An Adaptive Algorithm for constrained optimization problems

HAL Id: inria-00001273

https://hal.inria.fr/inria-00001273

Submitted on 27 Nov 2006

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

An Adaptive Algorithm for constrained optimization problems

Sana Ben Hamida, Marc Schoenauer

To cite this version:

Sana Ben Hamida, Marc Schoenauer. An Adaptive Algorithm for constrained optimization problems.

PPSN 2000, Sep 2000, Paris, France. �inria-00001273�

&)*+!,)-#&./0"

1&23547698:<;>=@?%:BAC<D#EF:HGJIK1LINM%OL4P6Q:SR%47G

T&UWVYX[Z]\Y^_V`T%a_^cbdfe)gZ

hLikjflnm X jflporqsmkiut7v7wyxJz7m Z

X|{

l{ wn}~m

{

zr€f€'‚

ZHƒ]„u{

v]ikmf…

†f‡ˆ‡f‰rŠŒ‹7‡)JŽL@rN‘'’N“J”JŠ•Nˆ]–)—'˜r”|š™N›

œ

‡'›ŠŸžJŠ•'”'ˆ‡)˜r”'›J‰'N‘)’N“J”rŠ•fˆ]–)—f˜”|@™N›

  ¡|¢k£k¤¥P¦'£f§

V_¨7{'©

qswnªwpqšo«t

{

} ¬Hmkikj'­®m {°¯

mŒo«wn}~}~z7m±wnv>h$ªNj'lnz]qswnjfv {)„

o V ln²fj)³

„wpqst7­®} Z }~wyv]ikmYm {)„lpoµ´j „s¯ }wnv5hLªNjflnzqswyj'v b q „u{ qsmŒ²fwnmk}k¶]·t7m¸w¨ m { j'¹lnmŒq~qswnv7²(qst7m

{

ly²'j

„

wpqst7­

{f¨º

z]}Ÿq,wpqs}»j´v

©P{)„u{

­®mŒqsm

„

}(¹¼j

„ ¹„

mkm wy}»wnv

¨

mkm

¨#{)©7©

m {

lywnv]²]¶L·t]wy}

©7{'© m „(©„ j © jf}~mŒ}cqsjz]}~m {f¨]{'© qswnªNm/­®mkiut { v]wn}~­®} { qYqst7m © j © z]l{ qswnjfv°lnmkªfmkl|¹¼j „

ikj'v7}Ÿq

„u{

wyv]m

¨ j ©

qswn­®wn½

{

qswyj'v

©„

jf¬]lymŒ­®}Ywnv¾qst

„

mkm»wn­

© j „q {

vJqY}Ÿqsm

©

}_j'¹$qst7m»mkªNj'³

lnz]qswnj'v {)„o { ly²'j „ wpqst7­W¿ ƒ w„ }Ÿq Z{ v {'¨7{'© qswnªNm © mkv { lpqÀo¹Áz7v7iÂqswyj'v«q {)¯ mk}®i {„ m¾j'¹

qst]m © mkv { lpqÀoikjJmŒÃ®ikwnmkvJqs} { iŒikj „u¨ wyv]²µqsj,qst7m ©]„j © j „qswnjfvWj)¹|¹¼m { }~wy¬]lnm»wnv ¨ wnªrw¨ z]³

{ ly}_wnvWqst7m(ikz „~„ mŒvrq © j © z7l{ qswyj'v… b mkikj'v ¨<ZP{ b m ¨ z7iŒqswnj'vHÄ b mklnmkiŒqswnjfv±}Ÿq„u{ qsmk²'o5wy}

z]}~m ¨ qsj­ { qsm,¹Ám { }~wn¬7lnm wnv ¨ wyªrw¨ z { ln}c´wpqst#wnv]¹Ám { }~wn¬7lnm jfv]mk} { v ¨ qstrz7}YmŒÅ © lnj „m

qst]m

„

mŒ²fwnjfv {)„

j'z7v

¨

qst]m¬Hjfz7v

¨7{„

oµj'¹Sqst]m¹Ám

{

}~wn¬]lym

¨

jf­

{

wnv…JÆ

{

}Ÿq

Z

}~mŒlymŒiŒqswnjfvwy}

qsz]v7m ¨ qsj/¹{ ªfj „¸{ ²'wnªNmkv5vrz]­,¬Hm„ j'¹Ç¹Ám { }~wn¬]lym(wnv ¨ wnªw¨ z { ln}k¶ VȨ mŒq { wylnm ¨5¨ wn}~ikz7}Ÿ³

}~wnjfvj'¹qst7m¸¬Hmkt

{

ªrwnj

„

j)¹Çqst7m

{

ln²fj

„

wpqst7­Éj'vqš´j»}~­

{

lnlSikjfv]}Ÿq

„u{

wnv7m

¨ ©]„

j'¬7lnmk­®}

mkv]lnwy²'tJqs} {f¨]{'© qswyªrwpqÀo { q¸´j „s¯ ¶ ƒ wnv { lnlpo Z mŒÅ © m „wn­®mkvJq { l „mk}~z]lpqs}Yjfv¾mŒlymŒªNmkvWqsmk}Ÿq

i { }~mk}¹

„

jf­Êqst]mclnwnqsm

„u{

qsz

„m ¨

mk­®jfv]}Ÿq

„u{

qsmYqst]m

©

j´m

„

j'¹Çqst7wn}

{'©7©„

j { iÂt<¶

Ë Ì7͸ÎHÏSÐ!Ñ/Ò»ÓÇÎSÔsиÍ

ÕcÖS×®Ø× C ×)Ù ArÚ[CSÛ]CSÚÝÜÁC × A ÙcÞ A Ù Arß ×)àÂ×)Ù Û ÞHà ÜÁßWÜÝáfA à ÜÝÛ]C ÞSÙ Ûâ<Ú× ßãÜÁä!D ×å C × D#Aä'æ

Û

ÞHà ÜÝßWÜÁá

×çèšéêëÂéíìÊè@î[ïrë)ð'ð)ð)ëÂîñSêcò°óãôöõ9ôø÷ù ñ ë

äuú<û ÖàÂÖ A à æ

üµýþ

èšéêYÿ<ëÛ Ù&ì]ë)ð)ð'ðë ÜÁC × ú<AÚÝÜà ûÛ]C<ä àÂÙ ArÜÁC à ä

èšéêì<ëÛ Ù5ìë)ð'ð)ðë ã× ú<AÚÝÜà û)ÛC<äàÂÙ ArÜÁC à ä

ÖS×)ٌ×Wç ýþ

ArCD A ٌ×5ÙÂ× ArÚJArÚÁú × D úSC<û à ÜÁÛC<äµÛ]C àÂÖ<× ä × A Ù û Ö ä Þ A]û ×õ LÕcÖS× äŒA à ܼä!

Aû à ÜÝÛ]CÛ QàŒÖS× ä ×à Û ûÛ]C<äàŒÙ AÜÝC à ä è ýþ

ê D ×)å C × ä àÂÖS×"× AäÂÜÝâSÚ×µÙÂ×'Ø ÜÁÛC ó#

ÕcÖ Ûú Ø]Ö ßWAC ä Þ× ûÜå û ß ×àŒÖ ÛHDSä à Û Ö AC<DHÚ× äuúû Ö û)ÛC<ä àÂÙ ArÜÁC × D Þ<Ù Û]âSÚ× ß¾ä

ÜàŒÖ ÜÁC

$ Û]ÚÝú à ÜÁÛC<A Ù % ÚØ Û Ù ÜàÂÖ ß¾ä Ö A& × â ×'× C Þ<Ù Û Þ Û7ä× D èä ×)××'Ø()*+,-Û Ù A äÂú Ù ×.Sê/$àŒÖ ÜÁä

Þ A ÞÇ×)Ù

ÜÁÚÝÚQûÛCû

× C àŒÙ

A

àÂ×

ÛC

àÂÖS×®ÞÇ×

CArÚ

à0 úSC<û

à

ÜÁÛC#ß

×àÂÖ ÛPD

ÕcÖS×

ÜÁD

×

AWÛ

ÞÇ×

C<AÚ

à

ß

×)àÂÖ ÛHDSä»ÜÁä

à Û ÞÇ×

C<AÚÝÜÁá

×

ÜÁC

× AäÂÜÝâSÚ

×

äÂÛÚÁú

à

ÜÁÛC<äcâ

ADSDHÜÁC

ØWà

Û

àÂÖS×

Ûâ21

× û à Ü

× ú<C<û

à

ÜÝÛ]C

ç A Þ

Û]äÂÜ

à

Ü3

×"

úArC

àÜ àKè

ÖS×

C

àÂÖS×µØ Û7ArÚÇÜÁä

à

ÛWß5ÜÁCSÜÁßWÜÝá

×®ç|ê ÜÁC

Û Ù D ×)ÙYà Û±D × û ÙŒ× A]ä ×/àÂÖ<×4 úArÚÁÜà Û äÂú<û Ö ÜÝC × AäÂÜÁâSÚ× ÜÁC<DHÜ3PÜÁDHúArÚ¼ä)æ

5+6798 è@é&êì

ü

çèšéêë ÜLéöòó

çèšéê:<; è@é&êë Û àÂÖ<×)Ù ÜÁä ×

5+=:78

ÕcÖS× D × äÂÜØ C Û ¸àÂÖS×WÞÇ× C<AÚà úSCû àÜÁÛC ;

5+=:78

ܼä àÂÖS× ß¾ArÜÁC«äÂÛú Ù û × Û DHܱû)úSÚà Û

Þ× C<ArÚà ß ×)àÂÖ ÛHDSä ÇÕcÖ<× ßWÛ]ä à»Þ Û Þ úSÚ¼A Ù A ÞSÞ<Ù Û7Aû ÖS× äcú<ä × ß × AäÂú ÙŒ× ä!Û %àŒÖS× û)ÛC<äàÂÙ ArÜÁC à

7ÜÁÛÚ¼A à ÜÝÛ]C<ä äÂú<û Ö Aä'æ

;

5+=:78 è@éê¸ì

ï

ý

è@éê

ï

è@éêë èNê

ÖS×)ٌ×Wî

D × CSÛ àÂ× ä àŒÖS×¾Þ Û]äÂÜà Ü ×Þ A Ùuà Û _î LÕcÖ<×¾ÙÂ× ArÚCPúSßâ ×)Ù ä ëKì ð)ð'ð A ٌ×

û)ArÚÁÚ× D àÂÖS× !"#$%&$' ArC<D àÂÖ<× ßWAÜÝCKDSܱûú<Úà ÜÁä à Û±D ×àŒ×)Ù ßWÜÝC × A ÞSÞSÙ Û Þ<Ù Ü

A àÂ× JArÚÁú × ä Û Ù!× AûÖ Û]C × Û QàÂÖS× ß

ÕcÖ ÜÁä Þ A ÞÇ×)Ù/ÞSÙÂ× ä× C à ä %)(&*,+ $% <àŒÖS× % DSA ÞHà Ü ×-(P×)Ø]ÙÂ×'Ø A à ÜÁÛC<AÚ * ÛC<äàÂÙ ArÜÁC à.+ ArC

DHÚÝÜÁC Ø $ ]ÛÚÁú à ÜÁÛC<A Ù % ÚØ Û Ù ÜàÂÖ ß â<A]ä × DÛC A Þ Û Þ úSÚÁA à ÜÁÛC«Ú× × ÚAD<A ÞHà Ü × A )/,à Û

AD&1sú<ä à°àÂÖS× JArÚÁú × äÛ àŒÖS× ÞÇ× CArÚà ûÛ × ±ûÜ× C à ä ArC A]DSA ÞSà Ü3 × ä× Ú× û à ÜÁÛC 0rä × DHú<û àÜÁÛC

ß × û Ö ArC<ÜÁäÂß Û Ù ß¾A àŒ× û Ö Û]ÜÁû × AC<DBA5ä Þ× ûÜå û × AäÂÜÁâSÜÝÚÁÜà ŸÛ Ù Ü× C àÂ× D±ä× Ú× û à ÜÝÛ]CBÛ ÞÇ×)Ù A à Û Ù+

ÕcÖS× Ü¼D × A(ܼä à ۻ߾ArÜÁC à ArÜÁC ÜÁC àŒÖS×_Þ Û Þ úSÚÁA à ÜÁÛC âÇÛ àŒÖ4× AäÂÜÝâSÚ× AC<D ÜÁC × AäÂÜÝâSÚ× ÜÁC<DHÜ3PÜÁDSú<ArÚ¼ä)æ

àÂÖS× ä × A Ù û Ö û)AC × ÜàÂÖ<×)Ù ûÛCû × C àŒÙ A àÂ× A Ù Û]úSC<D àŒÖS× âÛ]úSC<DSA Ù Û |àŒÖS× × A]äuÜÁâSÚ׻ٌ×)Ø ÜÁÛC A]ä

Üà ÜÁä

× ÚÝÚ&1PCSÛ

C àÂÖ A à¸àŒÖS× Û ÞHà ÜÁßú<ß ÚÁÜ× äÛ]C àÂÖ A à âÇÛú<C<DSA Ù ÜÝC±ß¾AC 5ÙŒ× ArÚ ÞSÙ ÛâSÚ× ß¾ä

Û Ù CSÛ Ù ß¾AÚÝÚK×

Þ ÚÁÛ ÙŒ×5àÂÖS× × AäÂÜÁâSÚ׾ٌ×)Ø ÜÝÛ]C Û àÂÖ<×)Ù

ÜÁä ×'LÕcÖ Ü¼ä ܼä A]û Ö Ü× × D â ÜÁC<û ÙÂ× Aä!

ÜÝC Ø àÂÖS×°ÞÇ× C<AÚà ûÛ × ¾û)Ü× C à äÜ(àŒÖS×)ÙŒ× A ÙŒ× CSÛ àW× C<Ûú Ø]Ö × AäÂÜÁâSÚ× ÜÁC<DHÜ37ܼDHú<AÚÁäÜÁC àÂÖ<×

Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÁÛC 1 ×)×'Þ ÜÝC رàÂÖ<× × AäÂÜÝâSÚ× ÜÝC<DSÜPܼDHú<ArÚ¼ä/ÜÝC àÂÖS×5Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÝÛ]C ú<äÂÜÁC Ø ä ×)Ø]ÙÂ×'Ø A àŒ× D

ä× Ú× û à ÜÁÛC ArC<D°ß¾A à ÜÝC Ø × AäÂÜÁâSÚ× AC<D°ÜÝC × AäÂÜÁâSÚ× ÜÁC<DHÜ3PÜÁDSú<ArÚ¼ä à Û Ø×)àÂÖS×'Ùcà Û × Þ ÚÝÛ ÙÂ×,àÂÖ<×

äuú

ٌ٠ÛúSC<DSÜÝC

Ø

äYÛ

$àŒÖS×

âÇÛúSC<D<A

Ù '

ÕcÖS×#Þ

A

ÞÇ×)٠ܼäWÛ

ÙŒØ ACSÜÝá

×

D>A]ä

ÛÚÁÚÝÛ

ä 2(P×

û à ÜÁÛC43«â

Ù Ü

×%5 äuú

Ù

×.

ä

ÞSÙÂ×

PÜÝÛ]ú<äWûÛC2

ä

àŒÙ AÜÝC

àµÖ ArC<DSÚÝÜÁC

Ø ß

×)àÂÖ

ÛHDSä,â<A]ä

×

DKÛ]C

ÞÇ×

C<AÚ

à<

ú<C<û

à

ÜÝÛ]C<ä

6(H×

û à ÜÝÛ]C

/

ÜÝC

àŒÙ ÛHDHú<û

× ä àÂÖ<×

ûÛß

Þ

ÛC

× C à äÛ

ÇàÂÖ<×

ArÚ

Ø Û Ù Ü àÂÖ

ß AC<D5A

ÞSÙ ÜÁÛ

Ù

ÜHDHܼäÂû)ú<äÂä

× ä àŒÖS×

ÜÙ A]D JArC

à A Ø×

ä

(P×

û à ÜÁÛC87µÜÁä

D × ]Û àÂ× D à ÛA®D ×à AÜÝÚ× D¾äà úD Û [àÂÖS× â ×'Ö A&PÜÝÛ Ù Û [àÂÖ<× ArÚØ Û Ù ÜàÂÖ ß ÛC à

Ûä × Ú× û àŒ× D àŒ× äà

û)Aä × ä :9 ÜÁC<ArÚÁÚ AC ×

àÂ× CäuÜ3 ×®×

ÞÇ×)Ù ÜÁß × C à ArÚQäà ú<D ÜÁä ÞSÙÂ× ä × C àÂ× D°ÜÁCKä × û à ÜÝÛ]C<; <Ø ÜPÜÁC Ø

äuÛ]ß ×ÙÂ× äuú<Úà ä(Ûâ à ArÜÁC × DKâ °àÂÖ Ü¼ä àŒ× û Ö C<Ü ú × ÛC äÂÛß ×ٌ×/×'ÙÂ× C<û × àÂ× äàµÞSÙ Û]âSÚ× ß¾ä à A1 × C

Ù Û]ß )*+2>= ,

? @A¸ÐCBÂÒ!ÎSÔsÐ_ÍEDÏFHGI$ÍJDKBsÎFMLNI|ÎO(Ð!Ñ)P

9 ÜÙ ä à CSÛ àÂ×càŒÖ A à&àŒÖS×(Ø× C ×)ÙArÚ ÞÇ× CArÚà A Þ<ÞSÙ Û7Aû Öà Û Ö AC<DHÚ× ûÛCäàŒÙ AÜÝC à äܼä&CSÛ à ä ÞÇ× û)Üå û

à Û $ ]ÛÚÁú à ÜÁÛC<A Ù Q* Ûß Þ ú à A à ÜÝÛ]C AäArC Û ÞHàÜÁßWÜÝáfA à ÜÁÛC5ß ×àŒÖ ÛHDû'ArCâ × A ÞSÞ ÚÝÜ× D à Û àÂÖ<×

Þ× C<ArÚÁÜÝá × DBÛâ 1× û àÜ3 × úSC<û à ÜÁÛC 9 Û Ù ÜÝC<ä à AC<û × àŒÖS× äà A à ܼû/ß ×)àÂÖ ÛHDSä ÙŒ× PÜ× × D ÖS×'ÙÂ× A ٌ×

×)Ù ¾Ø× C ×)ÙArÚ PÕcÖS× D C<ArßWܼû»ß ×àŒÖ ÛHDSä!ûÛ]úSÚ¼D ÞSÙ ÛâArâSÚ â × A]DSA ÞHàŒ× D à Û¾ArC ÜàÂ×)Ù A à Ü ×

Û ÞHà ÜÝßWÜÁá'A à ÜÝÛ]C AÚØ Û Ù ÜàŒÖ ß SR ú à,àŒÖS× Û àŒÖS×)Ù ß ×)àÂÖ ÛHDSä®A ÙÂ× ×'Ù ä Þ× ûÜå û à Û $ ÛÚÁú à ÜÝÛ]C

A Ù T* Ûß Þ ú à A à ÜÝÛ]C % C A ' AÚÝÚß ×)àÂÖ ÛHDSä

ÜÝÚÁÚâ ×±ÞSÙŒ× ä × C àÂ× D«ÜÁC àÂÖ<×0Ù Aß × Û Ù 1Û

$ Û]ÚÝú à ÜÁÛC<A Ù U* Ûß Þ ú à A à ÜÝÛ]C

V

2W 1YX':Xf=@I#;>4X'M%OL?[Z

ÕcÖS×/ÞÇ× CArÚà úSC<û à ÜÝÛ]CBܼä å × D±Û]C<û × ArC<D Û Ù ArÚÁÚÇA à_àŒÖS× â ×'Ø ÜÁCSCSÜÁC Ø Û LàÂÖ<× AÚØ Û Ù ÜàŒÖ ß

\ MQ4^]?%47:X'M`_¸4P6Q:a$XcbYd ß ×)àÂÖ ÛHDäuÜÁß Þ ÚWÙŒ× 1 × û à äYÜÁC × A]äuÜÁâSÚ× äÂÛÚÁú à ÜÁÛCä Ù Ûß àÂÖ<×

Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÁÛC ÕcÖ Û]ú ØÖ CSÛ à/×

A]û à Ú A ÞÇ× C<AÚà ß ×àŒÖ ÛHD èàŒÖS×ÙŒ× 1× û à ÜÁÛC à A1 × ä Þ ÚÁA]û × ÜÁC

àÂÖS× ä × Ú× û à ÜÝÛ]C ä àŒ×)ޝê/ Üà û)AC â × PÜ× × DKA]ä/A Þ× C<ArÚà ß ×)àÂÖ ÛHD ÜàŒÖ ÜÁC å CSÜàÂ×5ÞÇ× C<AÚà

ÕcÖS× Z X':Xf=@I _¸4P6Q:a$Xcb ß ×àÂÖ ÛPD<ä/úä × ú<ä ×'Ù ~D ×)å C × D NAÚÝú × ä Û Ù/àÂÖS×5Þ× C<ArÚà ûÛ ×/

å ûÜ× C à ä 6( Û]ß × ÜÁß ÞSÙ Û × ß × C à

A]äµâ Ù Ûú Ø]Ö]à ÜÁC )7 , â ÜÁC<û ÙŒ× A]äuÜÁC ØàÂÖS× ä× JAÚÝú × ä ÜàŒÖ

àÂÖS× Ú× × Ú$Û PÜÝÛ]ÚÁA à ÜÁÛC

âSú à/àÂÖS× ßWAÜÝC«DHܱû)úSÚà°ÙŒ× äÂúSÚà ä Ù Ûß àÂÖS× ÚÁA]ûc1BÛ AC °Ö ÜÁC à

ArâÇÛú à!àŒÖS× JArÚÁú ×,àÂÖS× ä ×®ÞÇ× C<AÚà ûÛ × ±ûÜ× C à ä Ö Ûú<ÚÁD Ö A& ×

V 2V

bL6Q:<;>=@I°;>4X'M%OL?[Z

C àŒÖS× ä × ß ×)àÂÖ ÛHDSä NàÂÖ<×YÞÇ× CArÚà ûÛ × ±û)Ü× C à äA ÙŒ× ßWÛHDHÜå<× D5ArÚÁÛC Ø,× ]ÛÚÁú à ÜÁÛC5Aû'ûÛ Ù DHÜÁC Ø

à ÛA®úä ×'Ù ~D ×å C × DWäŒû ÖS× DHú<Ú×

ú<äuúArÚÁÚ ÜÝC<û ÙÂ× Aä × D5ÜÁC±Û Ù D ×)Ùà Û × Cäuú ٌ×× AäÂÜÝâSÚ× ÜÁC<DHÜ3PÜÁD

ú<ArÚ¼ä¸ÜÁC àÂÖS×,× C<D PÕcÖ<× ä × ß ×àŒÖ ÛHDSä!äuú ×'Ù¸àŒÖS× äŒArß × D ×/ × û àYàÂÖ ACä à A à ܼû ÞÇ× C<AÚà Ü×' Üà

ÜÁä!C<Û à!× A]ä¾à Û à úSC ×µàŒÖS× JArÚÁú × ä(Û $àŒÖS× ÜÙ(Þ A Ù Aß ×àÂ×'Ù ä

C àÂÖS× ? bL6%:S;>=@I __476%:a$Xb ß ×àŒÖ ÛHD ); ,<àÂÖS×Þ× C<ArÚà ûÛ × ±ûÜ× C à ä(ÜÁC<û ÙŒ× A]ä× ÚÁÜ1 ×

Û Ù úä×'Ù ~D ×å C × D AC<D è ÜÁä àŒÖS× ûú ÙŒÙŒ× C à!Ø× C ×)ÙA àÜÁÛC ê

× CSÛHûÛ Þ ), ú<ä × ä àÂÖS× ß ×)àÂÖ ÛHD¾Û :S6Q6%4P:a@=š6 __476%:a$X'=@4 Z5æ àŒÖS×»ÞÇ× CArÚà ûÛ ×

ûÜ× C à äcA ÙŒ× ûÛß Þ ú àÂ× DBâ ï

ÜàÂÖ A ٌ×)× á'ÜÝC Ø àÂ× ß Þ×'Ù A à ú ÙŒ× °è!<ê

Ö Ü¼û Ö D × û ÙŒ× A]ä× ä

× ×'Ù °Ø× C ×)Ù A à ÜÝÛ]C #" Û àÂ×àÂÖ A à × CSÛHûÛ Þ$ ArÚ¼äÂÛ¾ú<ä × ä Û Ù ÚÁÜÝC × A Ù ûÛ]C<äàŒÙ AÜÝC à ä»A±ä×à Û

äÞÇ× û)ÜÁAÚ|Û ÞÇ×)Ù A à Û Ù äYß¾ArÜÁC à AÜÝCSÜÁC Ø × A]äuÜÁâSÜÁÚÝÜà Û äÂÛÚÁú à ÜÁÛCä )% ,

V 2'& (?Q:_[X'=*)4K;È4 XfMQO$? Z

C àÂÖS× ä × ß ×)àÂÖ ÛHDSä ÜÁC Û Ù ß¾A à ÜÝÛ]Cøܼä Ø Ú× ArC × D Ù Ûß àÂÖS× Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÁÛC à Ûíú Þ DSA àŒ×KàÂÖ<×

NAÚÝú × Û $àŒÖS×®ÞÇ× C<AÚà úSC<û à ÜÝÛ]C<ä

%9å<Ù ä à_×

Arß Þ Ú× Û A]DSA ÞSà Ü3 × ß ×àŒÖ ÛHD¾Ü¼ä àŒÖS× ß ×àŒÖ ÛHD¾â<A]ä × DWÛC àÂÖ<× ZfR6_¸47GJ=@OGJ=Xcb

O,++À4P:Zf=-Ka@4-_¸OÇ=@6 X Z )* /,æ ( Û]ß ×_Þ Û7äuÜà Ü3 ׸àÂ×'Ù ß D ×)ÞÇ× C<DSÜÝC Ø ÛC àÂÖS× ûú ÙŒÙŒ× C à ÜÁC × A]äuÜÁâSÚ×

ÜÝC<DSÜPܼDHú<ArÚ¼ä ܼä$AD<D × D à Û àÂÖS× ûÛCäàŒÙ AÜÝC à PÜÝÛ]ÚÁA à ÜÁÛC<äLÜÝC àŒÖS×ÞÇ× C<AÚà úSC<û à ÜÁÛC f× Cäuú Ù ÜÁC Ø

ArC 0× A]äuÜÁâSÚ× ÜÝC<DSÜPܼDHú<ArÚ

ÜÝÚÁÚLâ × â ×)àuàÂ×'Ù!àÂÖ ArC#ArC ÜÁC × A]äuÜÁâSÚ× ÜÝC<DSÜPܼDHú<ArÚ

. Ü/ ×'ÙÂ× C à :S?%:_ Xf=)Ç4Q_¸4P6%:aXcbFß ×àŒÖ ÛHDSä Ö A& × â ×)× C ÞSÙ Û Þ Û7ä × D 0C )3 ,àŒÖS×ÞÇ× C<AÚà

ûÛ × ±ûÜ× C à ÜÁäYÜÁC<û ÙŒ× A]ä × D èÙŒ× ä Þ: D × û ÙŒ× A]ä × D ê ÜLàÂÖ<× â × ä à ÜÁC<DHÜ3PÜÁDSú<ArÚ[ܼä¸ÜÁC × A]äuÜÁâSÚ×è@ÙÂ× ä Þ:

× AäÂÜÁâSÚ×Nê DHú Ù ÜÁC Ø A Ø Ü3 × C/CPúSßâ ×'Ù Û PØ× C ×)Ù A à ÜÝÛ]C<ä 1 C ) ; ,àÂÖS×ÞÇ× CArÚà ܼä ÞSÙ Û Þ Û ÙÂà ÜÁÛC<AÚ

à Û àŒÖS× DHÜ/ ×)ÙŒ× C<û × â ×)à

×'× C àŒÖS× â × äà × AäÂÜÝâSÚ× Û]â 1× û à Ü3 ×"úSC<û à ÜÁÛC × ×'Ù ä ×'× CKAC<D àÂÖ<×

â × ä à Û ×'Ù AÚÝÚ7Ûâ21 × û à Ü × JAÚÝú ×Y× ×)Ù ä ×)× C àÂÖS×Yå<Ù ä à%Ø Û]ArÚPܼä à Û å C<D5A à Ú× Aäà ÛC × × A]äuÜÁâSÚ×

äuÛ]ÚÝú à ÜÝÛ]C K+ Û × ×'Ù âÛ àÂÖ ß ×)àÂÖ ÛHD ÙŒ× Ú ÛCSÚ ÛC àŒÖS× â × ä à ÜÁC<DHÜ3PÜÁDSú<ArÚ¼äÜÁC àŒÖS×BÞ Aäà

Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÁÛCä à Û«AD1sú<äà5àÂÖ<×ÞÇ× C<AÚà AC<D àŒÖ ܼä5û)Ú× A Ù Ú ßWÜØ]Ö7à CSÛ à5ٌ×%5<× û à5ÞSÙÂ× ûܼä × Ú

Ö A à ܼä Ø Û]ÜÝC Ø ÛCA àYàŒÖS×®Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÝÛ]C#Ú× × Ú

V

232 4®4X5:<6QO&X'M%47GU_¸4P6%:aXcbö;È4 XfMQO$?

\

MQ4Zf45GJ46:Xf4P?87( )9&,àŒÙÜ× ä à ÛßWA 1 × A â<ArÚ¼ArC<û × â ×à

×)× C Ö<× A& AC<D¾ßWÛHD ×)Ù A àŒ×

Þ× C<ArÚàÜ× ä #Ÿà ú<ä × ä(A±ä Þ× ûÜå û ä × Ú× û à ÜÁÛCKä àÂÙ A àÂ×'Ø'

Ö Û]ä ×®× × û à ܼä à ÛäuÛ]ß ×'Ö Û

ß¾AÜÝC

à ArÜÁC à

ÛKûÛPÛ ÞÇ×)Ù A à ÜÝC Ø äÂúSâ Þ Û Þ ú<ÚÁA à ÜÁÛC<ä'æ % åÙ äà äÂúSâ Þ Û Þ úSÚ¼A à ÜÝÛ]C ÜÁä × JArÚÁú<A àŒ× D ú<äÂÜÝC Ø

ÚÁA ÙÂØ]× NAÚÝú × ä/Û &Þ× C<ArÚà#Þ A Ù Arß ×)àÂ×)Ù ä HàÂÖ ú<ä,ûÛ]C à ArÜÁCSÜÁC Ø ßWÛ]ä àÚ#× AäÂÜÝâ<Ú× ÜÁC<DHÜ3PÜÁDSú<ArÚ¼ä;:

% ä × ûÛ]C<DKäÂúSâ Þ Û Þ ú<ÚÁA à ÜÁÛCú<ä× ä,äuß¾AÚÝÚ NAÚÝú × ä Û Ù»ÞÇ× CArÚà û)Û × ±ûÜ× C à ä AC<D ÖS× C<û × ÜÁä