La mécaniqueاــ  ا

Texte intégral

(1)‫ا

(2) ــ‪La mécanique‬‬. ‫ا ‬. ‫‪

(3) I‬ا و

(4) ارع‪:‬‬ ‫‪ (1‬آ‪:‬‬ ‫اآ ‪ ، )1‬أي ا(م ‪. ,‬ك إ‪( )*+ ,‬م أى‪.‬إذن را! آ

(5) ار ‪ .‬و ا

(6) ‬ ‫ا‪4‬ك ‪

(7) : * 2 3‬ا)ر ‪678 8‬ء و ‪

(8) + 9;). 9 :8 8‬ا‪. 4‬‬ ‫‪r r r‬‬ ‫‪ 84 : 1‬ا‪67‬ء ب‪ o >+ ، (o, i , j , k ) :‬أ=< ‪ 8‬ا‪67‬ء‪.‬‬. ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ ﻣﻮﺿﻊ ا‪4‬ك ‪ 84 )*+‬ا‪67‬ء ‪

(9) <41‬ا‪OG = x.i + y. j + z.k :4‬‬ ‫‪r r r‬‬ ‫و

(10) ت وا ‪.‬‬ ‫‪ j ،i‬و ‪k‬‬ ‫‪ : G‬ه آ‪BC :‬ر ا

(11) ‬ ‫‪r r r‬‬ ‫‪ <M4. z ، y ، x‬ا‪ L‬ا‪K‬ت ا‪D‬ر‪48 .‬ك ‪ 3 M‬ا‪ ، (o, i , j , k ) :84‬وه )رة ‪ 9‬دوال ز * ‪ F8 D.‬ا‪ <DE‬ا‪:‬‬. ‫‪1‬‬.

(12) OG. =. x + y + z 2. 2. 2.  x = f (t )  :4‫

(13) ا‬2* ‫ و‬. ‫آ‬8 * :‫ت ا‬,‫د‬4+ :F4.‫ و‬ y = g (t )  z = h(t ) . . N‫ أو ** أدا‬4O ‫ن‬D ‫ أن‬9D4‫ و‬، ‫ك‬4‫ ا‬8 ‫ ا‬4‫ا ا‬4‫ع ا‬4

(14) ‫ر ه‬4‫ا‬. :‫ و

(15) ارع‬28‫(

(16) ا ا‬2 :R. (1-2. r d OG vG = :9 :8 )*+ OG 4‫

(17) ا‬OE ‫وي‬. 8= ‫ر‬BC :‫آ‬4 28‫

(18) ا ا‬ dt . 1M‫ ات ه ا‬8 4‫م ا‬2*‫ ا‬3 28‫س ا ا‬C ‫وو ة‬ r r r r r d OG dx r dy r dz vG = i+ j+ k = :‫إذن‬ OG = x.i + y. j + z.k :* dt dt dt dt r r r r dz dy dx . vz = = y& ‫ و‬v x = = x& :>+ vG = x&.i + y&. j + z&.k :‫أي‬ = z& ‫ و‬v y = dt dt dt r ..‫ر‬D‫ ا‬84‫ ا‬3 vG ‫ت

(19) ا‬K‫ إ ا‬z& ‫ و‬y& ‫ و‬x& : <M4. :‫(

(20) ارع‬2-2 :R.(‫أ‬ r r dvG r 3 ‫س ارع‬C ‫وو ة‬. a = 9 :8 )*+ ‫

(21) ا‬OE ‫وي‬. 8= ‫ر‬BC :‫آ‬4 a ‫

(22) ارع‬ dt . m / s 2 : ‫ ات ه‬8 4‫م ا‬2*‫ا‬ :.‫ر‬D‫ د‬8 3 ‫ت

(23) ارع‬K‫ب(إ ا‬ r d OG dx r dy r dz r vG = = i+ j + k :9 :8 )*+ 4‫

(24) ا‬OE ‫وي‬. ‫ أن

(25) ا‬4+ dt dt dt dt r r dv G a= : 9 :8 )*+ ‫

(26) ا‬OE ‫وي‬. ‫و

(27) ارع‬ dt r r r dv dv r dv y r dv z r r r a = &x&.i + &y&. j + &z&.k :‫أي‬ aG = G = x i + k :‫ن‬V3 j+ dt dt dt dt dv y dv dv ..‫ر‬D‫ ا‬84‫ ا‬3 ‫ت

(28) ارع‬K‫ إ ا‬a z = z = &z& ‫ و‬a y = = &y& ‫ و‬a x = x = &x& :<M4. >+ dt dt dt :*3 8 3 ‫ت

(29) ارع‬K‫ج( إ ا‬ r r r 3 ‫ر و‬48 !4 u ‫ اا‬X

(30) ‫ و‬، ‫آ‬4‫; ا‬O*‫ ا‬X8=‫ أ‬Y);* 2*4 8 ( M , u , n ) *3 8 r r . 42* ‫أي‬، ‫ر‬4‫ ا‬O. 1 ‫ و‬u ‫ ة‬n ‫ اا‬X

(31) ‫ و‬، ‫ اآ‬F*. r r r aG = at .u + a n .n. : 8 4‫*) آ آ‬+ *3 8 3 ‫

(32) ارع‬9 )1. r dv : 42* : !44‫

(33) ارع ا‬: at dt v2 r . M ;O*‫ ا‬3 ‫ر‬4‫*ء ا‬1‫ع ا‬Z : ρ ، a n = : 42* :42*‫

(34) ارع ا‬: a n ρ rr r r a.v = a.v. cos(a , v ) : [8 rr r r α = (a , v ) ‫او‬:+ a.v : ‫رة‬Z‫ إ‬Y8. at =. 2.

(35) ، t i +1 ‫ و‬t i −1. rr . ‫ن اآ ر‬D. ، a.v > 0 ‫*إذا آن ا

(36) اء‬ rr . ]^) ‫ن اآ‬D. ، a.v < 0 ‫*إذا آن ا

(37) اء‬ rr . 42* ‫ن اآ‬D. ، a.v = 0 ‫*إذا آن ا

(38) اء‬ :‫ و

(39) ارع‬28‫

(40) ا ا‬4 1)4‫( ا ا‬3-2 928‫ ا‬9+ G ;O*8 ;!4‫وي ا ا‬. ti 2 3 8=

(41) G‫ر‬BO‫ ا‬:‫آ‬4 28‫

(42) ا ا‬ .ti 28 9.^`4‫ا‬ G G G i −1 G i + 1 r vi = i −1 i +1 : 42* ‫و‬ vi = t i +1 − t i −1 t i +1 − t i −1. τ = 40ms F8 ‫ارات‬E‫ ا‬a) + α = 40° ‫او‬:+ 8N N‫ة ها‬6* ‫ق‬3 N+ ! ‫ون‬+ .‫ ذا‬c Y8;1 : ‫*و‬4‫ ا‬ .(‫ ا

(43) <)أ‬F8 <B*3. . G5 G6 = 5cm. ، G4 G5 = 4cm. ،. G3 G4 = 3cm. G2 G3 = 2cm ، G1G2 = 1cm . Gi ;O1 3 28‫ات

(44) ا ا‬:4 a‫( أ‬1 ،. r r .!* 8! ‫ل‬4!+ v 4 ‫ و‬v 2 9

(45) 4‫< ا‬M K. G4 ‫ و‬G2 94‫ ا‬3 28‫( ا ا ا‬2 v −v ai = i +1 i −1 : ‫ ا‬Cc‫; ا‬. ti 2 3 ‫

(46) ارع‬2* ، 1) X1‫ أ‬48 (3 t i +1 − t i −1 . G3 ;O*‫ ا‬3 28‫ا ارع ا‬ ********************************* M ;O*‫ا‬: <=(‫ ا‬- : 28‫ات ا ا‬:4 (1 . ‫ اآ‬e

(47) .‫ ا‬: e

(48) .L‫ ا‬. ‫ اآ‬F* : F*4‫ ا‬vi =. Gi−1Gi+1 : ‫ ا‬Cc‫ ا‬X;. : 2*4‫ ا‬ti+1 − ti−1. G1G3 3.10 −2 m v2 = = = 0,375m / s (2 2τ 80.10 −3 s GG 7.10 −2 m v4 = 3 5 = = 0,875m / s 2τ 80.10 −3 s .G4‫ و‬G2 : 9‫ ا‬9 <‫ آ‬3 ‫<

(49) ا‬M41‫و‬، 1cm − −− > 0,25m / s : 8‫< ا‬41 r r . 3,5cm :‫< ب‬M4. v 4 :‫ و‬1,5cm :‫< ب‬M4. v 2. a3 =. v 4 − v 2 0,875 − 0,375 = = 6,25m / s 2 (3 −3 2.τ 2 × 40.10. .88 e)1,‫ ا‬O+‫ ا‬8]!(‫ ا‬f71 F8 ‫ا‬ 3.

(50) ‫ا‪*************************************************** +,‬‬ ‫‪GG‬‬ ‫‪3,2.10 −2 m‬‬ ‫= ‪v2 = 1 3‬‬ ‫‪= 0,4m / s‬‬ ‫‪2τ‬‬ ‫‪80.10 −3 s‬‬ ‫‪GG‬‬ ‫‪4.10 −2 m‬‬ ‫= ‪v4 = 3 5‬‬ ‫‪= 0,5m / s‬‬ ‫‪2τ‬‬ ‫‪80.10 −3 s‬‬ ‫‪ <41‬ا‪، 1cm − −− > 0,2m / s : 8‬و‪

(51) <M41‬ا ‪ 3‬آ< ‪ 9‬ا‪ G2 : 94‬و‪.G4‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ <M4. v 2‬ب‪ 2cm :‬و‪ <M4. v 4 :‬ب‪. 2,5cm :‬‬ ‫‪ 3‬اآ ا‪D. **4‬ن

(52) ا ‪ 9 * ;O1 3‬ا‪4‬ر‪48 !4 ،‬ر ‪ 3‬ه‪ eg‬ا*‪ ;O‬و ‪F* f71 3‬‬ ‫اآ ‪.‬‬. ‫‪r r‬‬ ‫‪v4 − v2‬‬. ‫‪≈ 1,25m / s 2‬‬ ‫‪2.τ‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪v4 − v2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫و*‪:‬‬ ‫= ‪a3‬‬ ‫‪2.τ‬‬. ‫= ‪a3‬‬. ‫‪r r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫⇐ ‪ f71 a3‬ا‪ e

(53) .‬و‪ F* f71‬ا‪4

(54) 4‬ع ا‪. v 4 − v 2 :

(55) 4‬‬. ‫‪C II‬ا‪:9.1 91‬‬ ‫‪ (1‬ا ى ا ا وا ى ا ر‪:‬‬ ‫ ا ا رو‪.‬‬ ‫" ‪ %‬ا ى ا ا ‪:‬ا ى ا ‪(, -. /0‬ف * '&‪ %‬إ ‪ #‬ا ‪ %&' () * #‬إ ‪ #‬ا "! ‪.‬‬ ‫و" ‪ %‬ا ى ا ر ا ى ا ‪(, -. /0‬ف * ‪ %&' 1‬إ ‪ #‬ا ‪ %&' * #‬إ ‪.‬‬ ‫‪ :>.‬إذا آ "; ا ‪ 9: 1‬إ ‪ #‬أي ‪ (56‬ر‪" %‬ل ا" ‪3.‬و ‪. 2" 2.‬‬ ‫وإذا آ ن ‪.‬ع ا &‪(56‬ات ا ر ا ‪'. /0‬م ‪" ،‬ل أ" @‪3. ?/‬و ‪. 2" 2.‬‬. ‫‪ (2‬ا "ن ا‪E‬ول '‪

(56) ):-‬أار(‪.‬‬ ‫‪ ، % I *. %J‬إذا آ ن ‪.‬ع ا ى ا ر ا ‪'. OP * # /0‬م ‪NJ ،‬ن ‪(. ( &.‬آ‪LM 3‬ر‪2 K‬ن‬ ‫‪:& 5‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪te‬‬ ‫⇔‬ ‫‪ΣF = 0‬‬ ‫‪vG = C‬‬ ‫ ‪ 8 ) : [8‬آ‪ i1+‬أ‪)8h 8 <63‬أ=‪ X8‬ا‪ f4E‬و ور‪ e‬ا ‪

(57) 1‬م ‪( +K‬و‪8 3 <4‬‬ ‫ا‪ i87‬را! آ ا‪D‬اآ‪.‬‬ ‫وآ< ‪ 3 8‬آ ‪ 84 )*+ 42* 4O‬آ‪.8h 48 ) i1+‬و‪ 9D4 , ig+‬ا)ر ا‪ 4‬ا(ر ‪ 8h‬إ‪ )*+ ,‬‬ ‫‪4‬د ز * ‪BC‬ة‪.‬‬. ‫‪(3‬ا "ن ا ‪) :-' %" G‬ا" ا! (‬ ‫‪4‬‬.

(58) :‫ا( ان‬ ‫رع‬.

(59) ‫ ا

(60) و‬8‫اء آ‬g ، 2 <‫ آ‬3 ، ‫ وي‬8= F8 O);4‫ى ا‬O‫ع

(61) ت ا‬4

(62) ،8h 8 3 r r ΣF = m.aG . e‫ر‬BC :‫ آ‬. : ‫ب(ا!" ا!

(63) ان ا‬ :% & ‫ ا‬O‫ ا &(آ‬3'"‫ و‬%JE‫ ا‬9U ‫ ا‬%J R‫ة ا ا‬:' ‫ ا‬T& ". ‫د‬. %J %‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ر ا‬LM 3‫(آ‬. 9U‫ا‬. T "‫* "(ر ا و‬5 T = 1N @ ‫ة‬M X 0‫ ا‬%‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ ا‬# X " . τ = 40ms ‫& و‬.‫&& و‬. '.‫ز‬. . G7 G8 = 3,4cm ، G6 G7 = 3cm ، G5 G6 = 2,6cm ، G4 G5 = 2,2cm ، G3G4 = 1,8cm ، G2 G3 = 1,4cm ، G1G2 = 1cm . %‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ ا‬# /0 ‫( ا(د ا ى ا‬1 r . T ‫ ا ة‬ZJ 2 ?&‫' ء [(آ‬5‫ أ‬%‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ ا‬# /0 ‫& ت ا ى ا‬. ‫ع‬. ‫; أن‬/5‫(أ‬2 : & ‫ت ا‬1 ‫ ا‬%J G ( (] ، ∆vG M T & ‫(أو &]^ل ا‬3 ‫ ذا &'&` ؟‬. G6‫ و‬G2- ‫ د‬G5‫ و‬G2- (‫ ج‬G4‫ و‬G2 - (‫ ب‬G3‫ و‬G2 - (‫أ‬ .J‫' ا ا‬.3 ‫∆ ا ة ا‬t 1 ∆v ‫ ](ات‬#''. TG. (4 T %‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ آ& ا‬: m ، ‫ و رج ا‬T. ‫ا ا‬W‫ ه‬M ‫ رن‬M‫؟‬TL ‫ ا‬#'' ? ‫ ا‬T. %R 3! ‫ ا ل ا‬. (5 m r r . ΣF = m.aG M^ ‫ ا‬-. e *5. m = 400 g +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ r r ‫ ا & س‬h0 # ‫(ة د‬E‫ ا‬KW‫ وه‬R ‫ة‬:' ‫( ا‬56‫ و‬P ?"‫ وز‬: -M (56 ; ‫ن‬2 [ %J %‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ا ا‬/ ‫ ا‬%J (1 r r r P + R = 0 : % ‫ آ‬O&2 ‫ا ا &ازن‬W‫ و@(ط ه‬.. ‫ آ ت‬2&[1‫ن ا‬E. r r r : ? /0 ‫& ت ا ى ا‬. ‫ع‬. ‫ إذن‬، T X ‫( ا‬56‫ و‬R ‫ة‬:' ‫( ا‬56‫ و‬P ?"‫ ز‬T. ‫ ا‬9: ‫و^ل ا (آ‬ r r r r r r r r r :‫ن‬NJ P + R = 0 : ‫ و أن‬ΣF = P + R + T . ΣF = T : ' ( 3 −2 GG 2,4.10 m v2 = 1 3 = = 0,3m / s 2τ 80.10 −3 s GG 3,3.10 −2 m v3 = 2 2 = = 0,4m / s 2τ 80.10 −3 s G3G5 4.10 −2 m v4 = = = 0,5m / s 2τ 80.10 −3 s GG 4,8.10 −2 m v5 = 3 6 = = 0,6m / s 2τ 80.10 −3 s GG 5,6.10 −2 m v6 = 5 7 = = 0,7 m / s 2τ 80.10 −3 s ∆v v6 − v 2 = 0,4 v5 − v 2 = 0,3 v 4 − v 2 = 0,2 v3 − v 2 = 0,1 4τ. 3τ. 2τ. 5. τ. ∆t.

(64) ∆v 0,4 − 0,1 0,3 0,3m / s = = = = 2,5 #'' ? ‫ ا‬T. ‫( ا‬4 ∆t 4τ − τ 3.τ 3.40.10 −3 s T T 1N =a ⇐ = = 2,5 : ' m m 400 × 10 −3 Kg r r . OO ΣF = m.aG : M^ ‫ن ا‬NJ. .%‫ا‬W ‫ ا‬T. ‫ رع ا‬TG ‫ وه‬m / s 2 ?[‫ و‬، a = r r ΣF = T. :‫و أن‬. ( ‫)د‬4‫ات ا‬Kj‫) )أ ا‬:-' j G ‫( ا "ن ا‬4 : ‫ن‬1O‫ ا‬k1 (‫أ‬. r r O); ‫ ا‬FB / A ‫ة‬O‫ و ا‬، .B

(65) ‫ ا‬F8A

(66) ‫ ا‬O); ‫ ا‬FA / B ‫ة‬O‫ن ا‬V3 ، B‫ و‬A94 9+ ‫ )دل‬Kj. *& .' r r .94

(67) 8 ‫ن‬D‫ اآ أو ا‬n1‫ آ‬47‫ آ‬i‫وذ‬. FA / B = − FB / A :

(68) 4‫ ا‬Cc‫ ا‬4N‫ن دا‬OO. ،A

(69) ‫ ا‬F8B

(70) ‫ا‬ .4O‫ ا(رض وا‬9+ 1D‫ ا‬+‫ أ

(71) ذ‬Kj‫ا‬. :‫ل‬M (‫ب‬. :‫م‬21+ ‫ة‬m4‫ ا‬4O4‫اآ ا‬III : 42*4‫ ا‬4O4‫( اآ ا‬1 . +K !‫ و‬4O ‫ر‬4+ 42*4‫ ا‬4O4‫ اآ ا‬:4. r r OG = x.i 4‫ر ⇐

(72) ا‬4‫ ا‬Y);* (o, i ) X ‫ اآ ه )رة ر‬eg‫*! را! ه‬4‫ ا‬84‫ا‬ dx . 42*4‫ ا‬4O4‫آ ا‬8 * :‫د ا‬4‫وه ا‬ x = v..t + xo ⇐ v= dt. :‫م‬21+ ‫ة‬m*4‫ ا‬4O4‫( اآ ا‬2 .n+K ‫رع‬.‫ و‬4O ‫ر‬4+ ‫م‬21+ ‫ة‬m4‫ ا‬4O4‫ اآ ا‬:4. r r OG = x.i 4‫ ⇐

(73) ا‬.‫ر‬4‫ ا‬Y);* (o, i ) X ‫ اآ ه )رة ر‬eg‫*! را! ه‬4‫ ا‬84‫ا‬. ∆v : X4‫ ا‬X8 O 9 ‫ )رة‬v = f (t ) ‫أي‬ ∆t dx dx 1 .‫م‬21+ ‫ة‬m4‫ ا‬4O4‫آ ا‬8 * :‫د ا‬4‫ وه ا‬x = at 2 + v o .t + x o :‫ن‬V3 = at + v o : ‫أي‬ = v :‫ أن‬4+‫و‬ 2 dt dt 2 v 2 − vo = 2.a( x − xo) : 9 :‫ ا‬9 8O4‫ ا‬Cc‫ ا‬F8 <B1 v ‫ و‬x 9+ t ‫ة‬m4‫زا ا‬V+ : [8. .‫ وي ارع‬a =. :‫ت‬O);. IV :8 4‫ ه آ‬9.* 1M‫ن ا‬1O‫ ا‬Y); )4‫ا < ا‬4‫ا‬ . !‫رو‬4‫ ا‬4

(74) 4‫ ا‬. :F‫ ا(و‬8 4‫ا‬ .<DE‫ ا‬F8 8M4.‫ى و‬O‫ د ا‬: 1M‫ ا‬8 4‫ا‬ .(

(75) Cc ‫رو! )وه‬4‫ ا‬4

(76) 48 )*+ 9.* 1M‫ن ا‬1O‫ ا‬9 ‫)ة‬4‫ ا‬Cc‫ ا‬+‫ آ‬: MM‫ ا‬8 4‫ا‬ 6.

(77) ‫ا‪ 8 4‬اا‪ : +‬ار ‪.!* 8‬‬ ‫ا‪ 8 4‬ا‪ : p‬إ!‪O‬ط ا‪ Cc‬ا‪)4‬ة ‪ 9‬ا‪1O‬ن ا‪ 3 9.* 1M‬ه‪g‬ا ا‪.84‬‬. ‫‪ Y);. (1‬ر‪ :1C‬آ =‪3 8‬ق ى ا‪:O3‬‬. ‫أ(&آ ‪) *+‬ون ا&‪

(78) %‬ك‪:‬‬. ‫‪r‬‬ ‫‪4% 0: + 0%" (1‬ك )ون ا&‪

(79) %‬ك ‪6‬ق ‪%+‬ى أ‪ 2 34 ,56‬ة أ‪ F %) 56‬آ ‪ /0‬ا‪ -

(80) .‬ا‪:, %‬‬. ‫‪ Y);+‬ا‪1O‬ن ا‪ 9.* 1M‬أو ‪.‬رع ا

(81) ‪.‬‬ ‫‪g+ (2‬ف ‪ Kj.‬ا‪ F8 ap‬ا

(82) ‪،‬آ‪ r)B. R‬آ ه‪g‬ا ا(؟‬ ‫‪----------------------------------‬‬‫‪(1‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫* ‪ 4+ ;). (o, i , j , ) 48 )1‬ار ‪. +K e)1‬‬ ‫*‪1‬د ا‪ 4

(83) 4‬ا‪4‬رو! }ا

(84) ‪{S‬‬ ‫* ‪O1‬م ‪

(85) +‬د ا‪O‬ى‪ :‬ا

(86) ‪O8 6p S‬ى ا ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ : P‬وز‪X1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪: R‬ا‪O‬ة ا‪O4‬و‪ r;! Kj+ 1‬ا‪4‬س‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪C : F‬ة ا

(87) ‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫*‪ D1‬ا‪ Cc‬ا‪)4‬ة ‪ 9‬ا‪1O‬ن ا‪ΣF = m.a 9.* 1M‬‬ ‫‪r v r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫أي ‪ F + P + R = m.a :‬وه ‪.

(88) Cc‬‬ ‫*‪ aO1‬ا‪ Cc‬ا‪ 3

(89) 4‬ا‪ 84‬ا‪. Y+‬‬. ‫ ا‪O!L‬ط ‪ F8‬ا‪4‬ر ‪ox‬‬‫‪ -‬ا‪O!L‬ط ‪ F8‬ا‪4‬ر ‪oy‬‬. ‫‪F‬‬ ‫‪5N‬‬ ‫=‬ ‫‪= 10m / s 2 ⇐ : + F + O + O = m.a x‬‬ ‫‪m 0,5 Kg‬‬ ‫‪ , X1( a y = o ) : O + R − P = O‬آ ‪

(90) 8‬ه‪g‬ا ا‪4‬ر(‬ ‫= ‪ax‬‬. ‫⇐ ‪ P = R‬ا‪.O‬ن از‪1‬ن‪.‬‬ ‫إذن ارع ‪. a = a x = 10m / s 2 :‬‬ ‫اآ ‪ 4O‬وارع ‪، n+K‬إذن اآ ‪m 4O‬ة ‪21+‬م ‪.‬‬ ‫‪te‬‬ ‫‪g+ (2‬ف ‪ Kj.‬ا‪ a x = 0 : * r)B : ap‬و ‪ a = o ⇐ a y = 0‬أي‪ :‬ا ‪ v = C‬و‪ +‬اآ ‪. 42* 4O‬‬. ‫ب(&آ إزا& ) &‪

(91) %‬ك‪:‬‬. ‫‪ )1‬ا

(92) ا‪3 Y+‬ق ى أ‪ > O3‬ا‪4‬س ‪D +‬ك ‪ F8 Y);1.‬ا

(93) ‪C‬ة ‪F = 5 N .Z‬‬ ‫آ‪ X*) 4‬ا‪ <DE‬ا‪ Y+‬و‪. r)B‬رع ا

(94) و ل‪6m / s 2 :‬‬ ‫أ( ‪ Y);+‬ا‪1O‬ن ا‪ 9.* 1M‬أو ‪Z‬ة ا‪O‬ة ا‪O4‬و‪ r;! Kj+ 1‬ا‪4‬س‪.‬‬ ‫ب( او ‪ < 4C‬ا‪D ,‬ك وا!*‪ t‬زاو ا‪D ,‬ك‪.‬‬ ‫‪-----------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫أ(‬ ‫‪ 3‬ه‪ eg‬ا ا‪O‬ة ا‪O4‬و‪ r;! Kj+ 1‬ا‪4‬س ‪D. ,‬ن ‪4‬د ‪ F8‬ا;‪ F* fD 3 8N <+ r‬اآ و‪D.‬ن ا‪42*4‬‬. ‫‪7‬‬.

(95) ‫‪R = RT + R N = 4 + 25 ≈ 5,4 N‬‬ ‫‪2‬‬. ‫‪2‬‬. ‫ب(‬. ‫‪ Y);.(2‬ر‪ :2 C‬آ =‪3 8‬ق ى ‪:<N‬‬ ‫أ(اآ ‪+‬ون ا ‪D‬ك‪:‬‬ ‫‪ Y);+‬ا‪1O‬ن ا‪ 9.* 1M‬او ‪.‬رع ا

(96) ‪g = 10m / s 2 ;1.‬‬ ‫و‪Z‬ة ا‪O‬ة ا‪^ 9 O);4‬ف !;‪ r‬ا‪4‬س‪.‬‬ ‫‪-----------------------------------------------------------------------------------------------r ---‬‬‫‪-------------‬‬‫‪r‬‬ ‫* ‪4+ ;). ;). (o, i , j , ) 48 )1‬ى ا‪. <N4‬‬ ‫* ا‪ 4

(97) 4‬ا‪4‬رو! }ا

(98) ‪{S‬‬ ‫* د ا‪O‬ى‪ :‬ا

(99) ‪ 6p S‬ا ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ : P‬وز‪X1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪: R‬ا‪O‬ة ا‪O4‬و‪ r;! Kj+ 1‬ا‪4‬س‪.‬وه ‪4‬د ‪( X8‬ن ا‪D ,‬آت ‪. 84‬‬. ‫‪-‬إ!‪O‬ط ه‪ eg‬ا‪ F8 Cc‬ا‪4‬ر ‪ox‬‬. ‫ب (اآ ‪D + .‬ك ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ )8= 4

(100) 1‬آ‪3 m = 80 Kg X8‬ق ى ‪:+ <N‬او ‪+ α = 12°‬ا!; )< ;)‪C X8 Y‬ة ‪ F‬آ‪ X*) 4‬ا‪ <DE‬ا‪:‬‬. ‫ا‪4‬س ‪D +‬ك ‪ ،‬و < ا‪D ,‬ك ‪ k = 0,25‬و‪.‬رع ا

(101) ‪. a = 2m / s 2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ Y);+(1‬ا‪1O‬ن ا‪ 9.* 1M‬أو ‪Z 4C‬ة ا‪4‬آ) ا‪ r;! Kj !44‬ا‪4‬س ‪ K R N‬ا!*‪Z 4C t‬ة ‪. RT‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪(2‬ا ‪Z‬ة ا‪O‬ة ‪F‬‬ ‫‪(3‬اآ ‪ ,+‬ا‪،9 :‬ا‪4‬د ا‪ x(t ) * :‬آ آ‪BC :‬ر ا

(102) ‪)+ S‬ر ا*‪ 0 ;O‬ه ‪ * G‬ا‪ t = o 28‬و!‪X‬‬ ‫‪8‬‬.

(103) . * N)‫ا‬ g = 9,8s / s 2 :;1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------{ S

(104) ‫رو! } ا‬4‫ ا‬4

(105) 4‫(ا‬1 : ‫ ا‬6pS

(106) ‫ ا‬:‫ى‬O‫* د ا‬ r X1‫ وز‬: P r .4248 )*+ ϕ ‫او‬:+ ‫ اآ‬F* fD 3 8N ‫وه‬.‫س‬4‫ ا‬r;! Kj+ 1‫و‬O4‫ة ا‬O‫ا‬: R r .

(107) ‫ة ا‬C : F. F = ma + mg sin α + RT ⇐ + F − RT − P sin α = ma x R N = mg cos α == 80 × 9,8 cos 12 ≈ 767 N ⇐ 0 + R N − P cos α = 0. : ox ‫ر‬4‫ ا‬F8 Cc‫ ا‬eg‫ط ه‬O!‫إ‬ : oy ‫ر‬4‫ ا‬F8 Cc‫ ا‬eg‫ط ه‬O!‫إ‬ (2. RT : RT ‫ و‬R N a+. ‫ ا‬Cc‫ل ا‬c 9 RN F = ma + mg sin α + RT = 80 × 2 + 80 × 9,8 sin 12 + 192 = 515 N :+‫و‬ .‫م‬21V+ ‫ة‬m 4O S

(108) ‫ن آ ا‬V3 n+K ‫ أن ارع‬4+(3 1 a = 2m / s 2 *‫ و‬. vo = 0 ‫ و‬xo = 0 ‫وط‬E‫)ر ا‬+‫ و‬:* N)‫ ا‬x = at 2 + vo t + xo : X‫ * آ‬:‫د ا‬4‫ا‬ 2 . x = t 2 :+‫و‬ RT = kR N = 0,25 × 767 ≈ 192 N. ⇐ tgϕ = k =. SBIRO Abdelkrim Lycée Agricole Oulad-Taima Agadir Maroc E-mail sbiabdou@yahoo.fr Pour toute observation contactez mon émail. 8‫ ! ا‬c‫ ا‬8^ 9 ‫ *** و‬4‫ ا‬D. D‫ر ا‬O+. 9.

(109)