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Méthode probabiliste générique de qualification de la durabilité / fiabilité du béton dans son environnement

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Méthode probabiliste générique de qualification de la

durabilité / fiabilité du béton dans son environnement

Nadare Matoiri Chaibati

To cite this version:

Nadare Matoiri Chaibati. Méthode probabiliste générique de qualification de la durabilité /

fiabil-ité du béton dans son environnement. Génie civil. Universfiabil-ité d’Angers, 2020. Français. �NNT :

2020ANGE0021�. �tel-03189122�

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HESE DE DOCTORAT DE

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HESE DE DOCTORAT DE

L'UNIVERSITE

D'ANGERS

E

COLE

DOCTORALE

602

Sciences pour l'Ingénieur

Spécialité : « Génie Civil »

Par

« Nadare MATOIRI CHAIBATI »

« Méthode Probabiliste Générique de Qualification de la

Durabilité/Fiabilité du Béton dans Son Environnement »

Thèse présentée et soutenue à Angers, le 23/09/2020

Unité de recherche : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes,

Polytech Angers

Thèse N° :

Composition du Jury :

Directeur de thèse

Abdessamad KOBI Professeur Université d’Angers Président

Frederic DUPRAT Professeur INSA Toulouse Co-directeur de thèse

David BIGAUD Professeur Université d’Angers Laurence CURTIL Professeur Université Lyon1 Abdelkhalak EL HAMI Professeur INSA de Rouen Ridha HAMBLI Professeur Université d’Orléans Laurent IZORET Docteur ATILH

Rapporteurs avant soutenance :

Laurence CURTIL Professeur Université Lyon1 Abdelkhalak EL HAMI Professeur INSA de Rouen

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REME

RC

IEM

ENTS

Je remercie Monsieur Abdessamad Kobi, professeur à l’université d’Angers qui est mon directeur de thèse ; il m’a permis de mener mes recherches au laboratoire LARIS de Polytech Angers et m’a toujours soutenu, aidé, conseillé et encouragé tout au long de la thèse. Son engagement dans la thèse m’a aidé à traverser les moments difficiles liés au travail d’un thésard ; cela m’a donné beaucoup de courage et d’énergie pour finir cette thèse. Je lui suis très reconnaissant de tout ce qu’il a fait pour moi du point de vue professionnel et personnel.

Je remercie aussi Monsieur David Bigaud, professeur à l’université d’Angers qui est codirecteur de la thèse ; il m’a beaucoup aidé dans cette thèse en m’apportant aussi son soutien, ses encouragements et ses conseils. Tout au long de la thèse, il a toujours été disponible pour toutes mes sollicitations. Son engagement dans cette thèse m’a permis de mener à bien mes travaux de recherche et d’aller jusqu’au bout. Je lui suis aussi très reconnaissant de tout ce qu’il m’a apporté dans le cadre professionnel et personnel durant toute la période de la thèse.

Je remercie Laurence Curtil, professeur à l’université Lyon 1 et Abdelkhalak EL HAMI, professeur des universités INSA de Rouen pour avoir accepté de rapporter mon travail et d’avoir permis ma soutenance.

Merci à Frédéric Duprat, professeur à INSA de Toulouse et à Ridha Hambli, professeur à l’université d’Orléans d’avoir examiné ma thèse et participé au comité de suivi de thèse.

Je tiens aussi à remercier Bruno Castanier, professeur à l’université d’Angers et responsable de l’équipe SFD (Sûreté de Fonctionnement et aide à la décision) ainsi que tous les membres pour leur aide, leur disponibilité et leur soutien. Je remercie tout particulièrement mes collègues de thèse qui ont déjà soutenu ; Khaoula Tidriri, Nabil Ben Said Amrani, Rodrigue Sohoin Khadim Diop et Ibrahim Alhouraish. Ils m’ont bien accueilli et aidé tout au long de la thèse.

Je tiens à remercier Monsieur Laurent Izoret ; Directeur délégué Produits : Applications & Recherche de L’ATILH qui est l’initiateur de mon sujet de thèse. Je lui suis très reconnaissant pour tout ce qu’il a fait pour moi. En effet, avant d’être mon codirecteur de thèse à l’ATILH, il a été mon maître de stage. Travailler avec lui m’a transformé et m’a beaucoup apporté tant professionnellement que personnellement. Je lui suis très reconnaissant pour tout ce qu’il m’a apporté depuis que j’ai commencé à travailler avec lui.

Je tiens aussi à remercier Monsieur Horacio Colina qui est mon codirecteur de thèse pour l’ATILH et qui m’a beaucoup aidé, conseillé et soutenu. Je lui suis très reconnaissant de tout ce qu’il m’a apporté dans le cadre professionnel et personnel.

Je remercie aussi tous les membres de l’ATILH qui m’ont beaucoup soutenu et aidé durant toute la période de la thèse.

Un merci à tous les membres de ma famille en commençant par mes parents, mes frères et sœurs qui m’ont toujours encouragé et soutenu dans tous mes projets. Je remercie aussi tous les amis et les connaissances qui m’ont soutenu dans mon projet de recherche.

(4)

Mots-clés : durabilité, approche performantielle, béton, essais accélérés et sévérisés, processus de Wiener, optimisation.

RÉSUMÉ

L’évolution des techniques de construction, l’innovation et la prise en compte des normes environnementales poussent les acteurs du domaine de la construction à proposer des matériaux performants et innovants pour la construction des bâtiments et des différentes infrastructures dans le monde. Le matériau béton reste de nos jours le plus utilisé dans le domaine de la construction. La normalisation de la formulation des bétons se base généralement sur des règles prescriptives tenant compte du rapport Eau/Ciment, de la classe de résistance minimale, de la teneur minimale en ciment, teneur minimal en air, etc. Cette méthode prescriptive reste satisfaisante mais doit être complétée par une autre alternative permettant de prendre en compte l’utilisation de composition de béton non mentionnée dans la norme. Ainsi, l’approche performancielle de la durabilité du béton a été proposée. Le principe est de permettre la fabrication d’un béton avec une formule différente de celle de la norme tout en montrant qu’elle est aussi performante que celle de la norme. Cette démonstration de performance passe par l’utilisation des indicateurs de durabilité et des essais performanciels. Les résultats des essais réalisés sur la nouvelle formulation de béton pourront montrer si sa performance est égale ou supérieure à celle de la norme. Le problème se pose sur le nombre d’essais à réaliser afin de garantir la performance du béton. Dans cette thèse, une méthode générique de qualification de la Durabilité/Fiabilité du béton avec un plan d’essais optimisé est proposée pour différents types d’environnement. Cette méthode permet d’estimer la Durabilité/Fiabilité du béton dans son environnement avec une garantie donnée et une statistique des essais à réaliser. Le processus de Wiener est utilisé afin de modéliser les processus de dégradation dans le béton. Une application de la méthode est réalisée pour le cas d’un béton soumis à la carbonatation.

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keywords: durability, performance-based approach, concret, Accelerated tests , Wiener Model, optimization.

AB

ST

RACT

The evolution of construction techniques, innovation and the environmental consideration standards are driving construction players to offer efficient and innovative materials for the construction of buildings and various infrastructures around the world. The material remains the most widely used in the construction industry today. Concrete standardization is generally based on prescriptive rules that take into account the Water/Cement ratio, the minimum resistance class, the minimum cement content, minimum air content, etc. This prescriptive method remains satisfactory but must be supplemented by another alternative to take into account the use of concrete composition not mentioned in the standard. Thus, the performance-based approach to concrete durability has been proposed. The aim is to allow the manufacture of concrete with a different formula than the standard while showing that it is as efficient as that of the standard. This performance demonstration involves the use of durability indicators and performance tests. The results of the tests carried out on the new concrete formulation will show whether its performance is equal to or above that of the standard. The problem arises in the number of tests to be carried out in order to guarantee the performance of the concrete. In this thesis, a generic method of qualifying the durability/Reliability of concrete with an optimized test plan is proposed for different types of environments. This method allows to estimate the durability/reliability of concrete in its environment with a given guarantee and a statistic of the tests to be carried out. The Wiener process is used to model degradation processes in concrete. An application of the method is carried out for the case of a concrete subject to carbonation.

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE ... 11

1. PERFORMANCE DURABLE ET CARACTERISATION PHYSIQUE DE LA DEGRADATION DES BETONS 17 1.1. Introduction ... 17

1.2. Durabilité du béton : Visions internationales, Européenne et Française ... 18

1.2.1. Visions internationales ... 18

1.2.2. Visions Européenne et Française ... 20

1.2.3. Nécessité d’une approche statistique du problème de qualification par les essais ... 25

1.3. Travaux précurseurs de l’approche performantielle ... 26

1.3.1. Evaluation de la performance par les approches performantielles ... 26

1.3.2. Approches probabilistes de l’évaluation de la performance ... 27

1.4. Phénomènes de dégradation pour les classes d’exposition ... 28

1.4.1. Carbonatation du béton ... 29

1.4.2. Pénétration des ions chlorures dans le béton ... 32

1.5. Les modèles prédictifs ... 35

1.5.1. Modèle de Papadakis ... 36

1.5.2. Modèle de Hyvert ... 37

1.6. Planification des essais destructifs et non destructifs ... 38

1.6.1. Essais destructifs ... 38

1.6.2. Essais non destructifs ... 39

1.7. Conclusion ... 41

2. ESTIMATION FIABILISTE DE LA DUREE DE VIE DES BETONS PAR LES ESSAIS ... 43

2.1. Introduction ... 43

2.2. Notions fondamentales de fiabilité ... 43

2.2.1. La fonction de fiabilité ... 43

2.2.2. Lois de probabilité utiles en fiabilité ... 46

2.2.3. Les différentes phases de la fiabilité d’un produit ... 50

2.3. Estimation fiabiliste de la durée de vie par les essais accélérés ... 51

2.3.1. Essais de vieillissement accélérés-ALT ... 52

2.3.2. Les essais de dégradation accélérés-ADT ... 53

2.4. Modélisation stochastique ... 58

2.4.1. Le Processus Gamma ... 59

2.4.2. Le Processus Inverse Gaussien ... 60

2.4.3. Le Processus de Wiener ... 62

2.4.4. Le Processus de dispersion exponentielle ... 64

2.5. Estimation Bayésienne... 67

2.5.1. L’inférence bayésienne ... 67

2.5.2. Information a priori ... 68

2.6. Conclusion ... 71

3. LA METHODE GENERIQUE PROPOSEE ... 73

3.1. Introduction ... 73

3.2. Création/collecte et prétraitement des données ... 73

3.2.1. Données nécessaires au problème d’optimisation ... 73

3.2.2. Traitement des données : Transformation iso-probabiliste (TIP) ... 75

3.3. Problème d’optimisation du plan d’essais ... 78

3.3.1. Les paramètres des essais accélérés ... 79

3.3.2. Contraintes, fonction d’objectif et critères d’optimalité ... 81

(7)

4. PLANIFICATION D’UN PLAN D’ESSAIS OPTIMISE POUR UN BETON SOUMIS A LA

CARBONATATION ... 89

4.1. Introduction ... 89

4.2. Durée de vie du béton ... 90

4.2.1. La fonction d’accélération ... 90

4.2.2. Estimation des paramètres du processus de Wiener ... 91

4.2.3. Estimation déterministe et par intervalles de confiance de la durée de vie du béton ... 95

4.3. Application de la stratégie d’optimisation d’un plan d’essais accélérés avec deux niveaux de stress ... 99

4.3.1. Choix du meilleur plan d’essais : analyse des critères d’optimisation ... 99

4.3.2. Analyse des effets des stress ... 107

4.3.3. Effets de la contrainte de temps ... 109

4.3.4. Taille d’échantillon : variation du seuil de confiance et de la précision sur la durée de vie ... 110

4.4. Analyse de sensibilité ... 113

4.4.1. Analyse de sensibilité avec les paramètres du modèle de Hyvert ... 113

4.4.2. Analyse de sensibilité avec les paramètres du processus de Wiener ... 114

4.5. Plan d’essais accélérés optimisé avec trois niveaux de stress ... 116

4.6. Actualisation par approche bayésienne ... 118

4.6.1. Détermination des paramètres du processus de Wiener ... 118

4.6.2. Les différentes étapes de l’actualisation bayésienne ... 119

4.6.3. Application de l’approche bayésienne au processus de dégradation ... 121

4.7. Conclusion ... 124

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ... 127

BIBLIOGRAPHIE ... 129

ANNEXES ... 141

Annexe 1 : Exigence de durabilité ACI 318 et essais performantiels. ... 141

Annexe 2 : Annexe F -Recommandations sur les valeurs limites de composition du béton [NF EN 206/CN, 2014] ... 143

ANNEXE 3 : ALGORITHME DE RESOLUTION DU PLAN D’ESSAIS OPTIMAL AVCE CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 144

ANNEXE 4 : ALGORITHME DE RESOLUTION DU PLAN D’ESSAIS OPTIMAL SANS CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 145

ANNEXE 5 : ALGORITHME DE RESOLUTION DU PLAN D’ESSAIS AVEC CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS NON DESTRUCTIFS) ... 146

ANNEXE 6 : ALGORITHME DE RESOLUTION DU PLAN D’ESSAIS SANS CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS NON DESTRUCTIFS) ... 147

ANNEXE 7 ALGORITHME DU PLAN D’ESSAIS AVEC CONTRAINTES DE COUT ET ECHELLE DE TEMPS𝒕 (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 148

(8)

Liste des figures

FIGURE 1.1. ILLUSTRATION DES APPROCHES PERFORMANTIELLES AVEC PRISE EN COMPTE DES INCERTITURES (1.1A. APPROCHE PAR COMPARAISON BETON A QUALIFIER VS BETON DE REFERENCE ; 1.1B. APPROCHE PAR COMPARAISON AVEC VALEUR SEUIL)

[APPLET, 2012] ... 26

FIGURE 1.2. DISPOSITIF POUR REALISER L’ESSAI DE CARBONATATION ACCELEREE A 50% ... 31

[ALLAHYARI, 2016] ... 31

FIGURE 1.3. MISE EN EVIDENCE DE LA ZONE CARBONATEE D’UNE SECTION D’UNE EPROUVETTE DE BETON [ROZIERE, 2007] ... 31

FIGURE 1.4. ILLUSTRATION DE LA METHODE NT BUILD 492[NT BUILD 492, 1999] ... 34

FIGURE 1.5. ILLUSTRATION D’UN PLAN D’ESSAIS DANS LE CADRE DES ESSAIS DESTRUCTIFS ... 38

FIGURE 1.6. ILLUSTRATION D’UN PLAN D’ESSAIS DANS LE CADRE DES ESSAIS NON DESTRUCTIFS ... 40

FIGURE 2.1. RESUME D’ILLUSTRATION DE LA METHODE D’ESTIMATION DE LA DURABILITE DU BETON AVEC UN PLAN D’ESSAIS OPTIMISE ... 44

FIGURE 2.2. REPRESENTATION DE LA FONCTION DE FIABILITE ... 45

FIGURE 2.3. ILLUSTRATION DE LA PROPRIETE SANS MEMOIRE DE LA LOI EXPONENTIELLE [TEBBI, 2005] ... 46

FIGURE 2.4. DISTRIBUTION DE LA PERFORMANCE ET DE LA DUREE DE VIE D’UN PROCESSUS DE DEGRADATION ... 48

FIGURE 2.5. LES TROIS PHASES DE FIABILITE POUR UN PRODUIT [FATEMI, 2012] ... 51

FIGURE 2.6. ESTIMATION DE LA FIABILITE D’UN PRODUIT PAR UN ESSAI ACCELERE [TEBBI, 2005] ... ERREUR ! SIGNET NON DEFINI. FIGURE 2.7. EXEMPLES DE STRATEGIE D'APPLICATION DES STRESS SEVERISES ... 56

FIGURE 2.8. ESTIMATION DE L’INFORMATION A POSTERIORI PAR L’INFERENCE BAYESIENNE ... 68

FIGURE 3.1. AJUSTEMENT DE LA FONCTION DE DENSITE DE PROBABILITE DE LA LOI LOGNORMALE SUR LES DONNEES GENEREES PAR LE MODELE DE HYVERT. ... 77

FIGURE 3.2. ILLUSTRATION D’UN PLAN D’ESSAIS DESTRUCTIFS OPTIMISE AVEC TROIS NIVEAUX DE STRESS ... 80

FIGURE 3.3. ILLUSTRATION D’UN PLAN D’ESSAIS NON DESTRUCTIFS OPTIMISE AVEC TROIS NIVEAUX DE STRESS ... 80

FIGURE 3.4. ILLUSTRATION DE LA RELATION ENTRE TMTTF, M, 𝜀 ET 𝜙 (SEUIL DE CONFIANCE). (A) ILLUSTRATION DE LA VARIATION DE 𝜙 (SEUIL DE CONFIANCE) AVEC UNE VALEUR CONSTANTE DE . (B) ILLUSTRATION DE LA VARIATION DE  AVEC UNE VALEUR CONSTANTE DE 𝜙. (𝜙1 = 0,9,𝜀1 = 10%, ETC. SONT CHOISIES POUR SEULEMENT POUR L’ILLUSTRATION) ... 85

FIGURE 4.1. PROFONDEUR DE CARBONATATION EN FONCTION DE LA PRESSION PARTIELLE DE CO2 ... 90

FIGURE 4.3. TRAJECTOIRES DES DEGRADATIONS ESTIMEES ... 97

FIGURE 4.4. REPRESENTATION DES EFFETS DES NIVEAUX DES STRESS SUR L'EXACTITUDE DE L'ESTIMATION ... 108

(9)

Liste des tableaux

TABLEAU 1.1. CLASSES ET ENVIRONNEMENTS D’EXPOSITION [NF EN 206/CN] ... 21

TABLEAU 1.2. VALEURS LIMITES PROPOSEES POUR LES INDICATEURS DE DURABILITE [AFGC, 2004] ... 24

TABLEAU 2.1. DENSITE, FONCTION DE REPARTITION, PARAMETRES DE LA LOI ... 49

TABLEAU 2.2. LOIS DE PROBABILITE ET LEURS CARACTERISTIQUES ... 50

TABLEAU 2.3. PRESENTATION DES MODELES D’ACCELERATION ... 57

TABLEAU 2.4. LES TROIS CAS SPECIFIQUES DU PROCESSUS DE DISPERSION EXPONENTIELLE TWEEDIE ... 65

TABLEAU 2.5. QUELQUES LOIS CONJUGUEES [FATEMI, 2012] ... 69

TABLEAU 3.1. VALEURS DES PARAMETRES DU MODELE DE HYVERT [HYVERT] ... 74

TABLEAU 4.1. NOTATIONS ET HYPOTHESES SUR LE CAS DES ESSAIS DESTRUCTIFS OU NON DESTRUCTIFS ... 92

TABLEAU 4.2. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES AVEC CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 101

TABLEAU 4.3. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES SANS CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 101

TABLEAU 4.4. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES AVEC CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS NON DESTRUCTIFS) ... 102

TABLEAU 4.5. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES SANS CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS NON DESTRUCTIFS) ... 102

TABLEAU 4.6. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES AVEC CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 105

TABLEAU 4.7. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES SANS CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 105

TABLEAU 4.8. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES AVEC CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS NON DESTRUCTIFS) ... 106

TABLEAU 4.9. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES SANS CONTRAINTES DE COUT (ESSAIS NON DESTRUCTIFS ... 106

TABLEAU 4.11. PLAN D’ESSAIS AVEC LA VARIATION DU STRESS 𝑆2 (𝑆1 = 300 𝑃𝑎 = 0,3% 𝑃𝑎𝑡𝑚, (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 109

TABLEAU 4.12. VARIATION DE LA CONTRAINTE DE TEMPS TADT (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 110

TABLEAU 4.13. TAILLE DE L’ECHANTILLON EN FONCTION DE LA PRECISION (ESSAIS DESTRUCTIFS) ... 111

TABLEAU 4.14. TAILLE DE L’ECHANTILLON EN FONCTION DE LA PRECISION (ESSAIS NON DESTRUCTIFS) ... 112

TABLEAU 4.17. PLANS OPTIMAUX SOUS DIVERSES COMBINAISONS (ESSAIS DESTRUCTIFS AVEC CONTRAINTES DE COUT) ... 114

TABLEAU 4.18. PLANS OPTIMAUX SOUS DIVERSES COMBINAISONS (ESSAIS DESTRUCTIFS SANS CONTRAINTES DE COUT) ... 115

TABLEAU 4.19. PLANS OPTIMAUX SOUS DIVERSES COMBINAISONS :(ESSAIS NON DESTRUCTIFS AVEC CONTRAINTES DE COUT) ... 115

TABLEAU 4.20. PLANS OPTIMAUX SOUS DIVERSES COMBINAISONS (ESSAIS NON DESTRUCTIFS SANS CONTRAINTES DE COUT) .... 115

TABLEAU 4.21. PLANS D’ESSAIS OPTIMISES DES 3 SCENARIOS (SI1), (SI2) ET (SI3) ... 117

TABLEAU 4.22. PROFONDEURS DE CARBONATATION OBSERVEE AU PREMIER TEMPS DE MESURE ... 121

(10)

GLOSSAIRE

ALT (Accelerated Life Test) : Essais de Vieillissement Accéléré

ADT (accelerated Degradation Test) : Essais de Dégradation Accélérée

CSADT (Constant Stress Accelerated Degradation Tests) : Essais de Dégradation Accélérés avec Stress Constant

Durabilité du béton : Aptitude d’un béton de formulation donnée à résister à des agressions externes (carbonatation, sulfates externes, gel- dégel, … Les caractéristiques de durabilité permettent de calculer la durée de vie du béton

Dépassivation : perte de la couche de protection contre la corrosion des armatures du béton

E/C : Eau/Ciment

Estimation bayésienne :

Entropie d’une variable aléatoire : quantité d’information nécessaire pour décrire une variable aléatoire.

Indicateur de durabilité : paramètre permettant d’estimer la résistance aux agressions L’algorithme EM : L'algorithme espérance-maximisation

Méthode Générique : Méthode utilisable pour différentes situations Modélisation stochastique : modélisation d’une variable aléatoire

Mouvement Brownien : processus stochastique décrivant le mouvement désordonné et aléatoire d’une particule dans un fluide ou un gaz

MLE (Maximum Likelihood Estimation): Estimateur du maximum de vraisemblance Processus (DE) : processus de dispersion exponentielle

Processus (DET) : processus de dispersion exponentielle Tweedie

P-CSADT (Partial Constant Stress Accelerated Degradation Tests) : Essais de Dégradation accélérés Partiel avec stress constant

Stress : terme générique utilisé pour décrire le facteur accélérant la dégradation. Ce peut être une contrainte mécanique, une température, une humidité relative, une pression de CO2, etc.

SSADT (Step Stress Accelerated Degradation Tests) : Essais de Dégradation Accélérés avec Stress Échelonné

SSADT (Partial Step Stress Accelerated Degradation Tests) : Essais de Dégradation Accélérés avec Stress Échelonné Partiel

(11)
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Introduction générale

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans un contexte de qualification de la durabilité du béton pour un environnement donné. La qualification de la durabilité du béton permet d’estimer sa durée de vie et ainsi valider son utilisation dans un projet de construction. L’utilisation d’un béton dont la durabilité est estimée pour une période d’une vingtaine d’années dans la construction d’un ouvrage dimensionné pour une durée de vie de 50 ans conduira systématiquement à des dégradations précoces entrainant des coûts d’entretien et/ou de réparation élevés, pouvant éventuellement conduire à la ruine prématurée de la partie d’ouvrage concernée. De ce fait, différentes normes permettant la production, la formulation et la mise en œuvre du béton ont été établies nationalement et internationalement. Ces normes dont la norme australienne AS 3600-2001 [AS3600 ,2001], la norme américaine ACI 318 (2008) [ACI 318 ,2008], la norme française [NF EN 206/CN, 2014], sont généralement prescriptives sur la base d'une exigence de moyens (la formulation du béton suit la composition prescrite dans la norme).

La formulation du béton est définie en fonction des classes d’exposition (voir la norme [NF EN 206/CN, 2014]) et pour une durabilité donnée. Cette approche reste satisfaisante selon les retours d’expériences. Cependant, elle ne permet pas de prendre en compte les nouvelles formulations de béton dont les compositions diffèrent de celles prescrites dans les normes. Ainsi, une alternative appelée "approche performantielle" a été mise en place [Applet, 2012], [Allahyari, 2016]. Cette approche permet l’utilisation d’une nouvelle formulation de béton en montrant qu’elle est au moins aussi performante que celle définie dans la norme. Cette démonstration de performance passe par l’utilisation des indicateurs de durabilité (exemples : porosité et perméabilité au gaz du béton) et des essais performantiels (exemple : essais accélérés de carbonatation du béton et essais de pénétration des ions chlorures).

Les résultats obtenus lors des essais sont exploités afin de qualifier la durabilité du béton. Les études menées lors des travaux du projet Applet [Applet, 2010] sur l’approche performantielle préconisent l’utilisation d’une démarche probabiliste. Cette démarche a pour but de qualifier la durabilité du béton dans son environnement avec un niveau de garantie (de confiance). Cela peut se traduire par la définition de la moyenne et/ou d'un fractile particulier d’une caractéristique mesurée lors des essais. La réalisation d’un nombre important d’essais dans le but d’appréhender la dispersion d’une caractéristique de durabilité reste problématique car certains essais font appel à des modes opératoires de

(13)

durées importantes. Dès lors, la question du nombre et de la durée nécessaires d’essais permettant de qualifier la durabilité du béton avec un niveau de garantie devra être posée. Une étude sur la recherche d’un nombre minimum d'essais pour la qualification d'une nouvelle composition de béton a été réalisée par Dachraoui [Dachraoui, 2013]. Cette étude a permis d’estimer un nombre minimum d’essais en faisant l’hypothèse que les caractéristiques de réponse aux essais de durabilité suivent une loi normale. Ce nombre d’essais, estimé à 12, s’il est satisfaisant d’un point de vue statistique l’est moins d’un point de vue pratique (nombre et durée des essais à réaliser) et d’un point de vue financier (coût des essais). Il est donc important de prendre en considération les distributions réelles des caractéristiques de durabilité, les problématiques de la durée et du coût des essais, et, de proposer une méthode de détermination dont le résultat soit un bon compromis "technico-économique", c'est-à-dire un nombre d’essais suffisant, pour une évaluation statistique avec un niveau de confiance acceptable, mais assez réduit pour respecter les contraintes financières et pratiques.

L’objectif de cette thèse est donc de proposer une méthode générique permettant d’optimiser la campagne d’essais de qualification de la durabilité/fiabilité du béton soumis à différents environnements agressifs. Le caractère "générique" de la méthode est en partie lié au fait qu'elle soit applicable quel que soit le mécanisme de dégradation ; phénomène de corrosion des armatures par la carbonatation et la pénétration des ions chlorures mais aussi par des phénomènes comme le gel–dégel, l’attaque sulfatique, la lixiviation etc. La méthode sera générique également du fait qu'elle soit configurable pour des données de dégradation ne suivant pas obligatoirement une loi de distribution normale. L’optimisation s'entend ici comme la maîtrise de la taille d’échantillon nécessaire pour la réalisation des essais, du coût des essais et de leur durée. Cela conduit à se poser la question de la définition d’une stratégie d’essais accélérés en commençant par le type de plan d’essais de dégradation accélérés, avec niveau de contrainte constant qui sera dit CSADT pour Constant Stress Accelerated Degradation Test [Chen et al, 2016], ou, par échelon – dit SSADT pour Step Stress Accelerated Degradation Test [Wang et al, 2016]. Mais il s'agit également de définir (optimiser) le nombre et la valeur des niveaux de stress1, la répartition des éprouvettes de béton pour chaque stress, la fréquence et le nombre de mesures pour chaque stress, etc. L’optimisation se fait sous des contraintes de temps d’essai, de nombre total d’éprouvettes disponibles et/ou de budget imposé au début de l’essai. L’usage des outils du domaine de la fiabilité comme les processus stochastiques et les fonctions de transfert permettent d’extrapoler les résultats obtenus aux stress accélérés vers le stress nominal (correspondant à ce qui se passe aux conditions normales

1"Stress" étant le terme générique utilisé pour décrire le facteur accélérant la dégradation. Ce peut

(14)

d’environnement) afin d’estimer la durée de vie du béton sous ces mêmes conditions. La problématique d’optimisation est un sujet abordé dans plusieurs domaines de la recherche et notamment celle de la construction [Lepadatu et al, 2005].

Dans cette thèse l’attention est portée particulièrement sur le processus de Wiener [Wang, 2010], non monotone, adapté à la situation réelle des essais de dégradation sur le béton. Le processus de Wiener est à la fois utilisé dans le cas continu avec des données générées par un modèle physique et le cas discontinu avec des données obtenues par le biais d’expériences. Pour pouvoir appliquer le processus de Wiener en utilisant des données issues des expériences, des courbes continues fictives sont créées. La forme retenue du processus stochastique (aléatoire) impose que les données de dégradation recueillies lors des essais suivent une loi normale mais ce n'est pas forcément le cas et dans notre volonté de fournir une méthode générique, nous intégrerons une méthode de transformation iso-probabiliste en termes de prétraitement des données d'essais.

La méthode est généralisable car elle est applicable pour l’estimation de la durabilité des bétons susceptibles d’être endommagés par le phénomène de corrosion des armatures, par la carbonatation, par la pénétration des ions chlorures mais aussi par des phénomènes comme le gel –dégel, l’attaque sulfatique, la lixiviation etc.

Le manuscrit est structuré en quatre chapitres. Le chapitre 1 sera consacré à un état de l'art sur les approches actuelles de qualification des bétons. Les chapitres 2 et 3 développeront les éléments théoriques utilisés dans la thèse. Le quatrième et dernier chapitre sera dédié aux développements propres à la thèse et à leur application aux cas des essais destructifs et non destructifs de carbonatation du béton.

Comme évoqué, le premier chapitre de ce mémoire est une revue de l’état de l’art sur la formulation du béton suivant les normalisations Européenne et Française. L’objectif est de présenter le contexte du sujet en montrant l’importance de proposer une nouvelle méthode de qualification de la durabilité du béton. La présentation des approches prescriptive et performantielle sera détaillée. Les avantages et les inconvénients de l’approche prescriptive seront exposés afin de comprendre la nécessité de faire appel à l’approche performantielle pour la caractérisation de la durabilité du béton. Les deux concepts d’approches performantielles sont détaillés en vue de saisir le choix porté sur la méthode de conception performantielle afin de l’utiliser pour mettre en place la méthode de qualification de la durabilité du béton dans son environnement avec un plan d’essais accéléré optimisé. La problématique sur le nombre limité de données est abordée. La présentation des deux processus (carbonatation et pénétration des ions chlorures) conduisant à la corrosion des armatures est faite. Le chapitre se termine par une présentation de la stratégie de planification des essais accélérés destructifs et non

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Le deuxième chapitre est une revue des outils et des approches souvent utilisés dans le domaine de la fiabilité et de leur exploitation pour l'estimation statistique de la performance du béton. Un intérêt particulier sera porté aux processus stochastiques en montrant leur importance pour l'optimisation d’un plan d’essais accélérés. Le choix du processus de Wiener pour représenter les phénomènes de dégradation est expliqué. Enfin, une présentation de la méthode d’estimation bayésienne utilisée pour l'actualisation des plans d’essais à partir des observations ou données collectées sera faite. L’objectif de ce chapitre est de montrer comment les processus stochastiques sont exploités dans le but de représenter les phénomènes de dégradation et leur utilité dans les plans d’essais accélérés afin de permettre l’estimation de la fiabilité d’un produit comme le béton. Le dernier volet de ce chapitre se focalise sur l’utilisation de l’information a priori sur les essais pour l'intégrer dans le processus d’optimisation des essais [Lim et Yum, 2011].

Le troisième chapitre comporte deux volets ; une première partie qui traite de la méthode de création / collecte et prétraitement des données développées pour aborder le problème d’optimisation. La problématique de l’absence de données peut être résolue par la génération de données fictives à partir du modèle de Hyvert [Hyvert, 2009]. Une méthode de transformation iso-probabiliste des données est présentée. Cette méthode consiste à faire correspondre des données qui évoluent suivant une loi de probabilité donnée en une loi de probabilité normale en conservant des caractéristiques statistiques comme la médiane et l’entropie, ou, l’entropie et le quartile. Avec cette méthode, la problématique liée à la prise en compte des lois de probabilité des caractéristiques de durabilité étudiées est traitée. Le deuxième volet aborde l’optimisation du plan d’essais. La présentation des différents paramètres à optimiser est faite ainsi que celle des contraintes liées aux essais. Les critères d’optimisation permettant de statuer sur le plan le plus optimal sont présentés. Le chapitre se termine par la présentation d’une stratégie d’optimisation qui a pour but d’analyser les différents paramètres du plan d’essais et de proposer le plan optimal. Dans ce chapitre, l’objectif est de montrer l’apport d’une stratégie d’optimisation sur l’organisation des essais et l’estimation des paramètres du plan d’essais.

Dans le chapitre quatre, une première partie consiste à estimer la durabilité du béton soumis au phénomène de carbonatation et de proposer le meilleur plan d’essais (destructif ou non destructif) permettant de la garantir. Il est question aussi de définir le critère d’optimisation le plus adapté permettant de choisir le meilleur plan d’essais optimisé. Une analyse des effets des stress et de la contrainte de temps sur le plan d’essais à deux stress est réalisée afin de déterminer le plan d’essais proposant la solution optimale. Ensuite, une méthode permettant de trouver le nombre d’éprouvettes à utiliser pour les essais en fonction d’une précision et d’un seuil de confiance sur l’intervalle d’encadrement (intervalle de confiance) de la durée de vie du béton sera développée. Afin de valider la robustesse de la méthode d’estimation des paramètres du processus de Wiener, une analyse de

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sensibilité avec un plan d’essais avec 2 stress (P-CSADT P-CSADT (Partial Constant Stress Accelerated Degradation Tests) [Kim et al, 2017] est réalisée. Un plan d’essais avec trois stress est étudié dans le but de montrer l’influence du nombre de stress sur le plan d’essais optimisé. La dernière partie du chapitre 4 traite de la stratégie d’actualisation bayésienne d’un plan d’essais destructifs avec 2 stress. Elle permet de combiner la connaissance a priori de la dégradation du béton venant du modèle de Hyvert et une connaissance issue des données d’essais réels pour proposer un nouveau plan d’essais optimisé. En effet, en utilisant la connaissance a priori du modèle d'Hyvert, cela permet de réduire le nombre d’éprouvettes à utiliser lors des essais de carbonatation du béton. Le manuscrit se termine sur une conclusion générale et une présentation des différentes perspectives envisageables à ce travail de thèse.

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1. Performance durable et caractérisation physique de la

dégradation des bétons

1.1. Introduction

Jusqu’aux années 70, la caractérisation du béton par les ingénieurs s’appuyait sur les seules propriétés mécaniques telles que : la résistance à la rupture, le module d’élasticité et le coefficient de fluage. A partir des années 80, l’utilisation de différents types d’adjuvants (les réducteurs d’eau, fluidifiants, retardateurs de prise, accélérateurs de prise, entraineur d’air, etc.), des additions minérales (fumées de silice, laitiers de haut-fourneau, métakaolins, additions calcaires, etc.), la maîtrise de la défloculation des grains de ciment et du mélange granulaire ouvre la voie à une variété de béton (BHP, BFUP, BAP, etc.) [Torrenti et Barre, 2016]. Les nouvelles propriétés prises en compte sont : la consistance et l’ouvrabilité du béton frais, les propriétés mécaniques, la durabilité et l’aspect esthétique. Avec les connaissances actuelles sur le matériau béton, ces propriétés des bétons sont déterminables à l’avance par la formulation. Celle-ci prend en compte différents aspects du projet en commençant par la méthode de conception, de construction, du type d’environnement, du choix des constituants, des différents types de dégradations susceptibles de le détériorer. Elle commence par l’optimisation granulaire que l’on affine avec celle de la pâte de ciment. Cette optimisation est possible en agissant principalement sur le rapport E/C (Eau/Ciment) et le type d’adjuvant utilisé. Les méthodes d’optimisation granulaire (méthode d’Abrams méthode de Valette, méthode de Baron-Lesage, méthode de Dreux-Gorisse., etc.) [Torrenti et Barre, 2016] sont utilisées dans le but d’améliorer la compacité du béton et obtenir un béton résistant face aux différentes agressions telles que la carbonatation, le gel-dégel, les attaques sulfatique etc.

La formulation du béton à elle seule ne constitue pas une garantie pour les propriétés du béton durci (exemples : durabilité, résistance en compression) attendues car elles dépendent de plusieurs facteurs liés à l’environnement, à la mise en œuvre, à la qualité des constituants, etc. et essentiellement à la réaction d’hydratation du ciment. Les performances du béton sont toutefois dépendantes du respect des prescriptions de formulation, en particulier le respect de la formule granulaire mais aussi du dosage en ciment et du rapport E/C effectif.

Pour limiter les malfaçons (la sinistralité), des normes prescriptives ont été mises en place au niveau européen (EN 206) pour encadrer la production, la mise en œuvre et la durabilité du béton. Ces normes prennent en compte les spécificités des différents pays et sont généralement prescriptives, s’appuyant sur la notion de dosage minimum en ciment, selon

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la classe de résistance du ciment, de rapport Eau/Ciment maximal en fonction de la classe de résistance et l’exposition du béton, de sa composition et de la durée de vie de l’ouvrage. Pour prendre en compte l’évolution des formulations de béton et sortir de la contrainte d’exigence de moyen, une alternative appelée "approche performantielle de la durabilité du béton" a été introduite lors de la première version de la norme NF EN 206/CN [NF EN 206/CN, 2014] en 2005 intitulé "NF EN 206-1", et appliquée par les grandes entreprises de la construction en France comme en Europe [FNTP, 2009], [LCPC, 2010].

Comme son nom l’indique, l’approche performantielle vise à quantifier la performance du béton soumis à différents environnements agressifs. Cette performance est évaluée de deux manières : soit à l’aide d’essais de durabilité, soit à partir d’indicateurs de durabilité mesurant des propriétés générales, corrélées aux propriétés de transfert des bétons (Kgaz(perméabilité apparente aux gaz), Kliq(perméabilité à l’eau liquide), Dcl( coefficient de

diffusion des chlorures) …) [Beushausen et al, 2019]. Certaines normes acceptent la fusion des deux approches : approche prescriptive et performantielle. C’est le cas de la norme australienne AS 3600-2001 [AS3600, 2001] /AS 1379 (2007) et de la norme Canadienne CSA A23.1/23.2 [CSA A23.1/23.2, 2009]. La norme américaine ACI 318 (2008) [ACI 318 ,2008] est essentiellement prescriptive car la composition du béton en fonction du rapport Eau / Liant et de la résistance minimale du béton est donnée selon les différentes classes d’exposition. Néanmoins, certaines exigences supplémentaires pour l’attaque sulfatique sont données en termes de performance en utilisant la norme ASTMC 1012/C1012M [ASTMC, 2018].

De nombreux chercheurs à travers le monde se sont emparés de cette démarche performantielle pour contribuer essentiellement à la caractérisation expérimentale d'indicateurs de durabilité. Nous pourrions citer parmi les contributions celles de Curtil [Curtil et al, 2008] et de Duprat [Duprat et al, 2014].

1.2. Durabilité du béton : Visions internationales,

Européenne et Française

1.2.1. Visions internationales

La durabilité du béton dépend de sa formulation qui prend en compte les spécificités de l’environnement dans lequel il sera mis en œuvre. Ainsi, comme évoqué dans l’introduction, il existe différentes normes dans le monde permettant l’utilisation du matériau béton en garantissant sa durabilité. Dans cette partie, une brève description des normes utilisées aux États-Unis, au Canada, en Afrique du sud et en Australie est faite [Kessy and al, 2015]:

a) Etats-Unis

La durabilité du béton aux États-Unis est garantie par la norme ACI 318 (building Code Requirements for structural Concrete). Des études menées dans les années 2000 ont

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permis de faire évoluer cette norme est d’intégrer une approche performantielle dans la formulation du béton. C’est ainsi que l’on retrouve dans la norme ACI 318 (2008), une approche performantielle pour évaluer la durabilité du béton soumis à l’attaque aux sulfates. Les études sur la mise en place de l’approche performantielle rentrent dans le cadre du projet nommé (P2P) (prescriptive to performance). Ce projet propose une approche performantielle basée sur un ensemble d’essais à réaliser pour chaque classe d’exposition de la norme AIC 318 (2008) [Hover et al, 2008] (Voir les tableaux 1, 2, 3 et 4 en annexe1).

b) Canada

La norme canadienne CSA A23.1/23.2 (2009) propose à la fois des exigences prescriptives et performantielles pour la production du béton. La norme définit les catégories et les classes d'exposition. Les catégories et classes d'exposition sont définies avec un maximum de E/L (Eau/ liant), une force compressive minimale, l'âge à l'essai, la teneur en air et le type de durcissement. Les exigences de performance proposent des tests de durabilité pour la perméabilité du chlorure, le gel et le dégel et l'attaque aux sulfates [Kessy and al, 2015].

c) Afrique du sud

La production de béton en Afrique du Sud est garantie par une norme prescriptive. La norme SANS 101000-2 « Utilisation structurelle du béton Partie-2 : Matériaux et exécution des travaux (Draft 2013) » définit quatre catégories de conditions d'exposition pour le béton : modérée, sévère, très sévère et extrême et cinq classes de résistance en compression du béton (20, 25, 30, 40, 50 MPa). Ces conditions d'exposition sont caractérisées par des exigences de profondeur d’enrobage pour chaque classe de résistance en compression du béton. Une approche performantielle basée sur des indices de durabilité (ID) a été développée par Alexander et Beaushausen [Alexander et Beaushausen, 2008]. On distingue : l’indice de sorptivité de l’eau (ISE), l’indice de conductivité du chlorure (ICC) et l’indice de perméabilité de l’oxygène (OPI).

Ces indices de durabilité sont utilisés dans des modèles prédictifs permettant d’estimer la performance du béton. Ainsi, pour le cas de la corrosion des armatures, l’indice (OPI) est utilisé dans un modèle de carbonatation du béton et (ICC) pour estimer le coefficient de diffusion des chlorures [Nganga et al, 2017].

d) Australie

En Australie, la norme AS 3600 (2001) définit les classes d’exposition du béton en fonction de la résistance en compression minimal et du type de cure. Les classes d’exposition sont

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divisées en trois : la classe A représente la classe d’exposition la moins dommageable et la classe C la plus sévère. La composition du béton est définie dans la norme AS 1379 (2007) "specification and supply of concrete". On distingue deux catégories pour les bétons ; "normal class" et "special Class". Les bétons "normal class" (catégorie courante) sont définis par des critères tels que : l’affaissement, la taille maximale de l’agrégat, la résistance en compression, le pourcentage d’air entrainé, etc. Les bétons "special class" (catégorie spéciale) sont définis par des critères additionnels à ceux de la catégorie courante ou d’autres critères différents de ceux de la catégorie des bétons "normal class". Ces critères peuvent être donnés d’une manière prescriptive ou sous forme d’exigences performantielles.

1.2.2. Visions Européenne et Française a) L’approche prescriptive

La norme EN 206 : 2013 définit les spécifications, les performances, la production et la conformité des bétons pour applications "en Europe dans des conditions climatiques et géographiques variées avec divers niveaux de protection et différentes traditions et expériences régionales bien établies". Lorsque les solutions préconisées par la norme EN 206 n’ont pu être trouvées, les articles concernés autorisent l’application de dispositions en vigueur sur le lieu d’utilisation du béton. C’est la raison d’être du "complément national" (CN) de la norme NF EN 206/CN. Il fixe la durée de vie des bâtiments à 50 ans et 100 ans pour les grands ouvrages de génie civil (pont, barrage, etc.) en respectant les règles de production, de mise en œuvre et de maintenance. En fonction de la nature de l’environnement auquel le béton est exposé, 18 classes d’exposition regroupées en six catégories sont définies. Elles sont données dans le tableau 1.1 ci-après.

La composition du béton est donnée selon les différentes classes d’exposition en fonction : du rapport Eau/Ciment maximal, de la classe de résistance minimale, la teneur minimale en ciment (Kg/m3) et la teneur minimale en air (%) (Voir tableau F.1 Annexe 2).

L’approche prescriptive se focalise sur l’exigence de moyen pour la formulation du béton. La composition du béton est prescrite en avance en fonction de l’environnement (la classe ou des classes d’exposition). La durée de vie du béton est aussi limitée en fonction du type d’ouvrage à construire. Ainsi, pour permettre la construction de nouveaux ouvrages avec de nouvelles formules de béton utilisant des matériaux non répertoriés dans la norme et augmenter la durabilité du béton, l’alternative de l’approche performantielle de la durabilité du béton est proposée. Le principe de l’approche performantielle, décrite dans le paragraphe suivant, est de montrer que le béton dont la composition diffère de celle de la norme est aussi performant que le béton respectant les prescriptions normatives.

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Classes d’exposition Environnements d’exposition Aucun risque de corrosion ou

d’attaque X0 Très sec avec une humidité très faible

Corrosion induite par carbonatation

XC1 Sec ou humide de manière permanente

XC2 Humide et rarement sec

XC3 Avec une humidité modérée

XC4 Alternance d’humidité et de séchage

Attaque par le gel-dégel avec ou sans agent de déverglaçage

XF1 Saturation modérée en eau sans agent de déverglaçage XF2 Saturation modérée en eau avec agent de déverglaçage XF3 Forte saturation en eau sans agent de déverglaçage XF4 Forte saturation en eau avec agents de déverglaçage ou eau de mer

Corrosion par les chlorures provenant de l’eau de mer

XS1 Exposé à l’air véhiculant du sel marin, mais pas en contact direct avec l’eau de mer

XS2 Immergé en permanence dans l’eau de mer

XS3 Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns

Les attaques chimiques

XA1 Environnement avec une faible agressivité chimique XA2 Environnement avec une agressivité chimique modérée XA3 Environnement avec une forte agressivité chimique

Corrosion par les chlorures différents de ceux de l’eau de mer

XD1 Avec une humidité modérée

XD2 Environnement rarement sec et Humide

XD3 Alternance entre humidité et séchage

Tableau 1.1. Classes et environnements d’exposition [NF EN 206/CN]

b) L’approche performantielle • Le concept de performance équivalente

L’approche performantielle de la durabilité des bétons est permise en France par la norme FN EN 206/CN section (5.3.3). Des méthodes permettant l’application de l’approche performantielle ont été développées. Parmi celles-ci, on retrouve la méthode dite de performance équivalente. Elle est décrite dans les recommandations professionnelles provisoires : "Méthodologie d’application du concept de performance équivalente des bétons" [FNTP, 2009], La méthode permet de modifier la composition du béton prescrite dans la norme pour obtenir un nouveau béton nommé "béton à qualifier" et de le comparer

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avec un "béton de référence". La formulation du béton de référence répond aux exigences suivantes (pour une classe d’exposition donnée) :

Le rapport Eau efficace /Liant équivalent maximal ≤ [Le rapport Eau efficace /Liant

équivalent maximal de NF EN206/CN]-0.05 (1.1)

Liant équivalent > Liant équivalent (tableau NA.F.1) +5% (1.2) ou

L’absorption d’eau < 0.5% L’absorption maximale (tableau NAF.2) (1.3) La comparaison des deux bétons se fait à l’aide des indicateurs de durabilité et des essais performantiels. Selon l’étape du projet, on parle d’indicateur de durabilité ou de témoin de durée de vie. Avant la construction d’un ouvrage, on parle d’indicateur de durabilité pour caractériser le béton vis-à-vis d’une dégradation donnée et de témoin de durée de vie pour l’évaluation de la durée de vie d’un ouvrage.

A titre d'exemple, pour tester la performance d’un nouveau béton soumis à la classe d’exposition XC, correspondant à la corrosion des armatures par le phénomène de carbonatation du béton, on évalue la profondeur de pénétration du dioxyde de carbone (Prof. carbo) dans le béton en vérifiant la condition suivante :

𝑃𝑟𝑜𝑓. 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜(𝑏é𝑡𝑜𝑛 à 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟) ≤ 𝑃𝑟𝑜𝑓. 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜(𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒) (1.4) Cette condition traduit le principe d'équivalence et, si elle est vérifiée, le béton à qualifier est considéré comme au moins aussi performant que le béton de référence pour la classe d’exposition XC. Cette traduction de l'équivalence entre le béton à qualifier et le béton de référence n'est pas satisfaisante dans la mesure où elle n'intègre pas la dispersion statistique des indicateurs de performance observée expérimentalement. Cette problématique est discutée dans la section : 1.2.3.

• Comparaison d’un indicateur de durabilité avec une valeur seuil

Les résultats des différents essais réalisés sur les bétons depuis de nombreuses années constituent une base de données exploitable. Le guide AFGC "conception des bétons pour une durée de vie donnée des ouvrage" [AFGC, 2004] permet de mettre en pratique la méthode des valeurs seuils en s’appuyant sur les indicateurs de durabilité. Il existe les indicateurs de durabilité généraux comme la porosité du béton ou sa perméabilité à l’eau et au gaz. Les indicateurs de durabilité généraux sont déterminés pour tout type de dégradation. Il y a aussi les indicateurs de durabilité spécifiques ; qui concernent un processus de dégradation spécifique comme la carbonatation du béton, l’attaque sulfatique, l’alcali-réaction etc.

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Dans le tableau, extrait de la référence [AFGC, 2004], la durabilité des ouvrages en béton pour la classe XC (corrosion des armatures du béton induite par la carbonatation) et la classe XS (corrosion induite par les chlorures) est déterminée en utilisant les indicateurs de durabilité qui sont : la porosité, la perméabilité aux gaz, perméabilité à l’eau et le coefficient de diffusion apparent des chlorures (voir tableau 1.2 ci-dessous). Cette méthode est aussi détaillée dans le guide LCPC "Maîtrise de la durabilité des ouvrages d’art en béton application de l’approche performantielle" [LCPC, 2010].

A retenir

A l’échelle mondiale, on constate une intégration de l’approche performantielle pour la normalisation du béton. Certains pays comme les États-Unis, l’Afrique du sud et la France développent des projets complémentaires à l’approche prescriptive permettant d’appliquer une approche performantielle et d’autres pays comme le Canada ou l’Australie donnent des spécifications concernant l’approche prescriptive et performantielle dans la normalisation du béton. Au niveau européen, la norme EN 206 donne la possibilité d’utiliser l’approche performantielle en complément à l’approche prescriptive. Ainsi, les pays européens et plus particulièrement la France autorise l’application de l’approche performantielle et les projets (Exemple : le projet Applet [applet, 2012]) sont développés dans le but de permettre son application. La validation d’un béton par l’approche performantielle repose sur les mesures des indicateurs de durabilité issues des essais. Ces mesures varient en fonction de plusieurs facteurs tels que les erreurs de mesures, la variabilité liée au matériau béton, les conditions de réalisations des essais etc. Afin de prendre en compte la variabilité des indicateurs de durabilité, il est nécessaire d'adopter une approche statistique.

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1.2.3. Nécessité d’une approche statistique du problème de qualification par les essais

La prise en compte de la variabilité des indicateurs de durabilité permet de les représenter par une loi de probabilité avec des caractéristiques tels que la moyenne, le coefficient de variation, le fractile à X% etc. Ainsi, on peut garantir l’atteinte d’un niveau de performance du béton avec un risque donné. Ainsi l'équation 1.4 traduisant le principe d'équivalence entre béton à qualifier et béton de référence sera transposée en termes probabilistes dans le cadre de nos travaux pour être reformulée :

𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎{𝑃𝑟𝑜𝑓. 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜(𝑏é𝑡𝑜𝑛 à 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟) ≤ 𝑃𝑟𝑜𝑓. 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜(𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒)} ≤ 𝑟𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 (1.5) Une fois les indicateurs de durabilité représentés par leurs distributions statistiques, l’application de l’approche performantielle de la durabilité du béton est possible ; notamment la méthode comparative béton de référence vs béton à qualifier, ou vs valeur seuil (voir section 1.2.2). Cette démarche a été proposée dans le Projet Applet [Applet, 2012].

La figure 1.1a représente les lois de distribution des profondeurs de carbonatation du béton à qualifier (couleur rouge) et du béton de référence (couleur bleue). Le béton à qualifier est validé pour le cas de la résistance à la corrosion des armatures due à la carbonatation si sa profondeur de carbonatation est inférieure à celle du béton de référence. L’ensemble des bétons qui se situent dans la partie grise sont rejetés car considérés comme non conformes car la condition de l’équation (1.5) n'est pas vérifiée. Le point vert C qui se situent dans la partie grise de la figure 1.1a représente un béton considéré comme non conforme car il existe une probabilité non négligeable que la profondeur de carbonatation soit supérieure à celle observée dans le cas du béton de référence (par exemple au point D). Le point A représente quant à lui un béton considéré comme conforme pour le cas de la carbonatation du béton.

Dans la figure 1.1b, il est question de l’application de l’approche performantielle comparative entre un béton à qualifier et une valeur seuil. La propriété ou témoin de durabilité peut être, par exemple, la résistance à la compression. La valeur seuil serait alors un niveau de résistance à garantir. La valeur fdk,baq représente la valeur

caractéristique de la résistance en compression en conception et correspondant à un fractile de sa loi de distribution [i.e équation (1.6)]

fdk,baq = fdm,baq + k d, (1.6)

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cible acceptable (par exemple la valeur k = 1,645 correspond à la probabilité Prob(fdfdm,baq + 1,645 d) = 5%)]. Si fdk,baq est supérieure à la valeur seuil alors le béton à qualifier

ne pourra être considéré comme conforme au regard du niveau de risque acceptable.

1.1a 1.1b

Figure 1.1. Illustration des approches performantielles avec prise en compte des incertitudes (1.1a. Approche par comparaison béton à qualifier vs béton de référence ; 1.1b. Approche par

comparaison avec valeur seuil) [Applet, 2012]

Dans notre travail de recherche, il sera question de compléter l’approche probabiliste du projet Applet en proposant une optimisation de plans d'essais accélérés de suivi de la dégradation / performance de bétons fondée sur l'estimation robuste de la durée de vie. Cette méthode se réfère à l’approche performantielle comparative entre un béton à qualifier et une valeur seuil donnée (figure 1.1b).

Étant données les contraintes de temps et de coût pour les essais de durabilité du béton, la problématique à résoudre est celle de la définition du nombre et de la durée minimum d’essais à réaliser afin de déclarer une formulation de béton conforme par rapport à un environnement (classe d’exposition) donné.

1.3. Travaux précurseurs de l’approche performantielle

1.3.1. Evaluation de la performance par les approches performantielles Parmi les travaux précurseurs de l’approche performantielle en France, nous pouvons citer ceux de Rozière [Rozière, 2007]. Ces travaux ont permis de faire un état de l’art sur les différents essais existants pour la carbonatation, la pénétration des ions chlorures, la lixiviation et les attaques sulfatiques externes et de proposer ces essais dans le cadre de l’application de l’approche performantielle. La méthode mise en avant est celle de la recherche de l’équivalence de performance en comparant un béton à qualifier et un béton de référence. Pour la partie réalisation des essais, il a été indiqué de faire une moyenne

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sur trois éprouvettes de béton afin de caractériser l’indicateur de durabilité permettant de conclure sur la performance du béton.

Les travaux de Nicolas [Nicolas, 2011] rentrent dans le cadre de l’application de l’approche performantielle des bétons avec métakaolins obtenus par calcination flash. Différents essais tels que : l’essai de carbonatation accélérée, le gel/dégel, la caractérisation de la porosité, de la perméabilité au gaz, ont été réalisés afin d’obtenir les indicateurs de durabilité utiles pour l’approche performantielle. En appliquant la méthode de performance équivalente, les résultats montrent que les performances des bétons avec métakaolins obtenus par calcination flash ont globalement une performance équivalente aux bétons avec métakaolins "usuels".

Dans les travaux de sa thèse pour une meilleure caractérisation des indicateurs de durabilité avec l’approche performantielle, Allahyari [Allahyari, 2016] a étudié différentes formules de bétons. Une partie de ces formules correspond aux bétons dits de "référence" constitués de ciments courants et correspondant aux prescriptions de la norme NF EN 206 /CN et l’autre partie à des bétons avec ciment plus additions minérales appelés bétons à "qualifier". L’étude a porté sur la caractérisation des formules par les indicateurs de durabilité généraux (porosité à l’eau, la perméabilité aux gaz et le coefficient de diffusion des chlorures) avant de se consacrer à l'étude de leurs performances vis-à-vis du phénomène de carbonatation. Les trois méthodes de l’approche performantielle (le concept de performance équivalente, comparaison d’un indicateur de durabilité avec une valeur seuil, utilisation des modèles prédictifs) développées en France ont été utilisées afin de montrer l’équivalence de performance entre les bétons (section 1.2.2, sous-section b). Ces travaux ont montré l’importance de l’approche performantielle pour les nouvelles formules de béton et ouvrent des perspectives pour approfondir les connaissances sur l’utilisation des additions minérales.

1.3.2. Approches probabilistes de l’évaluation de la performance

Les travaux cités ci-dessus abordent l’approche performantielle sans tenir compte de l’aspect probabiliste sur la performance du béton. Les indicateurs de durabilités sont des paramètres qui varient en fonction des caractéristiques du béton et de son environnement. Il est donc indispensable de considérer le caractère aléatoire de la performance du béton vis-à-vis d’une dégradation donnée. Cette problématique de la variabilité des différents paramètres qui influent sur la durabilité a été prise en compte dans plusieurs travaux. On peut citer les travaux de Deby [Deby, 2008] basés sur la mise en place d’une approche probabiliste pour estimer la durabilité du béton en environnement marin. Cette approche permet d’estimer la durée de vie du béton à l’aide d’un indice de fiabilité 𝛽 (l’indice de fiabilité d'Hasofer-Lind) [Hasofer et Lind, 1974] qui caractérise la probabilité d’initiation de

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la corrosion des armatures. Elle prend en compte les variables aléatoires liées à la mise en œuvre du béton, au matériau et aux différentes mesures. La méthode s’articule autour d'un modèle déterministe de pénétration des ions chlorures dans le béton, l’identification des variables aléatoires avec leurs lois de probabilités et un réseau bayésien permettant d’actualiser les densités de probabilité des variables aléatoires. Dans la même démarche, Hyvert [Hyvert, 2009] a développé une approche probabiliste pour les bétons préfabriqués. Un modèle prédictif de carbonatation du béton a été développé et couplé avec un algorithme de probabilité afin d’estimer la durabilité du béton en utilisant l’indice de fiabilité.

Les concepts et méthodes utilisés dans le domaine de la fiabilité mécanique et électronique [Tebbi, 2005], [Laronde, 2014], [Beaumont, 2014] (méthode contrainte-résistance, estimation bayésienne, indice de fiabilité 𝛽 , etc.) se démocratisent et sont repris et adaptés pour estimer la durabilité du béton. La majorité des travaux sur les approches probabilistes de la durabilité du béton se concentre sur la corrosion des armatures par la carbonatation et la pénétration des ions chlorures dans le béton, [Ngo, 2015], [Duprat et al, 2014], [Alexander et Beushausen, 2019], [Muigai et al, 2012], [Bastidas-Arteaga et al, 2013], [Zhang and Xiao, 2018], [Nganga and al, 2013].

Les approches probabilistes doivent aussi être massivement appliquées aux autres types de dégradations telles que le gel - dégel , les attaques sulfatiques, l’alcali- réaction etc., afin de pouvoir obtenir une réelle estimation de la durabilité des bétons soumis à ces dégradations. La caractérisation des indicateurs de durabilité par des lois de probabilité implique une prise en compte de la problématique sur le nombre d’essais possible à réaliser afin d’avoir une représentativité réelle des indicateurs de durabilité mesurés sur une formule de béton donnée.

1.4. Phénomènes de dégradation pour les classes

d’exposition

Cette section présente principalement les dégradations sur le béton conduisant à la corrosion des armatures. La présentation concerne les processus de dégradation et les essais réalisés afin d’estimer la performance du béton.

La classe d’exposition XC concerne un environnement qui conduit à la corrosion des armatures par le processus de carbonatation du béton. Les classes XS et XD représentent respectivement un environnement dont la corrosion des armatures du béton se fait par les chlorures de l’eau de mer et ceux avec une autre origine (voir Annexe2 : Tableau F.1). La corrosion des armatures du béton par la carbonatation et la pénétration des ions chlorures est une des pathologies les plus répandues dans le domaine de la construction [AFGC,

(30)

2003]. Ainsi, une présentation des processus de dégradation sera faite afin de comprendre le phénomène et de proposer une application de la méthode d’optimisation des essais pour estimer la performance d’un béton appartenant à une des classes d’exposition (XC, XS et XD). Notre étude se limitera aux processus conduisant à la corrosion des armatures et non à l’étude propre du phénomène de corrosion [Mai-Nhu, 2013].

1.4.1. Carbonatation du béton a) Le processus

La carbonatation du béton est un phénomène spontané (identifié depuis les travaux de Louis Vicat, [Vicat, 1818]) de captation du CO2 atmosphérique par les chaux et le ciment.

Sa cinétique est lente mais le phénomène, inexorable, s'initie à la surface et progresse à l’intérieur du béton. La carbonatation de la Portlandite en carbonates de calcium et des silicates de calcium hydratés (CSH) provoque par ailleurs une baisse du pH de la solution interstitielle du béton. Cette carbonatation en elle-même n’est pas un problème pour le béton car elle participe plutôt à l’augmentation de sa compacité et à la résistance en compression. Le problème lié à la carbonatation du béton armé est la corrosion des armatures qui entraine par la suite sa dégradation ainsi que la ruine des ouvrages. Le dioxyde de carbone dans le béton provoque la diminution du pH de 13 à 9 dans la solution interstitielle qui conduit à la dépassivation des armatures puis à leur corrosion. La carbonatation du béton affecte les produits d’hydratation du clinker comme la Portlandite Ca(OH)2 et les CSH.

Les auteurs comme [Papadakis et al. 1991, Thiéry, 2005] montrent que la carbonatation se produit principalement avec la Portlandite Ca(OH)2 qui réagit en présence du dioxyde

de carbone pour faire apparaitre du carbonate de calcium (CaCO3) dans le béton. Cette

réaction simplifiée est décrite par l’équation suivante :

𝐶𝑎(𝑂𝐻)2+ 𝐶𝑂2, 𝐻2𝑂 → 𝐶𝑎𝐶𝑂3+ 2 𝐻2𝑂 (1.7) En effet, il existe trois phases qui décrivent le phénomène de carbonatation du béton :

- Une phase de dissolution de CO2 dans l’eau qui est illustrée par :

𝐶𝑂2(𝑔) + 𝐻2𝑂 ↔ 𝐻2𝐶𝑂3 (1.8) - Une phase de réaction acido-basique impliquant les ions carbonatés

𝐻2𝐶𝑂3+ 𝑂𝐻−↔ 𝐻𝐶𝑂3− + 𝐻2𝑂 (1.9) 𝐻𝐶𝑂3− + 𝑂𝐻− ↔ 𝐶𝑂32− + 𝐻2𝑂 (1.10)

𝑂𝐻− + 𝐻

(31)

- Une phase de carbonatation de la Portlandite représentée par les équations (1.12), (1.13) et des silicates de calcium hydratés C-S-H noté (CaO.SiO2.nH2O) par

l’équation (1.14) :

𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 ↔ 𝐶𝑎2++ +2𝑂𝐻− (1.12) 𝐶𝑎2++ 𝐶𝑂

32− + ↔ 𝐶𝑎𝐶𝑂3 (1.13)

𝐻2𝐶𝑂3+ 𝐶𝑎𝑂. 𝑆𝑖𝑂2. 𝑛𝐻2𝑂 ↔ 𝐶𝑎𝐶𝑂3+ 𝑆𝑖𝑂2. 𝑛𝐻2𝑂 + 𝐻2𝑂 (1.14) Ce phénomène de carbonatation est lent. Pour le caractériser expérimentalement, il est nécessaire de l'accélérer en augmentant la quantité de dioxyde de carbone tel que le préconise la norme XP P18-458 [XP P18-458,2008] ou le mode opératoire AFPC-AFREM [AFPC, 1997].

b) Caractérisation expérimentale de la performance des bétons subissant la carbonatation

Afin de qualifier le béton dans un environnement correspondant à la classe d'exposition XC (corrosion induite par la carbonatation), un test de carbonatation accélérée est utilisé. En France, un test de carbonatation accélérée doit respecter la norme XP 458 [XP P18-458,2008] ou le mode opératoire AFPC-AFREM [AFPC, 1997]. Avant l’essai de carbonatation, un pré-conditionnement des échantillons est nécessaire. On commence par l’immersion des éprouvettes dans l’eau à (20±2) °C pendant (48 ±2) h pour finir par un séchage à une température de (45±5) °C sans l’influence de l’humidité extérieure pendant une durée de (14±1) jours. Les essais commencent une fois que les éprouvettes atteignent la température ambiante. Ainsi, les échantillons sont exposés dans une chambre climatique où l'humidité est de 65 ± 5% et la température est de 20 ± 2 °C. L'atmosphère est composée d'un mélange gazeux avec (50 ± 5) % de CO2, (voir figure 1.2).

Au niveau Européen, il existe la spécification technique CEN/TS 12390-12 [EN 12390-12, 2010], qui, avant les essais de carbonatation, au lieu d’un pré-conditionnement, propose de conserver les échantillons dans des conditions naturelles de laboratoire avec une humidité relative de 65 ± 5 % et une température de 20 ± 2 °C pendant 14 jours puis ils sont placés dans une enceinte avec une teneur en CO2 de (4,0 ± 0,5) %, une température

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