Introduction La simulation num´erique Aspects ´economiques et ´ecologiques Plus de d´etails sur mes travaux de th`ese L’apr`es th`ese Des questions ?
Prix Jeunes Chercheurs 2009
Analyse de sch´ emas d’ordre ´ elev´ e pour les
´
ecoulements compressibles.
Vivien Clauzon
6 f´evrier 2009
6 f´evrier 2009 Vivien Clauzon - Prix Jeunes Chercheurs 2009
Introduction La simulation num´erique Aspects ´economiques et ´ecologiques Plus de d´etails sur mes travaux de th`ese L’apr`es th`ese Des questions ?
Th` emes abord´ es
Contexte
Qu’est ce que la simulation num´erique ? La chaˆıne de la mod´elisation
Enjeux ´economiques et ´ecologiques
Plus de d´ etails sur mes travaux de th` eses
Introduction
Un nouveau sch´ema num´erique de type volumes finis La simulation des jets chauds turbulents fortement puls´es Perspectives...
6 f´evrier 2009 Vivien Clauzon - Prix Jeunes Chercheurs 2009
Introduction La simulation num´erique Aspects ´economiques et ´ecologiques Plus de d´etails sur mes travaux de th`ese L’apr`es th`ese Des questions ?
Th` emes abord´ es
Contexte
Qu’est ce que la simulation num´erique ? La chaˆıne de la mod´elisation
Enjeux ´economiques et ´ecologiques
Plus de d´ etails sur mes travaux de th` eses
Introduction
Un nouveau sch´ema num´erique de type volumes finis La simulation des jets chauds turbulents fortement puls´es Perspectives...
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Introduction La simulation num´erique Aspects ´economiques et ´ecologiques Plus de d´etails sur mes travaux de th`ese L’apr`es th`ese Des questions ?
Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
La simulation num´erique est n´ee peu apr`es l’ordinateur(Article fondateur, Turing, 1936).
ENIAC, 1946, enti`erement ´electronique
EDSAC, 1947, architecture de Von Neumann
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1946: Projet Manhattan, premi`ere utilisation de simulation num´erique sur l’ENIAC
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1946: Projet Manhattan, premi`ere utilisation de simulation num´erique sur l’ENIAC
1953: Fermi-Pasta-Ulam, premi`ere simulation num´erique publique
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1946: Projet Manhattan, premi`ere utilisation de simulation num´erique sur l’ENIAC
1953: Fermi-Pasta-Ulam, premi`ere simulation num´erique publique 1963: Lorenz, ´etude de syst`emes dynamiques
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1953: Fermi-Pasta-Ulam, premi`ere simulation num´erique publique 1963: Lorenz, ´etude de syst`emes dynamiques
1975: Feigenbaum, d´ecouverte de la transition vers le chaos par doublement de p´eriode
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1963: Lorenz, ´etude de syst`emes dynamiques
1975: Feigenbaum, d´ecouverte de la transition vers le chaos par doublement de p´eriode
1986: Simulation du canal par DNS 3D, Kim, Moin et Moser
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1975: Feigenbaum, d´ecouverte de la transition vers le chaos par doublement de p´eriode
1986: Simulation du canal par DNS 3D, Kim, Moin et Moser 199x : Utilisation des simulations num´eriques dans la plupart des industries
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Historique
1986: Simulation du canal par DNS 3D, Kim, Moin et Moser 199x : Utilisation des simulations num´eriques dans la plupart des industries
200x : Premi`eres Ultra-DNS (70 milliards de points de calcul sur le Earth Simulator)
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
La simulation num´ erique de nos jours
Quelques domaines d’application :
M´ecanique, A´erospatial, Astrophysique, Climatologie, M´edecine, Chimie
Pourquoi la simulation num´ erique et pas l’exp´ erience ?
trop coˆuteuse (automobile, a´eronautique, a´erospatial, ...) destructrice (crash, explosion, corrosion, ...)
invasive (´etude du corps humain, ...) impossible (simulation en astrophysique, ...)
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
La simulation num´ erique de nos jours
Quelques domaines d’application :
M´ecanique, A´erospatial, Astrophysique, Climatologie, M´edecine, Chimie
Pourquoi la simulation num´ erique et pas l’exp´ erience ?
trop coˆuteuse (automobile, a´eronautique, a´erospatial, ...) destructrice (crash, explosion, corrosion, ...)
invasive (´etude du corps humain, ...) impossible (simulation en astrophysique, ...)
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Historique
A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Evolution des performances
Le nombre de transistors dans un processeur double tous les 2 ans (depuis 30 ans) : 1,7 milliard aujourd’hui
⇒Ceci est ´equivalent `a un doublement de puissance.
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A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Evolution des performances
Le nombre de transistors dans un processeur double tous les 2 ans (depuis 30 ans) : 1,7 milliard aujourd’hui
⇒Ceci est ´equivalent `a un doublement de puissance.
Jusqu’`a aujourd’hui, la finesse de gravure des transistors diminuait : 104nmen 1971 contre45nm aujourd’hui (1000 fois plus fin qu’un cheveu)
Les lois de la physique mettront un terme `a la miniaturisation des circuits dans quelques ann´ees (en 2015 environ, effets quantiques)
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A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Evolution des performances
Le nombre de transistors dans un processeur double tous les 2 ans (depuis 30 ans) : 1,7 milliard aujourd’hui
⇒Ceci est ´equivalent `a un doublement de puissance.
Jusqu’`a aujourd’hui, la finesse de gravure des transistors diminuait : 104nmen 1971 contre45nm aujourd’hui (1000 fois plus fin qu’un cheveu)
Les lois de la physique mettront un terme `a la miniaturisation des circuits dans quelques ann´ees (en 2015 environ, effets quantiques)
Nouvelles technologies : plusieurs processeurs en un (on parle de core), empilement 3D des transistors, processeurs simplifi´es plus rapide (GPU), ...
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A quoi ¸ca sert de nos jours ? Conjecture de Moore et perspectives
Evolution des performances
Le nombre de transistors dans un processeur double tous les 2 ans (depuis 30 ans) : 1,7 milliard aujourd’hui
⇒Ceci est ´equivalent `a un doublement de puissance.
Jusqu’`a aujourd’hui, la finesse de gravure des transistors diminuait : 104nmen 1971 contre45nm aujourd’hui (1000 fois plus fin qu’un cheveu)
Les lois de la physique mettront un terme `a la miniaturisation des circuits dans quelques ann´ees (en 2015 environ, effets quantiques)
Nouvelles technologies : plusieurs processeurs en un (on parle de core), empilement 3D des transistors, processeurs simplifi´es plus rapide (GPU), ...
⇒il faut d´evelopper des m´ethodes de calculs efficaces
⇒il faudra s’adapter `a de nouveaux paradigmes de programmation
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
Par l’exemple : la turbulence
Le temps et la taille caract´eristique de certains ph´enom`enes comme la turbulence n´ecessitent ´enormement de puissance de calcul pour ˆetre simul´es Il faudrait un maillage d’environ1024 points pour r´esoudre correctement l’´ecoulement atmosph´erique
Pour r´esoudre ce probl`eme, il suffiraitd’un supercalculateur 10 000 milliards de fois plus rapide que le plus rapide aujourd’hui...
En extrapolant les donn´ees actuelles cet ordinateur consommerait plus de 100 fois la production d’´electricit´e mondiale...
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
Le Green Computing
Le calcul par ordinateur a un coˆut ´energ´etique !
Supercalculateur le plus rapide : 2483 kW pour 1.1 PetaFlops Dans le futur : am´elioration du rapport performance sur consommation
Il faut utiliser les ressources informatiques de mani`ere efficace Ecologie ⇒´economie
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
Le Green Computing
Le calcul par ordinateur a un coˆut ´energ´etique !
Supercalculateur le plus rapide : 2483 kW pour 1.1 PetaFlops Dans le futur : am´elioration du rapport performance sur consommation
Il faut utiliser les ressources informatiques de mani`ere efficace Ecologie ⇒´economie
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
Le Green Computing
Le calcul par ordinateur a un coˆut ´energ´etique !
Supercalculateur le plus rapide : 2483 kW pour 1.1 PetaFlops Dans le futur : am´elioration du rapport performance sur consommation
Il faut utiliser les ressources informatiques de mani`ere efficace Ecologie ⇒´economie
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
description physique du probl`eme `a partir d’observations
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Des solutions pour mieux faire
La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
c’est la mise en ´equation du ph´enom`ene r´eel. Ces ´equations peuvent ˆ
etre empiriques, d´eduites `a partir d’autres, ou nouvelles.
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Des solutions pour mieux faire
La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
c’est la projection des ´equations du mod`ele et du domaine physique sur un maillage. Le probl`eme devient discret, d´efini seulement en certains points `a certains instants.
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete Les sch´emas num´eriques :
d´efini la fa¸con dont les quantit´es comme les d´eriv´ees ou les int´egrales sont ´evalu´ees `a partir de valeurs discr`etes
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Des solutions pour mieux faire
La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete Les sch´emas num´eriques :
⇒erreur num´erique
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete Les sch´emas num´eriques :
⇒erreur num´erique La programmation :
correspond `a la mise en oeuvre de l’ensemble des sch´emas num´eriques dans un language de programmation.
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete Les sch´emas num´eriques :
⇒erreur num´erique La programmation :
⇒erreur num´erique
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Des solutions pour mieux faire
La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete Les sch´emas num´eriques :
⇒erreur num´erique La programmation :
⇒erreur num´erique La simulation num´erique :
c’est l’ex´ecution du programme sur le mat´eriel choisit
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Besoin de puissance
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La chaˆıne de la mod´ elisation
Le ph´enom`ene r´eel :
⇒erreur li´e `a l’observation, la mesure Le mod`ele :
⇒erreur de mod´elisation Le probl`eme discr´etis´e :
⇒approximation discr`ete Les sch´emas num´eriques :
⇒erreur num´erique La programmation :
⇒erreur num´erique La simulation num´erique :
⇒erreur d’arrondi
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Besoin de puissance
La consomation ´energ´etique de la simulation Se rapprocher du r´eel
Des solutions pour mieux faire
Une interdiciplinarit´ e n´ ecessaire
Pour obtenir une chaˆıne de mod´ elisation / simulation efficace, il faut
Choisir les bonsmod`elesphysiques m
Utiliser dessch´emas num´eriquesadapt´es aux besoins et performants
m
Programmerde fa¸con optimale m
Sur unmat´erieladapt´e
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Torche ` a projection plasma
Proc´ed´e de projection thermique `a la torche `a plasma d’arc souffl´e Utilis´e dans plusieurs industries : ...
Quelques ordres de grandeur : 12000 K, 1600 m/s Comportement erratique de l’arc
Ecoulement tr`es perturb´e, jet turbulent
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Les ph´ enom` enes ´ etudi´ ees et les m´ ethodes d´ evelopp´ ees
Objectif: fournir des m´ethodes num´eriques pr´ecises et robustes dans le cadre d’une simulation tridimensionnelle de la partie interne de la torche et du jet turbulent.
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Les ph´ enom` enes ´ etudi´ ees et les m´ ethodes d´ evelopp´ ees
x
0 20 40
y
-5 0 5 T: 1.5 8 14.5 21 27.5 34 40.5
Un sch´ema num´erique adapt´e `a la simulation en g´eom´etrie complexe des ´ecoulement compressible
⇒´equations d’Euler en 3D, m´ethode volumes finis, maillage non-structur´e
modularit´ee, robustesse, performances
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Les ph´ enom` enes ´ etudi´ ees et les m´ ethodes d´ evelopp´ ees
La dynamique du m´elange air froid / plasma chaud est d´eterminante pour l’´etude du comportement des particules ´emises dans le jet
⇒simulation de jets chauds turbulents fortement puls´es (´equations de Navier Stokes compressibles)
sp´ecifique, pr´ecision, calcul hautes performances
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
D´eveloppement d’un nouveau sch´ema num´erique volumes finis 3D M´ethodologie : une reconstruction g´eom´etrique permet d’obtenir un sch´ema pr´ecis et efficace, mˆeme en 3D
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Bi
Bj1
Bj2
Bj3 Bi
Bj1
Bj2
Bj3
D´eveloppement d’un nouveau sch´ema num´erique volumes finis 3D Preuve de stabilit´e : permet d’assurer intrins`equement la positivit´e des variables comme la densit´e ou la pression (hypoth`ese sur le maillage)
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
pr´ecis pr´ecis pr´ecis
D´eveloppement d’un nouveau sch´ema num´erique volumes finis 3D V´erification de l’efficacit´e : 1.8 fois plus pr´ecis pour seulement 1.3 fois plus de temps de calcul
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
D´eveloppement d’un nouveau sch´ema num´erique volumes finis 3D Extension aux ´equations d’Euler (fluides compressibles)
6 f´evrier 2009 Vivien Clauzon - Prix Jeunes Chercheurs 2009
Introduction La simulation num´erique Aspects ´economiques et ´ecologiques Plus de d´etails sur mes travaux de th`ese L’apr`es th`ese Des questions ?
Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Validation
Sur les cas tests standards 1D, tubes `a chocs : le nouveau sch´ema d´ecrit mieux les chocs (sur moins de points)
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A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
X
Y
0.62 0.64 0.66 0.68
0.92 0.94 0.96 0.98
X
Y
0.56 0.58 0.6 0.62 0.64
0.92 0.94 0.96 0.98
Validation
Sur les cas tests standards 2D, marche montante : le nouveau sch´ema d´ecrit mieux les chocs (sur moins de points)
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A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Validation
Sur les cas tests standards
⇒sch´ema num´erique efficace et robuste : ´economie de temps de calcul
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Validation
Nombreux tests de robustesse en 3D : vent ou explosion dans une g´eom´etrie complexe
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Validation
Nombreux tests de robustesse en 3D : vent ou explosion dans une g´eom´etrie complexe
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Simulation dans la g´eom´etrie d’une torche `a plasma Arc mod´elis´e par un apport d’´energie
Fortes oscillations de la vitesse en sortie de torche
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A l’int´ erieur : un code de calcul g´ en´ eral, robuste et efficace
Bilan :
Nouveau sch´ema d´evelopp´e, ´etudi´e et valid´e
Simulation de l’´ecoulement `a l’int´erieur d’une torche `a plasma Le sch´ema num´erique et le code de calcul associ´e sont maintenant inclus dans la librairie de calcul OFELI
Perspectives :
Etendre la m´ethode `a d’autres types de maillage
Simuler plus finement l’´ecoulement `a l’int´erieur de la torche Couplage avec les ´equations de Maxwell
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Une simulation tr` es fines de la turbulence
Les principales difficult´es
G´erer de fortes pulsations (30% ...)
G´erer l’´ecoulement subsonique au niveau des conditions aux limites Utilisation de sch´emas pr´ecis (peu dissipatifs) rend le code moins stable
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Une simulation tr` es fines de la turbulence
Les principales difficult´es
G´erer de fortes pulsations (30% ...)
G´erer l’´ecoulement subsonique au niveau des conditions aux limites Utilisation de sch´emas pr´ecis (peu dissipatifs) rend le code moins stable
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Une simulation tr` es fines de la turbulence
Les principales difficult´es
G´erer de fortes pulsations (30% ...)
G´erer l’´ecoulement subsonique au niveau des conditions aux limites Utilisation de sch´emas pr´ecis (peu dissipatifs) rend le code moins stable
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Une simulation tr` es fines de la turbulence
150 200 250
0,8 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85
Les calculs
R´esolution sans mod`ele de turbulence : 117 millions de points de calcul
Parall´elisation du code (OPENMP) sur le cluster local
(d´eveloppement) puis sur supercalculateur vectoriel (production) Utilisation des ressources de calcul de l’IDRIS (CNRS)
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Mod´elisation d’une torche `a plasma Quoi ´etudier et pourquoi ? Une nouvelle m´ethode volumes finis La simulation des jets chauds fortement puls´es
Une simulation tr` es fines de la turbulence
Bilan
Etude des jets turbulents fortement puls´es dans un milieu ambiant de plus en plus froid (jusqu’`a 4 fois plus froid)
R´esolution fine de la dynamique de l’´ecoulement : effet des fortes pulsations et de la temp´erature
Perspectives
Milieu ambiant 10 fois plus froid (300 millions de points de calcul) Milieu ambiant 40 fois plus froid (mod´elisation de sous maille) Mieux
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La mod´elisation et la simulation en pollution atmosph´erique
Transfert de technologie
Post-doc
Nouvelles technologies de processeurs
D´eveloppement de mod`eles et de sch´emas num´eriques adapt´es ...
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En cadeau
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