Terminale S - Divers - Exercice C3

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Exercice C3

Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse.

1°) Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O; ^→ i , ^→ j , ^→ k ), la sphère (S) de centre A(1 ; -1 ; 0) et de rayon 6

et la droite (D) de représentation paramétrique

 

 ^{x = 3 + t}

y = 5 - t z = 2

avec t ∈ IR n'ont aucun point d'intersection.

2°) On considère l'algorithme ci-contre : Lorsque l'utilisateur entre la valeur n = 6 la valeur u affichée est : 2.45

3°) Soit la fonction f définie pour tout réel x par : f(x) = 3 1 + 2e ^-x

On note ( C ) la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan.

La courbe ( C ) admet deux asymptotes parallèles à l’axe des abscisses.

4°) Pour tout réel x, on pose F(x) = ⌠

⌡ 1 x

 

 

3

2 - t e ^-t dt

F(x) est négatif ou nul quelle que soit la valeur du réel x strictement supérieur à 1.

5°) On considère l’arbre de probabilités ci-contre :

La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est égale à 0,32.

6°) La fonction h définie sur IR par : h(x) = ⌠

⌡ 1 x

e ^{1-t 2} dt a un maximum.

7°) On considère une urne contenant n boules rouges et trois boules noires, où n désigne un entier naturel non nul. Les boules sont indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules de l’urne.

Il existe une valeur de n pour laquelle la probabilité d’obtenir deux boules de couleurs différentes est égale à 9

22 .

8°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé (O; ^→ u , ^→ v ), on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = -1 ; b = i et c = 3 + i(1 - 3 ).

Le triangle ABC possède un angle dont une mesure est égale à 60°.

9°) Dans le plan complexe d’origine O, on considère, pour tout entier naturel non nul n, les points M _n d’affixe z _n = e

2 i n

3 . Les points O, M ₁ et M ₂₀ sont alignés.

10°) Soit (a _n ) _n∈IN une suite non constante de réels. Pour tout entier n, on pose u _n = sin(a _n ).

On peut choisir la suite (a _n ) telle que la suite (u _n ) converge vers 2 2 .

Variables : i et n sont des entiers naturels u est un réel

Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur de n Initialisation : Affecter à u la valeur 0

Traitement : Pour i variant de 1 à n

| Affecter à u la valeur u + 1 i Sortie : Afficher u

B

B

B

B A

A 0,2

0,68

0,4