquides : étude du couplage chambre de combustion/système d'alimentation"

Copied!
248
0
0

Texte intégral

(1)

HAL Id: tel-00283229

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00283229

Submitted on 29 May 2008

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Instabilités couplées à haute fréquence dans les moteurs

- fusées à ergols liquides : étude du couplage chambre de

combustion/système d’alimentation

Massimiliano de Benedictis

To cite this version:

Massimiliano de Benedictis. Instabilités couplées à haute fréquence dans les moteurs - fusées à ergols liquides : étude du couplage chambre de combustion/système d’alimentation. Physique des Hautes Energies - Expérience [hep-ex]. Université de Poitiers, 2007. Français. �tel-00283229�

(2)

! " # " $ " " % &' " "( "( $ &' ) * ( + ) * + % * " % ) '% ' $ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

!

"

"

!

!

# "$

!

% #

"

!

&

$

' "

!&

!

( )

*

!

!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, # " (-% $ . + / 0 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12 #'" + 3445 '6 ! 6 ++ %% 7 + ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

+

)

888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 '% 8 9( 0 . 0 * : %% * ; 8 :: /<* # " "( "( = * % 8 %" / * ( &' "( "( * 6 % ' 7 + 8 > ? "( * # " "( "( = # 7 + 8 ' # * &' * (@ 7 + 8 . + / 0 .* # " "( "( * % 7 + + * &' = # " * 6 ; 7 +

(3)
(4)

! " # "$ % &! " #" ' ( )! *" + , )! - . / !/ 0 1 . /2 3 !/ %4 + 35 3! " !/ %, / ' 3! " !/ / ! " !/ *" % ! " # $ % 0 2 3 # .' " ,% & ' #

%

,-%

& 1

1

6

1

1

&

6

1

7

1

(5)

,-% 3 3 ' *" . ! !/ ,-( # $ # ( # % % % 3 3 ' *" ' /) -, ) ## ) * ( # $ &

,

%

,

& 1

1

6

1

1

& 8

91 6

.

&

%

, : ! !/ 35 "## ) )!" % ( # $ + $ ' # # * " , % 3" 3 3 ' *" 35 -, " # # -## . # / 01 2 ( # $ ! 23,456 &

-

;+

-

&

1

191

&

1 <

;+

- &! ' !/ " . / !/ ; ' 7 - % : !/ ' 5! 4, 8 * % ! " + " 9 8: % ! ; ; " +* 9 8: % ! * 9 8:

%,

&

1

6

&=

&= 1

%,

*" !/ 3!/ > !/ !" 5 ) ? " *" % 3$ 3$ $ " 3$ &

(6)

% *" !/ 3!/ > !/ !" ' /) ,4 , *" !/ !/ !" ' /) , - *" !/ !/ -4 " # # % # * " # # < . " # 1! " !/ !35' -+ + &! 3! " !/ .'*" !/ ! 4

+

+

191

& 1

1

+ " # ' 3" $ # # & 3 $ * $ # 3 $ ) + % " ."/ 3 ' @ 3 !/ " ! " " 1 = ,,2 ' * # # 3" $ & ) # 7

1

1

%4;

<

1 = =

6

1

% %

1 &

1

=

1

&A

%%,

=

1

.

1

6

%,4

3!" *" 3 *" ."/ 35 3! " !/ 3 / *" %,4

1

&

B

&

.

%,-' > !/ /3 "$ ' " 5'! !33!

(7)

%,-&

1

1

&

1

C

(8)

!

!/

/

" " >0 $ * $ . # $ . " # * $ . # # * $ . " ** ? # @ # A ; # # ; # * $ . # # >0 $ # * $ . " # >0 $ * # B # * # $ # $ +

(9)

& # " # # 9 ;: * $ $ * * ? 9 $ " $ " >0 $ : ( ) * ;# " # $ ** # # ( ) ** " # $ ** # # > ; 9 $ >0 $ : # # % %C# * ( ) # 9 # # : # * ; D - 9 : # " $ @ $ " $ " " . # C " # B * E # #

(10)

7 !C " " # ; $ " $ A "$ " " # , @ ## # $ C =9

ρ

%&% 0

ρ

!&! : + + > # ' * ( > ( ) # ; > (* 6 " ; ; # # $ # " # + ' 9 $ # >0 $ : C 9 $ " >0 $ : , C , # * 9 $ " >0 $ : &- # $ * - 9 : . @ . # B . ) . ##

(11)

% . ## A $ ℜ " > > * # >0 $ " # " # # * /* 0 , " # # $ # 1 # @ # 1 # $ 1 2 1 # " # *C " & " B 3C 3/! " 3'/! " C " " . B 4 F 5 ; # 5 ; # " 9 $ " >0 $ : " # # * 6 B 6 * $ 7 # ;

(12)

3*"

χ

## "

δ

4 G @ " *

δ( )

8

δ

% # " # >

" *

ε

; # $

ϕ

# * # ; B @ * ; > $

γ

## # * $ 91 : ## # * $ # >0 $ 91 : 8 ## $ "

η

4 "

η

# # 9 $ 9 @ 9 " # # " # #

µ

** " $

ν

** " $ H ν I ν # θ 9 $ : ρ " $ : # * ; # $ @ ; # $ " ; # $ " # ;η # $ ;- # $ #

(13)

; # $ 5 < θ τ C # $ # $ . " = # # # > # # # # ω < . ω " # ψ # # ζ

/ 3

? < " # @ ; * * ! % # > 1 2 / @ * 2 A$/$ B C B # * ; D - 9 : ! # $ ! $ " # + + >

(14)

( ) # ; > ; ; ; ; B * @ B # &- # $ * - 9 : +C + ! * . ; 9 . ? : @ * # 1 " #

( )

ω " # -"A # -"A C' # = -1C JC 1 # C JC -.C JC . # C JC

$ ! /

" * % " @ " * B B + + > ; 1 # 9 # # :C # K * #

(15)

'

"

5'

*"

( )

$ " : 9 " : 9 " # ## #

(16)

5

/ ! "3 !/ )'/'

! "

#

"$

L * # D # # # G 9 $ C C $ :C * 9 C = C A " C : # # # # # # # * $ ! > < C # # $ C * $ # B > . " # # # $ # # " " ; # # * $ . # # . $ 3 # # M NC $ C $ # * # 9# # : # ; + C G ' ; # # # - # # 9 ; : " ## # # ! # 9 : B # # # # # 3 # # M $ N 9 : . $ " B . # C # ' # # * $ ! . G C $ $ $ . # . # C $ # G

(17)

" 9 - # -$ # 6 / 0,,2: @ $ C O C > ; # # C . $ . # 9* $ :C $ # $ G * " 9 P # # - # ;012 :

&! "

#" ' (

)!

*"

8 ; * . $ 9" Q RC Q R Q R: # ; # # * # # " D ! # # @ # " @ $ * $ @ # $ # * @ # * @ * # @ # * # 9 " # ; # : @ * 9# * * C ; * C : @ > ; # # $ # * " C $ $

(18)

%*+ -D- E /$ *+ +F/$ G* H

)!

# # $ B . $ $ $ # * 5 ; C ; * # ! + ! * $ " ; # # $

(19)

& # $ # > ** > 96 2 :C > 9,,2:C $ > $ 9L8,2:C # ; 92 / :C ; # + @ + ! ; # B $ . # # # # C # ; # ! ; 9/ S 2 # # # # - 3 -:C ; )' 9/ S )' C # # * C . ! 2 C7 :C # ; > " > 96 / S 6 2 : " 9L8,2C ,,2:C * 9T S 2 ! # * # . * " $ " ; # $ ; < " : @ + ! # ; . ! ; # * U C # ; # )' S 2 S / # $ 9 # :C O " ; * # D * # " # # " # # C $ G

.

/

!/

8 # # # ; # # ; ! . # # C $ # # 9" Q R Q R: # # ; $ " . * # . # C . # 9" Q R:C $ > . # # * " ( C

(20)

7 " C # * # # " C $ # * = # C D * . " # 9" T + : ** # * # # C # ! $ # # " # 9 # # # : " * . " 9 > $ # : * $ . # " C # " " D # # %*+ -D E F $I' JK! ' $K$ / L +M + / + + *+ M H . # # 9" T + :C # # " 9 D ; * : " 9 * * # " # # > # # : # # # $ " # > >C $ # $

(21)

% ; # " # # # * # # # " # " ! $ # " C # # # ; # - 3 - ,3 9 # , 3 : " %*+ -D0 E F $I' JK! ' $K$ / L $*+?/ /' H

1

. /2 3 !/

* B $ ; * # " # # ## 9. : . " # B 9 P G C ; C - C . # ; # " C P # " > 9 : " > :

(22)

# . # B B ! # B * B @ * $ B C $ $ $ @ B $ . $ " 9# " : @ " * . B # . " B $ # " # ;# C # C B # # 0 ; 9 # * * " * " : 9" Q R:C # # 9" T + : ! . B 9 # B : ! # B # * U . # ; # 9 0 C ; 0 ; C # G + + G C 0 ; C # B G 0 G : * " # # D * ; B C ## * " # . G P G - + . B # 9 V : ! 9 * : # ** # . + # P + 9" Q RC Q&R Q7R: . B ; ; ! * * $ # # $ # ;012 9 P P # ; # :C B $ . * ; $ B $ B . " " % 0 . " %% 0 " ! ** " # " B # > " 0 * C # B # $ # !

(23)

* # C * " ; . * B @ # * * " 9 V # ; # : $ B # * " # $ # %*+ -D) E 1F J $ *+ H

(24)

35

3!

"

!/

# O # # # # > $ B # C * # " # $ * $ " C # " D > # # ! # " # # " " # C $ " # # # # 3 # * ## # # " 9# P # " %% ?K+ # # . %% :C $ # # * # * . $ # # $ ? # * $ * # # B C " * # * $ # * # $ # 3 # ; $ > ; B # B ; ;C # # # $ # # C B . ;# C # T + !

(25)

5 B ! ; 1 -# ; -; ** , $ + > P # , $ +" # , # > , # $ 8 ** , ) # > ' * ; , 3;# ' %*+ -DN M'K !K /'?* $ / K * /F + "/@O H # " # C ** # # # # = # ; ' ; # C " # C # # " # $ C * " # $ # $ ; . B C $ * $ $ # C # # $ * # F - C W +' 8 # $ C 2 C ) E Q %RC " ## ; " # " C ** # # C " * $ # " # # # # ! B C # C C ** $ C " # C ** # > C $ # > ** # " * 3 ** C " $ !

(26)

! # # B . ** # * D # . @ # # ! B D # C # " D ** # . # # # * $ # # # $ # # ' ; # C " " # # # # C $ C * # B. < ( # C # $ C C # $ # # # $ C # # # # # $ / $ # = " C " ## ; " . # / " $ " # C # C " C * # C # # $ " ! C # $ # * $

/

'

3!

"

!/

/

! "

!/ *"

3 $ 9$ ; # # " :C # = " C # $ D $ # C # * # ; # " ' # $ = C # # # ; # # ## . # C # # * U $ + C ** # = " # # = C " # " * * " "

(27)

; # # D # * . $ * # ! C " # " C $ C " * # # ** . C * # ) & & Q RC $ # D ! # . " $ " # > # # # ## ; # C +.+ $ # $ D $ # # 8 # " $ ** $ ! 9 : /O H GH # " # ; # # # $ # " 5 * # $ $ # * # C 9 " * $ : # $ # # * # 9" T : 8 * # C # " # * * X # ! $ ## 9 '//$ /'?* $ / : L . * # # # * U # I I 9+/*% /'?* $ / : % H H % > 3 1 3 $ G

(28)

%*+ -DP E 1+K $F G* J/ !!/%+K'' K $ + K /'?* $ / H 8 # %C # " * # " ## # ; 9Q7RC Q RC — Q 7R: ! # ## # $ # " ## " ; C ! . * $ C # C $ B $ * # D # @ . * $ C ## C $ ** ; " #

(29)

& $ # # * @ C B + # C . * $ O " 8 C # * B C # # * # C # # $ . ' # C ; # * # ** . = ! # # # # # $ ; * . $ # $ # $ " # # $ # # # 9" T + : ! C ; # C # # . # $ " ; $ $ . # " $ " /,EL (5/6 - /L (5YL3 %*+ -DQ E /* ! * 'M K ' G* K' ! ! '/ +/ + !K K'?+ /'?* $ / H " # * # ** # # * ; # # # ** . * ! B * # > B. " * 3 # # # # " C +.+ $ " # *

(30)

7 $ # ; * C ; " ; ; # # ; # * " * B = " " ; 9" T +&: # # # # . ; ; # " D * ; 9 $K % /+ % '/ :C A 96+6: 3 # # " ; ! $ # # $ * $ %*+ -DR E . +M $K$ / ' ! M '/ $+K + K*@ / K' $K*@ K * K'?+ /'?* $ / F! + G* H

(31)

% 8 * C # # # . # *

!

"

# $

" # $ * " # $ # $ ' * B ! $ $ Z # -# C # # " ## 6 " # 3 # C # # # -; # # # C # # -# 9 %:C # W + C " W 9 55 5PE P: $ " . * $ . %% 7 9- Q %R: ; $ > ; C B " B ; ; 3 B C ) G C 8 " ) GV 5 # * C # % 3 7 C 6- - V ) 9 ) :C ' F - * # ;# * # . * $ . # B C ;0 9- Q R: # " ** ' # " ## " # C 6- - ) C ; %C # ;# . * $ C ; 0 &7 ( # 9F W ' C ' ' C 3 F Q R: 5 * " # % . # * ; % % K " $ C # C # " B D * ## $ " 9 ## " B ; : # ;# . # ## " = # " H ' C 2 6 ' C 3 F 9Q R: $ ## " # B L * # ; "

(32)

# ; # " . B ! . * $ # C H $ * C 3 F C E 2 3 C F W ' C P 8 F 9Q R:C # $ # * $ * # B ! # $ C $ # * B * " # # $ 5 " $ # C . # # = ; B C " ** ! % ' 9. &7+ (: 3 7 6- - ) ## 92 6 ' C ) , C P 8 F 3 F Q R: $ " * C D C # B # $ # . = ; B E # $ " D " ; 0 9W ) W C 8 2 C * 3 Q R: # C # * # ) G 6- - W # 9W : ( ; C B . # # G 94 ) C 6 ) # 4 , Q R: ! M ) G [) E 5 B NC M - B # /,3 B N M ) G # /,3 B N 5 $ B " # * $ %%+ %%% 7 ! # " $ $ $ # * $ ' ; C # * ** # " ; C # C ; 2 W W C 2 G W C ) G , 9Q &R Q 7R:C $ 77 # ; 0 " B * ** C # C ; 2 W W ) G , 9Q 7R: $ 77 " ## # * $ # * B + 3 3 # C * " $ 2, # - . C # " ## # $ # # B 9' G 8 # ' Q %R: ) - ,,206 /

(33)

# - " # # ,,2 # # 9/ 1 Q R:

&

2 3 #

.' "

8 # 7%C # 3 # C 63 C $ # $ $ C /63)-C 6) 8 )C $ 3-8 ( 63 ,-C # . * $ 92T: " ** C * # $ # # $ " ## $ ## # . . # "

&

'

#

# ! M ( # $ . $ B N # ! M ( # $ . +# $ N # ! M -## . # # * N # ! M , $ N # ! M3 # N

(34)

8 ; # # C . * # C # ; $ # ;012 C $ # " # " $ $ # # . * -* # C . ; # $ # # ; # B ! # $ # %+ %+ $ # ; "

(35)

5

%

%

3

3 '

*"

'

(

'3 / *"

/2 3 "

;# $ # # C . * $ C # C # " D # # $ # # C $ B 3; . # # # $ ; # # -* * ; C ## $ * # # P C . ; $ > ;C B ; ! # $ B B ; $ # $ / # # $ " B $ " ! # C C ** " # C C $ 8 # # # C # * C $ # . $ B 3 " # # # C # ; # $ C . ** " # C $ $ C $ # +# $ $ # # " $ . * $ 9" . B F - C 8 # $ W +' C 2 C E ) Q %R:

3

3 '

*"

. !

!/

8 ** $ . $ B 9M # B NC B ; ;C J: / *

(36)

B ; ; $ P 9 # # # C # $ : ! $ # . ; $ > ; # $ C . " B $ + >C # ; * C " # * $ B $ # > ; C " # ** " C # C $ C " ## . * / . * $ 0 > # 4 " + 2 > 9Q R Q R: * ; # > $ . # * C $ " $ . 3 D # C # * ; ## $ ## . * $ ? ** C * * B $ C . C # # * $ " > " # * . # B $ ! # B $ # ? * * $ * $ ? # " * $ # $ # C # $ * # # # # C $ " +.+" + $ * * ## ;

(

#

$

#

# # ** . C # . # T + 918) Q R: # ; # ; . " F 94 = ρ%&% ! Oσ : ) $ 9. ! =&! !!: ;# *

(37)

## # D ** C * C # $ . " # * 5 $ # D # B $ . " 9 . # : > # C # B > ; C . " B $ 9 : C C ; . * C * $ 8 ** $ B # " D # * # * 8 $ C B ; ; P C " ; " * ; $ " > # * 9 +.+ # $ : # $ $ ! * ; # B $ $ %*+ D- E K+$/%+K +M% ' JK$/' K$ / K !J K K+K'I$+ . !D4

(38)

8 * + C . ## # $ 9 =ρ%&% O ρ!&! : # B " # $ 9 !: $ " '' / C ## F $ ) $ 9 =µ! 09ρ!σ !: 0 : ! ;# * $ * < . * * $ B # # D * # " $ # * " ! \ ;# ] ;# 000 $ ## # * ^ ! _ %+ 60 # ;01 2 ` ,- /((3 a ' 1K?! K* D- E F'?/! *$ ! M K !K K+$/%+K %*+ D-H # # # C # * ** * # B $ - * . ! 4 * B $ * # ) ! # # @ # . ; B " # . B ' B > ; C " " . ! # . % - " . !C ) F # " . B C &! ! ! ! δ ν δ 0 ) = 4 δ ρ!&!δ! 0σ ! = C # $ $ # " ## 3 # B > ; C # " # * C # # " > " * - F 94 b %%: # * " # # * - F # 9"

(39)

& > # " : # # * ; $ # # # * B $ # > . " 9" T + :C # " ; C ; . $ # B $ " * C ; . # C $ " # * # * $ %*+ D E . +M $K$ / M'K$ G* $K? ! $M $ !JK$/' K$ / J* $ K G* H * # C ; $

λ

# > B 9) Q R: # ## ! ⋅ ⋅ = % ! %

ρ

ρ

δ

λ

9 : O # B 9 ≈ # B ; $ ! " ) * Q R , ' C P ; 3 :C S! " $ $ B C S% > ; c # " > B ' . ) " 9b % :C +* C d

(40)

7 B B $ B > ;C # " C " 18) Q RC ! % O % % . ⋅ = δ 9 : O ) % =&% ⋅ 0ν! O # * * # =

(

%

)

O 9" T + : ) 8 8 8 %*+ D0 E $ *+ /K@ K! "/@O H * " $ # * ## $ ## " 9# # . ## : # * - " >C . 9 $ 9: # " D # * " $ 8 $ C $ * C 18) Q R $ * 9

λ

: . # # D " $ # 9

λ

: ! # # C # C *

λ

C # ;# 9 : L * * C # # # D * !

(

&% −&!

)

=

λ

τ

9 :

(41)

%

8 $ C " Q RC "

" ! " B > 9&%: . % 'O C $ 9&!: % 'O C

# * % ''C " $ > %O'0

$ & %O'0C

λ

≈ ⋅ %− ' τ ≈&H ⋅ %−&

# $ # # # " # " # " $ . * $ $ # # *

(

#

$ * $ $ 5 . . ? > . ( . # ! # @ # @ # / * # C $ # # $ # # # * # " > *% " $ # $ " * # # F 9" ' , C 3 - Q R: @

(

)

σ ρ * * 4 = % % − ⋅ e % " C O # * " C " * " !

(42)

%*+ D) E . +M $K$ / M'K$ G* !K $ * %K7 $ %/*$$ H # # C . # # # * # ; * # ! % % %& ρ σ ⋅ ≈ 9 : # ** # $ " !

(

)

⋅ ≈ % ! % * *

ρ

ρ

τ

9 : ' * C $ " = # > 9> $ " ; >C *%C . B > 9&%:C # D . ≈ %⋅δ = ⋅ %− 'C O δ =σ ρ%&% 3 # 0 % % & * ≈ * ≈&!< ≈ ρ% O ρ! O &% ≈ %' − C ≈ H ⋅ %− ' , = # . > 9 # " : C * C # * 3 " * >&!f ≈ % 'O . ;0 !g " *% &%0 % 9 ## %O " %: # # #

(43)

-* " $ . # C # ** * C # ## # # # B " " ; 3 T + B ; * # 2 , C P Q &RC * $ # ; B > ; ! % 7 % % HH ! H '' % H '' ! H O ' + ' . & − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = µ 9 : O # $ # " " B C &+ C $ . ** " > $ $ 9 : # $ 3 " $ " ! + & h % 'O @ !h '' @ %h 7 '' T . h '' 9 # 0 :C µ'C $ C $ 9 :C # # $ C # $ . τ ≈ H ⋅ %− / # + #

τ

# ## # " B ! %*+ DN E 1 ' JK$/' K$ / / K + / $ / * K'I$+ !K %/*$$ H

Temps d'atomisation secondaire fonction du diamètre de la goutte et de la vitesse d'injection de l'ergole liquide

0,E+00 1,E-05 2,E-05 3,E-05 4,E-05 5,E-05 6,E-05 7,E-05 8,E-05

1,E-06 5,E-05 1,E-04 2,E-04 2,E-04

d [m] ττττ2 [ s ] Ug=287 m/s Ug=240 m/s Ug=200 m/s Ug=150 m/s Ug=100 m/s Ug=50 m/s L

(44)

T + C 9 * : # µ' %% µ' # $ $ # # $ $ $ * " %+ -# # $ . C # $ # $ C # # $ ; C # $ # # $ # $ C # # # # #

3

3 '

*"

' /)

# . B ; O ) . # B " C # % + % 9 F - C 8 # $ W +' C 2 C E ) Q %R: 3 ** ) # P C # B % C $ $ # ' # # " ## # # $

) ##

5 ; # * # * # # # L # # $ # + $ 9 C $ " C : # # # # # . * # " # E $ & 9 # E $C " Q 7R Q %R: - C # * " # C . # ** # . . * ** $ " ## . ) " $ * . 8 # " C **

(45)

$ # $ . $ # $ * . " ! " $ # # " $ ** ;+ " # # # # 4 " Q R ' * C $ # $ # # $ ** " $ ; # ** # # / # # 4 "C U. $ ; # C # # ** ** # * # " $ # ** "$ " *"′$C $ C $ " ′ C * ! $ $ $ " " "′ = *′ *′ 9 : 3 ; # $ " ′ C # ! $ " " " * $ $ ′ = ′ ε 9 &: -* # + C . ## # C $ * # hπO" $ C # # $ # ( " # # + # T + ! L $ C O $ # " # $ 8 >

(46)

$ ! * # * L O ; 5 # * # # 9 # 4 ":C ** ! . * # * $ " # # $ > " + 0 L # * O . # # ** " ! B $ . $ ** " " # # * $ %*+ DP E $+ !JM +% $*+?*! $ H ** # # # # = # ** " $ ; * # 4 "C ηC $ # * = # " νC H +.+ $ * " D $ * *η " $ # " C !

(47)

) = =

ν

η

η η * 9 7: / C 9 &: ## $ . 4 " ; # " ! η ε η η * = 9 %: ' ; ;# 9 7: 9 %: " $ !

( )

0 η η ≈

νε

* 9 : # $ 9 %: 9 : # ! 0 ≈ η

ε

ν

η

9 :

)

*

L * * " $ . 4 "C # # $ 4 " ! 0 = = η η η

η

ε

ν

τ

* 9 : 8 D * U * ) # ! ) = >>

ν

* " " 9 O " $ 9# " i " :C $ i " # / # * # $ C ## # " * !

(48)

* " =

τ

9 : # # $ * # # # $ "C # # " * j C C 4 " Z . # 4 " $ ## ; # # # 9 ": B $ ; # # 9 4 "

η

: !

ε

η

ε

ε

η η = = = = * " * " 9 : 5 ;# 4 "C * ) ' 9 : " $ ! " * " ) =

ν

9 : $ 9 : 9 : ;# 9 :C 4 " ! 0 ) " " =

η

9 &: 8 D C ;# ; # 9 9 ::C " $ 9 9 ::C $ 9 : # " *C # " ! 0 ) " * * = η 9 7:

(49)

& # ; ;# 9 &: 9 7:C # $ ! 0 ) " = η

τ

τ

9 %:

(

#

$

" # # # # * # $ . # ! 0 ) − ⋅ = " " * η

τ

9 : ' ) " $ > ' C ( > # * C # # # ! 1 /U ( ℜ = = =

ρ

9 : O ( # 9$ # . # $ C # $ :C ℜh & O '/! > # * C

ρ

ι # " # 8 ## # * C ## $ P C # # # # ; C " * P Q RC * $ . % ?K+ . ## 9. : 7 /''3 5- 9 /# ' * 3 $ 5 . - # # :C " ## # /63)- 9E E Q R Q R: $ 9 : * $ " $ # 9

ρ

ι: # # " $ > # * $ # (

ρ

6: !

(50)

7 = = ( 6 9 : ! k2 C%73+% k2 / &C773+% k/ C &3+% ( 94: % , 9G 0G : ρ 9G 0 : 1K?! K* D- E +K $ / 'K G* 2 'K '/!K + $ 'K /!*' G* * 'M!K % %K7 *@H -* " $ C " ; 2 , C 8 , P 9) * Q R: / ;# $ $ # " $ ; C ! ' % 1 1 0 0 + =

µ

9 : / ! - E µ 2 % & 3+ % & 3+% /; 3+ 7 %3+%

3 & 3+ & & 73+%

(51)

% # ! = = ( % 6

µ

µ

9 : !

µ

%h & %+ / ) # * ** " " > ; # T + !

Temps mélange en fonction de la vitesse du mélange à P=110 bar 4,00E-07 5,00E-07 6,00E-07 7,00E-07 8,00E-07 9,00E-07 1,00E-06 200 225 250 275 300 325 350 V [m/s] ττττηηηη %*+ DQ E 1 ' 'M!K % / $ / !K $ * 'M!K % %K7 *@H # " C # . " * C # # # # $ # $ # # . # #

(52)

8 # # # " # $ .

" # ; $ C $ C " # C #

* # $ # . * $ ' C

* # C " # $

(53)

5

,

,

3

3 '

*"

' (

/ "

5

!8 5

*"

.'3!"

/

;# $ # C . * $ C # C # " D * # # $ C $ B / ; # # # $ . # C / * ; # $ # " # ; # " # $ # #U * # " C $ ; C # C # # 9 F - C 8 # $ W +' C 2 C E ) Q %R: P . ** " # ##

: !

!/

35 "## )

)!"

8 "/@ O # P C * . # * . # $ C " # ; # $ D # # * > . # * # # # " ; - * C # # . C * ? # . * # * # . * # " # $ 9 # # # " # ** > " :

(54)

- " C ; ** " # # ) " " >+ C " # " C " ; " # # # C # # # # >C $ # C " C # C " " # ## > -# # C $ # ; # # # # # $ # # " ; $ C B ** C * # * ? $ - + # $ C ; > # * # $ F - Q %RC ;# $ $ . $ # ** $ . D # " $ # ** $ * * 3 # # ** # $ " 8 * . $ C # $ . D D $ # $ ** C # # 9 " # ** " D # : # # $ " # $ # $ 9" * ' Q R: # * " * # * # $ > # ! # ** > ? L # " $ # ; B # 8 ** * Q 7C + R $ " # # $ ; * . $ 3 " # # # * ## ? = # L # $ + " # ; # # D ** . # $ . C # $

(55)

(

#

$

+

$

' # " # # + $ * " - 2 Q RC " / 1 6 - Q R $ # " " ;C $ ; " * > " C " " # # ## . # # $ # " 8 * U C # " # # ## ; # ! % =

τ

9 : O B " # 3 C

( )

+

( )

(

)

⋅ = % % ! % 1 1 " ! &

ρ

$ " C * ) >+, !

(

% %

)

O O . + H ⋅ ⋅ + ⋅ = 9 : 3 ;# 9 :C ;# # " # " # !

(

)

(

%

)

% % % & % H ! . H ! O ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =

ρ

τ

9 : # 9 : S!C " $ $ C BC C %C " $ >C %C # * $ . # >C C *

(

( )

(

)

)

% ⋅ 1 −1 " = ) / # P # C " ## # # . # " # ; B . 7 9 H +.+ & ?K+: * . # $ ; $ # . % ?K+9 $ #

(56)

$ >: 8 O " # # ; # $ C # ;# " ! f ' /! 1 ⋅ = 9 : 8 $ 9 : < " $ C $ " ** $ C . /''3 5- 9Q RC Q R: # ; # C ; $ . 7 > ; . %% " * / 1 Q RC * C /!C " % % ' # . % && ' C # " # % ?K+C % ?K+ % ?K+ C # " ! ' 9?K+: f 9'O : '1 9 %O : ' 9 %O : ' 9 %O : % 77 7 % % & %7 % && % 7& 1K?! K* 0D- E 3K! *+ !K $ K+K $M+ $ G* $ M? $ L M+ $ + / H 1 ' # ' ' ## 9. : # ## ' 0 ' # $ ! ' ='1 0

(

+.

)

(

.

)

. ' ' = 1 ⋅ 0 + / $ $ " " ;# # # ; 9 # ## : ' " . B $ > # * ! 1 ⋅ ℜ = ρ 9 :

(57)

O ℜ " > " & O '/!O V 9 " % %O '/!: 1 # B ' ; C B . $ C " " ; ** C ,EF) 9, * E F ) : F 2 F E F Q R ' >C $ ! # 6 % % % ⋅ = ⋅ ⋅ = =

ρ

ρ

9 : O # 6 # # " * $ 9 : ; # # > " ! = ⋅ = % # 6 9 : ' 9 : # > ! % = ⋅# 9 &: 3 /''3 5- # * $ C # $ # # " $ . B C " $ > " ! ' 9 :

ρ

9G 0 : ρ 9G 0 : % 9G 0G : ρ% 9G 0 : % 7 7 % 7 % & % 7 % 7 % &7 1K?! K* 0D E 3K! *+ $M $ 'K '/!K + L M+ $ + / H 8 ( + C " $ >C S%C # $ > # * # > ; 9 : # . #

(58)

' " * 9" $ 9 ::C ; # /63)- Q &R 3 D # # # ! W' 9 : ; %%W' 9 * : ' B C " # * Q RC . ! :" 3 / 1 B ; !! '' ! 7 '' %! 7'' ) ! 6 5 B ! %*+ 0D- E ' / J* $ *+ * '/$ *+ 3*! K H 8 ;# 9 : $ . " C " " B # ** " B

; ! &+ =9& −& : - # # C ;

C * + ! 8 * 8 '' & 1K?! K* 0D0 E ' / !K K'?+ * '/$ *+ 3*! K H / " * ; " B ! & ' =ρ ⋅ ⋅ 9 7: ) 8 8 8

(59)

&

&

' = ρ ⋅ ⋅ 9 %:

" $ . B # # C

" . B " # !

' 9 : & 9'O : & 9'O : &+ 9'O : ,8 9 :

% & 7 C 3+% % %7 & C 3+% % & 7 C 3+% 1K?! K* 0D) E 3 $ J $ / !J $ !J L M+ $ + / H 8 * ; P C # ;# * " " B " # ! SMD fonction de Vr 1,10E-04 1,35E-04 1,60E-04 1,85E-04 2,10E-04 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Vr [m] S M D f o n c ti o n d e V r 1K?! K* 0DN E K'I$+ K*$ + / $ / !K $ + !K$ J $ / K ! '/$ *+ 3*! K H " " B !

(60)

7

( )

%7 % %H ⋅ &+ −H = 9 : " )

(

) = %⋅ *+ ! ⋅ρ!

)

C $ ## ? $ 9 :C " " > 9*+ !: " " !

( )

@ '% & % *% % *% ' ' ≤ ≤ ρ ⋅ ⋅ ≤ρ ⋅ ⋅ ≤ ρ ⋅ ⋅ 9 : # " > $ $ -# " > # B

( )

*%% # ! % % % & * ⋅ ⋅ ⋅ =

ρ

ρ

9 : ' " " > " B C ** * $ $ > ; # C $ " B !

( )

% % % % ⋅* @ ⋅ =ρ ⋅* ⋅ = ρ ⋅& ⋅ +ρ ⋅& ⋅ ρ 9 : H +.+ ! % % % & & * ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

ρ

ρ

ρ

ρ

9 : ' " . # ; $ C * ; 18) Q R 9 " # C " B ** : ! O & * ≈ ⋅ ρ ρ 9 : " " B > !

(61)

% % + ! * * * = − 9 : 3 D # # * " " ! % + ! * * *% = % − 9 &: " " " " !

' 9 : *%% 9'O : *% 9'O : * 9'O : %

+ ! * 9'O : *+ ! 9'O : % 7 7 % & % 7 % % % % 7 7 % 1K?! K* 0DP E 3 $ + !K$ L M+ $ + / H 8 " " ) " ; " " C # " ! * 9 :C # 9 * : 9 0 : ' 9 : ) % * % # ) ) % * ) # ) ) % % % % 7 7 7 7 7 % % & 7 & 7

% % & % 7 % & 7 & 7 %7 &

1K?! K* 0DQ E $ 'K$ / * . F /! K+ ! *@ M $ / $ + !K$ $ K+ M+ $ K'I$+ %/*$$ H " $ # * $ . # C $ # . * 91:C H +.+ # 91 :C $ . $ 9 :C # /''3 5- 9Q RC Q R: / " * 9 :C # . * ; 91 : $

(62)

" # 9" : ' ,EF) 9, * E F ) : ' 9 : G 9W09 :: 9 #: 9W09G 4:: ∞ 1 9 : 1 9 : 9W0G : E % 3+% 3l% % 7 3l% % & 3+% %3l% % 7 & 3l%

% 7 3+% % 3l% 7% && & && &% % 3l%

1K?! K* 0DR E K! *! * /'?+ $+K +$ K! *+H / # # $ " # # ; C * 0 ; ; " "

(

*+ ! $*+ !

)

% ! ' 9 : % *

τ

9 : % #

τ

9 :

τ

% 9 :

τ

* 9 :

τ

# 9 :

τ

9 : % 3+ 7 &3+ 3+ 3+ 3+ &3+ % 3+ % 3+ %73+ 73+ 7%3+ 3+ % 3+ &3+ % 3+ 3+ 3+ 73+ 1K?! K* 0DX E 1 ' K /+ K$ / K! *!M !/ !JMG*K$ / 0H0 H " # " # ; C $ . ** " >0 " # $ # # C # D # ! # " C " . # ; # $ B C $ $ # " # " # . # ; B 8 # # " " " " > # B C * " "

(63)

# " # $ C * $ # ;

'

#

# *

"

/ # # C $ C * $ " # > # C # B / " ; / 1 6 - Q R ! C " ## # * >C ## $ D # # $ # # # " . # 6 V ! $ '⋅ ! = 9 7: * # # ## $ . ? C $ # ;# !

(

% !

)

% ! % $ − ⋅ − ⋅ =π ρ 9 %: 8 $ 9 %: ** ? # ) ! # # = # $ C . ) ' # * G # # ! . = " % ! % % .

µ

ρ

− ⋅ = 9 : . ;# $ 9 7: !

(

% !

)

. ! $ = ⋅ − % τ 9 :

(64)

8 $ 9 : $ &µ

(

ρ!

)

" # ; $ 9τ.: ' ;# " >C * $ $ 96 :! " . B 96 : /!% $ C # !

(

!

)

1 % = −6 ⋅ % % ! ! 6 6 = ⋅ 9 : # C ## % # # > . @ ! % % % % = ρ 9 : 3 # $ 9 : 9 :C # ;# " > ! % 1 ! % % 1 ! % = − ⋅6 ⋅ρ = − ⋅6 ⋅αρ % % % % 9 : 8 $ 9 :C 1

(

ρ%

)

# . " * >C % * m $ # # @

(

α = %

)

C # D . * $ >

(

6% = −6!

)

# " !

χ

ρ

ρ

α

⋅ ⋅ − + = ! % % % 6 6 9 : 8 ;# 9 :C χ ## " > " $

(

χ = % !

)

' $ 9 : 9 :C # " > ! % ! ! % % = − −

ρ

χ

⋅6 ⋅

ρ

9 : / # " " ! ! ! % ! 6 6 = − χ ⋅ ρ ρ n C # $ % % n n = 6 6 ! ! B " $ 9 : # * !

(65)

% ! % = − 6, ⋅ % % 9 &: $ 9 : $ # " C # D # ; $ $ 9 &: ! − ⋅ ⋅ − ⋅ = ! % ! . ! 6 $ % % % n

τ

9 7: / ## $ " # ! $

τ

− = % 9 %: " ; # 9 : $ ** 9 7: " ! − ⋅ ⋅ − − ⋅ = ⋅ − ! % ! O . ! 6, $ $ %

τ

τ

τ

9 : 8 ;# 9 : ; # ) 9 : ! # # * # * # $ # ) 3 # $

τ

β

= − C ! .

ρ

µ

τ

τ

τ

n= = & $ =−τ ⋅ β C 9 : ! ⋅ ⋅ − + − ⋅ − + ⋅ + ⋅ = τ

β

τ

τ

τ

β

τ

τ

β

n 0 % % n % n n n n n n ! ! % ! ! 6 6 9 : O !% " ' $ 9 %: β # " # τC 9 &: # D !

(

!

)

% % = − ⋅6 ⋅ % 0 n

β

9 : ' $ 9 : # C # " β, !

(66)

% % ! 6 " "% % n = 9 : " " >C # $ 9 :C " " 6 Cn!% # $ 9 :C # % % n ! ! % ! 6 6 = − χ ⋅ ρ ρ C B # . " >C " $ $ " " $ # D " % n ! 6 ' 9 :

( )

% 9 0 :

( )

9 0 : % n ! 6 % 7 7 % % & % % % 77 % & % % % & 7 1K?! K* 0D-B E 3 $ $ K! * %K7 $6,!% K +I $M+K$ / H / " * # " ) ' * " βC ! 0 % )

β

ν

ν

= − ⋅ − ⋅ = % ! % % ! % 9 : 3 $ 9 : ;# 9 : 9 : ! % 0 n % % % n n n n n ) β τ β τ τ ν ⋅ + ⋅ − ⋅ τ − ⋅ ⋅ = + % ! ! % ! % 6 6 9 : " ) " ! $ ⋅ = τ

τ

% ) ) 9 :

(67)

! % % % n n ) − ⋅6!%! + ⋅ = τ ν 9 &: 8 ## C " " ; 8 $ 9 &:τn * " # 9" $ 9 :: ) / " ) $ $ ! ' 9 : ) 9 % = µ': ) 9 % = %%µ': ) 9 : % % & 7 % 7 %7 % % % 7 & 7 1K?! K* 0D-- E . F /! '/F K*@ M+ $ + / H # $ # 9 :C $ # * ) τ =

(

)

( )

%

)

! 9?K+: τ 9 % = µ': 9 : τ % = %%µ' 9 : τ 9 : 9 : % &3+% & 3+% 3+% % % 3+% 3+% 3+% % 3+% 3+% %3+% 1K?! K* 0D- 1 ' K+K $M+ $ G* K /+ K$ / L M+ $ + / H # " D $ ; ( +& # # # C $ " " # C # $ " # # _ %+ _ %+ 9 * $ %% %%%% 7:C $

(68)

* # # # # $ " # 5 " " > " # ## ? T + C ? # > # # C # " ## " > 8 # * # " ! " B # " * > # C # ** C # ;# $ * $ $ # 6 V C " > * " # C . D

(69)

&

Vitesse du gaz et des gouttes en fonction de t/ττττe

à la pression de 10 bar 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 t/ττττe V it te s s e [ m /s ] Vg Vl Vl_inf Vl_sup

Vitesse du gaz et des gouttes en fonction de t/ττττe

à la pression de 20 bar 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 t/ττττe V it te s s e [ m /s ] Vg Vl Vl_inf Vl_sup

Vitesses du gaz et des gouttes en fonction de t/ττττe

à la pression de 40 bar 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 t/ττττe V it te s s e [ m /s ] Vg Vl Vl_inf Vl_sup

%*+ 0D E 3 $ * %K7 3% $ $ %/*$$ 3!Y3! BY T 3!A Y3! BY-µ' T

(70)

7 % # # " * # B $ # " # ' $ * $ @ = C $ =−τ ⋅ βC . ! β τ * @=− ⋅ ⋅ 9 7: 3 * ! ⋅ = ⋅ ⋅ − = % β β

β

τ

β

τ

* * @ @ 9 %: $ 9 %: !

(

)

(

)

(

)

⋅ + ⋅ ⋅ − + − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + = + + % % % τ τ

β

τ

τ

τ

β

τ

τ

β

β

τ

, % ! % ! % , ! , * 6, , , * 6, , , * , * @ 9 : / # @ # " # " * ! ⋅ = * $ " τ % 9 : $ 9 : 9 :C " # * # " # ! ! % 6 * * "

τ

τ

τ

τ

+ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + = % % n n n n 9 : / # # ;# " > * " # C # * " !

(71)

%

Vitesses du gaz et des gouttes en fonction de x/L à la pression de 10 bar 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/Le V it te s s e [ m /s ] Vg Vl Vl_inf Vl_sup

Vitesses du gaz et des gouttes en fonction de x/L à la pression de 20 bar 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/Le V it te s s e [ m /s ] Vg Vl Vl_inf Vl_sup

Vitesses du gaz et des gouttes en fonction de x/L à la pression de 40 bar 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/Le V it te s s e [ m /s ] Vg Vl Vl_inf Vl_sup

%*+ 0D0 E 3 $ * %K7 3% $ $ %/*$$ 3!Y3! BY T 3!A Y3! BY-µ' T

(72)

' " * " # " $ " # 5 $ " # * C τn ZZ ;# 9 : 9 :C " " # # ## ; # " - C $ " # * C τn [[ C " # $ # ## ; # " * >C # # * $ 3 # ; # . % ?K+C " $ # τn # C # $ B $ . * " # $ . D * ' τn C " " ## " >

Vl(a) fonction de β=β=β=β=(D/SMD)^2====(1-t/τ/τ/τ/τe), à P=40 bar

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 t/ττττe V l [m /s ] Vl(a=0.001) Vl(a=0.01) Vl(a=0.1) Vl(a=1) Vl(a=10) Vl(a=100) Vg a %*+ 0D) E /' /+$ ' $ 3! K+ +K /+$ L K+ K$ / KE; O;.H / * # τn " # ! τn τn τn τn τn τn τn

(73)

Longueur de vaporisation fonction de a<<1, à P=40 bar 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 a (ττττe/ττττR) L e [ m ]

Longueur de vaporisation fonction de a>3,16, à P=40 bar

0,0E+00 5,0E-02 1,0E-01 1,5E-01 2,0E-01 2,5E-01 3,0E-01 3,5E-01 4,0E-01 4,5E-01 5,0E-01 0 5 10 15 20 25 30 a (=ττττe/ττττR) L e [ m ] %*+ 0DN E "/ %* *+ K /+ K$ / / $ / τ, H / $ $ " # 9τn oo : # $ + " # " " # # # " " # C " # " ! * 9 : # 9 * : # "

µ

' %%

µ

'C H +.+ $ H τn 9" T + : ! (τ τ.) τn= 0 (τ τ.) τn= 0 τn τn

(74)

Diamètre des gouttes de

ττττ

e/

ττττ

R à la pression de 40 bar 1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 0 5 10 15 20 25 30 ττττe/ττττR D ia m è tr e g o u tt e s [ m ic ro n ] %*+ 0DP E K'I$+ %/*$$ / $ / τ, H " $ # # # %% & ≤τn≤% 7 7&7% n %≤τ ≤ # 7&7% # # # P 9" ! & '': ! # $ " # " D B # τn " # ! ! ! .

ρ

µ

ρ

µ

τ

τ

τ

n & & % % ⋅ = = = 9 : 8 $ 9 : " # C C # ) $ 9 : τn # " " " ! H & − '≤" ≤ H % − ' # . # # " # τn C H − '≤" ≤%H &' # . #

(75)

3"

3

3 '

*"

35

,

"

# #

' # $ C " $ ( $ # D # # $ ** # !

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

=

)

= = = % C C C C C C C C C C C C $ $ @ @ @ $ @ @ @ $ @ @ @ $ $ 9 : O # " # $ # 9# ; # * . B : * # # # 3** " $ 9 = + 2 " << : @\ @+ @ @ $ %*+ D0DQ E /!*$ / $ ' /+ ! !JM$K$ L !JMG* ! ?+ $ +$*+?MH

(76)

!

(

+

)

= + $ $ + $ = + +/ 9 : O ≡

( )

C B ≡

(

∂ ∂

)

=

( )

/ C $ = $ C # $ 9 : ! : 9 / $ = + 9 : ## # # * ;# $

ΛΛ

Λ

Λ

* # " # #

λ

" " # # . C ! =

λ

/ ! = − " " # # $ " ! n n = $ " n 9$=%:= n 9 &: $ 9 &: H= − H # " ;# " $ # C * ! $ @ @H = nH% ⋅ λ ! C C JC 9 7: $ " # #

λ

# " # " C $ # . # 5 # # ; ! # " # # C ) 9

λ

:C # " C # $ $ # # * @ # " # # C # # @ # " # # " C # " # $ #

τ

≈ 0) 9

λ

: " # # # ; C " # * $ $ " ## ; " # " # # C

ω

≈ 5 9

λ

:

(77)

-##

.

#

/ 01 2

L A $ " $ * ! = = = I H

ν

ν

9 %: # # " * ; " **

ν

H I

ν

** 8 ; # # # ! : 9 : 9 : H I 9 H I K 5 5+ $ = − ⋅ Π − Π = − ν ν

ν

ν

9 : 8 ;# ; # ! # @ " # * $ @ K ; **

(

K =

ν

I −

ν

H

)

C 5 ; # 5 ; # " 8 + *C ; # # # . . # # + ! : 9 : 9 + H + I + + + . + + K 5 5 K $ = = Π − Π = − ν ν 9 : 3 $ 9 : # # C $ * 9 : $ # * " # $ -" # * $ ; " C # " $ C # # , L C ' # E Q R 9# # # : $ # $ # # > C $ ** C $ " C $ " # # # # $ " ## # " C $ # 8 $ $ " " # # # C $ 9 : ; $ # # # # * $ 9 +.+ ∂ 0∂$=%

(78)

% 0∂ = ∂ $ : 8 . $C # # 9 l : " C $ # * ; " # # $ B # C

ΣΣΣΣ

C 9 l : * ; # C ** # # D ( # C # ! # # * ! %≤3'/! ≤ 9 " : @ = = = = '/! # 3 9 * : # . + # C 9 S : " 9%≤3'/! ≤ : + C C # C * # . C $ 9 S : - C # $ # # # . # # # $ # # $ # . ## $ " " " # / # . $ # 93': ## . $ # C $ $ K ! + $ Y $ K ! + # # $ C 9 D : # $ $ + 93Y :C . ## $ ; # # " # ## . $ + C $ +/ * $ / Y / /''K$ / # # $ + $ C 9 D : " 3' 3Y C $ # ;# ! # C * # $ C # " ## # C # C " # C JC ** # 3' 3Y " D # * 8 ## ; C # ## $ ) ) C > F Q R $

(79)

& # $ . ; $ . $ # 92 C / C 2 / /2: $ C # $ C # # * # # # * D # " # # 9 %%%+ %%% :C $ # # * P " . ; # C ! ↔ + 9 : ↔ + 9 : 9 : ## $ ; $ 9 : 9 : # ;# ; # # # / $ " ! : 9 : 9 $ = ⋅ − − ⋅ − 9 : : 9 : 9 $ =− − − − 9 : : 9 $ =− − 9 : : 9 $ = ⋅ − 9 &: $ * " !

(

1

)

$ = C 9 7: ; # # * # C # ## # " $ 9 7: D 9 " = : # ! * * ; # C # ## C $ C $ * " ) * Q RC ;# C *

(80)

7 - C " C C # ; ! 1 O @ 1( − ℜ =

φ

9 %: 8 9 %: ℜ " >C $ ;# 09 4: # ;# * ## $ "

φ

$ # ## C . C " ## A $ C . ! & : 09 : 9 : 09 : 9 : 0 9 : 0 9 = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = 6/@ 6* ! $ ' ' $ V V .

ν

ν

9 : O 6 * # C

ν

ν

** A $ / 2 $ 9 + ↔ : V # " # C 2 ( # 9 : ! % 7 % & 7 & + − × = H

φ

H O

φ

H

φ

C 09 : 9 : & = 0 9 : % − = ( 9 : ' 9 : ! % & % %%%+ − × = H H O

φ

H

φ

φ

0 0 9 : %% = 0 9 : − = ( 9 : " * " ! ⋅ − = − '/! ' 1 1 % ;#9 %&& 0 : : 9

φ

9 &: ⋅ − = − '/! ' 1 1 ;#9 % &0 : : 9

φ

9 7:

(81)

&% ' " " C C * $ C C $ # # # C ! O = 9 %: + K 1 : 09ℜ = 9 : ' ; $ C 9 : 9 :C " C $ 9" 1 5 Q &R:C # # # = " !

( )

≤ ≤ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = %% 7& % %%% %%% % % %%% & %%% 7& 7&7 %%% & & %%% 1 1 1 1 1 1 1 " 9 :

( )

≤ < − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = %%% %% % %%% %%% % %%% 7 7 %%% & %%% % % %%% % % % 1 1 1 1 1 1 1 " 9 :

( )

≤ ≤ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = %% 7& %%% & %%% % %%% 7% & %%% %%% & %% %%% % 7 1 1 1 1 1 1 1 " 9 :

(82)

&

( )

≤ < + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = %%% %% %%% 7& % %%% 7 %%% & %%% 77 %%% & %%% % % % 1 1 1 1 1 1 1 " 9 : ;# C # " # $ 9 : # . $ 9 %: , $ ? ;# " C C # ; # # . $ 9 + &: * $ !

(

)

(

)

H H H H H H C C C C 1 1 1 1 1 $ 1 1 1 1 ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ + − ⋅ + + ⋅ − = 9 :

(

)

(

)

H H H H H H C C C C 1 1 1 1 1 $ 1 1 1 1 ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ − ⋅ + − + − − ⋅ = 9 : H C C 1 1 1 $ 1 1 ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ − ′ − ′ − ′ ⋅ = ′ 9 &:

(83)

& H C C 1 1 1 $ 1 1 ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ′ ⋅ − ′ ⋅ + ′ ⋅ = ′ 9 7: O 1 # " " . $ # # C $ ′ 1J " # ## . $ / $ $ $ ! $ $ ' $ $ $ # C # * # * $ . # C # $ # !

( )

( )

( )

[

( )

( )

]

= = + ∆ = + ∆ = 6 1 1 1 6 1 7& C % 7& C 7& C % 9 &%: / ;# * $ * !

(

)

(

)

⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = # # # ' ' 6 9 & : 8 ;# * $ 9 & :C " * * 9# Y O : 9 = # 0P : / ;# * $ 9 & : $ # 9 &%: ** !

( )

= ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = = 1 1 $ 1 1 $ 1 C C % 9 & : " ## " # # $ # # !

(

) ( )

(

( )

)

(

⋅ ⋅

)

⋅ + ∆ − ⋅ ⋅ = ∂ ∂ = $ 1 C 7& C % 9 & :

(84)

& 8 $ 9 & : # * $ #CG 9 09 4::C # # # = # C # . /63)- 9 " * # 65 ( Q 7R:!

( )

( )

" % && %%% % C = = ⋅ ⋅ = = ? 1 ? ? 1 1 9 & : ? + ! /2 2 / 2 /

% 7 &7 & 777 & % 77 7

+ 7 % 7 7 7 + &&%&7 &77 + 7 % & 7 7 + 7 + 7 + 7 & % &7 + 7 7 7 77 & +% 7 & %% + 7 7 + & % %7 &7 + % % 7 % +% %% % % % & 7& +% % +% %% 77 1K?! K* 0D-0H E / $K $ *$ ! M /*+ !J $ + /!K$ / K! *+ M G* L + / / $K $ H # $ 9 & : ! ( )

( )

( )

( )

= + + − ⋅ + ⋅ ⋅ = = = % 7& & %%% 7& %%% %%% 1 1 ? ? 1 1 1 1 9 & : $ 9 & : * ∂1 ∂$ =%

(

21

)

! # $ # # " # " . # $ ! = ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 1 1 1 1 % % $ 1 C C H H 9 & : " # $ 9 & : * " !

(85)

&

(

) ( )

(

( )

)

(

)

1 1 % C C 7& C % C ⋅ ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ∆ − ⋅ ⋅ = ∂ ∂ 9 & :

(

) ( )

(

( )

)

(

)

1 1 1 1 % C C 7& C % C ⋅ ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ∆ − ⋅ ⋅ = ∂ ∂ = 9 & : 8 ;# 9 & : 9 & : ∂ ∂ # !

(

)

1 C + ⋅ − = 9 &&:

(

)

C1 + − = 9 &7: C1 M − = 9 7%: ′ ⋅ − = 9 7 : " # 1 ∂ ∂ ! ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ ⋅ = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 9 7 :

(86)

& ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 9 7 : ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ − = C C C1 1 1 1 1 1 9 7 : ⋅ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ ⋅ = ′ 1 1 1 1 1 $ C C C 9 7 : $ 9 7+ : $ 9 & :C * 9 : ## $ " 9$ # : ! = 9 7 : = 1 H H H H 9 7 : / $ $ . $ ! # ? " . $ $ ' " 23,456 94 ) W C , W - C W ** ( 2 C Q %R:C $ $ $ # C # ## ! # * ; * ; # C " 8 ; - * # $ " ## # % 9. ! Q% C % CJ C &C R:C # # B %% # $ " # " ! C %C %C %%?K+

(87)

& L * " C C # " # #

λ

" # # # $ " * " !

λ

= 3 ,-( -E "

λλλλ

9 * # " # # : # $ " ## 9" ; - # " $ : # $ # " #

λ

" # < C . " ! # # # # # " $ " 9 " # # : ' # # $ $ # ; ** # !

Pression chambre = 10 bar

1,00E-18 1,00E-16 1,00E-14 1,00E-12 1,00E-10 1,00E-08 1,00E-06 1,00E-04 1,00E-02 0 2 4 6 8 10 12 14 RM ta u [ s ]

Pression chambre = 60 bar

1,00E-19 1,00E-17 1,00E-15 1,00E-13 1,00E-11 1,00E-09 1,00E-07 1,00E-05 1,00E-03 0 2 4 6 8 10 12 14 RM ta u [ s ]

Pression chambre = 1 bar

1,00E-18 1,00E-16 1,00E-14 1,00E-12 1,00E-10 1,00E-08 1,00E-06 1,00E-04 1,00E-02 0 2 4 6 8 10 12 14 RM ta u [ s ]

Pression chambre = 100 bar

1,00E-19 1,00E-17 1,00E-15 1,00E-13 1,00E-11 1,00E-09 1,00E-07 1,00E-05 1,00E-03 0 2 4 6 8 10 12 14 RM ta u [ s ] %*+ 0DR E 1 ' $+* $ / I 2 2 / $ / * . E +M *!$K$ !K 'M$ / L K! *+ +/ + H 3 $ $ # ## C . # C # # " $ # ; # # $ # . * $ 9 ⋅ %−

(88)

& %− ⋅ :C $ D # # # " * + $ # $ * # ## # # # " # $ # . # 9# T +& # $ . # $ $ ## C . # C $ # # # # . # $ : 3 $ $ # # $ . ## C # * 23,456 # " ## # $

(

#

$

!

23,456

# ** " # " $ C . # ; ## C " # $ . ; # ** ' # $ $ # # # # # # # $ C $ # # 1)5+, P % * 23,456+55 9" Q R:

(

#

$

/ 0 2

' . & # 92C 2 /C / C /2C 2 /C 2/ C 2 / : # $ # # # C 23,456 # # $ 4 (['C # C # * * # # " " # $ ' # # " # 8 + *C ; # # .. # # +C " 9 : / # ;#

(89)

&& # C 9'/!O '0O :C * ;

ξ

;

β

!

β

ξ

− = 9 7&: 8 O ! : 9 I : 9 H H+ I+ . + + + + . + + + ν ν

ν

ν

ξ

= Π + Π = = 9 77: : 9 I : 9 H H+ I+ . + + + . + + + + ν ν

ν

ν

β

= Π + Π = = 9 %%: 3 " ; # # . C # " 9 7&: # $ # " # # !

τ

ξ

− = 9 % : # # $ !

β

τ

= 9 % : $ 9 % : # " . > ! # " # " $ C $

ε

#

(

%−77

)

' # * $ 9* # . /63)- " * # 65 ( Q 7R:C " # # %%+ %% D $ # # # # C " # # ! ! Q C %C %C %%R?K+ @ " ## ! . ! Q% C % CJ C &C R # C * ## C # # $ # * " C # ** " # !

(90)

&7 Pression = 1 bar 1.00E-10 1.00E-07 1.00E-04 1.00E-01 1.00E+02 1.00E+05 1.00E+08 1.00E+11 1.00E+14 1.00E+17 1.00E+20 1.00E+23 1.00E+26 0 2 4 6 8 10 12 14 16 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 Pression = 10 bar 1.00E-11 1.00E-08 1.00E-05 1.00E-02 1.00E+01 1.00E+04 1.00E+07 1.00E+10 1.00E+13 1.00E+16 1.00E+19 1.00E+22 1.00E+25 0 2 4 6 8 10 12 14 16 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 Pression = 60 bar 1.00E-11 1.00E-08 1.00E-05 1.00E-02 1.00E+01 1.00E+04 1.00E+07 1.00E+10 1.00E+13 1.00E+16 1.00E+19 1.00E+22 1.00E+25 0 2 4 6 8 10 12 14 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 Pression = 100 bar 1.00E-12 1.00E-09 1.00E-06 1.00E-03 1.00E+00 1.00E+03 1.00E+06 1.00E+09 1.00E+12 1.00E+15 1.00E+18 1.00E+21 1.00E+24 0 2 4 6 8 10 12 14 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 %*+ 0DX E 1 ' $+* $ / I 2 2 2 2 2 2 / $ / * . 2 L M+ $ + / H / $ C $ # . ; D C # # C $ ## ? . * C # ; 9/ : # ; " T + %C $ " " # # # ! " # . * $

(91)

7% Pression = 10 bar 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 0 1 2 3 4 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 Pression = 1 bar 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 0 1 2 3 4 5 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 Pression = 60 bar 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 0 1 2 3 4 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 Pression = 100 bar 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 0 1 2 3 4 RM ta u [ s ] H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 %*+ 0D-B E /*+? $ ' $+* $ / $+ - D) $ - D / H ' C # # D C # # $ # * ## ' # C # ## # % C # 2C 2 / 2/ # # " . $ - D # C # / C 2 / 2 # $ ⋅ %− ⋅ %− # " . 7 & ## ; " ! ' 2 % o),o p2h % %%% f),q9+ &: " ) h % 77 ' 2 / % o),o p2 / h % %%% f),q9+ : " ) h % 77 ' 2/ % o),o p2/ h % %% f),q9+ : ) h % 777

' / 7o),o p/ h % 7f),q9+& % : ) h % 77&

' 2 / o),o & p2 / h 7 %7f),q9+ 7 & : ) h % 77 7

' 2 &o),o p2 h &f),q9+7 : ) h % 77&

(92)

7

' 'h % * D # " " Q % S R # 2C 2 / 2/

Q S R # / C 2 / 2 - # C * p 9),:C !

' 2 % o),o% 7 p2h9 3+% :f),q9+ & % : " ) h % 77 &

' 2 / % o),o p2 / h 9 3+% :f),q9+ : " ) h % 77&

' 2/ % o),o p2/ h 973+% :f),q9+ & &: " ) h % 777

' / o),o p/ h 9% & :f),q9+7 : " ) h % 77 ' 2 / o),o 7 p2 /h & f),q9+ % : " ) h % 777 ' 2 o),o p2 h f),q9+ % : " ) h % 77 & 1K?! K* 0D-N E $ + /!K$ / $ ' $+* $ / L Y-B ?K+H r 'h % Q% S % 7R # 2 2 / 2/ Q S R # / 2 / 2 -# * p 9),: !

' 2 % o),o% p2h 3+% f),q9+& & : " ) h % 777

' 2/ % o),o% & p2/ h 3+% f),q9+& % : " ) h % 777&

' 2 / % o),o% 7 p2 / h 3+% f),q9+ % : " ) h % 77 ' / o),o p/ h % & 7f),q9+ % 7 : " ) h % 77 7 ' 2 / o),o p2 /h 7f),q9+ % & : " ) h % 77 ' 2 o),o p2 h f),q9+ : " ) h % 77 1K?! K* 0D-P E $ + /!K$ / $ ' $+* $ / L YPB ?K+H * C - 'h %% C " Q% S R # 2 2 / 2/ Q S R # / 2 / 2 !

(93)

7

' 2 % o),o% p2h 3+% f),q9+& : " ) h % 777

' 2/ % o),o% & p2/ &3+% f),q9+& % : " ) h % 777&

' 2 / % o),o% 7 p2 / h 3+% f),q9+ : " ) h % 77 ' / o),o p/ h % f),q9+ % : " ) h % 77 7 ' 2 / o),o p2 /h f),q9+ : " ) h % 77& ' 2 o),o p2 h 7 7 f),q9+ 7: " ) h % 77& 1K?! K* 0D-Q E $ + /!K$ / $ ' $+* $ / L Y-BB ?K+H / # $ $ # # # " D " " # ## . # > # # D ' " ; " # # 23, 456 # " D / # # ! ⇔ 9 % : / $ ** C $ # # $ # " # # ; # C # 9 % :C ! $ =− + 9 % : $ = − 9 % : " 23,456C ; # # 9 % : # " D 9 % :C . !

(94)

7 ⋅ − − = K K τ τ = 9 % : O K- K # " ξ 0 ξ 0 # # $ 9 % : 9 % : " # 9 % : ;# # $ ; # # 9 % : . $ ! =

τ

9 % : =

τ

9 %&: ; $ 9 % : 9 % : ! H H H $ =− + 9 %7: H H H $ = − 9 %: * ! ⋅ − − = H H H H 9 : # = $ 9 : !

(

+

)

=% ⋅ +λ λ 9 : " # # 9 : # = 9 : ! − − = =% λ λ 9 :

(95)

7 +.+ !

λ

=%C "

( )

0 0

τ

τ

λ

=− − =− − 9 % : 9 %&: / " " # # # $ $ # 23,456 9 % :

τ

0

τ

= 0 = C " 2 C τ <<τ C " # # λ # . (λ : " − O

τ

C " +" τ >>τ .

( )

λ =− Oτ H +.+ $ C # " $ C # " # # # # # # # . " # # # $ . 23,456C $ # " * # $ $ ! # # * # " # $ C * # ; 5 * " $ # # # * . $ " # # # C $ # * %*+ 0D-- E M'K *@ 'M$ / *$ ! M H + ; # " # $ .

(96)

7 8 ; # # # " ; # # ; # $ ! # $ $ # " # # ! # 9 # :

(97)

7

5

--

!35 !"

!

!/ "

! "

#

" # C . * $ C $ # $ $ # # B ; ' # # # ; W $ . $ # # " # C # * # . # ** " # C * C $ $ " . " %*+ )D- E ]/ J* '/$ *+D * M L +%/! ! G* 2 $M+ M K+ ! $K? ! $M F?+ H ## # # # # ; # ! ; # C . " $ " ; ##

(98)

7 ** @ H # C C $ " # # * $ 0 > # ; C # # 94 ) C 6 ) C # 4 , Q R: C H # C C $ # # O " ; # # C # ## " ; ' G Q R ; # . B # * * # $ B ! # ;# * C B * # # # $ B

&! '

!/ "

.

/

!/

'

# # 9M # # N: $ # # # * A " B # # $ $ # . " " $ A # $ $ H ## " * O $ * $ " = - C $ # # " 9 # : # $ # # +

(99)

7& %*+ )D E M'K M! $+ G* *$ ! M K ! '/ I! H ; ; A # # * $ " * # # # C 4 ) C 6 ) C # 4 , Q R 2 W W C ) G , Q 7R ! K ! ⋅ = ≤ & &

λ

9 : +.+ $ D # # & $ * ## " B * " " $ # D # $ M # # N ! $ " $ " A # C # C # # C !C ; A * C ' − ' ' '+ − +

!

+ ' %*+ )D0 E + $ / J* ! % %' $ !* K+ !K ^ "*' K+K' $ + _H ' " ## $ $ $ " # * 3 " * !

(100)

77 $ ! % = ⋅ + ∂ ∂ ∂ 3 $

ρ

ρ

9 : $ $ " !

(

)

∂ ∂ ⋅ = ⋅ + ∂ ∂ 3 $

ρ

ρ

9 : * " 8 * C ∂ $ * =− ⋅ + C # C * # # " $ L # # " 9$ # ## @ # ; # :C +.+ $ . C # $ $ C 1C ρC $ " C 8 @C * # # @ @` @ C $ 9 : 9 : # " D !

( )

(

)( ) (

+

)(

+

)

= ∂ ∂ @ @ @ * @ * @ @ $

ρ

ρ

ρ

% 9 :

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

@ @

) (

@ @

) ( ) ( ) ( ) (

@ @ @

(

@ @

) ( )

@

)

@ @ * @ * @ @ * $ @ ∂ ⋅ + − + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + − = + + − ∂ ∂ ρ ρ ρ 9 : 8 $ # ;# # * ! H

(

@ @

)

( ) (

@

(

@ @

) ( )

@

)

!K$ !K$ − + ⋅ − ≅ ⋅ + = ξ # " !

(101)

%% 3 # $ =K ∂ ∂ ρ @ P * # ## . " << K * @ @ * * 9@: g -9@l @: @ # $ " ; * " # * ⋅ ∂ # − ' @ 9) * Q R: / ; $ ** !

( )

∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ ' @ @ ' * $ ' @ ' $ K % 9 : # # # # ! H + = 9 : / 9 : ## $ * # ! = + ∂ ∂ + = ∂ ∂ + % % \ ' @ \ \ ' @ \ ' \ K 9 &: 8 ; $ + C ∂ ∂ @ \ ' * H ## # ** # " $ C C # " " " # !

(102)

% ' @ = 9 7: 8 ## . # C ## ** * # $ H ## ; " " # # 9 " " : ! H H H =' −' + 9 %: $ " # ! ' . ' " H = H − H − H 9 : $ . $ $ ; ! ? $ 'H H =− 9 : 8 $ 9 %:C 9 : 9 : * . H $ 3 * ! # C K 3/! 3/! = = ∂ ∂ ρ @ 9 *:C

( )

η η " = @ C ' . = ∆ ; A C 'H C # # " $ * ; " . C +.+ $ ' $ A # * " " = # " # # $ * #

(103)

% # # # ; A * 9 A # $ # :C A / " !

[ ]

= @ @ ' ' H H H H 9 : O @ @ 'H H " # ; ## $ ' # $ # # Q,RC # " C * U . ! . " ' + − = H H H 9 : ;# 9 : 9 : ! % = + ⋅ − ⋅ + + ? $ ? $ " . \ \ . "

α

α

9 : O ** a " A C % / U " Q, RC " " # @ # ## $ $ 9 :

(104)

%

:

!/

' 5!

8 *

# # # ## " * # #

!

"

+

"

9 8:

/ # C ; . # * # # ;C " # . ! %*+ )D) E C $ # * ; C # $ " $ ; H ! % = ∂ ∂ − ∂ ∂ @ \ K $ \ 9 : " # 9;h%:h # ; # 9;h :h%C O # ; h# ; ⋅ 9ω: * !

(105)

% @ % $ \= ⋅ 9 : 9 : 9 : ! % : 9 I : 9 : 9 : 9 I $ ⋅% @ −K ⋅ $ ⋅% @ = 9 &: # 9;h%:h #; ⋅ 9ω: = = H @ % $ / $ % ω ' 9;h :h% 9 :h% H $ 9 &: " ! % : 9 : 9 I % : 9 I : 9 − ⋅ = + ⋅ = ⋅ −ω % @ K % @ % @ % @ 9 7: O Gh9ω0 : $ ! : 9 : 9 : 9@ @ @ % = + 9 %: ; 9 %: ! = = % % ! % % @H 9 : $ 9 %: ; 9 : " !

(

)

= − = ! @ ! @ @ /$% @ / @ % @H @H 9 : * 9 : " ! − ⋅ = ! @ ! $ / @ \ @ H ω 9 : ' # $ $ " ! " ! Kh %%% 'O @

(106)

% ! !h % ' @ * # # . ; ! h% ' @ # # ; ! @ C h ⋅3 K @ * $ * ! ! K = 9 : - # - $ # * Y ⋅ - ' ;# 9 : ## $ ; ** " ω * $ ; 9 # 9 ::C . # " . !

Pression tube en fonction de la fréquence d'exitation

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/l A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e f=0 f=5 f=20 f=40 f=60 f=80 f=100 %*+ )DN E $+ ?*$ / + / K ! $*FK* L M+ $ +MG* J @ $K$ / H

(107)

% 8 # " $ C $ 9 :C $ D . # $ # " ' " & T + C $ " ; # # # ; # * * $ C " $ ; !

Amplitude de pression en fonction de la fréquence d'excitation 1 10 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Freqence [Hz] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e CalculThéorie %*+ )DP E ' ! $* 'K@ 'K! !* $*K$ / + / / $ / !K +MG* H / # " T + C $ # * $ $ X B $ $ #

(108)

%

2ème mode : fréquence de 50 Hz

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Longueur adimensionnsée (x/l) A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Calcul Théorie

4ème mode : fréquence de 100 Hz

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Longueur adimensionnée (x/l) A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Calcul Théorie 1er mode : fréquence de 25 Hz

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Longueur adimensionnsée (x/l) A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Calcul Théorie

3ème mode : fréquence de 75 Hz

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Longueur adimensionnée (x/l) A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Calcul Théorie %*+ )DQ E, # # "

!

;

;

"

+*

9 8:

' # # B H ; " C # # = # # B ' . ; ; C T +& !

(109)

%& ( K ( K V %*+ )DR E K $ $ 2 *@ $*FK*@ M+ /* +$D +'MH # " ; ; ; C $ ## j j ; " j * j5 -* # * # " $ ! >> + O ! " ! " ! Kh %%% 'O @ # ! !-h% % '@ ; ! ! h% '@ * # ! -h% %% ' @ * ; ! h% % ' 9 ## O -h : @ + # # % 9 % A # : @ + ; # 9 A # : @ # # ; ! @ C h ⋅ % K @

(110)

%7 -* " * $ # # ; ; C * $ C $ # # # # . , * C 9" Q R: !

( )

( )

( )

( )

Γ Σ Γ − Γ ⋅ Σ − Γ = + + \ ' \ \ ' \ 9 : 8 + C ` # C !

(

.+"

)

= Γ @ Γ = Σ @ 8 + C " * $ # ; 9 hBω:C * * 9" =! : # 9 =! K :C $ $ H : / ## $ H $ 9 : . # !

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Γ Σ Γ − Γ ⋅ Σ − Γ ⋅ Γ Σ Γ − Γ ⋅ Σ − Γ = \ \ \ 5 \ 5 ' ' 9 : " ; * # . * . 5C H +.+ ! = = % % 5 \ ' \ 9 : / # 9 : 9 : !

(111)

% = \ 5 \ 5 \ \ ' ' % % % % % % % % 9 &: " # " 9 &:C # $ . > C $ $ " ! % = Γ ⋅ Γ + Γ ⋅ Σ ⋅ Σ Γ 9 7: H $ 9 7:C ; * ! # # ! = Γ ⋅ Γ = Γ ⋅ Γ % % 9 %: ; # ! % = + Γ ⋅ Γ ⋅ Σ Σ 1 1 9 : 3 * $ !

(

)

7 %%%⋅ + = Ι 9 :

(

± H +

)

7 ⋅ = ΙΙ %%%% %%&% 9 : +.+ ! −

(112)

Q2>R Q2>R %%% &% %%% 7 7& %%% %&% 7 7& %&% 1K?! K* )D- E / +/ + *@ $*FK*@ E *@ K' !! /!*$ / H ' * $ + C " !

( )

Γ = Γ + −Γ 9 : !

( )

Γ = Γ − −Γ 9 : 8 # " $ " * $ " !

(113)

Deux tuyaux : pmax/pexc en fonction de la frequence 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 0 5000 10000 15000 20000 Fréqence [Hz] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e %*+ )DX E ' ! $* 'K@ 'K! / !!K$ / + / / $ / !K +MG* J @ $K$ / K ! *@ $*FK*@ M+ H 8 * + " ; # # # ; 9 @ : * $ " !

(114)

Fréquence de résonance : 4995 Hz -1 -0,5 0 0,5 1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Fréquence de résonance : 14862 Hz -1 -0,5 0 0,5 1 0 0,05 0,1 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e %*+ )D-B E / +/ + / D /* !M H Fréquence de résonance : 804 Hz 0 0,25 0,5 0,75 1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e %*+ )D-- E / +/ + J* +M / K$ *+ J !' /!$7H

(115)

%*+ )D- E / +/ + /* !M H L # " " # # $ # + ! ( 6 $ 3 9X: &% &% +% %%% 77 % % 7 7& 7 % % %&% % % % & %%% & % 7 7 7& &7 % % %&% % % 1K?! K* )D E +MG* +M / K E /' K+K / $ M/+ O K! *!H Fréquence de résonance : 10750 Hz -0,5 0 0,5 1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Fréquence de résonance : 9160 Hz -0,5 0 0,5 1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e Fréquence de résonance : 18910 Hz -1 -0,5 0 0,5 1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e 22 Fréquence de résonance : 20440 Hz -1 -0,5 0 0,5 1 0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,15 Longueur [m] A m p li tu d e d e p re s s io n a d im e n s io n n é e

(116)

# * C # 9 :C # . # $ j * 9" T + %: ! # " " S * ; * S * 8 # # # " $ # # # # H ; j ! # # $ # * O " $ C # # . " # # C " > 3 ; * C # 9 :C " # $ # . 2 > ! # # # $ # # # # ; 9" T + : * $ 9 :C # . # 9" T + : ! # # > # ; 9 " j :C # # ; ; D # C # $ * O # "

!

*

9 8:

" ## # C . # / * * " # # $ 9" Q R: ' $ . # ; * C # # ; # * ; # * * ! ; " # * 8 # " $ C * $ # # " # ! . K ' ' λ π = 9 : O K " C ) λ # " !

(117)

5 9 : 5

; 9 : %

% % & % %

& % & % 7 & % 77

1K?! K* )D0 E K! *+ λ'H ' # * C " * ; . _π_ % 'O . ' ! * $ ;# # # % bλ' $ # ! & * " * # ; # %*+ )D-0 E K !!K% M? $ /*+ !K K! K$ / H * $ ; " %%% 7 &%%% 7 " # % 7 * $ " # 7H # " " X % X ( + C $ #

(118)

* $ # # * # = $ " * $ -; # # ) * $ & 7 $ ( * $ % 7C $ # # * " 9. # :C $ # & A # # 9" * 9 :: # * $ ** # ! " C # # ( 9 $ & :C ) 9 & ;:C ( ) 9 & & ;:C ( 9$ # ; : 1000 10000 100000 1000000 10000000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Fréquence [Hz] A m p li tu d e d e l a r é p o n s e e n p re s s io n [ P a ] Exci débit %*+ )D-) E .M / + / /*+ !K K! K$ / H

(119)

& , ' ( 3 9X: ( & % X & % 7X ( %%% % & X % + X ( % % % X %% + X ( 7 % % X + 7%X ( % % X + % X

) &%% % X & +% & X

( ) %% % X +% &X

1K?! K* )D) E +MG* +M / K H

1K?! K* )DN E /' K+K / K! *!O1 M/+ H

(120)

7 X Y -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 PRESSION 201042 187639 174236 160834 147431 134028 120625 107222 93819.6 80416.8 67014 53611.2 40208.4 26805.6 13402.8 0 -13402.8 -26805.6 -40208.4 -53611.2 -67014 -80416.8 -93819.6 -107222 -120625 -134028 -147431 -160834 -174236 -187639 -201042 !"#$ #% &' ( )*+ 3 / Y P R0HB 'O D + G Y -RNBHB 7 1K?! K* )DP E / 1-H X Y -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 PRESSION 528822 493567 458313 423058 387803 352548 317293 282038 246784 211529 176274 141019 105764 70509.6 35254.8 0 -35254.8 -70509.6 -105764 -141019 -176274 -211529 -246784 -282038 -317293 -352548 -387803 -423058 -458313 -493567 -528822 !"#$ $ &' ( )*+ 3 / Y P R0HB 'O D + G Y 0BBBHB 7 1K?! K* )DQ E / 1 H

Références

Documents relatifs

To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed

Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à

Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine

En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages

Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur

A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated

The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide

Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to