D E B O R D
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Fonctions cosinus et sinus
⋆ ⋆1 Définitions et premières propriétés
Définition.
• On appelle fonction sinus la fonction qui à x associe sinx
• On appelle fonction cosinus la fonction qui à x associe cosx Propriété.
• Les fonctions sinus et cosinus sont définies , continues et dérivables sur R
• Les fonctions sinus et cosinus sont 2π - périodiques c’est à dire cos(x+ 2π) = cosx et sin(x+ 2π) =sinx
• La fonction sinus est impaire c’est à dire que pour tout x deR, on a :sin(−x) =−sinx . Sa courbe est donc symétrique par rapport à l’origine du repère
• La fonction cosinus est paire c’est à dire que pour tout x deR , on a : cos(−x) =cosx . Sa courbe est donc symétrique par rapport à l’axe des ordonnées
• sin′(x) =cosx et (sinu)′ =u′cosu
• cos′x=−sinx et(cosu)′ =−u′sinu
• lim
x→0
sinx x = 1
2 Courbes représentatives
1
−1
π
2 π 3π
2 2π
−π
−π 2
−3π
−2π 2
10 août 2020 1 Béatrice Debord
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Fonctions cosinus et sinus
⋆ ⋆3 Equations et inéquations trigonométriques
3.1 Equations trigonométriques
Exemple.
Résoudre cosx=−1 2
bC
Doncx= 2π
3 + 2kπ avec k entier
3.2 Inéquations
Exemple.
Résoudre cosx≤ −1
2 pourx∈[0;π[
b b
b
Doncx∈ 2π
3 ;π
10 août 2020 2 Béatrice Debord
